汕头市龙湖区月中考数学模拟试题及答案

广东省汕头市名校2024年中考数学适应性模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地2．下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A．了解某班每个学生家庭用电数量B．调查你所在学校数学教师的年龄状况C．调查神舟飞船各零件的质量D．调查一批显像管的使用寿命3．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A．43B．34C．35D．454．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为()A．54°B．64°C．74°D．26°6．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（）A．3 B．﹣3 C．9 D．188．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上，若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K，则MK＝（）A．2B．5C．5 D349．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．10．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =AC =BC =1．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2016与点P 2017之间的距离为_________．12．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为__．13．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是 ． 14．计算22111x x x +--的结果为 ． 15．因式分解：2b 2a 2﹣a 3b ﹣ab 3=_____．16．计算：2a×（﹣2b ）=_____．17．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．19．（5分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．20．（8分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．21．（10分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y （km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．22．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？23．（12分）先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中a=1+2，b=1﹣2．24．（14分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】可以用物理的思维来解决这道题.【题目详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【题目点拨】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.2、D【解题分析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断．【题目详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查．故选：D．【题目点拨】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3、D【解题分析】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD，∴cos D=BDAD=810=45．∵∠C=∠D，∴cos C=45．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．4、C【解题分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C ．5、B【解题分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【题目详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)，∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝26°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°，∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．故选B ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．6、A【解题分析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．7、A【解题分析】原式=−3+6=3，故选A8、B【解题分析】以OM为直径作圆交⊙O于K，利用圆周角定理得到∠MKO＝90°．从而得到KM⊥OK，进而利用勾股定理求解．【题目详解】如图所示：MK22+=2425故选：B．【题目点拨】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．9、C【解题分析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C10、D【解题分析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【题目详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【题目点拨】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解题分析】∵△ABC 为等边三角形，边长为1，根据跳动规律可知，∴P 0P 1=3，P 1P 2=2，P 2P 3=3，P 3P 4=2，…观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2，∵2017是奇数，∴点P 2016与点P 2017之间的距离是3．故答案为：3．【题目点拨】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出规律是解答此题的关键．12、【解题分析】甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x 、y 的方程组即可.【题目详解】甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨， 根据题意得：， 故答案为：． 【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.13、x 1≥-且x 0≠【解题分析】∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.14、11x - 【解题分析】直接把分子相加减即可.【题目详解】22111x x x +--=11(1)(1)1x x x x +=+--,故答案为：11x -. 【题目点拨】本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．15、﹣ab （a ﹣b ）2【解题分析】首先确定公因式为ab ，然后提取公因式整理即可．【题目详解】2b 2a 2﹣a 3b ﹣ab 3=ab （2ab-a 2-b 2）=﹣ab （a ﹣b ）2，所以答案为﹣ab （a ﹣b ）2.【题目点拨】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.16、﹣4ab【解题分析】根据单项式与单项式的乘法解答即可．【题目详解】2a ×（﹣2b ）=﹣4ab ．故答案为﹣4ab ．【题目点拨】本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．17、甲【解题分析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析（2）1 2【解题分析】分析：（1）由已知条件易得BE=DF且BE∥DF，从而可得四边BFDE是平行四边形，结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE 是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分∠DAB，DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=4182 BFAB==.详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）在Rt△BCF中，由勾股定理，得5==，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5,∵四边形BFDE是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴tan ∠BAF=4182=． 点睛：（1）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF 平分∠DAB ，DC ∥AB 得到∠DAF=∠BAF=∠DFA ，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.19、（1）y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y 2=2(020)4120(2030)t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．【解题分析】(1)根据题意得出y 1与t 之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；(3)分0≤t ＜20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y 1+y 2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值．【题目详解】解：(1)由图表数据观察可知y 1与t 之间是二次函数关系，设y 1=a （t ﹣0）（t ﹣30）再代入t=5，y 1=25可得a=﹣15 ∴y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30） (2)由函数图象可知y 2与t 之间是分段的一次函数由图象可知：0≤t ＜20时，y 2=2t ，当20≤t≤30时，y 2=﹣4t+120，∴y 2=()2(020)41202030t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩，(3)当0≤t ＜20时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）+2t=80﹣15（t ﹣20）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴左侧，y 随t 的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80， 当20≤t≤30时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）﹣4t+120=125﹣15（t ﹣5）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴右侧，y 随t 的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80， 故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．20、证明见解析【解题分析】根据平行四边形性质推出AB ＝CD ，AB ∥CD ，得出∠EBA ＝∠FDC ，根据SAS 证两三角形全等即可解决问题.【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠EBA=∠FDC ，∵DE=BF ，∴BE=DF ，∵在△ABE 和△CDF 中{AB CDEBA FDC BE DF=∠=∠=，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE=CF ，∠E=∠F ，∴AE ∥CF ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．21、（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ． 【解题分析】 （1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间； （2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【题目详解】解：(1)60+20=80(km )，14802033÷⨯=(h ) ∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y =kx +b (k ≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b，得：6030,4bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：8060kb=-⎧⎨=⎩，∴机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4 y x x=-+≤≤(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0)将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n，得：13460,3m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：6020mn=⎧⎨=-⎩，∴线段ED对应的函数表达式为14 6020().33 y x x=-≤≤解方程组80606020,y xy x=-+⎧⎨=-⎩得471007xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为1007km．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．22、（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．【解题分析】试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x ＞22，又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y 元，当0＜x≤100时，y 1=50x ﹣1100，∵y 1随x 的增大而增大，∴当x=100时，y 1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x ＞100时，y 2=（50﹣1005x -）x ﹣1100 =﹣15x 2+70x ﹣1100 =﹣15（x ﹣175）2+5025， 当x=175时，y 2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．考点：二次函数的应用．23、原式=a b a b-=+ 【解题分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【题目详解】原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式. 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.24、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解题分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【题目详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【题目点拨】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.。

总分150分 时间100分钟 请将答案写在答题卷相应位置上一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分） 1．下列各数中，最小的数是（ ） A ．21B ．0C ．-1D ．-3 2．计算)3(232x x -⋅的结果是（ ） A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x3．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b 与a 平行，则∠1的度数等于（ ）A ．55°B ．70°C ．90°D ．110°4．不等式5+2x<1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（保留两个有效数字）（ ） A ．3100.4⨯米 B ．3108.40⨯米 C ．4101.4⨯米 D ．51040.0⨯米6．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）A ．832-=x x B ．1052-=+x x C ．071472=+-x x D ．3572+-=-x x x 8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm ，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm 是，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不能确定二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．点M （2，-3）关于y 轴对称的对称点N 的坐标是______10．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是______° 11．如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是_____ 12．如图，已知点P 为反比例函数xy 4=的图象上的一点，过点Ｐ作横轴的垂线，垂足为Ｍ，则△OPM 的面积为______13．如图，矩形A 1B 1C 1D 1的面积为4，顺次连结各边中点得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2四边中点得到四边形A 3B 3C 3D 3，依此类推，求四边形A n B n C n D n 的面积是_______二、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分） 14．计算：23)31()2008(830tan 3|3|--+---︒⋅+-π15．如图，已知△ABC （1）AC 的长等于______ （2）若将△ABC 向右平移2个单位得到△A ′B ′C ′，则A 点的对应点A ′的坐标是_____； （3）若将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是_______；16．小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书.小明先骑自行车从学校出发，15分钟后，小华乘公交车从同一地点出发，结果两人同时到达图书馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度.17．如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m.秋千向两边摆动是，若最大摆角（摆角指秋千与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）18．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F 。

广东省汕头市龙湖实验中学2023-2024 学年度第 2 次中考模拟考试卷初三数学一、选择题：（本题共10 小题，每小题3分，共30分）1.2的的相反数是（）A.2B.－2C.D.－2.如图所示的几何体，其俯视图是（）A B C D3.2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为159600米，把数字“159600”用科学记数法表示为（）A.1.596×106B.15.96×104C.1.596×105D.0.1596×1064.如图，平行线AB，CD 被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=78°，则∠EGF 的度数是（）A. 39°B. 51°C. 78°D. 102°题4图题5图5.如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点A是切点，连接BC交⊙O于点D，连接OD，若∠C=40°则∠AOD=（）A.40°B.50°C.80°D.100°6.已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.a+b>0B. a b>0C.（- a）+b<0 D︳b︳<︳a︳7.已知方程x-2y+3=8，则整式2x-4y的值为（）A.5 В.10 C.12 D.158.把函数y=（x-1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.y= x2 +2B.y=（x -1）2 +1C.y=（x -2）2 +2D.y=（x -1）2 -39.已知抛物线y=x2+2x +m与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）A B C D10.如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC=10，BC=16，将AC 绕点 C 顺时针旋转90°得到DC，连接BD，则tan ∠CBD的值为（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若有意义，则x的取值范围为_________12.因式分解：2x2－8=_________13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n=_________14.已知︳x-2y︳+（y -2）2=0，则x+y=_________15.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB 的值是________题15图题16图16.如图，正方形OABC的边长为4，点D是OA边的中点，连接CD，将△OCD沿CD折叠得到△ECD，CE与OB交于点F.若反比例函数的图象经过点F，则m的值为________三、解答题一（共3小题，17，18 每题5分，19题6分，共16分）17.计算：+（π﹣2024）0﹣()﹣2﹣4cos30°18.先化简，再求值：÷(﹣)其中a =+219.如图，已知△ABC，∠ACB=90°（1）求作AB 边上的高CD。

41-汕头市龙湖区2021年5月中考数学模拟试题及答案数 学请将答案写在答题卷相应的位置上总分120分 时刻100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．a 是3的倒数，那么a 的值等于( )A ．－13B ．－3C ．3D ．132．国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( ) A ．2.6×105B ．26×104C ．0.26×102D ．2.6×1063．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数 7 8 9 10 人 数1135这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是 A ．9.5和10B ．9和10C ．10和9.5D ．10和94．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则那个不等式组 可能是( ) A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是( )A ．a 5+a 4=a 9B ．a 5－a 4=aC ．a 5·a 4=a 20D ．a 5÷a 4=a7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．2210x x ++= B ．220x +=C ．230x -=D ．2230x x ++=8．如图，直线 l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=44°，那么∠2的度数( )A ．46°B ．44°C ．36°D ．22°9．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为( A ．4 B ．2 C ．4πD ．2π10．如图，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点通过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是()二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：-24ax a = ．12．如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，若AB=6cm ，OD=4cm ，则⊙O 的半径为 cm ． 13．点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 ．第12题图 14．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作一个⊙M. 若点M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切. 第14题图 15．一个自然数的立方，能够分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别能够如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若36也按照此规律进行“分裂”。

龙湖2019年中考模拟考试试卷数 学请将答案写在答题卷相应的位置上总分120分 时间100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．a 是3的倒数，那么a 的值等于( )A ．－13B ．－3C ．3D ．132．国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( ) A ．2.6×105B ．26×104C ．0.26×102D ．2.6×1063．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是 A ．9.5和10B ．9和10C ．10和9.5D ．10和94．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组 可能是( ) A．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是( )A ．a 5+a 4=a 9B ．a 5－a 4=aC ．a 5·a 4=a 20D ．a 5÷a 4=a7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．2210x x ++= B ．220x +=C ．230x -=D ．2230x x ++=8．如图，直线 l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=44°，那么∠2的度数( )A ．46°B ．44°C ．36°D ．22°9．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为( A ．4 B ．2 C ．4πD ．2π10．如图，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是()二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：-24ax a = ．12．如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，若AB=6cm ，OD=4cm ，则⊙O 的半径为 cm ． 13．点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 ．第12题图 14．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作一个⊙M. 若点M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切. 第14题图 15．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若36也按照此规律进行“分裂”。

广东省汕头市龙湖区九年级5月模拟考试数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】a是3的倒数，那么a的值等于( )A. －B. －3C. 3D.【答案】D【解析】试题分析：当两数的积为1时，则两数互为倒数.则根据题意可得：3a=1，则a=.【题文】国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )A. 2.6×105B. 26×104C. 0.26×102D. 2.6×106【答案】C【解析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于260 000有5位，所以可以确定n=5-1=4．260 000=2.6×105．故选C．【题文】某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A．9．5和10 B．9和10 C．10和9．5 D．10和9【答案】C【解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．解答：解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；处于这组数据中间位置的那个数是9、10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+10）÷2=9.5．所以这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是10和9.5．故选C．【题文】一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）评卷人得分A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据数轴可得：两个不等式分别为：x≥－1和x＜4．考点：不等式组【题文】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称图形.根据定义可得：A和C为轴对称图形；D为中心对称图形；B既是轴对称图形也是中心对称图形.【题文】下列计算正确的是( )A. a5+a4=a9B. a5－a4=aC. a5·a4=a20D. a5÷a4=a【答案】D【解析】试题分析：同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式；同底数幂乘法，底数不变，指数相加；同底数幂除法，底数不变，指数相减.A和B都不是同类项，无法进行加减法计算；C、原式=；D计算正确.【题文】下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：对于一元二次方程，当△=时，方程有两个不相等的实数根；当△=时，方程有两个相等的实数根；当△=时，方程没有实数根；则A选项中△=0，有两个相等的实数根；B选项中△=-8，没有实数根； C选项中△=12，有两个不相等的实数根； D选项中△=-8，没有实数根.【题文】如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A. 46°B. 44°C. 36°D. 22°【答案】A【解析】试题分析如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-44°=46°．故选A．考点：平行线的性质．【题文】已知圆心角为120°的扇形面积为12，那么扇形的弧长为( )A. 4B. 2C. 4D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据扇形的面积计算公式可得：，则r=6，根据弧长的计算公式可得：.点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式和弧长的计算公式，属于简单题.扇形的面积计算公式为： (S为扇形的面积，l为扇形的弧长，n为扇形所对的圆心角的度数，r为扇形所在的圆的半径)，弧长的计算公式为： (l为扇形的弧长，n为扇形所对的圆心角的度数，r为扇形所在的圆的半径).在计算的时候我们一定要根据实际题目选择合适的公式进行计算.【题文】如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是．则下列图象能大致反映与的函数关系的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．【题文】分解因式：=．【答案】a（x+2）（x-2）【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式法，进而分解因式得出即可．考点：因式分解——提公因式和平方差公式法．【题文】如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若AB=6cmOD=4cm，则⊙O的半径为_________cm ．【答案】5【解析】试题分析：连接OA，根据垂径定理可得：AD=3cm，OD=4cm，根据Rt△OAD的勾股定理可得：OA=5cm ，即圆的半径为5cm.【题文】点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是____________．【答案】(-2，-3)．【解析】试题分析：点P(2，3)关于原点对称的点的坐标为x值y值分别取相反数。

2020年中考模拟考试试卷数 学请将答案填涂在答题卡相应的位置上考试说明：时间90分钟，满分120分一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 1．下列各数中，是无理数的一项是(▲) A ．0B ．﹣1C ．0.101001D ．392．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是(▲)A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是(▲) A ．2x +3y ＝5xyB ．5x 2•x 3＝5x 5C ．4x 8÷2x 2＝2x 4D ．(﹣x 3)2＝x 54(▲) A ．B ．C ．D ．5．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是(▲)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，直线1l 、2l 被直线3l 所截，下列选项中不能得到1l ∥2l 的是 (▲)A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3+∠4＝180°第2题图ABEFGH第6题图第8题图7．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是2S 甲＝1.4，2S 乙＝18.8，2S 丙＝2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选(▲) A ．甲队 B ．乙队C ．丙队D ．哪一个都可以8．如图，PA ，PB 切⊙O 于点A ，B ，点C 是⊙O 上一点，且∠P =36°，则∠ACB =(▲) A ．54 B ．72 C ．108 D ．144 9．如图，若ab <0，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系的大致图象可能是(▲)ABCD10．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长于点Q ，下列结论正确的有(▲)个． ①AE ⊥BF ； ②QB ＝QF ；③AG 4FG 3=； ④S ECPG ＝3S △BGE A ．1B ．4C ．3D ．2二、填空题(本大题共7题，每题4分，共28分) 11．4的算术平方根是 ▲12. 我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为 ▲ 13．因式分解：39m n mn▲142(b 4)0+=，那么点(a ,b )关于原点对称点的坐标是 ▲15．如图，在正六边形ABCDEF 的外侧，作正方形EFGH ，则∠D 、B 、A 、xxxx第10题图第15题图第16题图第17题图16．如图，两个直角三角板ABC 与CDE 按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠D=30°，∠ACB=∠ECD=30°，3ACCE，且A 、C 、D 共线，将DCE ∆沿DC 方向平移得到D C E '''∆，若点E '落在AB 上，则平移的距离为 ▲ ．17．如图，AC ⊥BC ，AC =BC =2，以BC 为直径作半圆，圆心为O ，以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 ▲ .三、解答题(一)(本大题共3题，每题6分，共18分) 18．0112)()4cos3044-+-+--19．化简求值：212(1)211x x x x+÷+-+-，其中x =20．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°．(1)(3分)用直尺和圆规作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．(保留作图痕迹， 不要求写作法和证明)(2)(3分)在(1)的条件下，连接BD ，求证：DE =CD四、解答题(二)(本大题共3题，每题8分，共24分)21．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)(1)(2分)表中m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ；第20题图(2)(2分)请在图中补全频数直方图； (3)(2分)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 ▲ 分数段内；(4)(2分)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，恰好是一名男生和一名女生的概率是 ▲ ．22．如图所示，要在某东西走向的A 、B 两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A 处测得某农户C 在A 的北偏东68°方向上．在公路终点B 处测得该农户C 在点B 的北偏西45°方向上．己知A 、B 两地相距2400米．(1)(4分)求农户C 到公路AB 的距离；(参考数据：sin 22°≈3，cos 22°≈15，tan 22°≈2)(2)(4分)现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计 划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%， 求原计划该工程队毎天修路多少米？23. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过 点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ．连接OE ． (1)(4分)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)(4分)若AB．OE ＝2，求线段CE 的长．五、解答题(三)(本大题共2题，每题10分，共20分)24．如图，在⊿ABC 中，AB =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ， (1)(3分)求证：ED 是⊙O 的切线； (2)(3分)求证：2DE BF AE =⋅； (3)(4分)若DF =2cos 3A =，求⊙O 的直径．第23题图第24题图25. 如图，抛物线215222y x x =-+-与轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，四边形OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点D (5，－2)，连接BC 、AD ．(1)(3分)将矩形OBHC 绕点B 按逆时针旋转90°后，再 沿轴对折到矩形GBFE (点C 与点E 对应，点O 与点G 对应)， 求点E 的坐标；(2)设过点E 的直线交AB 于点P ，交CD 于点Q ．①(3分)当四边形PQCB 为平行四边形时，求点P ②(4分)是否存在点P ，使直线PQ 分梯形ADCB 的面积为 1∶3两部分？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．2020年中考模拟考试数学参考答案一、选择题(每题3分，共计30分)二、填空题(每题4分，共计28分)11．2 ； 12． 4.67×109 ； 13． mn (m +3)(m －3) ； 14. (-3,4) ； 15. 75 °；16； 17.512π . 三、解答题(一)(每题6分，共计18分) 18、解：原式=1(4)4(4+-+- ………………4分=34-+-+ =7………………6分19、解：原式 2112()(1)11x x x x x +-=÷+---211(1)1x x x x ++=÷--………………2分11x =-………………4分2131313131313+=+-+=-==））（（时，原式当x ………6分 20．解：(1)如图(1)，DE 为所作； (无写结论扣1分)………………3分(2)∵DE垂直平分AB，∴DA=DB∴∠A=∠DBA=30°…………………………4分∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴∠CBA=90°—∠A=60°∴∠CBD=∠CBA—∠DBA=30°即BD平分∠CBA…………………………5分又∵DE⊥AB，∠C=90°∴DE=DC…………………………6分四、解答题(二) (每题8分，共计24分)21．(1)m=8，n=0.35 (每空1分) …………………………2分(2)频数分布直方图略(频数为8) …………………………4分(3)84.5~89.5 …………………………6分(4)23…………………………8分22．解：(1)如图，过C作CH⊥AB于H．…………………………1分设CH＝x，由已知∠EAC＝68°，∠FBC＝45°，则∠CAH＝90°－68°=22°，∠CBA＝90°－45°=45°．在Rt△BCH中，BH＝CH＝x，在Rt△HBC中，tan∠HBC＝，∴HB＝＝，……………………………2分∵AH+HB＝AB，∴x+x＝2400，解得x＝(米)，∴农户C到公路AB的距离米．………………………………4分(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(y﹣4)天．根据题意得：＝(1+20%)×，解得：y＝24．经检验知：y＝24是原方程的根，且符合题意…………………………6 分2400÷24＝100(米)．答：原计划该工程队毎天修路100米．………………………………8分23．解：(1)∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，……………………………2 分又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；…………………………4 分(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC＝2，∴OB＝＝1，…………………………5分∵∠AOB＝∠AEC＝90°，∠OAB＝∠EAC，∴△AOB∽△AEC，……………………………6 分∴，∴＝，∴CE＝．……………………………8 分五、解答题(三) (每题10分，共计20分)24．(1)证明; 连接BD…………………1分∵BC为圆O的直径∴∠BDC＝90°∵BA=BC∴AD=CD∵O是BC中点∴OD为△ABC的中位线…………………2 分∴OD//AB∵DE⊥AB，∴DE⊥OD∴DE为圆O的切线…………………3 分(2)证明：∵BA=BC，BD⊥AC∴BD平分∠ABC∴DE=DF…………………4 分∵∠ADE+∠BDE=90°, ∠BDO+∠BDE=90°∴∠ADE=∠BDO∵OB=OD∴∠OBD=∠BDO∴∠ADE=∠OBD∴△ADE～△DBF …………………5 分DE AE∴=BF DFDE AE∴=BF DE2DE BF AE∴=⋅…………………6分(3)解; ∵∠A=∠C2cos cos 3A C ∴==在Rt △CDF 中，2cos 3CF C DC == 设CF =2x ,则DC =3x …………………7 分DF ∴===3x ∴=∴DC =9 …………………9分 在Rt △CDB 中，2cos 3CD C BC == 327922BC ∴=⨯=即圆O 的直径为272…………………10 分 25．解：(1)令y =0，得0225212=-+-x x ， 解得x 1=1，x 2=4， ∴A (4，0)，B (1，0)，∴OA =4，OB =1． …………………2分 由矩形的性质知：CH =OB =1，BH =OC =2，∠BHC =90°， 由旋转、对折性质可知：EF =1，BF =2，∠EFB =90°，∴E (3,1) ． …………………3分 (2)①设P (m ，0)，∵四边形PQCB 为平行四边形，BP ∥CQ ， ∴BC ∥PQ ，∴2==CH BH PF EF , …………………4分 ∴231=-m ,解得：25=m ， ∴P (25，0)． …………………6分②存在．11 设点P (n ，0)，延长EF 交CD 于点R ，易得OF =CR =3，PB =n －1．∵S 梯形BCRF =5，S 梯形ADRF =3，记S 梯形BCQP =S 1，S 梯形ADQP =S 2， 下面分两种情况：第一种情况，当S 1：S 2=1：3时，()22235411=⨯+⨯= S ＜5，∴此时点P 在点F (3,0)的左侧，则PF =3－n ，由△EPF ∽△EQR ，得31==ER EFQR PF,则QR =9－3n ， …………………7分 ∴CQ =3n －6，由S 1=2，得()2263121=⨯-+-n n , 解得49=n ； …………………8分∴点P 的坐标为(49，0)第二种情况，当S 1：S 2=3：1时，()62235432=⨯+⨯= S ＞5，∴此时点P 在点F (3,0)的右侧，则PF = n －3，由△EPF ∽△EQR ，得QR =3n －9， …………………9分 ∴CQ =3n －6，由S 1=6，得()6263121=⨯-+-n n , 解得413=n ．∴点P 的坐标为(413，0) …………………10分综上所述，所求点P 的坐标为(49，0)或(413，0)．。

A.B.C.D.E的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)2P P PQ/​/y BC x M N如图，点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴，分别交、轴于点、，△PMC∠OBC2P当中有某个角的度数等于度数的倍时，请求出满足条件的点的横坐标．答案1.A 2.D 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 9.A 10.A 11.1.59×10612.x(y +4)(y−4)13.4514.6 3−2π315.2 316.解：原式=4× 32+3+2−23=2 3+3+2−2 3．=517.618.解： 2x2−4÷(1−x x−2) =2(x +2)(x−2)÷x−2−x x−2=2(x +2)(x−2)⋅x−2−2，=−1x +2当时，原式． x = 5−2=−1 5−2+2=−1 5=− 5519.解：设每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元，(1)x y 根据题意得：，{3x +2y =5602x +4y =640又，∵OC =OD ，∴∠ADC =∠OCD 又．∵∠DCF =∠CAD ，∴∠DCF +∠OCD =90°即，OC ⊥FC 是的切线；∴FC ⊙O 解：，，(2)∵∠B =∠ADC cosB =35，∴cos∠ADC =35在中，Rt △ACD ，，∵cos∠ADC =35=CD AD AD =10，∴CD =AD ⋅cos∠ADC =10×35=6，∴AC = AD 2−CD 2=8，∴CD AC =34，，∵∠FCD =∠FAC ∠F =∠F ∽，∴△FCD △FAC ，∴CD AC =FC FA =FD FC =34设，则，，FD =3x FC =4x AF =3x +10又，∵FC 2=FD ⋅FA 即，(4x )2=3x(3x +10)解得取正值，x =307()． ∴FD =3x =90723.224.2 225.解：将点和点代入抛物线中，(1)B(4,0)C(0,2)y =−12x 2+bx +c 则，{−12×42+4b +c =0c =2即，3∠NBM =90°，∴∠NBM =30°，∴OC =12BC ，∵BC = OC 2+OB 2= 4+16=2 5≠4此种情况不存在；∴当时，③∠CPM =2∠OBC ，∵∠CMP =∠NMB =90°−∠OBC ，∴∠PCM =180°−∠CPM−∠CMP =180°−2∠OBC−(90°−∠OBC)=90°−∠OBC ，∴∠PCM =∠CMP ，∴PC =PM ，∴(m−0)2+(−12m 2+32m +2−2)2=[(−12m 2+32m +2)−(−12m +2)]2整理得：，m 2+14m 4−32m 3+94m 2=14m 4−2m 3+4m 2解得：；m =32综上所述，满足条件的点的横坐标为或．P 232。

2024年广东省汕头市中考数学模拟试题一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．2334a a a +=C ．()326328a b a b -=-D ．()()2222a a a +-=-2．某种冠状病毒的大小约为0.000125mm ，该数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．30.12510-⨯ B ．41.2510-⨯ C ．31.2510-⨯ D ．40.12510-⨯ 3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2- 与B ．2- 与C ．2 与 2D ．- 与 4．已知α、β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是( )A ．3B ．1C ．3或1-D ．3-或1 5．若点(1,22)P a a +-在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．6．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x 元，那么可列方程为（ ）A ．1500800520x x -=+ B ．1500800520x x -=- C ．8001500520x x -=+ D ．8001500520x x -=- 7．如图，在矩形ABCD 中，1BC =，60ADB ∠=︒，动点P 沿折线AD DB →运动到点B ，同时动点Q 沿折线DB BC →运动到点C ，点,P Q 在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P ，Q 在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t 秒，PBQ V 的面积为S ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO 垂直底座MN 于点O ，AB 与BC 是分别可绕点A 和B 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD 、CE 组成的DCE ∠始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD MN ∥，CE BA ∥，若158BAO ∠=︒，则DCE ∠=（ ）A ．58︒B ．68︒C ．32︒D ．22︒10．一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数a ，一定不会发生变化的统计量是( )A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数二、填空题11．因式分解：224mx my -=．12．如图，三角形纸片中，AB AC =，18BC =，30C ∠=︒，折叠这个三角形，使点B 落在AC 的中点D 处，折痕为EF ，那么BF 的长为．13．如图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景；图2是小强锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面CD 垂直的OM 位置时的示意图，已知0.8ON =米，30α=︒，则M 、N 两点的距离是米．14．如图，点A 、B 在反比例函数k y x=的图象上，AC y ⊥轴，垂足为D ，BC AC ⊥．若四边形AOBC 的面积为6，12AD AC =，则k 的值为．15．如图，在ABC V 中，点D 为BC 的中点，5AB =，3AC =，2AD =，则ABC V 边BC 上的高为．三、解答题16．计算：()10120242cos454π-⎛⎫-+-︒+ ⎪⎝⎭17．先化简，再求值：22211()a ab b a b b a++÷++，其中1,1a b ==． 18．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，分别按要求画出图形．(1)在图1中画出一个以AB 为边的ABCD Y ，且点C 和点D 均在格点上；(2)在图2中画出一个以AB 为对角线的菱形AEBF ，且点E 和点F 均在格点上．19．我县组织开展研学活动，共有月岩，陈树湘烈士纪念馆，濂溪故里，葫芦岩红军渡4个地点可供选择，让同学们投票决定最终研学地点，现将同学们的投票结果制成如下统计图（其中A ：月岩，B ：陈树湘烈士纪念馆，C ：濂溪故里，D ：葫芦岩红军渡），根据相关信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为_______，请补全条形统计图；(2)扇形统计图中a 的值为_______ ，圆心角β的度数为_______；(3)若我县有5000名同学参加研学活动，试估计去月岩的有多少？20．虹桥中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等． （1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？21．过山车是倍受年轻人喜爱的经典娱乐项目．如图14，A B C →→为过山车的一部分轨道（B 为轨道与地面的交点，图中的x 轴表示地面），它可以看成抛物线()20y ax bx c a =++≠的一部分，其中20OB =米（轨道厚度忽略不计）．(1)写出a ，b 之间的数量关系；(2)已知50OA =米．①求抛物线()20y ax bx c a =++≠的解析式；②在轨道距离地面32米处有两个位置M 和C ，当过山车运动到点C 处时，沿着平行于地面的轨道向前运动了18米至点G ，又进入下坡段G H →（G 接口处轨道忽略不计，点H 为轨道与地面的交点）．已知轨道抛物线G H K →→的形状与抛物线M B C →→的形状相同，求OH 的长度；③现需要在轨道下坡段A B →进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架PE ，PT QF QS ，，，且要求2OT OS =，如图所示，已知这种材料的价格是5000元/米．当PE 的长度为多少时会使造价最低？并求最低造价为多少元？22．如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB 、BC 上，DF CE ⊥于点O ，点G ，H 分别在边AD 、BC 上，GH CE ⊥．(1)问题解决：①写出DF 与CE 的数量关系：；②GH CE 的值为； (2)类比探究，如图②，在矩形ABCD 中，AB k BC=（k 为常数），将矩形ABCD 沿GH 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，得到四边形EFGH 交AD 于点P ，连接CE 交GH 于点O ．试探究GH 与CE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用，如图③，四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，6AB BC ==，4AD CD ==，BF CE ⊥，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，求CE BF的值．。

2024年广东省汕头市龙湖实验中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．25-的相反数是（ ）A ．25-B ．25C ．52D ．52-3．根据广东省教育考试院数据，2023年广东高考本科上线人数为33万人，参考人数73.9万人，数据“33万人”用科学记数法表示为（ ） A ．53.310⨯B ．60.3310⨯C ．63.310⨯D ．43310⨯4．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ）A ．()325 a a =-- B ．235?a a a +=C ．347a a a ⋅=D ．3321a a -=6．在平面直角坐标系中，点()5,2P --关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()2,5-D ．()5,2-7．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD =CE ，若∠ABC =30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°8．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A ．3201036x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．3201036x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3201036y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．3102036x y x y +=⎧⎨+=⎩9．如图，BM 与O e 相切于点B ，若140MBA ∠=o ，则ACB ∠的度数为（ ）A ．40oB ．50oC ．60oD ．70o10．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，P 是边BC 上一个动点，连接PD ，在PD 上取一点E ，满足2PC PE PD =⋅，则BE 长度的最小值为（ ）A ．6.4BC 3D ．4二、填空题11x 的取值范围是． 12．不等式组5243x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是．13．已知关于x 的一元二次方程2310x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则1212x x x x +-的值为．14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝．15．如图，等腰ABO V 的边OA 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限且ABO V 的面积为6，反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值是．16．如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连结BE ，以BE 为对角线作正方形BGEF ，边EF 与正方形ABCD 的对角线BD 相交于点H ，连结AF ，，有以下四个结论：①ABF DBE ∠=∠；②BF DBE A △∽△；③EH AF =；④22BG BH BD =⋅，你认为其中正确的是．（填序号）三、解答题17112sin 453-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭．18．先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2x =. 19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为(2,1)A --、(1,1)B -、(0,2)C -．（1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为____________________； （2）将ABC V 绕点C 顺时针旋转90︒，画出旋转后得到的11A B C V ．20．如图，在斜坡传送带OM 上有一矩形ABCD ，已知斜坡夹角25MON ∠=︒，矩形ABCD 的边BC 在OM 上，对角线AC ON ⊥．(1)求ACD ∠度数；(2)当5AC =时，求AD 的长．（参考数据：sin250.42︒=；cos250.91︒=；tan250.47︒=，结果精确到 0.1）21．为了解某县2015年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生有 名；补全条形统计图1；（2）根据调查结果，请估计该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A 级的人数是（3）某校A 等级中有甲、乙、丙、丁4名学生成绩并列第一，现在要从这4位学生中抽取2名学生在校进行学习经验介绍，用列举法求出恰好选中甲乙两位学生的概率。