华师大版七年级数学下册知识点

七年级数学下册知识点华师大版学习从来无捷径，循序渐进登高峰。

如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。

学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。

下面是小编给大家整理的一些七年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。

七年级数学知识点生活中的轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。

联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

2、成轴对称的两个图形一定全等。

3、全等的两个图形不一定成轴对称。

4、对称轴是直线。

5、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

6、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

7、轴对称图形有：等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。

8、等腰三角形性质：①两个底角相等。

②两个条边相等。

③“三线合一”。

④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。

9、①“等角对等边”∵∠B=∠C∴AB=AC②“等边对等角”∵AB=AC∴∠B=∠C10、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

∵OC垂直平分AB∴AC=BC12、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。

认识三角形三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．有关三角形的概念：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.④三角形的外角：三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角．注意：（1）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.三角形外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．注意：（1）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．三角形的分类：按角分⎩⎨⎧直角三角形斜三角形⎩⎨⎧锐角三角形钝角三角形按边分⎩⎨⎧不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形⎩⎨⎧只有两条边相等的等腰三角形等边三角形锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三个角都是锐角 有一个角为直角 有一个角是钝角不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 三边不相等 有两条边相等 三条边都相等①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形； ③直角三角形：有一个角为90°的三角形。

①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形。

三角形的三线：三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．这个角的顶点与交点之间的线段．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫做三角形的高．注意：（1）三角形分别有三条高线，三条中线，三条角平分线；（2）任意三角形三条角平分线，三条中线，分别交于一点，且都在三角形的内部；（3）直角三角形的三条高线的交点就是直角顶点，钝角三角形的三条高线的交点在三角形的外部，锐角三角形的三条高线在三角形的内部。

2024年初中数学七年级下册全册华师大版课件汇总一、教学内容1. 第一章实数第一节实数的概念第二节实数的运算2. 第二章代数方程第一节一元一次方程第二节二元一次方程组第三节不等式与不等式组3. 第三章函数及其图像第一节函数的概念第二节正比例函数第三节一次函数4. 第四章三角形第一节三角形的性质第二节三角形的证明第三节三角形的分类5. 第五章四边形第一节四边形的性质第二节矩形、菱形与正方形6. 第六章概率初步第一节概率的基本概念第二节概率的计算二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念及其运算，提高学生的数学运算能力。

2. 学会解一元一次方程、二元一次方程组和不等式组，培养学生的逻辑思维能力。

3. 了解函数的概念，掌握正比例函数和一次函数的图像及性质，提高学生的数学建模能力。

4. 掌握三角形的性质、证明方法及分类，增强学生的空间想象力和逻辑推理能力。

5. 理解四边形的性质，认识矩形、菱形和正方形，培养学生的几何图形识别能力。

6. 了解概率的基本概念，掌握概率的计算方法，提高学生的数据分析能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的运算、解方程、函数图像、三角形证明、概率计算。

2. 教学重点：实数的概念、方程的解法、函数性质、三角形性质、四边形性质、概率的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、三角板、直尺、圆规。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实数引入：通过实际生活中的例子，引出实数的概念。

讲解：讲解实数的分类、性质、运算。

练习：进行实数运算的随堂练习。

2. 代数方程引入：通过生活中的问题，引出方程的概念。

讲解：讲解一元一次方程、二元一次方程组和不等式组的解法。

练习：解方程和不等式组的随堂练习。

3. 函数及其图像引入：通过实际例子，引出函数的概念。

讲解：讲解正比例函数和一次函数的图像及性质。

练习：绘制函数图像，分析函数性质。

4. 三角形引入：通过观察生活中的三角形物体，引出三角形的概念。

多边形内角和与外角和（提高）知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念；2.掌握多边形内角和与外角和公式；3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。

如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2n n ；(3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和定理 n边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)．凸多边形凹多边形要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1．同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗?【答案与解析】解：这个问题，我们可以用图来说明．按图(1)所示方式去截，不经过点B和D，还剩五个角，即得到一个五边形．按图(2)所示方式去截，经过点D(或点B)．不经过点B(或点D)，还剩4个角，即得到一个四边形．按图(3)所示方式去截，经过点D、点B，则剩下3个角，即得到三角形．答：余下的图形是五边形或四边形或三角形．【总结升华】一个n边形剪去一个角后，可能是(n+1)边形，也可能是n边形，也可能是(n-1)边形，利用它我们可以解决一些具体问题．举一反三：【变式1】如图，四边形ABCD中，∠B＝40°，沿直线MN剪去∠B，则所得五边形AEFCD 中，∠1+∠2＝。

七年级数学下期期末复习纲要第六章一元一次方程一、基本观点（一）方程的变形法例法例 1：方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。

比如：在方程7-3x=4 左右两边都减去7，获得新方程：-3x+3=4-7 。

在方程 6x=-2x-6左右两边都加上4x，获得新方程：8x=-6 。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边挪动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

比如： (1)将方程 x－ 5＝7 移项得： x＝ 7+5即x＝ 12(2)将方程 4x ＝ 3x－4 移项得： 4x － 3x＝－ 4 即x ＝－ 4法例 2：方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。

比如： (1)将方程－ 5x＝2两边都除以 -5得： x=-25(2) 将方程3x ＝1两边都乘以2得： x=22339最后去大括号的方法去括号，每去一层括号归并同类项一次，以简易运算。

（ 2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。

去分母时，不要忘掉不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）（三）一元一次方程的应用1．纯数学上的应用：（ 1）一元一次方程定义的应用；（ 2）方程解的观点的应用；（ 3）代数中的应用；（ 4）公式变形等。

2．实质生活上的应用：（ 1）分配问题；（2）行程问题；（ 3）工程问题；（ 4）利息问题；（ 5）面积问题等。

3．探究性应用：这种问题与上边的几类问题有联系，但也有差别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。

二、练习1．以下各式哪些是一元一次方程。

(1)x+1=3x— 4 (2)2x 3 = x 1(3) — x=o252系数化为1，得 x=5方法三：移项1(x 一 3)+1(x 一 3) ＝ 222即x 一 3= 2∴x ＝5第 (2) 小题有两重括号，一般状况是先去小括号，再去中括构造特别，应先去中括号简易，注意去中括号时，要把小括号看作个整体，中括号里先当作 2 项。

华师大版七年级数学主要包括整数、分数、小数、代数、平面几何、统计与概率等内容。

下面是对每个知识点的简要概述。

一、整数1.自然数及其扩展：自然数、非负整数、绝对值等概念的引入。

2.正负数及其相反数：正数、负数、相反数的概念及性质。

3.整数的加法与减法：同号相加、异号相减、有运算律等基本操作法则。

4.整数的乘法：同号相乘得正、异号相乘得负、乘法运算法则。

5.整数的除法：除法运算规则、余数、商的概念及规律。

二、分数1.分数与整数的关系：分数的定义及分数与整数之间的关系。

2.分数的大小比较：通分比较、化简比较、带分数比较等方法。

3.分数的加法与减法：同分母相加减、异分母相加减、化简等操作法则。

三、小数1.有限小数与无限小数：有限小数、循环小数、无限不循环小数的区分与性质。

2.小数的大小比较：相同小数位比较、小数与分数比较等方法。

3.小数的加法与减法：按位对齐相加减、借位压位等运算法则。

四、代数1.字母代数式：字母及常数用数字代替，字母代表一类数、代数式的加减运算等。

2.一元一次方程：方程的定义、等式的性质、解方程的基本方法。

3.一元一次方程组：方程组的定义、解方程组的基本方法。

五、平面几何1.图形的分类：点、线、面等几何基本概念。

2.线段与角度：线段的长度、角度的度量、角度的分类等。

3.三角形与四边形：三角形的分类、四边形的分类及性质。

4.相似与全等：相似图形、全等图形的定义及判定方法。

5.平行线与垂直线：平行线的判定、平行线性质、垂直线的判定等。

六、统计与概率1.统计图与统计量：条形图、折线图、统计量的计算等。

2.概率的概念：基本概率、事件概率、互斥事件、相对频率等。

第六章一元一次方程应知一、基本概念方程：含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求方程解的过程叫做解方程。

【注意】解方程时，要用到等式的性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

二、基本法则列一元一次方程的步骤：①弄清题意(设未知数)：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件(找等量关系)：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程(列方程)：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程。

【注意】此三步骤适用于列各种方程。

2. 解一元一次方程的步骤：①去分母。

②去括号。

③移项。

(根据等式性质推出：a.方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变)。

④合并同类项。

⑤化未知项的系数为1。

⑥检验方程的解(一般不需答出，但要养成检验的习惯)。

应会列一元一次方程。

解一元一次方程。

用一元一次方程解答实际问题。

【注意】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+xx等都不是一元一次方程.2.解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.例题1. 解下列方程：（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5（3）()()()3413231121+-=-+++xxx2. 一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？3. 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？4. 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？5. 丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一。

华东师范大学出版社七年级(下册)数学知识点总结华东师范大学出版社七年级(下册)数学知识点总结数学是一门重要的学科，对于学生的综合素质培养具有重要意义。

下面是华东师范大学出版社七年级(下册)数学课程的知识点总结，帮助学生巩固所学的数学知识。

一、有理数与整数运算1. 有理数的概念2. 整数的运算法则：加法、减法、乘法、除法3. 数轴的运用4. 分数的乘法与除法二、代数式与代数方程1. 代数式的概念2. 代数式的运算法则：合并同类项、展开3. 代数方程的概念4. 代数方程的解法三、比例与比例运算1. 比例的概念2. 比例的性质与判断方法3. 比例的运算法则：比例的四则运算4. 比例与实际问题的应用四、图形的认识和性质1. 点、线、面的概念2. 角的概念与分类3. 直线、线段和射线的性质4. 多边形的性质与分类五、平面图形的运动1. 平移、旋转和翻转的概念2. 平移、旋转和翻转的规律与性质3. 图形的对称性与判断方法4. 平移、旋转和翻转的应用六、面积与体积1. 长方形、正方形和三角形的面积计算2. 圆的面积计算3. 立体图形的表面积和体积计算4. 面积和体积在实际问题中的应用七、统计与概率1. 数据的收集和整理2. 数据的图表表示：条形图、折线图、饼图3. 数据的分析与解读4. 概率的概念与计算八、简便计算方法1. 乘法的简便计算方法2. 除法的简便计算方法3. 小数的简便计算方法4. 分数的简便计算方法以上是华东师范大学出版社七年级(下册)数学课程的知识点总结。

通过对这些知识点的掌握和理解，学生可以提高数学水平，为更高层次的学习打下坚实的基础。

希望同学们能够认真学习并灵活运用这些数学知识，取得更好的成绩。