初中七年级数学课件 5.3展开与折叠(第一课时)课件1

图1
图2
★8.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小 一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后 发现还少一个面,请你在下图中的拼接图形上再接一个正方 形,使新拼接成的图形经过折叠 后能成为一个封闭的正方体盒 子(添加所有符合要求的正方形, 添加的正方形用阴影表示).
解:如图所示: 答案图
【例3】在学习了立体图形及其展开图后,喜爱数学的小明和同桌做了如图1所示的正方体,并在正方体的内表面写上“祝你学习进步”六个字,玩起了猜字的游戏.
第一章 丰富的图形世界
子(添加所有符合要求的正方形,
(3)将正方体展开成一个平面图形,需剪开 条棱.
若如图所示的平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数的和为4,则a+b=_____.
【例3】在学习了立体图形及其展开图后,喜爱数学的小明和同桌做了如图1所示的正方体,并在正方体的内表面写上“祝你学习进步”六个字,玩起了猜字的游戏.
毒
全
B.
后能成为一个封闭的正方体盒
后能成为一个封闭的正方体盒
经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验.
A 第一章 丰富的图形世界
(1)如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“决”字一面相对面的字是(
3.【例1】(2020泰兴一模)如图是一个正方体展开图,把展开 图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是( C )
A.新 C.病
B.冠 D.毒
变式练习
6.如图是小聪制作的一个正方体模型的展开图,如果把“读书 使人进步”六个字分别粘贴在六个面上,那么在正方体模型中 与“书”相对的面上的字是的是( B )
A
B
C
D

新闻报道
新闻报道通常采用倒金字塔结构， 先概述主要内容，再逐步展开细 节，使读者能够快速了解事件概 况，并选择感兴趣的部分深入阅
读。
小说故事
小说中经常使用展开手法，逐步 揭示人物性格、情节发展和社会 背景，通过悬念和伏笔吸引读者
继续阅读。
科学研究
在科学研究中，研究者通常先提 出假设或问题，然后通过实验和 数据分析逐步展开论证，以支持
展开与折叠的综合应用案例分析
报告文档
在撰写报告或文档时，通常需要将内 容分为多个章节，每个章节可以独立 展开或折叠，以便读者快速了解报告 结构并选择感兴趣的部分阅读。
演示文稿
在制作演示文稿时，可以使用展开和 折叠技巧来组织内容，突出重点和细 节，使演示更加生动有趣。
谢谢
THANKSBiblioteka 不规则折叠则没有固定的规律， 需要根据实际情况进行灵活的 折叠操作。
展开与折叠的应用场景
在建筑领域，展开与折叠可以用 于建筑设计、施工和维修，如展 开式太阳能板、折叠式建筑结构 等。
在机械领域，展开与折叠可以用 于制造可变形的机器人、机械手 等设备，提高设备的适应性和灵 活性。
在包装领域，展开与折叠可以用 于设计可折叠的纸盒、塑料袋等 包装材料，便于存储和运输。
展开机构的基本原理通常基于连杆机构、铰链机构、曲柄滑块机构等基本机械原理， 通过一系列的几何学和力学的原理，实现机构的展开和折叠。
在展开过程中，机构通常经历从不稳定状态到稳定状态的转变，这需要合理的设计 以确保机构的稳定性和可靠性。
展开机构的类型与特点
不同类型的展开机构具有不同的特点和应用场景。例 如，自展式机构通常具有较好的稳定性和可靠性，适 用于长期使用和复杂环境；而被动展收式机构则适用 于需要频繁展开和折叠的场合。

1、《新课堂》第11页 同步练习
2、预习 截一个几何体，并准备2个用 土豆或方瓜做的正方体，1个圆锥，1个 圆柱。
谢谢合作!
想一想，折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
问题：折叠成的棱柱共有多少条棱？那些棱的长度相等？
拓展：你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠成棱柱?
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动一
观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形
展开
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动一
观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？
展开
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
想一想，比一比
下列哪些图形经过折叠可以围成一个 棱柱？如果能，请说出名称
想一想: 下面几个图形是一些常 见几何体的展开图，你能正确说出 这些几何体的名字么？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再 试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？
展开与折叠 (2)
课前热身(一)
下列图形都是正方体的展开图吗？
图1
图2
图3
是
是
是
图4
图5
图6
是
不是
不是
课前热身(二)
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
不是（4）
不是
图（5）
不是
图（6）
不是
（Ⅰ）创设情境,导入课题
想一想，画一画
将下图中的棱柱沿某些棱剪开，展开 成一个平面图形，你能得到 哪些形状 的平面图形？
A B CDE
F
练一练

正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
长方体
五棱锥
三棱柱
3、做做看： 下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3)
活动二
正方体的展开
你能通过剪开某些棱，把你们手中的
正方体纸盒展开成一个平面图形吗？
展开后的思考

同一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图 形是否相同？ 探究：一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图 形一共有多少种不同的情况？ 一个正方体纸盒要展开成一个平面图形，要剪开几 条棱？
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
考考你 下面两图是正方体的表面展图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？ 了 太 你 们 棒 ！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、 “利”在哪里？
坚
持
就
胜 利
是
小壁虎的难题：
如图：一只无盖的圆桶下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子， 从侧面应该走哪条路径？


“一四一” 型
“二三一” 型
“三三”型
“二二二” 型
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
想一想，数一数：要剪开几条棱，才能把一个正方 体纸盒展开成一个平面图形。
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
作业
1、画出正方体的所有不同展开图。 2、第164至165页1、2、3、4题
初中数学七年级上册 （苏科版

A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
11
2020/1/15
12
3、如图，这是一个正方体的展开图，
如果将它组成原来的正方体，哪些点
与点P重合。
S
THale Waihona Puke PHRU
V
M
N
Q
Z
l
W
K
Y
13
4、下图是一个正方体的展开图，标注了 字母A的面是正方体的正面，如果正方体的
左面与右面所标注代数式的值相等，求 x 的
值．
－2
3 -4 1
A 3x-2
1
展开与折叠 （1）
2
一、观察思考
1.冰淇淋筒
展开
3
2.长方形纸
折叠
4
猜一猜
将下面四个图形折叠，你能说出这些 多面体的名称吗?
5
交流归纳：
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
6
二、做一做、比一比
7
例1：把左图中长方体
的表面展开图，折叠成
一个长方体，那么与字
母 J重合的点是哪几个？A B
E CD
F G
NM
LI
H
KJ
8
例2： 有一正方体木块，它的六个面分别 标上数字1——6，下图是这个正方体木块从 不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5 对面的数字各是多少？
1
2
5
4
1 2
6
4
1
9
三、练一练
1、下图中的那些图形可以沿虚线折叠 成长方体包装盒？
10
2、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方 体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分）， 其中正确的是（ B ）

02 知识精讲 注意：下列平面图形不是正方体的展开图哦~
正方体的展开图
L型
田字型
凹字型
02 知识精讲
探究2：为什么要剪7条棱， 才能得到正方体的展开图呢？
∵正方体共12条棱， 每种展开图内都有5条棱相连， ∴要剪7条棱。
03 典例精析
例1、下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（ B ）
“二二二”型，√
02 知识精讲
同一个正方体展开所得到的平面图形有11种， 在展成平面图形的过程中，一共剪了7条棱。
02 知识精讲 探究1：11种展开图，如何快速记忆呢？
做好分类就行 啦~
“一四一”型
02 知识精讲 “三三”型
“二三一”型 “二二二”型
02 知识精讲
正方体的展开图
“一四一”型：6个 “二三一”型：3个 “三三”型：1个 “二二二”型：1个
× “一四一”型，√
×
×
A. 1个
×
B. 2个
×
C. 3个
D. 4个
03 典例精析
例2、如图是一个正方体，如图哪个选项是它的展开图（ B ）
A.
B.
C.
D.
03 典例精析 例3、一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后
，与“山”字相对的字是（D ）
A．水 B．绿 C．建 D．共
正方体找某一面的对面的口诀： 隔面有面是对面，隔面无面就拐弯。
例3、如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正方体．下列添加方式（图中阴影部分）正
确的是（ D ）
A.
×
B.
×
C.
×
D.
√常见几何体的侧面展开图：来自(1)圆柱：矩形（长方形） (2)圆锥：扇形 (3)正方体：矩形（长方形）

新课导入
讲授新课
随堂练习
课堂小结
学习目标
1.通过“展开”和“折叠”两种途径认识正方体. 2.通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知 和感受，进一步体会立体图形与平面图形之间的关系.
新课导入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？ 你能不能制作一个？
讲授新课—正方体的折叠
议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体， 并说出原因.
一线不过四
田凹应弃之
说一说：下列的哪个图形能折叠成正方体？
一线不过四
图1
图2
田凹应弃之
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
图10
讲授新课—正方体的对面和邻面
活动3：按下列步骤操作并回答相关问题. (1)把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体； (2)标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母 或相同的颜色或相同的图案来标注；
第三类:2-2-2
正方体的11种展开图
第四类:3-3
第一类:四个一 行中排列，上 下各一任意放， 共六种.（记忆 口诀：1 4 1）
第二类:一在三上任意放，二在三下露一端，共 三种.（记忆口诀：1 3 2）
第三类:两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅 一种.（记忆口诀：2 2 2）
第四类:三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种.（记忆口诀：3 3 ）
讲授新课—正方体的展开
合作探究
活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一 个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛.
要求：展开后 每个面至少有 一条棱与其他类！分几类？根 据是什么？

17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021

通过复杂的折叠机构设计，实现自行车的可折叠性，便于携带和存储。
折叠式自行车
通过简单的折叠机构设计，实现家具的可折叠性，节省空间并方便搬运。
折叠式家具
THANKS
感谢您的观看
折纸艺术是一种以纸张为主要材料的艺术形式，通过折叠、剪切、拼贴等技巧创造出各种形态的作品。在折纸艺术中，展开与折叠是基本的技巧之一，通过不同的折叠方式可以形成各种不同的形态和图案。折纸艺术的应用范围广泛，可以用于装饰、礼品、玩具等方面。
详细描述
通过简单的折叠技巧，将一张纸折叠成千纸鹤的形态，具有观赏和装饰价值。
千纸鹤
通过复杂的折叠技巧，将一张纸折叠成各种有趣的玩具，如战斗机、动物等。
折纸玩具
总结词
探讨产品设计中的展开与折叠原理，分析其在现代产品设计中的应用和价值。
要点一
要点二
详细描述
在产品设计中，展开与折叠是一种常见的结构形式。通过巧妙的设计，可以让产品在展开时呈现完整的功能和形态，而在折叠状态下则便于携带和存储。这种结构形式广泛应用于各种产品领域，如家居用品、办公用品、电子产品等。产品设计中的展开与折叠需要考虑材料、结构、工艺等方面的因素，以确保产品的实用性和美观性。
展开与折叠在日常生活中有着广泛的应用，如纸盒的制作、包装、折纸艺术等。
展开的基本形式
线性展开是一种常见的展开方式，其特点是展开后的形状或结构呈直线或线段排列。定义实例 Nhomakorabea特点
例如，纸盒的拆开、拉链的拉开等都属于线性展开。
线性展开具有简单、直观的特点，便于理解和操作。
03
02
01
旋转展开是指展开后的形状或结构围绕某一点进行旋转，形成圆周或类似圆周的排列。
根据内容选择

1.2展开与折叠
第一章 丰富的图形世界
202X
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.你能得到如下的平面图形吗？
活动一
第一类，一四一型，共六种。
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
PART ONE
第二类，二三一型，共三种。
第三类，二二二型，只有一种。
第四类，三三型，只有一种。
1、如下面的图形都是正方体的展开图吗？
Байду номын сангаас
图1
图2
图3
图4
图5
图6
是
是
是
是
不是
不是
练一练
2.左图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3
1
2
相间、“Z”端是对面
间二、拐角邻面知
5
下列四个图形中是正方体的平 面展开图的是( )练一练：）2.下列各图折叠后不能折成正方体的是( )BC
将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形 为( ) A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．五边形4 下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是( ) A．图① B．图①、图② C．图②、图③ D．图①、图③
B
活动二
下面几个图形经过折叠能否围成一个正方体？不能
能
一线不过四，田凹应弃之
不能
不能
不能
不能
下面的图形可以折成一个正方体盒子，折好以后，与1相对的数是什么？相邻的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
活动三
练一练：