相交线与平行线知识点总复习含答案
一、选择题
1．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B ．
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
2．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ）
A ．13∠=∠
B ．24180∠+∠=︒
C ．45∠=∠
D ．23∠∠=
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】
A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；
B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；
C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；
D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D ．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．
3．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )
A ．64°
B ．68°
C ．58°
D ．60°
【答案】A
【解析】
【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴∠1=∠AEG ．
∵EG 平分∠AEF ，
∴∠AEF=2∠AEG ，
∴∠AEF=2∠1=64°，
∵AB ∥CD ，
∴∠2=64°．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A．65︒B．55︒C．70︒D．40︒
【答案】B
【解析】
【分析】
∠=︒，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到根据平行线的性质求出∠3=170
∠2的度数.
【详解】
∵a∥b，
∠=︒，
∴∠3=170
∴∠2+∠4=110°，
由折叠得∠2=∠4,
∴∠2=55︒，
故选：B.
【点睛】
此题考查平行线的性质，折叠的性质.
5．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）
A．2 B．4 C．5 D．7
【答案】A
【解析】
试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．
考点：垂线段最短．
6．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）
A．10°B．50°C．45°D．40°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
∵DE∥AF，∠CED＝50°，
∴∠CAF＝∠CED＝50°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，
故选：A．
【点睛】
此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.
7．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）
A．35°B．70°C．110°D．120°
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD ∥OB ，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；
∴∠2=∠3（等量代换）；
在Rt △DOF 中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，
∴∠2=55°；
∴在△DEF 中，∠DEB=180°-2∠2=70°．
故选B ．
8．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点，若140,∠=︒则D ∠=（ ）
A ．40︒
B ．100︒
C ．80︒
D ．110︒
【答案】B
【解析】
【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线，得出∠CAB 的大小，再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小，最后在等腰△DCA 中推导得到∠D.
【详解】
∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点，∴EF 是△BAC 的中位线
∴EF ∥AC
∵∠1=40°，∴∠CAB=40°
∵CD ∥BA
∴∠DCA=∠CAB=40°
∵CD=DA
∴∠DAC=∠DCA=40°
∴在△DCA 中，∠D=100°
故选：B
【点睛】
本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线.
9．如图，11∥l 2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( )
