2004年山东省淄博市中考数学试题及答案

2004年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3等于( )A ．2B ．2-C ．D ．-2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．33x x x = B ．224x x x +=C ．2224(4)8xy x y -=D ．235(2)(4)8x x x --=3．（3分）函数y =中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x … B ．2x … C ．2x …且0x ≠ D ．2x <4．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四人分坐在一方桌的四个不同方向上，看到桌面上的图案呈“A ”种形状的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．（3分）在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在五年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担．目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿元，用科学记数法表示为（结果保留三个有效数字）( ) A ．1030010⨯元B ．10310⨯元C ．11310⨯元D ．103.0010⨯元6．（3分）用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）在公式UI R=中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象表示为( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）ABC ∆是直径为10cm 的O 的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边8BC cm =，则该ABC ∆的面积为( )A ．28cmB ．212cmC ．212cm 或232cmD ．28cm 或232cm9．（3分）已知关于x 的方程22(21)0x k x k --+=有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．110．（3分）如图是一块矩形ABCD 的场地，长102AB =，宽51AD =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分种植草坪，则草坪面积为( )A ．5050B ．4900C ．5000D ．499811．（3分）某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是( ) A ．20%B ．30%C ．35%D ．25%12．（3分）如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从M 点沿正方体的表面爬到1D 点，蚂蚁爬行的最短距离是( )A B ．3C ．5D ．2二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）若代数式235x x +-的值为2，则代数式2263x x +-的值为 ．14．（3分）如图，AB 、CD 相交于点O ，AD CB =，请你补充一个条件，使得AOD COB ∆≅∆，你补充的条件是 ．15．（3分）若一次函数的图象经过反比例函数4y x =-图象上的两点(1,)m 和(,2)n ，则这个一次函数的解析式是 ．16．（3分）如图，矩形ABCD 的长4AB cm =，宽2A D c m =．O 是AB 的中点，OP AB ⊥，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线的顶点是O ，关于OP 对称且经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是 2cm ．17．（3分）科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列--著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，⋯仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 ． 三、解答题（共8小题，满分71分） 18．（8分）解方程组225625y x x y -=⎧⎨+=⎩． 19．（8分）小明去玻璃店买一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形玻璃．店主划好后，小明想到利用玻璃店内的现有工具验证店主所划玻璃是否符合要求．请你帮助小明设计一种验证方案（玻璃店内可选用的工具有米尺、曲尺）．20．（8分）某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：（1）请你根据上图填写下表：（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．21．（8分）在一次数学活动课上，一位同学提出：“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB的中点”小华说：“我能做到．我的做法是，用这副三角板任作一条直线//MN AB；在直线AB、MN的同一侧任取一点P，连接PA、PB，分别交直线MN于C、D；再连接AD、BC，相交于点E；画射线PE交线段AB于点O，点O就是线段AB的中点．”你认为点O是线段AB的中点吗？并说明理由．22．（8分）我市某县素以“中国蒜都”著称．某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种大蒜共100吨运输到外地，按规定每辆车只能装同一种大蒜，且必须满载，每种大蒜不少于一车．（1）设用x辆车装运甲种大蒜，用y辆车装运乙种大蒜．根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）设此次运输的利润为M（百元），求M与x的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案．23．（9分）如图，AD 是ABC ∆外角EAC∠的平分线，交BC 的延长线于点D ．延长DA 交ABC ∆的外接圆于点F ．（1）求证：FB FC =；（2）若FA =AD =FB 的长．24．（12分）阅读下面材料：在计算14710131619222528+++++++++时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，求和时，除了直接相加外，我们还可以用公式(1)2n n S na d -=+⨯来计算（公式中的S 表示它们的和，n 表示数的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个相差的定值）．那么10(101)1471013161922252810131452S -=+++++++++=⨯+⨯=． 用上面的知识解决下列问题：我市某乡镇具有“中国北方乔木之乡”的美称，到2000年底这个镇已有苗木2万亩，为增加农民收入，这个镇实施“苗木兴镇”战略，逐年有计划地扩种苗木．从2001年起，以后每年又比上一年多种植相同面积的苗木；从2001年起每年卖出成苗木，以后每年又比上一年多卖出相同面积的苗木．下表为2001年、2002年、2003年三年种植苗木与卖出成苗木的面积统计数据．假设所有苗木的成活率都是100%，问到哪一年年底，这个镇的苗木面积达到5万亩？ 25．（10分）已知抛物线2(21)46y x m x m =--+-．（1）试说明对于每一个实数m ，抛物线都经过x 轴上的一个定点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点1(A x ，0)和2(B x ，120)()x x <分别在原点的两侧，且A 、B两点间的距离小于6，求m的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点21(,0)2mC，在（2）的条件下，试判断是否存在m的值，使经过点C及抛物线与x轴的一个交点的M与y轴的正半轴相切于点D，且被x轴截得的劣弧与CD是等弧？若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，说明理由．2004年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3等于( )A ．2B ．2-C ．D ．-【解答】解：只有3(2)8-=-∴2=-．故选：B ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．33x x x = B ．224x x x +=C ．2224(4)8xy x y -=D ．235(2)(4)8x x x --=【解答】解：A 、应为3134x x x x +==，故本选项错误；B 、应为2222x x x +=，故本选项错误；C 、应为22222424(4)(4)()16xy x y x y -=-=，故本选项错误；D 、23235(2)(4)(2)(4)8x x x x x --=-⨯-=，正确． 故选：D ．3．（3分）函数y =中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x … B ．2x … C ．2x …且0x ≠ D ．2x <【解答】解：根据题意得：020x x ≠⎧⎨-⎩…，解得2x …且0x ≠． 故选：C ．4．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四人分坐在一方桌的四个不同方向上，看到桌面上的图案呈“A ”种形状的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：要想看到呈“A ”种形状，应坐到“A ”的下方． 故选：B ．5．（3分）在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在五年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担．目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿元，用科学记数法表示为（结果保留三个有效数字）( ) A ．1030010⨯元B ．10310⨯元C ．11310⨯元D ．103.0010⨯元【解答】解：根据题意300亿30= 000 000 10000 3.0010=⨯．（结果保留三个有效数字） 故选：D ．6．（3分）用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：可以摆出的三角形为三边长分别为①1、4、4；②2、3、4；③3、3、3的三个三角形． 故选：C ． 7．（3分）在公式UI R=中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象表示为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意可知，电流I 与电阻R 之间的函数关系式为UI R=， 因为电压0U >值一定，且0I >，0R >， 所以它的图象为第一象限的反比例函数的图象． 故选：D ．8．（3分）ABC ∆是直径为10cm 的O 的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边8BC cm =，则该ABC ∆的面积为( )A ．28cmB ．212cmC ．212cm 或232cmD ．28cm 或232cm【解答】解：当ABC ∆在圆心的同侧时，根据弦心距，弦的一半和半径构造的直角三角形中的勾股定理可得出高为2，故面积为8；当ABC ∆不在圆心的同侧时，根据弦心距，弦的一半和半径构造的直角三角形中的勾股定理可得出高为8，故面积为32． 所以ABC ∆的面积为28cm 或232cm ． 故选：D ．9．（3分）已知关于x 的方程22(21)0x k x k --+=有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：1a =，(21)b k =--，2c k =，方程有两个不相等的实数根 ∴△2224(21)4140b ac k k k =-=--=->14k ∴<k ∴的最大整数为0．故选：C ．10．（3分）如图是一块矩形ABCD 的场地，长102AB =，宽51AD =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分种植草坪，则草坪面积为( )A ．5050B ．4900C ．5000D ．4998【解答】解：由图可知：矩形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：1022100-=，宽为51150-=．所以草坪的面积应该是长⨯宽100505000=⨯=． 故选：C ．11．（3分）某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是( )A．20%B．30%C．35%D．25%【解答】解：设应提价x，那么可得出方程为：(120%)(1)1-+=，xx=．解得：25%故选：D．12．（3分）如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D点，蚂蚁爬行的最短距离是()1A B．3C．5D．2【解答】解：当沿前面和右面爬行时，将正方体展开，连接M、D，1根据两点之间线段最短，=+=+=，MD MC CD123MD=1当沿前面和上面爬行时，MD==，1，故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）若代数式235x x+-的值为11．263x x+-的值为2，则代数式2【解答】解：依题意得，237+=，x x222632(3)311x x x x +-=+-=．14．（3分）如图，AB 、CD 相交于点O ，AD CB =，请你补充一个条件，使得AOD COB ∆≅∆，你补充的条件是 A C ∠=∠或ADO CBO ∠=∠ ．【解答】解：添加条件可以是：A C ∠=∠或ADC ABC ∠=∠． 添加A C ∠=∠根据AAS 判定AOD COB ∆≅∆， 添加ADC ABC ∠=∠根据ASA 判定AOD COB ∆≅∆， 故填空答案：A C ∠=∠或ADC ABC ∠=∠．15．（3分）若一次函数的图象经过反比例函数4y x =-图象上的两点(1,)m 和(,2)n ，则这个一次函数的解析式是 22y x =-- ．【解答】解：(1,)m 和(,2)n 在函数4y x =-图象上，因而满足函数解析式，代入就得到4m =-，2n =-， 因而点的坐标是(1,4)-和(2,2)-， 设直线的解析式是y kx b =+， 根据题意得到422k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得22k b =-⎧⎨=-⎩．因而一次函数的解析式是22y x =--．16．（3分）如图，矩形ABCD 的长4AB cm =，宽2A D c m =．O 是AB 的中点，OP AB ⊥，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线的顶点是O ，关于OP 对称且经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是2π2cm ．【解答】解：观察图形，根据二次函数的对称性可得图中阴影部分的面积是半圆的面积， 其半径为AB 的14，即半径为1，易得其面积为2π． 故答案为：2π． 17．（3分）科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列--著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，⋯仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 89 ． 【解答】解：第11个数是345589+=． 三、解答题（共8小题，满分71分） 18．（8分）解方程组225625y x x y -=⎧⎨+=⎩． 【解答】解：225(1)625(2)y x x y -=⎧⎨+=⎩， 把（1）变形为5y x =+， 代入（2）得22(5)625x x ++=， 解得：15x =或20x =-， 代入（1）得：20y =或15y =-． ∴原方程组的解：1520x y =⎧⎨=⎩，2015x y =-⎧⎨=-⎩．19．（8分）小明去玻璃店买一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形玻璃．店主划好后，小明想到利用玻璃店内的现有工具验证店主所划玻璃是否符合要求．请你帮助小明设计一种验证方案（玻璃店内可选用的工具有米尺、曲尺）．【解答】解：（1）量出玻璃的长和宽，两组对边相等得出玻璃是平行四边形； （2）量出玻璃对角线的长度相等，得出玻璃是矩形．20．（8分）某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：（1）请你根据上图填写下表：（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．【解答】解：（1）S甲，（2）①甲、乙的平均数相同，而2_甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．21．（8分）在一次数学活动课上，一位同学提出：“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB的中点”小华说：“我能做到．我的做法是，用这副三角板任作一条直线//MN AB；在直线AB、MN的同一侧任取一点P，连接PA、PB，分别交直线MN于C、D；再连接AD、BC，相交于点E；画射线PE交线段AB于点O，点O就是线段AB的中点．”你认为点O是线段AB的中点吗？并说明理由．【解答】解：//CN AB，∴FD PDOB PB=，CD PDAB PB=∴FD CD OB AB=又CD FE AB EO=∴FD FE OB EO=又FDE AOE ∆∆∽∴FD FE AO EO=∴FD FD OB AO= OB AO∴=．22．（8分）我市某县素以“中国蒜都”著称．某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种大蒜共100吨运输到外地，按规定每辆车只能装同一种大蒜，且必须满载，每种大蒜不少于一车．（1）设用x辆车装运甲种大蒜，用y辆车装运乙种大蒜．根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）设此次运输的利润为M（百元），求M与x的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案．【解答】解：（1）根据题意，可得：810(10)11100x y x y++--⨯=即：103y x=-．由11101 xyx y ⎧⎪⎨⎪--⎩………即1103121x x x ⎧⎪-⎨⎪⎩……… 解得13x 剟x 为整数．x ∴的取值为1、2、3； （2）2.28 2.110211(10)17.6212202222220 4.4210 1.4M x y x y x y x y x y x=⨯+⨯+⨯--=++--=--=-．又 1.40-<，M ∴的值随x 的增大而减小，1x ∴=时，M 取得最大值．此时，210 1.4208.6M =-=（百元），即最大运输利润为2.086万元．1x ∴=，7y =，102x y --=，故相应的车辆分配方案：用一辆车装运甲种大蒜，用7辆车装运乙种大蒜，用2辆车装运丙种大蒜．23．（9分）如图，AD 是ABC ∆外角EAC ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ．延长DA 交ABC ∆的外接圆于点F ．（1）求证：FB FC =；（2）若FA =AD =FB 的长．【解答】（1）证明：A 、C 、B 、F 四点共圆FBC DAC ∴∠=∠又AD 平分EAC ∠EAD DAC ∴∠=∠又FCB FAB ∠=∠（同弧所对的圆周角相等），FAB EAD ∠=∠FBC FCB ∴∠=∠FB FC ∴=；（2）解：BAC BFC ∠=∠，FAB FCB FBC ∠=∠=∠FCD BFC FBC BAC FAB FAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠AFC CFD ∠=∠， FAC FCD ∴∆∆∽ ::FA FC FC FD ∴=222336FB FC FA FD ∴====，6FB ∴=．24．（12分）阅读下面材料：在计算14710131619222528+++++++++时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，求和时，除了直接相加外，我们还可以用公式(1)2n n S na d -=+⨯来计算（公式中的S 表示它们的和，n 表示数的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个相差的定值）．那么10(101)1471013161922252810131452S -=+++++++++=⨯+⨯=． 用上面的知识解决下列问题：我市某乡镇具有“中国北方乔木之乡”的美称，到2000年底这个镇已有苗木2万亩，为增加农民收入，这个镇实施“苗木兴镇”战略，逐年有计划地扩种苗木．从2001年起，以后每年又比上一年多种植相同面积的苗木；从2001年起每年卖出成苗木，以后每年又比上一年多卖出相同面积的苗木．下表为2001年、2002年、2003年三年种植苗木与卖出成苗木的面积统计数据．假设所有苗木的成活率都是100%，问到哪一年年底，这个镇的苗木面积达到5万亩？【解答】解：设在2万亩的基础上过x 年，这个镇的苗木面积达到5万亩． 20000200025002000500(1)50000x +++⋯++-=，(1)2000500300002x x x -+⨯=， (8)(15)0x x -+=，18x =，215x =-（负值舍去）． 答：到2008年底，这个镇的苗木面积达到5万亩． 25．（10分）已知抛物线2(21)46y x m x m =--+-．（1）试说明对于每一个实数m ，抛物线都经过x 轴上的一个定点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点1(A x ，0)和2(B x ，120)()x x <分别在原点的两侧，且A 、B 两点间的距离小于6，求m 的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x 轴交于点21(,0)2m C -，在（2）的条件下，试判断是否存在m 的值，使经过点C 及抛物线与x 轴的一个交点的M 与y 轴的正半轴相切于点D ，且被x 轴截得的劣弧与CD 是等弧？若存在，求出所有满足条件的m 的值；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）由题意可知：(2)(23)y x x m =--+， 因此抛物线与x 轴的两个交点坐标为： (2，0)(23m -，0)，因此无论m 取何值，抛物线总与x 轴交于(2,0)点；（2）令0y =，有：2(21)460x m x m --+-=，则： 1221x x m +=-，1246x x m =-；6AB <216x x ∴-<，即221()36x x -<，21212()436x x x x +-<， 即2(21)4(46)36m m ---<，解得11122x -<<．①根据A 、B 分别在原点两侧可知：120x x <， 即460m -<，32m <．② 综合①②可得1322m -<<；（3）假设存在这样的m ，设圆M 与y 轴的切点为D ，过M 作x 轴的垂线设垂足为E ． ①当C 点在x 正半轴时，2102m x -=>， 因此1322m <<， 弧BC =弧CD ， 因此BC CD =．212m OC -=，2152222m m CD BC OB OC --==-=-=，15224mEC BC -==， 215223224m m m OE MD OC CE --+==+=+=． 易知：OD ME =，即22OD ME = 2222CD OC CM CE ∴-=-，222225212352()()()()2244m m m m --+--=-； 解得76m =，符合m 的取值范围． ②当C 点在x 负半轴时，2102m x -=<， 因此1122m -<<，同①可求得122m OC -=，522m CD AC -==，524m CE -=，764mMD OE -==． 同理有：2222CD OC MC CE -=-222252127652()()()()2244m m m m -----=- 化简得：294m =， 32m ∴=±，均不符合m 的取值范围，因此这种情况不成立．综上所述，存在符合条件的m ，且76m =．。

山东省淄博市2004年中考数学试题
佚名
【期刊名称】《中学数学教育：中学教师版》
【年(卷),期】2004(000)012
【总页数】4页(P44-47)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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2020年某某省某某市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．D．0【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键．4．（4分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5【分析】A．根据合并同类项的定义即可判断；B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．6．（4分）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．（4分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36 B．48 C．49 D．64【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．10．（4分）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2B．3πC．D．+2【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝，故选：C．【点评】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A．12 B．24 C．36 D．48【分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），即可求解．【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝8×12＝48，故选：D．【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．12．（4分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【分析】设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2＝a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）计算：+＝ 2 ．【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为 1 ．【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，然后利用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值X围是m＜．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值X围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案为m＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE 所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF 的中点N，连接MN，则MN＝ 5 cm．【分析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∵FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．17．（4分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210 个．【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1 n﹣12 （n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）3 2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）4 3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）5 4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n 0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x＝﹣时取得．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：【分析】利用加减消元法解答即可．【解答】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200 人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝25 ，话题D所在扇形的圆心角是36 度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．【解答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【分析】（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B 方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD 的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，﹣＝50，解得x＝＝0.54，经检验x＝0.54是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.54千米．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．同时考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A 作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．【分析】（1）连接OD，由角平分线的性质可得∠BAD＝∠CAD，可得＝，由垂径定理可得OD⊥BC，可证OD⊥MN，可得结论；（2）连接AO并延长交⊙O于H，通过证明△ACF∽△AHB，可得，可得结论；（3）由“HL”可证Rt△DQB≌Rt△DPC，Rt△DQA≌Rt△DPA，可得BQ＝CP，AQ＝AP，可得AB+AC＝2AQ，由锐角三角函数可得AD＝，即可求解．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB•AC＝AF•AH＝2R•h；（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DPA（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝，∴AD＝，∴＝＝2co sα．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C 三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x 轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．【分析】（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②即可求解；（2）△ADR的面积是▱OABC的面积的，则×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，即可求解；（3）∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，即可求解．【解答】解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②并解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+③；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，∴×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，解得：y R＝±④，联立④③并解得，故点R的坐标为（1+，4）或（1，4）或（1，﹣4）或（1﹣，﹣4）；（3）作△PEQ的外接圆R，∵∠P QE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，点M、D的坐标分别为（1，4）、（4，0），则ME＝4，ED＝4﹣1＝3，则MD＝5，过点R作RH⊥ME于点H，设点P（1，2m），则PH＝HE＝HR＝m，则圆R的半径为m，则点R（1+m，m），S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×EM•ED＝×MD×RQ+×ED•y R+×ME•RH，∴4×3＝×5×m+×4×m×3×m，解得m＝60﹣84，故点P（1，120﹣168）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，难度较大．。

淄博市2004年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1.答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确.2.本试题分第I 卷和第II 卷两部分.第I 卷（1-4页）为选择题，42分；第II 卷（5-12页）为非选择题，78分；共120分.考试时间为120分钟.考生可以使用计算器.3.第I 卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（A B C D ）涂黑.如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II 卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.4.考试结束后，由监考教师把第I 卷和第II 卷及答题卡一并收回.第I 卷（选择题 共42分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上.第1-6小题每题3分，第7-12小题每题4分.错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.1.“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为( )（A ）11.69×1410 （B ）1410169.1⨯ （C ）1310169.1⨯ （D ）14101169.0⨯ 2．如图，下列条件中，能判断直线1l //2l 的是( )（A ）∠2=∠3 （B ）∠1=∠3（C ）∠4+∠5=180° （D ）∠2=∠4３.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为( )（A ）3 （B ）-3 （C ）-2.15 （D ）-7.45 ４.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为（第2题）1 25 432l1l(C) (D) 旋转.下列图案中，不能由一个圆形通过旋转而构成的是( )5.①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）； ②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图（2）； ③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）； ④可以量出一个圆的半径，如图（4）.上述四个方法中，正确的个数是( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 ６.若关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是( )（Ａ）k ＞－1 （Ｂ）k ≥－1（Ｃ）k ＞－1且k ≠0 （Ｄ）k ≥－1且k ≠0 7．化简二次根式22aa a +-的结果是( ) （A ）2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a 8. 方程31)3(3+++x x x =1的根是( )（A ）3,121-==x x （B ）3,121=-=x x （C ）1=x （D ）3-=x 9. 观察下列数表：图（1） O 图（2）图（3）图（4）1 2 3 4 … 第一行2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行4 5 6 7 … 第四行根据数表所反映的规律,第n 行第n 列交叉点上的数应为( ) （Ａ）12-n （Ｂ）12+n（Ｃ）12-n （Ｄ）2n10. 如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有( )（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对 11. 已知函数)0(>=k xky 经过点),,(),,(222211y x P x x P 如果,021<<y y 那么( ) （Ａ）012<<x x （Ｂ）021<<x x （Ｃ）012>>x x （Ｄ）021>>x x12. 如图是一块长、宽、高分别是6cm,4cm 和3cm 的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是( )(A)（3+cm (B) cm 97 (C) cm 85 (D) cm 9…第一列…第二列…第四列…第三列B（第10题）ACDE12 3（第12题）AB643第II 卷（非选择题 共78分）二、填空题：本题共5小题，满分20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13. 2004年5月16日是世界第十四个助残日，这天某校教师为本区的特殊教育中心该校教师平均每人捐款约 元（精确到１元）14．写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负） ．15. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.16．根据指令[s,A]（s ≥0, 0°≤A<360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s. 现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点（-3，3），应下的指令是 .17．过边长为1的正方形的中心O 引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A ，B 两点，则线段AB 长的取值范围是 .三、解答题：本题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18.（本题满分5分）计算：xyx yxy xyx y x +-÷++-222222.图１ （第15题） A 图（２）19.（本题满分7分）根据对全国31个省（区、市）68000个农户的抽样调查，一季度，农民人均．．现金收入（包括工资性收入、出售农产品收入、生产经营收入和财产性、转移性现金收入）比上年同期有明显增长. 其中三项现金收入人均．．现金收入增长．．增长数额占一季度人均数额的百分数如图所示，而出售农产品收入增加最多，达44元.（数据来源：国家统计局2004-04-27）请根据以上信息回答下列问题：（1）一季度农民人均现金收入增加了多少元（精确到1元）？（2）农民人均生产经营．．．．收入增加了多少元（精确到1元）？请在图中相应的位置画出示意图，并标注所占的百分数.（第19题）20.（本题满分８分）请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于3的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于23的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于33．将你设计的图案用铅笔涂黑．（1）（2）（3）（第20题）21.（本题满分8分）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？22.（本题满分10分）四边形ABCD 是平行四边形，AB=3，5 AD ,高DE=2. 建立如图所示的平面直角坐标系，其中点A 与坐标原点O 重合.（1）求BC 边所在直线的解析式；（2）设点F 为直线BC 与y 轴的交点，求经过点B ，D ，F 的抛物线解析式； （3）判断□ABCD 的对角线的交点G 是否在（2）中的抛物线上，并说明理由.（第22题）23.（本题满分10分）已知⊙O 的半径为Ｒ，⊙P 的半径为r （r<R ）， 且⊙P 的圆心Ｐ在⊙O 上. 设Ｃ是⊙Ｐ上一点，过 点C 与⊙P 相切的直线交⊙O 于A 、B 两点.（1）若点C 在线段OP 上，（如图1）. 求证：PA ·PB=2Rr ；（2）若点C 不在线段OP 上，但在⊙O 内部 如图（2）. 此时，（１）中的结论是否成立？若成 立，请给予证明；若不成立，说明理由；（3）若点C 在⊙O 的外部，如图（3）. 此时， PA ·PB 与R ，r 的关系又如何？请直接写出，不要 求给予证明或说明理由.AOBPC图（1） APOCB图（2）（第23题）AO CBP 图（3）24.（本题满分10分）在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬，如图（1）.现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为34°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76°.把图（1）画成图（2），其中AB 表示窗户的高，BCD 表示直角．．形遮阳蓬. （1）遮阳蓬BCD 怎样设计，才能正好．．在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好．．不射入室内？请在图（3）中画图表示； （2）已知AB=150cm ，在（1）的条件下，求出BC ，CD 的长度（精确到1cm ）.（第24题）图（1） 冬图（2） 夏室内BA图（3）淄博市2004年中等学校招生考试 数学试题（A 卷）参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题 共42分）二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 47; 14. 112+-x (或11+-x ,答案不唯一，只要符合要求，均给相应的分数);15. 36°; 16. ]225,23[︒ ； 17.22≤AB ≤1. 三、解答题：（本大题共7小题，共58分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．(本题满分5分)解：原式y x y x x y x y x y x-+⋅+-+=)()())((2…………………………………4分 =x .…………………………………………………………… 5分19．(本题满分7分)解：(1)设一季度农民人均现金收入增加了x 元. 由题意，得45.4％·x=44.………………………1分 解得 x ≈97(元).答：一季度农民人均现金收入增加了97元. ……3分（2）设农民人均生产经营收入增加了x 元，由题意，得%3.9%4.45%1.38197---=x. 解得 x ≈7(元).答：农民人均生产经营收入增加了7元；…………………… 5分 示意图及所占百分数，如图. ……………………… 7分20．(本题满分8分)…………………………2分……………………………5分…………………………8分说明：以上每题只给出了三种涂法，其它涂法只要符合要求，可给相应的分数. 21．(本题满分8分)解：设有x 间住房，有y 名学生住宿.根据题意，得⎩⎨⎧<-<+=880125y x x y ……………………3分把①代入②，得0<8x-5x-12<8 解得 3264<<x . ……………………………………………………… 5分 因为x 为整数，所以x 可取5，6, …………………………………………6分 把x 的值代入①，得y 的值为37，42. ………………………………… 7分 答：该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，住宿学生有37人；当有6间住房时，住宿学生有42人.…………………………………………………… 8分22．(本题满分10分)解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴于H. 在Rt △BCH 中，BC=AD=5，CH=DE=2. ∴ BH=12)5(22=-又∵ AB=3，∴ AH=AB+BH=4. ∴ B （3，0），C （4，2）设BC 所在直线的解析式为y=kx+b. 将B （3，0），C （4，2）代入得（1）（2（3） ① ②⎩⎨⎧+=+=,4230b k bk 解得 k=2, b= －6. ∴ BC 边所在直线的解析式为y=2x －6. …………… 3分 (2) 在Rt △ADE 中，AE=12)5(22=-, ∴D(1,2). 设点F （0，b ），代入y=2x-6，得b=－6.∴ F （0，－6）.……………………………………… 4分 设经过点B ，D ，F 的抛物线为c bx ax y ++=2，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=-++=++=c c b a c b a 62390 ……………………………………………… 5分解得6,11,3-==-=c b a . ∴ 抛物线的解析式为61132-+-=x x y .…………………………………… 6分 (3)□ABCD 对角线的交点G 不在（2）中的抛物线上.……………………… 7分连结AC 、BD 相交于G ，过G 作GM ⊥x 轴于M ，则GM ∥CH ∥DE. ∵ AG=GC ， ∴ 221===AH MH AM ，121==CH GM . ∴点G （2，1）.……………………………………………………………… 8分 把x=2，代入61132-+-=x x y ,得,14≠=y ∴点G （2，1）不满足61132-+-=x x y ，即（2）中的抛物线不经过□ABCD 的对角线的交点.………………… 10分23．(本题满分10分)解： （1）证明：延长PO 交⊙O 于点Q ，连结AQ ，如图（1）.……………………… 1分 ∵AB 与⊙P 相切于点C ，且PC 是⊙P 的半径， ∴AB ⊥PC ，即∠PCB=90°. 又∵PQ 是⊙O 的直径，∴∠PAQ=90°.………………………… 2分 ∵∠PQA=∠PBC ， ∴Rt △PAQ ∽Rt △PCB,AO BPCQ图（1）∴PBPQPC PA = 即 PA ·PB=PQ ·PC. 又∵PQ=2R ，PC=r,∴PA ·PB=2Rr.…………………………… 4分 （2）（1）中的结论成立.………………… 5分 证明：连结PO 并延长交⊙O 于点Q ，连结AQ ，PC ，如图（2）.……………… 6分 由已知条件，得∠PAQ=∠PCB=90°.…………………… 7分 又∠PQA=∠PBC ，∴Rt △PAQ ∽Rt △PCB ， ∴PBPQPC PA =， 即PA ·PB=PQ ·PC=2Rr.……………… 8分 （3）答：PA ·PB=2Rr.……………… 10分24．(本题满分10分)解：（1）如图.………………………………………………3分 （2）如图，设BC=x ，CD=y. 在Rt △ADC 和Rt △DBC 中，由题意，得 ⎩⎨⎧︒⋅=︒⋅=+34tan 76tan 150y x y x ………7分把②代入①，得︒⋅=︒⋅+76tan 34tan 150y y ， 4534tan 76tan 150≈︒-︒=∴y (cm)，3034tan ≈︒⋅=y x (cm).答：BC 、CD 的长度分别约为30cm 、45cm 。

淄博中考数学试卷真题真题1：（一）选择题1. 已知直线l1的方程为y = -2x + 3，直线l2的斜率为3，且直线l1与l2垂直，则直线l2的方程为（）A. y = 3x + 8B. y = 3x + 7C. y = 7 - 3xD. y = 8 - 3x据已知，直线l1的斜率为-2，而l2与l1垂直，所以l2的斜率为-1/(-2) = 1/2。

与在直线上已知一点(0, 3)，可得直线l2的方程为y = 1/2x+ 3。

2. 一件商品原价为p元，现在降价20%后售出。

若已知降价后的售价为42元，则原价p为（）A. 52B. 48C. 50D. 55根据题意，降价后的价格为商品原价的80%，即0.8p = 42。

解方程可得p = 52。

3. 数列{an}满足a1 = 3，an+1 = 2an - 1 (n ≥ 1)。

则a3的值为（）A. 6B. 13C. 23D. 43根据题意，a2 = 2a1 - 1 = 2(3) - 1 = 5，a3 = 2a2 - 1 = 2(5) - 1 = 9。

故选A。

4. 若a:b=2:3，b:c=5:4，则a:b:c的比值为（）A. 4:6:5B. 10:12:9C. 5:7:6D. 8:12:9根据题意，可得a:b:c = a:(2a/3):(5(2a/3)/4) = 6:8:10 = 3:4:5。

故选C。

5. 实数x满足(3x - 1)/(2x - 1) = 5，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1根据题意，可得3x - 1 = 5(2x - 1)。

解方程可得x = 2。

故选A。

（二）填空题6. 若正数x满足x² - 3x + 2 = 0，则x = ______。

解：根据题意，可得(x - 1)(x - 2) = 0，所以x = 1或x = 2。

故x = 1或x = 2。

7. 在平行四边形ABCD中，若∠A = 120°，则∠C = _______。

2004山东省潍坊市中考数学试卷-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2004潍坊市中等学校招生考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题选队得3分）１．今年我市二月份的最低气温为－5Ⅰ，最高气温为13Ⅰ，那么这一天的最高气温比最高气温高Ａ．－18ⅠB．18ⅠＣ．13ⅠＤ．5Ⅰ２．计算(－3a3)2÷a2的结果是Ａ．－9a4B．6a4Ｃ．9a3Ｄ．9a4３．＝Ａ．1－B．－1Ｃ．－1Ｄ．1－4．据生物学统计，一个健康的女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计数可表示为Ａ．420×104个B．4.2×102个C．4.2×106个D．42×105个5．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40时这一组数据的A．平均数但不是中位数B.平均数也是中位数C．众数D. 中位数但不是平均数6．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形7．如图，已知ⅠABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ⅠABC全等的图形是A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙８．若M（－，y1），N（－，y2），P（，y3），三点都在函数（k＜０）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为Ａ．y2＞y3＞y1 Ｂ．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1９．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则a、b、c满足Ａ．a＜0，b＜0，c＞0 B. a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0 D. a＞0，b＜0，c＞010.RtⅠABC中，ⅠＣ＝90°，AC=3cm，BC=4cm。

给出下列三个结论:①以点C为圆心，2.3cm 长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交；则上述结论中正确的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个11.2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。

山东省淄博市中考数学模拟试卷（六）一、选择题：1．下列计算正确的是（）A． =2B．•=C．﹣=D． =﹣3 2．下列调查方式合适的是（）A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式3．下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形4．如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）A．60° B．50°C．40°D．30°5．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8） B．（1，8）C．（﹣1，2） D．（1，﹣4）6．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．y随x的增大而减小7．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．4箱B．5箱C．6箱D．7箱8．如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD11．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x ﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=212．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1二、填空题：13．某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的中位数是分．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为．15．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π）16．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．17．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米．18．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为；若=2，则k=．19．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此作法进行下去，点A3的坐标为（，）．三、解答题：20．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．21．有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．22．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．23．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．24．阅读题例，解答下题：例解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0解：（1）当x﹣1≥0，即x≥1时x2﹣（x﹣1）﹣1=0x2﹣x=0（2）当x﹣1＜0，即x＜1时x2+（x﹣1）﹣1=0x2+x﹣2=0解得：x1=0（不合题设，舍去），x2=1解得x1=1（不合题设，舍去）x2=﹣2综上所述，原方程的解是x=1或x=﹣2依照上例解法，解方程x2+2|x+2|﹣4=0．25．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．山东省淄博市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题：1．下列计算正确的是（）A． =2B．•=C．﹣=D． =﹣3 【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质： =|a|．2．下列调查方式合适的是（）A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．【解答】解：A、要了解市民对电影《南京》的感受，应随机抽查一部分市民，只采访了8名初三学生，具有片面性；B、要了解全校学生用于做数学作业的时间，应从全校中随机抽查部分学生，不能在网上向3位好友做调查，不具代表性；C、要保证“嫦娥一号”卫星零部件的状况，是精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查；D、要了解全国青少年儿童的睡眠时间，范围广，宜采用抽查方式；故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3．下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】常规题型．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．故选C．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌，难度不大，关键是掌握平面密铺应该符合一个内角度数能整除360°．4．如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）A．60° B．50°C．40°D．30°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据三边相等的三角形得到等边三角形，则∠O=60°，再根据圆周角定理进行求解．【解答】解：∵BO=BC，BO=CO，∴BO=BC=CO，∴△BOC是等边三角形．∴∠O=60°．∴∠BAC=30°．故选D．【点评】此题综合运用了等边三角形的性质和圆周角定理．5．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8） B．（1，8）C．（﹣1，2） D．（1，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），可求函数的顶点坐标．【解答】解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣ =﹣1， =8，即顶点坐标是（﹣1，8）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标．6．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】因为k=2＞0，根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、∵2＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，错误；B、∵2＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；C、当x＜0时，y随x的增大而减小，正确；D、应强调在每一个象限内或在函数的每一支上，y随x的增大而减小，错误．故选C．【点评】本题主要考查反比例函数当k＞0时的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．7．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）A．4箱B．5箱C．6箱D．7箱【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题意知，第二行正方体的个数从左往右依次为：1，1，2；第一行第一列有1个正方体，共有1+1+2+1=5个正方体．故选B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】菱形的性质；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20cm∴AD=5cm∵sinA==∴DE=3cm（①正确）∴AE=4cm∵AB=5cm∴BE=5﹣4=1cm（②正确）∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2（③正确）∵DE=3cm，BE=1cm∴BD=cm（④不正确）所以正确的有三个，故选C．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质的运用能力．9．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选：A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD【考点】菱形的判定．【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选B．【点评】此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．11．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x ﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．【解答】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选B．【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．12．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵k2≥0，∴﹣k2≤0，﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=的图象在二、四象限，∵点（﹣1，y1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y1＞0；∵（2，y2），（3，y3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y2＜0，y3＜0，∵在第四象限内y随x的增大而增大，∴0＞y3＞y2，∴y1＞y3＞y2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．二、填空题：13．某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的中位数是76分．【考点】中位数．【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列，找到第四个数据即为中位数．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：52，67，71，76，76，80，92，处于中间位置的那个数是76，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是76．故答案为76．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为21．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】△OAB的周长=AO+BO+AB，只要求得AO和BO即可，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得答案．【解答】解：在▱ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∵AC=14，BD=8，∴OA=7，OB=4，∵AB=10，∴△OAB的周长=7+4+10=21．故答案为21．【点评】本题重点考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．15．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为120°．（结果保留π）【考点】弧长的计算．【分析】设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式和已知得出方程=2π，求出方程的解即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，∵扇形半径是3cm，弧长为2πcm，∴=2π，解得：n=120，故答案为：120．【点评】本题考查了弧长的计算的应用，解此题的关键是能根据弧长公式得出关于n的方程，题目比较好，难度适中．16．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是③（只填序号）．【考点】函数的概念．【专题】压轴题．【分析】根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．【解答】解：①y=2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y=是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y=x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1，错误．故属于偶函数的是③．【点评】本题主要考查正比例函数、反比例函数、二次函数的对称性和二次函数是偶函数的性质．17．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是6米．【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴=，解得：x=6．所以甲的影长是6米．【点评】根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．18．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为（，0）；若=2，则k= 12．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意得到直线BC的解析式，令y=0，得到点C的坐标；根据直线AO和直线BC的解析式与双曲线y=联立求得A，B的坐标，再由已知条件=2，从而求出k值．【解答】解：∵将直线y=x向下平移个6单位后得到直线BC，∴直线BC解析式为：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C点坐标为（，0）；∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，∴A（，），又∵直线y=x﹣6与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，∴B（+，），将B的坐标代入y=中，得（+）=k，解得k=12．故答案为：（，0），12．【点评】此题考查一次函数与反比例函数的性质，联立方程求出点的坐标，同时还考查学生的计算能力．19．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此作法进行下去，点A3的坐标为（4，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】根据点A1坐标为（1，0），且B1A1⊥x轴，可得出B1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB3的度数，从而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A3的坐标．【解答】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1．∵B1A1⊥x轴，∴点B1的横坐标为1，且点B1在直线上，∴y=，∴B1（1，），∴A1B1=．在Rt△A1B1O中由勾股定理，得OB1=2，∴sin∠OB1A1=，∴∠OB1A1=30°，∴∠OB1A1=∠OB2A2=∠OB3A3=…=∠OB n A n=30°．∵OA2=OB1=2，∴A2（2，0）．在Rt△OB2A2中，∵OB2=2OA2=4∴OA3=4，∴A3（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，涉及到直角三角形的性质，特别是30°所对的直角边等于斜边的一半的运用，点的坐标与函数图象的关系等知识．三、解答题：20．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+，=|2﹣|﹣1+4+，=2﹣﹣1+4+，=5．【点评】本题考查的知识点比较多：绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算的有关内容，熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．21．有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．【考点】列表法与树状图法；分式的定义．【专题】压轴题．【分析】（1）列举出不放回的2次实验的所有情况即可；（2）看抽取的两张卡片结果能组成分式的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图：列表法：=．（2）共有6种情况，能组成的分式的有，，， 4种情况，所以P分式【点评】此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．用到的知识点为：分母中含有字母的式子是分式．22．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】方案型；图表型．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．23．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；（2）在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=，然后根据勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方法一、在Rt△COE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点O作OM⊥AE于点M，在Rt△AMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值．【解答】解：（1）直线CE与⊙O相切．…理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．…（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3解得：r=方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…【点评】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．24．阅读题例，解答下题：例解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0解：（1）当x﹣1≥0，即x≥1时x2﹣（x﹣1）﹣1=0x2﹣x=0（2）当x﹣1＜0，即x＜1时x2+（x﹣1）﹣1=0x2+x﹣2=0解得：x1=0（不合题设，舍去），x2=1解得x1=1（不合题设，舍去）x2=﹣2综上所述，原方程的解是x=1或x=﹣2依照上例解法，解方程x2+2|x+2|﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】阅读型．【分析】根据题中所给的材料把绝对值符号内的x+2分两种情况讨论（x+2≥0和x+2＜0），去掉绝对值符号后再解方程求解．【解答】解：①当x+2≥0，即x≥﹣2时，x2+2（x+2）﹣4=0，x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2；②当x+2＜0，即x＜﹣2时，x2﹣2（x+2）﹣4=0，x2﹣2x﹣8=0，解得x1=4（不合题设，舍去），x2=﹣2（不合题设，舍去）．综上所述，原方程的解是x=0或x=﹣2．【点评】从题中所给材料找到需要的解题方法是解题的关键．注意在去掉绝对值符号时要针对符号内的代数式的正负性分情况讨论．25．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等边对等角的性质可得∠A=∠C，再根据旋转的性质可得∠ABE=∠C1BF，AB=BC=A1B=BC1，然后利用“角边角”证明△ABE和△C1BF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，从而得解；（2）先根据旋转的性质求出∠ABC1=150°，再根据同旁内角互补，两直线平行求出AB∥C1D，AD∥BC1，证明四边形BC1DA是平行四边形，又因为邻边相等，所以四边形BC1DA是菱形；（3）过点E作EG⊥AB于点G，等腰三角形三线合一的性质可得AG=BG=1，然后解直角三角形求出AE的长度，再利用DE=AD﹣AE计算即可得解．【解答】解：（1）EA1=FC．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1，∴∠ABE=∠C1BF，AB=BC=A1B=BC1，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA），∴BE=BF，∴A1B﹣BE=BC﹣BF，即EA1=FC；（2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵旋转角α=30°，∠ABC=120°，∴∠ABC1=∠ABC+α=120°+30°=150°，∵∠ABC=120°，AB=BC，∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，∴∠ABC1+∠C1=150°+30°=180°，∠ABC1+∠A=150°+30°=180°，∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形，又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形；（3）过点E作EG⊥AB，∵∠A=∠ABA1=30°，∴AG=BG=AB=1，在Rt△AEG中，AE===，由（2）知AD=AB=2，∴DE=AD﹣AE=2﹣．【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，以及解直角三角形，等腰三角形三线合一的性质，难度不大，利用好旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，找出相等的线段是解题的关键．。

绝密★启用前 试卷种类： A淄博市二○○九年中等学校招生考试数学试题注意事项：1．答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定地点将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂） 正确．2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（ 1— 4 页）为选择题， 36 分；第Ⅱ卷（ 5— 12 页）为非选择题，84 分；共 120 分．考试时间为 120 分钟．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，一定用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑．如需变动，须先用橡皮擦洁净，再改涂其余答案．第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔挺接答在试卷上．考试时，不同意使用计算器．4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答题卡一并回收．第Ⅰ卷（选择题共 36分）一、选择题：此题共12 小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应地点上．每题3 分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记 0 分．1．假如2 1 ，则“”内应填的实数是( )3(A)3 (B)2 (C)2 (D)3 23322．计算1 的结果是123(A)7 3 (B)3 32(C) 3(D)5 3 3333．在等腰直角三角形ABC 中，∠ C=90o ，则 sinA 等于12(A)(B)2 23(D)1(C)24．化简a2b 22的结果为a abba b(A)(B)aa(C)a b(D) ba5．小明在白纸上随意画了一个锐角，他画的角在45o 到 60o 之间的概率是11(A)(B)6312(C)(D)236．如图 ,一艘旅行船从 A 点驶向 C 点 . 旅行船先从 A 点沿以 D 为圆心的弧 AB 行驶到 B 点,而后从 B 点沿直径行驶到圆 D 上的 C 点 .若是旅行船在整个行驶过程中保持匀速,则下边各图中 ,能反应旅行船与 D 点的距离随时间变化的图象大概是距离距离CA DO时间O时间(A)(B)距离距离B(第6题)O时间O(D)时间(C)7．家电下乡是我国应付目前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促使花费，拉动内需的一项重要措施．国家规定，农民购置家电下乡产品将获得销售价钱13%的补助资本．今年 5 月 1 日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机 20部．已知从甲商场售出的这20 部手机国家共发放了2340 元的补助，若设该手机的销售价钱为x 元，以下方程正确的选项是(A) 20x 13002340(B) 20x 23401300(C) 20x(11300)2340(D) 1300 x23408．如图，梯形 ABCD 中，∠ ABC 和∠ DCB 的均分线订交于梯形中位线EF 上的一点 P，若 EF =3，则梯形 ABCD 的周长为(A)9A D(B)10.5E PF(C)12(D)15B C（第 8题）9．如图，点 A，B，C 的坐标分别为(0, 1),(0,2),(3,0) ．从下边四个点M (3,3) ， N (3, 3) ， P ( 3,0) ， Q( 3,1)中选择一个点，以A， B， C 与该点为极点的四边形不是中心对称图形，则该点是(A)M(B)N(C)P(D)Q10．假如一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面睁开图的圆心角为(A)120 o(B) 约 156o(C)180 o(D) 约 208o11．矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4， AD=2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，折叠后在其一面着色(如图 )，则着色部分的面积为(A) 8G(B)11D F C2F(C) 45(D)2A E B（第 11 题）12．如图，直线y kx b 经过 A(2,1) 和 B( 3,0) 两点，利用函数图象判断不等式1kx b 的解集为x(A) x313 或x313y2235x 35(B)22313x 313B(-3， 0)(C)22O x 3535(D) x或0A(-2，-1)22x(第 12 题)绝密★启用前试卷种类： A淄博市二○○九年中等学校招生考试数学试题第 Ⅱ 卷（非选择题 共 84分）得分评卷人二、填空题：此题共5 小题，满分20 分．只需求填写最后结果，每题填对得4分．13．国家统计局 2009 年 4 月 16 日公布 :一季度，乡村居民人均现金收入1622 元，与昨年同期对比增加 8.6% ，将 1622 元用科学记数法表示为元．14．时代中学举行了一次科普知识比赛.满分 100 分 ,学生得分的最低分频数散布直方图的一部分．参加此次知识比赛的学生共有40 人，则得分在31 分．如图是依据学生比赛成绩绘制的60~70 分的频次为．人数 /人1510FEＣGH5ＢＤA（第 15 题）708090C100 成绩 /分30405060(第 14 题)15．如图，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 经过旋转获得的．假如用有序数对(2,1)表示方格纸上 A 点的地点，用 (1,2) 表示 B 点的地点，那么四边形ABCD 旋转获得四边形 EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是．16．请写出切合以下三个条件的一个函数的分析式．①过点 (3,1) ；②在第一象限内③当自变量的值为y 随 x 的增大而减小；2 时，函数值小于2．角形 17．如图，网格中的每个四边形都是菱形．假如格点三角形 ABC 的面积为A 1B 1C 1 的面积是 7S ，格点三角形 A 2B 2C 2 的面积是 19S ，那么格点三角形S ，依据以下图方式获得的格点三A 3B 3C 3 的面积为 ．A 3 A 2 A 1ACC 1C 2C 3BB 1三、解答题：本大题共8 小题，共64 分．解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人18． (此题满分 6 分 )解不等式： 5x–12≤ 2( 4x- 3)得分评卷人19． (此题满分 6 分 )如图， AB ∥CD， AE 交 CD 于点 C，DE ⊥ AE，垂足为E，∠ A=37o，求∠ D 的度数．ECDA B（第 19 题）得分评卷人20． (此题满分8 分 )如图，在 3×3 的方阵图中，填写了一些数和代数式(此中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．(1)求 x， y 的值；34x(2)在备用图中达成此方阵图．–2y a得分评卷人21． (此题满分8 分 )某中学共有学生男生2000 名，各年级男女生人数以下表：六七八九年级年级年级年级250z254258女x244y252生若从全校学生中随意抽一名，抽到六年级女生的概率是0.12 ；若将各年级的男、女生人数制作成扇形统计图，八年级女生对应扇形的圆心角为44.28 °．（1）求 x， y， z 的值；（2）求各年级男生的中位数；（3）求各年级女生的均匀数；（4）从八年级随机抽取 36 名学生参加社会实践活动，求抽到八年级某同学的概率．得 分评 卷 人22． (此题满分 8 分 )如图，两个齐心圆的圆心是 O ，大圆的半径为13，小圆的半径为5， AD 是大圆的直径．大圆的弦AB ， BE 分别与小圆相切于点 C ， F ． AD ， BE 订交于点 G ，连结 BD ．(1)求 BD 的长；B(2)求∠ ABE+2 ∠D 的度数；(3)求BG的值．CAGDGOFAE(第 22 题)得分评卷人23． (此题满分 8 分 )二已知 x1, x2是方程 x2 2 x a 0 的两个实数根，且 x1 2 x232 ．1(1)求 x1, x2及 a 的值；81(2)求 x133x122x1x2的值．三922122232425总分座号得分评卷人24． (此题满分10 分 )如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长是 2．O 为坐标原点，点 A 在 x 的正半轴上，点 C 在 y 的正半轴上．一条抛物线经过 A 点，极点 D 是 OC 的中点．（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）正方形 OABC 的对角线OB 与抛物线交于 E 点，线段 FG 过点 E 与 x 轴垂直，分别交 x 轴和线段 BC 于 F ，G 点，试比较线段OE 与 EG 的长度；（ 3）点 H 是抛物线上在正方形内部的随意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC 于 I、J 点，点 K 在 y 轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△ OHI ≌△ JKC ．yG J BC得分评卷人25． (此题满分10 分)如图，在矩形 ABCD 中， BC =20cm， P，Q， M，N 分别从 A，B，C，D 出发沿 AD ，BC，CB ，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先抵达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在同样时间内，若BQ=xcm( x0 )，则AP=2 xcm，CM=3 xcm，DN=x2cm．（1）当 x 为什么值时，以 PQ，MN 为两边 ,以矩形的边（ AD 或 BC）的一部分为第三边组成一个三角形；（2）当 x 为什么值时，以 P， Q， M， N 为极点的四边形是平行四边形；（ 3）以 P，Q， M，N 为极点的四边形可否为等腰梯形?假如能，求 x 的值；假如不可以，请说明原因．A P N DBQ M C（第 25 题）淄博市二○○九年中等学校招生考试数学试题（ A 卷）参照答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每题只给出一种或两种解法，对考生的其余解法，请参照评分建议进行评分．3．假如考生在解答的中间过程出现计算错误，但并无改变试题的本质和难度，后来续部分酌情给分，但最多不超出正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）：题号12345678910 11 12答案D D B B A B A C C C B D二、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）：13． 1.622 10314． 0． 115．（ 5， 2）1 x2 ，y3，y 1 x2517． 37S16．如y3x62三、解答题（本大题共8 小题，共 64 分）：18．（此题满分 6 分）解： 5x–12≤ 8x- 6．···························2分3x≤6．························4分x≥- 2 ．·························6分19．（此题满分 6 分）解：∵AB∥CD，∠ A=37o，∴∠ ECD =∠ A=37o．··························3分∵DE ⊥ AE，∴∠ D =90o–∠ ECD =90o–37o=53o．························6分20．（此题满分8 分）3 4 xxy 2 y ，解：（ 1）由题意，得3 2 2 y x34 ······2 分x.3 4 –1x ，–226解得1y··························5 分2.（ 2）如图······················8 分5121．（此题满分 8 分） 解： （ 1）由题意：x240 （人）．·······················1 分0.12 ，解得 x2000y44.28246 （人）．·······················2 分2000360z=2000－ 250－240－ 244－ 254－ 246－ 258－ 252=256（人）． ·········3 分（2）各年级男生的中位数为 254 256 255 （人）． ··············4 分2（3）各年级女生的均匀数为 240 244 246 252 ········6 分4245.5 （人）．（4）抽到八年级某同学的概率为9 ．·······················8 分12522．（此题满分 8 分）B解： （1）连结 OC ，并延伸 BO 交 AE 于点H ，∵AB 是小圆的切线， C 是切点，∴OC ⊥ AB ，CG D∴C 是 AB 的中点． ············1 分OF∵AD 是大圆的直径， A∴O 是 AD 的中点．∴OC 是△ ABD 的中位线．H∴BD =2OC=10． ··············2 分（2） 连结 AE ，由（ 1）知 C 是 AB 的中点．E同理 F 是 BE 的中点． （第 22 题）由切线长定理得 BC=BF ．∴BA =BE ．························3 分∴∠ BAE=∠ E ．∵∠ E=∠D ，·······································4 分∴∠ ABE+2 ∠D =∠ABE+∠ E+∠ BAE=180o ． ·······················5 分（ 3） 连结 BO ，在 Rt △OCB 中，∵OB=13， OC=5，∴BC =12．···········································6 分 由（ 2）知∠ OBG =∠OBC =∠OAC ． ∵∠ BGO=∠ AGB ，∴△ BGO ∽△ AGB ． ·······································7 分∴ BG OB 13 ． ·······································8 分AG AB 2423．（此题满分 8 分）x 1 x 2 ， 解：（ 1）由题意，得2x 1 2x 2···························2 分32.解得 x112，x21 2 ．·····························3 分因此 a x1 x2(12)(12) 1 ．························4 分（2）法一：由题意，得 x12 2 x1 1 0 ．因此 x133x122x1x2 = x132x12x1x123x1x2···············6分=x12 2 x11x1x21211．·························8 分法二：由题意，得 x122x1 1 ，因此 x133x122x1x2 = x1 (2 x11)3(2x11) 2 x1x2··············6 分=2x12x16x13 2 x1x2 = 2(2x11)3x13x2=4x123x13x2x1x2121 1 ．·······················8 分24．（此题满分 10 分）解：（ 1）由题意，设抛物线的分析式为：y ax2 b ．·············1 分将点 D 的坐标（ 0， 1），点 A 的坐标（ 2， 0）代入，得a =1， b=1．4所求抛物线的分析式为y 1 x2 1 ．·························3 分4（ 2）因为点 E 在正方形的对角线OB 上，又在抛物线上，设点 E 的坐标为（ m， m）（0m 2 ），则m 121．4m解得m12 2 2 , m2222（舍去）．····················4分因此 OE=2m42 2 ．··························5分因此 EG GF EF2m2(222)4 2 2 ．因此 OE=EG．·························6 分（ 3）设点 H 的坐标为（ p， q）（0p2，0q 2 ），因为点 H 在抛物线y 121 上，x4因此 q 1 p2 1 ，即 p2 4 4q ．4因为OH2OI 2HI 2p2q 244q q 2(2 q) 2，·············8 分因此 OH=2– q．因此 OK=OH=2 – q．因此 CK=2－（ 2－ q）=q=IH ． (9)分因为 CJ=OI ，∠ OIH =∠ JCK=90o，因此△ OHI ≌△ JKC．··································10分25．（此题满分10 分）解：（ 1）当点 P 与点 N 重合或点Q 与点 M 重合时，以PQ，MN 为两边，以矩形的边（AD 或 BC）的一部分为第三边可能组成一个三角形．①当点 P 与点 N 重合时，由x22x 20，得 x1211 ，x221 1（舍去）． ·············1分因为 BQ+CM= x 3x4( 211) 20 ，此时点Q 与点 M 不重合．因此 x21 1 切合题意．·································2分②当点 Q 与点 M 重合时，由x 3x20,得 x 5 ．此时 DN x22520 ，不切合题意．故点 Q 与点 M 不可以重合．因此所求 x 的值为21 1．···························3 分（2）由（ 1）知，点 Q 只好在点 M 的左边，①当点 P 在点 N 的左边时，由 20 (x3x)20(2 x x2 ) ，解得 x10(舍去 )，x2 2 ．当 x=2 时四边形 PQMN 是平行四边形．·························5 分②当点 P 在点 N 的右边时，由 20 (x3x)(2 x x2 )20 ，解得 x110(舍去 ) ，x2 4．当 x=4 时四边形 NQMP 是平行四边形．因此当 x 2 或x 4 时，以 P， Q，M， N 为极点的四边形是平行四边形．···7分（ 3）过点 Q， M 分别作 AD 的垂线，垂足分别为点E，F．因为 2x>x，因此点 E 必定在点 P 的左边．若以 P， Q，M， N 为极点的四边形是等腰梯形，则点 F 必定在点 N 的右边，且 PE=NF，·························8 分即 2 x x x23x ．解得 x10(舍去 )，x2 4 ．因为当 x=4 时，以P，Q，M，N为极点的四边形是平行四边形，因此以 P， Q， M， N 为极点的四边形不可以为等腰梯形．···········10分。

山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分）1．（4分）(山东淄博)计算（﹣3）2等于（）A．﹣9 B．﹣6 C． 6 D．9考点：有理数的乘方．分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．解答：解：原式=32=9．故选：D．点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．2．（4分）(山东淄博)方程﹣=0解是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．（4分）(山东淄博)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．专题：计算题．分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选D点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．4．（4分）(山东淄博)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．解答：解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，S1＞S3＞S2，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．5．（4分）(山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3考点：解一元二次方程-公式法．分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．解答：解：∵a=1，b=2，c=﹣6∴x====﹣±2，∴x1=，x2=﹣3；故选C．点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．6．（4分）(山东淄博)当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B． 3 C． 1 D．﹣7考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．解答：解：x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选C．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（4分）(山东淄博)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（）A．B． C． D．考点：等腰梯形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，∵AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，∴∠DAP=∠ABD=∠DBC，∵∠BAC=∠CDB=90°，∴3∠ABD=90°，∴∠ABD=30°，在△ABP中，∵∠ABD=30°，∠BAC=90°，∴∠APB=60°，∴∠DPC=60°，∴cos∠DPC=cos60°=．故选A．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键．8．（4分）(山东淄博)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．解答：解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选A．点评：此题考查l待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9．（4分）(山东淄博)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙考点：正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短．分析：根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF＞AB，EF＞CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，∵∠B=∠ECF=90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B．点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中．10．（4分）(山东淄博)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A． 1 B． C． D． 2考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．解答：解：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2利用勾股定理可得AB=CD==．故选：C．点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．11．（4分）(山东淄博)如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A． 4 B．2C．5D． 6 考点：切线的性质．分析：首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．解答：解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH=CD=×4=2，∵⊙O的半径为，∴OA=OC=，∴OH==，∴AH=OA+OH=+=4，∴AC==2．∵∠CDE=∠ADF，∴=，∴=，∴EF=AC=2．故选B．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．（4分）(山东淄博)已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B都对称轴的距离可得到h＜4．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）(山东淄博)分解因式：8（a2+1）﹣16a=8（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．14．（4分）(山东淄博)某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是108度．考点：扇形统计图．分析：首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．解答：解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，圆心角：360°×30%=108°，故答案为：108．点评：此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．15．（4分）(山东淄博)已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是AD=DC．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形AB CD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC．点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．16．（4分）(山东淄博)关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是没有实数根．考点：根的判别式；反比例函数的性质．分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，a＞﹣4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，∴2xy＞12，即a+4＞6，a＞2∴a＞2．∴△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）×=2﹣a＜0，∴关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点评：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．17．（4分）(山东淄博)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）考点：作图—应用与设计作图；图形的剪拼．分析：如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D点下面两格的小正方形放在右面，就组成了一人矩形．解答：解：如图：点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．三、解答题（共7小题，共52分）18．（5分）(山东淄博)计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）(山东淄博)如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．考点：平行线的性质．分析：根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．20．（8分）(山东淄博)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．寿命（小时）频数频率4000≤t≤5000 10 0.055000≤t＜6000 20 a6000≤t＜7000 80 0.407000≤t＜8000 b 0.158000≤t＜9000 60 c合计 200 1考点：频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）由频率分布表中的数据，根据频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求出a、b、c的值；（2）根据频率分布表中的数据，用不是次品的节能灯个数除以节能灯的总个数即可求解．解答：解：（1）根据频率分布表中的数据，得a==0.1，b=200×0.15=30，c==0.3；（Ⅱ）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P（A）==0.85．点评：本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及古典概型的概率，用到的知识点：频率=频数÷数据总数，概率=所有出现的情况数与总数之比．21．（8分）(山东淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？考点：二元一次方程组的应用．分析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x 度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．解答：解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，300=290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时由总价=单价×数量是关键．22．（8分）(山东淄博)如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形A OB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（1）由等边三角形的性质易证AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°；然后由图示知∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，即∠CAO=∠PAB．所以根据SAS证得结论；（2）利用（1）中的结论PB⊥AB．根据等边三角形的性质易求点B的坐标为B（，）．再由旋转的性质得到当点P移动到y轴上的坐标是（0，﹣3），所以根据点B、P的坐标易求直线BP的解析式．解答：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，∴∠CAO=∠PAB，在△AOC与△ABP中，∴△AOC≌△ABP（SAS）．∴∠COA=∠PBA=90°，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．∵△AOB是等边三角形，A（0，3），∴B（，）．当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得，解得，所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x﹣3．点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识．解答（2）题时，求得点P位于y轴负半轴上的坐标是解题的关键．23．（9分）(山东淄博)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA=90°，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC 的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．解答：（1）答：△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=（∠BAE+∠ABE）=45°．∴△BMN是等腰直角三角形；（2）答：△MFN∽△BDC．证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．∵AC=BD，∴FM=BD，即．∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM=BM=BC，即，∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB=90°．∵FM∥AC，∴∠ACB=∠FMB．∵∠CEB=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°．∴∠CBD+∠FMB=90°，∴∠NMF=∠CBD．∴△MFN∽△BDC．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．24．（9分）(山东淄博)如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有无数个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．考点：圆的综合题；三角形的外角性质；等边三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质．专题：综合题；探究型．分析：（1）已知点A、点B是定点，要使∠APB=30°，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个．（2）结合（1）中的分析可知：当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标；当点P在y轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点P的坐标．（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角．要∠APB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得∠APB最大的点P，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题．解答：解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2．在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则∠APB=∠ACB=×60°=30°．∴使∠APB=30°的点P有无数个．故答案为：无数．（2）①当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1．∵点A（1，0），点B（5，0），∴OA=1，OB=5．∴AB=4．∵点C为圆心，CG⊥AB，∴AG=BG=AB=2．∴OG=OA+AG=3．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=4．∴CG===2．∴点C的坐标为（3，2）．过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接CP2，如图1，∵点C的坐标为（3，2），∴CD=3，OD=2．∵P1、P2是⊙C与y轴的交点，∴∠AP1B=∠AP2B=30°．∵CP2=CA=4，CD=3，∴DP2==．∵点C为圆心，CD⊥P1P2，∴P1D=P2D=．∴P2（0，2﹣）．P1（0，2+）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3（0，﹣2﹣）．P4（0，﹣2+）．综上所述：满足条件的点P的坐标有：（0，2﹣）、（0，2+）、（0，﹣2﹣）、（0，﹣2+）．（3）当过点A、B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大．①当点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EH⊥x轴，垂足为H，如图2．∵⊙E与y轴相切于点P，∴PE⊥OP．∵EH⊥AB，OP⊥OH，∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90°．∴四边形OPEH是矩形．∴OP=EH，PE=OH=3．∴EA=3．∵∠EHA=90°，AH=2，EA=3，∴EH===∴OP=∴P（0，）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，﹣）．理由：①若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交⊙E于点N，连接NA，如图2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB．∵∠APB=∠ANB，∴∠APB＞∠AMB．②若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：∠APB＞∠AMB．综上所述：当点P在y轴上移动时，∠APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，﹣）．点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定与性质，切线的性质、三角形外角性质等知识，综合性强．同时也考查了创造性思维，有一定的难度．构造辅助圆是解决本题关键．。

有理数一、单选题1．【湖南省娄底市中考数学试题】的相反数是（）A. B. C. - D.【答案】C2．【山东省德州市中考数学试题】3的相反数是（）A. 3B.C. -3D.【答案】C分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．故选C．点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．3．【山东省淄博市中考数学试题】计算的结果是（）A. 0B. 1C. ）1D.【答案】A【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．详解：=﹣=0，故选：A．点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．4．【山东省潍坊市中考数学试题】( )A. B. C. D.【答案】B分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．【江西省中等学校招生考试数学试题】）2的绝对值是A. B. C. D.【答案】B6．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．7．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D8．【江苏省连云港市中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A. 1.5×108B. 1.5×107C. 1.5×109D. 1.5×106【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：150 000 000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【江苏省盐城市中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【湖北省孝感市中考数学试题】的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．11．【安徽省中考数学试题】的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8．所以-8的绝对值是8．故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.12．【重庆市中考数学试卷（A卷）】的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2．故选A.【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题13．【浙江省衢州市中考数学试卷】）3的相反数是（）A. 3B. ）3C.D. ）【答案】A14．【浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.分析首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．详解：如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．15.【天津市中考数学试题】计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．16．【山东省滨州市中考数学试题】若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+））2）B. 2）））2）C. ））2）+2D. ））2））2【答案】B17．【江苏省连云港市中考数学试题】）8的相反数是（）A. ）8B.C. 8D. ）【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：-8的相反数是8，故选：C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．18．【江苏省盐城市中考数学试题】-的相反数是（）A. B. - C. D.【答案】A分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-的相反数是．故选：A．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19．【湖北省黄冈市中考数学试题】-的相反数是） ）A. -B. -C.D.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-的相反数是．故选C．点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．学科&网20．【四川省宜宾市中考数学试题】3的相反数是（）A. B. 3 C. ）3 D. ±【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：3的相反数是﹣3，故选C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．21．【广东省深圳市中考数学试题】260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B22．【四川省成都市中考数学试题】5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．【天津市中考数学试题】今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题24．【山东省德州市中考数学试题】计算:=__________）分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．25．【湖北省黄冈市中考数学试题】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.【答案】1.68×107分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．26.【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故答案为:-1（答案不唯一）.点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.27．【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）三、解答题28．【江苏省南京市中考数学试卷】如图，在数轴上，点）分别表示数）.）1）求的取值范围.）2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边【答案】（1）.（2）B.。