8.6椭 圆(人教A版·数学理)

人教A版高中数学目录必修1 第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示1.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系1.1.3集合的基本运算集合的基本运算1.2函数及其表示1.2.1函数的概念函数的概念1.2.2函数的表示法函数的表示法1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值1.3.2奇偶性奇偶性第二章基本初等函数2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质2.2对数函数2.2.1对数与对数运算对数与对数运算2.2.2对数函数及其性质对数函数及其性质2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型模型3.2.2函数模型的应用实例函数模型的应用实例 必修2第一章空间几何体1.1空间几何体的结构空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图1.3空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质性质第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率3.2直线的方程直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式公式第四章圆与方程4.1圆的方程圆的方程4.2直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系空间直角坐标系必修3第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念算法的概念1.1.2程序框图和算法的逻辑结构辑结构1.2基本算法语句1.2.1输入、输出、赋值语句赋值语句1.2.2条件语句条件语句1.2.3循环语句循环语句1.3算法与案例第二章统计2.1随机抽样随机抽样2.2用样本估计总体用样本估计总体2.3变量间的相关关系变量间的相关关系2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样简单随机抽样2.1.2系统抽样系统抽样2.1.3分层抽样分层抽样2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关两个变量的线性相关第三章概率3.1随机事件的概率随机事件的概率3.2古典概型古典概型3.3几何概型几何概型3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率随机事件的概率3.1.2概率的意义概率的意义3.1.3概率的基本性质概率的基本性质3.2古典概型3.2.1古典概型古典概型3.2.2随机数的产生随机数的产生3.3几何概型3.3.1几何概型几何概型3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生必修4第一章三角函数1.1任意角和弧度制任意角和弧度制1.2任意的三角函数任意的三角函数1.3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式1.4三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 1.5函数y=Asin（ωx+ψ）1.6三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2平面向量的线性运算平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积平面向量的数量积2.5平面向量应用举例平面向量应用举例第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式弦和正切公式3.2简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理1.2应用举例应用举例第二章数列2.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法2.1等差数列等差数列2.3等差数列的前n项和项和2.4等比数列等比数列2.5等比数列的前n项和项和第三章不等式3.1不等关系与不等式不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性单的线性3.4基本不等式：基本不等式：选修二选修2-1选修2-2选修2-3选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系命题及其关系1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程曲线与方程2.2椭圆椭圆2.3双曲线双曲线2.4抛物线抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数变化率与导数1.2导数的计算导数的计算1.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1.4生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 1.5定积分的概念定积分的概念1.6微积分基本定理微积分基本定理1.7定积分的简单应用定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明直接证明与间接证明2.3数学归纳法数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念 3.2复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算 选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计. 1.2排列与组合排列与组合1.3二项式定理二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 2.2二项分布及其应用二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步及其初步。

高二数学 第二章 第2节 椭圆（理）知识精讲 人教新课标A 版选修21一、学习目标：1、知识目标：掌握椭圆的定义、标准方程和几何性质。

2、能力目标：培养学生的解析几何观念；培养学生的观察、概括能力，以及类比的学习方法；培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、重点、难点：重点：掌握椭圆的定义、标准方程和几何性质，并会利用椭圆的几何性质解决一些问题。

难点：对椭圆的定义和几何性质的灵活应用，会处理有关椭圆焦点三角形的问题，并能与正余弦定理相结合。

能用坐标法解决简单的直线与椭圆的位置关系等问题。

三、考点分析：本节课我们主要学习熟练掌握椭圆的定义及其两种标准方程，会用待定系数法确定椭圆的方程，以及对椭圆的简单几何性质的运用。

初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法，同时掌握一些直线与椭圆的位置关系的运用。

1、对椭圆第一定义的理解在椭圆的第一定义中，平面内动点与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数，当这个常数大于|F 1F 2|时，动点的轨迹是椭圆；当这个常数等于|F 1F 2|时，动点的轨迹是线段F 1F 2；当这个常数小于|F 1F 2|时，动点不存在。

2、椭圆的第二定义：点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个小于1的正常数e ，这个点的轨迹是椭圆。

定点是椭圆的焦点，定直线叫椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率。

注意：（1）定点必须在直线外。

（2）比值必须小于1。

（3）符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定是椭圆，但它不一定具有标准方程的形式。

（4）椭圆离心率的两种表示方法：c P F e a P F ==椭圆上任意一点到焦点的距离点到与对应的准线的距离准线方程为：椭圆焦点在x 轴 2a x c =±椭圆焦点在y 轴 ca y 2±=3、椭圆的标准方程椭圆方程图形特征几何性质范围顶点焦点准线对称性长短轴离心率焦半径4、常用的公式及结论：（1）对于给定的椭圆的标准方程，要判断焦点在哪个轴上，只需比较其与2x、2y项分母的大小即可。

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课时提升作业(五十五)一、选择题1.(2013·银川模拟)已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为1,2且它的长轴长等于圆C:x 2+y 2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( )()()()()22222222x y x y A 1 B 1431612x x y C y 1 D 14164+=+=+=+=2.(2013·武汉模拟)已知曲线C 上的动点M(x,y),向量a =(x+2,y)和b =(x-2,y)满足|a |+|b |=6，则曲线C 的离心率是( )()((()21A B C D 333.已知圆(x+2)2+y 2=36的圆心为M,设A 为圆上任一点，N(2，0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线4.(2013·烟台模拟)椭圆2222x y 1a b+= (a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，左、右焦点分别为F 1,F 2,若|AF 1|,|F 1F 2|,|AF 2|成等比数列，则此椭圆的离心率为( )()()()(11A B C D 24525.(2013·重庆模拟)已知F 1,F 2分别是椭圆2222x y 1a b+=(a>b>0)的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足OA OB +=0(O 为坐标原点)，212AF FF 0=，若椭圆的离心率等于2则直线AB 的方程是( ) ()()()()A y x B y x C y x D y x22===-= 6.(能力挑战题)以F 1(-1,0),F 2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是( )()()()()22222222x y x y A 1B 1201998x y x y C 1D 15432+= +=+= += 二、填空题7.(2013·莱芜模拟)椭圆22x y 125a+=上一点M 到焦点F 1的距离为6，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，则|ON|=_____________.8.(2013·贵阳模拟)设F 1,F 2分别是椭圆22x y 12516+=的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM|=3，则P 点到椭圆左焦点距离为_________.9.已知F 1,F 2分别是椭圆2222x y 1a b+= (a>b>0)的左、右焦点，以原点O 为圆心，OF 1为半径的圆与椭圆在y 轴左侧交于A,B 两点，若△F 2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率等于________. 三、解答题10.(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1: 2222x y 1a b+=(a ＞b＞0)的左焦点为F 1(-1,0),且点P(0,1)在C 1上,(1)求椭圆C 1的方程.(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2=4x 相切，求直线l 的方程.11.已知椭圆C: 2222x y 1a b+=(a ＞b ＞0)的左焦点F 及点A(0，b),原点O 到直线FA的距离为b.2(1)求椭圆C 的离心率e.(2)若点F 关于直线l :2x+y=0的对称点P 在圆O ：x 2+y 2=4上，求椭圆C 的方程及点P 的坐标.12.(能力挑战题)已知椭圆C ：2222x y 1a b+= (a ＞b ＞0).(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为2求椭圆的标准方程. (2)在(1)的条件下，设过定点M(0,2)的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A,B ，且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围.(3)过原点O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆2222x y 1a b+= (a ＞b ＞0)相交于P ，S ，R ，Q 四点，设原点O 到四边形PQSR 一边的距离为d,试求d=1时a,b 满足的条件.答案解析1.【解析】选A.圆C 的方程可化为(x-1)2+y 2=16. 知其半径r=4, ∴长轴长2a=4,∴a=2. 又c1e ,a2==∴c=1,b 2=a 2-c 2=4-1=3,∴椭圆的标准方程为22x y 1.43+=2.【解析】选A.因为|a |+|b |=6表示动点M(x,y)到两点(-2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C 是椭圆，且长轴长2a=6,即a=3， 又c=2,∴e=2.33.【解析】选B.点P 在线段AN 的垂直平分线上，故|PA|=|PN|,又AM 是圆的半径,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6＞|MN|，由椭圆的定义知,P 的轨迹是椭圆.4.【解析】选B.由题意知|AF 1|=a-c,|F 1F 2|=2c,|AF 2|=a+c ， ∴a-c,2c,a+c 成等比数列. 故(2c)2=(a-c)(a+c), ∴4c 2=a 2-c 2,∴a 2=5c 2,c e a∴==5.【思路点拨】由OA OB +=0知，A,B 两点关于原点对称，设出A 点坐标,利用向量列方程求解.【解析】选A.设A(x 1,y 1)，因为OA OB +=，0 所以B(-x 1,-y 1),2AF =(c-x 1,-y 1)，12FF =(2c,0)，又因为212AF FF =0，所以(c-x 1,-y 1)·(2c,0)=0，即x 1=c ，代入椭圆方程得21b y a=，因为离心率e =所以，a b c ==，，，所以直线AB 的方程是y = 6.【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小,即公共点P ，使得|PF 1|+|PF 2|最小时的椭圆方程.【解析】选C.由于c=1，所以离心率最大即为长轴最小. 点F 1(-1,0)关于直线x-y+3=0的对称点为F ′(-3,2)， 设点P 为直线与椭圆的公共点， 则2a=|PF 1|+|PF 2| =|PF ′|+|PF 2|≥|F ′F 2|=取等号时离心率取最大值，此时椭圆方程为22x y 1.54+=7.【解析】如图，|ON|=12|MF 2|.∵a=5,∴2a=10， ∴|MF 2|=10-|MF 1|=10-6=4. ∴|ON|=12·4=2. 答案:28.【解析】因为|OM|=3,数形结合得|PF 2|=6, 又|PF 1|+|PF 2|=10, ∴|PF 1|=4. 答案:49.【解析】因为△F 2AB是等边三角形，所以c A(2-在椭圆2222x y 1a b +=上，所以2222c 3c 14a 4b+=，因为c 2=a 2-b 2， 所以，4a 4-8a 2c 2+c 4=0，即e 4-8e 2+4=0，所以，2e 4e 1e 1()=±或舍．1【误区警示】11的错误，其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率的范围.10.【解析】(1)由题意得c=1,b=1,a ==∴椭圆C 1的方程为22x y 1.2+=(2)由题意得直线的斜率一定存在且不为0,设直线l 方程为y=kx+m.因为椭圆C 1的方程为22x y 1,2+=∴22y kx m,x y 1,2=+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得(1+2k 2)x 2+4kmx+2m 2-2=0. 直线l 与椭圆C 1相切，∴Δ=16k 2m 2-4(2k 2+1)(2m 2-2)=0.即2k 2-m 2+1=0. ① 直线l 与抛物线C 2：y 2=4x 相切,则2y kx m y 4x=+⎧⎨=⎩ 消去y 得k 2x 2+(2km-4)x+m 2=0.∴Δ=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1. ②由①②解得k22===-=所以直线l的方程y x y x22==-11.【解析】(1)由点F(-ae,0)，点A(0,b)及b得直线FA的方程为x1,ae+=-ey0.-+=∵原点O到直线FA的距离b2=2a ea1=-解得e=(2)方法一:设椭圆C的左焦点F(a,0)2-关于直线l:2x+y=0的对称点为P(x0,y0),则有01,22xy220,22=⎪⎨⎪-⎪+=⎪⎩解得00x y105==∵P在圆x2+y2=4上,22(a)(a) 4.105∴+=∴a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故椭圆C 的方程为22x y 1,84+=点P 的坐标为68(,).55方法二:∵F (关于直线l 的对称点P 在圆O 上,又直线l :2x+y=0经过圆O:x 2+y 2=4的圆心O(0,0),∴F(也在圆O 上.从而22(04+=，a 2=8,b 2=(1-e 2)a 2=4. 故椭圆C 的方程为22x y 1.84+=∵F(-2，0)与P(x 0,y 0)关于直线l 对称,000y 1,x 22x 2y 20.22⎧=⎪+⎪∴⎨-⎪+=⎪⎩解得0068x ,y .55== 故点P的坐标为68(,).5512.【解析】(1)由已知2a=4,∴a=2, 又ce c a==∴= 因此,b 2=a 2-c 2=4-3=1,∴椭圆的标准方程为22x y 1.4+=(2)显然直线x=0不满足题设条件， 可设直线l :y=kx+2,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2).由22x y 14y kx 2⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得(1+4k 2)x 2+16kx+12=0.∵Δ=(16k)2-4×12(1+4k 2)＞0,12212212121212k (,).16kx x ,14k 12x x ,14k0AOB 90OA OB 0,OA OB x x y y 0,OA OB x x y y ∴∈-∞⋃+∞ -+=+=+︒∠︒⇒∴=+=+①又由＜＜＞＞所以 =x 1x 2+(kx 1+2)(kx 2+2) =(1+k 2)x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4, ∴-2＜k ＜2. ② 由①②得k∈(2,)(2).22--⋃ (3)由椭圆的对称性可知PQSR 是菱形,原点O 到各边的距离相等. 当P 在y 轴上，Q 在x 轴上时，直线PQ 的方程为22xy 111,d 11,aba b +==+=由得当P 不在y 轴上时，设直线PS 的斜率为k,P(x 1,kx 1),则直线RQ 的斜率为2211,Q(x ,x ),k k-- 112222221112222222222y kx ,11k .x y x ab 1,a b 111.x a k b 11Rt OPQ d PQ OP OQ ,22PQ OPOQ .=⎧⎪=+ ⎨+=⎪⎩=+ ==由得①同理②在中，由即()()22212122222112x x x (kx )kx x kx x (),k-++=++所以［］［］化简得222221k 11k ,x x +=+222222222222111k k ()1k ,a k b a b 111.a b11,1.a b+++=++=+=即综上关闭Word 文档返回原板块。