高中数学选修2-1精品教案7：1.1.1命题教学设计

高中数学苏教版选修2-1第1章《1.1.1 四种命题》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;
2.会分析四种命题之间的相互关系;
3.会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假.
2重点难点
重点:四种命题的相互关系.
难点:由原命题准确写出另外三种命题.
3教学过程
3.1第一学时
教学活动
1【导入】情境
1.复习命题的概念.
2.把下列命题写成“若p则q”的形式,并说明命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系?
①同位角相等,两直线平行;
②两直线平行,同位角相等;
③同位角不相等,两直线不平行;
④两直线不平行,同位角不相等.
2【讲授】探究
1.逆命题的概念:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,这样的两个命
题叫做互为逆命题.把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.用“若p则q”表示原命题结构,用“若q则p”表示逆命题结构.然后强调互为逆否中的“互”字.
2.否命题的概念:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,。

第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系一、教学目标（一）学习目标1.了解命题的定义，理解命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式．2.能判断命题的真假．（二）学习重点命题的概念、命题的构成．（三）学习难点分清命题的条件、结论和判断命题的真假．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题.其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题．（2）命题一般可以用表示，如．预习自测1．判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？(1)2+2是有理数；(2)1+1>2；(3)2100是个大数；(4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎样传播的？【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题．【思路点拨】略【答案】(1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题2．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)等腰梯形的两条对角线相等；(2)平行四边形的两条对角线互相垂直．【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．根据等腰梯形的性质显然为真命题．(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．平行四边形两条对角线互相平分，只有为菱形时对角线才互相垂直，所以为假命题．【思路点拨】等腰梯形、平行四边形性质的理解．【答案】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．真命题．(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．假命题．3．下列四个命题中，真命题是（）A．a＞b，c＞d⇒ac＞bd B．a＜b⇒a2＜b2C．11a b⇒a＞b D．a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d【知识点】命题的真假．【数学思想】【解题过程】A．当a、b为正数，c、d为负数时不成立；B．当a、b中有一个为0时不成立；C．当a、b为负数时不成立；D．正确．【思路点拨】不等式的基本性质，常用举反例的方法．【答案】D．4．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) ”的条件p：______________，结论q：______________．它是________命题（填“真”或“假”)．【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】条件“a>0”；结论“二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)”．显然为真命题．【思路点拨】命题条件标志性词为“若”，结论标志性词为“则”．【答案】a>0；二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域。

选修 2—1 教案第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则 q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假（三）教学过程1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线 a∥ b，则直线 a 与直线 b 没有公共点．（2） 2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1, 则 x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（ 1）（ 3）（ 5）的判断为真，（ 2）（ 4）（ 6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断” 的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数 a 是素数，则是 a 奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）( 2)2＝－２．（６） x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句” ，第二是“可以判断真假” ，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

选修 2—1 教案第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则 q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假（三）教学过程1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线 a∥ b，则直线 a 与直线 b 没有公共点．（2） 2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1, 则 x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（ 1）（ 3）（ 5）的判断为真，（ 2）（ 4）（ 6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断” 的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数 a 是素数，则是 a 奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）( 2)2＝－２．（６） x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句” ，第二是“可以判断真假” ，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

1.1 命题及其关系一、教学目标（一）学习目标1.了解命题的定义，理解命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式．2.能判断命题的真假．（二）学习重点命题的概念、命题的构成．（三）学习难点分清命题的条件、结论和判断命题的真假．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题.其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题．（2）命题一般可以用表示，如．预习自测1．判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？(1)2+2是有理数；(2)1+1>2；(3)2100是个大数；(4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎样传播的？【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题．【思路点拨】略【答案】(1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题2．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)等腰梯形的两条对角线相等；(2)平行四边形的两条对角线互相垂直．【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．根据等腰梯形的性质显然为真命题．(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．平行四边形两条对角线互相平分，只有为菱形时对角线才互相垂直，所以为假命题．【思路点拨】等腰梯形、平行四边形性质的理解．【答案】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．真命题．(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．假命题．3．下列四个命题中，真命题是（）A．a＞b，c＞d⇒ac＞bd B．a＜b⇒a2＜b2C．11a b⇒a＞b D．a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d【知识点】命题的真假．【数学思想】【解题过程】A．当a、b为正数，c、d为负数时不成立；B．当a、b中有一个为0时不成立；C．当a、b为负数时不成立；D．正确．【思路点拨】不等式的基本性质，常用举反例的方法．【答案】D．4．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) ”的条件p：______________，结论q：______________．它是________命题（填“真”或“假”)．【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】条件“a>0”；结论“二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)”．显然为真命题．【思路点拨】命题条件标志性词为“若”，结论标志性词为“则”．【答案】a>0；二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)；真．(二)课堂设计教学过程设计2．问题探究探究一分析语句，理解命题●活动①归纳提炼概念请同学们随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如：(1)我是中国人．(2)我家住在北京．(3)你吃饭了吗？(4)两条直线平行，内错角相等．(5)画一个45°的角．(6)平角与周角一定不相等．找出哪些是判断某一件事情的句子？（抢答）学生答：(1)，(2)，(4)，(6)．教师给出命题的概念，并举例．命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．分析(3)，(5)为什么不是命题．教师分析以上命题中，紧抓两个关键点：一是“陈述句”，二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程．●活动②概念辨析，巩固概念在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说．(不要让说过的再说)如：(1)对顶角相等．(2)等角的余角相等．(3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线．(4)如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．(5)当a＞0时，|a|=a．(6)小于直角的角一定是锐角．在学生举例的基础上，教师有意说出以下两个例子，并问这是不是命题．(7)a＞0，b＞0，a+b=0．(8)2与3的和是4．有些学生可能给予否定，这时教师再与学生共同回忆命题的定义，加以肯定，先不要给出假命题的概念，而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．【设计意图】通过概念辨析，加深对集合内涵与外延的理解，突破重点．●活动③分析命题的构成，改写命题的形式．例如：“两条直线平行，同位角相等．”这个命题由哪些部分构成的？分析此命题的构成．前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论．已知事项为“题设”，由已知推出的事项为“结论”．定义：从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．请同学们将下列命题写成写成“若p，则q”的形式．①对顶角相等．②两条直线平行，内错角相等．③等角的补角相等．以上三个命题的改写由学生进行，对②要更改为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等．”提示学生注意：题设的条件要全面、准确．如果条件不止一个时，要一一列出．如：两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，可改写为：“如果两条直线相交，而且有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．”【设计意图】加深学生对命题形式的理解．探究二分析命题，理解真、假命题●活动①归纳提炼概念请同学们分析两个命题的不同之处．(1)若a＞0，b＞0，则a+b＞0．(2)若a＞0，b＞0，则a+b＜0．相同之处：都是命题．为什么？都是对a＞0，b＞0时，a+b的和的正负，做出判断，都有题设和结论．不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的．教师及时指出：同学们发现了命题的两种情况．结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题．假命题：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题．注意：(1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外；(2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”；(3)注意命题与假命题的区别，如：“延长直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(4)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真假命题，强调真假命题的大前提，首先是命题．【设计意图】让学生理解真假命题的概念．●活动②运用概念，判断真假命题．例1 请判断以下命题的真假．(1)若ab＞0，则a＞0，b＞0．(2)两条直线相交，只有一个交点．(3)如果n是整数，那么2n是偶数．(4)如果两个角不是对顶角，那么它们不相等．(5)直角是平角的一半．【知识点】命题的真假．【数学思想】【解题过程】(1)若ab＞0，则a<0，b<0也成立；(4)不是对顶角的两个角也可能相等，如同位角等．【思路点拨】举反例．【答案】(1)(4)都是假命题，(2)(3)(5)是真命题．总结：怎样辨别一个命题的真假．(1)实际生活问题，实践是检验真理的唯一标准．(2)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．(3)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．【设计意图】让学生运用真假命题的概念判断命题的真假，巩固概念．●活动③巩固基础，检查反馈例2 在空间，下列命题正确的是( )A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【知识点】点线面位置关系、命题．【解题过程】A 中平行投影可能平行，A 为假命题．B 、C 中的两个平面可以平行或相交，为假命题．由线面垂直的性质知，D 为真命题．【思路点拨】通过点线面的知识和命题的概念判断．【答案】D ．同类训练 下列四个命题中，真命题是（ ）A ．a b >，c d >ac bd ⇒>B ．22a b a b <⇒< C. 11a b a b<⇒> D ．a b >，c d a c b d <⇒->- 【知识点】不等式的性质、命题．【数学思想】【解题过程】可以通过举反例的方法说明A 、B 、C 为假命题．【思路点拨】通过不等式的性质和命题的概念判断．【答案】D ．●活动④ 强化提升，灵活运用例3 命题“若a >0，则二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p ：________，结论q ：_________.它是________命题(填“真”或“假”)．【知识点】不等式的性质、命题．【数学思想】【解题过程】a >0时，设a ＝1，把(0,0)代入x ＋y －1≥0得－1≥0不成立，∴x ＋y －1≥0表示直线的右上方区域．∴命题为真命题．【思路点拨】通过不等式的性质和命题的概念判断．【答案】 a>0 二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界) 真同类训练 把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当14m >时，方程mx 2－x ＋1＝0无实根； (2)平行于同一平面的两条直线平行．【知识点】一元二次方程根的性质、点线面的位置关系、命题．【解题过程】根据命题的形式改写命题，根据一元二次方程根的性质、点线面的位置关系判断．【思路点拨】通过不等式的性质和命题的概念判断．【答案】(1)命题可改写为：若14m>，则mx2－x＋1＝0无实根．因为当14m>时，Δ＝1－4m<0，所以是真命题．(2)命题可改写为：若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行．因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题．●活动④介绍一个不辨真伪的命题．“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”．(即著名的哥德巴赫猜想) 我们可以举出很多数字，说明这个结论是正确的，而且至今没有人举出一个反例，但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数正确．我国著名的数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”．即已经证明了“1+2”，离“ 1+1”只差“一步之遥”．所以这个命题的真假还不能做最好的判定．【设计意图】让学生了解数学文化，激发学生的学习兴趣．3.课堂总结知识梳理1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题是由条件和结论两部分构成，均可写成“若p，则q”的形式．3．如果命题的条件通过推理可以得到命题的结论，这样的命题称为真命题；如果命题的条件通过推理不可以得到命题的结论，这样的命题称为假命题．重难点归纳1．命题与真、假命题的关系．2．抓住命题的两部分构成，判断一些语句是否为命题．3．命题中的题设条件，有两个或两个以上，写“如果”时应写全面．4．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，数学问题要经过证明．（三）课后作业基础型自主突破1．下列语句中命题的个数为（）①{0}∈N；②他长得很高；③地球上的四大洋；④5的平方是20.A．0 B．1C．2 D．3【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】①④是命题，②③不是命题．地球上的四大洋是不完整的句子．【思路点拨】理解命题的概念．【答案】C．2．若a>1，则函数f(x)＝a x是增函数（）A．不是命题B．是真命题C．是假命题D．是命题，但真假与x的取值有关【知识点】命题真假的判断，指数函数．【数学思想】【解题过程】当a>1时，指数函数f(x)＝a x是增函数，故“若a>1，则函数f(x)＝a x是增函数”是真命题．【思路点拨】指数函数的单调性．【答案】B．3．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．n∥m，n⊥α⇒m⊥α【知识点】命题真假的判断，空间中点线面的位置关系．【数学思想】【解题过程】验证排除法：A选项中缺少条件m与n相交；B选项中两平行平面内的两条直线m与n关系不能确定；C选项中缺少条件n⊄α.【思路点拨】空间中点线面的位置关系．【答案】D．4．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0. 其中是真命题的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【知识点】命题真假的判断，不等式，一元二次方程，平面几何．【数学思想】【解题过程】①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B.【思路点拨】常见命题真假的判断．【答案】B．5．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中的真命题是（）A．a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c【知识点】命题真假的判断，向量．【数学思想】【解题过程】A选项中可能有a⊥b；C选项中a2＝b2说明|a|＝|b|，a与b并不一定共线，D选项中a·b＝a·c说明a·(b－c)＝0，则a⊥(b－c) ．【思路点拨】向量的运算性质．【答案】B．6．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形【知识点】命题的形式．【数学思想】【解题过程】该命题的条件是“一个四边形是平行四边形”，结论是“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”．【思路点拨】命题的条件和结论．【答案】C．能力型师生共研7．给出下列四个命题：①若a>b>0，则1a>1b；②若a>b>0，则a－1a>b－1b；③若a>b>0，则2a＋ba＋2b>ab；④若a>0，b>0，且2a＋b＝1，则2a＋1b的最小值为9.其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上) 【知识点】命题真假的判断，不等式．【数学思想】【解题过程】①在a>b>0两端同乘以1ab可得1b>1a，故①错；②由于1()aa-1()bb--＝(a－b)0)11(>+ab，故②正确；③由于2a＋ba＋2b－ab＝22(2)b ab a b-+<0，即2a＋ba＋2b<ab，故③错；④由2a＋1b＝)12(ba+·(2a＋b)＝5＋2ba＋2ab≥5＋22ba·2ab＝9，当且仅当2ba＝2ab，即a＝b＝13时取得等号，故④正确．【思路点拨】不等式的性质和比较大小的方法．【答案】②④．8．设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定向量b和正数μ，总存在单位向量c，使a＝λb＋μc.④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b、c和a在同一平面内，且两两不共线，则真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【知识点】命题真假的判断，平面向量的基本定理．【数学思想】【解题过程】对于①，由向量的三角形加法法则可知其正确；由平面向量基本定理知②正确；对③，取值法)4,4(=a ，2=μ，)0,1(=b 无论λ取何值，向量b λ都平行于x 轴，而向量c μ的纵坐标一定为4，故找不到这样一个单位向量c 使等式成立所以③错误；④显然错误，给定正数λ和μ，不一定满足“以|a |，|λb |，|μc |为三边长可以构成一个三角形”，这里单位向量b 和c 就不存在．可举反例：λ＝μ＝1，b 与c 垂直，此时必须a 的模为2才成立．【思路点拨】熟悉平面向量基本定理的几何意义．【答案】B ．探究型 多维突破9．已知函数f (x )＝|x 2－2ax ＋b |(x ∈R )，给出下列命题：①若a 2－b ≤0，则f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数；②若a 2－b >0，则f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数；③当x ＝a 时，f (x )有最小值b －a 2；④当a 2－b ≤0时，f (x )有最小值b －a 2.其中正确命题的序号是________．【知识点】命题真假的判断，函数的单调性和最值．【数学思想】【解题过程】由题意知f (x )＝|x 2－2ax ＋b |＝|(x －a )2＋b －a 2|.若a 2－b ≤0，则f (x )＝|(x －a )2＋b －a 2|＝(x －a )2＋b －a 2，可知f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数，所以①正确，②错误；只有在a 2－b ≤0的条件下，才可能在x ＝a 时，f (x )取最小值b －a 2，所以③错误，④正确．【思路点拨】函数单调性的判断和最值的求法．【答案】①④．10．已知命题p ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题q ：0<x <4，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数x 的取值范围．【知识点】真假命题，不等式．【数学思想】【解题过程】由lg(x 2－2x －2)≥0，得x 2－2x －2≥1，即x 2－2x －3≥0.解得x ≤－1或x ≥3.故命题p ：x ≤－1或x ≥3.又命题q ：0<x <4，且命题p 为真，命题q 为假，则⎩⎨⎧x ≤－1或x ≥3x ≤0或x ≥4， 所以x ≤－1或x ≥4.所以，满足条件的实数x 的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．【思路点拨】函数的定义域的判断和不等式的解法．【答案】(－∞，－1]∪[4，＋∞)．自助餐11．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这四句诗中，在当时条件下，可以作为命题的是（ ）A ．红豆生南国B ．春来发几枝C ．愿君多采撷D ．此物最相思 【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.【思路点拨】命题的概念．【答案】A ．12．下面是关于四棱柱的四个命题：①如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．【知识点】命题真假的判断，空间几何体．【数学思想】【解题过程】②中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，④中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立．①、③错误，反例如有一对侧面与底面垂直的斜四棱柱．【思路点拨】棱柱的概念．【答案】②④．13．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是________．【知识点】命题真假的判断，空间中点线面的位置关系．【数学思想】【解题过程】∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行，∴命题①不正确；∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，∴命题②不正确；∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，∴命题③不正确；∵当两平面的相交直线为直线b时，两平面内分别可以作出直线a与c，即直线a与c不一定共面，∴命题④不正确．【思路点拨】空间中直线与直线的位置关系．【答案】0．14．设α、β、γ为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②如果α∥β，c⊂α，则c∥β；③如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，则m∥n.其中真命题个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【知识点】命题真假的判断，空间中点线面的位置关系．【数学思想】【解题过程】①α⊥γ，β⊥γ，则α与β可相交，①错误；②中∵α∥β，∴α与β无公共点，又c⊂α，∴c与β无公共点，∴c∥β，故②正确；由c∥γ，c⊂β，β∩γ＝m得c∥m，同理可得c∥n，∴m∥n，故③正确．【思路点拨】点线面的位置关系．【答案】C．15．判断下列语句中哪些是命题，是命题的，请判断真假．(1)末位是0的整数能被5整除；(2)余弦函数是周期函数吗？(3)求证：当x∈R时，方程x2＋x＋2＝0无实根．【知识点】命题真假的判断．【数学思想】【解题过程】由命题的概念可知只有(1)是命题且为真命题．【思路点拨】命题的概念．【答案】(1)是命题，真命题．(2)、(3)不是命题．16．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)对角线相等的四棱柱是长方体；(2)整数的平方是非负整数；(3)能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除．【知识点】命题的形式．【数学思想】【解题过程】分清命题的条件和结论．【思路点拨】命题的形式改写．【答案】(1)可写为：“若四棱柱的对角线相等，则它是长方体”，这个命题是假命题，如底面是等腰梯形的直四棱柱．(2)“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题．(3)“若一个数能被10整除，则它既能被2整除，也能被5整除”，真命题．。

1.1 命题及其关系1.1.1 命题一：教法分析●三维目标1.知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式．2．过程与方法多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．●重点、难点重点：命题的概念、命题的构成．难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．二：方案设计●教学建议命题的概念在初中已经学习过，可以通过回顾初中知识引入，讲清命题概念中的两个问题，判断是否为陈述句，能否判断真假；重点放在命题的形式和判断命题真假的教学中，基于教材内容简单且以前曾经接触过，可以采用提问式、讨论式的教学方法，让学生在讨论、回答问题的过程中学习知识，增长技能，进而突破重难点．●教学流程创设问题情境，引出命题的概念，通过实例形成概念原型.⇒引导学生结合初中学习过的命题概念，比较、分析，揭示命题的特点及构成形式.⇒通过引导学生回答所提问题理解判断命题真假的方法.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握如何判断一个语句是否为命题.⇒通过例2及其互动探究，使学生掌握命题真假的判断方法，并对相关知识进行复习.⇒通过例3及其变式训练，完成对命题形式的认识与巩固，学会对命题进行改写.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.三、自主导学观察下列实例：①一条直线l，不是与平面α平行就是相交；②4是集合{1,2,3,4}的元素；③若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根；④作△ABC∽△A′B′C′上述语句中，哪些能判断真假？【提示】①、②、③、④是祈使句不能判断真假．1．定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．分类①真命题：判断为真的语句叫做真命题；②假命题：判断为假的语句叫做假命题.1．“同位角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？【提示】是命题，为假命题．2．你能把“同位角相等”写成“若……，则……”的形式吗？【提示】若两个角为同位角，则这两个角相等．命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.四、互动探究例1(1)x－2＞0；(2)梯形是不是平面图形呢？(3)若a与b是无理数，则ab是无理数；(4)这盆花长得太好了！(5)若x＜2，则x＜3.【思路探究】(1)这些语句是陈述句吗？(2)你能判断它们的真假吗？【自主解答】(1)不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假．(2)不是命题，疑问句不是命题．(3)是命题，因为此语句是陈述句且是假的．(反例a＝b＝2)(4)不是命题，感叹句不是命题．(5)是命题，因为此语句是陈述句且是真的．（一）规律方法判断一个语句是否为命题的步骤：(1)语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题．(2)该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可．（二）变式训练判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)一条直线l，与平面α不是平行就是相交；(2)若xy＝1，则x，y互为倒数；(3)作△ABC∽△A′B′C′.【解】(1)是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α内三种关系，为假．(2)是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真．(3)不是命题，祈使句不是命题．例2(1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；(2)若x＝4，则2x＋1＜0；(3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．【思路探究】语句――→命题定义判定是否是命题――→证明举反例真假命题【自主解答】(1)(2)(3)是命题，(4)不是命题．命题(1)中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题．命题(2)中，当x＝4,2x＋1＞0，是假命题．＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题．命题(3)中，当等比数列的首项a1(4)是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．（一）规律方法1．真假命题的判定方法：(1)真命题的判定方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．(2)假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．2．解决本类问题的难点是对相关知识的理解与掌握．（二）互动探究在本例中，把不是命题的改为命题后，再把假命题改为真命题．【解】(2)是假命题，改为真命题为：若x＝4时，则2x＋1＞0.(3)是假命题，改为真命题为：一个等比数列的公比大于1，首项大于零时，该数列为递增数列．(4)不是命题，改为真命题为：若x∈R，则方程x2－x＋2＝0无实根.例3(1)两个周长相等的三角形面积相等；(2)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当m＞1时，x2－2x＋m＝0无实根；(4)当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.【思路探究】(1)这些命题的条件与结论分别是什么？(2)第2小题中大前提“已知x、y为正整数”该怎样处理？【自主解答】(1)若两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等，假命题；(2)已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，假命题；(3)若m＞1，则x2－2x＋m＝0无实根，真命题；(4)若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0，假命题．（一）规律方法1．解决本例问题的关键是找准命题的条件和结论，进而化成“若p ，则q ”的形式．2．对于命题的大前提，应当写在前面，不要写在条件中；对于改写时语句不通顺的情况，要适当补充使语句顺畅．（二）变式训练把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)奇数不能被2整除；(2)当(a －1)2＋(b －1)2＝0时，a ＝b ＝1；(3)两个相似三角形是全等三角形；(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．【解】 (1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；(2)若(a －1)2＋(b －1)2＝0，则a ＝b ＝1，是真命题；(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．五、易误辨析因知识欠缺，导致对命题真假判断失误典例 判断下列命题的真假．(1)若a ＞b ，则1a ＜1b； (2)x ＝1是方程(x －1)(x －2)＝0的一个根．【错解】 (1)真命题． (2)假命题．【错因分析】 (1)误认为“两数比较大小时，大数的倒数反而小”，而忽视a 、b 的条件，当a ＞0，b ＜0时，a ＞b 但1a ＞1b. (2)因为方程的根为x ＝1或x ＝2，解题时误认为x ＝1不全面，而没有分析清逻辑关系．【防范措施】 平时学习时一定要对每一个基础知识理解透彻．【正解】 (1)假命题 (2)真命题六、课堂小结1．判断一个语句是否是命题要注意两点：(1)是不是陈述句；(2)能否判断真假．2．命题的真假判断要结合已有知识，进行严格的逻辑推理，对于描述较为简洁的命题可以分清条件和结论后改写成“若p ，则q ”的形式再加以判断.七、双基达标1．下列语句中是命题的是( )A.π2是无限不循环小数 B ．3x ≤5 C ．什么是“温室效应”D ．《非常学案》真好呀！【解析】 疑问句和祈使句不是命题，C 、D 不是命题，对于B 无法判断真假，只有A 是命题．【答案】 A2．下列命题中是假命题的是( )A ．5是15的约数B ．对任意实数x ，有x 2＜0C ．对顶角相等D ．0不是奇数 【解析】 对任意实数x ，有x 2≥0，所以B 为假命题．A 、C 、D 均为真命题．【答案】 B3．把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改写成“若p ，则q ”的形式为________．【答案】 若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行4．判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假．(1)求证：2是无理数．(2)若G 2＝ab ，则a 、G 、b 成等比数列．(3)末位数字是0的整数能被5整除．(4)你是高二的学生吗？【解】 (1)不是命题，(2)假命题，(3)真命题，(4)不是命题.八、知能检测一、选择题1．(2013·郑州高二检测)在空间，下列命题正确的是( )A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行【解析】 A 中平行投影可能平行，A 为假命题．B 、C 中的两个平面可以平行或相交，为假命题．由线面垂直的性质，D 为真命题．【答案】 D2．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( )A ．这个数能被2整除B ．这个数能被3整除C ．这个数既能被2整除，也能被3整除D ．这个数是6的倍数【解析】 “若p ，则q ”的形式：若一个数是6的倍数，则这个数既能被2整除，也能被3整除．【答案】 C3．下列命题中，是真命题的是( )A ．{x ∈R |x 2＋1＝0}不是空集B ．若x 2＝1，则x ＝1C ．空集是任何集合的真子集D ．若1x ＝1y，则x ＝y 【解析】 A 中方程在实数范围内无解，故为假命题；B 中，若x 2＝1，则x ＝±1，也为假命题；因为空集是任何非空集合的真子集，故C 为假命题，D 为真．【答案】 D4．给出命题：方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( )A ．4B ．2C ．0D ．－3【解析】 方程无实根应满足Δ＝a 2－4＜0即a 2＜4，故当a ＝0时适合条件．【答案】 C5．有下列命题：①若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0；②若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ；③矩形的对角线互相垂直． 其中真命题共有( )A ．0个B ．1个C ．2个【解析】 ①由x ·y ＝0得到x ＝0或y ＝0，所以|x |＋|y |＝0不正确，是假命题；②当a ＞b 时，有a ＋c ＞b ＋c 成立，正确，所以是真命题；③矩形的对角线不一定垂直，不正确．是假命题．【答案】 B二、填空题6．把“正弦函数是周期函数”写成“若p ，则q ”的形式是________．【答案】 若函数为正弦函数，则此函数是周期函数．7．如果命题“若x ∈A ，则x ＋1x≥2”为真命题，则集合A 可以是________．(写出一个即可)【解析】 当x ＞0时，有x ＋1x≥2，故A 可以为{x |x ＞0}． 【答案】 {x |x ＞0}8．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数，②平行四边形是梯形，③若a ＞b ，则ac 2＞bc 2，④若x 、y 互为相反数，则x ＋y ＝0，其中真命题为________．【解析】 ①是真命题，②平行四边形不是梯形，假命题，③若a ＞b ，则ac 2≥bc 2，故为假命题，④为真命题．【答案】 ①④三、解答题9．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假：(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当ac ＞bc 时，a ＞b ；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【解】 (1)若一个数是实数，则它的平方是非负数，真命题．(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，假命题．(3)若ac ＞bc ，则a ＞b ，假命题．(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等，真命题．10．判断下列命题的真假并说明理由．(1)合数一定是偶数；(2)若ab ＞0，且a ＋b ＞0，则a ＞0且b ＞0；(3)若m ＞14，则方程mx 2－x ＋1＝0无实根． 【解】 (1)假命题．例如9是合数，但不是偶数．(2)真命题．因为ab ＞0，则a 、b 同号．又a ＋b ＞0故a 、b 不能同负，故a 、b 只能同正，即a ＞0且b ＞0.(3)真命题．因为当m ＞14时，Δ＝1－4m ＜0； ∴方程无实根．11．若命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，求实数a 的取值范围．【解】 因为ax 2－2ax －3＞0不成立，所以ax 2－2ax －3≤0恒成立．(1)当a ＝0时，－3≤0成立；(2)当a ≠0时，应满足⎩⎨⎧a ＜0，Δ≤0， 解之得－3≤a ＜0.由(1)(2)，得a 的取值范围为[－3,0]．九、备课资源（一）备选例题下列四个命题：①若向量a ，b 满足a·b ＜0，则a 与b 的夹角为钝角；②已知集合A ＝{正四棱柱}，B ＝{长方体}，则A ∩B ＝B ；③在平面直角坐标系内，点M (|a |，|a －3|)与N (cos α，sin α)在直线x ＋y －2＝0的异侧； ④规定下式对任意a ，b ，c ，d 都成立．⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d ·⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋bc ab ＋bd ac ＋cd bc ＋d 2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α cos α cos α sin α2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 00 1. 其中真命题是________(将你认为正确的命题序号都填上)．【解析】 当a 与b 的夹角为π时，有a·b ＜0，但此时的夹角不为钝角，所以①是错误的；因为正四棱柱的底面是正方形，所以A ∩B ＝A ，故②也是错误的；因为|a |＋|a －3|－2≥|a－a ＋3|－2＝1＞0，cos α＋sin α－2＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4－2＜0，所以点M ，N 在直线x ＋y －2＝0的异侧，故③是真命题；根据题意有⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α cos α cos α sin α2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α cos α cos α sin α·⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α cos α cos α sin α ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α2＋cos 2α －sin αcos α＋cos αsin α－sin αcos α＋cos αsin α cos 2α＋sin 2α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 00 1， 所以④是真命题，故填③④.【答案】 ③④（二）备选变式把下面命题补充完整，使其成为一个真命题．若函数f(x)＝3＋logx(x＞0)的图象与g(x)的图象关于x轴对称，则g(x)＝________.2【解析】设g(x)图象上任一点(x，y)，则它关于x轴的对称点为(x，－y)，此点在f(x)的图象上，故有：－y＝3＋logx成立，即y＝－3－log2x(x＞0)．2【答案】－3－logx(x＞0)2。

新课标人教Ａ版高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1、1命题及其关系１.1.１命题(一)教学目标1、知识与技能:理解命题得概念与命题得构成,能判断给定陈述句就是否为命题,能判断命题得真假；能把命题改写成“若p,则q”得形式;２、过程与方法：多让学生举命题得例子,培养她们得辨析能力；以及培养她们得分析问题与解决问题得能力;3、情感、态度与价值观：通过学生得参与,激发学生学习数学得兴趣。

（二）教学重点与难点重点:命题得概念、命题得构成难点:分清命题得条件、结论与判断命题得真假教具准备：与教材内容相关得资料。

教学设想：通过学生得参与，激发学生学习数学得兴趣。

(三)教学过程学生探究过程:１.复习回顾初中已学过命题得知识,请同学们回顾:什么叫做命题?２.思考、分析下列语句得表述形式有什么特点？您能判断她们得真假吗？(1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点．(2）2+4＝7.(3）垂直于同一条直线得两个平面平行.(４)若x2＝1,则ｘ=1.(５)两个全等三角形得面积相等．(６)3能被２整除.3.讨论、判断学生通过讨论,总结：所有句子得表述都就是陈述句得形式,每句话都判断什么事情。

其中(1）(3)（5)得判断为真,(２）(４)（6)得判断为假。

教师得引导分析:所谓判断,就就是肯定一个事物就是什么或不就是什么,不能含混不清。

４．抽象、归纳定义：一般地,我们把用语言、符号或式子表达得，可以判断真假得陈述句叫做命题．命题得定义得要点:能判断真假得陈述句．在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题得例子. 教师再与学生共同从命题得定义，判断学生所举例子就是否就是命题,从“判断”得角度来加深对命题这一概念得理解. 5．练习、深化判断下列语句就是否为命题？(1)空集就是任何集合得子集. （２)若整数a就是素数，则就是a奇数.（３)指数函数就是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行．(5）=-2. (6)ｘ＞１5．让学生思考、辨析、讨论解决,且通过练习,引导学生总结：判断一个语句就是不就是命题,关键瞧两点:第一就是“陈述句”,第二就是“可以判断真假”,这两个条件缺一不可.疑问句、祈使句、感叹句均不就是命题.解略。

1.1.1 命题● 三维目标1.知识与技术理解命题的看法和命题的构成，能判断给定陈述句可否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则 q”的形式．2．过程与方法经过学生举命题的例子，培养他们的辨析能力及解析问题和解决问题的能力．3．感情、态度与价值观经过学生的参加，激发学生学习数学的兴趣．● 重点难点重点：命题的看法、命题的构成．难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．(教师用书独具)● 授课建议命题的看法在初中已经学习过，能够经过回顾初中知识引入，讲清命题看法中的两个问题，判断可否为陈述句，可否判断真假，重点放在命题的形式和判断命题真假的授课中，基于教材内容简单且以前以前接触过，能够采用提问式、谈论式的授课方法，让学生在谈论、回答以下问题的过程中学习知识，增添技术，进而打破本节的难点．● 授课流程创立问题情境，引出命题的看法，经过实例形成看法原型.? 引导学生结合初中学习过的命题看法，比较、解析，揭穿命题的特点及构成形式.? 经过引导学生回答所提问题理解判断命题真假的方法.? 经过例 1及其变式训练，使学生掌握怎样判断一个语句可否为命题. ? 经过例 2 及其变式训练，使学生掌握命题真假的判断方法，并对相关知识进行复习． ?经过例 3及其变式训练，完成对命题形式的认识与牢固，学会对命题进行改写. ? 归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识. ? 完成当堂双基达标，牢固所学知识并进行反响更正.课1.认识命题的看法．(难点 )标2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论．(重点 )解3.能判断一些简单命题的真假．(难点 )读命题的看法【问题导思】给出以下语句：(1)2＋ 4＝ 7；(2)垂直于同一条直线的两个平面平行；(3)6 能被 2 整除；(4)全等三角形面积相等．1．这些语句的表述形式有什么特点？【提示】都是陈述句．2．你能判断这些语句的真假吗？【提示】能， (2)、 (3)、 (4)为真； (1) 为假．1．定义：用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈述句．2．分类： (1)真命题：判断为真的语句；(2)假命题：判断为假的语句.命题的结构【问题导思】观察命题：(1)若整数 a 是素数， a 是奇数；(2)若两个三角形全等，它的面相等．上述命的形式是怎的？【提示】“若⋯⋯，⋯⋯”的形式．命的构形式是“若p ，q”，其中p 是命的条件，q 是命的.命的判断以下句中是命的有________．①一个数不是正数就是数；② 0 是自然数？③22018是一个很大的数；④ 4 是会集 {2,3,4} 的元素；⑤作△ ABC≌△ A′ B′C′ .【思路研究】以上句都是述句？你能判断它的真假？【自主解答】②是疑句，不是命；③是述句，但“ 很大” 无法明终究多大，不能够判断真假，不是命；⑤是祈使句，不是命．①是命，假命，因0 既不是正数，也不是数，④是命，真命．【答案】①④判断一个句是否是命，关是掌握好以下两点：(1)一般来，述句才是命，祈使句、疑句、感句等都不是命．(2)句表述的构能够判断真假，含模糊不清，无法判断真假的句不是命．判断以下句是否是命，并明原由．(1)函数 f(x)＝ 3x(x∈ R)是指数函数；2(2)x －3x＋ 2＝ 0；(3)函数y＝ cos x 是周期函数吗？(4)会集 { a， b， c} 有 3 个子集．【解】(1) 是命题，满足指数函数的定义，为真．(2)不是命题，不能够判断真假．(3)不是命题，是疑问句，不能够判断真假．(4)是命题．由于{ a， b， c} 有23＝ 8 个子集，因此会集{ a， b， c} 有 3 个子集，为假．因此 (1)与 (4) 是命题；(2) 与 (3) 不是命题.命题真假的判断给出以下几个命题：(1)若 x， y 互为相反数，则x＋ y＝ 0；(2)若 a＞ b，则 a2＞ b2；(3)若 x＞－ 3，则 x2＋ x－ 6≤0；(4)若 a， b 是无理数，则a＋ b 是无理数．其中的真命题有________个．【思路研究】【自主解答】依照两数互为相反数的性质，(1) 正确，为真命题；(2)中若a、b 均为负数时不正确，为假命题；(3)中若取 x＝ 3＞－ 3，而 x2＋ x－ 6＝ 6＞ 0，故为假命题；(4)中取 a ＝2，b＝－ 2，则 a、 b 均为无理数，而 a＋ b＝ 0 为有理数，故为假命题．【答案】 11．由命题的看法可知，一个命题要么是真的，要么是假的，不存在模棱两可的情况．2．若是要判断一个命题为真命题，需要依照条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可．已知 a，b 为两条不同样的直线，α，β为两不同样的平面，且a⊥ α，b⊥ β，则以下命题中的假命题是 ()A ．若 a∥ b，则α∥ βB．若α⊥ β，则 a⊥ bC．若 a， b 订交，则α，β订交D．若α，β订交，则a，b 订交【解析】以下列图，由于α，β为两个不同样的平面，因此α∩ β＝c，但平面α，β不会重合，由于a⊥ α， b⊥ β，因此 a 与 b 不用然订交．故“ α，β订a，交，则b 订交”是假命题．【答案】 D命题的构成把以下命题改写成“若p，则 q”的形式．(1)各位数字之和能被9 整除的整数，能够被9 整除．(2)斜率相等的两直线平行．(3)钝角的余弦值是负值．【思路研究】(1)上述命题的条件与结论分别是什么？(2)怎样用“若p 则q”的形式改写命题？【自主解答】(1)若一个整数的各位数字之和能被9 整除，则这个整数能够被9 整除．(2)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行．(3)若一个角为钝角，则这个角的余弦值是负值．要把一个命题写成“若 p，则 q”的形式，重点是要分清命题的条件和结论，尔后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题诚然不是“若 p，则 q”的形式，但是把它们的表述作合适的改变，也能写成“若 p，则 q”的形式，但要注意语言的流畅性．把以下命题写成“若p，则 q”的形式，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形全等；(2)当 abc＝ 0 时， a＝ 0，或 b＝0，或 c＝ 0；(3)对顶角相等．【解】(1) 若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．它是假命题．(2)若 abc＝ 0，则 a＝ 0，或 b＝0，或 c＝ 0.它是真命题．(3)若两个角为对顶角，则这两个角相等．它是真命题．改写命题时，写错大前提致误已知 c＞0，当 a＞b 时， ac＞ bc.把该命题改写成“若p 则 q”的形式．【错解】若 c＞0， a＞ b，则 ac＞ bc.【错因解析】“已知c＞ 0”是大前提，条件应是“ a＞b” ，不能够把它们全认为是条件．【防范措施】若已知命题中有大前提，在改写命题时，不能够把大前提写在条件中，应仍作为命题的大前提．【正解】已知 c＞ 0，若 a＞ b，则 ac＞ bc.1．判断一个语句可否为命题应紧抓两点：①是否是陈述句，②可否判断真假．2．判断命题真假的难点是对已有知识的掌握，特别是真命题的判断．3．正确判断命题的条件与结论是把命题改写为“若p 则 q”形式的重点．1． (2018 ·江高二检测湛 )以下语句为命题的是 ()A ． x－ 1＝ 0 B． 2＋ 3＝ 8C．你会说英语吗？ D ．这是一棵大树【解析】 C 不是陈述句， A 、 D 无法判断其真假，只有 B 是命题，且为假命题．【答案】 B2．以下命题是真命题的为()1 1A ．若x＝y，则 x＝ yB．若 x2＝ 1，则 x＝ 1C．若 x＝ y，则x＝yD．若 x＜ y，则 x2＜ y2A 正确， B、 C、D 能够举反例考据．【解析】只有【答案】 A3．把命题“偶函数的图象关于y 轴对称”改写成“若p，则 q”的形式为 ________．【答案】若一个函数为偶函数，则它的图象关于y 轴对称4．把以下命题改写成“若p，则 q”的形式并判断其真假：(1)菱形的四条边相等；(2)当 x＝ 2 时， x2－ 3x＋ 2＝ 0；(3)空集是任何会集的真子集．【解】(1) 若一个四边形是菱形，则它的四条边相等．真命题．(2)若 x＝ 2，则 x2－ 3x＋ 2＝ 0.真命题．(3)若一个会集是空集，则这个会集是任何会集的真子集．假命题.一、选择题1．以下语句是命题的是()①三角形的内角和等于180°；② 2>3 ；③偶数是自然数；④x＞ 2；⑤这座山真险啊！A ．①②③B．①③④C．①②⑤ D ．②③⑤【解析】①②③是命题，④中x>2 无法判断真假，⑤是惋惜句，∴④⑤不是命题．【答案】 A2． (2018 ·州高二检测郑 )在空间，以下命题正确的选项是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同素来线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【解析】 A 中平行投影可能平行， A 为假命题． B 、C 中的两个平面能够平行或订交，为假命题．由线面垂直的性质， D 为真命题．【答案】 D3．以下说法正确的选项是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“当a＞ 4 时，方程x2－ 4x＋a＝ 0 有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a＞ 4 时，方程x2－ 4x＋ a＝ 0 有实根”是假命题【解析】将命题“直角相等”写成“若 p，则 q”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，因此选项 A 是错误的；语句“当 a＞4 时，方程 x2－ 4x＋a＝ 0 有实根．”是陈述句而且能够判断真假，而且是假的，因此选项 B 是错误的；选项 D 是正确的；选项 C是错误的，应为“ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形”．【答案】 D4． (2018 ·东南州高二检测黔)以下四个命题中，真命题是()A ． a＞ b， c＞d? ac＞ bdB．a＜ b? a2＜ b21 1C.a＜b? a＞ bD． a＞ b， c＜d? a－ c＞ b－ d【解析】能够经过举反例的方法说明 A 、 B 、C 为假命题．【答案】 D5．设有不同样的直线 m， n 和不同样的平面α，β.以下四个命题中，正确的选项是()A ．若 m∥ α， n∥ α，则 m∥ nB．若 m? α， n? α， m∥ β， n∥ β，则α∥βC．若α⊥ β， m? α，则 m⊥ βD．若α⊥ β， m⊥ β， m?α，则 m∥ α【解析】若α∥ β，m? β， n? β可知 m∥ α，n∥ α，但 m 与 n 能够订交，因此 A 不正确； B 不正确；若α⊥ β，则α中仍有不与β垂直的直线， C 不正确；若α⊥β，则在α中可作与β垂直的直线 n，又 m⊥ β，则 m∥n，又 m?α，因此 m∥ α， D 正确．【答案】 D二、填空题6．指出以下命题的条件和结论．(1)当 x＝ 2 时， x2－ 3x＋ 2≠ 0.条件是： ________，结论是： ________.(2)平行四边形的对角线互相均分．条件是：________，结论是： ________.【解析】(1) 条件是“x＝ 2”，结论是“ x2－3x＋ 2≠ 0”．(2)命题可改写为：若一个四边形为平行四边形，则它的对角线互相均分．条件是“ 四边形为平行四边形” ，结论“ 对角线互相均分”．【答案】(1) x＝ 2x2－ 3x＋ 2≠ 0(2)四边形为平行四边形对角线互相均分7．以下命题：①若 xy＝ 1，则 x， y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若 ac2＞ bc2，则 a＞ b.其中真命题的序号是 ________．【解析】②中四条边相等的四边形是菱形，不用然是正方形，③中平行四边形不是梯形，①、④正确．【答案】①④8．将正方形BD ；②△ ACDABCD 沿对角线是等边三角形；③BD 折成直二面角A—BD — C，有以下四个结论：①AC⊥AB 与平面BCD 成 45°的角．其中真命题的编号是________． (写出所有真命题的编号)【解析】以下列图，取BD 的中点E，连AE、EC，取AC、 AD 的中点F、 G，连结EF 、 FG、EG.∵AE⊥ BD ， EC⊥ BD，∴∠ AEC 就是二面角A—BD — C 的平面角．∴∠ AEC＝ 90°.由 BD ⊥平面 AEC，可知 BD ⊥ AC，①正确；由△ AEC ≌△ AED ，可知 AD ＝AC ＝ CD ，②正确；由 AE ⊥平面 BCD 知，∠ ABE ＝45°是 AB 与平面 BCD 所成的角，③正确．故①②③为真命题．【答案】 ①②③ 三、解答题9．判断以下语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明原由．①函数 y ＝ sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π；②若 x ＝4，则 2x ＋ 1<0 ；③一个等比数列的公比大于1 时，该数列为递加数列；④求证： x ∈ R 时，则方程 x 2－ x ＋ 2＝0 无实根．【解】 ①②③是命题，④不是命题．命题①中， y ＝ sin 4x － cos 4x ＝ sin 2 x －cos 2x ＝－ cos 2x ，显然其最小正周期为 π，是真命题．命题②中，当 x ＝4 时， 2x ＋1>0 ，∴②是假命题．命题③中，若等比数列的首项a 1＜ 0，公比 q ＞ 1 时，该数列为递减数列，是假命题．④是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．10．把以下命题改写成“若p ，则 q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当 m>14时，方程 mx 2－ x ＋1＝ 0 无实根；(2)平行于同一平面的两条直线平行．【解】(1) 命题可改写为：若 m>14，则 mx 2－ x ＋ 1＝ 0 无实根．1∵当 m> 时，＝ 1－ 4m<0 ，因此是真命题．(2)命题可改写为：若两直线平行于同一平面，则它们互相平行． ∵平行于同一平面的两条直线可能平行、订交或异面，因此是假命题．11．命题“ ax 2－ 2ax － 3≤0 恒成立”是真命题，求实数 a 的取值范围．【解】 由于 ax 2－ 2ax － 3≤ 0 恒成立是真命题， (1)当 a ＝ 0 时，－ 3≤ 0 成立． (2)当 a ≠ 0 a ＜ 0，解之得－ 3≤ a ＜ 0.时，应满足Δ≤ 0由 (1)(2) 得 a 的取值范围为 [－ 3,0].1.1.1命题授课设计(人教A版选修2-1)(教师用书独具)设有两个命题：p：函数 y＝ lg( x2－2x＋ m)的值域为 R；q：函数 f(x)＝－ (7－ 3m)x是减函数．若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【自主解答】若命题 p 为真命题，则 x2－ 2x＋ m的值可取到所有正数，故＝4－ 4m≥ 0，即m≤ 1；若命题 q 为真命题，则 7－ 3m＞ 1，即 m＜ 2.因此命题 p 和 q 中有且只有一个是真m≤ 1，m＞1，命题时，有p 真 q 假或 p 假 q 真，即或故m的取值范围是1＜ m＜ 2.m≥ 2m＜2.已知命题 p： |x2－ x|≥ 6，q： x∈ Z，且 p 假 q 真，求 x 的值．【解】∵ p 假 q 真|x 2－ x|＜6x2－ x＜6 ∴2∴x － x＞－ 6 x∈Zx∈Z－2＜ x＜ 3∴x∈Z故 x 的取值为：－ 1,0,1,2.。

【新人教A版】高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

选修 2—1 教案第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则 q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假（三）教学过程1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线 a∥ b，则直线 a 与直线 b 没有公共点．（2） 2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1, 则 x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（ 1）（ 3）（ 5）的判断为真，（ 2）（ 4）（ 6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断” 的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数 a 是素数，则是 a 奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）( 2)2＝－２．（６） x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句” ，第二是“可以判断真假” ，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。