2020年陕西中考数学一轮复习课件-第14课时二次函数的综合应用PPT课件

第4题图
解：∵点Q在直线x＝1上， ∴可设Q点坐标为(1，t )，
∵B(3，0)，C(0，－3)， ∴BQ2＝(1－3)2＋t2＝t2＋4， CQ2＝12＋(t＋3)2＝t2＋6t＋10， BC2＝18. 要使△QBC为直角三角形，可分为∠BQC＝90°、∠CBQ＝90°和∠BCQ＝90° 三种情况， ①当∠BQC＝90°时，则有BQ2＋CQ2＝BC2， 即t2＋4＋t2＋6t＋10＝18
第4题图
解：∵A(－2，0)，C(0，－6)， ∴OA＝2，OC＝6，
∴AC＝ 22＋62＝2 10. 如解图，在菱形ACN1M1中，N1坐标为(2，0)； 在菱形 ACM2N2 中 AN2＝ 22＋62＝2 10， N2 坐标为(－2，2 10) 在菱形ACM3N3中， N3 坐标为(－2，－2 10)
解：∵抛物线的顶点坐标为(2，3)， ∴设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋3， 将点(1，2)代入，得2＝a＋3， 解得a＝－1. ∴抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋3＝－x2＋4x－1.
4. 已知抛物线与x轴的交点为(－2，0)、(2，0)，且经过点(1，3)，求抛物线的表达
式．
解：∵抛物线与x轴的交点为(－2，0)、(2，0)， ∴设抛物线的表达式为y＝a(x＋2)(x－2)， 将点(1，3)代入，得3＝－3a， 解得a＝－1. ∴抛物线的表达式为y＝－(x＋2)(x－2)＝－x2＋4.
1. 等腰三角形利用两圆一线找交点，①已知边为腰时，作圆找点；②已知边为底时， 作线段垂直平分线找点； 2. 直角三角形利用两线一圆找交点，①已知边为直角边，分别过边的两端点作边的 垂线找点；②已知边为斜边，作以斜边为直径的圆找点．
类型二 二次函数与特殊四边形判 定 1. 如图，已知平面上不共线三个点A，B，C，求一点P，使得以A，B，C，P四个点 为顶点的四边形是平行四边形，请在图中画出符合要求的点P，保留作图痕迹，不 写作法．
中抛物线与x轴交点为(x1，0)，(x2，0) 当已知抛物线上任意三点时，通常设抛物线的表达式为
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
二、二次函数综合题 类型一 二次函数与特殊三角形判定 1. 如图，线段AB与直线l交于点A，且AB不与直线l垂直，请在l上找一点P，使△ABP 为等腰三角形，请在图中画出所有符合要求的点P，保留作图痕迹，不写作法．
第1题图
解：如解图，点P1、P2、P3即为所求．
第1题解图
【作法提示】连接AB、AC、BC，分别过点A、B、C作对边的平行线，三条平行线 的交点即为所有点P.
2. 在如图所示的网格中，点A、B都在格点上，请找出两组格点C、D，使得以A、 B、C、D为顶点的四边形为平行四边形．
第2题图
解：以AB为边的平行四边形ABCD如解图①(答案不唯一)； 以AB为对角线的平行四边形ACBD如解图②(答案不唯一)．
解：存在点P，使△PAB是直角三角形，如解图中点P1，P2，
P3，P4即为满足条件的点P. 画图依据：①AB作为直角边：分别过点A，B作线段AB的 垂线，交l于点P1，P2；②AB作为斜边：以AB为直径画圆， 交l于点P3，P4，根据直径所对的圆周角是直角得到直角三 角形．
第3题图
第3题解图
4. 如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，－3)．在直线 x＝1上有一点Q，使△QBC为直角三角形，求点Q的坐标．
2020年中考数学专题复习 1-2轮复习课件
第14课时 二次函数的综合应用
(每年第24题必考，10分)
1 典例“串”考点 2 陕西5年真题、副题“明”考法
典例“串”考点
一、二次函数表达式的确定
类型一 表达式已知 1. 已知抛物线 y＝x2－bx＋c的顶点坐标为(－1，2)，求抛物线的表达式．
解：∵抛物线的表达式中a＝1， ∴将抛物线表达式写成y＝(x－h)2＋k， 代入顶点坐标(－1，2)，得y＝(x＋1)2＋2＝x2＋2x＋3， ∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x＋3.
解得 x3＝－ 5，x4＝ 5(舍去)， ∴点 Q4(－ 5，0)， 由抛物线的对称性可得点 Q5( 5＋2，0)，
第5题解图
∴点 Q 的坐标为 Q1(1，0)、Q2(2－ 5，0)、Q3( 5，0)、Q4(－ 5，0)，Q5( 5＋2，0)．
【提分要点】二次函数与等腰三角形或直角三角形判定结合的问题，解决的方法一
③当AC＝BC时，AC2＝BC2，即c2－4c＋8＝c2＋16. 解得c＝－2，∴点C(0，－2)． 综上所述，满足条件的点C的坐标为(0，0)或(0，－2)．
3. 如图，线段AB在直线l上方，请在直线l上求作一点P，使△PAB是直角三角形，请 在图中画出所有符合要求的点P，保留作图痕迹，不写作法．
第6题图
解：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将A(－1，0)，B(3，0)，C(0，2)代入得，
a－b＋c＝0，
a＝－23，
9a＋3b＋c＝0，解得 b＝4，
般为：
1. 用点坐标表示三角形三边长的平方； 2. 根据等腰三角形的性质，分别令三边长中两两相等，得到三组方程；根据直角三 角形的性质，对直角顶点进行分类讨论，利用勾股定理分别列方程； 3. 分别解这几个方程，若方程有解，则这个解即为所求；若方程无解，则不存在这 样的三角形．
此类问题也可以利用数形结合，先找点，再计算：
∵点A(4，2)，B(－1，－3)， ∴AB＝ ∴点Q2的坐标是(0，－5)；
，则OP2＝OQ2＝5. 第3题解图
综上所述，符合题意的点Q的坐标为(0，5)或(0，－1)或(0，－5)．
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4. 如图，在平面直角坐标系中，A(－2，0)，C(0，－6)，连接AC.若点M是y轴上的 一点，点N是坐标平面内任意一点，若要使以AC为边，且以点A、C、M、N为顶 点的四边形是菱形，求出点N的坐标．
6. 如图，已知抛物线交x轴于A(－1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点C(0，2)，点D为 抛物线的顶点．点P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边 形，求点P的坐标． 【思维教练】要以B、C、D、P为顶点的四边形为平行四边形，B、C、D三点确定， 则需分CD、BC、BD分别为对角线三种情况讨论．
第5题图
解：如解图，△QMN是直角三角形，直角顶点不确定，则分以下三种情况讨论： ①当点Q是直角顶点时，根据等腰直角三角形的对称性可知点Q1(1，0)； ②当点M或N是直角顶点，且点M、N在x轴上方时，设点Q2(x，0)(x＜1)， ∴Q1Q2＝1－x， ∴MN＝2Q1Q2＝2(1－x)， ∵△Q2MN为等腰直角三角形， ∴y＝2(1－x)，即－x2＋2x＋3＝2(1－x)(其中x＜1)．
2. 已知抛物线y＝－ax2＋2x＋c经过点(－1，3)，(0，3)，求抛物线的表达式．
解：∵抛物线经过点(0，3)． ∴c＝3， 将(－1，3)代入y＝－ax2＋2x＋3中得，3＝－a－2＋3， ∴a＝－2， ∴抛物线的表达式为y＝2x2＋2x＋3.
类型二 表达式未知 3. 已知抛物线的顶点坐标为(2，3)，且经过点(1，2)，求抛物线的表达式．
表达式已给出
找出抛物线上的两个点或三个点坐标代入即可
表达式未给出
当已知抛物线的顶点坐标或对称轴及最大(小)值时，通常设 表达式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中顶点坐标为(h，k)，对
称轴为直线x＝h 当已知抛物线与x轴的两个交点坐标或对称轴、抛物线与x轴 的一个交点时，通常设表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其
第1题图
解：如解图，①以AB为腰，A为顶角顶点作图得P1，P2；②以AB为腰，B为顶角 顶点作图得P3；②以AB为底，作图得P4.所作P1，P2，P3，P4即为所求．
第1题解图
【作法提示】①以A为圆心，AB长为半径画圆，交直线l于P1，P2两点；②以B为 圆心，AB长为半径画圆，交直线l于点P3；③作AB的垂直平分线，分别以A，B为 圆心，大于 1 AB的任意长为半径画圆，交AB两侧于两点，过两点的直线与l的交
解得 t＝－3＋ 17或 t＝－3－ 17，
2
2
此时点 Q 坐标为(1，－3＋ 17) 或(1，－3－ 17)；
2
2
②当∠CBQ＝90°时，则有BC2＋BQ2＝CQ2，
即t2＋4＋18＝t2＋6t＋10. 解得t＝2. 此时点Q坐标为(1，2)； ③当∠BCQ＝90°时，则有BC2＋CQ2＝BQ2， 即18＋t2＋6t＋10＝t2＋4. 解得t＝－4.
第2题解图
【作法提示】分两种情况讨论：①若AB为平行四边形的边，将AB上下左右平移， 确定C、D的位置；②若AB为平行四边形的对角线，取AB中点，旋转经过中点的直 线确定C、D的位置．
3. 如图，在平面直角坐标系中，点A(4，2)，B(－1，－3)，P是x轴上的一点，Q是 y轴上的一点．若以点A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐 标．
第4题解图
5. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，3)．若点D是直线x＝2上一点，点 E是平面内任意一点，要使四边形ABDE为矩形，求出点D、E的坐标．
第5题图
解：如解图，要使四边形ABDE为矩形，设直线x＝2交x轴于点F，则∠ABD＝90°，
△BDC∽△FAC，
∴BC＝DC， FC AC
5. 已知抛物线经过点(0，－6)，(2，－4)和(3，0)，求抛物线的表达式．
解：设抛物线表达式为y＝ax2＋bx＋c， 将点(0，－6)，(2，－4)和(3，0)代入，
c＝－6 得 4a＋2b＋c＝－4，
9a＋3b＋c＝0 a＝1
解得 b＝－1， c＝－6
∴抛物线的表达式为y＝x2－x－6.
【提分要点】待定系数法求抛物线表达式方法如下：第3题图ຫໍສະໝຸດ 解：如解图，当AB为边时，
①当四边形QPBA是平行四边形，