磁悬浮球形主动关节机理与控制策略

第25卷第2期徐州工程学院学报(自然科学版)2010年6月V ol.25N o.2Journal of Xuzho u Institut e of T echnolog y(Natur al Sciences Edition)JU N 2010磁悬浮球形主动关节机理与控制策略曾 励,王 军,戴 敏(扬州大学机械学院,江苏扬州 225127)摘 要:提出了一种新型多自由度磁悬浮球形主动关节,对关节产生磁悬浮力和电磁转矩的机理进行了研究,并推导出驱动关节旋转的电磁转矩和支撑关节的悬浮电磁力;分析了磁悬浮球形主动关节旋转与悬浮的控制关系,提出了对其综合控制策略,并阐述了控制原理.关键词:磁悬浮;球形主动关节;磁悬浮力;电磁转矩;控制策略中图分类号:T H703.62 文献标志码:A 文章编号:1674 358X(2010)02 0001 05球形关节在机器人及机械手,乃至多坐标机械加工中心、航天飞行器、电动陀螺仪、全方位跟踪天线、炮塔转台、医疗器械、摄像操作台、全景摄影操作台、搅拌机、移动机构的万向轮、球形阀、球形泵等具有多个运动自由度的设备中具有广泛的应用前景.关节系统包括驱动器、传动器和控制器,属于机器人的基础部件,是整个机器人伺服系统中的一个重要环节,其结构、质量、尺寸对机器人性能有直接影响.关节的驱动系统主要有:(1)由液动机、伺服阀、油泵及油箱等组成的液压伺服驱动系统;(2)由气缸、气阀、气罐和空压机组成的气压伺服驱动系统;(3)采用伺服电机、减速传动装置等组成的电气伺服驱动系统.目前机器人关节通常采用电机加减速机构驱动方式[1].大多数关节为多自由度关节,其运动是几个关节通过连杆连接,利用平移和旋转运动协调产生的,往往需要采用多套单自由度的驱动机构以及复杂的机械传动机构来完成.这样不仅会导致结构复杂、体积庞大、关节摩擦面磨损严重、效率低下、制造、安装困难、运动空间范围小、响应迟缓、动态性能较差等结果,而且机械传动系统误差的累计会导致整个控制系统的精度下降,甚至影响系统的稳定性.因此,基于磁悬浮技术和电机技术提出了一种新型多自由度磁悬浮球形磁阻式主动关节[2-4],并对主动关节的机理及其悬浮控制技术进行研究.1 磁悬浮球形主动关节的基本结构磁悬浮球形主动关节就是在控制系统作用下,使关节球形转子悬浮并按规定指令旋转的多自由度球形电机[5-7]关节,其定、转子三维结构如图1所示.转子为一开有沟槽的单元凸极球体,位于关节的中间,在球形转子的赤道线位置对称分布有4个定子,其中定子1与3对称于球形转子沿X轴方向保持同轴,其作用是驱动转子绕X轴旋转,并产生使转子在X轴方向稳定悬浮的磁悬浮力;定子2与4对称于球形转子沿Y 轴方向保持同轴,其作用是驱动转子绕Y轴旋转,并产生使转子在Y轴方向稳定悬浮的磁悬浮力;定子5布置在球形转子的顶端并与Z轴同轴,其作用是驱动球形转子绕Z轴旋转并产生该轴方向的稳定悬浮力.图2为磁悬浮球主动关节的结构剖面图.磁悬浮球形主动关节球形转子的球面上开有相互正交的槽,定子为一个包含6个凸极和1个阶梯圆环结构,定子凸极上按磁阻电机原理绕有驱动转子旋转的多相绕组.各相绕组通电后除产生驱动转子旋转的电磁转矩外,还为转子提供径向磁悬浮力.2 磁悬浮球形主动关节悬浮和旋转的机理2.1 磁悬浮球形主动关节气隙磁能的计算磁悬浮球形主动关节是基于多自由度球形磁阻电机支承并驱动的主动关节.因此,对磁悬浮球形主动关收稿日期:2010 03 22基金项目:国家自然科学基金资助项目(50975249);江苏省自然科学基金资助项目(BK2008219);江苏省高校自然科学研究项目(09KJD460006)作者简介:曾 励(1957 ),男,四川威远人,教授,博士,主要从事磁悬浮技术、机电控制技术研究.节的分析研究,可依循磁阻电机研究的方法,从关节定子和转子之间的气隙磁能着手,即根据气隙磁能建立主动关节的机电能量转换关系,进而得出驱动转子的电磁转矩和使转子悬浮的电磁悬浮力关系.为了简化分析,先作以下假设:(1)三相定子绕组在空间对称分布,各相电流所产生的磁势在气隙空间是正弦(或余弦)分布,忽略其高次谐波分量.(2)忽略短距元件组以及分布绕组对气隙磁势的影响,即令绕组因数为1.(3)忽略槽漏感、端部漏感及磁饱和效应.(4)忽略铁心磁阻和涡流损耗,整个磁路系统只考虑工作气隙的磁阻.在磁悬浮球形主动关节的转子球心未发生偏移时,定子凸极包络球面半径为R,转子凸极包络球面半径为R r ,定子凸极内径与转子凸极外径之间的间隙为g 0=R -R r .建立坐标系f (X ,Y,Z)=F(R , , ),如图3所示,取定子的对称轴与Z 轴重合,在定子6个磁极表面包络成的球面环上,取宽为Rd 、长为r d 的微小球面,其面积为 A =(r d ) (R d ),( 1< < 2,0< <2!).若球形转子在干扰作用下,转子球心由O 点移到了O 1点,发生沿Z 轴方向的偏移量为z ,由于R r z ,故定子磁极包络环形球面上任意位置定、转子凸极包络面之间的径向间隙长度为g c (∀)=g 0-z cos ,(1)图3 转子气隙变化示意图由于球形转子在转动过程中,其某一凸极表面与定子磁极凸极表面部分重叠对齐,产生磁拉力而形成电磁转矩,而该磁拉力亦为使转子悬浮的磁悬浮力.因此,定子磁场产生的磁通流向球形转子经过的气隙长度变化很复杂,一般为 和 的函数,即#c =g c (∀, ),故其磁导也是 和 的函数 ( , ).根据文献[8]对轴向平面悬浮驱动的磁悬浮磁阻电机磁导的处理方法,可假设本文提出的轴向球面悬浮驱动的磁悬浮磁阻电机单位面积的磁导与定、转子之间凸极磁极对齐间隙e 成反比,并按余弦规律分布,即徐州工程学院学报(自然科学版) 2010年第2期d ( , )d A =K 0+K co s 2(∃t - - -%)e ,(2)式中K 0、K 为磁导常数,与定、转子凸极结构等有关;∃为转子相对于定子转动的角速度;%为某定子驱动转子绕定子坐标轴旋转时与定子之间的相位差;e 为定子凸磁极和转子凸磁极之间的径向间隙,可由(1)计算.由于定子磁极包络球面环的宽度较小,即 ( 1< < 2)的变化范围很小,为便于计算,可认为定子磁极面与转子对齐的磁极面平行,即e 可表示为e =g 0-z cos 0,(3)式中 0为定子磁极形心位置处法向线与Z 轴的夹角.于是,磁通通过微小面积 A 的磁导为( , )=d (, )d A A =K 0+K co s 2(∃t - - -%)eA.(4)磁场在定、转子间的气隙中产生的微磁能为W g =12( , ) h 2s ,(5)式中h s 为定子绕组在气隙上的磁势(磁压).磁势h s 一般按正弦或余弦规律分布[4],设为h s =H s cos (∃t - ),(6)式中H s 为磁势幅值,是I 电流和定子绕组匝数N 的乘积,即H s =I N .将式(4)代入式(5)得W g =h 2s [K 0+K cos 2(∃t - - -%)] A 2e,(7)取积分限( 1< < 2,0< <2!),对上式进行积分,得气隙总磁能W g =!2!0!2 1h 2s [K 0+K cos 2(∃t - - -%)] Rr d d 2e ,=!2!0! 2 1H 2s cos 2(∃t - ) [K 0+K cos 2(∃t - - -%)] Rr d d 2e,=H 2s R 2!2e ! 21[K 0+12K cos2( +%)]sin d .(8)2.2 磁悬浮球形主动关节产生的磁悬浮力和磁转矩式(8)即为磁悬浮球形主动关节的机电能量转换关系.利用它分别对转子与定子之间的相位差以及转子的径向位移求导,就可得到磁悬浮球形主动关节的电磁转矩和电磁悬浮力.磁悬浮球形主动关节产生的电磁转矩为M z =!W g !%=-H 2s R 2!2(g 0-z co s 0)! 21K sin sin 2( +%)d ,当z =0时,转子在平衡位置时产生的电磁转矩为M z =-H 2s R 2!2g 0! 2 1K sin sin 2( +%)d .(9)由上式可见,通过改变定子绕组的磁势大小H s 及转子相对于定子的相位差%即可控制磁悬浮球形主动关节转子绕Z 轴电磁转矩大小和方向.磁悬浮球形主动关节产生沿Z 轴方向的电磁悬浮力为F z =!W g !z =!!z H 2s R 2!2(g 0-z cos 0)! 2 1[K 0+12K cos 2( +%)]sin d ,=N 2I 2K (%) R 2!co s 02(g 0-z cos 0)2,(10)式中,K (%)=-! 21[K 0+12K co s2( +%)]sin d ;I 为流入绕组电流值;N 为定子绕组匝数.曾 励,等:磁悬浮球形主动关节机理与控制策略由此可见,磁悬浮球形主动关节在Z 轴方向产生的磁悬浮力与转子凸磁极和定子凸磁极之间间隙(g 0-z cos 0)的平方成反比,与绕组产生的磁势H s 的平方成正比.因此,通过改变磁势(或绕组电流)大小就可以控制球形转子沿Z 轴方向的偏移位移z ,使关节转子达到稳定悬浮.同理可推出其它方向具有相同结构定子的电磁转矩和电磁悬浮力的表达式.3 磁悬浮球形主动关节的综合控制3.1 磁悬浮球形主动关节的悬浮与旋转控制关系若磁悬浮球形主动关节在某个坐标轴(如Z 轴)方向上,有对称于转子的两个定子测控子系统控制转子沿该坐标轴的悬浮与旋转;若稳定悬浮的转子在干扰作用下沿坐标轴偏离平衡位置,为了使转子恢复到原来的平衡位置,则在控制器作用下,靠近间隙减小方定子绕组的电流将减小,使该定子与转子间的气隙磁势随之减小;而靠近间隙增加方定子绕组的电流将增大,使该定子与转子间的气隙磁势随之增大.距离间隙减小方定子产生的电磁转矩和电磁悬浮力,由式(9)、式(10)求得M z 1=-(H s 0- H )2R 2!2g 0! 21K sin sin 2( +%)d ,F z 1=(H s 0- H )2K (%) R 2!co s 02(g 0-z cos 0)2,(11)式中 H 为由于绕组电流变化产生的磁势增量;H s 0为转子处于平衡位置(与定子包络球面同心)时的磁势.同理距离间隙增加方定子产生的电磁转矩和电磁悬浮力为M z 2=-(H s 0+ H )2R 2!2g 0! 2 1K sin sin 2( +%)d ,F z 2=(H s 0+ H )2K (%) R 2!co s 02(g 0+z cos 0)2.(12)在g 0 z 时,磁悬浮球形主动关节产生的总电磁转矩为M z =M z 1+M z 2, ∀-H 2s 0R 2!g 0! 2 1K sin sin 2( +%)d .(13)磁悬浮主动关节产生的总电磁悬浮力为F z =F z 1-F z 2,=(H s 0- H )22(g 0-z cos 0)2-(H s 0+ H )22(g 0+z co s 0)2 K (%) R 2!cos 0,(14)由式(13)可见,磁悬浮球形主动关节的悬浮调节控制对关节的电磁转矩几乎不产生影响.3.2 磁悬浮球形主动关节的综合控制策略磁悬浮球形主动关节是基于磁阻电机原理产生电磁转矩,而且,悬浮调节控制作用对电磁转矩的影响非常小,因此,在同坐标轴方向的两个定子绕组可按磁阻电机控制策略分别控制,构成两个定子子系统.由位移传感器检测转子的偏移信号,经过滤波、放大及悬浮控制器等环节的处理变换成电流信号,反馈到绕组控制输入端,与输入的转矩电流进行叠加,以改变定子绕组中电流的大小,其控制系统原理如图4所示[2-4].控制系统的工作原理:分别对两个定子绕组子系统同时输入相等的转矩电流i *Tm 和转速∃*指令信号,两路信号各自经过解耦控制器矢量解耦后得到两相电流i *d 和i *q ,由2&/3&变换电路变换成三相电流信号i *u 、i *v 、i *w ,去控制逆变器使整流稳压器输出的直流电变换为交流电,向各自控制的定子绕组提供驱动电流i u 、i v 、i w ,以产生绕Z 坐标轴的同向等量电磁转矩和转动速度,从而驱动球形转子绕Z 坐标轴转动.同时两定子通电线圈绕组将产生1对Z 轴方向上大小相等、方向相反的偏置磁拉力作用于球形转子,使球形转子在无扰动作用下悬浮于Z 坐标方向的平衡位置.当球形转子在Z 坐标轴方向受到扰动作用时,球形转子将移向一定子,离开另一定子,球形转子两侧的两个传感器分别检测到球形转子的径向位移变化信号,各自将检测的信号经由信号检测处理电路进行调制、放大、解调、滤波等处理后,分别以电压信号u 1、u 2输出,两路电压信号经过比较器比较,得到Z 坐标轴方向的差动位移信号 u =u 2-u 1,差动位移信号 u 经悬浮控制器控制运算(如PID 运算等)并转换成差动电流信号 i 输出,该电流信号 i 与控制两个定子绕组转矩的转徐州工程学院学报(自然科学版) 2010年第2期图4 磁悬浮球形主动关节的控制原理矩电流指令信号分别相加减变为i *Tm + i 、i *Tm - i,差动控制两逆变器对各自定子绕组的供电电流i u 、i v 、i w ,使球形转子距离定子近的绕组电流减小,距离球形定子远的绕组电流增加,通过改变两定子绕组产生磁拉力的相对大小来平衡干扰作用,使球形转子重新回到平衡状态,从而达到转子的稳定悬浮.参考文献:[1]叶继涛,陈儿同,王芳,等.一种新型二维自动旋转台的研制与应用[J].节能技术,2003,21(1):34-35.[2]曾励,张丹,戴敏.向心推/拉力磁悬浮球形磁阻电动机:中国,ZL 200920039032.7[P].2010-01.[3]曾励,张丹,戴敏.开关磁阻式磁悬浮球形主动关节:中国,ZL 200920040447.6[P].2010-01.[4]周秀红.磁悬浮球形电动机的机理与控制[D].扬州:扬州大学硕士学位论文,2008.[5]邹继明,崔淑梅,程树康.多自由度(旋转)电动机的发展[J].高技术通讯,2000(10):103-105.[6]黄声华,陶醒世,林金铭.三自由度球形电机的发展[J].电工电能新技术,1989(1):6-11.[7]万山明,黄声华,傅光洁,等.空间坐标系中的三维电动机[J].中国电机工程学报,1998,18(5):305-309.[8]上野哲,岡田養二. !∀磁気浮上回転##∃%開発&制御[C].日本機械學會論文集,1997,63(612):2707-2713.The Analysis of Mechanism and Control Strategy in MagneticSuspension Spherical Active JointsZENG Li,WANG Jun,DAI Min(S chool of M achin ery,Yangz hou U nivers iry,Yangzh ou 225127,China)Abstract:A novel m ulti DOF m ag netic suspension spher ical active joints is introduced in this paper.The mechanism o f the joints which pro duce levitatio n and the electromagnetic tor que has been studied.And the electromag netic tor que driving joint rotating and suspensio n fo rce suppo rting the jo int suspension ar e deduced.T he co ntro l relationship betw een active magnetic suspension spherical jo ints'rotation and sus pension is analyzed.A co mprehensive co ntro l str ategy and contr ol principle ar e put forw ard.Key words:m ag netic suspension;spherical active joints;levitation for ce;electromag netic torque;com prehensive control strateg y(责任编辑 武 峰)曾 励,等:磁悬浮球形主动关节机理与控制策略。