浙江省宁波市镇海区古塘初级中学浙教版八年级数学下册教学课件：43中心对称(共14张PPT)
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八年级数学下册 4.3 中心对称课件4 (新版)浙教版
（3）连接(liánjiē)C′B′.
C′
B′
则图中△ AB′C′即为所求作的三角形.
第九页，共20页。
3. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点 中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)，找出它们的对称中心.
解 连接(liánjiē)CC′和DD′，交于点O.
则CC′和DD′的交点(jiāodiǎn)O即为四边形ABCD与四 边形A′B′C′D′的对称中心.
结论
由此得到(dé dào)下述性质：
成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经 过对称中心，并且(bìngqiě)被对称中心平分.
第五页，共20页。
例 如图2-32，已知△ABC 和点O， 求作一个 △ABC ，使它与△ABC关于点O成中心对称.
图2-32
第六页，共20页。
作法（1）如下图所示，连接AO 并延长AO 到A′，使
字母Z，X，N可看作 是中心对称图形.
第十八页，共20页。
练习
1. 试举出生活中的一些中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形的例子.
答：光盘(ɡuānɡ pán)、窗户等.
第十九页，共20页。
2. 下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是， 找 出它们的对称中心.
●
●
O
（1）
（2）
（2）点等B边的三对角称形中A心BC. 的（三条）×中线的交点是点A与
第八页，共20页。
2. 画出△ABC关于(guānyú)点A成中心对称的图形.
作法（1）如下图所示，延长BA 到A′，使
AB′=BA，于是得到点B关于点A的对应点B′.
（2）用同样的方法(fāngfǎ)作出点C 关于点A 的对应点C′.
八年级数学下册 4.3 中心对称课件3 (新版)浙教版
C A′
O B′
B A
C′
第二十二页，共29页。
深入
(shēnrù) 理解 你用什么方法识别两个图形(túxíng)是
否关于某点中心对称？
B
A
C
C'
B' A'
第二十三页，共29页。
方法1：将其中一个图形(túxíng)绕 某一点旋转180度，如果能够与另一个 完全重合，那么它们关于这一点中心对 称。
4.3中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)
第一页，共29页。
像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个方 向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋转．
这个定点(dìnɡ diǎn)O称为旋
转中心
转动的角∠AOB
称为旋转角
旋转方向:顺时针
A
B
图形旋转的三要素：
旋转中心．
旋转
旋转角度．
(xuán
C A′
B′ B A
C′
第二十页，共29页。
解法一：根据观察(guānchá)，B、B′应是 对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的 中点O，则点O即为所求（如图）
C A′
O B′
B
A
C′
第二十一页，共29页。
解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组对应 点，连结(lián jié)BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O 即为所求（如图）．
D’
第十六页，共29页。
D
．B` C
若点O是BC的中点 (zhōnɡ diǎn)呢？
． O A`
． A
B C`
．
D`
∴四边形
A`B`C`D是 所求的四边
2021年浙教版八年级数学下册第四章《4.3中心对称》公开课课件
不是 是
角平分线所在 的直线
不是
是 底边的中垂线
是 不是 对角线交点
名称
矩形 菱形 正方形 圆
等腰梯形 2/6/2021
图形
中心对称图 轴对称图 对称中心，对称轴
形
形
是
是
对角线交点
边的中垂线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
边的中垂线
O
是
是
圆心 直径所在直线
不是
是
两底的中垂线
2/6/2021
2/6/2021
做一做
Ø 下列哪些图形是中心对称图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
2/6/2021
1.观察图形,并回答下面的问题:
(1)哪些是轴对称图形? (2)哪些是中心对称图形? (3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形? (4)哪些既不是中心对称图形,又不是轴对称图形?
①
②
二、判断
√ 1.线段的两个端点关于它的中点对称. √ 2.矩形一组对边关于对角线交点对称. √ 3.正方形一组对角的顶点关于对角线
交点对称.
√ 4.关于中心对称的两个图形一定是全等 ×5..中心对称与中心对称图形是同一个概念. ×6.正三角形是中心对称图形. √ 7.矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
轴对称
1 有一个对称中心—点 有一条对称轴—线
2 图形绕中心旋转180° 图形沿轴对折180°
3 旋转后与另一图形重 翻折后与另一图形
合
重合
2/6/2021
18
名称
线 段
角
图形
等腰三角 形
浙教版数学八下课件4.3中心对称(浙)
A、0B、1C、2D、3
5、下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
6、请问以下三个图形中是轴对称图形的有（，1）是（中2心）（对3）
称图形的有。
（1）（3）
一石激起千层浪 （1）
汽车方向盘 （2）
铜钱 （3）
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心 对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA， A
则得A的对称点A’ 连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’
连结A’B’，则线段A’B’是所画 线段
O B
B' A'
例3、如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC
关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
做一做
边的中垂线
O
是
是
圆心 直径所在直线
不是
是
两底的中垂线
2、你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？
规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可
3、移动一块正方形 （1）使得到图形只是轴对称图形； （2）使得到图形只是中心对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
4、如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的 卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相 邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁 输，你用什么办法战胜对手呢？
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
２、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对 称中心，对于图（６），只要把图形绕整个圆的圆心旋 转多少度，就能和原图重合。
（１）
（２）
5、下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
6、请问以下三个图形中是轴对称图形的有（，1）是（中2心）（对3）
称图形的有。
（1）（3）
一石激起千层浪 （1）
汽车方向盘 （2）
铜钱 （3）
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心 对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA， A
则得A的对称点A’ 连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’
连结A’B’，则线段A’B’是所画 线段
O B
B' A'
例3、如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC
关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
做一做
边的中垂线
O
是
是
圆心 直径所在直线
不是
是
两底的中垂线
2、你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？
规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可
3、移动一块正方形 （1）使得到图形只是轴对称图形； （2）使得到图形只是中心对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
4、如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的 卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相 邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁 输，你用什么办法战胜对手呢？
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
２、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对 称中心，对于图（６），只要把图形绕整个圆的圆心旋 转多少度，就能和原图重合。
（１）
（２）
浙教版初中数学八年级下册4.3.2 中心对称课件
(2)同样画出点B，C和点D关于点O的对称点B′，C′ 和D′.
(3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形 A′B′C′D′即为所求作的图形．如图所示．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错 误的是( ) A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C．△ABC与△DEF全等 D．CE＝BF
知1－讲
例1 如图所示的图形中成中心对称的有____3____组． 导引：利用中心对称的定义解答．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一 点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对称， 否则就不成中心对称．
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成 中心对称？
能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形
关于点O成中心对称.如图，
△AOD 绕点O旋转180°后
与△COB重合，△AOD与
△COB关于点O成中心对称.
（来自《教材》）
中心对称及相关概念：
知1－讲
如果一个图形绕着某一点O旋转180°后，能够与另一个图形
互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称．
（来自《点拨》）
知1－练
2 下列说法中正确的是( ) A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合 C．成中心对称的两个图形全等 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对 称的是( )
(3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形 A′B′C′D′即为所求作的图形．如图所示．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错 误的是( ) A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C．△ABC与△DEF全等 D．CE＝BF
知1－讲
例1 如图所示的图形中成中心对称的有____3____组． 导引：利用中心对称的定义解答．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一 点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对称， 否则就不成中心对称．
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成 中心对称？
能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形
关于点O成中心对称.如图，
△AOD 绕点O旋转180°后
与△COB重合，△AOD与
△COB关于点O成中心对称.
（来自《教材》）
中心对称及相关概念：
知1－讲
如果一个图形绕着某一点O旋转180°后，能够与另一个图形
互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称．
（来自《点拨》）
知1－练
2 下列说法中正确的是( ) A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合 C．成中心对称的两个图形全等 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对 称的是( )
八年级数学下册 4_3 中心对称课件 (新版)浙教版
解：(1)A(2，3)，D(－2，－3)，B(1，2)，E(－1，－2)，C(3，1)，F(－3 ，－1)，对应点的横、纵坐标互为相反数 (2)a＝－1，b＝－1
15．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连结AE，BD. (1)线段AE，BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由； (2)如果△ABC的面积为5 cm2，求四边形ABDE的面积．
A. 2 B．2 2 C．4 3 D．2
＝等．∠8．B其如1中A图1正C，1确；△的②A有ABCC( ＝与D)A△1AC11B；1C③1关OA于＝点OOA成1；中④心△对A称BC，与下△列A说1B法1C：1的①面∠积BA相C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点3：用坐标表示中心对称 9．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐 标为( B) A．(－2，1) B．(2，－1) C．(2，1) D．(－2，－1) 10．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对 称，则点M(m，n)在( A) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称又 是中心对称图形的是( B)
12．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心 对称，则对称中心E点的坐标是( A )
A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3)
13．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2 个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长， 则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
14．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B 与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下 列问题：
15．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连结AE，BD. (1)线段AE，BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由； (2)如果△ABC的面积为5 cm2，求四边形ABDE的面积．
A. 2 B．2 2 C．4 3 D．2
＝等．∠8．B其如1中A图1正C，1确；△的②A有ABCC( ＝与D)A△1AC11B；1C③1关OA于＝点OOA成1；中④心△对A称BC，与下△列A说1B法1C：1的①面∠积BA相C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点3：用坐标表示中心对称 9．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐 标为( B) A．(－2，1) B．(2，－1) C．(2，1) D．(－2，－1) 10．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对 称，则点M(m，n)在( A) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称又 是中心对称图形的是( B)
12．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心 对称，则对称中心E点的坐标是( A )
A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3)
13．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2 个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长， 则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
14．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B 与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下 列问题：
(新浙教版)数学八年级下课件：4.3 中心对称(36ppt)课件公开课教案教学设计课件案例试卷
5、下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
6、请问以下三个图形中是轴对称图形的有（1）（2）（，3）
是中心对称图形的有 （1）（3）。
一石激起千层浪 （1）
汽车方向盘 （2）
铜钱 （3）
引例1：已知点A和点O，作点A关于点O的
对称点.
A
O
引例2：已知线段AB和点O，作线段AB关于
点O的对称线段.
例1：已知△ABC和点O，作△ABC关于点O
的对称图形.
像这样把一个图形绕着某
C
一点旋转180度,如果它能
够和 另一个图形重合,那
么,我们就说这两个图关
A
D 于这个点对称或中心对
B
A
称,这个点就叫对称中心,
原点成中心对称.
y
O
B(-x，-y)
A(x，y)
x
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线
中心对称 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋线被对称轴垂 对称点连线经过对称中心,
直平分
且被对称中心平分
名称
是
是
对角线所在直线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
边的中垂线
O
是
是
圆心 直径所在直线
等腰梯形
不是
是
两底的中垂线
3、移动一块正方形 （1）使得到图形只是轴对称图形； （2）使得到图形只是中心对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
做一做
１、观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些只是轴对称图形？ （２）哪些只是中心对称图形？ （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
【浙教版】八年级数学下册：4.3《中心对称》ppt课件
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/102021/5/10May 10, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/102021/5/102021/5/102021/5/10
第5题图
已去之浪不回流，已去之时不再来。
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.5.1021.5.10Monday, May 10, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **5/10/2021 5:42:32 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.10**May-2110- May-21
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12、人乱于心，不宽余请。***Monday, M惩罚自 己。21.5.1021.5.10** May 10, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月10日 星期一 **21.5.10
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 *21.5.10*May 10, 2021
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 5:42:32 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/102021/5/102021/5/10May- 2110-M ay-21
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年浙教版八年级数学下册第四章《4-3中心对称》公开课课件
❖ 具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美 观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种 图形作装饰图案。
❖ 平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体， 能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。 所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成 中心对称图形。
名称
线 段 角
图形
等腰三角 形
平行四边 形
中心对 称图形
是
轴对称 对称中心，对称轴 图形
中心对称的性质：
性质1：关于中心对称的两
A’
个图形是全等形。 B’
∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
C’
O C
∴ △ABC≌ △A`B`C`
B
性质2：关于中心对称的两 个图形，对称点的连线都 经过对称中心，并且被对 称中心平分。
A ∵△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O 且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
6、请问以下三个图形中是轴对称图形的有（1）（2）（，3）
是中心对称图形的有 （1）（3）。
一石激起千层浪 （1）
汽车方向盘 （2）
铜钱 （3）
探索:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称 的,你能从图中找到哪些等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
❖ 平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体， 能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。 所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成 中心对称图形。
名称
线 段 角
图形
等腰三角 形
平行四边 形
中心对 称图形
是
轴对称 对称中心，对称轴 图形
中心对称的性质：
性质1：关于中心对称的两
A’
个图形是全等形。 B’
∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
C’
O C
∴ △ABC≌ △A`B`C`
B
性质2：关于中心对称的两 个图形，对称点的连线都 经过对称中心，并且被对 称中心平分。
A ∵△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O 且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
6、请问以下三个图形中是轴对称图形的有（1）（2）（，3）
是中心对称图形的有 （1）（3）。
一石激起千层浪 （1）
汽车方向盘 （2）
铜钱 （3）
探索:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称 的,你能从图中找到哪些等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
浙教版八年级数学下册课件：4.3 中心对称 (共52张PPT)
O
(B)
D (B)
C (A)
O′
B (D)
B
(C)
A
A(C)
中心对称图形
你能给“中心对称图形”下一个定义吗？
在平面内，一个图形绕某个点旋转 180o后，所得到的图形能够和原来 图形互相重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做它的对 D 称中心。 A
O B C
平行四边形ABCD是中心对称图形，两条对角线 的交点O就是它的对称中心。
如图，△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称，点O是 对称中心。 如图：对应点A和A`、B和B`、C和C`是关于中心O的对 称点。
合作学习
A C` O B`
B
C A`
问：成中心对称的两个图形有什么性质？ 中心对称性质2：中心对称的两个图形是全等形
中心对称图形与成中心对称有什么区别联系？
D C
O A
A
B
共同点： 旋转180 °后重合
中心对称图形是一个图形 不同点： 成中心对称是两个图形
C` B`
O
B
C A`
讨论：中心对称与轴对称的区别：
L A A/ A O
A/
中心对称 图形绕中心旋转 180° 图形沿轴对折，即翻转 180°
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是
先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、 线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点， 然后再顺次连结有关对称点即可。
小结
如果一个图形绕一个点（只要）旋转180°后，能和原 来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 如果把一个图形绕着一个点旋转180 °后，能和另一个图 形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称，也称 这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，能够互相 重合的一对点叫做对称点。 中心对称性质1：对称中心平分连结两个对称点连线 中心对称性质2：中心对称的两个图形是全等形
(B)
D (B)
C (A)
O′
B (D)
B
(C)
A
A(C)
中心对称图形
你能给“中心对称图形”下一个定义吗？
在平面内，一个图形绕某个点旋转 180o后，所得到的图形能够和原来 图形互相重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做它的对 D 称中心。 A
O B C
平行四边形ABCD是中心对称图形，两条对角线 的交点O就是它的对称中心。
如图，△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称，点O是 对称中心。 如图：对应点A和A`、B和B`、C和C`是关于中心O的对 称点。
合作学习
A C` O B`
B
C A`
问：成中心对称的两个图形有什么性质？ 中心对称性质2：中心对称的两个图形是全等形
中心对称图形与成中心对称有什么区别联系？
D C
O A
A
B
共同点： 旋转180 °后重合
中心对称图形是一个图形 不同点： 成中心对称是两个图形
C` B`
O
B
C A`
讨论：中心对称与轴对称的区别：
L A A/ A O
A/
中心对称 图形绕中心旋转 180° 图形沿轴对折，即翻转 180°
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是
先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、 线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点， 然后再顺次连结有关对称点即可。
小结
如果一个图形绕一个点（只要）旋转180°后，能和原 来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 如果把一个图形绕着一个点旋转180 °后，能和另一个图 形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称，也称 这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，能够互相 重合的一对点叫做对称点。 中心对称性质1：对称中心平分连结两个对称点连线 中心对称性质2：中心对称的两个图形是全等形
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① ② ③ ④
① ④ ⑥
① ④
(3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形?
(4)哪些既不是中心对称图形,又不是轴对称图形?
⑤
①
②
③
④
⑤
⑥
Ａ
（ B）
O
Ｂ
（ A）
中心对称图形的性质：
对称中心平分连结两个对称点的线段
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' A 则A’是所求的点 例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的 O A'
1.两个图形是全等形
性 2.对称轴是对应点连 线的垂直平分线 质 3.对应线段或延长线相 交,交点在对称轴上
1.两个图形是全等形
2.对称中心是对应点连 线的中点 3.对应点连线都经过 对称中心
连结OA， 并延长到A’，使OA’=OA，
对称线段A’B’
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA， 则得A的对称点A’ 连结BO并延长到B’，使OB’＝OB， 则得B的对称点B’ 连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
B' A
O A' B
例 3 如图，已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O的对称
三角形. A O B 解:
风车是我们小时候常见的玩具
请观察下面的图形是不是我们以前学过 的轴对称图形?若是请画出它的对称轴.
它是轴对称图形吗？
问题：这幅图片是否能够通过某种图形 运动与自身重合呢？
如图1，点O是正三角形ABC的两条高线的交点，以点O为 旋转中心，把三角形逆时针旋转180°，作出所得的像. 如图2，点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点， 以点O为旋转中心，把平行四边形ABCD逆时针旋转180°，作 出所得的像.
C′
B′
(1)连结AO并延长到A’,使AO=A’O; (2)同理,作出点B,C的对称点B’,C’;
C A′
(3)连结A’B,B’C,C’A 则△A’B’C’即为所求的三角形.
如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够 和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于 点O成中心对称.
1.观察图形,并回答下面的问题:
A A O B 图1 C O
D
B
图2
C
你发现了什么？观察旋转180°前后原图形和 像的位置情况.
新知识
如果一个图形绕着一个点旋转180°，所得到 的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图 形叫做中心对称图形. 如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够 和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关 于点O成中心对称.
1.如图, ABCD的对角 线AC、BD交于O点。 1) A点关于O点的对称点是 C点 ； 2) D点关于O点的对称点是 B点 ；
3)线段AD关于O点的对称线段是 线段CB ；
做一做：下列哪些图形是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
（４）
观察图形,并回答下面的问题: (1)哪些是轴对称图形? (2)哪些是中心对称图形?
(1)哪些只是轴对称图形?
(2)哪些只是中心对称图形又是轴对称图形?
② ④
①
②
③
④
⑤
⑥
轴对称 定 义 三 要 点 1.有一条对称轴—直线
中心对称 1.有一个对称中心—点
2.图形绕对称轴翻转180度 2.图形绕中心旋转180度 3.翻转后与另一图形重合 3.旋转后与另一图形重合
① ④ ⑥
① ④
(3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形?
(4)哪些既不是中心对称图形,又不是轴对称图形?
⑤
①
②
③
④
⑤
⑥
Ａ
（ B）
O
Ｂ
（ A）
中心对称图形的性质：
对称中心平分连结两个对称点的线段
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' A 则A’是所求的点 例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的 O A'
1.两个图形是全等形
性 2.对称轴是对应点连 线的垂直平分线 质 3.对应线段或延长线相 交,交点在对称轴上
1.两个图形是全等形
2.对称中心是对应点连 线的中点 3.对应点连线都经过 对称中心
连结OA， 并延长到A’，使OA’=OA，
对称线段A’B’
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA， 则得A的对称点A’ 连结BO并延长到B’，使OB’＝OB， 则得B的对称点B’ 连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
B' A
O A' B
例 3 如图，已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O的对称
三角形. A O B 解:
风车是我们小时候常见的玩具
请观察下面的图形是不是我们以前学过 的轴对称图形?若是请画出它的对称轴.
它是轴对称图形吗？
问题：这幅图片是否能够通过某种图形 运动与自身重合呢？
如图1，点O是正三角形ABC的两条高线的交点，以点O为 旋转中心，把三角形逆时针旋转180°，作出所得的像. 如图2，点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点， 以点O为旋转中心，把平行四边形ABCD逆时针旋转180°，作 出所得的像.
C′
B′
(1)连结AO并延长到A’,使AO=A’O; (2)同理,作出点B,C的对称点B’,C’;
C A′
(3)连结A’B,B’C,C’A 则△A’B’C’即为所求的三角形.
如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够 和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于 点O成中心对称.
1.观察图形,并回答下面的问题:
A A O B 图1 C O
D
B
图2
C
你发现了什么？观察旋转180°前后原图形和 像的位置情况.
新知识
如果一个图形绕着一个点旋转180°，所得到 的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图 形叫做中心对称图形. 如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够 和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关 于点O成中心对称.
1.如图, ABCD的对角 线AC、BD交于O点。 1) A点关于O点的对称点是 C点 ； 2) D点关于O点的对称点是 B点 ；
3)线段AD关于O点的对称线段是 线段CB ；
做一做：下列哪些图形是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
（４）
观察图形,并回答下面的问题: (1)哪些是轴对称图形? (2)哪些是中心对称图形?
(1)哪些只是轴对称图形?
(2)哪些只是中心对称图形又是轴对称图形?
② ④
①
②
③
④
⑤
⑥
轴对称 定 义 三 要 点 1.有一条对称轴—直线
中心对称 1.有一个对称中心—点
2.图形绕对称轴翻转180度 2.图形绕中心旋转180度 3.翻转后与另一图形重合 3.旋转后与另一图形重合