反代 练习

反证法解答题专项练习30题(有答案)ok反证法解答题专项练习30题（有答案）1．求证：在△ABC中至多有两个角大于或等于60°．2．设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：①若a2+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；②若c＞1且0＜b＜2，则a2+ab+c＞0；③若0＜b＜2，且a2+ab+c＞0，则c＞1．试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．3．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”证明：假设所求证的结论不成立，即∠A _________ 60°，∠B _________ 60°，∠C _________ 60°，则∠A+∠B+∠C＞_________ ．这与_________ 相矛盾．∴_________ 不成立．∴_________ ．4．用反证法证明（填空）：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．求证：l1_________ l2证明：假设l1_________ l2，即l1与l2交与相交于一点P．则∠1+∠2+∠P _________ 180°_________所以∠1+∠2 _________ 180°，这与_________ 矛盾，故_________ 不成立．所以_________ ．5．完形填空：已知：如图，直线a、b被c所截；∠1、∠2是同位角，且∠1≠∠2，求证：a不平行b．证明：假设_________ ，则_________ ，（两直线平行，同位角相等）这与_________ 相矛盾，所以_________ 不成立，故a不平行b．6．求证：在△ABC中，∠B≠∠C，则AB≠AC（提示：反证法）7．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．8．反证法证明：如果实数a、b满足a2+b2=0，那么a=0且b=0．9．如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）10．证明已知△ABC中不能有两个钝角．11．举反例说明下列命题是假命题．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．12．证明题：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC．13．用反例证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题．14．用反证法证明：在同一平面内，a，b，c互不重合，若a∥b，b∥c，则a∥c．15．已知直线a，b，c，且a∥b，c与a相交，求证：c与b也相交．16．用反证法证明：（1）已知：a＜|a|，求证：a必为负数．（2）求证：形如4n+3的整数k（n为整数）不能化为两个整数的平方和．17．用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角．18．求证：两个三角形有两条边对应相等，如果所夹的角不相等，那么夹角所对的边也不相等．19．用反证法证明下列问题：如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O．求证：BD和CE不可能互相平分．20．在线段AB上依次取C、D、E三点，将AB分为四段，试说明至少有一段不小于AB，同时，至少有一段不大于AB．21．如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上．22．已知a，b，c，d四个数满足a+b=1，c+d=1，ac+bd＞1．求证：这四个数中至少有一个是负数．23．设a，b，c是不全相等的任意整数，若x=a2﹣bc，y=b2﹣ac，z=c2﹣ab．求证：x，y，z中至少有一个大于零．24．用反证法证明：一条线段只有一个中点．25．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上，求证：CD、BE不可能互相平分．26．能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排成一圈后，任3个相邻数的和都等于29？如果能，请举一例．如果不能，请简述理由．27．将自然数1，2，3，…，21这21个数，任意地放在一个圆周上，证明：一定有相邻的三个数，它们的和不小于33．28．已知a，b是整数，a2+b2能被3整除，求证：a和b都能被3整除．29．已知：△ABC的三个外角为∠1，∠2，∠3．求证：∠1，∠2，∠3中至多有一个锐角．30．已知一平面内的任意四点，其中任何三点都不在一条直线上，试问：是否一定能从这样的四点中选出三点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一内角不大于45°？请证明你的结论．参考答案：1．证明：假设一个三角形中有3个内角大于60°，则∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°；∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°相矛盾，故在△ABC中至多有两个角大于或等于60°2．解：令b=4，c=5可以证明命题①不正确．若b=1，c=，可以证明命题③不正确．命题②正确，证明如下由c＞1，且0＜b＜2，得0＜＜1＜c．则c ＞＞，c ＞＞0故a2+ab+c=+（c ﹣）＞03．解：证明：假设所求证的结论不成立，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，则∠A+∠B+∠C＞180°．这与内角和为180°相矛盾．则假设不成立．则求证的命题正确．故答案为：＞，＞，＞，180°，内角和180°，假设，求证的命题正确4．证明：假设l1不平行l2，即l1与l2交与相交于一点P．则∠1+∠2+∠P=180°（三角形内角和定理），所以∠1+∠2＜180°，这与∠1+∠2=180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，l1∥l25．证明：假设a∥b，∴∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等．），与已知∠1≠∠2相矛盾，∴假设不成立，∴a不平行b6．证明：假设AB=AC，则，∠B=∠C，与已知矛盾，所以AB≠AC 假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°，则A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∴∠A=∠B=90°不成立；所以一个三角形中不能有两个直角8．证明：假设如果实数a、b满足a2+b2=0，那么a≠0且b≠0，∵a≠0，b≠0，∴a2＞0，b2＞0，∴a2+b2＞0，∴与a2+b2=0出现矛盾，故假设不成立，原命题正确9．证明：①假设PB=PC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC=∠ACB﹣∠PCB，∴∠ABP=∠ACP，在△ABP和△ACP中∴△ABP≌△ACP，∴∠APB=∠APC．这与题目中给定的∠APB＞∠APC矛盾，∴PB=PC是不可能的．②假设PB＞PC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵PB＞PC，∴∠PCB＞∠PBC．∴∠ABC﹣∠PBC＞∠ACB﹣∠PCB，∴∠ABP＞∠ACP，又∠APB＞∠APC，∴∠ABP+∠APB＞∠ACP+∠APC，∴180°﹣∠ABP﹣∠APB＜180°﹣∠ACP﹣∠APC，∴∠BAP＜∠CAP，结合AB=AC、AP=AP，得：PB＜PC．这与假设的PB＞PC矛盾，∴PB＞PC是不可能的．综上所述，得：PB＜PC10．证明：假设△ABC中能有两个钝角，即∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°；所以∠A+∠B+∠C＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾；所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC中不能有两个钝角11．解：（1）如果设∠A=100°，那么∠A的补角=80°＜100°，所以命题：“一个角的补角大于这个角”是假∵a⊥b，∴∠1=90°，∵b⊥c，∴∠2=90°，∴∠1=∠2，∴a∥c．故命题：“已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是假命题12．证明：假设PB≠PC不成立，则PB=PC，∠PBC=∠PCB；又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB；∴∠ABP=∠ACP；∴△ABP≌△ACP，∴∠APB=∠APC；与∠APB≠∠APC相矛盾．因而PB=PC不成立，则PB≠PC13．解：设一个锐角为30°，一个钝角为200°；则它们的度数和为230°≠180°，因此不是平角；故原命题是假命题14．解：假设a∥c不成立，则a，c一定相交，假设交点是P；则过点P，与已知直线b平行的直线有两条：a、c；与经过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾；因而假设错误．故a∥c15．证明：假设c∥b；∵a∥b，∴c∥a，这与c和a相交相矛盾，假设不成立；所以c与b也相交16．证明：（1）假设a≥0，则|a|=a，这与已知|a|＞a 相矛盾，因此假设不成立，所以a必为负数；（2）假设4n+3的整数部分k能化成两个整数的平方和，不妨设这两个整数为α，β，则4n+3=α2+β2，因为（n+2）2+（﹣n2﹣1）≠α2+β2，所以假设不成立，故4n+3的整数k不能化为两个整数的平方和17．证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C=180°，而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．而∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．故等腰三角形两底角必为锐角18．已知：AB=A′B′，BC=B′C′，∠B≠∠B′，求证：AC≠A′C′．证明：假设AC=A′C′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS），∴∠B=∠B′，∴与已知，∠B≠∠B′矛盾，则假设不成立，∴AC≠A′C′．19．证明：连接DE，假设BD和CE互相平分，∴四边形EBCD是平行四边形，∴BE∥CD，∵在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，∴AC不可能平行于AC，与已知出现矛盾，故假设不成立原命题正确，即BD和CE不可能互相平分20．解：假设每一段都小于AB，则四段之和小于AB，这与已知四段之和等于AB相矛盾，假设错误，所以至少有一段不小于AB ，同时，至少有一段不大于AB21．解：假设点M不在线段CD上不成立，则点M在线段CD上．延长AM到N，使AM=MN，连接BN；在△AMC和△NMB中，BM=CM，∠AMC=∠BMN，AM=MN，∴△AMC≌△NMB（SAS）；∴∠MAC=∠MNB，BN=AC；∴BN＞AB，即AC＞AB；与AB＞AC相矛盾．因而M在线段CD上是错误的．所以点M不在线段CD上22．证明：假设a、b、c、d都是非负数，∵a+b=c+d=1，∴（a+b）（c+d）=1．∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．这与ac+bd＞1矛盾．所以假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数23．证明：假设x，y，z都小于0，∵x=a2﹣bc，y=b2﹣ca，z=c2﹣ab，∴2（x+y+z）=2a2﹣2bc+2b2﹣2ca+2c2﹣2ab=（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ca+c2）=（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＜0，∴这与（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0矛盾，故假设不成立，∴x，y，z中至少有一个大于零24．已知：一条线段AB，M为AB的中点．求证：线段AB只有一个中点M．证明：假设线段AB有两个中点M、N，不妨设M在N的左边，则AM＜AN，又因为AM=AB=AN=AB，这与AM＜AN矛盾，所以线段AB只有一个中点M25．证明：假设CD、BE可以互相平分．则连接DE．则四边形BCED是平行四边形．∴BD∥CE与△ABC相矛盾所以：CD、BE不可能互相平分26．解：不能．理由：假设存在7个整数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排则a1+a2+a3=29，a2+a3+a4=29，a3+a4+a5=29，a4+a5+a6=29，a5+a6+a7=29，a6+a7+a1=29，a7+a1+a2=29．将上述7式相加，得3×（a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7）=29×7．所以，与a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7为整数矛盾!所以不存在满足题设要求的7个整数27．解：假设所有相邻的三个数，它们的和都小于33，则它们的和小于等于32．∴这21个数的和的最大值小于等于：32×21÷3=224，但是实际上，1+2+3+…+21=（1+21）×21÷2=231＞224，所以假设不成立，则命题得证，∴将自然数1，2，3…21这21个数，任意地放在一个圆周上，其中一定有相邻的三个数，它们的和大于等于3328．证明：用反证法．如果a，b不都能被3整除，那么有如下两种情况：（1）a，b两数中恰有一个能被3整除，不妨设3|a，3不整除b．令a=3m，b=3n±1（m，n都是整数），于是a2+b2=9m2+9n2±6n+1=3（3m2+3n2±2n）+1，不是3的倍数，矛盾；（2）a，b两数都不能被3整除．令a=3m±1，b=3n±1，则a2+b2=（3m±1）2+（3n±1）2，=9m2±6m+1+9n2±6n+1=3（3m2+3n2±2m±2n）+2，不能被3整除，矛盾；同理分别设a=3m±2，b=3n±1或a=3m，b=3n±2，或a=3m±2，b=3n±2，代入a2+b2会得到相同的结论．由此可知，a，b都是3的倍数29．证明：因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补，因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角，又因为三角形中最多只有一个内角是钝角，所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角30．证明：能．（1）如图a，若四点A，B，C，D构成凸四边形．则必有一个内角≤90°．不妨设为∠A．这是因为，假设四个内角都大于90°，则360°=∠A+∠B+∠C+∠D＞4×90°=360°．矛盾．则∠BAC+∠CAD≤90°．则∠BAC与∠CAD 中必有一个≤×90°=45°．故结论成立．（2）如图b．若四点A，B，C，D构成四边形．则△ABC 中必有一个内角≤×180°=60°．不防设∠A≤60°．又∠A=∠BAD+∠CAD≤60°．则∠BAD与∠CAD值中必有一个≤×60°＜45°．故结论成立。

反身代词练习题一．选择。

1。

Those girls enjoyed ____ in the party last night。

A。

them B. they C. themselves D。

herself2。

Help ____ to some fish, children.A。

yourself B。

your C. yours D。

yourselves3. The film ____ is very fun。

A. it’sB. itself C。

it D. its4。

–Who teaches ____ math? –I teach ______.A。

your, myself B。

you, myself C。

you， me D。

you, herself5. The father will make ____ a bike ____.A. her, himself B。

she， himself C。

her， herself D。

she, herself6。

The scarf is ____， she made it_____.A。

herself, her B. herself， hers C。

hers, herself D。

her, herself7. Liu Hulan's death was great. She thought more of others than ______。

A。

her B. she C。

hers D。

herself8. Luckily, he didn’t hurt ____ terribly yesterday.A. him B。

themselves C. himself D。

they9。

I can’t mend my shoe _____. Can you mend it for ？A. myself， meB. myself, I C。

第四章 逆变换与逆矩阵 同步练习(二)1、下列矩阵中，不存在逆矩阵的是（ ）A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2032B 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-221431 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23231 D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011302、=-2410152（ ）A 、198B 、-198C 、-270D 、2703、⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13913214M ，则=M （ ）A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1102 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-227357 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0142814 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛11204、对于任意的矩阵A 、M 、N ，下列结论正确的是（ ）A 、NM MN =B 、11--=NM M NC 、N NM M =-1D 、N MN M =-15、（1）若⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21041110211M ，则_______=M ；（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210y x5312所表示的二元一次方程组为___________。

6、⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0110,1001B A ，则_________)(1=-AB 。

7、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1002022002110M ，则___________=M 。

8、（1）______=-818781-83；（2）_______=3cos 3sin 3sin -3cos ππππ。

9、计算下列矩阵的逆矩阵：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3523M ； （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1143M 。

10、判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，则求出逆矩阵，若不存在，说明理由。

（1）⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21212323M ； （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1021M11、利用逆矩阵解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-7y 3x 42y 3x12、已知)(,cos sin sin cos R x ∈=ααααα，求62+-=x x y 的最大值与最小值。

反身代词练习题一．选择。

1. Those girls enjoyed ____ in the party last night.A. themB. theyC. themselvesD. herself2. Help ____ to some fish, children.A. yourselfB. yourC. yoursD. yourselves3. The film ____ is very fun.A. it’sB. itselfC. itD. its4. –Who teaches ____ math? –I teach ______.A. your, myselfB. you, myselfC. you, meD. you, herself5. The father will make ____ a bike ____.A. her, himselfB. she, himselfC. her, herselfD. she, herself6. The scarf is ____, she made it_____.A. herself, herB. herself, hersC. hers, herselfD. her, herself7. Liu Hulan’s death was great. She thought more of others than ______. A. her B. sheC. hersD. herself8. Luckily, he didn’t hurt ____ terribly yesterday.A. himB. themselvesC. himselfD. they9. I can’t mend my shoe _____. Can you mend it for ?A. myself, meB. myself, IC. me, ID. I, me10. I like watching in the mirror.A. meB. IC. myD. myself二．（）1.A good writer i( )who can express the commonplace in an uncommon way.A) that B) one C) this D) which（）2. To be or not to be,( )is the question.A) what B) that C) which D) it（）3. The chemical composition of man's blood is similar to( )of sea water.A) that B) there C) which D) here（）4.I don't want to use Mary's ball pen because I don't like( ).A) that ball pen of hers B) that her ball penC) her that ball pen D) that ball pen of her（）5.Understanding the cultural habits of another nation, especially( )containing as m any different subcultures as the United States, is a complex task.A) one B) the one C) that D) such（）6. Today's young men are greatly different from( ).A) those of the past B) that of the past C) as the past D) those past （）7.She can't seem to help( ). And no one else can help her either.A) him B) himself C) her D) herself（）8.Children can usually dress( )by the age of five.A) themselves B) them C) selves D) ones（）9. ( )have known each other for ten years.A) I, you and he B) He, you and I.C) You, he and I D) You, he and me.（）10.England is justly proud of( )great poets, especially ( )in the 18th century.A) her...they B) his...them C) its...that D) its...those（）11. She had lost her notebook, would you like to lend her( )?A) your B) yours C) yourself D) mine（）12. John behaved so strangely today. I thought he wasn't acting like( ).A) him B) himself C) he would D) he does（）13.He has a bad cold and( )is why he didn't come.A) it B) this C) that D) there（）14.One should take care of( ).A) his health B) her health C) their healt D) one's health（）15.The speaker announced that there was a big fire and directed( )nearest the do or to leave first.A) that B) them C) those D) these（）16."Jack certainly has a low opinion of Susan."It can not be any worse than( )of him. A) hers B) she does C) her D) she（）17. Kate was beside( )with excitement as her wedding-day approached.A) herself B) her C) hers D) she（）18. ( ) way shall we go? By the stream or through the wood?A) What B) Which C) Whose D) This（）19. He took( )look at my bike and asked me to buy( )new ( ).A) a...a...one B) the...a...one C) a...the...one D) the...a...one（）20.The primary responsibility in managing a dormitory rests with students( ).A) by itself B) only itself C) themselves D) their only代词部分练习题答案(1-20)1)B、2)B、3)A、4)A、5)B、6)A、7)D、8)A、9)C、10)D、11)B、12)B、13)C、14)D、15)C、16)A、17)A、18)B、19)A、20)C。

跆拳道练习题基本动作实战技巧等跆拳道是一种源自韩国的传统武术和现代竞技体育项目，以其独特的动作和实战技巧而闻名。

在跆拳道的学习过程中，掌握基本动作和实战技巧是非常重要的。

本文将介绍跆拳道的一些常见练习题，以及关于基本动作和实战技巧的一些建议。

一、基本动作练习1. 直拳：直拳是跆拳道中最基本的拳法之一。

练习时，双腿分开与肩同宽，身体保持稳定，臂部稍微弯曲呈拳状，拳头以直线轨迹向前方推出。

每次动作应准确、有力且快速。

2. 前踢：前踢是跆拳道中的重要腿法之一。

练习时，提膝抬腿，用前脚掌踢中目标。

注意保持身体平衡、腿部发力稳定，同时呼吸要有规律。

3. 剪刀脚：剪刀脚是一项灵活的技巧，需要掌握好身体的平衡能力。

练习时，将一脚抬起，并迅速切换到另一只脚并在空中相交。

通过反复练习，可以提高跳跃力和身体协调性。

4. 转身踢：转身踢是一种灵活的攻击技巧，在实战中非常有用。

练习时，先向一侧转身，然后迅速发力踢向目标。

注意保持重心稳定，同时掌握好踢腿的力量和准确性。

二、实战技巧训练1. 拦截技巧：拦截技巧是一种重要的实战技巧，用于防御对手的攻击并迅速反击。

通过模拟对手的攻击动作，进行反击练习，提高自己的反应能力和准确性。

2. 躲闪技巧：躲闪技巧是在面对对手的攻击时，迅速躲避并寻找反击机会的技巧。

练习时，可以模拟对手的拳脚动作，通过快速躲避和侧移来回避攻击，并灵活地进行反击。

3. 跳跃踢技巧：跳跃踢是一种技巧复杂但威力巨大的实战技巧。

通过跳跃的动作蓄力，并迅速发力踢出，可以增加攻击的速度和力量。

但需要注意控制好跳跃的高度和稳定性，以及踢击目标的准确性。

4. 防御技巧：在实战中，防守是非常重要的。

练习防御技巧时，可以模拟对手的攻击动作，并学会如何合理使用手臂、腿部和身体的动作来抵挡和规避对方的进攻。

综上所述，跆拳道练习题基本动作实战技巧等是学习和掌握跆拳道的关键。

通过不断的练习和实战训练，提高基本动作的准确性和实战技巧的灵活性，可以更好地发挥跆拳道的威力。

2019-2020高中数学 2.2.2反证法练习新人教A版选修1-21．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．2．掌握反证法证题的步骤以及哪些类型的题目宜用反证法证明．基础梳理反证法的定义：一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法称为反证法．基础自测1．命题“关于x的方程ax＝b(a≠0)有唯一解”的结论的否定是(D)A．无解 B．两解C．至少两解 D．无解或至少两解解析：易知此命题结论的否定是：无解或至少两解．故选D.2．已知α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则(B)A．a，b都与l相交 B．a，b至少有一条与l相交C．a，b至多有一条与l相交 D．a，b都与l不相交解析：若a，b都与l不相交，则a∥l，b∥l，∴a∥b，这与a，b为异面直线矛盾．∴a，b至少有一条与l相交．故选B.3．用反证法证明“已知a3＋b3＝2，求证a＋b≤2”时的反设为______，得出的矛盾为______．解析：假设a＋b＞2，则a＞2－b，∴a3＞(2－b)3＝8－12b＋6b2－b3，又a3＋b3＝2，∴6b2－12b＋6＜0，即6(b－1)2＜0，由此得出矛盾．答案：a＋b＞2 6(b－1)2＜04．“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定应是________________________________________________________________________．解析：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定应是a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数．答案：a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数(一)用反证法证明数学命题的一般步骤(1)反设——即先弄清命题的条件和结论，然后假设命题的结论不成立；(2)归谬——从反设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)断言——由矛盾得出反设不成立，从而断定原命题的结论成立．（二）反证法得出的矛盾反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这些矛盾常常表现为以下几个方面：(1)与已知条件矛盾；(2)与假设矛盾；(3)与数学公理、定理、公式或已被证明了的结论矛盾；(4)与简单的、显然的事实矛盾．（三）注意事项(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，同时注意反设的准确性，尤其当出现两种以上情况时应特别细心，必须罗列出各种情况，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的．(2)必须从否定结论进行推理，即把结论的反面作为条件，并且必须依据这一条件进行推证，否则，只否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．(3)反证法常用于直接证明比较困难的命题，例如某些初始命题(包括部分基本定理)、必然性命题、存在性问题、唯一性问题、否定性问题、带有“至多有一个”或“至少有一个”等字眼的问题．使用反证法证明问题时，准确地做出反设是正确运用反证法的前提，常见“反设词”如1．反证法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中：第一个否定是指“否定结论(假设)”，第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”．反证法属“间接解题方法”，书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”．2．适合用反证法证明的命题：(1)否定性命题；(2)唯一性命题；(3)至多、至少型命题；(4)明显成立的问题；(5)直接证明有困难的命题．3．使用反证法证明问题时，准确地作出反设(即否定结论)是正确运用反证法的前提，常见的“结论词”与“反设词”列表如下：4.常见的矛盾主要有：(1)与假设矛盾；(2)与公认的事实矛盾；(3)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾．1．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(C)①结论相反的判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论A．①② B．①②④C．①②③ D．②③2．用反证法证明命题“一个三角形不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.其中顺序正确的是(C)A．①②③ B．①③②C．③①② D．③②①解析：根据反证法的步骤，容易知道选C.3．在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定项不止一个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的结论是正确的．例如：在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC 内一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP.用反证法证明时应分：假设________和________两类．解析：因为小于的否定是不小于，所以应填∠BAP＝∠CAP和BAP＞∠CAP.答案：∠BAP＝∠CAP BAP＞∠CAP4．求证：如果a>b>0，那么na>nb(n∈N，且n>1)．证明：假设na不大于nb，则na＝nb，或na＜nb当n a ＝nb 时，则有a ＝b . 这与a ＞b ＞0相矛盾．当n a ＜nb 时，则有a ＜b ，这也与a ＞b 相矛盾． 所以n a ＞nb .1．“实数a ，b ，c 不全为0”的意思为(D ) A ．a ，b ，c 均不为0B ．a ，b ，c 中至多有一个为0C ．a ，b ，c 中至少有一个为0D ．a ，b ，c 中至少有一个不为02．下列命题中错误的是(D )A ．三角形中至少有一个内角不小于60°B ．四面体的三组对棱都是异面直线C ．区间(a ，b )上单调函数f (x )至多有一个零点D ．设a ，b ∈Z ，若a ＋b 是奇数，则a ，b 中为奇数的一个也没有3．用反证法证明命题“如果a ＞b ，则3a ＞3b ”时，假设内容应是(D ) A.3a ＝3b B.3a ＜3bC.3a ＝3b 且3a ＜3bD.3a ＝3b 或3a ＜3b解析：容易知道，“3a ＞3b ”的否定是“3a ＜3b 或3a ＝3b ”，所以选D.4．如果两个实数之和为正数，则这两个数(A ) A ．至少有一个是正数 B ．两个都是正数C ．一个是正数，一个是负数D ．两个都是负数解析：假设两个都是负数，其和必为负数，矛盾，所以选A.5．a ＞0，b ＞0，c ＞0，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a(D )A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个数不大于2D ．至少有一个数不小于2解析：a ＋1b ＋b ＋1c＋c ＋1a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋1c ≥2＋2＋2＝6.若三个数均小于2，则a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a＜6，故选D.6．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为e ＝12，右焦点为F (c ，0)，方程ax 2＋bx －c＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)(C )A ．必在圆x 2＋y 2＝2上B ．必在圆x 2＋y 2＝2外C ．必在圆x 2＋y 2＝2内D ．以上三种情形都有可能解析：∵e ＝c a ＝12，∴a ＝2c .∴b 2＝a 2－c 2＝3c 2.假设点P (x 1，x 2)不在圆x 2＋y 2＝2内，则x 21＋x 22≥2，但x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a 2＋2c a ＝3c 24c 2＋2c 2c ＝74＜2，矛盾．∴假设不成立．∴点P 必在圆x 2＋y 2＝2内．故选C.7．命题“在△ABC 中，A ＞B 则a ＞b ”，用反证法证明是，假设是________． 解析：命题的结论是a ＞b ，假设应是“a ≤b ”． 答案：a ≤b8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 可以被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除．”那么假设的内容是____________________．解析：“至少有n 个”的否定是“最多有n －1个”． 答案：a ，b 中没有一个能被5整除9．命题“a ，b ∈R ，若|a －1|＋|b －1|＝0，则a ＝b ＝1”用反证法证明时应假设为________．答案：a ≠1，或b ≠110．若下列方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0至少有一个方程实根，求实数a 的取值范围．解析：设三个方程均无实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16a 2－4（－4a ＋3）＜0，Δ＝（a －1）2－4a 2＜0，Δ＝4a 2－4（－2a ）＜0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－32＜a ＜12，a ＜－1，或a ＞13，－2＜a ＜0，所以－32＜a ＜－1.所以当a ≥－1，或a ≤－32时，三个方程至少有一个方程有实根．11．如果非零实数a ，b ，c 两两不相等，且2b ＝a ＋c ，证明：2b ＝1a ＋1c不成立．证明：假设2b ＝1a ＋1c 成立，则2b ＝a ＋c ac ＋2bac，∴b 2＝ac .又∵b ＝a ＋c2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 22＝ac ，即a 2＋c 2＝2ac ， 即(a －c )2＝0.∴a ＝c ，这与a ，b ，c 两两不相等矛盾． ∴2b ＝1a ＋1c不成立．12．已知f (x )＝a x＋x －2x ＋1(a ＞1)，证明方程f (x )＝0没有负数根． 证明：假设x 0是f (x )＝0的负数根，则x 0＜0且x 0≠－1且ax o ＝－x 0－2x 0＋1，∴0＜ax o ＜1⇒0＜－x 0－2x 0＋1＜1，解得12＜x 0＜2，这与x 0＜0矛盾，故方程f (x )＝0没有负数根．►品味高考1．(2014·山东卷)用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(A )A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰有两个实根解析：因为“方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”等价于“方程x 3＋ax ＋b ＝0的实根大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根”．2．如图所示，已知两个正方形ABCD 和DCEF 不在同一面内，M ，N 分别为AB ，DF 的中点．(1)若CD ＝2，平面ABCD ⊥平面DCEF ，求MN 的长； (2)用反证法证明：直线ME 与BN 是两条异面直线．解析：(1)如图，取CD 的中点G ，连接MG ，NG ， ∵ABCD ，DCEF 为正方形，且边长为2， ∴MG ⊥CD ，MG ＝2，NG ＝ 2. ∵平面ABCD ⊥平面DCEF ， ∴MG ⊥平面DCEF . ∴MG ⊥GN .∴MN＝MG2＋GN2＝ 6.(2)证明：假设直线ME与BN共面，则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN∩平面DCEF＝EN. 由已知，两正方形ABCD和DCEF不共面，故AB⊄平面DCEF.又AB∥CD，∴AB∥平面DCEF.∴EN∥AB.又AB∥CD∥EF，∴EF∥NE.这与EF∩EN＝E矛盾，故假设不成立．∴ME与BN不共面，它们是异面直线．。

英语代词反身练习题1. 用适当的反身代词填空：- My sister and I always help _______ (ourselves) when we are in trouble.- The children need to learn to take care of _______ (themselves) at a young age.2. 选择正确的反身代词完成句子：- After the long hike, they sat down to rest and enjoy_______ (themselves).A) them B) themselves C) their3. 用适当的反身代词替换括号中的词：- The team must believe in _______ (themselves) to succeed in the competition.- She is proud of _______ (herself) for her achievements.4. 判断下列句子中反身代词的使用是否正确，如果不正确，请提供正确的句子：- The man saw _______ (himself) in the mirror.(Correct/Incorrect)- If you want to learn a new language, you have topractice _______ (yourself). (Correct/Incorrect)5. 用适当的反身代词填空，使句子意思完整：- When you make a mistake, you should admit _______ (yourself) to it and try to correct it.- They were so engrossed in the game that they didn'trealize _______ (themselves) losing track of time.6. 将下列句子翻译成英文，并使用适当的反身代词：- 她自己完成了所有的工作。

现吨市安达阳光实验学校2.3 氧化还原反限时：45分钟满分：100分一、选择题(每小题4分，共48分。

)1．下列说法正确的是( )A ．金属单质在反中只能作还原剂，非金属单质只能作氧化剂B．失电子多的金属还原性强C．某元素合态到游离态，该元素一被还原D．氧化还原反中一存在电子的转移2．氢化钠(NaH)是一种生氢剂，可发生反：NaH＋H2O===NaOH＋H2↑，对这一反的描述正确的是( )A．NaH是氧化剂B. 生成1 mol H2转移2 mol电子C. NaOH是还原产物D. 氧化产物和还原产物的质量比是1∶13．常温下，在溶液中可发生以下反：①2Fe2＋＋Br2===2Fe3＋＋2Br－；②2Br－＋Cl2===Br2＋2Cl－；③2Fe3＋＋2I－===2Fe2＋＋I2。

由此判断下列说法错误的是( )A．铁元素在反①和③中均被氧化B．反②中当有1 mol Cl2被还原时，有2 mol Br－被氧化C．氧化性强弱顺序为：Cl2＞Br2＞Fe3＋＞I2D．还原性强弱顺序为：I－＞Fe2＋＞Br－＞Cl－4.已知I－、Fe2＋、SO2、Cl－和H2O2均有还原性，它们在酸性溶液中还原性的顺序为SO2＞I－＞Fe2＋＞H2O2＞Cl－，则下列反不可能发生的是( ) A．2Fe3＋＋SO2＋2H2O===2Fe2＋＋SO2－4＋4H＋B．I2＋SO2＋2H2O===H2SO4＋2HIC．2Fe2＋＋I2===2Fe3＋＋2I－D．H2O2＋SO2===H2SO45．下列说法中，正确的是( )A．氧化剂本身被还原，生成氧化产物B．氧化剂是在反中得到电子(或电子对偏向)的物质C．还原剂在反时所含元素的化合价降低D．在一个反中，氧化剂和还原剂不可能是同一物质6．某同学在做时引发了镁失火，她立即拿起二氧化碳灭火器欲灭火，却被老师及时制止。

原因是CO2可以支持镁燃烧，发生反：2Mg＋CO2=====点燃2MgO＋C，下列关于该反的判断正确的是( )A．Mg的化合价由0升高到＋2，所以MgO是还原产物B．由此反可以判断氧化性CO2>MgO ，还原性Mg>CC．CO2作氧化剂，表现出氧化性，发生氧化反D．Mg原子失去的电子数目于氧原子得到的电子数目7．室常利用以下反制取少量氮气：NaNO2＋NH4Cl===NaCl＋N2↑＋2H2O关于该反的下列说法正确的是( )A．NaNO2是氧化剂B．每生成1 mol N2时，转移电子的物质的量为6 molC．NH4Cl中的氮元素被还原D．N2既是氧化剂，又是还原剂8．亚硝酸(HNO2)在反中既可作氧化剂，又可作还原剂。

现吨市安达阳光实验学校1.3.1 氧化还原反1．下列各项所述的关系正确的是( )A ．有电子转移是氧化还原反的本质，有元素化合价的变化是氧化还原反的外观表现B ．一种物质被氧化，必然有另一种物质被还原C ．被氧化的物质得到或偏向电子，被还原的物质失去或偏离电子D ．氧化反就是得到或偏向电子的反，还原反就是失去或偏离电子的反 【答案】A【解析】氧化还原反的发生，是的发生电子转移的结果，有电子转移发生，元素的化合价就发生了变化，所以A 正确；氧化还原反中有可能是一种物质即被氧化又被还原，B 错误；一种物质得到或偏向电子，这种物质就被还原或说发生了还原反，其中元素的化合价就会降低；一种物质失去或偏离电子，这种物质就被氧化或说发生了氧化反，其中元素的化合价就会升高。

所以C 、D 都不对。

2．下列对氧化还原反的分析中合理的是( )A ．Mg 变成MgO 时化合价升高，失去电子，因此Mg 在该反中被还原了B ．KMnO 4受热分解，Mn 元素化合价一方面升高，一方面降低，因此Mn 元素既被氧化又被还原C ．CuSO 4＋2NaOH===Cu(OH)2↓＋Na 2SO 4不属于氧化还原反D ．反2H 2O=====通电2H 2↑＋O 2↑，H 2O 中H 元素的化合价既有升高，又有降低【答案】C【解析】A 中镁失去电子被氧化了而不是被还原了；B 中高锰酸钾中锰元素的化合价只有降低，没有升高，因此锰元素只被还原，没被氧化；C 中没有元素化合价的变化，不是氧化还原反；D 中氧元素的化合价升高了，氢元素的化合价降低了，D 错误。

3．已知有反BrO －3＋5Br －＋6H ＋===3Br 2＋3H 2O 。

下列反中从反原理来看与该反最相似的是( )A ．2KNO 3=====△ 2KNO 2＋O 2↑B ．NH 4HCO 3=====△ NH 3↑＋CO 2↑＋H 2OC ．3NO 2＋H 2O===2HNO 3＋NOD ．SO 2＋2H 2S===3S↓＋2H 2O 【答案】D【解析】题干中的反为氧化还原反，并且发生化合价变化的为同种元素——Br ，选项D 与此相似。