2007年中考试题分类汇编平行线相交线三角形2

相交线与平行线一.选择题1．（2012临沂）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°考点：平行线的性质；直角三角形的性质。

解答：解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．2．（2012张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90° D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b考点：平行线的判定；平行线的性质。

解答：解：A．若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；3．（2012中考）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（Ｂ）A．115°B．65°C．35°D．25°4．（2012山西）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°考点：平行线的性质。

解答：解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，∵直线AB∥CD，∴∠A∠FED=40°．故选B．5．（2012潜江）如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）6.（2012十堰）图，直线BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为（ Ｄ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．105° 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理． 【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵∠1是△ABC 的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°， ∵直线BD ∥EF ， ∴∠CEF=∠1=105°． 故选D ．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．（2012宜昌）如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C （∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（ ）8．（2012海南）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ，上，测得0120α∠=，则β∠的度数是【 】A ．450B ．550C ．650D ．750【答案】D 。

中考数学相交线平行线三角形试题分类汇编一、选择题1、（河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）CA．50°B．60°C．140°D．160°1、（浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）AA．3 B．4 C．5 D．62、（重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）C（A）200（B）1200（C）200或1200（D）3603、（浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（） BA．30° B．40° C．50° D．60°5、（天津）下列判断中错误．．的是（）BA. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等4、（甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若13ADAB，DE＝4，则BC=（） DA．9 B．10C． 11 D．125（四川资阳）如图5，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )CA. 90°B. 135°C. 270°D. 315°6、（四川资阳）如图8，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )DA. 6B. 7C. 8D. 97、（浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）AA． B． C． D．8、（福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则下列说法正确的个数有（）C图5图8ab1 2O图1AB CD E①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22(+；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。

2007年中考试题分类汇编——相交线平行线三角形（2）6、（2007南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．解：AD是△ABC的中线．理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF．∴BD＝CD．故AD是△ABC的中线．7、（2007浙江杭州）如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：①射线是的角平分线；②是等腰三角形；③∽；④≌。

（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。

（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。

8、（2007四川乐山）如图（11），在等边中，点分别在边上，且，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．（1）证明：是等边三角形，，又，····· 4分．······ 5分（2）解由（1），得······· 6分······ 9分9、（2007重庆）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC 外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。

（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD＝AB，且，求DE的长。

解：（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10∵DH⊥AB ∴AH＝AB＝5，∴DH＝∵△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB＝450∴∠AEH＝450 ∴EH＝AH＝5，∴DE＝DH－EH＝（2）∵DH⊥AB且，∴可设BH＝，则DH＝，DB＝∵BD＝AB＝10 ∴解得：∴DH＝8，BH＝6，AH＝4又∵EH＝AH＝4，∴DE＝DH－EH＝410、（2007四川乐山）如图（13），在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．我们知道，结论“”成立．（1）当时，求的长；（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．我选做的是_____________________．解（1）在中，由，得，由知，．（2）假设存在满足条件的点，设，则由知，，解得，此时，符合题意．11、（2007山东青岛）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．解：⑴根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t ) cm．△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．即t＝(3－t )，t＝1 (秒)．当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．3－t＝t，t＝2 (秒)．答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．⑵过P作PM⊥BC于M ．Rt△BPM中，sin∠B＝，∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t )．∴S△PBQ＝BQ·PM＝· t ·(3－t )．∴y＝S△ABC－S△PBQ＝×32×－· t ·(3－t )＝．∴y与t的关系式为： y＝．假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC＝S△ABC ．∴＝××32×．∴t 2－3 t＋3＝0．∵(－3) 2－4×1×3＜0，∴方程无解．∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．……8′⑶在Rt△PQM中，MQ＝＝．MQ 2＋PM 2＝PQ 2．∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2＝＝＝3t2－9t＋9．∴t2－3t＝．∵y＝，∴y＝＝＝．∴y与x的关系式为：y＝．12、（2007甘肃白银等）如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：．在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论．（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？解：（1）图②—⑤ 中的关系依次是：h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h．（2）图②中，h1+h2+h3=h．证法一：∵ h1=BP sin60o，h2=PC sin60o，h3=0，∴ h1+h2+h3=BP sin60o+PC sin60o=BC sin60o=AC sin60o=h．证法二：连结AP，则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC．∴ ．又h3=0，AB=AC=BC，∴ h1+h2+h3==h．（3）证明：图④中，h1+h2+h3=h．过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S．在△AR S中，由图②中结论知：h1+h2+0=h-h3．∴ h1+h2+h3=h．说明：（2）与（3）问，通过作辅助线，利用证全等三角形的方法类似给分．（4）h1+h3+h4= ．让R、S延BR、CS延长线向上平移，当n=0时，图⑥变为图④，上面的等式就是图④中的等式，所以上面结论是图④中结论的推广。

订交线与平行线一、选择题1.如图，直线∥，直线与、都订交，假如∠1=50 °，那么∠ 2 的度数是（）A. 50 °B. 100C. 130°D. 150°【答案】 C【分析】：∵ a∥ b，∠ 1=50°，∴∠ 1=∠ 3=50°，∵∠ 2+∠ 3=180°，∴∠ 2=180°-∠ 1=180°-50 °=130°.故答案为： C.【剖析】此中将∠ 2 的邻补角记作∠3，利用平行线的性质与邻补角的意义即可求得∠ 2 的度数.2.如图，AB ∥ CD，且∠DEC=100°，∠ C=40°，则∠B 的大小是（）A. 30 °B. 40C. 50°D. 60°【答案】 B【分析】：∵∠ DEC=100°，∠ C=40°，∴∠ D=40°，又∵ AB ∥ CD，∴∠ B=∠ D=40°，故答案为： B ．【剖析】第一依据三角形的内角和得出∠ D 的度数，再依据二直线平行，内错角相等得出答案。

3.如图，若l 1∥l2，l3∥ l4，则图中与∠ 1互补的角有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】 D【分析】如图，∵ l 1∥l2，l3∥ l4，∵∠ 2=∠ 4，∠ 1+∠ 2=180°，又∵∠ 2=∠3，∠ 4= ∠5，∴与∠ 1 互补的角有∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠ 5 共 4 个，故答案为： D.【剖析】依据二直线平行同位角相等，同旁内角互补得出∠2= ∠ 4，∠ 1+∠ 2=180°，再依据对顶角相等得出∠ 2=∠ 3，∠ 4=∠ 5，从而得出答案。

4.如图，直线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】：∵∠ 1=42°，∠ BAC=78°，∴∠ ABC=60°，又∵ AD ∥ BC，∴∠ 2=∠ ABC=60°，故答案为： C．【剖析】第一依据三角形的内角和得出∠ABC 的度数，再依据二直线平行内错角相等即可得出答案。

2007年中考试题分类汇编（相交线平行线三角形）一、选择题1、（2007河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）CA．50°B．60°C．140°D．160°1、（2007浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）AA．3 B．4 C．5 D．62、（2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）C（A）200（B）1200（C）200或1200（D）3603、（2007浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（）BA．30° B．40° C．50° D．60°5、（2007天津）下列判断中错误．．的是（）BA. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若13ADAB，DE＝4，则BC=（）DA．9 B．10C． 11 D．125（2007四川资阳）如图5，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )CA. 90°B. 135°C. 270°D. 315°6、（2007四川资阳）如图8，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )DA. 6B. 7C. 8D. 97、（2007浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）AA ．B ．C ．D ．8、（2007福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，图5ab1 2O图1B C若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（ ）C①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22(+；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。

三角形全等的判定和性质第1题. （2007北京课标，5分）已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 求证：AB CD =．答案：证明：因为OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线， 所以 A O P C O P ∠=∠，BOP DOP ∠=∠． 所以AOB COD ∠=∠． 在AOB △和COD △中，OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， 所以AOB COD △≌△． 所以 AB CD =．第2题. （2007北京课标，7分）如图，已知ABC △． （1）请你在BC 边上分别取两点D E ，（BC 的中点除外），连结AD AE ，，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+．答案：解：（1）如图1，BD CE DE =≠；ABD △和ACE △，ABE △和ACD △.（2）证法一：如图2，分别过点D B ，作CA ，EA 的平行线，两线交于F 点，DF 与AB 交于G 点．所以ACE FDB ∠=∠，AEC FBD ∠=∠． 在AEC △和FBD △中，又CE BD =， 可证AEC FBD △≌△． 所以AC FD =，AE FB =．在AGD △中，AG DG AD +>， 在BFG △中，BG FG FB +>， B A C O D PAB CAB C D 图2EF GA B C D 图1E所以0AG DG AD +->，0BG FG FB +->． 所以0AG DG BG FG AD FB +++-->． 即AB FD AD FB +>+． 所以AB AC AD AE +>+．证法二：如图3，分别过点A E ，作CB ，CA 的平行线，两线交于F 点，EF 与AB 交于G 点，连结BF ． 则四边形FECA 是平行四边形．所以FE AC =，AF CE =．因为BD CE =， 所以BD AF =．所以四边形FBDA 是平行四边形．所以FB AD =． 在AGE △中，AG EG AE +>， 在BFG △中，BG FG FB +>，可推得AG EG BG FG AE FB +++>+． 所以AB AC AD AE +>+．证法三：如图4，取DE 的中点O ，连结AO 并延长到F 点，使得FO AO =，连结EF ，CF ． 在ADO △和FEO △中，又AOD FOE ∠=∠，DO EO =．可证ADO FEO △≌△．所以AD FE =．因为BD CE =，DO EO =， 所以BO CO =．同理可证ABO FCO △≌△． 所以AB FC =．延长AE 交CF 于G 点．在ACG △中，AC CG AE EG +>+， 在EFG △中，EG FG EF +>．可推得AC CG EG FG AE EG EF +++>++． 即AC CF AE EF +>+． 所以AB AC AD AE +>+．第3题. (2007福建福州课改,4分)如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于点O AE AD =，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条件是 （只要写一个条件）．答案：B C ∠=∠，AEB ADC ∠=∠，CEOBDO ∠=∠，AB AC BD CE ==，（任选一个即可）第4题. （2007福建泉州课改，8分）已知：如图，E 是BC 的中点，12∠=∠，AE DE =．求证：AB DC =．答案：证明：E 是BC 的中点BE CE ∴=在ABE △和DCE △中，A B C D 图3 EGFA BCD图4E GFO OCEA D BBE CE = 12∠=∠ AE DE =ABE DCE ∴△≌△ AB DC ∴=第5题. （2007湖南郴州课改，2分）如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB ≅△OCD,这个条件是______________________.答案：∠A=∠C,∠B=∠D ，OD=OB AB ∥CD第6题. （2007山东临沂课改，11分）如图1，已知ABC △中，1AB BC ==，90ABC = ∠，把一块含30角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF ），将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N ． ①证明DM DN =；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与ABC △的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM DN =是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM DN =是否仍然成立？请写出结论，不用证明．答案：（1）①证明：连结DB ． 在Rt ABC △中，AB BC = ，AD DC =．DB DC AD ∴==，90BDC = ∠．方法一：45ABD C ∴== ∠∠．90MDB BDN CDN BDN +=+= ∠∠∠∠，MDB NDC ∴=∠∠． BMD CND ∴△≌△．E图2 图3DM DN ∴=．方法二：45A DBN ∴== ∠∠．90ADM MDB BDN MDB +=+= ∠∠∠∠．ADM BDN ∴=∠∠． ADM BDN ∴△≌△． DM DN ∴=．②四边形DMBN 的面积不发生变化； 由①知：BMD CND △≌△， BMD CND S S ∴=△△．1124DBN DMB DBN DNC DBC ABC DMBN S S S S S S S ∴=+=+===△△△△△△四边形． （2）DM DN =仍然成立， 证明：连结DB ．在Rt ABC △中，AB BC = ，AD DC =，DB DC ∴=，90BDC = ∠． 45DCB DBC ∴== ∠∠． 135DBM DCN ∴== ∠∠．90NDC CDM BDM CDM +=+= ∠∠∠∠，CDN BDM ∴=∠∠．CDN BDM ∴△≌△． DM DN ∴=．（3）DM DN =．第7题. （2007黑龙江哈尔滨课改，6分）如图，AB 是O 的弦，矩形ABCD 的边CD 与O 交于点E F AF ，，和BE 相交于点G ，连接AE BF ，．（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．答案：（1）①ADE BCF △≌△；②ADF BCE △≌△；③AEG BFG △≌△；④AEB BFA △≌△；⑤AEF BFE △≌△．（只要正确写出二对全等三角形给1分，每多写出一对全等三角形增加1分，全写对得4分） （2）以AEB BFA △≌△为例：在矩形ABCD 中，AB CD ∥，AFE FAB ∴=∠∠．在O 中，AFE ABE =∠∠， ABE FAB ∴=∠∠．在O 中，AEB BFA =∠∠在AEB △和BFA △中，AEB BFA ABE BAF AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∠∠，，AEB BFA ∴△≌△ 2分第8题. （2007黑龙江佳木斯课改，8分）已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC = ∠，60MBN = ∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD DC ，（或它们的延长线）于E F ，．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），易证AE CF EF +=．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE CF ，，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．答案：图2成立，图3不成立．证明图2． 延长DC 至点K ，使CK AE =，连结BK ， 则BAE BCK △≌△，∴BE BK ABE KBC =∠=∠，，60FBE ∠= ，120ABC ∠= ， ∴60FBC ABE ∠+∠= ，60FBC KBC ∴∠+∠= ， 60KBF FBE ∴∠=∠= ，∴KBF EBF △≌△， ∴KF EF =，∴KC CF EF +=， 即AE CF EF +=．图3不成立，AE CF EF ，，的关系是AE CF EF -=．第9题. （2007湖北武汉课改，6分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA '，BB '有何数量关系？为什么？（图1） A B C D E F M N （图2） A B C D E FM N （图3）AB C DE F MN（图2）AB C DE FMNK A C B B ' O A '答案：解：AA BA ''=，理由如下： O 是AB A B ''，的中点．OA OB OA OB ''∴==，． 又A OA B OB ''∠=∠， A OA B OB ''∴△≌△． AA BB ''∴=．第10题. (2007湖南怀化课改,7分)如图，AB AD =，AC AE =，12∠=∠， 求证：BC DE =答案：证明：12= ∠∠ 12DAC DAC ∴+=+∠∠∠∠ 即：BAC DAE =∠∠ 又AB AD = ，AC AE = ABC ADE ∴△≌△ BC DE ∴=第11题. （2007吉林长春课改，5分）如图，在ABC △中，AB AC =，D 是BC 的中点，连接AD ．DE AB ⊥，DF AC ⊥，E F ，是垂足．图中共有多少对全等三角形？请直接用“≌”符号把它们分别表示出来（不要求证明）．答案：共有3对．ABD ACD △≌△；ADE ADF △≌△；BDE CDF △≌△． （写对1对得2分，写对2对得3分，写对3对得4分）第12题. （2007江苏南京课改，8分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC ，BD 相交于点O ， （1）求证：①ABC ADC △≌△； ②OB OD =，AC BD ⊥；（2）如果6AC =，4BD =，求筝形ABCD 的面积．B答案：证明：（1）①在ABC △和ADC △中， AB AD =，BC DC =，AC AC =， ABC ADC ∴△≌△． ②ABC ADC △≌△， EAO DAO ∴=∠∠． AB AD = ，OB OD ∴=，AC BD ⊥． （2）筝形ABCD 的面积ABC =△的面积＋ACD △的面积1122AC BO AC DO =⨯⨯+⨯⨯ 116422AC BD =⨯⨯=⨯⨯ 12=．第13题. (2007江苏徐州课改，5分)已知：如图，直线AD 与BC 交于点O ，OA OD =，OB OC =． 求证：AB CD ∥．答案：法1：在AOB △和DOC △中，OA OD = ，OB OC =，又AOB DOC =∠∠， AOB DOC ∴△≌△， A D ∴=∠∠， AB CD ∴∥．法2：连结AC BD ，．OA OD = ，OB OC =，∴四边形ACDB 是平行四边形， AB CD ∴∥． 5分第14题. （2007江西南昌课改，6分）如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，AE CE =，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论．答案：解：AB CF ∥．证明：在ABC △和CFE △中，由DE FE AED CEF AE CE =∠=∠=，，， 得ADE CFE △≌△． 所以A FCE ∠=∠． 故AB CF ∥．AD BCFEA BDC O第15题. （2007辽宁沈阳课改，3分）如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 ．答案：AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO第16题. (2007内蒙鄂尔多斯课改，3分)如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）．答案：OA OB =（或OAP OBP =∠∠或APO BPO =∠∠）第17题. （2007四川绵阳课改，12分）如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点． ① AD 平分∠BAC ， ② DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，③ AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： ①② ⇒ ③，①③ ⇒ ②，②③ ⇒ ①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题．答案：（1）①② ⇒ ③，正确；①③ ⇒ ②，错误；②③ ⇒ ①，正确． （2）先证 ①② ⇒ ③．如图1．∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，而AD = AD ， ∴ Rt △ADE ≌Rt △ADF ，∴ DE =DF ，∠ADE =∠ADF ．设AD 与EF 交于G ，则△DEG ≌△DFG ， 因此∠DGE =∠DGF ，进而有∠DGE =∠DGF = 90︒，故AD ⊥EF ． 再证 ②③ ⇒ ①．如图2，设AD 的中点为O ，连结OE ，OF ． ∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ OE ，OF 分别是Rt △ADE ，Rt △ADF 斜边上的中线，∴AD OE 21=，AD OF 21=，即点O 到A 、E 、D 、F 的距离相等，因此四点A 、E 、D 、F 在以O 为圆心，AD 21为半径的圆上， AD 是直径．于是EF 是⊙O 的弦，而EF ⊥AD ， ∴ AD 平分，即，ABP O故∠DAE =∠DAF ，即AD 平分∠BAC ．第18题. （2007天津非课改，3分）下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等答案：B第19题. （2007浙江绍兴课改，12分）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题： 如图1，己知四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠,︒=∠60DAB , B ∠与D ∠互补，求证：AC AD AB 3=+．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ＡＢＣＤ特殊化，看如何解决该问题． （1）特殊情况入手 添加条件：“D B ∠=∠”, 如图2，可证AC AD AB 3=+．（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过Ｃ点分别作AB 、AD 的垂线，垂足分别为E 、F ．（请你补全证明）答案：证： （1） ︒=∠=∠90D B ，︒=∠=∠30CAD CAB ， ∴ AC AB 23=， AC AD 23=， ∴AC AD AB 3=+．（2）由（1）知，AC AF AE 3=+．AC 为角平分线， AD CF ⊥， AB CE ⊥，∴ CF CE =， 而ABC ∠与D ∠互补，ABC ∠与CBE ∠也互补，∴D ∠=CBE ∠， ∴ CDF Rt ∆≌CBE Rt ∆， ∴ BE DF =，∴ AC AF AE AF BE AB FD AF AB AD AB 3)()(=+=++=++=+．第20题. （2007重庆，10分）已知：如图，点B F C E ，，，在同一直线上，AC DF ，相交于点G ，AB BE ⊥，垂足为B ，DE BE ⊥，垂足为E ，且AB DE =，BF CE =． 求证：（1）ABC DEF △≌△；（2）GF GC =．答案：证明：（1）因为BF CE =，所以BF FC CE FC +=+，即BC EF =． 因为AB BE DE BE ⊥，⊥，所以90B E ∠=∠=．又因AB DE =，所以ABC DEF △≌△．（2）因为ABC DEF △≌△，所以ACB DFE ∠=∠． 所以GF GC =．第21题. （2007江苏盐城课改，8分）如图，点C E B F ，，，在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，BC EF =．ABC △与DEF △全等吗？证明你的结论．答案：解：ABC △与DEF △全等AC DF ∵∥ C F ∠=∠∴ 在ABC △与DEF △中 AC DF C F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEF SAS ∴△≌△ＡＤＥＣＦＢＧ第22题. (2007四川南充课改，6分)如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．答案：解：AD 是△ABC 的中线． 理由如下：在Rt △BDE 和Rt △CDF 中， ∵ BE ＝CF ，∠BDE ＝∠CDF ， ∴ Rt △BDE ≌Rt △CDF ． ∴ BD ＝CD ． 故AD 是△ABC 的中线．第23题. (2007湖南张家界课改，6分)如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，E 为AC 上的一动点（不与A 重合），在E 移动过程中BE 和DE 是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．答案：解：相等． 证明：在ABC △和ADC △中，AB AD =，AC AC =（公共边）BC DC =，∴(SSS)ABC ADC △≌△， DAE BAE ∴∠=∠， 在ADE △和ABE △中， AB AD =，DAE BAE ∠=∠， AE AE =，∴(SAS)ADE ABE △≌△ ∴BE DE =． 6分第24题. (2007广东课改，7分)两块含30角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC ，11C A 共线．（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来； （2）选出其中一对全等三角形进行证明．A B CDFE C B（111ABC A B C △≌△除外）答案：解：（1）全等三角形：1B EO BFO △≌△，11AC E ACF △≌△， 相似三角形：1AEC ABC △∽△，1111AEC A B C △∽△，1A FC ABC △∽△，1111A FC A B C △∽△． （2）（以11AC E ACF △≌△为例）因为11AC A C =， 所以11AC AC =，又因为130A A ∠=∠= ，1190AC E ACF ∠=∠=， 所以11Rt Rt AC E ACF △≌△．AB COEF1A1B1CAB COEF1A1B1C。

中考数学相交线与平行线专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点O，//CO AB，则∠=（）BODA．30︒B．45︒C．60︒D．90︒2．∠1与∠2是一组平行线被第三条直线所截的同旁内角，若∠1=50°，则（）A．∠2=50°B．∠2=130°C．∠2=50°或∠2=130°D．∠2的大小不一定3．如图，AB//CD，如果∠B＝30°，那么∠C为（）A．40°B．30°C．50°D．60°4．如图，已知∠1＝50°，要使a∠b，那么∠2等于（）A．40°B．130°C．50°D．120°5．在同一平面内不重合的三条直线的交点个数（）A．可能是0个，1个，2个B．可能是0个，1个，3个C．可能是0个，1个，2个，3个D．可能是0个，2个，3个6．在下图中，1∠是同位角的是（）∠和2A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 7．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．6，（3，2）C ．3，（3，0）D ．3，（3，2） 8．下面四个图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线l ∠m ，将Rt △ABC (∠ABC =45°)的直角顶点C 放在直线m 上，若∠2=24°，则∠1 的度数为( )A ．23︒B ．22︒C ．21︒D ．24︒ 10．如图，已知1130∠=︒，250∠=︒，3115∠=︒，则4∠的度数为（ ）A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．50︒11．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则∠AGE 的同位角是（ ）A ．∠BGEB ．∠BGFC ．∠CHED ．∠CHF 12．下列四个选项中不是命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b a c ==，，那么b c =13．如图，直线AB 、直线CD 交于点E ，EF AB ⊥，则CEF ∠与BED ∠的关系是（ ）A ．互余B ．相等C ．对顶角D ．互补 14．下列命题是真命题的是（）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．同位角相等15．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ）A ．150°B ．40°C ．80°D ．90° 16．如图，直线a //b ，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55° 17．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45° 18．如图，∠1=∠2=22°，∠C=130°，则∠DAC = （ ）A ．28°B ．25°C ．23°D ．22° 19．如图，∠ADB ＝∠ACB ＝90°，AC 与BD 相交于点O ，且OA ＝OB ，下列结论：∠AD ＝BC ；∠AC ＝BD ；∠∠CDA ＝∠DCB ；∠CD ∠AB ，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 20．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向相反的方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（ ）A ．第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B ．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C ．第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°二、填空题a b∠=︒，则∠2=_________．21．如图，已知直线//,17022．如图，AB∠CD，CE∠GF，若∠1＝60°，则∠2＝_____°．23．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：∠∠GBD和∠HCE是同位角；∠∠ABD和∠ACH是同位角；∠∠FBC和∠ACE是内错角；∠∠FBC和∠HCE是内错角；∠∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是____．（填序号）24．如图，直线a，b交于点O，若138∠=︒，则2∠=__°．25．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定∥．这个条件是______．AD BC26．如图，AB 、BC 是∠O 的弦，OM ∥BC 交AB 于点M ，若∠AOC =100°，则∠AMO =___.27．检验直线与平面平行的方法：（1）______________只能检验直线与水平面是否平行；（2）______________可以检验一般的直线与平面是否垂直；28．如图，AB//CD ，点E 在线段BC 上，若140∠=，230∠=，则3∠的度数是______．29．命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是_____命题（填“真”或“假”）30．如图，AB∠CD ．EF∠AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=58°12'，则∠2=______．31．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数解：因为∠DOB=∠______ ( )_________=80° （已知）所以，∠DOB=____°（等量代换）又因为∠1=30°( )所以∠2=∠____- ∠_____ = _____ - _____=_____ °32．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中∠1=100°，则∠2=____°．33．已知，如图，在△ABC 中，BO 和CO 分别平分△ABC 和△ACB ，过O 作DE△BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE=5，则线段DE 的长为________．34．如图，在四边形ABCD 中，AB ∠CD ，连接AC ，BD ．若∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝BD ，AD ＝AE 则∠ADC ＝_____°．35．如图，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥,若1=25∠．，则2∠的度数为______.36．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC <，90A ∠=︒，4AB =，3BC =，点E 为BCD ∠的平分线上一点，连接BE ，且3BE =，连接DE ，则CDE 的面积为________．37．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在点C ′、D ′处，若∠AFE=65°，则∠C ′EB =________度.38．已知 ∠1 的两边分别平行于 ∠2 的两边，若 ∠1 = 40°，则 ∠2 的度数为__． 39．如图，在∠ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF∠BC 交AB 于E ，交AC 于F.若BE=2，CF=3，则线段EF 的长为________.40．如图，在t R ABC ∆中，90︒∠=C ，6AC =，8BC =，点F 在边AC 上，并且2CF =，点E 为边BC 上的动点，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是________.三、解答题41．如图，∠A=∠1，∠1=∠2，CD 平分∠ADE ，试说明∠C=∠ADC ．42．如图．BA DE ∥，30B ∠=︒，40D ∠=︒，求∠C 的度数．43．如图所示，已知12180,3,B DE ∠+∠=︒∠=∠和BC 平行吗？如果平行，请说明理由．44．如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，AF ∠CE 于点O ，∠1=∠B ，∠A +∠2=90°，求证∠AB ∥CD ．请填空．证明∠∠AF ∠CE （已知），∠∠AOE =90°(___)又∠∠1=∠B （已知）∠CE ∥BF (_____)，∠∠AFB =∠AOE (___)∠∠AFB =90°(_)又∠∠AFC +∠AFB +∠2=180°（平角的定义）∠∠AFC +∠2=(________)又∠∠A +∠2=90°（已知）∠∠A =∠AFC (_____)∠AB ∥CD (_____)45．如图，在∠ABC 中，AB ＝BC ，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且DE ∠AC ，AD ＝DE ，点F 在边AC 上，且CE ＝CF ，连接FD ．(1)求证：四边形DECF是菱形；(2)如果∠A＝30°，CE＝4，求四边形DECF的面积．46．已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∠AE，AB＝BC．求证：AC＝AE．47．如图，直线AB与CD交于点F，锐角∠CDE＝α，∠AFC+α＝180°．（1）求证：AB∠DE；（2）若G为直线AB（不与点F重合）上一点，∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P．∠如图2，α＝50°，G为FB上一点，请补齐图形并求∠DPG的度数；∠直接写出∠DPG的度数为（结果用含α的式子表示）．48．完成下面的证明．已知：如图，BC∠DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∠BC∠DE，∠∠ABC＝∠ADE（）．∠BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∠∠3＝12∠ABC，∠4＝12∠ADE．∠∠3＝∠4．∠∠（）．∠∠1＝∠2（）．49．如图所示，∠ABC∠∠DEF，试说明AB∠DE，BC∠EF．50．(1)填空：如图∠，AB∠CD，猜想∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．解：过点P作EF∠AB，如图所示∠∠B＋∠BPE=180°（______________________________）．∠AB∠CD，AB∠EF∠EF∠CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么（_____________________）．∠∠EPD＋∠D=180°∠∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D=________，即∠BPD＋∠B＋∠D=360°(2)仿照上面的解题方法，观查图∠，已知AB∠CD，猜想图中∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．(3)观查图∠和∠，已知AB∠CD，猜想图中∠BPD与∠B，∠D的关系，不需要说明理由．参考答案：1．C【分析】由AB //CO 得出∠BAO =∠AOC ，即可得出∠BOD ．【详解】解：//AB CO ，60OAB AOC ∴∠=∠=︒6090150BOC ∴∠=︒+︒=︒90AOC DOA DOA BOD ∠+∠=∠+∠=︒60AOC BOD ∴∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题． 2．B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得．【详解】根据题意有：∠1+∠2=180°，∠∠1=50°，∠∠2=130°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的知识，掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．3．B【分析】根据两直线平行内错角相等即可解决．【详解】解：//30AB CD B ∠=︒，，30C ∴∠=︒， 故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；题目较简单，能正确识别角的类型是解题的关键．4．C【分析】先假设a ∠b ，由平行线的性质即可得出∠2的值．【详解】解：假设a ∠b ，∠∠1=∠2，∠∠1=50°，∠∠2=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．5．C【分析】在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,平行和相交,三条直线互相平行无交点,两条直线平行,第三条直线与它相交,有2个交点,三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点．【详解】解：由题意画出图形，如图所示：故选C.【点睛】本题考查了直线的交点个数问题,此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况,需要运用分类讨论思想,解答时要分各种情况解答,要考虑到可能出现的所有情形,不要遗漏,否则讨论的结果就不全面．6．B【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：∠∠1和∠2是同位角；∠∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；∠∠1和∠2是同位角；∠∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．故选：B．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F “形．7．D【分析】由AC x ∥轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ∠AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．【详解】解：∠AC x ∥轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，∠y =2，当BC ∠AC 于点C 时， 点B 到AC 的距离最短，即：BC 的最小值为：5−2=3， ∠此时点C 的坐标为(3，2)，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．8．D【分析】根据同位角的定义和图形逐个判断即可．【详解】A 、不是同位角，故本选项错误；B 、不是同位角，故本选项错误；C 、不是同位角，故本选项错误；D 、是同位角，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．9．C【分析】过点B 作直线b∠l ，再由直线m∠l 可知m∠l∠b ，得出∠3=∠1，∠2=∠4，由此可得出结论．【详解】解：过点B 作直线b∠l ，如图所示：∠直线m∠l ，∠m∠l∠b ，∠∠3=∠1，∠2=∠4．∠∠2=24°，∠∠4=24°，∠∠3=45°-24°=21°，∠∠1=∠3=21°；故选择：C.【点睛】本题考查的是平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．10．A【分析】如图，由题意易得a ∠b ，则有∠3+∠5=180°，∠4=∠5，然后问题可求解．【详解】解：如图，∠1130∠=︒，250∠=︒，∠12180∠+∠=︒，∠a ∠b ，∠∠3+∠5=180°，∠3115∠=︒，∠4565∠=∠=︒；故选A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．11．C【分析】根据同位角的定义进行分析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．【详解】解：∠直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠只有∠CHE 与∠AGE 在截线EF 的同侧，且在AB 和CD 的同旁，即∠AGE 的同位角是∠CHE ．故选：C ．【点睛】本题考查同位角概念，解题的关键在于运用同位角的定义正确地进行分析． 12．B【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【详解】解：由题意可知，A 、对顶角相等，故选项是命题；B 、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；C 、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；D 、如果a b a c ==，，那么b c =，故选项是命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．13．A【分析】根据邻补角的定义由90BEF ∠=︒得到90FEA ∠=︒，即90CEA AEF ∠+∠=︒，再根据对顶角相等得到CEA BED ∠=∠，所以90CEF BED ∠+∠=︒．【详解】解：90BEF ∠=︒，90FEA ∴∠=︒，即90CEA CEF ∠+∠=︒，CEA BED ∠=∠，90CEF BED ∴∠+∠=︒，即CEF ∠与BED ∠互余．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角：解题的关键是：知道有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．14．C【分析】根据两直线的位置关系、平行线的性质与判定分别进行判断即可．【详解】A：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；B：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；C：平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行，正确；D：平行线的性质：两直线平行，同位角相等，错误．故答案选：C【点睛】本题考查两直线的位置关系以及平行线的性质与判定，掌握两直线的位置关系以及平行线的性质与判定是解题关键．15．D【详解】解：∠AB=DC，AD=BC，∠四边形ABCD为平行四边形，∠∠ADE=∠CBF，∠BF=DE，∠∠ADE∠∠CBF，∠∠BCF=∠DAE，∠∠DAE+∠ADB=∠AEB∠∠BCF=∠DAE=∠AEB-∠ADB=90°故选D．16．C【分析】根据平行线的性质可得同位角相等，再根据三角形的外角性质可求出∠3，即可求出结果．a b【详解】解：//∴∠=∠︒14=85∠=∠∠，由三角形外角性质知，42+3∠=︒又235∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，342853550故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．C【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【详解】解：∠AB∠CD，∠∠DNM=∠BME=80°，∠∠PND=45°，∠∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18．A【详解】因为∠1=∠2=22°，所以AB//CD，所以∠DAC+∠CAB=180°.由于∠C=130°，则︒-︒-︒=︒.故选A.∠DAC=180130222819．D【分析】由△ABC∠∠BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故∠∠正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故∠正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∠AB，故∠正确；【详解】解：∠OA＝OB，∠∠DAB＝∠CBA，∠∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∠∠ABC∠△BAD（AAS），∠AD＝BC，AC＝BD，故∠∠正确，∠BC＝AD，BO＝AO，∠CO＝OD，∠∠CDA＝∠DCB，故∠正确，∠∠COD＝∠AOB，∠∠CDO＝∠OAB，∠CD∠AB，故∠正确，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是灵活的选择判定方法证明三角形全等.20．B【详解】A. 如图：∠∠1=38°,∠2=142°，∠∠3=180°−∠2=38°，∠∠4=∠1+∠3=76°≠∠1，∠AB与CD不平行；故本选项错误；B. 如图：∠∠1=∠2=38°，∠AB∠CD，且方向相同；故本选项正确；C. 如图：∠∠2=142°，∠∠3=180°−∠2=38°，∠∠1=38°，∠∠1=∠2，∠AB∠CD，但方向相反；故本选项错误；D. 如图：∠∠2=40°，∠∠3=180°−∠2=140°≠∠1，∠AB与CD不平行，故本选项错误.故选：B.21．110°【详解】解：根据a∠b得∠1=∠3=70°，∠∠2+∠3=180°，∠∠2=180°-70°=110°．故答案为110°．22．60【分析】根据AB∠CD得出：∠1＝∠CEF，又CE∠GF得出：∠2＝∠CEF，根据等量代换∠=∠=︒．即可得出：1260【详解】解：∠AB∠CD，∠∠1＝∠CEF，∠CE∠GF，∠∠2＝∠CEF，∠∠2＝∠1，∠∠1＝60°，∠∠2＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等、同位角相等． 23．∠∠∠【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】∠中∠GBD 和∠HCE 没有任何关系，故∠错；∠中∠ABD 和∠ACH 是直线FD 与直线CH 被直线AC 所截形成的同位角，故∠对； ∠中∠FBC 和∠ACE 是直线FD 与直线CE 被直线AC 所截形成的内错角，故∠对； ∠中∠FBC 和∠HCE 没有任何关系，故∠错；∠中∠GBC 和∠BCE 是直线BG 与直线CE 被直线AC 所截形成的同旁内角，故∠对； 综上正确的有：∠∠∠.【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是能够熟练地掌握同位角、内错角、同旁内角的定义即可.24．38【分析】根据对顶角相等进行解答即可．【详解】解：∠图中1∠和2∠是对顶角，138∠=︒，∠2138∠=∠=︒．故答案为：38．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，是解题的关键． 25．A CBE ∠=∠（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定方法结合图形进行补充条件即可．【详解】解：补充：,A CBE由同位角相等，两直线平行可得,AD BC ∥补充：180,A ABC根据同旁内角互补，两直线平行可得,AD BC ∥故答案为：A CBE ∠=∠或180A ABC ∠+∠=︒（任写一个即可）【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键．26．50°##50度【分析】先由圆周角定理求出∠B 的度数，再根据平行线的性质即可求出∠AMO 的度数【详解】∠∠AOC =2∠B ，∠AOC =100°，∠∠B =50°，∠OM ∥BC ，∠∠AMO =∠B =50°，故答案为50°．【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，熟练掌握圆周角定理，并找到∠AMO 与∠B 的关系，已知角与∠B 的关系，从而求出角的度数．27． 铅垂线 合页型折纸【分析】根据平行线的判定，以及“铅垂线”、“合页型折纸法”、“长方形纸片法”的方法分析判断即可得解．【详解】（1）根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故填：铅垂线；（2）合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直，故填：合页型折纸．【点睛】本题考查了平行线的判定与垂线，利用物理力学原理是最好的检验方法． 28．70【分析】先根据平行线的性质求出C ∠的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：AB//CD ，140∠=，230∠=，C 40∠∴=，3∠是CDE 的外角，3C 2403070∠∠∠∴=+=+=．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．29．假．【分析】根据邻补角的定义来分析：既要其和是个平角（或180°），也要满足位置关系．【详解】解：根据邻补角的定义可知，两个角的度数和是180度，且有一条公共边称这两个角互为邻补角，∴如果两个角的和是平角时，那么这两个角不一定是邻补角.故答案为：假．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，比较简单．30．31°48′【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再由∠AEF=90°，即可求出∠2．【详解】∠AB ∠ CD，∠1=58°12'，∠∠3=∠1=58°12'，∠EF∠AB，∠∠AEF=90°，∠∠2=90°-∠3=90°-58°12'=31°48′，故答案为31°48′．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的定义，熟练掌握相关内容是解题的关键. 31．∠AOC，对顶角相等，∠AOC, 80°，已知BOD，1，80°，30°，50【详解】解：因为∠DOB=∠AOC （对顶角相等），∠AOC=80° （已知），所以，∠DOB=80°（等量代换），又因为∠1=30°（已知），所以∠2=∠BOD- ∠1 = 80°-50°=30°，故答案为：∠AOC，对顶角相等，∠AOC，80°，已知，BOD，1，80°，30°，50. 32．50.【详解】试题解析：如图：∠FED，根据折叠得出∠2=∠DEM=12∠是一张宽度相等的纸条，∠AE∠BM，∠1=100°，∠∠FED=∠1=100°，∠∠2=50°考点：1.平行线的性质；2.翻折变换（折叠问题）．33．5【详解】∠在△ABC 中，BO 和CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∠∠DBO=∠OBC ，∠ECO=∠OCB ，∠DE∠BC ，∠∠DOB=∠OBC=∠DBO ，∠EOC=∠OCB=∠ECO ，∠DB=DO ，OE=EC ，∠DE=DO+OE ，∠DE=BD+CE=5．故答案为5．34．105【分析】先根据90,ACB AC BC ∠=︒=判断出ACB ∆是等腰直角三角形，再根据AB BD =，AD DE =利用等腰三角形两底角相等的性质求算．【详解】∠90,ACB AC BC ∠=︒=∠45CAB ∠=︒又∠,AB BD AD AE ==∠,ADE AED BAD BDA ∠=∠∠=∠设=ADE AED x ∠=∠︒∠1802DAE x DAB ADB x ∠=︒-︒∠=∠=︒，∠180245x x ︒-︒+︒=︒∠75x =︒∠75DAB x ∠=︒=︒又∠//AB CD∠18075105ADC ∠=︒-︒=︒故答案为：105【点睛】本题考查平行线、等腰三角形、等腰直角三角形的性质，转化相关的角度是解题关键．35．50．【分析】先由角平分线的定义即可得出∠ABC 的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．【详解】∠BE 平分∠ABC ，∠∠ABC=2∠1=50°．∠DE∠BC，∠∠ABC=∠2=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．36．6【分析】过点D作DF∠BC，连接BD，根据平行线的判定和性质得出DF=AB=4，再由等边对等角确定∠BEC=∠BCE，利用各角之间的关系及平行线的判定及性质得出BE∠DC，∆CED与∆CDB的边CD上的高相等，结合图形求解即可．【详解】解：过点D作DF∠BC，连接BD，如图所示，∠AD∠BC，∠A=90，∠∠ABC=90，∠DF∠BC，∠∠DFB=90，∠DF∠AB，∠四边形ABFD为平行四边形，∠DF=AB=4，∠BE=BC=3，∠∠BEC=∠BCE，∠CE平分∠BCD，∠∠DCE=∠BEC，∠BE∠DC，∠∆CED与∆CDB的边CD上的高相等，∠1·62CDE BCDS S BC DF===，故答案为：6．【点睛】题目主要考查平行四边形的判定和性质，平行线的判定，角平分线的计算，等边对等角等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．37．50【详解】试题解析：∠AD∠BC∠∠FEC=∠AFE=65°又∠沿EF折叠∠∠C′EF=∠FEC=65°，∠∠C'EB=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是掌握折叠前后图形的对应边和对应角相等，另外要熟练运用平行线的性质，难度一般．38．40°或140°【分析】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. 根据题意, ∠1=∠2或∠1和∠2互补.【详解】解:根据题意,得∠1=∠2=40°或∠2=180°-∠1=180°-40°=140°故答案为40°或140°.【点睛】本题考查了平行线的性质，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.39．5【分析】利用角平分线和平行可证得∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，可得到DE=BE，DF=FC，可得到EF=BE+FC．【详解】∠BD平分∠ABC，∠∠EBD=∠DBC，∠EF∠BC，∠∠EDB=∠DBC，∠∠EBD=∠EDB，∠DE=BE=2，同理DF=3，∠EF=DE+DF=2+3=5.【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的两角相等或两边相等．40．1.2【分析】过点F 作FG ∠AB ，垂足为G ，过点P 作PD ∠AB ，垂足为D ，根据垂线段最短，得当PD 与FG 重合时PD 最小，利用相似求解即可．【详解】∠90︒∠=C ，6AC =，8BC =，∠AB =10，∠2CF =，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，∠CF =PF =2，AF =AC -CF =6-2=4，过点F 作FG ∠AB ，垂足为G ，过点P 作PD ∠AB ，垂足为D ，根据垂线段最短，得当PD 与FG 重合时PD 最小，∠∠A =∠A ，∠AGF =∠ACB ，∠△AGF ∠△ACB ， ∠AF GF AB CB =， ∠4108GF =， ∠FG =3.2，∠PD =FG -PF =3.2-2=1.2，故答案为：1.2．【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，三角形相似，垂线段最短，准确找到最短位置，并利用相似求解是解题的关键．41．见解析.【分析】根据平行线的判定可得AD∠BE ，然后求出∠2=∠E ，结合已知条件可证明AC∠DE ，进而得到∠C=∠CDE ，再根据角平分线的定义求出∠ADC=∠CDE ，等量代换即可证明结论.【详解】证明：∠∠A=∠1，∠AD∠BE ，∠∠2=∠E ，∠∠1=∠2，∠∠1=∠E ，∠AC∠DE ，∠∠C=∠CDE ，∠CD 平分∠ADE ，∠∠ADC=∠CDE ，∠∠C=∠ADC.【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线的判定和性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解题的关键.42．70°【分析】过点C 作//CF BA ，根据平行线的性质及可求解；【详解】解：过点C 作//CF BA ，∠30BCF B ∠=∠=︒，∠//BA DE ，∠//CF DE ，∠40FCD D ∠=∠=︒，∠70BCD BCF FCD ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．43．DE ∠BC ，理由见解析【分析】由条件可得到∠2+∠DFH =180°，可证得AB//EH ，可得到∠3+∠BDE=180°，结合条件可证明DE//BC【详解】DE ∠BC ，理由如下：∠∠1+∠2=180°，∠1=∠DFH ，∠∠2+∠DFH =180°，∠AB ∠EH ，∠∠3+∠BDE =180°，∠∠B =∠3，∠∠B +∠BDE =180°，∠DE ∠B C ．【点睛】本题主要考查平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行． 44．垂直的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90°；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【分析】根据垂直的定义，平行线的判定与性质即可得．【详解】证明∠∠AF ∠CE （已知），∠∠AOE =90°(垂直的定义)，又∠∠1=∠B （已知），∠CE BF ∥ (内错角相等，两直线平行)，∠∠AFB =∠AOE (两直线平行，同位角相等)，∠∠AFB =90°(等量代换)，又∠∠AFC +∠AFB +∠2=180°（平角的定义），∠∠AFC +∠2=(90°)，又∠∠A +∠2=90°（已知），∠∠A =∠AFC (同角的余角相等)，∠AB CD ∥ (内错角相等，两直线平行)，故答案为：垂直的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90°；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点． 45．(1)证明见解析；(2)四边形DECF 的面积＝8【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到BDE BED ∠=∠，求得BD BE =，推出四边形DECF 是平行四边形，于是得到结论；（2）过点F 作FG BC ⊥交BC 于G ，根据菱形的性质得到4CF =，根据等腰三角形的性质得到A C ∠=∠，根据直角三角形的性质得到122FG FC ==，于是得到结论．【详解】（1）解：AB BC =，A C ∴∠=∠，//DE AC ，BDE A ∴∠=∠，BED C ∠=∠，BDE BED ∴∠=∠，BD BE ∴=，BA BD BC BE ∴-=-，AD CE ∴=，AD DE =，DE EC ∴=，CE CF =，DE CF ∴=，//DE FC ，∴四边形DECF 是平行四边形，CE CF =，∴四边形DECF 是菱形；（2）解：过点F 作FG BC ⊥交BC 于G ，四边形DECF 是菱形，4CE =，4CF ∴=，AB BC =，A C ∴∠=∠，30A ∠=︒，30C ∴∠=︒，90FGC ∠=︒，30C ∠=︒，122FG FC ∴==， ∴四边形DECF 的面积428EC FG ==⨯=．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是正确的识别图形．46．见解析【分析】根据角平分线和平行线的性质以及等腰三角形的判定解答即可．【详解】证明：∠AD 是∠CAE 的平分线，∠∠BAD ＝∠DAE ，∠BD ∠AE ，∠∠BDA ＝∠DAE ，∠∠BAD ＝∠BDA ，∠AB ＝BD ，∠AB ＝BC ，∠BC ＝BD ，∠∠C ＝∠CDB ，∠BD ∠AE ，∠∠E ＝∠CDB ，∠∠C ＝∠E ，∠AC ＝AE ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质与判定，关键是根据角平分线和平行线的性质得出BC=BD ．47．（1）见解析；（2）∠见解析，∠DPG ＝65°；∠（90°﹣12a ）或（90°+12a ） 【分析】（1）利用邻补角的意义，得出∠D ＝∠AFD ，根据内错角相等，两直线平行即可得结论；（2）∠根据题意画出图形结合（1）即可求出∠DPG 的度数；∠结合∠即可写出∠DPG 的度数．【详解】（1）证明：∠∠AFC +∠AFD ＝180°，∠AFC +α＝180°，∠∠AFD ＝α＝∠CDE ，∠AB∠DE；（2）解：∠如图即为补齐的图形，∠∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P，∠∠FDG＝2∠FDP＝2∠GDP，∠DGB＝2∠DGQ＝2∠BGQ，由（1）知AB∠DE，∠∠DFB＝180°﹣α＝180°﹣50°＝130°，∠∠DGB＝∠FDG+∠DFG，∠2∠DGQ＝2∠GDP+130°，∠∠DGQ＝∠GDP+65°，∠∠DGQ＝∠GDP+∠DPG，∠∠DPG＝65°；∠由∠知∠DPG＝12∠DFB＝12（180°﹣α）＝90°﹣12a．当点G在AF上时，∠DPG＝180°﹣（∠GDP+∠DGP）＝180°﹣12（∠GDC+∠DGB）＝180°﹣12∠DFB＝180°﹣12（180°﹣α）＝90°+12 a．故答案为：（90°﹣12a）或（90°+12a）．【点晴】考查了平行线的判定与性质，解题关键是灵活运用其性质．48．两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝12∠ABC，∠4＝12∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∠BE，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∠BC∠DE，∠∠ABC＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）．∠BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∠∠3＝12∠ABC，∠4＝12∠ADE．∠∠3＝∠4，∠DF∠BE（同位角相等，两直线平行），∠∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．49．见解析.【分析】根据∠ABC∠∠DEF，得到∠A=∠D，∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行即可判定．【详解】解：证明：∠∠ABC∠∠DEF∠∠A=∠D，∠AB//DE；∠∠ABC∠∠DEF，∠∠1=∠2，∠BC//EF.【点睛】考查全等三角形的性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键.50．(1)两直线平行，同旁内角互补；这两条直线互相平行；360°(2)∠BPD=∠B+∠D；理由见解析(3)图∠：∠D=∠B+∠BPD；图∠：∠B=∠BPD+∠D【分析】（1）利用平行线的性质解答；（2）作平行线，根据内错角相等可证∠BPD=∠B+∠D；（3）同样作平行线，根据内错角相等可证∠B=∠BPD+∠D．【详解】（1）过点P作EF∥AB，如图所示：∠∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠AB∥CD，EF∥AB，∠CD∥EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∠∠EPD+∠D=180°，∠∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，∠∠B+∠BPD+∠D=360°．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；这两条直线互相平行；360°．（2）猜想∠BPD=∠B+∠D；理由：过点P作EP∥AB，如图所示：∠EP∥AB，∠∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），∠AB∥CD，EP∥AB，∠CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∠∠EPD=∠D，∠∠BPD=∠B+∠D．（3）图∠结论：∠D=∠BPD+∠B，。

中考数学《相交线与平行线》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．同旁内角互补D．直角的补角仍然是直角2．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，下列四个条件中，能判断DF∥AC的是（）A．∠AED＝∠ACB B．∠EDC＝∠DCFC．∠FDC＝∠DCE D．∠ECF＝∠EDF4．如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法能说明AB∥DE的条件是（）A．∠CAB=∠FDE B．∠ACB=∠DFE C．∠ABC=∠DEF D．∠BCD=∠EFG5．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．86．如图所示下列条件中，①∠1=∠4；②∠2=∠4；③∠1=∠3；④∠5=∠4 其中能判断直线l1∥l2的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．轩轩准备参加马拉松比赛，得知一段跑道示意图（如图），其中AB∥DE 测得∠EDC=110°，∠ABC=130°则∠BCD的度数为（）A．120°B．100°C．240°D．90°8．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．如图，已知AB∥CD ，∠1=130°，则∠2= .10．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(x+20)°∠β=(3x−40)°则∠α的度数为. 11．如图，AB∥CD 直线PQ分别交AB CD于点E F FG•是∠EFD的平分线交AB于点G ，若∠FEG=70°那么∠FGB等于．12．如图，DA是∠BDF的平分线∠3=∠4 若∠1=40°∠2=140°则∠CBD的度数为．13．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上若∠1=2∠2 则∠1= °．三、解答题14．已知：如图，AD⊥BC FG⊥BC．垂足分别为D G．且∠ADE=∠CFG．求证：DE∥AC．15．如图所示直线AB、CD、EF相交于点O ∠AOE＝40°∠BOC＝2∠AOC 求∠DOF.16．如图，AB⊥BF CD⊥BF∠1=∠2．求证：∠3=∠E．17．如图，直线AB与直线CD交于点C点P为直线AB、CD外一点根据下列语句画图并作答：（1）过点P画PQ//CD交AB于点Q；（2）过点P画PR⊥CD垂足为R；（3）点M为直线AB上一点连接PC连接PM.18．如图所示：（1）若DE//BC∠1=∠3∠CDF=90°求证：FG⊥AB .（2）若把（1）中的题设“DE//BC”与结论“FG⊥AB”对调所得命题是否是真命题？说明理由.参考答案1．C2．C3．C4．A5．B6．C7．A8．D9．50°10．70°或50°11．125º12．70°13．8014．证明：∵AD⊥BC FG⊥BC且∠ADE=∠CFG∴∠C+∠CFG=90°∠BDE+∠ADE=90°∴∠BDE=∠C∴DE∥AC．15．解：设∠AOC＝x°则∠BOC＝(2x)°.因为∠AOC与∠BOC是邻补角所以∠AOC+∠BOC＝180°所以x+2x＝180解得x＝60所以∠AOC＝60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°16．证明：如图所示：∵AB⊥BF CD⊥BF∴∠ABD=∠CDF=90°∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）∴∠1=∠DGF∵∠1=∠2∴∠2=∠DGF（等量代换）∴CD∥EF（内错角相等两直线平行）∴∠3=∠E（两直线平行同位角相等）．17．（1）解：如图所示如图所示直线PQ即为所求；（2）解：如图所示垂线段PR即为所求；（3）解：如图所示线段PC、PM即为所求．18．（1）解：∵DE//BC（已知）∴∠1=∠2 .（两直线平行内错角相等）∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴DC//FG .（同位角相等两直线平行）∴∠BFG=∠FDC=90° .（两直线平行同位角相等）∴FG⊥AB .（垂直的定义）；（2）解：是真命题理由如下：∵FG⊥AB（已知）∴∠BFG=90°=∠FDC∴DC//FG .（同位角相等两直线平行）∴∠2=∠3 .（两直线平行同位角相等）∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2 .（等量代换）∴DE//BC .（内错角相等两直线平行）。

相交线与平行线一、选择题1. （2014年广东汕尾，第6题4分）如图，能判定EB// AC的条件是（）A ./ C= / ABEB . / A=Z EBD C. / C= / ABCD . / A= / ABE分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由三线八角”而产生的被截直线.解：A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行.D中内错角/ A=Z ABE，贝U EB // AC.故选D .点评：正确识别三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.2. （2014?襄阳，第5题3分）如图，BC丄AE于点C, CD // AB ,Z B=55 °则/ 1等于B . 45考平行线的性质；直角三角形的性质占：八、、♦分利用直角三角形的两个锐角互余”的性质求得/ A=35°然后利用平行线的性质得到析： / 仁/ B=35°.解解：如图，••• BC丄AE,答：•••/ ACB=90°.•••/ A+ / B=90°.又•••/ B=55° , •••/ A=35° . 又 CD // AB ,[来源:] •••/ 仁/ B=35°. 故选：A . 点 本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质•此题也可以利用垂直的定义、邻补 评： 角的性质以及平行线的性质来求/ 1的度数. 3. (2014?邵阳，第 5 题 3 分)如图，在△ ABC 中，/ B=46 ° / C=54 ° AD 平分/ BAC , 交BC 于D , DE // AB ,交AC 于E ,则/ ADE 的大小是（） 平行线的性质；三角形内角和定理 根据三角形的内角和定理求出/ BAC ，再根据角平分线的定义求出 / BAD ，然后根据两直线平行，内错角相等可得/ ADE = / BAD . 解：•••/ B=46° , / C=54° , •••/ BAC=180° -Z B -Z C=180° - 46° - 54°=80° , •/ AD 平分Z BAC , • Z BAD=丄Z BAC=-X80°=40° , 2 2 •/ DE // AB , • Z ADE= Z BAD=40° . 故选C . 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记 性质与概念是解题的关键. 4. （2014?孝感，第4题3分）如图，直线l i / I 2, I 3丄hZ 仁44°那么Z 2的度数A 45 50 D 54 °A. /16 ° B .44 °1C.36 ° D.22 °考平行线的性质；垂线.占：八、、♦分根据两直线平行，内错角相等可得/ 3= / 1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算析：即可得解.解解：T h // I2,答：•••/ 3= / 仁44°'•T3丄I 4,•••/ 2=90°-Z 3=90°- 44° =46°.故选A.点本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.评：［来源：学#科#网］5. （2014?宾州，第3题3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A 同位角相等，B内错角相等，两直线平行两直线平行D两直线平行，内错角相等C两直线平行，同位角相等考点：作图一基本作图；平行线的判定分析：由已知可知/ DPF = / BAF，从而得出同位角相等，两直线平行.解答：解：I/ DPF=Z BAF ,••• AB// PD （同位角相等，两直线平行）.点评：此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键.B C6. （2014?德州，第5题3分）如图，AD是/ EAC的平分线，AD // BC,/ B=30 °则/ C 为（）A . :30° B.(50 °C.80 °D.120 °考平行线的性质.占：八、、♦分根据两直线平行，同位角相等可得/ EAD= / B,再根据角平分线的定义求出析：/ EAC,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解解：T AD // BC,Z B=30°,答：•••/ EAD= / B=30°••• AD是/ EAC的平分线，•••/ EAC=2 / EAD=2X30°=60°,•••/ C=Z EAC -Z B=60°- 30°=30°.[来源：学|科|网] 故选A.点本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相评：邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.7. （2014?菏泽，第2题3分）如图，直线I // m/ n,等边△ ABC的顶点B、C分别在直线n 和m 上，边BC与直线n所夹的角为25°则Z a的度数为（）I \ m | n »I I ■A 25 °45 ° C 35 °D30 °考点：平行线的性质；等边三角形的性质.分析：根据两直线平行，内错角相等求出Z 1，再根据等边三角形的性质求出Z 2,然后根据两直线平行，冋位角相等可得Z a Z 2.解答：解：如图，I m/ n,•Z 1=25°,•••△ABC是等边三角形,•Z ACB=60°,•Z 2=60°- 25° =35°,•/ I // m,•Z a=Z 2=35°.故选c .点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，禾U用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观.二.填空题1. （2014?畐建泉州，第9题4分）如图，直线AB与CD相交于点O,/ AOD=50 °则/ BOC=50°.对顶角、邻补角.考：占：八、、分；根据对顶角相等，可得答案.析:解〕解；•••/ BOC与/ AOD是对顶角，答: •••/ BOC= / AOD=50°,故答案为：50.点: 本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键. ［来源:学科网］评：2. （2014?畐建泉州，第13题4分）如图，直线a// b，直线c与直线a, b都相交, / 1=65°,则/ 2=65 .平行线的性质.根据平行线的性质得出/ 1 = / 2,代入求出即可.解：•••直线a // b,•••/ 1= / 2,•••/ 1=65°,•••/ 2=65°,故答案为：65.本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.3. （2014年云南省，第10题3分）如图，直线a// b,直线a, b被直线c所截,[来源:学科网ZXXK]考点: 平行线的性质./ 1= 37°,则/ 2=.分析：根据对顶角相等可得/ 3=7 1,再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解.解答：解：7 3= 7仁37°（对顶角相等），•/ a // b,• 7 2=180°-7 3=180°- 37°=143°.故答案为：143°点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.4. （ 2014?温州，第12题5分）如图，直线 AB , CD 被BC 所截，若 AB // CD ，/仁45 ° / 2=35° ,则/ 3=80 度. 考— 占： 八、、♦ 分 ；平行线的性质. 根据平行线的性质求出/ C ,根据三角形外角性质求出即可. 解 〕答: 解：••• AB // CD ，/ 1=45° , •••/ C=Z 1=45° , •••/ 2=35° , •••/ 3= ZZ 2+ / C=35° +45° =80° ,[来源:] 故答案为：80. 点 : 评：丿 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出/ C 的 度数和得出/ 3= /2+ / C .5. （2014年广东汕尾，第13题5分）已知a , b , c 为平面内三条不同直线，若 a 丄b , c 丄b ，贝U a 与c 的位置关系是. 分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可 得答案. 解：T a 丄b , c 丄b ,「. a / c ,故答案为：平行. 点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直 于同一条直线，那么这两条直线平行.6. （ 2014?湘潭，第13题，3分）如图，直线 a 、b 被直线c 所截，若满足 上仁上2，则 a 、b 平行.考 占： 八、、♦ 平行线的判定. 分 ；析: 根据同位角相等两直线平行可得/ i = / 2时，a // B . 解 : 答: 解：•••/ 仁 / 2, • a / b （同位角相等两直线平行）， 故答案为：/仁/ 2. 占 八、、 - 评： 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握冋位角相等两直线平行. 7. ( 2014?株洲，第 15 题，3 分)直线 y=k i x+b i (k i >0)与 y=k 2x+b 2 (k 2< 0)相交于点 （-2, 0）,且两直线与y 轴围城的三角形面积为 4,那么b i - b 2等于4. 考 两条直线相交或平行问题. 占： 八、、♦ 分 根据解读式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积 析：公式即可求得. 解 解：如图，直线 y=k i x+b i （k i >0）与y 轴交于B 点，贝U OB=b i ，直线y=k 2x+b 2 （ k ?< 答：0）与y 轴交于C ,则OC= - b 2, •••△ ABC 的面积为4, ••• OA?OB+占 A ・0C =4, 叶护（一切）=4， 解得：b i - b 2=4. 故答案为4.点本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用•解决此类问题关键评：是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.[来源:Z+xx+k.Com]8. （2014?泰州，第11题，3分）如图，直线a、b与直线c相交，且a// b,Z a=55 °则/ 3=125°.考平行线的性质.占：八、、♦分根据两直线平行，同位角相等可得/ 1 = /a,再根据邻补角的定义列式计算即可得析：解.解解：••• a// b,答：•••/ 1 = / a=55°,•••/ 3=180°-/ 仁125°.故答案为：125°点本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.评:三.解答题1. （2014?广东，第19题6分）如图，点D在厶ABC的AB边上，且/ ACD = / A . （1）作/ BDC的平分线DE,交BC于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2 ）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.考点：作图一基本作图；平行线的判定.分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得/ BDE= / BDC，根据三角形内角与外角的性质可得2/ A= ' Z BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论.2解答：解：（1）如图所示：（2）DE // AC•「DE 平分Z BDC ,•••Z BDE=—Z BDC ,2vZ ACD = Z A,Z ACD+ Z A= Z BDC ,•Z A= Z BDC,2•Z A= Z BDE ,•DE // AC.点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行.2. （2014?武汉，第19题6分）如图，AC和BD相交于点O, 0A=0C , 0B=0D .求证：DC // AB .考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定专题：证明题.分析：根据边角边定理求证△ ODC◎△ OBA，可得/ C=ZA （或者 / D=Z B），即可证明DC // AB .解答：证明：•••在△ ODC和厶OBA中，r0D=0B.OCR A•••△ ODC ◎△ OBA （SAS）,•••/ C=Z A （或者/ D = Z B）（全等三角形对应角相等），• DC // AB （内错角相等，两直线平行）.点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC◎△ OBA .3. （2014?湘潭，第24题）已知两直线L i：y=k!x+b i, L?：y=k2x+S，若L」L?,则有k i?k2= - 1.（1）应用：已知y=2x+1与y=kx- 1垂直，求k;（2）直线经过A （2, 3）,且与y= —x+3垂直，求解读式.3考两条直线相交或平行问题占：八、、♦分（1）根据L1丄L2，则心永2= - 1,可得出k的值即可；析：（2）根据直线互相垂直，则k1?k2= - 1,可得出过点A直线的k等于3,得出所求的解读式即可.解解：（1）v L1 丄L2,则k1?k2= - 1,答：••• 2k=- 1,••• k=-; (2)：•过点A 直线与y x+3垂直， 3 •设过点A 直线的直线解读式为 y=3x+b , 把A (2, 3)代入得，b= - 3, •解读式为y=3x - 3. 点 本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个 k 值的乘积 评：为-1. 4. ( 2014?益阳，第 15 题，6分)如图，EF // BC , AC 平分/ BAF ，/ B=80 ° 求/ C 的度 数. (第2题图) 考 ：占： 八、、♦ 平行线的性质. 分 1 析:丿 根据两直线平行，同旁内角互补求出/ BAF ，再根据角平分线的定义求出/ CAF ，然 后根据两直线平行，内错角相等解答. 解 丿答: 解：••• EF // BC , •••/ BAF=180° -Z B=100°, •/ AC 平分Z BAF , • Z CAF= Z BAF=50° , 2 •/ EF // BC , • Z C=Z CAF =50°. 点 ； 评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.。

专题07 平行线与三角形重点分析在中考中，直线与线段主要以选择题和填空题形式考查；角及角平分线主要在选择题中考查；平行线常与角度结合考查，以选择题和填空题形式为主。

难点解读难点一：直线和线段难点二：角及角平分线1.角的度量及计算2.余角、补角、角平分线难点三：相交线1.三线八角性质：对顶角相等如图，∠1与∠3，∠与∠性质：邻补角之和等于如图，∠1与∠4，∠2.垂线难点4 平行线难点5命题真题演练1.如图，将直线向上平移到的位置，若，则的度数为（ ）A. 130°B. 50°C. 45°D. 35°【答案】B【解析】先求出的对顶角，在利用两直线平行同旁内角互补，即可求出的度数．【详解】如图：故选：B．【点拨】本题考查了对顶角的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键．2.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解．【详解】解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示：∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，∵，∴，，∵，∴，∴；故选D．【点拨】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】如下图，当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况：∠B=135°或90°，当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况：∠B=112.5°，所以符合条件的∠B有三个.又因为∠B为钝角，则符合答案的有两个，故本题应选B.【点拨】：因为不确定这个等腰三角形的底边，所以应当以点A为一个确定点进行分类讨论：①当以B为顶点时，即以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于点D，构成等腰△BAD；②当以点A为顶点时，即以点A 为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，构成等腰△ABD；或作线段AB的垂直平分线交AC于点D构成等腰△DAB.4.如图，下列条件不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据平行线的判定进行判断求解．【详解】解：A. ，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定，故此选项不符合题意；B. ，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；C. ，根据内错角相等，两直线平行可判定，但不能判断，故此选项符合题意；D. ，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法正确推理论证是解题关键．5.如图，是等边三角形，两个锐角都是的三角尺的一条直角边在上，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据等边三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】∠1=∠3=180°-∠2-∠B=180°-45°-60°=75°，故选：D．【点拨】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．6.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质可得∠4=∠5；再由对顶角相等可得∠5=∠6，∠1=∠2，又因∠2+∠5=90°，即可得∠1的余角有：∠6，∠5，∠4．【详解】∵直尺的两边平行，∴∠4=∠5；∵∠5=∠6，∠1=∠2，∠2+∠5=90°，∴∠1的余角有：∠6，∠5，∠4．故选C.【点拨】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质及余角的性质，熟练运用相关性质是解决问题的关键.7.如图，是四边形的对角线．若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，再利用两直线平行，同旁内角互补计算即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠A＋∠ADC＝180°，∵∠ADC＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°，故选：C．【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质是解题的关键．8.如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC，若∠1＝35°，那么∠2等于（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°【答案】C【解析】【分析】先根据直线平行的性质得到∠BAC=∠1＝35°，再由三角形内角和定理求出，再根据对顶角的性质即可得到答案．【详解】解：∵直线a∥b，∴∠BAC=∠1＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴（三角形内角和定理），∴（对顶角相等），故选：C．【点拨】本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握对顶角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键．9.如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 ．【答案】52°．【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠BCD＝26°，根据角平分线定义求出∠ECD＝2∠BCD＝52°，再根据平行线的性质即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝26°，∴∠BCD＝∠B＝26°，∵CB平分∠ECD，∴∠ECD＝2∠BCD＝52°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝52°，故答案为：52°．10.如图，直线m经过点B且平行于AC，点P为直线m上的一动点，连接PC，PA，随着点P在直线m上移动，则下列说法中一定正确的是（）A. 与全等B. 与的周长相等C. 与的面积相等D. 四边形ACBP是平行四边形【答案】C【解析】由全等三角形和平行四边形的判定，以及同底等高三角形的面积相等，可以得出正确的选项．【详解】解：选项A，因为点A，B，C是定点，而点P是直线m上的动点，所以与不一定全等，故A错误；选项B，的周长是定值，而的周长随着点P位置的变化而变化，所以B错误；选项C，由于与都可以看作是以AC为底边的三角形，且直线m平行于AC，可由平行线间的距离处处相等知道与属于同底等高的三角形，故二者面积相等，所以选项C正确；选项D，由于P是动点，点A，B，C，是定点，所以BP不总是等于AC，而平行四边形的对边应该相等，所以选项D错误．故选：C．【点拨】本题是考查全等三角形和平行四边形的判定，以及同底等高三角形的面积相等的，属于中等难度的题目．。