【考研数学】143分牛人的重点及难点归纳辅导笔记

考研数学140分高分六大经验考研过程中，我在数学复习上是花费时间和精力最多的一门。

因为对于理工科的学生来说数学是一门很重要的课程，所以我对数学是特别重视，再加上我考的数一也是最难的。

最后我的努力有了收获，最终考了140分的高分。

下面，我就介绍一下我的数学学习心得，希望对2011年的考研学弟学妹们有所帮助。

一、打牢基础数学基础很重要，不管是哪个辅导专家都会这样说，因为数学的难度是从基础上延伸的。

很多题目很难，但是只要抓住基础应用点，从基础上找技巧和方法，就会事半功倍，顺利找到思路。

因此重视基础，重视和加深对基础概念，基本定理和基本方向的复习和理解是上上之策。

数学是一门演绎的科学，首先要对概念有深入理解，要不然，做题是难免会答非所问，甚至南辕北辙。

所以只有基本功扎实，才有进一步提高解题能力的可能性。

二、重视大纲大纲是对考研数学复习最好的标准，吃透考试大纲要求，准确进行复习定位，才能抓住胜利的绳索。

通过分析大纲，可以知道考试在复习中重点应该复习什么，自己哪方面还要加强，今后的计划应该在哪个方面更加有所侧重等。

三、看练结合数学是需要动手做的，永远看课本、看题目是不能达到很好的复习效果的，因此一定要在复习中加强做题。

眼过十遍不如手过一遍，复习是很重要的，边复习边通过做题来加深对概念和原理的理解会让效果更加明显，还能加深记忆。

四、综合理解综合理解是在基础知识点基础上进行的，加强综合解题能力的训练，熟悉常见考题的类型和解题思路，长此以往便会在解题思路上有所突破。

考研试题和教科书的习题的不同点在于，前者是在对基本概念，基本定理和基本方法充分理解的基础上的综合应用，有较大的灵活性，往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念，直观背景、推理和计算等多种角度。

因此一定要力争在解题思路上有所突破，打好基础的同时做大量的综合练习题，并对试题多分析多归纳多总结。

五、巧用真题真题是历年考试的精华，一定要多加利用。

它既可以当成课本使用，也可以当成练习题来做，还能当做最后检测的真实试卷。

考研数二笔记分享以下是一份考研数学二笔记分享，供您参考：
一、基本概念
1. 极限：描述函数在某点附近的变化趋势。

2. 导数：描述函数在某点的切线斜率。

3. 微积分基本定理：将不定积分与定积分联系起来。

4. 向量代数：描述向量之间的关系。

5. 线性代数：研究线性方程组、矩阵等。

6. 空间解析几何：描述空间中点、线、面的关系。

二、重点公式
1. 导数基本公式
2. 定积分基本公式
3. 二重积分基本公式
4. 向量运算公式
5. 矩阵运算公式
6. 特征值与特征向量公式
7. 空间解析几何公式
三、难点解析
1. 如何求极限？
利用等价无穷小替换；利用洛必达法则；
利用极限的运算性质。

2. 如何求导数？
利用链式法则；
利用乘积法则；
利用高阶导数公式。

3. 如何求解微分方程？利用分离变量法；
利用变量替换法；
利用参数方程法。

4. 如何计算定积分？
利用定积分的基本性质；利用定积分的几何意义；利用定积分的运算性质。

5. 如何求解二重积分？
利用直角坐标系下的二重积分；利用极坐标系下的二重积分；利用二重积分的几何意义。

凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！考研数学145分考研经验分享本文是由2009年考研数学最高分145分得主为今年的考生撰写的考研数学复习总攻略，从复习用书、复习方法和策略到复习时间安排，这位高分得主把个人的经验、心得体会毫不保留得一一详细指点，以下为这篇长文的各章点睛处，读完本文各章节，相信你就会有自己的数学复习攻略。

第一章复习用书篇I 课本用书课本不是每一个知识点都必看，而是一定要参照考试大纲，大纲上的知识点一定要一个不漏的学透彻。

可能会有一些战友说：课本我也认真看过了，但结果依然很糟。

我想说：课本不是用来看的，是用来研究的，是因为你课本学的不细致!课本就如同九阴真经，是武林里最上乘的武功，学透了你就可以像周伯通那样自创空明拳、左右互搏。

II 大量做题用书(点击看全文)基础打扎实后，第二步也是非常重要的，那就是大量做题，数学不这样是不会有质的飞跃的。

第二章复习方法基础基础再基础，做题做题再做题!相信大家也听过：做题是体力活而非脑力活，合上书似乎脑子里什么都没有，但是拿起题却没有不会的。

你会感觉题目来来回回总是一个样，你可以做到，一定能!现在我想大家都把2009年的考研数学真题看过了，如果你认真做一遍的话，你会发现这些题似乎都不难，但是在三个小时之内却让大家有一种非常不爽的感觉，有劲使不出!我想大家也从其他考过的人口里听到：今年的数学题太基础了，以至于都不会做。

我觉得我数学能考得不错，得益于正确的方法，总结起来：基础基础再基础，做题做题再做题。

做题量是一定要保证的，但前提是你有扎实的基础，否则是拼命做题就是空中阁楼。

第三章复习策略和时间安排六月前：差不多时间都学习了课本七月初-十月中旬：作各种经典书目十月下旬-十一月初：真题十一月中-十二月初：模拟400题十二月中-考前：回归课本，做点模拟练练手145分是综合各种因素在一起的结果，所以我的历程中所做的工作有些是必要的，有些可能是不必要的，所以大家不需要每个细节都去模仿，而是要抓住几个原则：重基础，多做题。

高考数学143分学霸提分攻略：数学也要背，最好的练习册是书本！“数学好的人都聪明”这句话的逆命题是“聪明人数学一定好”，然而这两个命题都有些问题。

因为在我们身边，就有许许多多的聪明人的数学并不好；而好多数学学习好的学生不见得有多聪明。

那么他们为什么数学成绩都很好呢？因为他们掌握了比较好的数学学习方法。

很多同学觉得数学太难了，自己死活都学不好，甚至想要放弃了，别灰心，看完此文就会发现，你还有机会逆袭。

数学也要背啊日本学者和田秀树原本数学成绩一塌糊涂，甚至都想放弃数学，去参加不要求数学成绩的院校招生。

直至一天他想到“背数学”的学习方法，他写到：这个技巧是：不懂的问题，直接看解答，先背起来再说。

如此一来，一题一般只要5分钟便背下来，从量来看，可以追赶得上成绩好的同学。

各位猜猜看看，从开始背数学后，我的成绩变好了吗？结果是，我的成绩进步神速，高中三年级时，数学模拟考试成绩还进入全国排名，并应届考上东京大学医学院。

小我一岁的弟弟采用我的方法，也成为该校创校以来第二位应届考入东京大学文学院的学生。

无独有偶，1995年北京市文科状元、北京大学段楠同学，也有类似的经历。

她在北京四中读书时，高二第一学期期末考试只列上第30名，而且数学还没及格。

那么，她是如何把数学成绩提上来的呢？她说：我学习数学有一个自己的小窍门，不一定对每个人有用，说出来仅供参考：我能学好数学是背例题背出来。

我不喜欢题海战术，喜欢从每种类型的题中找出一两道典型题“背”过一两次，理解之后，再看到难题就会拿着例题往里套了。

临阵磨枪以优异成绩考上复旦大学的李琪同学再最后一个月复习的绝招是：在最后一个月里，我对数学只有一个“看”，看练习，看复习资料。

一眼就看得出解题思路的，从此不管它；看不出的，就在草稿纸上演算，演算到理清思路就停止，并在题前作“△”；很难的综合题则比较正规地演算，目的仍在于寻找思路。

这种题一直做出结果，并在题前作“★”的标志。

三五天后，再回过头来，没有记号的弃之不顾；有“△”的看一看，一般能看出从何处下手；有“★”的，看还看不出思路的，在草稿上演算，知道怎么做了，又停止。

2025年考研数学微积分重点知识点考研数学一直以来都是众多考生心中的一座大山，而微积分更是这座大山中的主峰。

对于计划在 2025 年参加考研的同学来说，深入掌握微积分的重点知识点是取得高分的关键。

一、函数、极限与连续函数是微积分的基础，理解函数的概念、性质和分类至关重要。

要清楚函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

极限的概念是微积分的核心思想之一。

需要掌握数列极限和函数极限的定义、性质和计算方法。

极限的计算方法有很多，比如利用极限的四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换、洛必达法则等。

连续的概念是建立在极限基础上的。

要理解函数在一点连续的定义，以及连续函数的性质，如介值定理和零点定理。

二、导数与微分导数是函数变化率的度量。

要掌握导数的定义、几何意义和物理意义。

能够熟练运用求导公式和求导法则计算函数的导数，包括基本初等函数的导数、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导等。

微分则是导数的一种应用。

理解微分的定义和几何意义，掌握微分的计算方法以及在近似计算中的应用。

三、中值定理与导数的应用中值定理是微积分中的重要定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

这些定理是证明等式和不等式、研究函数单调性和凹凸性的有力工具。

利用导数可以研究函数的单调性、极值和最值。

通过判断导数的正负来确定函数的单调性，进而求出函数的极值和最值。

同时，还可以利用导数来描绘函数的图形，包括函数的凹凸区间和拐点。

四、不定积分不定积分是求导的逆运算。

要掌握不定积分的概念、性质和基本积分公式。

学会运用换元积分法和分部积分法计算不定积分。

换元积分法包括第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。

分部积分法是将一个复杂的积分转化为较简单的积分。

五、定积分定积分的概念是由曲边梯形的面积引出的。

要理解定积分的定义、几何意义和物理意义。

掌握定积分的性质和计算方法，包括牛顿莱布尼茨公式。

定积分的应用非常广泛，如计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、变力做功等。

其实从⼩到⼤我的数学还是不错的,不怎么努⼒却也是名列前茅,没参加过什么"奥数""华数"班,却也在各种竞赛⾥拿个⼩奖.以⾄于那个时候就固执⽽且幼稚的认为,不努⼒就能拿到成绩的⼈才是真正的天才,才是真正的聪明⼈,如果被⼈家谈起我说我是个多么多么努⼒的⼈,那感觉就象是⼀个洁⾝⾃好的⼈晚节不保⼀样,⾃⼰会觉得很丢⼈.哈哈...努⼒竟然是丢⼈的事情,想想⾃⼰⼩的时候其实真的很幼稚啊.那个时候偏科还很严重,俗话说学好数理化,⾛遍天下都不怕么,我倒是没有那么俗,不过⼼⾥⾯真的只有理科才是真正的学科,是智慧的象征,能学好理科就说明你是个聪明⼈.⽽⽂科的好坏则不会影响⼀个⼈智商的⾼低,有的时候甚⾄以⽂科成绩很低为荣...好象那个时候的⾃⼰很在乎"智商"这个评价指标呢... 上了⼤学渐渐成熟点了,不再那么注重所谓"智商"的虚名,不过好象刚刚成熟到半瓶⼦醋的⽔平,不在意就成了坦然的不学了...唉....其实现在有点后悔⼤⼀⼤⼆时候的浮躁,尤其是看到⼤家舒舒服服的保研的时候.不过苍苍很会开导⾃⼰,按他的话说就是⽼⼦玩过了,⽼⼦玩了3年,学了半年,和他们保研的结果⼀样.那些保研的⼀直那么累,也就这半年舒服点...想想也对,有什么可遗憾的呢,失去就会有得到... ⼀下⼦就开始考研复习了,虽然之前的学习已经开始有起⾊,但是看看⼤⼀时候的数学成绩⼼还是不禁发凉,线数60,⾼数也就是七⼋⼗分...即将到来的难度加倍的数⼀呢??呵呵,看来要放平⼼态了,我不是天才,所以必须要努⼒了,如果幸运的话我还算个聪明点的⼈,那么也许我可以取得⼀个⾼点的分数,⽤来弥补我实在太烂的政治和英语. 真正认真起来我发现⾃⼰还是很有实⼒的,忘的差不多的东西⼀看就能提的起来,⽽且不憷难题,似乎我⾻⼦⾥还是⼀个适合理科的⼈,遇到⼀眼解不出来的题总让我有⼀种莫名的兴奋.这让我对⾃⼰的信⼼加倍,每天做数学题从开始的例⾏公事,到没有感觉,到最后的⼗分享受不做不爽的地步.(对我来说和政治⽐起来数学题确实是调剂放松⼤脑的良药) 上⽂登的补习班很⾟苦,没有空调,⽽且到后期也不是听的很懂.但是坚持把笔记记了下来,回去的时候复习定理公式,将课上⼤约400道例题重新做了⼀遍.课后也有习题,做了⼀半,这本书主要是当作每天做题查找公式定理⽤,但是此书的所有例题在第⼀轮复习的时候过了⼀遍.⽂登课上卖的600题做了⼀遍.⽂登发的历年真题,以每天两套的速度将数⼀数⼆都做了⼀遍.⼜买了李永乐的模拟考场400题(实际只有200多道),买了陈⽂灯的模拟考场15套,都做了⼀遍,个别经典体型反复做了⼀下.开始的时候平均每天40多道题的题量,后来有意减少做题量,减少到每天⼀套题的⽔平...纯粹是因为没题可做了... 每天做数学题没有觉得痛苦,倒是真是有点乐在其中的意味.我是采取当天只想当天事的⽅法来避免⼼理上的负担.如果总是想着明天后天还有那些成⼭的习题,那样会让⼈被⾃⼰的想法压的透不过⽓来,也会影响当天的效率,所以我努⼒控制⾃⼰不去想第⼆天以后的事情,当天任务完成就OK!⽽且⼀旦趴在习题中间进⼊数学的海洋,⼤脑就完全被解题的快感所占据.当然有让⼈⼼烦⼗分别扭的题型,将它标记下来隔⼏天就看⼀边,直到看到这种题就有⼀眼就能看破的快感为⽌... 不知道我的⽅法算不算是⼤家嗤之以⿐的题海战术,我觉得也是因⼈⽽异的,题海战术通常和痛苦挂钩,但是我倒是觉得很享受,说是享受也会有艰苦的感觉,当然不是⼀般意义上的那种享受,只是努⼒去淡化那种苦闷的⽓氛,⽽将复习过程中⼀点点哪怕是微不⾜道的⼀点快乐⽆限放⼤,⼼理状态也是决定成败的重要因素之⼀吧. 最后成绩数⼀149,⼤概是不懈的努⼒和⼀点⼩聪明结合起来的分数.不明⽩⼀分扣在哪⾥,以⾄于我少了500⼤洋.。

经验｜数一138分！高分学姐教你拿下数学！学姐在2020年的研究生考试中，数学一得到了138分。

其实能得到这个分数，学姐也是喜出望外的，毕竟走出考场的时候都不想考下午的专业课了。

下面学姐把复习时听过的视频课、用过的习题、做过的模拟卷和时间安排整理一下，给学弟学妹们参考。

先来说一下学姐的数学基础——高考135分，不高不低。

大学期间高数、线代、概率都在90~95之间，基础不差，但是到复习考研数学的时候也都忘光光了。

一、时间安排及资料推荐2019年5月初，学姐就开始复习数学啦。

毕竟中学时代数学的阴影太恐怖，余威震于殊俗啊！学姐花了46天的时间看完了李永乐老师的线性代数强化课、张宇老师的高数和概率论强化课（如果没出就看前一年的），并跟着老师的节奏记了N多的笔记（然而记完了并没有再看过）。

高数是保证每天都要听课+做题的，线代和概率可以今天听线代的课、做概率的题，明天听概率的课、做线代的题。

这样可以把精力分散开来，不至于太松懈，也不至于太紧张。

1线性代数线性代数用李永乐老师讲课配套的讲义来复习事半功倍，有一些补充的、讲义上没有的题，可以用便利贴粘在书上。

这本辅导讲义非常精彩！刚开始做可能有点蒙，因为线代的题目比较综合，经常要用到还没有学过的后面的知识，所以听李永乐老师的课程就尤为重要！李永乐老师不仅讲得好，师德也很棒，他经常在微信公众号和微博答疑，还挑选高质量的题目给同学们练手。

给李永乐老师点赞！2概率论概率论没有用辅导讲义，跟着张宇老师记笔记就可以了（概率论的笔记后期经常翻看）。

张宇老师的概率论课程足够用了，但这里再推荐另一位数学老师——方浩。

方浩老师概率论课程的卷积公式部分讲得很好，个人觉得强过张宇老师（张宇老师比较推崇用定义法来解）。

个人认为两种方法都要会做，一方面防止考场上一种算法算不出来；另一方面，用定义法算出来的题可以用卷积公式重新做一遍对照对照，如果得数一致，那么心里自然更加有底啦。

3高等数学高等数学部分，学姐没有看视频课，但是刷了很多题。

考研数学145大神备考经验分享摘要：数学是考研中非常重要的科目，分值150分，而且复习知识量多，难度大，所以对数学的复习尤为重要。

老师为大家分享一位145分高分学长的数学备考经验，一起来看看吧！►基本情况：本科大连理工大学，报考学校为天津大学，自己数学基础还算不错。

2019年考研数学一取得145分，在19年来说，145分还算是相当不错的。

每个人的学习方法都是不可复制的，希望大家结合自己的基础，找到适合自己的方法。

一、复习资料介绍1.同济版教材或者本科教材：对于考研数学来说，基础很重要，建议课本一定要看一遍，基础概念很重要，课本会比考研书籍讲的更详细，也能让你更好的理解。

当然视自己的基础而定，基础较差的同学可以先从课本开始学，可以搭配《张宇带你学》一起使用；对于基础好的同学可以直接做一些复习书籍，但是课本尽量放在手边，时不时翻一下。

2.张宇36讲：建议和课本结合使用，看一章内容做一章习题，特别适合巩固基础。

高数十八讲可以搭配张宇老师的基础视频一起使用。

线代概率部分知识点大家可以搭配其他书籍使用，比如李永乐的线性代数辅导讲义和王式安的概率辅导讲义。

3.李永乐复习全书：书中知识点可能讲的不是很详细，很多是直接给出。

例题和习题水平较高，有一定的难度，推荐基础好点的同学使用。

书中有很多难题，这些题很好地与基础知识结合在了一起，如果能吃透，对自己提升较大，但是可能花费时间会多一点。

4.李永乐660题：书中全部为选择题和填空题，题量不多，质量较高，如果自己在初期复习有时间，可以直接开始做，巩固基础知识，而且都是选择填空，做起来也比较轻松。

强化阶段也可考虑使用，需搭配其他的一些书籍使用，光一本660题达不到强化效果。

5.张宇1000题：这本书强烈推荐，适用于强化阶段，题量大，难度高，但是可以提高自己的数学做题技巧。

2020年考研数学不用说，肯定是要偏难的，所以今年的考生如果愿意吃苦，最好是做一下，记得要整理笔记，归纳题型。

摘要：考研中，数学和专业课是获得高分的俩大支柱，数一又是数学中最难考的，掌握正确的复习方法至关重要，听听过来人的一些建议，少走一些弯路，突破数一并不遥远。

▶课本我课本只看基本概念定理，原则如下：1、但凡定理中的所有前提条件都要熟背，熟知其中可能引申的细节问题。

2、但凡定理给予证明过程的，一定要做到可以自己熟练推导得出。

掌握以上2点，基本上课本这关就OK了。

▶复习用书复习书我用的比较杂，博采众长很关键。

1、复习全书，这个不用我多说……好比练武功的木桩，要反复击打，里边的内容要在10月底前做到95%的题目一眼便知其解题思路，准确率保证在90%以上。

2、复习指南，强烈推荐老陈的级数还有微分中值定理部分外带不等式证明，做这2章节就OK.复习全书的级数部分适合拿来当练习，不适合当指导，指南在这块做的很好，先做指南再搞复习全书；对微分中值定理这块同样适用。

3、线性代数辅导讲义（老李），线代这本讲义配合视频可以帮你迅速入门并且掌握到一定程度，请搞完讲义再回头做复习全书的线代部分，保证如鱼得水。

顺带提一下，老李复习全书中的线代题目基本上是无人出其左右了，适合练习而不适合指导的特点基本上可以定位全书的性质了。

4、概率真心没一本辅导书能值得一战的，看了半天还只有复习全书的概率部分最详细最有深度，还是老原则，归纳为纲全书为桩。

▶练习卷之所以不用模拟题为标题，是因为真的都是练习卷！1、400题，请做2遍，尤其第二遍，提升巨大，想考125+请做把错题难题做3遍。

2、合工大5套题，这个和400题难度相仿，选择填空难度比较大，计算题比较渣，因此难度两极分化，大家别看5套题目就真以为只要做5套了，请把前一年的一起做了。

3、命题人8套卷，三本中难度最高的卷子，里边的解题思路很好，题目复杂有难度但是不算很偏可以帮助提高解题能力，并且拓展新题型应对能力。

▶往年真题只做99年开始到15年的就OK，前边的无用，尤其要吃透从08年开始后的命题组思路，反正我个人对命题组老师习惯的出题点预测的挺准。

考研数学二各科目复习重点总结考研数学二各科目复习重点总结我们在准备进行考研数学的二次备考的时候，需要做好备考的资料参考。

店铺为大家精心准备了考研数学二备考，欢迎大家前来阅读。

考研数学二各科目复习安排高数第一章函数、极限、连续等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型第二章一元函数微分学导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用第三章一元函数积分学积分上限的函数及其导数变限积分求导问题有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分第四章多元函数微积分学隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用第五章常微分方程一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用用微分方程解决一些应用问题线性代数第一章行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式第二章矩阵矩阵的运算求矩阵高次幂等矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题第三章向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示第四章线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通解第五章矩阵的特征值和特征向量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法有关实对称矩阵的`问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题第六章二次型二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵考研数学：数二复习锦囊一、高等数学同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第八章空间解析几何与向量代数;第九章第五节不考方程组的情形;到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面不考了;二、线性代数数学二用的教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型;三、数学二不考概率与数理统计研究典型题型对于数二的来说，需要做大量的试题。