下载文档原格式
中职专业数学教案教案标题：应用三角函数解决实际问题教学目标：1. 理解三角函数的概念和性质；2. 掌握应用三角函数解决实际问题的方法；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 理解三角函数的定义和图像特征；2. 学会应用三角函数解决实际问题。
教学难点：1. 将实际问题转化为三角函数的方程；2. 运用三角函数解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件和投影设备；2. 学生练习册和作业本；3. 相关实际问题的案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入三角函数的概念和意义，与学生共同探讨三角函数在实际生活中的应用。
二、概念讲解与图像展示（15分钟）1. 讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质，包括定义域、值域、周期等；2. 利用教学课件展示三角函数的图像特征，帮助学生直观理解三角函数的形态。
三、实例分析与解决（25分钟）1. 提供一些实际问题的案例，如测量高楼的高度、计算船只航行的角度等；2. 引导学生分析问题，将问题转化为三角函数的方程；3. 指导学生运用三角函数的性质和解方程的方法，解决实际问题。
四、练习与巩固（15分钟）1. 学生个人或小组完成练习册上的相关题目，巩固所学知识；2. 教师巡回指导，解答学生疑惑。
五、拓展与应用（15分钟）1. 提供更复杂的实际问题，鼓励学生运用所学知识解决；2. 学生展示解题过程和结果，进行讨论和分享。
六、总结与评价（10分钟）1. 教师对本节课的教学进行总结，强调学生所掌握的重点和难点；2. 学生自评和互评，反思学习过程中的不足和进步。
教学延伸：1. 学生可通过编写自己的实际问题并运用三角函数解决，提高问题转化和解决能力；2. 学生可进行更多的实际问题探究，拓宽应用领域。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、思考能力和解题过程；2. 批改学生的练习册和作业本，评价学生对所学知识的掌握程度；3. 学生之间的互评和自评，评估学生的学习效果和进步情况。
【高教版中职数学教材上册教案】三角函数的图像和性质【教学目标】知识目标：(1) 理解正弦函数的图像和性质；(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3) 了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sin x在上的简图．【教学难点】周期性的理解．【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；（5）观察类比得到余弦函数的性质．【教学备品】课件，实物投影仪，三角板，常规教具．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*巩固知识 典型例题例1利用“五点法”作函数x y sin 1+=在上的图像． 分析x y sin =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，，，，这里要求出x y sin 1+=在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解列表xx sin1 0 −1 0 x y sin 1+= 1211以表5-6中每组对应的x ,y 值为坐标，描出点),(y x ，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数x y sin 1+=在上的图像．例2已知, 求a 的取值范围．过 程行为 行为 意图 间结各点，得到函数x y cos -=的图像讲解 汇总 总结求解 理解 领悟方法75*运用知识 强化练习教材练习用“五点作图法”作出函数x y cos 1-=在上的图像．提问 巡视 指导动手 求解 交流 纠错 答疑80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导 提问回忆 反思 交流培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力85*继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节； (2)书面作业：学习与训练习题；。
三角函数一、任意角1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角ABαO⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。
2100-15006600特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。
记法：角α或α∠ 可以简记成α。
2. “象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。
{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ二、弧度制1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α 的弧度数的绝对值公式：lrα= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad∴ 1︒＝rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3. 两个公式1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比公式180rn l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角 零角 负角正实数 零 负实数任意角的集合 实数集R三、任意角三角函数的定义1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x ，y ） 则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx rry)(x,α（1）把比值r y叫做α的正弦 记作： ry =αsin （2）把比值r x叫做α的余弦 记作： rx =αcos（3）把比值x y叫做α的正切 记作： xy =αtan上述三个比值都不会随P 点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上时，即Z)(2∈+=k k ππα时，终边上任意一点P 的横坐标x 都为0，所以tan α无意义；它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。
§4.2任意角的三角函数一、学习要求：理解任意角的三角函数的定义，熟记三角函数在各个象限内的符号，了解各三角函数线，能作出已知角在单位圆中的三角函数线。
二、学习重点、难点：重点：任意角三角函数的定义；三角函数在各个象限内的符号；求三角函数值。
难点：三角函数线三、学时安排：共2学时第一学时：学习任意角饿三角函数定义，和三角函数在各个象限的符号，并理解和运用。
第二学时：学习三角函数线，通过三角函数线求三角函数值（不编写学案）。
四、学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学习方法：认真阅读课本P.165-167内容，注意理解三角函数的定义，符号法则的推出过程及作用。
2、尝试练习：（1）已知P（1,-2）是角α终边上一点，求α的三个三角函数值。
（2）确定下列三角函数值的符号：sin(740)-︒19 tan()6π-（二）课堂探究：1、探究问题在初中，我们学习了锐角的三角函数值，当角的概念推广以后，对于一个任意角的三角函数，应该如何求呢？比如：sin120︒ 7cos()6π tan300︒ 等等 2、知识链接：回忆： （1）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A α∠=，则sin α= cos α= tan α=（2）把上述Rt ABC ∆放置在直角坐标中，如图所示：sin α= cos α= tan α=（3）任意角的三角函数定义：图4-2-1 图4-2-2 图4-2-3（4）三角函数在各个象限内的符号法则：y y yO x O x O xαsin αcos αtan图4-2-43、拓展练习：（1）P.166例2 P 点的坐标还可怎么取？（2）思考：为什么正弦函数、余弦函数的定义域为R ，正切函数的定义域不是R ？4、当堂训练：书本上P.167.课内练习1。
5、归纳总结：（三）课后拓展：1.已知角α终边经过点(3,4),(0)P t t t <，求sin ,cos ,tan ααα的值。
三角函数一、任意角1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负2. “象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。
{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ二、弧度制1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α 的弧度数的绝对值公式：lrα= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad∴ 1︒＝rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3. 两个公式1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比公式180rn l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0π/6π/4π/3π/22π/3 3π/4 5π/6π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°弧度7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/411π/62π5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角 零角 负角正实数 零 负实数任意角的集合 实数集R三、任意角三角函数的定义1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x ，y ）则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx rry)(x,α（1）把比值r y叫做α的正弦 记作： ry =αsin （2）把比值r x叫做α的余弦 记作： rx =αcos（3）把比值x y叫做α的正切 记作： xy =αtan上述三个比值都不会随P 点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上时，即Z)(2∈+=k k ππα时，终边上任意一点P 的横坐标x 都为0，所以tan α无意义；它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。
三角函数一、任意角1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角ABαO⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。
2100-15006600特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。
记法：角α或α∠ 可以简记成α。
2. “象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。
{}Z k k S ∈⋅+==,360|αββ二、弧度制1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α 的弧度数的绝对值公式：lrα=（l 为弧长， r 为半径）2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad∴ 1︒＝rad rad 01745.0180≈π'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3. 两个公式1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比公式180rn l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0π/6π/4π/3π/22π/3 3π/4 5π/6π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°弧度7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/411π/62π5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角 零角 负角正实数 零 负实数任意角的集合 实数集R。
中职三角函数题型讲解教案教案标题：中职三角函数题型讲解教学目标：1. 了解三角函数的基本概念和性质；2. 掌握三角函数在不同象限的取值范围；3. 能够解决与三角函数相关的实际问题；4. 提高学生的解题能力和思维逻辑。
教学重点：1. 三角函数的定义和基本性质；2. 三角函数在不同象限的取值范围；3. 解决与三角函数相关的实际问题。
教学难点：1. 理解三角函数在不同象限的取值范围；2. 运用三角函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔；2. 学生准备：教材、作业本、计算器。
教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过引入实际问题，激发学生对三角函数的兴趣和学习动力。
2. 教师通过提问，复习学生已学过的三角函数的定义和基本性质。
Step 2：讲解三角函数在不同象限的取值范围1. 教师使用教学课件或黑板，讲解三角函数在不同象限的正负值情况。
2. 教师通过示例演示，帮助学生理解和记忆三角函数在不同象限的取值范围。
Step 3：解决与三角函数相关的实际问题1. 教师给出一些实际问题，如测量高楼的高度、计算船只航行的距离等，引导学生运用三角函数解决问题。
2. 教师提供解题思路和方法，鼓励学生自主思考和探索解题过程。
Step 4：练习与巩固1. 教师布置一些练习题，要求学生独立完成，并及时纠正错误。
2. 教师在黑板上讲解并解答学生遇到的难题，帮助学生巩固所学知识。
Step 5：拓展延伸1. 教师提供一些拓展题目，要求学生运用所学知识解决更复杂的问题。
2. 教师鼓励学生自主思考和探索解题方法，培养学生的解决问题的能力。
Step 6：课堂小结1. 教师对本节课的重点内容进行总结和归纳，强调学生需要掌握的知识要点。
2. 教师鼓励学生提问和解答问题，巩固学生对本节课的理解。
Step 7：课后作业1. 教师布置适量的作业，要求学生独立完成。
2. 教师要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题。
5.1.1 角的概念的推广【教学目标】1．理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算．2．通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念．3．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法．【教学难点】任意角和终边相同的角的概念．【教学方法】本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念．讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念．5.1.2弧度制【教学目标】1. 理解弧度制的概念以及弧长公式，掌握角度制与弧度制的换算．2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系．3. 通过教学，使学生体会等价转化与辩证统一的思想．【教学重点】理解弧度制的概念，掌握弧度制与角度制的换算．【教学难点】理解弧度制的概念．【教学方法】本节课采用类比教学法，在复习角度制的基础上引入弧度制，深入探究它们之间的换算方法，使学生认识它们之间相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到弧度制的优越性，逐步适应用弧度制度量角．【教学过程】5.2.1 任意角三角函数的定义【教学目标】1. 理解并掌握任意角三角函数的定义；熟记其在各象限的符号；掌握三角函数线的定义及画法．2．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】任意角三角函数的定义．【教学难点】单位圆及三角函数线．【教学方法】本节课主要采用启发引导与讲练结合的教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌握．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加强学生对三角函数定义的理解．【教学过程】5.2.2 同角三角函数的基本关系式【教学目标】1. 理解并掌握同角三角函数的基本关系式，会运用公式求值，化简，证明．2. 通过教学，培养学生用方程（组）解决问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力．3. 通过学习，揭示事物间普遍联系的辨证唯物主义思想．【教学重点】同角三角函数的基本关系式的推导及应用（求值、化简、恒等式证明）．【教学难点】同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用．【教学方法】本节主要采用讲练结合的方法．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用．课堂中，充分发挥学生的主体作用，让学生自主探究问题并解决问题，使学生熟练用方程（组）解决问题的方法．【教学过程】5.2.3诱导公式【教学目标】1. 理解并掌握诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式；2. 了解对称变换思想在数学问题中的应用；3. 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．【教学重点】利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简．【教学难点】诱导公式(一)、（二）、（三）的推导．【教学方法】本节课主要采用启发诱导与讲练结合的教学方法，引导学生借助单位圆和三角函数线，充分利用对称的性质，揭示诱导公式与同角公式之间的联系，然后讲练结合，使学生牢固掌握其应用．【教学过程】5.3.1 正弦函数的图象和性质【教学目标】1. 理解并掌握正弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出正弦函数的简图；2. 通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法．【教学重点】正弦函数的图象和性质．【教学难点】用正弦线画正弦曲线，正弦函数的周期性．【教学方法】本节课主要采用观察分析与讲练结合的教学方法．教师借助较先进的教学手段，启发引导学生利用单位圆中的正弦线，较精确地画出正弦曲线，然后通过观察图象，得到简单的五点作图法；通过练习，使学生熟练五点作图法．通过设置问题引导学生观察、分析正弦线的变化情况，从诱导公式与函数图象两方面来总结归纳正弦函数的性质；通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法．【教学过程】5.3.2 余弦函数的图象和性质【教学目标】1. 理解并掌握余弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出余弦函数的简图．2. 通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法．【教学重点】余弦函数的图象和性质.【教学难点】余弦曲线的得出．【教学方法】本节课主要采用观察图象与代数分析相结合的教学方法．教师先用简单的五点法画出余弦曲线，设置问题引导学生观察余弦曲线，结合诱导公式,得出余弦函数的性质．通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法．【教学过程】5.3.3 已知三角函数值求角【教学目标】1. 理解并掌握已知三角函数值求角的方法．2. 通过教学，培养学生观察问题，分析问题，类比解决问题的能力．3. 通过教学，渗透数形结合的思想．【教学重点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．【教学难点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．【教学方法】本节课主要采用观察、启发探究、类比的教学方法．运用现代化多媒体教学手段，教师设置问题引导学生观察分析三角函数的图象，学会已知正弦值求角，并总结出这类题的解题步骤；对于由已知余弦值或正切值求角，可在教师的问题引导下让学生自己类比求解．【教学过程】。
中职数学三角函数图像和性质教案教案标题：中职数学三角函数图像和性质教案一、教学目标：1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图像特点。
2. 掌握三角函数的周期性、对称性和奇偶性。
3. 能够利用图像及性质分析和解决与三角函数相关的实际问题。
二、教学重点：1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点。
2. 三角函数的周期性、对称性和奇偶性。
三、教学难点：1. 利用图像及性质分析和解决实际问题。
四、教学准备：1. 教材：中职数学教材。
2. 工具：教学投影仪、计算器、白板、彩色粉笔。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，并提问：a. 你们对正弦函数、余弦函数、正切函数的图像有什么印象？b. 你们认为三角函数有哪些性质？2. 理论讲解（15分钟）a. 介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，并通过投影仪展示相关图像。
b. 讲解三角函数的周期性、对称性和奇偶性，并通过示例说明。
3. 实例演练（20分钟）a. 给出一些简单的函数表达式，要求学生画出对应的函数图像。
b. 给出一些函数图像，要求学生根据图像特点写出对应的函数表达式。
4. 拓展应用（15分钟）a. 提供一些与三角函数相关的实际问题，让学生分析并利用图像及性质解决。
b. 鼓励学生提出自己的问题，并与同学们一起探讨解决方法。
5. 总结归纳（5分钟）总结正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并强调其在实际问题中的应用。
六、作业布置：1. 完成教材上相关习题。
2. 提出一个与三角函数相关的实际问题，并尝试用图像及性质解决。
七、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演练和拓展应用等环节，使学生了解了正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
同时，通过提出问题和讨论，培养了学生的思维能力和合作精神。
但在教学过程中，需要注意引导学生积极参与，提高他们的学习兴趣和主动性。
等。
．终边相同的角的集合：
若圆的半径为r ，圆心角AOB 所对的圆弧长为的大小就是 22r r
=弧度弧度：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零． 由定义知道，角α的弧度数的绝对值等于圆弧长 l
r
α=（rad ）
半径为r 的圆的周长为，故周角的弧度数为2π(rad)2π(rad)r
r
= 由此得到两种单位制之间的换算关系：
360°=2πrad ，即180°=πrad ．
378︒
>
>，tan43270 cos43270
27π727π
这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再进行代-⨯+⨯-⨯-=-．
31206(1)2
+
3tan180
二、填空题（每题4分，共8分）
5.（2010·湛江高一检测）函数f（x）=lg（1+2cosx）的定义域是_____________.
6.y=cosx在区间［-π,a］上为增函数,则a的取值范围是_____________.。
三角函数一、任意角1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负2. “象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。
{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ二、弧度制1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α 的弧度数的绝对值公式：lrα= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad∴ 1︒＝rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3. 两个公式1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比公式180rn l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0π/6π/4π/3π/22π/3 3π/4 5π/6π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°弧度7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/411π/62π5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角 零角 负角正实数 零 负实数任意角的集合 实数集R三、任意角三角函数的定义1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x ，y ）则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx rry)(x,α（1）把比值r y叫做α的正弦 记作： ry =αsin （2）把比值r x叫做α的余弦 记作： rx =αcos（3）把比值x y叫做α的正切 记作： xy =αtan上述三个比值都不会随P 点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上时，即Z)(2∈+=k k ππα时，终边上任意一点P 的横坐标x 都为0，所以tan α无意义；它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。
三角函数值的定义域：r y=αsin R rx=αcos Rx y =αtan ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k ,2|ππαα2. 三角函数的符号sin α为正 全正tan α为正 cos α为正3. 终边相同的角的同一三角函数值相等例如390°和－330°都与30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390°＝sin30° cos390°＝cos30°sin （－330°）＝sin30° cos （－330°）＝cos30° 诱导公式一（其中Z ∈k ）: 用弧度制可写成ααsin )360sin(=︒⋅+k απαsin )2sin(=+k ααcos )360cos(=︒⋅+k απαcos )2cos(=+k ααtan )360tan(=︒⋅+k απαtan )2tan(=+k这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题。
4. 三角函数的集合表示：sin 1y yy MPr α====cos 1x xx OM r α====tan y MP ATAT x OM OAα====例1. 在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角(1)120(2)640(3)95012'-︒︒-︒例2. 写出终边在y 轴上的角的集合（用0到360度的角表示）例3. 用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为{α|k⋅360︒<α<k⋅360︒+90︒，（k∈Z）}；第二象限的角表示为第三象限的角表示为第四象限的角表示为巩固练习1. 下列命题中正确的是（）A. 终边在y轴非负半轴上的角是直角B. 第二象限角一定是钝角C. 第四象限角一定是负角D. 若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同2. 与120°角终边相同的角是（）A. －600°＋k·360°，ｋ∈ＺB.－120°＋k·360°，ｋ∈ＺC. 120°＋（2k＋1）·180°，ｋ∈ＺD. 660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ3. 角α的终边落在一、三象限角平分线上，则角α的集合是4. 角α是第二象限角，则180°＋α是第象限角；－α是第象限角；180°－α是第________象限角．5. 一个扇形OAB的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，求∠AOB和弦AB的长.6. 确定下列各式的符号（1）sin100°·cos240°（2）sin5+tan5四、三角函数（一）三角函数的几何表示1、有向线段：规定了方向（即规定了起点与终点）的线段称为有向线段。
有向直线：规定了正方向的直线称为有向直线。
有向线段的数量：有向线段AB 与有向直线l 的方向相同或相反，分别把它的长度加上正号与负号，这样所得的数叫做有向线段的数量。
记为AB如图：AB ＝3，BC ＝2，CB ＝－22、三角函数线的定义：sin 1y yy MP r α====cos 1x xx OM r α====tan y MP AT AT x OM OAα====有向线段MP 、OM 、AT 都称为三角函数线 （二）同角三角函数的关系 1. 公式：1cos sin22=+αααααtan cos sin = 2. 采用定义证明： 1cos sin cos ,sin 122222=+∴===+ααααrx r y ry x 且Θοαααππαtan cos sin )(22==⨯=÷=∈+≠xyx r r y r x r y Z k k 时，当ο（三）诱导公式 1、诱导公式一：ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）用弧度制可写成απαsin )2sin(=+kαπαcos )2cos(=+kαπαtan )2tan(=+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
2、诱导公式二： 用弧度制可表示如下：αα-sin 180sin(=+︒） ααπ-sin sin(=+） αα-cos 180cos(=+︒） ααπ-cos cos(=+） ααtan 180tan(=+︒） ααπtan tan(=+）3、诱导公式三：αα-sin sin(=-） ααcos cos(=-） ααtan tan(-=-）4、诱导公式四： 用弧度制可表示如下：ααsin 180sin(=-︒） ααπsin sin(=-） αα-cos 180cos(=-︒） ααπ-cos cos(=-） ααtan 180tan(-=-︒） ααπtan tan(-=-）5、诱导公式五：αα-sin 360sin(=-︒） ααπ-sin 2sin(=-）ααcos 360cos(=-︒） ααπcos 2cos(=-） ααtan 360tan(-=-︒） ααπtan 2tan(-=-）6、诱导公式六：sin （90︒ -α） = cos α cos （90︒ -α） = sin α. tan （90︒ -α） = cot α cot （90︒ -α） = tan α. sec （90︒ -α） = csc α csc （90︒ -α） = sec α 7、诱导公式七：sin （90︒ +α） = cos α cos （90︒ +α） = -sin α. tan （90︒ +α） = -cot α cot （90︒ +α） = -tan α. sec （90︒ +α） = -csc α csc （90︒+α） = sec α例1. 确定角α为何值时，下面的式子有意义。
（1）cos αtan α（2）αtan 1例2. 已知178cos -=α，求sin α、tan α的值。
例5. 求下列各式的值： （1）sin （－34π）；（2）cos （－60º）－sin （－210º）巩固练习1. 已知sin α＋cos α＝231-，且0＜α＜π，则tan α的值为（ ） A. 33-B. 3-C.33D. 32. 54cos53cos 52cos5cosππππ+++= 。
3. 求下列三角函数值： （1）45sin π； （2）619cos π；（3）)240sin(︒-；（4）)1665cos(︒-五、三角函数的图象和性质（一）三角函数的周期性周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x ＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。
说明： ①周期函数x 定义域M ，则必有x+T ∈ M②T 往往是多值的（如y=sinx 2π ,4π ,…,-2π ,-4π ,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）；正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π 注：在本书中，如果不加以说明，周期都是指函数的最小正周期。
③2sin()sin 33232sin()sin 6323x x x x x xππππππ=+≠=+=判断：（1）时则一定不是函数y=sinx 的周期。
