【精品】2017年广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学试卷及参考答案(文科)

πB∈(0,4(2)①由(1)可得,参加决赛的选手共人．设事件A 为“甲不在第一位、乙不在第六位” 51145444667()10A C C A P A A +∴== 7分 ②随机变量X 的可能取值为0,1,2,34361(0)5C P X C ∴===,1224363(1)5C C P X C ===,2124361(2)5C C P XC === 10分 1310121555EX =⨯+⨯+⨯= 12分 19．解：连接BD 交AC 于M ,连,MG M 为BD 的中点． 2分MG ∴为BFD △的中位线,//GM BF ∴,而BF ⊄平面GAC ,MG ⊂平面GAC ,//BF ∴平面GAC ． 5分延迟AD 至N ,使DN DG =,连PN ,PG ,则PDG △≌PDN △,PG PN ∴=．当P 、B、N 三点共线时,PG 与PB 长度之和最小,即PG 与PB 长度之和最小．P 为CD中点,AD DN ∴=在ADF △中,222244AD AFDG AD +==,1AD ∴= 6分,,AD AB AF 两两垂直,如图建立空间直角坐标系,(0,0,1)D ∴,E ,B ,C ,(3,3,1),(0,0,1),(0,2CE BC DC ∴=--== 7分设111(,,)n x y z =为平面PCE 的一个法向量,00n CE n DC ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩,即111100z --==⎪⎩ 令11x =,10y ∴=,1z =,(1,0,3)n ∴=,同理可得平面BCE 的一个法向量(1,1,0)v =, 10分设二面角P CE B --的大小为θ,θ为钝角, ||2cos 4||||n v n n θ∴=-=- ∴求二面角P CE B --的余弦值4-． 12分 得59(,0),(,),(222MN MP x y PN x =-=-=-代入15||4MN MP PN =,化简得当直线的斜率存在时212365k x =+的方程中令0y =得x 2222222364536631859593645559k k x k k k k -+-++-+21．解：(Ⅰ)由题意,22()01x x a f x x ++'=≥+在区间[1,)+∞上恒成立 即222a x x ≥--在区间[1,)+∞上恒成立而222x x --在区间[1,)+∞上的最大值为4-故4a ≥-经检验,当4a =-时,当[1,)x ∈+∞时,()0f x '≥所以满足题意的a 的取值范围是[4,)-+∞ 4分(Ⅱ)函数的定义域为(1,)-+∞,222()1x x a f x x ++'=+ 依题意,方程2220x x a ++=在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实根记2()22g x x x a =++ 则有0(1)0112g ⎧⎪∆>⎪->⎨⎪⎪->-⎩,解得102a << 7分 2x 为方程2220x x a ++=的解,22222a x x ∴=-- 102a <<,120x x <<,212x =-2102x ∴-<<,从而10x < 先证21()0f x x >,因为120x x <<,即证2()0f x < 在区间12(,)x x 内,()0f x '<,在区间2(,0)x 内,()0f x '>2()f x ∴为极小值,2()(0)f x f <21()0f x x ∴>成立 10分 再证21()1ln22f x x <-+,即证22211()(ln2)(1)(ln2)(1)22f x x x >-+--=-+ 222222211(22)ln(1)(ln2)ln222x x x x x -++-->- 令221()(22)ln(1)(ln2)2g x x x x x x =-++--,1(,0)2x ∈- 2(1)11()2(42)ln(1)(ln2)2(21)ln(1)(ln2)122x x g x x x x x x x +'=-++---=-++--+ 又1ln(1)0,210,ln202x x +<+>-< ()0g x '∴>,即()g x 在1(,0)2-上是增函数1111111111111()()(21)ln (ln2)ln ln ln22442224224222g x g >-=-⨯-+-=++-=- 综上可得,21()10ln22f x x <<-+成立． 12分 22．解：(1)曲线C 的普通方程为：22(1)1x y -+=,即222x y x +=,即22cos ρρθ=, 即曲线C 的极坐标方程为：2cos ρθ=． 2分直线的参数方程为12x m y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） 5分 (2)设A 、B 两点对应的参数分别为12,t t ,将直线l 的参数方程代入222x y x +=中,得2220t t m m ++-=,所以2122t t m m =-, 8分由题意得2|2|1m m -=,得1,1m =+或1． 10分23．解：(1)当3m =时,()5f x ≥即|6||3|5x x +--≥①当6x <-时,得95-≥,所以x ∈∅．②当63x -≤≤时,得635x x ++-≥,即1x ≥,所以13x ≤≤．③当3x >时,得95≥,成立,所以3x >． 4分故不等式()5f x ≥的解集为{|1}x x ≥． 5分(Ⅱ)因为|6||||6||6|x m x x m x m +--≤++-=+由题意得|6|7m +≤,则767m -≤+≤． 8分解得131m -≤≤故m 的取值范围是[13,1]-． 10分。

汕头市2017届普通高考第一次模拟考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合20x A xx ⎧-⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ）. A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1} D ．{1,2,3} 2．已知21zi i=--，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．一个袋中有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球， 共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（ ）. A ．132 B ．164 C ．364 D ．3324．命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．03a <<B ．0a <或3a ≥ C. 0a <或3a > D. 0a ≤或3a ≥ 5．函数lg xy x=的图像大致是（ ）.6．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan()4πα+=（ ）.A ．17-B ．7 C. 17D ．-77．已知向量a 、b 满足2a = ，1b = ，()0a b b -∙=，那么向量a 、b 的夹角为（ ）.A ．30°B ．45° C.60° D ．90°8．已知双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点1F 的直线交双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段1F P ，则双曲线的离心率为（ ）.A B 1 C. D ．29．函数()cos2f x x =的周期是T ，将()f x 的图像向右平移4T个单位长度后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ）.A ．最大值为1，图像关于直线2x π=对称B ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图像关于点3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称10．在四面体ABCD 中，AB CD ⊥，1AB AD BC CD ====，且平面ABD ⊥平面BCD ，M 为AB 中点，则线段CM 的长为（ ）.A B C. D 11．过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A B 、两点若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF =（ ）.A ．1B ．2 C. 3 D ．412．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、所对的边，且满足=b c ，1cos cos b Ba A-=，若点O 是ABC ∆外一点，(0)AOB θθπ∠=<<，2OA =，1OB =，则平面四边形OACB 面积的最大值是（ ）.A B C.3 D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．如图所示的程序框图，输出的S = ．14．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．15．若非负实数,x y 满足：125y x x y ≥-⎧⎨+≤⎩，（2,1）是目标函数3(0)z ax y a =+>取最大值的最优解，则a 的 取值范围为 ．16．若直角坐标系内A B 、两点满足：（1）点A B 、都在()f x 的图像上；（2）点A B 、关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“姊妹点对”，点对(,)A B 与(,)B A 可看作一个“姊妹点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“姊妹点对”有 个．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为12n S a ∙=，12n n a S +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥平面11BB C C .且四边形11BB C C 是菱形，160BCC ∠=︒. （1）求证：1AC B C ⊥；（2）若1AC AB ⊥,三棱锥1A BB C -求ABC ∆的面积. 19．（本小题满分12分）二手经销商小王对其所经营的A 型号二手汽车的使用年数x 与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：下面是z 关于x 的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y 关于x 的回归方程并预测某辆A 型号二手汽车当使用年数为9年时售价大约为多少？（b、ˆa小数点后保留两位有效数字）. （3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()ˆ()nniii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. ()()niix x y y r --=∑.参考数据：61187.4i ii x y==∑，6147.64i i i x z ==∑，621139i i x ==∑ln1.460.38≈，ln 0.71180.34≈-.20．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，圆22:(1)16M x y ++=，定点(1,0)F ，点N 是圆M 上一动点，线段NF 的垂直平分线交圆M 的半径MN 于点Q ，点Q 的轨迹为E . （1）求曲线E 的方程；（2）已知点P 是曲线E 上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E 与y 轴的焦点分别为12B B 、，直线1B P 和2B P 分别与x 轴相交于C D 、两点，请问线段长之积OC OD ∙是否为定值？如果还请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C 坐标为（-1,0），设过点C 的直线l 与E 相交于A B 、两点，求ABD ∆面积的最大值. 21．（本小题满分12分）已知函数，2()ln f x x a x =-+，a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当4a =时，记函数()()g x f x kx =+，设1212()x x x x <、是方程()0g x =的两个根，0x 是12x x 、的等差中项. ()g x '为函数()g x 的导函数，求证：()0g x '<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是6cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数）.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，且AB =，求直线的倾斜角α的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x x =+-.（1）求关于x 的不等式()3f x <的解集；（2）如果关于x 的不等式()f x a <的解集不是空集，求实数a 的取值范围.1数学（文科）参考答案13．88； 14．64+4π； 15．[6,)+∞； 16．2．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.解：（1）21+=+n n S a )2(21≥+=∴-n S a n n …………………………………………………… 1分 两式作差得：n n n n n a S S a a =-=--+11……………………………………… 2分所以：n n a a 21=+，即n nn a a a 21=+)2(≥n …………………………………… 3分 又当1=n 时：4212=+=S a ，212=∴a a成立； …………………………… 5分所以数列{}n a 是公比为2，首项为2的等比数列，)(2*11N n q a a n n n ∈==∴-…………………………………………………… 7分(2)由（1）可得：n a b n n ==2log…………………………………………… 1分111)1(111+-=+=+n n n n b b n n ………………………………………………… )111(3121(2111(+-++-+-=∴n n T n…………………………………… 4分1111+=+-=n nn ………………………………………………………… 5分18.解：（1）证明：连结1BC ， ………………………………………………………… 1分因为AB ⊥平面11BBC C ，1BC ⊂平面11BBC C ，所以1AB BC ⊥ ………………… 2分 因为四边形11BBC C 是菱形，所以11B C BC ⊥ …………………………………… 3分 又因为1AB BC B = ，所以1BC ⊥平面1ABC ………………………………… 4分 因为1AC ⊂平面1ABC ，所以11B C AC ⊥. ………………………………………… 5分（2）由AB ⊥平面11BBC C ，1BC BB =可知AC =…………………………… 6分设菱形11BBC C 的边长为a ，因为o 160BCC ∠=，所以22221112cos1203o BC BC BB BC BB a =+-⋅⋅= ………… 7分因为1AC AB ⊥，所以2222113AC AB BC a +==，所以1AC AB ==………… 8分因为AB ⊥侧面11BBCC ，BC ⊂侧面11BBCC ，所以AB BC ⊥所以在Rt ABC ∆中，AB ==……………………………… 9分因为11111||sin120332oA BBC BB C V S AB a a -∆=⋅=⋅⋅⋅=， ……………… 10分 解得：2a =，所以2AB ==，2BC a ==…………………………… 11分所以11||||222ABCS BC AB ∆=⋅=⨯= …………………………… 12分 19.解：（1）由已知：x-＝4.5,2z =, … 1分6147.64i ii x z==∑,18.4)(612=-∑=i ix x1.53=，所以()()47.646 4.52 6.36 6.36()0.994.18 1.53 6.3954 6.40niix x z z r ---⨯⨯===--≈⨯∑（-）… 2分z 与x 的相关系数大约为0.99，说明z 与x 的线性相关程度很高. ……… 3分（2）66116222211()()647.646 4.52 6.361396 4.517.5()6i i i i i i n i i i i x x z z x z xz b x x x x====----⨯⨯==-≈-⨯--∑∑∑∑ ==-0.36，…… 5分 ˆ=20.36 4.5 3.62.a z b x-=+⨯= 所以z 关于x 的线性回归直线方程为ˆ0.36 3.62zx =-+=y ln ……………… 6分所以y 关于x 的回归方程为：0.36 3.62ˆx y e -+=，……………………………… 7分 当9=x 时，0.38ˆ 1.46ye =≈， 所以预测某辆A 型号二手车当使用年数为9年时售价大约为1.46万元． ……… 8分（3）令ˆ0.7118y≥，即0.36 3.62ln0.71180.340.7118x e e e -+-≥== ……………………… 10分 所以0.36 3.620.34x -+≥-，解得：11x ≤， …………………………………… 11分因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年. …………… 12分 20.解：（1）依题意可得：圆M 的圆心坐标为(1,0)M -半径为4r =，||||QN QF =………… 1分则||||||||4||QN QM QF QM r MF +=+==> ………………………………… 2分 根据椭圆定义，E 是以(1,0),(1,0)M F -为焦点，长轴长为4的椭圆，设其方程为：22221(0)x y a b a b +=>>……………………………………… 3分24,22,a c ∴==即2,1,a c == 3.b ∴E ∴的方程为：22143x y+=. ……………………………………………… 4分 （2）证明：设00(,)P x y 直线1B P 方程为：0y=…………………… 5分 令0y =得：C x =，同理可得：Dx =， …………………… 6分所以2203||||||||||3C D x OC OD x x y ⋅=⋅=⋅=-因为点P 是E 上且不在坐标轴上的任意一点，所以2200143x y +=即22200031244(3)x y y =-=- …………………………………………… 7分所以2200220034(3)||||||||433x y OC OD y y -⋅===--，因此||||OC OD ⋅的定值为4. …… 8分 （3）当点C 的坐标为(1,0)-时，点(4,0)D -，||3CD =，设直线l 的方程为：1x my =-，1122(,),(,),A x yB x y联立221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消x 并整理得：22(34)690m y my +--=解得：12y y =所以12||y y -=…………………………………………………… 10分 所以ABD ∆的面积121318||||122S CD y y =⋅-===…………… 11分20,1m ≥ ，13y x x=+在[1,)+∞上为增函数，13141∴≥⨯+=，所以18942S ∴≤=， 所以当0m =即直线AB 的方程为：1x =-时，ABD ∆面积的最大值是92. ………… 12分 21.解：（1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞………………………………………………… 1分又x ax x x a x f --=-='222)(………………………………………………………… 2分①当0≤a 时；在),0(+∞上)(x f 为减函数；………………………………………… 3分②当0>a 时；0)(='x f 得：21a x =或22a x -=（舍） …………………………… 4分 在)2,0(a 上0)(>'x f ，)(x f 是增函数；在),2(+∞a 上0)(<'x f ，)(x f 是减函数； … 5分（2）kx x x x g +-=2ln 4)( ，k x xx g +-='∴24)( 又0212x x x =+………………………………………………………………… 6分⎪⎩⎪⎨⎧=+-==+-=0ln 4)(0ln 4)(2222212111kx x x x g kx x x x g ………………………………………………… 7分两式相减得：0)())(()ln (ln 421212121=-+-+--x x k x x x x x x212121)ln (ln 4)(x x x x x x k ---+=∴………………………………………………… 8分0240)(000<+-⇔<'k x x x g0)ln (ln 48212121<---+⇔x x x x x x ……………………………………………… 9分1)1(2)(2ln 2121212121+-=+-<⇔x x x x x x x x x x 令21x x t =，即)1,0(∈t 即证1421)1(2ln +-=+-<t t t t…………………………………………………… 10分 令)10(214ln )(<<-++=t t t t h ，222)1()1()1(41)(+-=+-='∴t t t t t t h 当)1,0(∈t 时，0)(>'t h ，)(t h 为增函数，……………………………………… 11分0)1()(=<∴h t h∴142ln +-<t t 成立，所以原不等式成立。

广东省汕头市潮南区2017届高考考前冲刺文科综合试卷本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；共11页，满分300分；考试时间150分钟；答题请写在答卷页上。

第Ⅰ卷（选择题共140分）一、单项选择题（本大题共35小题，1~11为地理题，12~23为政治题，24~35为历史题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）下图示意恒河下游某江心洲地形状况。

一年中该江心洲面积变化巨大，当地农户在江心洲上种植农作物的面积受此变化影响。

据此完成1~3题。

1．一年中该江心洲面积变化巨大，主要是因为（）A．河流水位变化B．海水潮汐作用C．岩层垂直运动D．泥沙淤积速度2．当地农民在江心洲上播收作物面积最大的时期应是（）A．3月～7月B．6月～10月C．8月～12月D．11月～次年3月3．驱使当地农民去开发利用江心洲的下列动力中，最大的是（）A．江海联运便捷B．生产技术先进C．土地租金廉价D．闲置劳动力多人工生态浮岛是在富营养化水体中建设的生态工程。

气候及水域条件影响了浮岛的成本和效益。

下图示意人工浮岛，据此完成4～5题。

4．人工浮岛的生态效益主要体现在（）A．抑制水体温度剧烈变化B．抑制藻类生物生长C．为鱼类提供饵料和繁殖场所D．提高水域景观的观赏性5．以下水域中最适宜建设人工生态浮岛的是（）A．北美五大湖B．亚马孙河C．太湖D．里海广州抽水蓄能电站，世界最大的抽水蓄能电站。

充分利用电力系统中某时段多余的电能，把下水库的6．抽水蓄能电站最大的优点是（A．提高电网运行的稳定性．具有防洪、供水等多种功能．循环利用，减少能源的损耗13时～l7时D．17时～24时生电其业商业建筑业A B C D13．摩拜单车是由北京某公司研发的全球第一个无桩、智能，可以通过手机解锁的互联网智能共享自行车，拥有国内外多项发明专利。

近日，国内外多家机构纷纷投资该公司，该公司融资有利于（）①加强国际合作，增强企业竞争力②加快资本周转，优化所有制结构③扩大资本规模，提高技术和服务水平④改变企业的组织形式，优化公司治理结构A．①②B．①③C．②④D．③④14．我国的PPI（即工业品出厂价格指数，用来衡量工业企业产品出厂价格变动趋势和变动程度）从2016年9月份开始由负转正，2017年2月环比上涨0.6%，同比上涨7．8%，继续呈现恢复性上涨态势。

2017年广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学试卷（理科）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，则的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i2．已知全集U=R，若集合M={x|﹣3＜x＜3}，N={x|2x+1﹣1≥0}，则（∁U M）∩N=（）A．22．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．23．已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．2017年广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，则的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数===i，=﹣i，则的虚部为﹣1．故选：B．2．已知全集U=R，若集合M={x|﹣3＜x＜3}，N={x|2x+1﹣1≥0}，则（∁U M）∩N=（）A．﹣[]=﹣，∴{b n}是递减数列，∴b1最大，为=，∴根据题意，S2n+1﹣S n，∴，m，∴m的最小值为4．故选B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（其中e为自然对数的底数），则y=f（x）的图象与直线y=0，x=e所围成图形的面积为2﹣．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】分别作出f（x）的图象和直线x=e，由定积分知识可得，所求面积为+，计算即可得到．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，和直线x=e，如右图．即有y=f（x）的图象与直线y=0，x=e所围成图形的面积为+=（x﹣sin）|+lnx|=1﹣sin﹣0+lne﹣ln1=2﹣．故答案为：2﹣．14．已知{a n}是等差数列，若2a7﹣a5=3，则a9的值是 3 ．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】直接利用等差数列的性质结合已知得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a5+a9=2a7，2a7﹣a5=3，∴2a7=a5+3∴a5+a9=a5+3，得a9=3．故答案为：3．15．四面体的顶点和各棱中点共10个点，则由这10点构成的直线中，有423 对异面直线．【考点】LN：异面直线的判定．【分析】首先我们确定四面体的顶点和各棱的中点共10个点．可以构成的三棱锥个数（在这10点中取4个不共面的点的情况），每个三棱锥中有3对异面直线，则可得这10点构成的直线中，异面直线的对数．【解答】解：首先我们确定四面体的顶点和各棱的中点共10个点．可以构成的三棱锥个数（在这10点中取4个不共面的点的情况）取出的4点不共面比取出的4点共面的情形要复杂，故采用间接法：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141种．即这10个点可以构成141个三棱锥，每个三棱锥中有3对异面直线，所以则由这10点构成的直线中，共有141×3=423对异面直线．故答案为：42316．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；52：函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，a＞0 且 y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，再利用二次函数的性质求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=有3个零点，∴a＞0 且 y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知△ABC和△A1B1C1满足sinA=cosA1，sinB=cosB1，sinC=cosC1．（1）求证：△ABC是钝角三角形，并求最大角的度数；（2）求sin2A+sin2B+sin2C的最小值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知等式的对称性，不妨设A和B为锐角，可求A=﹣A1，B=﹣B1，解得A+B=C1，结合已知可得cosC1=sinC=sinC1，解得C1=A+B=45°，从而可求C=135°，即可得解．（2）由（1）可知，△ABC的三个角中有一个角为135°，设另两个角分别为α，45﹣α，利用三角函数降幂公式可得sin2A+sin2B+sin2C=﹣sin（45°+2α），根据正弦函数的性质即可求得最小值．【解答】解：（1）由对称性，不妨设A和B为锐角，则A=﹣A1，B=﹣B1，所以：A+B=π﹣（A1+B1）=C1，于是：cosC1=sinC=sin（A+B）=sinC1，即：tanC1=1，解得：C1=45°，可得：A+B=45°，所以：C=135°所以：△ABC是钝角三角形，且最大角为135°．（2）由（1）可知，△ABC的三个角中有一个角为135°，设另两个角分别为α，45﹣α，则：sin2A+sin2B+sin2C=sin2α+sin2（45﹣α）=﹣（cos2α+sin2α）=﹣sin（45°+2α），故：sin2A+sin2B+sin2C的最小值为﹣．18．为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B7：频率分布表；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据，注意22．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C：（x﹣1）2+y2=1．展开为：x2+y2=2x，把代入可得曲线C的极坐标方程．直线l的参数方程为：，（t为参数）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程圆的方程可得：t2+（）t+m2﹣2m=0，利用|PA|•|PB|=1，可得|m2﹣2m|=1，解得m即可得出．【解答】解：（1）曲线C：（x﹣1）2+y2=1．展开为：x2+y2=2x，可得ρ2=2ρcosθ，即曲线C 的极坐标方程为ρ=2cosθ．直线l的参数方程为：，（t为参数）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程代入x2+y2=2x，可得：t2+（）t+m2﹣2m=0，∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1，∴|m2﹣2m|=1，解得m=1或1±．23．已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的几何意义求出m的范围即可．【解答】解：（1）当m=3时，f（x）≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5，①当x＜﹣6时，得﹣9≥5，所以x∈ϕ；②当﹣6≤x≤3时，得x+6+x﹣3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3；③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3；故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≥1}．（Ⅱ）因为|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|，由题意得|m+6|≤7，则﹣7≤m+6≤7，解得﹣13≤m≤1．2017年6月22日。

潮南区2017年高考理科数学考前冲刺题第I 卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数11iz i+=-,则z 的虚部为（ ） A ．1B ． 1-C ． i D ． i -2．已知全集U R =,若集合{33}M x x =-<<，1{210}x N x +=-≥，则()U M N =ð（ ）A ．[3,)+∞B ．(1,3)-C ．[1,3)-D ．(3,)+∞3．已知函数21()ln ()2x f x x -=-的零点为0x ， 则0x 所在的区间是（ ）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)4．设xdx a ⎰=02，则二项式5ax ⎛- ⎝展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．80B ．640C ．-160D ．-405．若执行右边的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ） A. ?14<kB. ?15<kC. ?16<kD. ?17<k6．已知实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≤+-003013x y x y x ，则22x y +的最小值是（ ）AB ．92C ．5D ．97．给出下列两个命题：命题1p ：,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时，114a b+=；命题2p ：函数xxy +-=11ln 是偶函数.则下列命题是真命题的是（ ）A ．12p p ∧B ．()12p p ∧⌝C ．12()p p ⌝∨D ．12()()p p ⌝∧⌝8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.3 B. 2πC.3D. π9. 已知在ABC 中， 3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 的大小为（ ） A. 30 B. 150 C. 30或150 D.9010.已知,a b 为平面向量，若a b +与a 的夹角为3π，a b +与b 的夹角为4π，则a b=（ ）11.1A 、2A 是实轴顶点,F 是右焦点，),0(b B 是虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()2,1=i P i ，使得()2,121=∆i A A P i 构成以21A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A ．)216,2(+ B． C ．)216,1(+ D．)+∞ 12.已知等差数列{}n a 中，359,17a a ==，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若()2110n n mS S m Z +-≤∈，对任意的n N *∈恒成立，则整数m 的最小值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

潮南区2017年高考文科数学考前冲刺题一、选择题：本大题共12小题，满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．已知全集U R =，集合{|2}A x x =>，{1,2,3,4}B =,那么()B A C U⋂=（ ）A 。

{}4,3B 。

{}3,2,1 C.{}2,1 D. {}4,3,2,1 2．已知复数21z i i=+-，则z 的共轭复数是（ )A ．1i +B ．12i +C ．12i -D ． 23i +3。

下列说法中不正确的个数是（ ）①“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的必要不充分条件②命题“∀x ∈R,cosx ≤1”的否定是“∃x 0∈R ，cosx 0≥1” ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A ．3B ．2C ．1D ．0 4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30,那么n =( )A 。

860B 。

720C 。

1020 D. 10405. 《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书,书中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红灯向下倍加增，共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层,从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍,已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”( ）A 。

3 B.4 C.5 D 。

66. 若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．22log 3 B ．2log 7 C ．3 D ．27。

双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线与圆1)1()3(22=-+-y x 相切，则此双曲线的离心率为( ）A ．2B ．C ．D ．8。

某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是( ）A.16B.32C.364 D.332 9．已知函数()f x =2(2)3,1log ,1a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩的值域为R ,则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)-B ．[1,2)-C ．(,1]-∞-D ． {1}-10．在等腰直角△ABC 中，AC=BC,D 在AB 边上且满足：CB t CA t CD )1(-+=，若∠ACD=60°,则t 的值为（ ) A ．213- B ．13- C ．223- D ．223+ 11．设函数)(/x f 是偶函数))((R x x f ∈的导函数，0)2(=-f ，当0>x 时,0)(3)(/>+x f x x f ,则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．(﹣∞，﹣2）∪(0,2）B ．（﹣∞，﹣2）∪(2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）D ．（0,2）∪（2,+∞） 12。

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潮南区2017年高考理科数学考前冲刺题第I 卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数11iz i+=-,则z 的虚部为（ ) A ．1B ． 1-C ． i D ． i -2．已知全集U R =，若集合{33}M x x =-<<，1{210}x N x +=-≥，则()U M N =（ )A ．[3,)+∞B ．(1,3)-C ．[1,3)-D ．(3,)+∞3．已知函数21()ln ()2x f x x -=-的零点为0x ， 则0x 所在的区间是( ） A ．(0，1）B ．(1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4．设xdx a ⎰=02，则二项式5ax x ⎛- ⎪⎝⎭展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．80B ．640C ．—160D ．—405．若执行右边的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）A 。

?14<kB 。

?15<kC 。

?16<kD. ?17<k6．已知实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≤+-003013x y x y x ，则22x y +的最小值是（ )A ．32B ．92C ．5D ．97．给出下列两个命题：命题1p ：,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时,114ab+=；命题2p ：函数xxy +-=11ln 是偶函数.则下列命题是真命题的是（ ）A ．12p p ∧B ．()12p p ∧⌝C ．12()p p ⌝∨D ．12()()p p ⌝∧⌝8。

）sin a A b +5ab =22b c +-=又,,A B C 是10cos(A C +又,,A B C 是0A ∴<+3π4A C ∴+=）sin sin c C =4sin B=ABC 的面积由频率分布直方图,可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数为：250.1750.21250.251750.22250.152750.1145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 12分19．解：（1）证明：PAB △和PBD △都是等边三角形,PA PB PD ∴==又PO ⊥底面ABCDOA OB OD ∴==则点O 为ABD △的外心,又因为是直角三角形,∴点O 为AD 中点．（2）证明：由(1)知,点P 在底面的射影为点O ,点O 为AD 中点, 于是PO ⊥面ABCD ,BC PO ∴⊥在Rt ABD △中,,BD BA OB AD =⊥π4DBO ODB ∴∠=∠=又,AB CD ∥π4CBD ∴∠= 从而π2CBO ∠=即CB BO ⊥由,BC PO ⊥CB BO ⊥得CB ⊥面PBO BC PB ∴⊥ ）AB CD ∥ABD △中,AB AC =由(2)知：PO ⊥面ABCD ,BC PB ⊥由2PB =,12BO AD =PO ∴122ABC ABCD S S ∴==△四边形11222PBC S PB BC ∴==⨯=△设点A 到面PBC 的距离为h ,由等体积法P ABC A PBC V V --=1133ABC PBC S PO S h∴⨯=⨯△△ 1ABC PBC S PO h S ⨯∴===△△555|||(2)(2)(2224MD m m =-++=|||||||MB MC MD =由零点存在性定理及函数的单调性知,函数有两个零点． ③ 当0a <时,由()(2)0x g x x e a '=+=,得0x =或ln(2)x a =-当x 变化时,(),()g x g x '变化情况如下表：注意到(0)1g =-,所以函数()g x 至多有一个零点,不符合题意．ⅱ)当12a =-,则ln(2)0a -=,()g x 在(,)-∞+∞单调递增,函数()g x 至多有一个零点,不符合题意． 若12a >-,则ln(2)0a -≤．当x 变化时,(),()g x g x '变化情况如下表：注意到当0,0x a <<时,2()(1)0,(0)1,x g x x e ax g =-+<=-所以函数()g x 至多有一个零点,不符合题意. 综上,a 的取值范围是(0,)+∞．22．解：(Ⅰ)曲线1C 参数方程为1x a y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩,∴其普通方程--10x y a +=,2分由曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=,222cos 4cos 0ρθρθρ∴+-=22240x x x y ∴+--=,即曲线2C 的直角坐标方程24y x =． 5分(Ⅱ)设A 、B 两点所对应参数分别为t t ,2t ,联解241y xx a y ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩得22140t a -+-=要有两个不同的交点,则242(14)0a ∆=-⨯->,即0a >,由韦达定理有1212142t t a t t ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩根据参数方程的几何意义可知12||2||,||2||PA t PB t ==,21222t t ==21222t t t t +=-==-的值为136a =23．解：(1)|2||3||(2)(3)|5x x x x --+≤--+= 若不等式|2||3||1|x x m --+≥+有解, 则满足|1|5m +≤,解得64m -≤≤4M ∴=(2)由(1)知正数,,a b c 满足24a b c ++=,111111[()()]244b c a b a b b c a b b c a b b c a b b c ++⎛⎫⎛⎫∴+=++++=++ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭1214⎛≥+= ⎪ ⎪⎝ 当且仅当,2a c a b =+=时,取等号．。