15.2.2.1乘法公式-平方差公式课件
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《平方差公式》课件(共24张PPT)【推荐】
例2 运用平方差公式计算.
（1）1998×2002； （2）20202-2017×2023. 分析 应用平方差公式可使运算简便. （1）中，1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2）； （2）中，20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）. 解析（1）1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2） ＝20002-4＝4000000-4＝3999996. （2）20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）＝20202-（20202-9）＝9.
3 3 9 9 9
81
（2）（2x＋1）（4x2＋1）（2x-1）（16x4＋1）
＝（2x＋1）（2x-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（4x2-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（16x4-1）（16x4＋1）
＝256x8-1
解析 （1） . x 乘除
6 平方差公式
知识点一 平方差公式
平方差 公式
内容
字母表示
知识 详解
知识点一 平方差公式
内容
字母表示
平方差 两个数的和与这两个数的差的积，等于 （a＋b）（a-b）＝a2-
公式
它们的平方差
b2
知识 详解
（1）平方差公式的特点:（i）等号左边是两个二项式相乘，并且 这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. （ii）等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.（2）对于形 如两数和与这两数差相乘的多项式乘法，都可以用平方差公式计 算. （3）公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式. （4）探究平方差公式的几何意义:如图①，边长为a的大正方形中 有一个边长为b的小正方形，阴影部分的面积为a2-b2； 如图②，将图①中的阴影部分剪拼成一个长方形，面积为（a＋b ）（a-b），所以有（a＋b）（a-b）＝a2-b2
15-2《乘法公式──平方差公式》课件及教案
最大最全最精的教育资源网《乘法公式──平方差公式》知识技术认识平方差公式并认识公式意义,会用平方差公式简化计算解决简单的实质问题。
教课目的数学思想认识化归思想与数形联合的数学思想。
感情态度发挥学生的主体作用，加强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作沟通的学习氛围。
教课要点理解并运用平方差公式,计算并解决数学识题。
教课难点理解公式中字母的宽泛含义，并运用公式与几何图形联合。
教课手段多媒体协助教课。
教课方法启迪式各议论式相联合。
教课过程教师活动学生活动提出问题你能用简单方法计算思虑并回答创建情境以下问题吗？(1)、 1002×998(2)、 200004× 199996设计企图以详细数学计算下手，激发学生对数学兴趣。
(2)题中数字较大导入新课察看以下多项式，并进行计算，你能发现什么规律？(1) 、 (x+1)(x-1)(2) 、 (m+2)(m-2)(3) 、 (2x+1)((2x-1)(1)左侧都是两数和与差的积。
(2)右侧归并同类项后是二项式。
(3)两个数的和与差的积等于这两个数的平方差。
一定考虑用一种新方法解决问题，引出本节课主要内容。
经过 3 道练习，让学生逐渐看清平方差公式特点，看到问题的实质。
最大最全最精的教育资源网教课过程教师活动概括：用含 a、b 的两个数分别表示上述规律，你能用一个等式表示吗？领会公式从边长为 a 的大正方形底板上挖去一个边长为 b 的小正方形（如图甲），而后将其裁成两个矩形（如图乙），经过计算暗影的面积可以考证公式————例题 1运用平方差公式计算：（1）、（ 3x+2 ）(3x-2)(2)、 (b+2a)(2a-b)(3)、 (-x+2y)(-x-2y)教课过程剖析：（ 1）中a、 b 分别表示什么？（ 2）中如何转变成平方差公式形式教师活动练习：以下各式计算对不对？若不对应如何更正？(1)(x+2)(x-2)=x 2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a 2-4例题 2计算：(1)102× 98(2)(y+2 ）(y-2)-(y-1)(y+5)练习：一、计算(1)（ a+b)(-b+a)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(a5-b2 )(a5+b2)22(4)(a+b)(a-b)(a +b )二、计算：（1）（ x+y）（ x-y ） +（2x+y）(2)（2x-y ） x(x-3)-(x+7)(X-7)（3）学生活动（a+b）(a-b)=a2+b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
《平方差公式》优质课件
培养学生的数学思维和问题解决能力。
课件目标
能够熟练运用平方差公式解决各种问题 。
理解平方差公式的概念和基本性质。
平方差公式的定义和应用领域
平方差公式的定义
平方差公式是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项 互为相反数。相乘的结果为：右边是乘式中两项中相同项的平方减去相反项的 平方。
步骤四
合并同类项，即 $-ab$ 和 $ab$ 相消，得 到 $a^2 - b^2$。
综合以上步骤，得出 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，即为平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的应用实例
在代数运算中的应用
01
02
03
简化计算
利用平方差公式，可以将 一些复杂的代数式简化， 从而更容易进行计算，提 高效率。
乘法分配律
$(a+b)(c)=ac+bc$，乘法分配律是 平方差公式的基础，平方差公式可 看作乘法分配律的特例。
平方差公式的深入拓展与研究
高次幂的差分
通过反复利用平方差公式，可以求出 高次幂的差分，例如 $a^n-b^n$ 的 形式。
在解析几何中的应用
平方差公式在解析几何中求解两点间 距离等问题时有着广泛应用。
综合应用题
设计一些涉及平方差公式的综合应用题，引导学 生在实际问题中运用所学知识。
思考题
提出一些有关平方差公式的思考题，供学有余力 的学生深入探究。
自主学习与拓展阅读建议
01
自主学习建议
鼓励学生通过查找资料、观看视频等方式，自主学习与平方差公式相关
的拓展知识。
02
拓展阅读材料
推荐一些与平方差公式相关的优秀教材、论文或网络资源，供学生自主
平方差公式课件PPT
$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式，用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$
平方差公式课件
（2）(3+2a)(－3+2a)= (2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9；
=(9x2－16) - (6x2+5x -6) =3x2－5x+10
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
（1）(a+3b)(a - 3b)= (a)2－(3b)2 =a2－9b2 ； （3）(－2x2－y)(－2x2+y)= (-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）51×49= (50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
§15.2 乘法公式
平方差公式
某同学去商店买了单价是9.8元/千克的 糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就 说出应付99.96元，结果与售货员计算出的 结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象 是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学 说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的 一个公式。”
你知道他是怎么计算的吗?
例1 运用平方差公式计算： (3) (-x+2y)(-x-2y). 解：原式= (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
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检验成果:
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ；
(3) (1+2c)(1-2c).
挑战自我
3、利用平方差公式计算： 1998×2002；
（1）解：1998×2002 =（2000－2）（2000+2） =2000 －22 =4000000-4 =3999996
平方差公式课件
02
平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
平方差公式是数学中的一个基本公式，它表示两个数的平方差等于这两个数和与差的积。
具体形式为：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
平方差公式的几何意义
• 平方差公式可以理解为两个平行线间距离的公式。如果两条平 行线被第三条直线所截，那么截得的两条线段的平方差等于两 条线段和与差的积。
平方差公式的代数表达
• 平方差公式也可以从代数角度理解，即利用多项式乘多项式 法则进行展开。具体形式为：$(a+b)(a-b)=a^2-ab+abb^2=a^2-b^2$
03
平方差公式的证明
利用多项式展开证明
总结词
通过代数运算，将两个多项式相乘，展开后得到两组完全平方项，最终化简得 到平方差公式。
详细描述
首先将两个多项式分别展开，然后根据分配律和结合律，将两个多项式相乘得 到一组新的完全平方项。通过观察和化简，可以发现这组完全平方项可以再次 组合成两个完全平方项的差，即平方差公式。
利用几何方法证明
总结词
通过几何图形，将两个正方形或矩形相减，得到一个新的正 方形或矩形，最终计算其面积得到平方差公式。
示例：计算$203\times197$的值。
习题三：挑战题
总结词：挑战难题
详细描述：本题主要考察学生对平方差公式的综合运用能力，要求学生 能够解决一些复杂的计算问题。
示例：计算$10000\times9999$的值。
THANKS
感谢观看
详细描述
首先画两个正方形或矩形，使它们的边长分别为a和b。然后 将其中一个正方形或矩形剪去，得到一个新的正方形或矩形 。通过计算这个新正方形的面积，可以得到平方差公式。
15-2-1平方差公式课件ppt说课稿(
问解题:是(1应) 1注02意×什9么8 ？学生交流分析后达到巩固和深化
的目的=（。100＋2）(100－2)
设的计运意用图，==：可110例以00001是2巩-–学2固24生新将知平，方例差2公（式1）的是知平识方迁差移公到式新在的数问的题乘情法境
中，既巩=固99新9知6 ，又培养学生分析和解决问题的能力；例2（2）
2、几何验证：求一块长为（a+b)米,宽为（a-b) 米 的长方形纸板的面积。
师生活动：学生观察并独立思考，尝试进行用文字概括，回答问题相互补充。 设计意图：（1）让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察每个具体算式 及结果的特点、比较算式的异同、抽象不同算式及其结果的共同特征、概括 可能具有的规律，从中体会研究数学问题的基本方法——“具体到抽象”。 （2）再通过探究让学生认识平方差公式的几何意义，体会数形结合思想。
• （1）、(a+b)(m+n) • （2）、（x ＋ 3)( x＋５）
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
2、 灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给村长种植.有 一年他对村长说:“我把这块地的一边 增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”村长一听觉得 没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件 事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说 道:“村长，您吃亏了!” 村长很吃惊… 同学们,你能告诉村长这是为什么吗?
师生（活(1动）2：教)(学师12生引回x导答、问小y题组)，讨(相12论互：x补学充生，y深总)入结分经析验平。方差公式的
结构特征，明确a、b的意义，在运用平方差公式之前一定要
15.2.1平方差公式课件
原来
现在
5米
(a+5)米
a a米
2
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
相等吗？
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5y－z）
15.2.1平方差公式课件.ppt_(1)
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 x2 － 42
30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 ❖ 3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) ❖ A.(－a－b)(－b+a)B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b)D.(0.5x－y)(－y－
0.5x) ❖ 4.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) ❖ A.－4x2－5yB.－4x2+5y C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2 ❖ 5.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( ) ❖ A.－1B.1 C.2a4－1D.1－2a4 ❖ 6.下列各式运算结果是x2－25y2的是( ) ❖ A.(x+5y)(－x+5y)B.(－x－5y)(－x+5y) C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－
x)
课堂作业
❖ 一、1、1.03×0.97 ❖ 2、a(a－5)－(a+6)(a－6) ❖ 3、(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y) ❖ 4、( x+y)( x－y)( x2+y2) ❖ 5、(x+y)(x－y)－x(x+y) ❖ 二、求值 ❖ 1、a4+(1－a)(1+a)(1+a2) ❖ 2、3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)
乘法平方差公式PPT课件
4
例题：
1、(5m+2n)(5m-2n)= (5m)2-(2n)2 = 25m2-4n2
(a + b)( a - b )= a2 - b2
2. (1)(-4a-1)(-4a+1) (2) [(x+y)+z][(x+y)-z]
(3)(-2a2+7)(-2a2-7)
2020年10月2日
5
演讲完毕，谢谢观看！
(3)(1+n)(1-n)=_1_2_-_n2_ (4)(10+5)(10-5)=_1_0_2_-_5_2
2、判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)（-a+b)(a+b)（是）(2)(-2a+b)(-2a-b)（是）
(3)(-a+b)(a-b) （否）(4)(a+b)(a-c)（否）
2020年10月2日
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
6
（2）两个二项式相乘时，若有一
项相同，另一项符号相反，积
等于相同项平方减去相反项平方。
202注0年10：月2日第（2）点是判断的依据和方法。3
练习：
1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填 空。
(1)(t+s)(t-s)=_t_2-_s_2 (2)(3m+2n)(3m-2n)=(_3_m_)_2_-(_2_n_)_2
2020年10月2日
1
平方差公式
2020年10月2日
制作人：吴先兵 2
公式1 （x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 计算：(x+a)(x-a)= x2+(a-a)x-a2=x2-a2
平方差公式课件
07
CATALOGUE
总结与回顾
本节课的主要内容回顾
平方差公式的推导过 程
平方差公式与实际生 活的联系
平方差公式的形式和 应用
需要进一步理解的问题
如何根据题目选择合适的公式进行解答
对于一些变形公式，如何正确理解和使用
下节课预告
将介绍新的数学概念和公式， 如完全平方公式和平方差公式 的扩展形式
习题与解答
习题一
总结词：简单基础
详细描述：本题主要考察平方差公式 的简单应用，适合基础薄弱的同学练 习。
习题二
总结词：中等难度
详细描述：本题涉及平方差公式的变形和组合，需要学生 具备一定的思维能力和计算能力。
习题三
总结词：较难
VS
详细描述：本题综合考察了学生的数 学能力和思维深度，需要学生灵活运 用平方差公式和其他数学知识。
平方差公式课件
CATALOGUE
目 录
• 引言 • 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用 • 平方差公式的扩展与推广 • 习题与解答 • 总结与回顾
01
CATALOGUE
引言
课程背景
平方差公式是数学中基础且重要的公式之一，它描述了两个 数的平方差与这两个数之间的关系。在代数、几何和三角学 中，平方差公式都有广泛的应用。
在几何中的应用
证明勾股定理 求几何图形的面积和体积
通过平方差公式，我们可以证明勾股定理，了解三角形 三边的关系。
利用平方差公式，我们可以计算一些几何图形的面积和 体积，例如矩形、梯形、圆等。
在三角函数中的应用
01 02 03 04
三角恒等式的证明
通过平方差公式，我们可以证明一些三角恒等式，例如两角和与差的 余弦、正弦公式等。
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=a
两个数的和与这两个数 的差的积等于这两个数的平 方差。
从边长为a的大正方形底板上挖去一个边 长为b的小正方形（如图甲），然后将其 裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴 影的面积可以验证公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
a a
a-b a-b
b a-b
a
b
b
(a + b)(a - b) = a - b
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项 式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x－1)；
(2) (m+2)(m－2)；
(3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1).
根据公式计算.
(1)(x+y)(x－y)； (2)(a+5)(5－a)； (3)(xy+z) (xy－z)；
(4)(c－a) (a+c)；
(5)(x－3) (－3－x).
下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
(1)(x+2)(x-2)= x2-2 x2-4 (2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-4 4-9a2
例2 计算
(1) 102×98
(2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
利用平方差公式计算：
（1）199×201
（2）(－2x2－y)(－2x2+y)
（3）51×49 （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
(5) 803×797
• 算一算： 5x2-2y2 • （x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） -3x+49 • x(x-3)-(x+7)(x-7) 填一填: a a • （__+__）（__-__）= -9 2 2 • （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公 (a+2b)2-(2c)2 式形式：_______________
例4 计算
(a+b+c) (a+b-c)
解： (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c] = (a+b)2 - c2 = (a+b) (a+b) – c2 = (a2+ab+ab+b2) – c2 = (a2+2ab+b2) – c2 = a2+2ab+b2 – c2
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算? (1) (a+b)(a−b) ； (不能) (2) (a−b)(b−a) ; (不能) (3) (a+2b)(2b+a); (不能) (4) (a−b)(a+b) ; (能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (5) (2x+y)(y−2x). (不能)
2
2
特征 结构
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方, 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可 以是代数式．
例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
数学活动 科学探究
给出下列算式:
32－12=8 =8×1； 52－32=16=8×2； 72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4.
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？
连续两个奇数的平方差是8的倍数.
（2）用含n的式子表示出来 （2n+1)2－ (2n－1)2=8n （n为正整数）. （3）计算 20052－20032= 8016
此时n =
. 1002
提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n
1、[x+(y+1)] [x-(y+1)] 2、(a+b+c) (a+b-c) 3、(a+b+c) (a-b-c)
4、(x+3) (x-3)
2+9) (x 4+81) (x
逆向思维训练： n+m )( n-m)=n2-m2 1、（ 2-9y2 2、 (2x+3y ) ( 2x-3y) =4x 3、( 5+a )( 5-a )=25-a²
• 200004×199996 =（200000+4）（200000-4） = 2000002 - 42 = 40000000000 - 16 = 39999999984
(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两 个数的平方差。
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。
指出下列计算中的错误： (1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 第二数被平方时，未添括号。 2x 2x 2x (2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4 第一 数被平方时，未添括号。 2a 2a 2a
(3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2 第一数与第二数被平方时， 3m 2n 3m 2n 3m 2n 都未添括号。
两个数的和与这两个数 的差的积等于这两个数的平 方差。
从边长为a的大正方形底板上挖去一个边 长为b的小正方形（如图甲），然后将其 裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴 影的面积可以验证公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
a a
a-b a-b
b a-b
a
b
b
(a + b)(a - b) = a - b
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项 式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x－1)；
(2) (m+2)(m－2)；
(3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1).
根据公式计算.
(1)(x+y)(x－y)； (2)(a+5)(5－a)； (3)(xy+z) (xy－z)；
(4)(c－a) (a+c)；
(5)(x－3) (－3－x).
下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
(1)(x+2)(x-2)= x2-2 x2-4 (2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-4 4-9a2
例2 计算
(1) 102×98
(2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
利用平方差公式计算：
（1）199×201
（2）(－2x2－y)(－2x2+y)
（3）51×49 （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
(5) 803×797
• 算一算： 5x2-2y2 • （x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） -3x+49 • x(x-3)-(x+7)(x-7) 填一填: a a • （__+__）（__-__）= -9 2 2 • （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公 (a+2b)2-(2c)2 式形式：_______________
例4 计算
(a+b+c) (a+b-c)
解： (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c] = (a+b)2 - c2 = (a+b) (a+b) – c2 = (a2+ab+ab+b2) – c2 = (a2+2ab+b2) – c2 = a2+2ab+b2 – c2
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算? (1) (a+b)(a−b) ； (不能) (2) (a−b)(b−a) ; (不能) (3) (a+2b)(2b+a); (不能) (4) (a−b)(a+b) ; (能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (5) (2x+y)(y−2x). (不能)
2
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特征 结构
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方, 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可 以是代数式．
例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
数学活动 科学探究
给出下列算式:
32－12=8 =8×1； 52－32=16=8×2； 72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4.
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？
连续两个奇数的平方差是8的倍数.
（2）用含n的式子表示出来 （2n+1)2－ (2n－1)2=8n （n为正整数）. （3）计算 20052－20032= 8016
此时n =
. 1002
提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n
1、[x+(y+1)] [x-(y+1)] 2、(a+b+c) (a+b-c) 3、(a+b+c) (a-b-c)
4、(x+3) (x-3)
2+9) (x 4+81) (x
逆向思维训练： n+m )( n-m)=n2-m2 1、（ 2-9y2 2、 (2x+3y ) ( 2x-3y) =4x 3、( 5+a )( 5-a )=25-a²
• 200004×199996 =（200000+4）（200000-4） = 2000002 - 42 = 40000000000 - 16 = 39999999984
(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两 个数的平方差。
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。
指出下列计算中的错误： (1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 第二数被平方时，未添括号。 2x 2x 2x (2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4 第一 数被平方时，未添括号。 2a 2a 2a
(3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2 第一数与第二数被平方时， 3m 2n 3m 2n 3m 2n 都未添括号。