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KS5U2012年浙江省高考压轴卷 数学理本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=L 棱台的体积公式球的表面积公式 )(312211S S S S h V ++= 24S R π= 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式 h 表示棱台的高334R V π=其中R 表示球的半径第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.22,(,1)(),[1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩,则[(2)]f f -= ( )A. 16B. 4C. 14D. 1162.""α≠︒30是1"sin "2α≠的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.数列{}n a 中,13a =,{}n b 是等差数列且*1()n n n b a a n N +=-∈,若3102,12b b =-=,则8a = A. 0 B. 3 C. 8 D. 11 ( ) 4.已知4cos()sin 365παα-+=则7sin()6πα+的值是 ( )A. 235-B. 35C. 45-D. 455.已知三个平面,,αβγ,若,βγα⊥与γ相交但不垂直,,a b 分别为,αβ内的直线,则( ) A. ,a a αγ∃⊂⊥ B. ,//a a αγ∃⊂ C. ,b b βγ∀⊂⊥ D. ,//b b βγ∀⊂6.为求使不等式222212310000n ++++≤…成立的最大正整数n , 设计了如图的算法,则在输出框中应填写的语句为 ( ) A. 输出i +1 B. 输出i C. 输出i -1 D. 输出i -27.某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为23,乙的命中率为12,在设计比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”.则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为 ( ) A.16 B. 13 C. 12 D. 7128.若满足条件2020210x y x y kx y k -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--+≥⎩的点(,)P x y 构成三角形区域,则实数k 的取值范围是( )A. (,1)-∞-B. (1,)+∞C. (0,1)D. (,1)(1,)-∞-⋃+∞9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12(,0)(,0)F c F c -、.若双曲线上存在点P (异于实轴的端点),使得1221sin sin c PF F a PF F ∠=∠,则该双曲线离心率的取值范围是 ( )A. (3,13)B. (1,13)C. (2,12)D. (1,12) 10.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,满足33()()22f x f x -+=+,当3(0,)2x ∈时,f(x)=2ln(1)x x -+,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是 ( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9非选择题部分（共100分）二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分） 11.复数1212ii -+的模为____________ 12.右图是各条棱长均为2的正四面体的三视图,则侧视图中 三角形的面积为____________ 13.二项式102x x的展开式中,常数项为____________14.编号为1,2,3,4的四个球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个球.若记ξ为球的编号数与盒子编号数相同的盒子数,则E ξ=__________15.抛物线24y x =与直线l 相交于A 、B 两点,点P (4,2),若OA BP =u u u r u u u r(O 为坐标原点),则直线l的方程为_____________________16.已知653()222f x x x x x =+++,则(21)f =_________________17.不等式222(5)4a x y x xy +≤+对于任意非零实数x,y 均成立,则实数a 的最大值为______ 三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤） 18.（本题满分14分）在锐角△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c .已知cos cos 2cos b C c B a A +=. （Ⅰ）求角A 的大小. （Ⅱ）求sin sin B C +的取值范围.19.（本题满分14分）已知数列{},{}n n a b 满足：11222,,.11n n n n n a a a b a a ++===+- （Ⅰ）求n b . （Ⅱ）求使1|1|n a n-<成立的正整数n 的集合.20.（本题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD 中,P A ⊥平面ABCD ,PB 与底面所成的角为4π,底面ABCD 为直角梯形, 2ABC BAD π∠=∠=,AD =2P A =2BC =2.（Ⅰ）求证：平面P AC ⊥平面PCD ；（Ⅱ）在线段PD 上是否存在点E ,使CE 与平面PBC 所成的角为6π?若存在,确定点E 的 位置；若不存在,说明理由.21.（本题满分15分）设椭圆C ：2213x y +=,点A 、B 是椭圆C 上的两点.（Ⅰ）若||AB =求AOB ∆面积的最大值S ；（Ⅱ）设||AB L =,求当AOB ∆的面积取到第（Ⅰ）问中的最大值S 时弦长L 的取值范围.22.（本题满分15分）已知函数2(),()ln f x x ax g x x =-=.（Ⅰ）若()()f x g x ≥对于定义域内的x 恒成立,求实数a 的取值范围； （Ⅱ）设()()()h x f x g x =+有两个极值点12,x x ,且11(0,)2x ∈,求证：123()()ln 24h x h x ->-. （Ⅲ）设1()()()2ax r x f x g +=+对于任意的(1,2)a ∈,总存在01[,1]2x ∈,使不等式20()(1)r x k a >-成立,求实数k 的取值范围.KS5U2012年浙江省高考压轴卷数学理参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.D 10.D 二、填空题11.212.13. 638-14. 1 15. 9x+8y-26=0 16. 1 17. 45-三、解答题18. （Ⅰ） （Ⅱ）cos cos 2cos sin cos sin cos 2sin cos sin()sin 2sin cos 1sin 0cos 23b C c B a AB C C B A A B C A A A A A A π+=∴+=+==≠∴=∴=Q Q19. （Ⅰ）111111122212(2)22111124,4(2)1n n n n nn nn n n a a a b b a a a a b b a +++-++++====----++==∴=--g （Ⅱ）111311,|1||1|612|4(2)1|61,4216,23521,4216,2342{|4,}n n n n n n n n n a a b n b nnn n n n n n n n n n n n N ----=-<->--->->>+≥+>>-≥≥∈Q g g g 由得即当为奇数时即得当为偶数时即得所以正整数的集合为20.,,AC AC CDPA ABCD PA CD CD PAC CD PCD PAC PCD⊥⊥∴⊥∴⊥⊂∴⊥（Ⅰ）连接则又平面平面平面平面平面21.22.22ln ()(),(0)ln ln 1(),'()(0,1),'()0,(1,),'()0()(1)1,(,1]xf xg x a x x xx x x x x x x x x x x x x a ϕϕϕϕϕϕ≥∴≤->+-=-=∈<∈+∞>∴≥=∴∈-∞（Ⅰ）设当时当时22212122212111222222222111222122222221()ln '()(0)11,(0,)(1,).21(1,2)22()()(ln )(ln )1(1ln )(1ln )lnln 2(1)4()i i x ax h x x ax x h x x xx x x x ax x i h x h x x ax x x ax x x x x x x x x x x x x x x μ-+=-+∴=>∴=∈∴∈+∞=+=∴-=-+--+=--+---+=-+=-->=Q （Ⅱ）且设222223121(21)ln 2(1),'()04233()(1)ln 2,()()ln 244x x x x x x x x h x h x μμμ---≥=≥∴>=-->-即220max 2222()212112'()2,112222211()[,).()(1)1ln ,22111ln (1),()1ln (1)(1,2)22(1) 1.()0(1,2),'()(211a ax x a a a a r x x a ax ax a a ar x r x r a a aa k a a a k a a aa a a ka aφφφφ---=+-==-≤-=++++∞∴==-+++∴-+>-=-+--∈=>∈=-++Q （Ⅲ）所以在上为增函数设由在恒成立2)1,0,'()()(1,2),()(1)0;1212,0,'()(1)()(1,2),()(1)0;1221113,0'()(1),11,()(1,min{2,1})1222()(1)0k ak a a a a a ka k a a a a a a k ka k a a a a k k ka φφφφφφφφφφφφ-==∴∈<=+<=-+∈<=+>=-+-≥-+<=Q Q Q 若则，在递减此时不符合时，在递减此时不符合时,若则在区间上递减,此时不;11[,)14412k k k k>⎧⎪⇒≥+∞⎨-⎪⎩符合综合得即实数的取值范围为。
1. (浙江省杭州市2012届高三第二次教学质量检测数学（理）试题2012.4)数列21111231{},2,()(*),555,5n n n n n n n a a a a n N S a a a a -+=+=∈=++++ 中则65n n nS a n-= ．12. (浙江省名校新高考研究联盟2012届高三第二次联考试题数学文)在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a 21=+*()n N ∈,则数列{}n a 的通项=n a ．1222 2n nn n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩是奇数是偶数3. (浙江省宁波市鄞州区2012届高三5月适应性考试题数学文) 已知数列{}n a ，对任意的,p q N *∈满足p q p q a a a +=⋅，且11a =-，那么9a 等于 ． -14. (浙江省五校2012届高三第二次联考试题word 版数学（文）试题)已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）DA. (],3-∞B. (],4-∞C. (),5-∞D. (),6-∞5. (宁夏银川一中2012届高三第三次模拟考试 数学（理）)已知有穷数列A ：na a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将ji j i a a a a ++1的值添在A的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是A.34 B. 12C. 13D. 0【答案】A6. (辽宁省大连市庄河六高中2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学理）)在数列{}n a 中，若11a =，1130n n n n a a a a --+-=，（2,n n N *≥∈）,则 n a =A.213n + B. 23n + C. 121n - D. 132n - 【答案】D重庆市2012（春）高三考前模拟测试数学试题（理科）7．若数列1221{}:1,2,(3),n n n n a a a a a a n --===≥满足则2012a 的值为 CA ．1B ．12C ．2D ．22012玉溪一中高2013届下学期期中考试高二数学（文理科) 3.数列}{n a 的前n 项和,2n S n =则5a 的值是A. 9B. 10 C 16 D. 25 A甘肃兰州一中11-12学年度下学期高一期中考试14. 观察下列等式：332333233332123,1236,123410+=++=+++=根据以上规 律：第5个等式为____________________________________________________________. 【答案】333333212345621+++++=江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷理科数学 13、下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .【答案】21江西师大附中2012届高三第三次模拟考试 数学理 10．对数列{}n a ，如果*k ∃∈N 及12,,,k λλλ∈R ，使1122n k n k n k k n a a a a λλλ++-+-=+++ 成立，其中*n ∈N ，则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论：① 若{}n a 是等比数列，则{}n a 为1阶递归数列；② 若{}n a 是等差数列，则{}n a 为2阶递归数列；③ 若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，则{}n a 为3阶递归数列． 其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C上海市浦东新区2012届高三第三次模拟考试（2012浦东三模）理科数学8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n N ∈）在函数2log (1)y x =+的反函数的图像上，则n a =________. 【答案】12n -上海市徐汇区2012届高三第二次模拟 数学理 8、已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式为n a = .*()n N ∈8．12n -南师大附中2011届高三第四次模拟考试14.已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1352n n n ka a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩n n 1n a a k a +为奇数为偶数,是使为奇数的正整数，若存在*m ∈N ，当n m >且na 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为___1或5___.山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺试题（数学理）B9．已知“整数对”按如下规律排成一列：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是 （ ）A ．()7,5B ． ()5,7C ．()2,10D ．()10,1山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺试题（数学文）A10．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是 （ ） A ．2048 B ．2049 C ．2050 D ．2051 9．（2012浙江冲刺卷B 理科）如果有穷数列)(,...,,*21N n a a a n ∈满足条件:,,...,,1121a a a a a a n n n ===-即1+-=i n i a a ，),...,2,1(n i =我们称其为“对称数列”．例如:数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列}{n b 是项数不超过),1(2*N m m m ∈>的“对称数列”，并使得122,...,2,2,1-m 依次为该数列中连续的前m 项，则数列}{n b 的前2009项和2009S 所有可能的取值的序号为 ①122009-②)12(22009-③1223201021--⋅--m m ④122200921---+m mA ．①②③B ． ②③④C ．①②④D ． ①③④ 【答案】C10．（2012届安徽省淮北市第二次模拟文科）设函数xxx f -+=1lo g 21)(2，定义121()()()n n S f f f n n n -=++ ，其中，2,≥∈+n N n ，则=n S （ ） A ．(1)2n n - B ．21log (1)2n n --- C ．12n - D ．21log (1)2n n -+-【答案】C17．（2012上海市嘉定、黄浦区第二次模拟理科）已知△ABC 的三边分别是a b c 、、，且a b c ≤≤（*a b c ∈N 、、），若当b n =（*n ∈N ）时，记满足条件的所有三角形的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式…………………（ ）A ．21n a n =-B ．(1)2n n n a +=C ．21n a n =+D ．n a n = 【答案】B6、（2012天津市高考压轴卷理科）设x 、a 1、a 2、y 成等差数列，x 、b 1、b 2、y 成等比数列，则21212(a a )b b +的取值范围是A 、[4，+∞)B 、（0][4,+,-∞∞ ）C 、[0，4]D 、(4)[4,,-∞-+∞ )【答案】B（2012河北广宗中学第二次模拟考试数 学 试 题（理）） 20．（14分）设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①212n n n a a a +++<； ②存在实数M ，使n a M ≤．（n 为正整数）（I ）在只有5项的有限数列{}n a ，{}n b 中，其中123451,2,3,4,5a a a a a =====； 123451,4,5,4,1b b b b b =====；试判断数列{},{}n n a b 是否为集合W 的元素；（II ）设{}n c 是各项为正的等比数列，n S 是其前n 项和，314c =，374S =， 证明数列{}n S W ∈；并写出M 的取值范围；（III ）设数列{},n d W ∈且对满足条件的M 的最小值0M ，都有()*n n d M n ≠∈N ． 求证：数列{}n d 单调递增． 【解析】 （I ）对于数列{}n a ，取13222a a a +==，显然不满足集合W 的条件，① 故{}n a 不是集合W 中的元素，对于数列{}n b ，当{1,2,3,4,5}n ∈时，不仅有13232b b b +=<，24342b bb +=<，33432b b b +=<，而且有5n b ≤，显然满足集合W 的条件①②， 故{}n b 是集合W 中的元素．（II ）∵{}n c 是各项为正数的等比数列，n S 是其前n 项和，3317,,44c S ==设其公比为0q >， ∴333274c c c q q ++=，整理得2610q q --=． ∴12q =，∴1111,2n n c c -==，1122n n S -=-对于*n ∀∈N ，有222111222222n n n n n n S S S ++++=--<-=，且2n S <，故{}n S W ∈，且[)2,M ∈+∞（III ）证明：（反证）若数列{}n d 非单调递增，则一定存在正整数k ， 使1k k d d +≥，易证于任意的n k ≥，都有1k k d d +≥，证明如下： 假设()n m m k =≥时，1k k d d +≥当1n m =+时，由212m m m d d d +++<，212m m m d d d ++<-．而12111(2)0m m m m m m m d d d d d d d +++++->--=-≥ 所以12,m m d d ++>所以对于任意的n k ≥，都有1m m d d +≥．显然12,,,k d d d 这k 项中有一定存在一个最大值，不妨记为0n d ； 所以0*()n n d d n ∈N ≥，从而00n d M =与这题矛盾．所以假设不成立， 故命题得证．C7. （莱芜一中50级4月自主检测数学试题文科）已知数列}{n a 满足a 1=1,且1n n a a +=1n n+，则2012a =（ ） A.2010 B.2011 C.2012 D.2013安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试卷14. 已知数列{}n a 满足：*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，定义使123k a a a a ⋅⋅⋅⋅…为整数的数* ()k k N ∈叫做幸运数，则[]1,2012内所有的幸运数之和为____________. 【答案】20261. （甘肃省西北师大附中2012年高三第一次诊断考试试卷数学（理科））6. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于【答案】D17、莆田一中2012届高三第五次月考数学（文）试题 （本小题满分12分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列。
浙江省慈溪市2012届高三5月模拟考试（数学理）1. ()1+i i i =已知为虚数单位，则复数 （ ） A ．1i -+ B. 1i + C. 1i -- D. 1i -2.设集合{}{}|2012,|02012,M x x N x x M N =<=<≤⋃=则（ ） A ．M B. N C. {}|2012x x ≤ D. {}|02012x x <<3.已知,,a b R ∈10,0,"1"a b a ab b>≠>>且则“是“的 （ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.数列{}+1184+=23,=2-=n n n a a a n a a a -满足若，则 （ ） A ． 7 B. 6 C. 5 D. 4 5．执行右边的程序框图，则输出的结果为 （ ） A ． 8 B. 10 C. 12 D. 146.关于三条不同直线,,a b l 以及两个不同平面,αβ，下面命题正确的是（ ） A ．a 若∥α，b ∥α，则a ∥b B. a 若∥α，b ⊥α，则b ⊥αC ．a 若⊥α，α∥β，则α⊥β D. a 若⊂α，b ⊂α，且l α⊥,l b ⊥，则l α⊥7.将正方体截去一个四棱柱后得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为 （ ）ABCD正视图 俯视图8.已知函数()()()2sin 2,9f x x f x f πϕϕ⎛⎫=+≤⎪⎝⎭其中为实数，且对x R ∈恒成立。
记 257,,,,,366P f Q f R f P Q R πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则的大小关系是 （ ）A ．R P Q << B. Q R P << C. P Q R << D. Q P R << 9.现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目，要求每个项目都有人参加，没人只参加一个项目，则满足上述要求且甲、乙两人不参加同一个项目的安排方法种数为 （ ） A ． 114 B. 162 C. 108 D. 132 10.已知函数()()()()()()220,,0,a x b f x a b R c g x m f x n x b c-=≠∈>=-⎡⎤⎣⎦-+ (),,0m n R mn ∈>且，给出下列命题，其中正确的是 （ ） ①函数()f x 的图象关于点(),0b 成中心对称；②存在实数p q 和，使得()p f x q ≤≤对于任意实数x 恒成立；③关于x 的方程()0g x =的解集可能为{}4,2,0,3--。
东阳中学2012届高三5月模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z （ ）(A) 12i -- (B) 12i -+ (C) 12i - (D) 12i + (2)设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影．．部分表示的集合为 ( )(A){|1}x x ≥ (B){|12}x x ≤< (C){|01}x x <≤ (D){|1}x x ≤ (3) 设m ，n 是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，则下列选项中不正确．．．的是（ ） (A)当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 (B)当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 (C)当α⊂m 时，“n //α”是“n m //”必要不充分条件 (D)当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件 (4) 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的图像如右图所示，又2()23f π=-，那么(0)f 的值为（ ） （A ）23- (B ） 23 (C)12- (D)12(5)若mx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3213的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（ ） (A)21 (B)21- (C)7 (D)7-(6) 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ） （A ）3 （B ）93 （C ）3（D ）3(7) 两条直线(02)x m m =±<<和直线kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则k 与m 满足的关系为（ ）（A ）22(1)4k m +≥ （B ）24km m ≥- （C ）22(1)4k m +=（D ）22(1)4k m +≤(8)双曲线1322=-y x 的左右焦点为F 1,F 2，过点F 2的直线l 与右支交于点P,Q ，若|PF 1|=|PQ|，则|PF 2|的值为（ ） (A)4 (B)6 (C)8(D)1023oyx11π127π12π2(9) 已知函数f(x)满足f(1)=a ，且⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=+1)(),(21)(,)(1)()1(n f n f n f n f n f n f ，若对任意的*N n ∈，总有f(n+3)=f(n)成立，则a 在(]1,0内的可能值有（ ）个。
2012届舟山中学五月模拟考试高三理科数学 2012.05.23 命题人：冯步科本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k(1－p )n -k(k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷 选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集U ＝R ，集合}2{2x x y x A -==集合},2{R x y y B x ∈==，则=B A C R )( （_▲_ ）A.{}2x x > B.{}01x x <≤ C. }21{≤<x x D ．{}0x x < 2．设复数),()1(*N n i i zn ∈+=是虚数单位其中，若R z ∈，则n 的最小值为（ _▲_ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3. 已知R a ∈，则“2<a ”是“a x x >+-2”恒成立”的 （ _▲_ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题中，错误．．的是 （ _▲_ ）A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.如果平面α垂直平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线5. 已知数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 ( _▲_ ) A ．n ≤8? B ．n ≤9? C ．n ≤10? D.n ≤1? 6．将函数)32cos(π-=x y的图象向左平移6π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是 （_▲_ ） A ．3π=x B.6π=x C ．x π= D. 2x π=7.若不等式组13220x y x y λλ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过四个象限，则实数λ的取值范围是 （ _▲_ ）A ．(,2)-∞B ．[1,1]-C ．[1,2)-D ．[1,)+∞ 8．从8,7,6,5,4,3,2,1这8个数字中任取3个不同的数字构成一个3维数组),,(3z y x A =，若z y x ++是3的倍数，则满足条件的数组3A 共有 （ _▲_ ）A ．36组B ．216组C ．120组D ．20组9．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左右焦点为21,F F ，P 是双曲线上异于实轴端 点的点，满足1221tan tan F PF a F PF c ∠=∠，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ _▲_ ） A.)31,21(++B. ),21(+∞+C. )21,2(+D. )21,1(+10.定义在全集X 上的特征函数⎩⎨⎧∈∈=AC x A x x f X A ,1,0)(,那么，对于X B A ⊂,,下列命题中正确的是 ( _▲_ ) A.X x x f x f B A B A ∈∀≤⇔⊂),()( B.X x x f x f A A C X∈∀-=),(1)(C.X x x f x f x f B A B A ∈∀=),()()( D. X x x f x f x f B A B A ∈∀+=),()()(第II 卷 非选择题部分(共100分)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．设ααα2sin )cos (sin =+f ，则)31(f 的值为________▲______. 12．二项式6⎪⎭⎫ ⎝⎛+x m x 的展开式中2x 的系数为60，则实数m 等于 _▲_ ．13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 _▲ .14．设实数}12,0{,∈b a ，且满足不等式01310>+-b a .若,b a +=ξ则=ξE _▲_____.15.已知数列=⎩⎨⎧∈≥-==∈-2012*3*,)7()6,5,4,3,2,1(:)}({a N n n a n n a N n a n n n 则且满足 _▲_ 。
2012年宁波市高三五校适应性考试数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1页至2页，非选择题部分3页至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将将自己的座位号、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸相应的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示椎体的底面积，h 表示锥体的高. 球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0PQ =，则P Q =A ．{}3,0B ．{}3,0,1C ．{}3,0,2D ．{}3,0,1,2 2．设ii z -+=11，则4z =A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23,(2)xf x f =--则=A ．1B ．-1C ．14 D ．114- 4． 设向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，且0=⋅b a ，则||3,||4a c ==，则||b =A ．5BCD ．75．已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为 A ．（1，3） B ．（0，3） C ．（0，2） D ．（0，1）6.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为A.4435 B. 4425 C. 4437 D.445 7．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A.3πa 2 B. 6πa 2 C.12πa 2 D. 24πa 2 8．下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是A ．1sin cos 5A A +=B ．0AB BC ⋅<C．03,30b c B === D ．tan tan tan 0A B C ++>9．一个几何体的三视图及长度数据如图（图1），则该几何体的表面积与体积分别为A．7+ B．8+C．372+ D．382+ 10．我们把离心率为215+=e 的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 称为黄金双曲线．如图（图2）给出以下几个说法： ①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线；②若ac b =2，则该双曲线是黄金双曲线；③若11290F B A ∠=︒，则该双曲线是黄金双曲线； ④若90MON ∠=︒，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确的是 A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④非选择题部（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答题卡的相应位置） 11．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m n a a 、14a =，则14m n+的最小值是 ▲ ； 12.ABC ∆中，如果满足A B A B sin )cos 2()cos 1(sin -≥+,，则A 的取值范围是 ▲ 。
2012届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(4) 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 18．（本题满分14分） 已知函数． （1）求函数在区间上的值域（2）若是第一象限角，求的值． 19．（本题满分14分） 设正项等比数列的首项，前项和为，且． （1）求的通项； （2）令，记的前项和为，求满足不等式的的取值范围． ．（本题满分1分） 如图, 在四棱锥中底面ABCD为直角 EF分别为PC、CD的中点． （）试证：平面BEF； （）设, 且二面角的平面角大于30°求k的取值范围． 21．（本题满分1分） 如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点． 求椭圆的标准方程； 设直线、的斜线分别为、． ①证明：； ②问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由． ．（本题满分14分） 已知函数． （）若函数上为单调增函数，求a的取值范围； （）设求证：． 18．（本小题满分14分） 解：（1） ．． 当时，取最大值 1 又 ，当时，取最小值． 所以 函数 在区间上的值域为． ……………………7分（2）因为是第一象限角，所以 为第一四象限 所以 ．………………..………14分 解：（）由 得 即 可得 因为，所以 解得，因而 （2）．． 20．（本小题满分15分） 解法一： （）证：由已知且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而CD⊥BF. 又PA⊥底面ABCD, CD⊥AD, 故由三垂线定理知CD⊥PD. 在△PDC中, E、F分 别为PC、CD的中点，故EF//PD，从而CD⊥EF，由此得CD⊥面BEF. …（）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接 EG，则在△PAC中易知EG//PA，又因 PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD. 在底 面ABCD中，过G作GH⊥BD，垂足为H，连接 EH，由三垂线定理知EH⊥BD. 从而∠EHG为 二面角E—BD—C的平面角. 设AB=A，则在△PAC中，有 以下计算GH，考虑底面的平面图 ，连结GD， 因 故 在△ABD中，因AB=a，AD=2a，得 而，从而得 因此 由k>0知∠EHG是锐角，故要使∠EHG>30°，必须 解之得，k的取值范围为……………………….15分 解法二： （）如图，以A为原点, AB所在直线为x轴, AD所在直线为y轴, AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设AB=a，则易知点A，B，C，D，F的坐标分别为 A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0）， D（0，2a，0），F（a，2a，0） 从而， 设PA=B，则P（0，0，b），而E为PC中点，故 . 从而 由此得CD⊥面BEF.……………………….. 6分 （）设E在xOy平面上的投影为G, 过G作为GH⊥BD垂足为H, 由三垂线定理知EH⊥BD.从而∠EHG为二面角E—BD—C的平面角. 由. 设，则， 由，即 ① 又因，且的方向相同，故，即 ② 由①②解得. 从而. 由k>0知∠EHG是锐角，由∠EHG>30°，得，即 故k的取值范围为…………………………….15分 21．（本小题满分15分） 解：∵椭圆过点，，∴， 故所求椭圆方程为；……………..3分 （2）①由于的斜率分别是，且点不在轴上，所以．又直线的方程分别为， 联立方程解得，所以，由于点在直线上， 所以，故．……………②，联立直线和椭圆的方程得， 化简得， 因此， 同理可得：，故由得， 当时，由的结论可得，解得P点的坐标为（02）当时，由的结论可得， 此时直线的方程为，所以， 综上所述，满足条件的点P的坐标分别为，．……………….15分 22．（本小题满分14分） 解：（） 因为上为单调增函数， 所以上恒成立. 所以a的取值范围是 ……………………………………6分 （）要证， 只需证， 即证只需证 由（）知上是单调增函数，又， 所以……………………………………14分。
2012年高三高考模拟考试数学（理科）试题2012/05本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么13V Sh =n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式24S R π=()1213V h S S = 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，343V R π=h表示台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．()1+i i i =已知为虚数单位，则复数 A ．1i-+ B ．1i + C ．1i --D ．1i -2．设集合{}{}|2012,|02012,M x x N x x M N =<=<≤⋃=则A ．MB ．NC ．{}|2012x x ≤D ．{}|02012x x <<3．已知,,a b R ∈10,0,"1"a b a ab b>≠>>且则“是“的A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．数列{}+1184+=23,=2-=nn n a aa n a a a -满足若，则A ．7B ．6C ．5D ．45．执行右边的程序框图,则输出的结果为A ．8B ．10C ．12D ．146．关于三条不同直线,,a b l 以及两个不同平面,αβ，下面命题正确的是（ ） A ．a 若∥α,b ∥α,则a ∥bB ．a 若∥α，b ⊥α，则b ⊥αC ．a 若⊥α,α∥β，则α⊥βD ．a 若⊂α，b ⊂α,且l α⊥,l b ⊥，则l α⊥7．将正方体截去一个四棱柱后得到的几何体的正视图与俯视图如图ABCD所示，则该几何体的侧视图为正视图 俯视图8．已知函数()()()2sin 2,9f x x f x f πϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭其中为实数，且对x R ∈恒成立。
鄞州区2012年高考适应性考试（5月）高中数学（理科）一、选择题：1．设{}3,2,1=A ,{}A x xB ⊆=,则下列关系表述正确的是（ ）(A) B A ∈(B) B A ∉(C) B A ⊇(D) B A ⊆2．若复数)(12R a iai∈-+是纯虚数(i 是虚数单位)，则a 的值为（ ） (A) 2-(B) 2(C) 1(D) 1-3．已知R b a ∈,，则“b a >”是“ab ba >+2”成立的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件4．设b a ,是不同的直线，βα,是不同的平面，则下列结论错误．．的是（ ） (A) 若,//,ααb a ⊥则b a ⊥(B) 若βαβα//,,⊥⊥b a ，则b a //(C) 若βαα⊂⊥b b a ,//,，则β⊥a (D) 若βα⊥⊥a a ,，则βα//5．阅读右侧程序框图，输出结果s 的值为（ ）(A) 21(B) 23(C) 3- (D) 36．平面内区域M=()()⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≤≤-+≥+-01100101,y kx k y x y x y x 的面积可用函数)(k f 表示，若8)(=k f ，则k等于（ ） (A)21(B)31 (C)23 (D)22 7．设554433221045)2()12(x a x a x a x a x a a x x +++++=++-，则=+++5210a a a a （ ）(A) 242(B) 110(C) 105(D) 828．将一颗质地均匀的骰子连续抛掷三次，依次得到的三个点数成等差数列的概率为（ ）(A)121 (B)61 (C)41 (D)81 9．设AB AP m AC 3-=，且51=∆∆ABC PAB S S ，则实数m 的值为（ ） (A) 3或3-(B) 6或6-(C) 4或4-(D) 5或5-（5）题图10．已知1cos 1sin 22++++=θθa a a a M )0,,(≠∈a R a θ，则M 的最大值与最小值分别为（ ）(A)371+，371- (B)374+，374- (C)7249+，7249- (D)7248+，7248- 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2012普通高等学校招生全国统一考试试题浙江卷最后押题卷数学试题（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式24πS R =()1213V h S S = 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合1|lg ,1010A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，{2,1,1,2}B =--，全集U =R ，则下列结论正确的是(A) {1,1}A B =- (B) ()[1,1]U A B =-ð(C) (2,2)AB =-(D) ()[2,2]U A B =-ð2．设纯虚数z 满足 1i1i a z -=+（其中i 为虚数单位），则实数a 等于(A) 1(B) －1 (C) 2(D) －23.B A sin sin =是0)sin(=+B A 的 （ ） （A ）充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n 的值为（ ） A ．10 B.11 C.12 D.135．已知角α的终边上有一点21(,)(0)4P t t t +>，则t a nα的最小值为 （ ） A ．12B ．1CD ．26.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ▲ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥7.设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x 的最大值为A ．95B ．3C ．4D ．68、设P 为ABC ∆所在平面内一点，且520AP AB AC --=uu u r uu u r uuu r，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比为 （ ） A ．15 B ．25C ．14 D ．539.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32011s i n)1(2011)1232π=-+-a a （，62011cos)1(2011)1201032010π=-+-a a （，则2011S =A ．0B ．2011C ．4022D ．3201110．已知函数321,(,1]12()111,[0,]362x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪=⎨⎪⎪-+∈⎩，函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛=x πsin a x g 622+-a （a >0），若存在12[0,1]x x ∈、，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．14[,]23B ．1(0,]2C ．24[,]33D ．1[,1]2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11..()21x x xf x m m =+=-若函数是偶函数，则 ．12．当01x ≤≤时，不等式sin2xkx π≤成立，则实数k 的取值范围是__________． 13.已知数列n a ｛｝满足112,n a a +==1(1)n a n n -+则数列{}n a 的通项公式n a 14、已知：12n n a -= 则1238910109832a a a a a a ++++++=▲ 15．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 ▲16．如图2，已知A 、D 、B 、C 分别为过抛物线24y x =焦点F 的直线与该抛物线和圆22(1)1x y -+=的交点，则||||AB CD ⋅=_________．17. 15．设函数mam m x f x x x x x +-++++=)1(321lg )( ，其中m R a ,∈是给定的正整数．．．．．．，且2≥m 。
浙江省2012届高考5月份押题密卷理 科 数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()112213V h S S S S =++球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数⎩⎨⎧><=，，0,ln 0,)(x x x e x f x 则=)]1([e f fA ．e 1B ．eC ．e1- D ．e - 【解析】∵f (1e )=1ln e =—1< 0； ∴=)]1([e f f f (—1)=11e e-=【答案】A2．已知集合{}1,1M =-，11242x N x Z+⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭，则M N = （ ） A ．{}1,1- B ．{}1- C ．{}0 D ．{}1,0- 【解析】略． 【答案】D3．已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂ ，，，m γ⊥，则有 A ．αγ⊥且//m β B ．αγ⊥且l m ⊥ C ．//m β且l m ⊥ D ．//αβ且αγ⊥ 【解析】m m αγαγ⊂⊥⇒⊥，，又l m l γ⊂⇒⊥． 【答案】B4．函数3sin (0)y x ωω=>在区间[0,]π恰有2个零点，则ω的取值范围为 A ．1ω≥B ．12ω≤<C ．13ω≤<D ．3ω<【解析】由题知：3sin 0y x ω==在区间[0,]π恰有2个解，即sin 0x ω=在区间[0,]π恰有2个解，亦即x k ωπ=，∴,()k x k Z πω=∈，由题将ω=1，2带入排除即可的ω=1满足，ω=2不满足．【答案】 B5．已知正三棱柱'''ABC A B C -的正视图和侧视图如图所示．设ABC ∆，'''A B C ∆的中心分别是O 、O '，现将此三棱柱绕直线OO '旋转（包括逆时针方向和顺时针方向），射线OA 旋转所成的角为x 弧度（x 可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积记为()S x ，则函数()S x 的最大值和最小正周期分别是A ．43，3πB ．43，6πC ．8，3πD ．8，23π 【解析】由题意可知，要使得俯视图最大，需当三棱锥柱的一个侧面在水平平面内时，此时俯视图面积最大，如图所示，俯视图为矩形AA CC ''，且3,4,BD AA '== 则AC =3tan 3022⨯⨯= ，故面积最大为248⨯=．当棱柱在水平面内滚动时，因三角形ABC 为正三角形，当绕着OO '旋转60 后 其中一个侧面恰好在水平面，其俯视图的面积也正好经历了一个周期， 所以函数()S x 的最小正周期为3π．【答案】C6．已知α为锐角，则“31sin >α且31cos >α”是“9242sin >α”的A ．充分必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件 【解析】由于α为锐角，注意到“31sin =α或31cos =α”时均有：“9242sin =α”，反之也成立．不妨设31sin =α的解为1αα=，设31cos =α的解为2αα=． 结合图像由单调性可知31sin >α且31cos >α的解为：21ααα<<(21,αα关于4π对称)，故21222ααα<<（παα=+2122），由于9242sin 2sin 21==αα，故9242sin >α成立，即充分性成立． 由于α为锐角，故以上过程可逆推，即必要性也成立． 综上得：“31sin >α且31cos >α”是“9242sin >α”的充分必要条件．【答案】A7．设向量a ，b ，c 满足|a|=|b|1=，a b 12=，( a —c ) ( b —c )0=，则|c|的最大值为 A ．312+ B ．312- C ．3 D ．1 【解析】法一：（几何法）如下图：a OA = ，b OB = ，c OC = ．由题意有∠AOB 3π=，点C 在圆M 上．当点C 达到点D 时，maxmaxsin cos 66cODOM AM ππ==+=+．法二：（建系法或称坐标法）如下图建系，设点C 坐标为（x ，y ）．设a OA = 32⎛= ⎝，12⎫⎪⎭，b OB = 32⎛= ⎝，12⎫-⎪⎭，c OC =(x =，)y ．则：()()32a c b c x ⎛-⋅-=- ⎝ ，1322y x ⎛⎫-⋅- ⎪ ⎭⎝，12y ⎫--⎪⎭0=． 化简得：223124x y ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭． 即图中圆M ．当点C 达到点D 时，maxmaxsin cos 66cODOM AM ππ==+=+．【答案】A8．如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的，n 个数，分别 是1，3，5，…，12-n ；（2）从第二行起，各行中的 每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n 行． 问：当2012=n 时，第32行的第17个数是 A ．372 B ．3622012+C ．362 D ．322 【解析】本题规律不易发现．规律一：（偶数行）第2m 行的第一个数是22m m ⨯．如2412=⨯，43222=⨯． 规律二：（一行内）第n 行数的相邻两个数之间相差2n．由以上规律得：第32行的第1个数是32361622⨯=，相邻两个数之间相差322， 第32行的第17个数是36323721622+⨯=．【答案】A9．在高等数学中有如下定义：函数()y f x =的导数()f x '叫作函数()y f x =的一阶导数，类似地，把y =()f x '的导数叫作函数()y f x =的二阶导数．现若有函数()1sin cos3sin 33f x a x b x x =++在3x π=处取得极大值，则b 的范围为A ．3b <B ．12b >C ．1322b <<D ．32b <【解析】由题中提示知：二阶导数（记为()f x ''）与极值有关． 由导数定义有：()()()limx f x x f x f x x∆→''+∆-''=∆．（0x ∆>）对于极值左右两边来说：当为极大值点时，()0f x x '+∆<，()0f x '>． 所以有()0f x ''<成立．()cos sin 33cos3f x a x b x x '=-+，()sin 3cos 9sin 3f x a x b x x ''=---． 令03f π⎛⎫'=⎪⎝⎭得：6a =．令33032f a b π⎛⎫''=-+< ⎪⎝⎭得：3b <． 【答案】A10．点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能．．．是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．直线 【解析】如图，A 点为定圆的圆心，动点M 为定圆半径AP 的中点，故AM=MP ，此时M 的轨迹为以A 圆心,半径为AM 的圆．如图，以F 1为定圆的圆心，F 1P 为其半径，在F 1P 截得|MP |=|MA |，1PF r =设，111MF PM MF MA r F A ∴+=+=>，由椭圆的定义可知，M 的轨迹是以F 1、A 为焦点，以|F 1A |为焦距，以r 为长轴 的椭圆．如图，以F 1为定圆的圆心，F 1P 为其半径，过P 点延长使得|MP |=|MA |，则有1MF PM r -=，1MF MA r FA ∴-=<．由双曲线的定义可知，M 的轨迹是以F 1、A 为焦点的双曲线的右支． 若M 落在以A 为端点在x 轴上的射线上，也满足条件， 此时轨迹为一条射线，不是直线．【答案】D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知i 是虚数单位，设复数113i z =-，232i z =-，则21z z 在复平面内对应的点为_______．【解析】()()()()1213i 32i 13i 97i32i 32i 32i 11z z -+--===--+， 对应点为911⎛⎝，711⎫-⎪⎭．【答案】911⎛ ⎝，711⎫-⎪⎭12．在10）（y x -的展开式中，系数最小的项为第___________项． 【解析】∵101011010()(1)r r r r r r rr T C x y C x y --+=-=-，当r =5时，显然10(1)r rC -最小，∴系数最小的项是第6项【答案】613．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i 值为__________．【解析】先列举几个如下：i =2，S =3，P =11312=+； i =3，S =6，P =11113612123+=++++； i =4，S =10，P =1111113610121231234++=++++++++； i =5，S =15，P = ……．观察上面几式易得规律． 考察一个数列求和：P =1111121231234123i+++⋅⋅⋅++++++++++⋅⋅⋅+． 可从通项着手：()()1121121123112n a i i i i i i i ⎛⎫====- ⎪++++⋅⋅⋅+++⎝⎭． 故1111111122123344511P i i i ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 令291,19110P i i =->⇒<+．故当20i =时，跳出程序．【答案】2014．设袋中有8个形状、大小完全相同的小球，其中2个球上标有数字0，3个球上标有数字1，另3个球上标有数字2．现从中任取3个球，用随机变量ξ表示这3个球上数字的最大值与最小值之差．则ξ的数学期望=ξE ．【解析】由题知ξ=0，1，2．且5622)0(38===C P ξ，56272)1(382313131213=⋅⋅+⋅+==C C C C C C P ξ， 5627)1()0(1)2(==-=-==ξξξP P P ． 故=ξE )0(0=⨯ξP +)1(1=⨯ξP +)2(2=⨯ξP =5681． 【答案】568115．过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线与抛物线交于A 、B 两点，3AB =，且AB 中点的纵坐标为12，则p 的值为 ． 【解析】设直线为：2p x my =+，代入抛物线得：2220y mpy p --=．221A B A By y mp y y p +==⎧⎨=-⎩， 又：()222214114A B A B AB m y y y y m p =+⋅+-⋅=+⋅+，即：22213541143mp p m p =⎧±⎪⇒=⎨+⋅+=⎪⎩． 【答案】354±16．已知实数x 、y 满足205040x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a 的最小值为________________．【解析】作出可行域如下所示：则()()2222222221xy xy x y a x y x y x y y x+++≥==++++．设y t x =（表斜率），则[2t ∈，]4，则152t t ⎡+∈⎢⎣，174⎤⎥⎦， 故max2915x y y x ⎛⎫ ⎪ ⎪+= ⎪+ ⎪⎝⎭，所以95a ≥． 即min 95a =．【答案】9517．已知函数()()()2a xb f x x b c-=-+()0,,0a b R c ≠∈>，()()2g x m f x n =-⎡⎤⎣⎦()0mn >，给出下列三个命题：①函数()f x 的图像关于x 轴上某点成中心对称；②存在实数p 和q ，使得()p f x q ≤≤对于任意的实数x 恒成立； ③关于x 的方程()0g x =的解集可能为{}4,2,0,3--．则是真命题的有______________．（不选、漏选、选错均不给分）【解析】①知识储备：函数y =f (x )的图像关于x 轴上的点（b ，0）成中心对称的充要条件是f (b +x )+f (b —x )=0． 代入知①正确； ②()()()()()2a xb a f x cx b c x b x b -==-+-+-，由函数()k f t t t=+（0k >）的性质知()()222f t k orf t ≥≤-．故函数()()()a f x cx b x b =-+-为有界函数（即有上下界，亦即有最值）．所以②正确；③方程()()20g x m f x n =-=⎡⎤⎣⎦中的m 、n 同号， 所以()0g x =有两个解（对与()f x 来说）． 可设()f x A =±，（A 0>） 令()()()2a xb f x A x b c-==-+，则()()20A x b a x b Ac ---+=（ⅰ），对称轴为2ax A=，2214a A c ∆=-；同理令()()()2a xb f x A x b c-==--+，则()()20A x b a x b Ac -+-+=（ⅱ），对称轴为2ax A=-，2224a A c ∆=-． 由题要想有四个解，则221240a A c ∆=∆=->． 方程（ⅰ）的两个解之和为a A ，方程（ⅱ）的两个解之和为a A-． 若解集为{}4,2,0,3--，则不满足上面条件． 所以③错．【答案】①②三、解答题：本大题共7小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知A B C 、、是ABC △的三个内角，且满足2sin sin sin B A C =+，设B 的最大值为0B ．（Ⅰ）求0B 的大小； （Ⅱ）当034B B =时，求cos cos AC -的值． 【解析】（Ⅰ）由题设及正弦定理知，2b a c =+，即2a cb +=． 由余弦定理知，2222222cos 22a c a c a c b B ac ac+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==223()23(2)21882a c ac ac ac ac ac +--=≥=．因为cos y x =在(0,)π上单调递减，所以B 的最大值为03B π=． ……………7分（Ⅱ）设cos cos A C x -=， ①由（Ⅰ）及题设知sin sin 2A C +=． ②由①2+②2得，222cos()2A C x -+=+．又因为4A CB πππ+=-=-，所以42x =±，即4cos cos 2A C -=±．…………………………………………17分19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1(,n n S pS q p q +=+为常数，*n N ∈），1232,1,3a a a q p ===-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数,m n ，使1221mn mn S m S m +-<-+成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(,)m n ；若不存在，说明理由．【解析】（Ⅰ）由题意，知2132,,S pa q S pS q =⎧⎨=⎩++ 即32,333,p q q p p q =⎧⎨-=⎩+++ 解之得1,22p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩．…2分1122n n S S +∴=+，① 当2n ≥时，1122n n S S -=+，② ①-②得，()1122n n a a n +=≥， ………………………………4分 又2112a a =，所以()*112n n a a n +=∈N ，所以{}n a 是首项为2，公比为12的等比数列，所以212n n a -=． …………………………………………………7分 （Ⅱ）由②得，12(1)124(1)1212n n n S -==--，由1221mn mn S m S m +-<-+，得114(1)221214(1)2m nm n mm --<+--+，即2(4)422(4)221n m n mm m --<--+， ……………………10分 即212(4)221n mm >--+，因为210m +>，所以2(4)2n m ->， 所以4m <，且122(4)24n m m <-<++，()*因为*m ∈N ，所以1m =或2或3． …………………………………… 12分当1m =时，由()*得，2238n <⨯<，所以1n =； 当2m =时，由()*得，22212n <⨯<，所以1n =或2； 当3m =时，由()*得，2220n <<，所以2n =或3或4， 综上可知，存在符合条件的所有有序实数对(,)m n 为：（1，1）、（2，1）、（2，2）、（3，2）、（3，3）、（3，4）．…………………………14分20．（本小题满分15分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD —A ′B ′C ′D ′，DD ′⊥ 底面ABCD ，∠DAB =60°，AB =2AD ，DD ′=3AD ，E 、F 分 别是AB 、D ′E 的中点． （Ⅰ）求证：DF ⊥CE ；（Ⅱ）求二面角A —EF —C 的余弦值． 【解析】（Ⅰ）,60AD AE DAE DAE =∠=∴△为等边三角形，设1AD =，则1,3,2,90DE CE CD DEC ===∴∠= ， 即CE DE ⊥． ………………………………………3分DD '⊥底面ABCD ， CE ⊂平面ABCD ， 'CE DD ∴⊥．''''CE DECE DD E CE DD CE DF DF DD E DE DD D ⊥⎫⎫⊥⎪⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊆⎪⎭⎪=⎭平面平面． ……………………6分 （Ⅱ）取AE 中点H ，则12AD AE AB ==，又60DAE ∠= ，所以△DAE 为等边三角形． 则DH AB ⊥，DH CD ⊥．分别以'DH DC DD 、、所在直线为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，设1AD =，则3131313(0,0,0),(,,0),(,,0),'(0,0,3),(,,),(0,2,0)2222442D E A D F C -．31333(,,),(0,1,0),(,,0)44222EF AE CE =--==- ．设平面AEF 的法向量为1(,,)n x y z =，则31304420x y z y ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩， 取1(23,0,1)n =． ……………10分 平面CEF 的法向量为2(,,)n x y z =，则313044233022x y z x y ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 取2(33,3,2)n =． …………………………………12分13130401320,cos 212121=⋅=⋅⋅>=<n n n n n n α． 所以二面角A EF C --的余弦值为13013-． …………………………15分21．（本小题满分15分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A 、B ，右焦点为F ，且1AF FB ⋅=，1OF =．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点F 作直线l 1，l 2，直线l 1与椭圆分别交于点M 、N ，直线l 2与椭圆分别交于点P 、Q ，且2222MP NQ NP MQ +=+ ，求四边形MPNQ的面积S 的最小值．【解析】（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则由题意知1=c ， 又∵,1=∙FB AF即.2,1))((222=∴-==-+a c a c a c a ∴1222=-=c a b ，故椭圆的方程为：1222=+y x ． ………………………………………………4分（Ⅱ）设),(),,(),,(),,(Q Q P P N N M M y x Q y x P y x N y x M ．则由题意：2222MQ NP NQMP +=+．即：22222222)()()()()()()()(Q M Q M P N P N Q N Q N P M P M y y x x y y x x y y x x y y x x -+-+-+-=-+-+-+-整理得：0=--++--+Q N P M Q M P N Q N P M Q M P N y y y y y y y y x x x x x x x x 即0))(())((=--+--Q P M N Q P M N y y y y x x x x ． 所以21l l ⊥． (注：证明21l l ⊥，用几何法同样得分)①若直线21,l l 中有一条斜率不存在，不妨设2l 的斜率不存在，则可得x l ⊥2轴， ∴2,22==PQ MN ，故四边形MPNQ 的面积22222121=⨯⨯==MN PQ S ． ②若直线21,l l 的斜率存在,设直线1l 的方程：)0)(1(≠-=k x k y ，则由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x 得：0224)12(2222=-+-+k x k x k ． 设),(),,(2211y x N y x M ，则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x ．y12)1(2212)22(4)124(14)(1122222222212212212++=+--++=-++=-+=k k k k k k kx x x x k x x k MN同理可求得，222)1(22kk PQ ++=． 故四边形MPNQ 的面积：1916211242)1(2212)1(222121222222±=⇔≥+++=++⨯++⨯==k kk k k k k MN PQ S 取“=” ．综上，四边形MPNQ 的面积S 的最小值为916． ……………………… 15分22．（本小题满分14分）已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（Ⅰ）设()()g x x f x '=，0m >，求函数()g x 在[0,]m 上的最大值；（Ⅱ）设()ln ()h x f x '=，若对一切[0,1]x ∈，不等式(1)(22)h x t h x +-<+恒成立，求实数t 的取值范围．【解析】（Ⅰ）2()2f x x bx c '=++， )()2(x f x f '=-'，∴函数()y f x '=的图像关于直线1x =对称，则1b =-．直线124-=x y 与x 轴的交点为(3,0)，∴(3)0f =，且(3)4f '=，即9930b c d +++=，且964b c ++=，解得1c =，3d =-． 则321()33f x x x x =-+-． 故22()21(1)f x x x x '=-+=-，222,1,()(1)1, 1.x x x g x x x x x x x x ⎧-≥⎪=-=-=⎨-<⎪⎩其图像如图所示．当214x x -=时，122x ±=，根据图像得：（ⅰ）当102m <≤时，()g x 最大值为2m m -； （ⅱ）当11222m +<≤时，()g x 最大值为14； （ⅲ）当122m +>时，()g x 最大值为2m m -． ……………………………8分 （Ⅱ）方法一：2()ln(1)2ln 1h x x x =-=-，则(1)2ln h x t x t +-=-， (22)2ln 21h x x +=+， 当[0,1]x ∈时，2121x x +=+，∴不等式2ln 2ln 21x t x -<+恒成立等价于21x t x -<+且x t ≠恒成立，由21x t x -<+恒成立，得131x t x --<<+恒成立，当[0,1]x ∈时，31[1,4]x +∈，1[2,1]x --∈--，∴11t -<<，又 当[0,1]x ∈时，由x t ≠恒成立，得[0,1]t ∉，因此，实数t 的取值范围是10t -<<．……………………………………14分方法二：（数形结合法）作出函数]1,0[,12∈+=x x y 的图像，其图像为线段AB （如图），t x y -=的图像过点A 时，1-=t 或1=t ， ∴要使不等式21x t x -<+对[0,1]x ∈恒成立，必须11t -<<，又 当函数)1(t x h -+有意义时，x t ≠，∴当[0,1]x ∈时，由x t ≠恒成立，得[0,1]t ∉，因此，实数t 的取值范围是10t -<<． …………………………………14分方法三：2()ln(1)h x x =- ， ()h x 的定义域是{1}x x ≠，∴要使(1)h x t +-恒有意义，必须t x ≠恒成立， [0,1]x ∈，[0,1]t ∴∉，即0t <或1t >． ①由(1)(22)h x t h x +-<+得22()(21)x t x -<+，Oxy1211-233442-A B即223(42)10x t x t +++->对[0,1]x ∈恒成立， 令22()3(42)1x x t x t ϕ=+++-，()x ϕ的对称轴为23tx +=-， 则有20,3(0)0t ϕ+⎧-<⎪⎨⎪>⎩或22201,3(42)43(1)0t t t +⎧≤-≤⎪⎨⎪∆=+-⨯⨯-<⎩或21,3(1)0t ϕ+⎧->⎪⎨⎪>⎩ 解得11t -<<． ②综合①、②，实数t 的取值范围是10t -<<． ………………………………14分。
