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CB A 21D C B A EDC B A 福建省泉州市泉港三川中学七年级数学下学期期末综合测练题（三） 华东师大版一、正本清源，做出选择！（每小题3分，共30分）1．一个三角形的两个内角分别是55和65，不可能是这个三角形外角的是（ ） Ａ．115Ｂ．120Ｃ．125Ｄ．1302．不等式组23182x x x>-⎧⎨-≤-⎩，的最小整数解是（ ）Ａ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．3 3．下列图形中对称轴最多的图形是（ ）4．若代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取得整数有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个5．买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%．设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是（ ） Ａ．6825075%x y x y+=⎧⎨=⎩Ｂ．8625075%x y y x +=⎧⎨=⎩Ｃ．8625075%x y x y +=⎧⎨=⎩Ｄ．6825075%x y y x +=⎧⎨=⎩6．用两种正多边形拼地板，其中的一种是正八边形，则另一种正多边形的边数是（ ）Ａ．正五边形 Ｂ．正六边形 Ｃ．正三角形 Ｄ．正四边形7．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC △的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC △成轴对称的三角形共有（ ）Ａ．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个(第7题) (第14题) (第15题)8．下列说法正确的是（ ）Ａ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大Ｂ．如果某种彩票的中奖的机会是25%，买100张这种彩票，就会有25张中奖 Ｃ．如果某种彩票的中奖的机会是25%，买4张这种彩票，就会有1张中奖Ｄ．抛一枚质量均匀的硬币，每抛一次，朝上的是“正面”还是“反面”无法确定 9．将1，2，3这三个数字全用上写出一个三位数，恰写出一个偶数的机会是（ ）Ａ．16Ｂ．14Ｃ．13 Ｄ．1210．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（ ）Ａ．20支 Ｂ．14支 Ｃ．13支 Ｄ．10支二、有的放矢，圆满填空！（每小题3分，共30分）11．如果正多边形的一个外角为72，那么它的边数是_______．12．关于x 的不等式322x a --≤的解集如图所示，则a 的值是_______．13．某商场计划每月销售900台电脑，5月1日至7日黄金周期限间，商场决定开展促销活动，5月的销售计划又增加了30%．已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24平均每天至少销售_______台才能完成本月计划．14．如图，在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥，D 为垂足．由以上两个条件可得_______．（写出一个结论即可）． 15．如图，ABC △中，AC BC =，BAC ∠的外角平分线交BC 的延长线于点D ，若12A D C C A D =∠∠，则ABC =∠_______．16．不等式组1201202x x ->⎧⎪⎨+>⎪⎩，的解集是_______．17．在活动课上，小红已有两根长为4cm ，8cm 的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是_______cm ． 18．如果221(21)0x y x y --+++=，那么x =_______，y =_______．19．（用x 表示）．从这10名女生中任意抽出一名，其身高不低于的事件的机会，可以用图中的点_______表示．（在A B C D E ，，，，五个字母中选择一个符合题意的）20．如图，将标号为AB C D ，，，的正方形沿图形的虚线剪开后得到标号为P Q M N ，，，四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系．填空：A与_______对应；B与_______对应；C与_______对应；D与_______对应．三、细心解答，运用自如！（每小题12分，共60分）21．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？（公式＝进价⨯利润率＝销售价⨯打折数-让利数-进价）22．某校有两种类型的学生宿舍共30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198人住宿生恰好能住满这30间宿舍．大小宿舍各有多少间？23．如图7的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．（1）“小猪”所占的面积为多少？（2）在下面的方格纸中作出“小猪”关于线段DE所在直线对称的图案（只画图，不写作法）．24．一对普通骰子，如果掷两骰子正面的点数和为2，11，12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7，那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其它数，那么甲乙都不赢．继续下去，直到有一个人赢为止．（1）你认为游戏是否公平，并解释原因；（2）如果你认为游戏公平，那么请你设计一个不公平的游戏；如果你认为游戏不公平，那么请你设计一个公平的游戏．25．某校计划在暑假期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．（1）求外出旅游的学生人数是多少？单租45座客车需多少辆？（2）已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？参考答案22．大宿舍16间，小宿舍14间．（提示：设学校有大宿舍x 间，小宿舍y 间，依题意，得3085198x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解得1614x y =⎧⎨=⎩，．）23．（1）1322； （提示：1114411371332222⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=．）（2）略．24．解：两骰子正面的点数和共会出现36种情况，出现两骰子正面点数和为2，11，12共有四种可能，则出现和为2，11，12的机会为19；出现和为7的有6种可能，即出现和为7的机会为16，出现的机会不相等，故游戏不公平．（2）游戏规则：一对骰子，如果掷两骰子正面点数和为2，11，12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为5，那么乙赢．25．解：（1）设学生人数为x 人，单组45座客车需y 辆，由题意，得4560(1)30x y x y =⎧⎨=--⎩，．解得2706x y =⎧⎨=⎩，．所以学生总人数为270人，单租45座客车需6辆．（2）由题意及（1）知：两种客车同时租用共需5辆，设45座客车z 辆，则60座客车为(5)z -辆． 要使每个学生都有座，需有4560(5)270z z +-≥． 解之，得2z ≤． 当2z =时，租金最少为：225033001400⨯+⨯=（元）．。
七年级下册数学期末练习试题（三）华东师大新版（有答案）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x3．不等式3x≤6的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（）A．16B．14C．12D．105．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞3D．a＜36．下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n﹣2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．20218．已知方程mx+2y＝﹣2，当x＝3时y＝5，那么m为（）A ．B ．﹣C ．﹣4D ．9．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n 个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（ ）A ．n 2+4n +2B ．6n +1C ．n 2+3n +3D ．2n +410．如图所示，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC 交AB 于点E ，∠A ＝45°，∠BDC ＝60°，则∠C 的度数是（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°11．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，每个螺栓配两个螺母；设安排x 名工人生产螺栓，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套，下列方程中正确的是（ ）A ．2×16x ＝24（56﹣x ）B ．2×24x ＝16（56﹣x ）C ．16x ＝24（56﹣x ）D ．24x ＝16（56﹣x ）12．如图，△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足为点E 、F ，下面四个结论中：①∠AEF ＝∠AFE ；②AD 垂直平分EF ；③S △BFD ：S △CED ＝BF ：CE ；④EF ∥BC ，正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于．14．如图，E是正方形ABCD中CD边上的中点，AB＝4，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，若连接EF，则EF＝．15．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．16．不等式组的解是．17．足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了场．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解方程（组）（1）﹣＝1（2）．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．21．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．22．疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元，（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．23．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m﹣n的值．24．阅读理解若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为364；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为40．（1）30的“至善数”是，“明德数”是．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被9整除；（3）若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的最大值．25．将锐角△ABC放置在一块正方形卡纸DEFG上，使点B，C在正方形的DG和DE边上．（1）如图①，若∠A＝35°，则∠ABC+∠ACB＝度．∠DBC+∠DCB＝度，∠ABD+∠ACD＝度．（2）如图②，改变正方形卡纸DEFG的位置，请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论（3）如图③，正方形卡纸的顶点D在△ABC外，且在AB边的左侧，请探究∠ABD，∠ACD，∠A三者之间存在怎样的数量关系，直接写出探究结果，不必验证．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．3．解：不等式解得：x≤2，表示在数轴上，如图所示，．故选：B．4．解：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．则该三角形的周长是14．故选：B．5．解：∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，∴a﹣3＜0，解得a＜3，故选：D．6．解：①假设一个三角形有两个钝角，那么这两个钝角的和大于180°，与三角形的内角和为180°相矛盾．故三角形的内角中最多有一个钝角，正确；②三角形的中线把三角形分成的两个三角形的底边相等，高相同，所以面积相等，正确；③因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，每一个三角形的内角和是180°，因此，n边形的内角和是（n﹣2）•180°，正确；④n边形共有条对角线，所以六边形的对角线有6×3÷2＝9条，错误．故选：B．7．解：联立得：，①×5+②×3得：29x＝58，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，代入得：，解得：，则原式＝（﹣2+2）2021＝0．故选：A．8．解：把x＝3，y＝5代入方程得：3m+10＝﹣2，移项合并得：3m＝﹣12，解得：m＝﹣4，故选：C．9．解：由图形可知图形①的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和＝4×1+3＝7个，图形②的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和＝4×2+5＝13个…依此类推，图形n的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和＝4n+2n+1＝6n+1个．故选：B．10．解：∵∠A＝45°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝30°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：B．11．解：设有x 名工人生产螺栓，根据题意可得，2×16x ＝24（56﹣x ）， 故选：A ．12．解：∵∠A 的平分线交BC 于D ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴DE ＝DF ，∴∠DEF ＝∠DFE ，又∠AED ＝∠AFD ＝90°， ∴∠AEF ＝∠AFE ，①正确； ∵∠AEF ＝∠AFE ， ∴AE ＝AF ，又DE ＝DF ， ∴AD 垂直平分EF ，②正确；S △BFD ：S △CED ＝×BF ×DF ：×CE ×DE ＝BF ：CE ，③正确； EF 与BC 不一定平行，④错误， 故选：A ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．解：根据题意得：（8x ﹣7）+（6﹣2x ）＝0， 即8x ﹣7+6﹣2x ＝0， 移项合并得：6x ＝1， 解得：x ＝． 故答案为： 14．解：连接EF ，∵把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABF ， ∴AE ＝AF ，∠EAF ＝90°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝CD ＝AD ＝4， ∵E 是CD 的中点，∴DE＝CD＝2，∴AE＝＝＝2，∴EF＝＝＝2，故答案为：2．15．解：依题意，得：．故答案为：．16．解：解不等式2x≤6，得：x≤3，解不等式3x﹣4＞2，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为：2＜x≤3．17．解：设这支足球队胜了x场，平了y场，依题意，得：，解得：．故答案为：9．18．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2，BC＝，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…∵2020÷3＝673 (1)∴AP2020＝673（3+）+2＝2021+673，故答案为：2021+673三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：（1）﹣＝1，去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6﹣2﹣1，合并同类项得：﹣x＝3，系数化为1得：x＝﹣3；（2），①+②×4得：9x＝63，∴x＝7，把x＝7代入①得：7﹣4y＝﹣1，解得：y＝2，∴原方程组的解为．20．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：P点即为所求，当AP+CP有最小值时，这个最小值为：＝．21．解：（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵90°＝3×30°，∴△AOB是“灵动三角形”．故答案为：30，是．（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“灵动三角形”．故答案为：是．（3：①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．22．解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，依题意，得：，解得：．答：购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，依题意，得：m≤6（200﹣m），解得：m≤171．设该学校购进这批口罩共花费w元，则w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．∵﹣125＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≤171，且m为整数，∴当m＝171时，w取得最小值，此时200﹣m＝29．∴最省钱的购买方案为：购进171盒A型口罩，29盒B型口罩．23．解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴解得∴这个相同的解为（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴解得∴m﹣n＝3﹣2＝1．答：m﹣n的值为1．24．解：（1）30的“至善数”是360；“明德数”是30+6＝36故答案为：360；36．（2）证明：设A的十位数字为a，个位数字为b则其“至善数与“明德数”分别为：100a+60+b；10a+b+6它们的差为：100a+60+b﹣（10a+b+6）＝90a+54＝9（10a+6）∴其“至善数”与“明德数”之差能被9整除．（3）设B的十位数字为a，个位数字为b则B的至善数的各位数字之和是a+6+bB的明德数各位数字之和是a+b+6（当0≤b＜4时）或a+1+（6+b﹣10）（当4≤b≤9时）由题意得：0≤b＜4时，a+b+6＝（a+6+b）∴a+b＝﹣6，不符合题意；或者：当4≤b≤9时，a+1+（6+b﹣10）＝（a+6+b）∴a+b＝12∴当b＝4，a＝8时，B最大，最大值为84．25．解：（1）∵∠A＝35°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣35°＝145°，∵四边形DEFG为正方形，∴∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）＝145°﹣90°＝55°．故答案为：145，90，55；（2）∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．证明如下：∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠BCD＝180°﹣∠A，∵四边形DEFG为正方形，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠BCD＝90°，∴∠ABD+∠ACD+90°＝180°﹣∠A，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．（3）∠ABD＝∠A+∠ACD﹣90°．若AB，CD交于点M，∵∠DMB＝∠AMC，∠D+∠DBM+∠DMB＝180°，∠A+∠ACD+∠AMC＝180°，∴∠D+∠ABD＝∠A+∠ACD，∵∠D＝90°，∴∠ABD＝∠A+∠ACD﹣90°．。
