2017-2018学年山东省枣庄市峄城区九年级下期中考试数学试题含答案

2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学试题说明：1.考试时间为120分钟，满分120分. 另设卷面分5分.2.选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在答题纸上的口琴格内.3.考试时，不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1.下列计算正确的是 A8=B 、22(3)9x x +=+ C 、326()ab ab =D 、0( 3.14)1π-=2.如图，直线a||b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1=40°，则∠2的度数是 A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°3.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是主视A 、B 、C 、D 、4.如图，△ABC 沿着BC 方向平移得到'''A B C ∆，点P 是直线'AA 上任意一点，若△ABC ，''PB C ∆的面积分别为1S ，2S ，则下列关系正确的是 A 、12S S ＞B 、12S S ＜C 、12S S =D 、122S S =5.以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是第2题图第4题图A、 B、 C、 D、6.在我市举办的中学生“争做文明枣庄人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的A、数B、方差C、平均数D、中位数7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是A、8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B、8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C、8374y xy x-=⎧⎨-=⎩D、8374y xx y-=⎧⎨-=⎩8.把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是A、 B、 C、 D、9.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为A、60°B、67.5°C、75°D、54°第9题图第10题图第11题图10.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为A、6.93米B、8米C、11.8米D、12米11.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达'A处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1m1.414，tan67.51︒=+）A、34.14mB、34.1mC、35.7mD、35.74m12.如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为A、3 B、C、6 D、二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求填写最后结果.13.2017年5月5日，国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为 .14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序发生变化的概率为 .15.如图，直线113y x=+与x轴，y轴分别交于A，B两点，△BOC与'''B O C∆是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点'B的坐标为 .16.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°. 连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°，…. 按此规律所作的第n个菱形的边长是 .17.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数(0)ky kx=＞的图象上与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 .18.二次函数2y ax bx c=++（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a+b＜0；③240b ac-=；④8a+c＜0；⑤a：b：c= -1：2：3，其中正确的结论有.第12题图第15题图 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题：本题共7小题，满分60分. 在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分8分） 化简，再求值：22222232()m n m m n m n m n m n mn++-÷---，其中m ，n是方程210x -+=的两根.20.（本小题满分8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有 人，（2）表中a= ，b= ； （3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A ，B ，C ，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法中观点D （合理竟争，合作双赢）的概率.21.（本小题满分8分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F.（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由.22.（本小题满分8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元. （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？23.（本小题满分8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π）24.（本小题满分10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数42myx-=的图象于点A、B，交x轴于点C.第21题图第23题图（1）求m 的取值范围.（2）若点A 的坐标为（2，-4），且13BC AB =，求m 的值和一次 函数表达式.（3）在（2）的条件下，连接OA ，求△AOC 的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数函数值的x 范围.25.（本小题满分10分）如图，抛物线23y ax bx =+-经过点A(2，-3)，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC=3OB.（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且∠BDO=∠BAC ，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.第25题图二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 13.35.5510⨯14.1315.（3，2）或（-9，-2）16.1n -17.3y x=18.①④⑤三、解答题：本题共7小题，满分60分. 19.解：原式=32()()()m n m mn m n m n m n m n+--⋅+-+·······················3分=mn m n+.································5分因为m ，n 是方程210x -+=的两根， 所以m n +=mn=1， 所以，原式4=.·············8分 20.解：（1）50；（1分） （2）10， 0.16；（2分）（3）补充条形统计图，如图；（2分） （4）根据题意画出树状图如下：（1分）由树状图可知：共有12种等可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中D （合理竞争，合作双赢）的概率61122==.（2分） 21.解：（1）证明：∵ABCD 是菱形. ·······································1分∴DA=DC ，∠ADP=∠CDP.在△APD 和△CPD 中，...DA DC ADP CDP DP DP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△APD ≌△CPD ；·······································3分（2）证明：由（1）△APD ≌△CPD 得∠PAE=∠PCD. 又由DC//FB 得∠PFA=∠PCD ，∴∠PAE=∠PFA. ·······························4分又∵∠APE=∠APF. ∴△APE ∽△FPA.·······································6分（3）解：线段PC 、PE 、PF 之间的关系是：2PC PE PF =⋅.······················7分∵△APE ∽△FPA ， ∴PA PFPE PA=， ∴2PA PE PF =⋅， 又∵PC=PA ，∴2PC PE PF =⋅.·······································8分22.解：（1）（14-10）÷2+1=3（档次）. ·······································2分 答：此档次蛋糕属第三档次产品； （2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品.根据题意，得（2x+8）（76+4-4x ）=1080， ···································5分 整理，得216550x x -+=，解这个方程，得15x =，211x =（不合题意，舍去）. 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品. ·············8分 23.解：（1）证明：如解图，连接OD.∵D 为BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD.·····················1分 ∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ADO.··············2分 ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；·············4分 （2）连接OC 、CD ，∵DA=DF ，∴∠BAD=∠F=∠CAD ，·························5分 又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.第23题答案图∵DF=OD=DF ·tan30°=6，············································6分 ∵DA=CAD=30°，∴DE=DA ·sin30°=EA=DA ·cos30°=9， ∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°， ∴CD//AB ，故ACD COD S S ∆∆=， ···········································7分∴219602663602AED COD S S S ππ∆∆=-⨯=-=⨯⨯阴影扇形.··············8分 24.解：（1）因为反比例函数42my x-=的图象在第四象限， 所以4-2m ＜0，解得m ＞2.···································2分（2）因为点A （2，-4）在函数42my x-=图象上， 所以-4=2-m ，解得m=6.···································3分过点A 、B 分别作AM ⊥OC 于点M ，BN ⊥OC 于点N ， 所以∠BNC=∠AMC=90°， 又因为∠BCN=∠ACM ， 所以△BCN ∽△ACM ，所以BN BCAM AC=. ···································5分因为13BC AB =，所以14BC AC =，即14BN AM =. 因为AM=4，所以BN=1， 所以点B 的纵坐标是-1， 因为点B 在反比例函数8y x=-的图象上，所以当y=-1时，x=8. 因为点B 的坐标是（8，-1）.···································7分因为一次函数y=kx+b 的图象过点A （2，-4），B （8，-1），所以2481k b k b +=-⎧⎨+=⎩，，解得12k =，b=-5 所以一次函数的解析式是152y x =-； ···································8分（3）由函数图象可知不等式42mkx b x-+＞的解集为0＜x ＜2或x ＞8， 11510522022AOC S ∆-=⨯⨯⨯⨯=.··································10分25.解：（1）由23y ax bx =+-，得C(0，-3)， ∴OC=3， ∵OC=3OB ， ∴OB=1， ∴B(-1，0).···············································1分把A(2，-3)，B(-1，0)分别代入23y ax bx =+-，得423330.a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--；··················3分（2）如图①，连接AC ，作BF ⊥AC 交AC 的延长线于点F ， ∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x 轴. ··················4分∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.∴∠BAC=45°，设D （0，m ），则0D=|m|.∵∠BDO=∠BAC ，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1.·····················6分 ∴|m|=1，∴m=±1，∴1D （0，1），2D （0，-1）；················7分 （3）设2(23)M a a a --，，N （1，n ）. ①以AB 为边，则AB//MN ，AB=MN ，如图②， 过M 作ME 垂直对称轴于点E ，AF 垂直x 轴于点F ， 则△ABF ≌△NME ， ∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a-1|=3，∴a=4或a=-2，∴M （4，5）或（-2，5）；··········8分②以AB 为对角线，BN=AM ，BN//AM ，如图③， 则N 在x 轴上，M 与C 重合， ∴M （0，-3），·································9分图②图①综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形。

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山东省枣庄市峄城区2017届九年级数学下学期第三次模拟试题
山东省枣庄市峄城区2017届九年级数学下学期第三次模拟试题（扫描版）
11。

2017-2018学年山东省枣庄市峄城区九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1．（3分）下列计算正确的是( )A 8=B ．22(3)9x x +=+C ．326()ab ab =D ．0( 3.14)1π-=2．（3分）如图，直线//a b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=︒，则2∠的度数是( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒3．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，ABC ∆沿着BC 方向平移得到△A B C '''，点P 是直线AA '上任意一点，若ABC ∆，△PB C ''的面积分别为1S ，2S ，则下列关系正确的是( )A ．12S S >B ．12S S <C ．12S S =D ．122S S =5．（3分）以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．6．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数7．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩8．（3分）把不等式组231345x x x +>⎧⎨+⎩…的解集表示在数轴上如图，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，FE AB ⊥，2AF AE =，FC 交BD 于O ，则DOC ∠的度数为( )A ．60︒B ．67.5︒C ．75︒D ．54︒10．（3分）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为( )A ．6.93米B ．8米C ．11.8米D ．12米11．（3分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45︒，向前走20米到达A '处，测得点D 的仰角为67.5︒，已知测倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为（结果精确到0.1米，1.414)( )A ．34.14米B ．34.1米C ．35.7米D ．35.74米12．（3分）如图，O 的半径为6，ABC ∆是O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若BAC∠与BOC ∠互补，则线段BC 的长为( )A ．B ．3C ．D ．6二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求填写最后结果.13．（4分）2017年5月5日，国产大型客机919C 首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为 ．14．（4分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 ．15．（4分）如图，直线113y x =+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，BOC ∆与△B O C '''是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点B '的坐标为 ．16．（4分）如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使60FAC ∠=︒．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使60HAE ∠=︒⋯按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ．17．（4分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点(3,)P a a 是反比例函数(0)k y k x=>的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．18．（4分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠的图象如图所示，下列结论：①0abc <；②20a b +<；③240b ac -=；④80a c +<；⑤::1:2:3a b c =-，其中正确的结论有 ．三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）化简，再求值：22222232()m n m m n m n m n m n mn++-÷---，其中m ，n 是方程210x -+=的两根．20．（8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a=，b=；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．21．（8分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：APD CPD∆≅∆；（2）求证：APE FPA∽；∆∆（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．。

2016-2017学年山东省枣庄市峄城区九年级（下）期中数学试卷一、选择题1. 下列运算正确的是( )3=−2A.(a−3)2=a2−9B.a2⋅a4=a8C.√9=±3D.√−82. 如图，直线m // n，∠1=70∘，∠2=30∘，则∠A等于( )A.30∘B.35∘C.40∘D.50∘3. 图中三视图对应的正三棱柱是（）A. B. C. D.4. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5. 平面直角坐标系中，已知A(2, 2)、B(4, 0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A.5B.6C.7D.86. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A. B.C. D.7. 在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.38. 已知点M(1−2m, m−1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.9. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A.1B.2C.3D.410. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC // BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≅△BED，其中一定成立的是（）A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D.①③④⑤11. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45∘，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:√3，则大楼AB的高度约为()（精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）A.30.6B.32.1C.37.9D.39.412. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2−4ac<0；②abc>0；③a−b+c<0；④m>−2，其中，正确的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程________．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=√3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60∘得到△CBD，若点B的坐标为(2, 0)，则点C的坐标为________．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是________．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108∘，②AN2=AM⋅AD；③MN=3−√5；④S△EBC=2√5−1，其中正确的结论是________（把你认为正确结论的序号都填上）．如图，△AOB中，∠O=90∘，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O 点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．二次函数________．三、解答题先化简，再求值：(a +1−4a−5a−1)÷(1a −1a 2−a )，其中a =2+√3．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：(1)a =________，b =________，且补全频数分布直方图；(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？(3)在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，∠ACF的平分线分别交AF、AB、BD于点E、N、M，连接EO．（1）已知BD=√2，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90∘，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若∠F＝30∘，EB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，(x>0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=反比例函数y=kx3．(1)求反比例函数y=k的解析式；x(2)求cos∠OAB的值；(3)求经过C，D两点的一次函数解析式．的抛物线经过B(2, 0)，C(0, 4)两点，抛物线与x轴的另一如图1，对称轴为直线x=12交点为A.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；(3)如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2016-2017学年山东省枣庄市峄城区九年级（下）期中数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】算术平方根完全平方公式同底数幂的乘法立方根的性质【解析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A，(a−3)2=a2−6a+9，故错误；B，a2⋅a4=a6，故错误；C，√9=3，故错误；3=−2，故正确.D，√−8故选D.2.【答案】C【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m // n，∴∠1=∠3，∵∠1=70∘，∴∠3=70∘，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30∘，∴∠A=40∘.故选C.3.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．4.【答案】A【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．5.【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质坐标与图形性质【解析】由点A、B的坐标可得到AB=2√2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为(2, 2)、B(4, 0)．∴AB=2√2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点（含B点），即满足△ABC是等腰三角形的P点有3个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的P点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；在一条直线上的要舍去，所以点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A6.【答案】B【考点】动点问题【解析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】×2x＝x，当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=12×2×2＝2，当P点由B运动到C点时，即2≤x≤4时，y=12符合题意的函数关系的图象是B；7.【答案】D【考点】中位数众数方差算术平均数【解析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．【解答】A、平均数为(158+160+154+158+170)÷5＝160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2=1[(154−160)2+2×(158−160)2+(160−160)2+5(170−160)2]＝28.8，错误，故本选项符合题意．8.【答案】B【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集点的坐标【解析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点M(1−2m, m−1)在第四象限，得1−2m>0，m−1<0．解得{m<12，m<1，故选B.9.【答案】C【考点】菱形的性质轴对称——最短路线问题【解析】作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′．∴EP+FP＝EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP＝EP+F′P＝EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB // CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF＝DF′＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′＝AD＝3．∴EP+FP的最小值为3．10.【答案】D【考点】圆的综合题【解析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：(1)①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴AD⊥BD，②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③∵OC // BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴AD⊥BD，∵OC // BD，∴∠AFO=90∘，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D．11.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=√3x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6√3米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6√3+20（米），即可得出大楼AB的高度．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1:√3，∴BH:CH=1:√3，设BH=x米，则CH=√3x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+(√3x)2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6√3米，∴BG=GH−BH=15−6=9（米），EG=DH=CH+CD=6√3+20（米），∵∠α=45∘，∴∠EAG=90∘−45∘=45∘，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6√3+20（米），∴AB=AG+BG=6√3+20+9≈39.4（米）.故选D．12.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：由图象可得，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有两个不相等的实数根，∴b2−4ac>0，故①错误；∵图象开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b<0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c<0，∴abc>0，故②正确；当x=−1时，a−b+c>0，故③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点的纵坐标为：−2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c−m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=0有两个不相等的实数根，故−m<2，解得：m>−2，故④正确．故选B．二、填空题【答案】120 x +480x+20=11【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】由题意可得，120 x +600−120x+20=11，化简，得120 x +480x+20=11，【答案】(−1, √3)【考点】解直角三角形坐标与图形变化-旋转【解析】在RT△AOB中，求出AO的长，根据旋转的性质可得AO＝CD＝4、OB＝BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE＝60∘、CO＝2，由三角函数可得OE、CE．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E.∵OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y=√3x上，∴AB=2√3，OA=√OB2+AB2=4，∴Rt△ABO中，tan∠AOB=2√32=√3，∴∠AOB=60∘.又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60∘得到，∴∠D=∠AOB=∠OBD=60∘，AO=CD=4，∴△OBD是等边三角形，∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60∘，∴CO=CD−DO=2.在Rt△COE中，OE=CO⋅cos∠COE=2×12=1，CE=CO⋅sin∠COE=2×√32=√3，∴点C的坐标为(−1, √3).故答案为：(−1, √3).【答案】5√2或4√5或5【考点】等腰三角形的性质矩形的性质勾股定理【解析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=√2AE ＝5√2即可；②当PE＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA＝PE时，底边AE＝5；即可得出结论．【解答】②当PE＝AE＝5时，∵BE＝AB−AE＝8−5＝3，∠B＝90∘，∴PB=√PE2−BE2=4，∴底边AP=√AB2+PB2=√82+42=4√5(1)③当PA＝PE时，底边AE＝5(2)综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5√2或4√5或5(3)故答案为：5√2或4√5或5．【答案】①②③【考点】相似三角形的性质与判定正多边形和圆【解析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36∘，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108∘−36∘=72∘，∠ANE=36∘+36∘=72∘，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到和AM，AN，AD有关的比例式，等量代换得到AN2=AM⋅AD；根据AE2=AM⋅AD，列方程得到MN=3−√5；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=BC=1，根据勾股定理得到EH的值，根据三角形的面积得AD=1+√5，得到BH=12到结论．【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108∘，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36∘，∴∠AME=180∘−∠EAM−∠AEM=108∘，故①正确；∵∠AEN=108∘−36∘=72∘，∠ANE=36∘+36∘=72∘，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36∘，∴△AEM∽△ADE∴ AE AD =AM AE ，∴ AE 2=AM ⋅AD ；∴ AN 2=AM ⋅AD ；故②正确；∵ AE 2=AM ⋅AD ，∴ 22=(2−MN)(4−MN)，解得：MN =3−√5；故③正确；在正五边形ABCDE 中，∵ BE =CE =AD =1+√5，∴ BH =12BC =1， ∴ EH =√BE 2−BH =√5+2√5， ∴ S △EBC =12BC ⋅EH =12×2×√5+2√5=√5+2√5，故④错误； 故答案为：①②③．【答案】178【考点】直线与圆的位置关系【解析】当以点C 为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切时，即CF =1.5cm ，又因为∠EFC =∠O =90∘，所以△EFC ∽△DCO ，利用对应边的比相等即可求出EF 的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t 的值，要注意t 的取值范围为0≤t ≤4．【解答】解：当以点C 为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切时，此时，CF =1.5，∵ AC =2t ，BD =32t ，∴ OC =8−2t ，OD =6−32t ， ∵ 点E 是OC 的中点，∴ CE =12OC =4−t ，∵ ∠EFC =∠O =90∘，∠FCE =∠DCO ，∴ △EFC ∽△DOC ,∴ EF OD =CF OC ,∴ EF =3OD 2OC =3(6−32t)2(8−2t)=98,由勾股定理可知：CE 2=CF 2+EF 2，∴ (4−t)2=(32)2+(98)2，解得：t =178或t =478，∵ 0≤t ≤4，∴t=178．故答案为：178.【答案】y=√3x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=√3x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120∘，则菱形OBAC的面积为2√3【考点】二次函数图象上点的坐标特征菱形的性质【解析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD＝60∘，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=√3BD，设BD＝t，则OD=√3t，B(t, √3t)，利用二次函数图象上点的坐标特征得√3t2=√3t，解得t1＝0（舍去），t2＝1，则BD＝1，OD=√3，然后根据菱形性质得BC＝2BD＝2，OA＝2OD＝2√3，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA＝120∘，∴∠OBD＝60∘，∴OD=√3BD，设BD＝t，则OD=√3t，∴B(t, √3t)，把B(t, √3t)代入y=√3x2得√3t2=√3t，解得t1＝0（舍去），t2＝1，∴BD＝1，OD=√3，∴BC＝2BD＝2，OA＝2OD＝2√3，∴菱形OBAC的面积=12×2×2√3=2√3．三、解答题【答案】解：原式=a 2−1−4a+5a−1÷a−1−1a(a−1)=(a−2)2a−1⋅a(a−1)a−2=a(a−2)=a2−2a，当a=2+√3时，原式=7+4√3−4−2√3=3−2√3．【考点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a 2−1−4a+5a−1÷a−1−1a(a−1)=(a−2)2a−1⋅a(a−1)a−2=a(a−2)=a2−2a，当a=2+√3时，原式=7+4√3−4−2√3=3−2√3．【答案】解：(1)样本总数为10÷0.05=200人，a=200−10−20−30−80=60人，b=30÷200=0.15.补全频数分布直方图，如图，故答案为：60；0.15；(2)优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360∘=108∘；(3)列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）=212=16．【考点】列表法与树状图法概率公式频数（率）分布直方图频数（率）分布表扇形统计图【解析】（1）根据公式频率＝频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数＝优胜奖的频率×360∘计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：(1)样本总数为10÷0.05=200人，a=200−10−20−30−80=60人，b=30÷200=0.15.补全频数分布直方图，如图，故答案为：60；0.15；(2)优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360∘=108∘；(3)列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）=212=16．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=√2，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）EM=12CN．理由如下：连接FN，∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90∘，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，{∠BAF=∠BCN∠ABF=∠CBN=90∘AB=BC，∴△ABF≅△CBN(AAS)，∴BF=BN，∴∠CBN=∠FNB=45∘，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45∘，∵EO // BC，∴∠EOM=∠DBC=45∘，∠OEM=∠FCN，∴∠CFN=∠EOM，∴△CFN∽△EOM，∴EMCN =EOCF，即EMCN =√22√2．【考点】正方形的性质全等三角形的性质【解析】（1）利用正方形的性质和勾股定理计算即可；（2）连接FN，根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠BCN，然后通过证得△ABF≅△CBN得出BF=BN，进而证得△CFN∽△EOM，根据相似三角形的性质，可得EM与CN的数量关系．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=√2，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）EM=12CN．理由如下：连接FN，∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90∘，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，{∠BAF=∠BCN∠ABF=∠CBN=90∘AB=BC，∴△ABF≅△CBN(AAS)，∴BF=BN，∴∠CBN=∠FNB=45∘，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45∘，∵EO // BC，∴∠EOM=∠DBC=45∘，∠OEM=∠FCN，∴∠CFN=∠EOM，∴△CFN∽△EOM，∴EMCN =EOCF，即EMCN =√22√2．【答案】(1)证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC // BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，{OC=OC，∠COD=∠COA，OD=OA，∴△COD≅△COA，∴∠CAO=∠CDO=90∘，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．(2)解：∵∠F=30∘，∠ODF=90∘，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60∘，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60∘，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30∘，∵EC // OB，∴∠E=180∘−∠OBD=120∘，∴∠ECD=180∘−∠E−∠EDC=30∘，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED=BO，∵∠EBO=60∘，OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB，∵EB=4，∴OB=OD=OA=2，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90∘，OA=2，∠AOC=60∘，∴AC=OA⋅tan60∘=2√5，∴S阴=2⋅S△AOC−S扇形OAD=2×12×2×2√5−120π⋅22360=4√5−4π3．【考点】扇形面积的计算切线的判定平行四边形的性质【解析】（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO＝90∘，只要证明△COD≅△COA即可．（2）根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB＝∠EDC＝∠ECD＝30∘，推出DE＝EC＝BO＝BD＝OA由此根据S阴＝2⋅S△AOC−S扇形OAD即可解决问题．【解答】(1)证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC // BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，{OC=OC，∠COD=∠COA，OD=OA，∴△COD≅△COA，∴∠CAO=∠CDO=90∘，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．(2)解：∵∠F=30∘，∠ODF=90∘，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60∘，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60∘，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30∘，∵EC // OB，∴∠E=180∘−∠OBD=120∘，∴∠ECD=180∘−∠E−∠EDC=30∘，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED=BO，∵∠EBO=60∘，OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB，∵EB=4，∴OB=OD=OA=2，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90∘，OA=2，∠AOC=60∘，∴AC=OA⋅tan60∘=2√5，∴S阴=2⋅S△AOC−S扇形OAD=2×12×2×2√5−120π⋅22360=4√5−4π3．【答案】每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720(1+a)2=2205解此方程：(1+a)2=4916，即：a1=34=75%，a2=−114（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．【考点】一元二次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：{40x+720y=112120x+2205y=340.5解得：{x=1y=0.1答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720(1+a)2=2205解此方程：(1+a)2=4916，即：a1=34=75%，a2=−114（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．【答案】解：(1)设点D的坐标为(4, m)(m>0)，则点A的坐标为(4, 3+m)，∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为(2,3+m2)．∵点C，D均在反比例函数y=kx的函数图象上，∴{k=4m,k=2×3+m2．解得：{m=1,k=4．∴反比例函数的解析式为y=4x．(2)∵m=1，∴点A的坐标为(4, 4)．∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90∘，∴OA=√OB2+AB2=4√2．∴cos∠OAB=ABOA =4√2=√22．(3)∵m=1，∴点C的坐标为(2, 2)，点D的坐标为(4, 1)．设经过点C，D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有{2=2a+b,1=4a+b．解得：{a=−12,b=3．∴经过C，D两点的一次函数解析式为y=−12x+3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征函数的综合性问题【解析】（1）设点D的坐标为(4, m)(m>0)，则点A的坐标为(4, 3+m)，由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：(1)设点D的坐标为(4, m)(m>0)，则点A的坐标为(4, 3+m)，∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为(2,3+m2)．∵点C，D均在反比例函数y=kx的函数图象上，∴{k=4m,k=2×3+m2．解得：{m=1,k=4．∴反比例函数的解析式为y=4x．(2)∵m=1，∴点A的坐标为(4, 4)．∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90∘，∴OA=√OB2+AB2=4√2．∴cos∠OAB=ABOA =4√2=√22．(3)∵m=1，∴点C的坐标为(2, 2)，点D的坐标为(4, 1)．设经过点C，D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有{2=2a+b,1=4a+b．解得：{a=−12,b=3．∴经过C，D两点的一次函数解析式为y=−12x+3．【答案】解：(1)由对称性得A(−1, 0)，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−2)，把C(0, 4)代入得4=−2a，∴a=−2，∴y=−2(x+1)(x−2)，∴抛物线的解析式为y=−2x2+2x+4；(2)如图1，设点P(m, −2m2+2m+4)，过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=12m(−2m2+2m+4+4)+12(−2m2+2m+4)(2−m)，S=−2m2+4m+4=−2(m−1)2+6，∵−2<0，∴S有最大值，则S max=6；(3)存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM=90∘时，如图2：∵ ∠CMQ >90∘，∴ 只能CM =MQ ．设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，把B(2, 0)，C(0, 4)代入，得：{2k +b =0b =4， 解得{k =−2b =4， ∴ 直线BC 的解析式为：y =−2x +4.设M(m, −2m +4)，则MQ =−2m +4，OQ =m ，BQ =2−m ，在Rt △OBC 中， BC =√OB 2+OC 2=√22+42=2√5，∵ MQ // OC ，∴ △BMQ ∼△BCO ，∴ BMBC =BQBO ，即2√5=2−m2，∴ BM =√5(2−m)=2√5−√5m ，∴ CM =BC −BM =2√5−(2√5−√5m)=√5m .∵ CM =MQ ，∴ −2m +4=√5m ，m =√5+2=4√5−8．∴ Q(4√5−8, 0)．②当∠QMB =90∘时，如图3：同理可设M(m, −2m +4)，过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的解析式为：y =12x +12，则直线BC与直线AE的交点E(1.4, 1.2)，设Q(−x, 0)(x>0)，∵AE // QM，∴△ABE∽△QBM，∴ 1.2−2m+4=32+x①，由勾股定理得：x2+42=2×[m2+(−2m+4−4)2]②，由以上两式得：m1=4（舍），m2=43，当m=43时，x=43，∴Q(−43, 0)．综上所述，Q点坐标为(4√5−8, 0)或(−43, 0)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：(1)由对称性得A(−1, 0)，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−2)，把C(0, 4)代入得4=−2a，∴a=−2，∴y=−2(x+1)(x−2)，∴抛物线的解析式为y=−2x2+2x+4；(2)如图1，设点P(m, −2m2+2m+4)，过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=12m(−2m2+2m+4+4)+12(−2m2+2m+4)(2−m)，S=−2m2+4m+4=−2(m−1)2+6，∵−2<0，∴S有最大值，则S max=6；(3)存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM =90∘时，如图2：∵ ∠CMQ >90∘，∴ 只能CM =MQ ．设直线BC 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，把B(2, 0)，C(0, 4)代入得：{2k +b =0b =4， 解得：{k =−2b =4， ∴ 直线BC 的解析式为：y =−2x +4. 设M(m, −2m +4)，则MQ =−2m +4，OQ =m ，BQ =2−m ， 在Rt △OBC 中， BC =√OB 2+OC 2=√22+42=2√5， ∵ MQ // OC ，∴ △BMQ ∼△BCO ，∴ BMBC =BQBO ，即2√5=2−m2，∴ BM =√5(2−m)=2√5−√5m ， ∴ CM =BC −BM =2√5−(2√5−√5m)=√5m . ∵ CM =MQ ，∴ −2m +4=√5m ，m =√5+2=4√5−8．∴ Q(4√5−8, 0)．②当∠QMB =90∘时，如图3：同理可设M(m, −2m +4)，过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE的解析式为：y=12x+12，则直线BC与直线AE的交点E(1.4, 1.2)，设Q(−x, 0)(x>0)，∵AE // QM，∴△ABE∽△QBM，∴ 1.2−2m+4=32+x①，由勾股定理得：x2+42=2×[m2+(−2m+4−4)2]②，由以上两式得：m1=4（舍），m2=43，当m=43时，x=43，∴Q(−43, 0)．综上所述，Q点坐标为(4√5−8, 0)或(−43, 0)．试卷第31页，总31页。

2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学试题说明：1.考试时间为120分钟，满分120分. 另设卷面分5分.2.选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在答题纸上的口琴格内.3.考试时，不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1.下列计算正确的是 A8=B 、22(3)9x x +=+ C 、326()ab ab =D 、0( 3.14)1π-=2.如图，直线a||b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1=40°，则∠2的度数是 A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°3.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是主视A 、B 、C 、D 、4.如图，△ABC 沿着BC 方向平移得到'''A B C ∆，点P 是直线'AA 上任意一点，若△ABC ，''PB C ∆的面积分别为1S ，2S ，则下列关系正确的是 A 、12S S ＞B 、12S S ＜C 、12S S =D 、122S S =5.以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是第2题图第4题图A、 B、 C、 D、6.在我市举办的中学生“争做文明枣庄人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的A、数B、方差C、平均数D、中位数7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是A、8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B、8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C、8374y xy x-=⎧⎨-=⎩D、8374y xx y-=⎧⎨-=⎩8.把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是A、 B、 C、 D、9.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为A、60°B、67.5°C、75°D、54°第9题图第10题图第11题图10.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为A、6.93米B、8米C、11.8米D、12米11.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达'A处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为 1.6m，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1m 1.414，tan67.51︒=+）A 、34.14mB 、34.1mC 、35.7mD 、35.74m12.如图，⊙O 的半径为6，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则线段BC 的长为A 、3B 、C 、6D 、二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求填写最后结果. 13.2017年5月5日，国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为 .14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序发生变化的概率为 . 15.如图，直线113y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，△BOC 与'''B O C ∆是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点'B 的坐标为 .16.如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°.连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°. 连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°，…. 按此规律所作的第n 个菱形的边长是 .17.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数(0)ky k x=＞的图象上与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 .18.二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a+b ＜0；③240b ac -=；④8a+c ＜0；⑤a ：b ：c= -1：2：3，其中正确的结论有 .第15题图 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题：本题共7小题，满分60分. 在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分8分）化简，再求值：22222232()m n m m n m n m n m n mn++-÷---，其中m ，n是方程210x -+=的两根.20.（本小题满分8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有 人，（2）表中a= ，b= ； （3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A ，B ，C ，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法中观点D （合理竟争，合作双赢）的概率.21.（本小题满分8分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长交AD 于E ，交BA 的延长线于点F.（1）求证：△APD ≌△CPD ； （2）求证：△APE ∽△FPA ；（3）猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由.第21题图22.（本小题满分8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元. （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？23.（本小题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC 的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA. （1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若DA=DF=.（结果保留根号和π）24.（本小题满分10分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象交反比例函数42my x-=的 图象于点A 、B ，交x 轴于点C. （1）求m 的取值范围.（2）若点A 的坐标为（2，-4），且13BC AB =，求m 的值和一次 函数表达式.（3）在（2）的条件下，连接OA ，求△AOC 的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数函数值的x 范围.25.（本小题满分10分）如图，抛物线23y ax bx =+-经过点A(2，-3)，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC=3OB. （1）求抛物线的解析式；第23题图第24题图（2）点D 在y 轴上，且∠BDO=∠BAC ，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.13.35.5510⨯14.1315.（3，2）或（-9，-2）16.1n -17.3y x=18.①④⑤三、解答题：本题共7小题，满分60分. 19.解：原式=32()()()m n m mn m n m n m n m n+--⋅+-+·······················3分=mn m n+.································5分因为m ，n 是方程210x -+=的两根，所以m n +=，mn=1，所以，原式4=.·············8分20.解：（1）50；（1分）（2）10， 0.16；（2分）（3）补充条形统计图，如图；（2分） （4）根据题意画出树状图如下：（1分）由树状图可知：共有12种等可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中D （合理竞争，合作双赢）的概率61122==.（2分） 21.解：（1）证明：∵ABCD 是菱形. ·······································1分∴DA=DC ，∠ADP=∠CDP.在△APD 和△CPD 中，...DA DC ADP CDP DP DP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△APD ≌△CPD ；·······································3分（2）证明：由（1）△APD ≌△CPD 得∠PAE=∠PCD. 又由DC//FB 得∠PFA=∠PCD ，∴∠PAE=∠PFA. ·······························4分又∵∠APE=∠APF. ∴△APE ∽△FPA.·······································6分（3）解：线段PC 、PE 、PF 之间的关系是：2PC PE PF =⋅.······················7分 ∵△APE ∽△FPA ， ∴PA PFPE PA=， ∴2PA PE PF =⋅， 又∵PC=PA ，∴2PC PE PF =⋅.·······································8分22.解：（1）（14-10）÷2+1=3（档次）. ·······································2分 答：此档次蛋糕属第三档次产品； （2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品.根据题意，得（2x+8）（76+4-4x ）=1080， ···································5分整理，得216550x x -+=，解这个方程，得15x =，211x =（不合题意，舍去）. 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品. ·············8分 23.解：（1）证明：如解图，连接OD.∵D 为BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD.·····················1分 ∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ADO.··············2分 ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；·············4分 （2）连接OC 、CD ，∵DA=DF ，∴∠BAD=∠F=∠CAD ，·························5分 又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.∵DF=OD=DF ·tan30°=6，············································6分 ∵DA=CAD=30°，∴DE=DA ·sin30°=EA=DA ·cos30°=9， ∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°， ∴CD//AB ，故ACD COD S S ∆∆=， ···········································7分∴21960266360AED COD S S S ππ∆∆=-⨯=-=⨯⨯阴影扇形.··············8分 24.解：（1）因为反比例函数42my x-=的图象在第四象限， 所以4-2m ＜0，解得m ＞2.···································2分（2）因为点A （2，-4）在函数42my x-=图象上， 所以-4=2-m ，解得m=6.···································3分过点A 、B 分别作AM ⊥OC 于点M ，BN ⊥OC 于点N ， 所以∠BNC=∠AMC=90°， 又因为∠BCN=∠ACM ， 所以△BCN ∽△ACM ，所以BN BCAM AC=. ···································5分因为13BC AB =，所以14BC AC =，即14BN AM =. 因为AM=4，所以BN=1， 所以点B 的纵坐标是-1， 因为点B 在反比例函数8y x=-的图象上，所以当y=-1时，x=8. 因为点B 的坐标是（8，-1）.···································7分第23题答案图因为一次函数y=kx+b 的图象过点A （2，-4），B （8，-1）， 所以2481k b k b +=-⎧⎨+=⎩，，解得12k =，b=-5 所以一次函数的解析式是152y x =-； ···································8分（3）由函数图象可知不等式42mkx b x-+＞的解集为0＜x ＜2或x ＞8， 11510522022AOC S ∆-=⨯⨯⨯⨯=.··································10分25.解：（1）由23y ax bx =+-，得C(0，-3)， ∴OC=3， ∵OC=3OB ， ∴OB=1， ∴B(-1，0).···············································1分把A(2，-3)，B(-1，0)分别代入23y ax bx =+-，得423330.a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--；··················3分（2）如图①，连接AC ，作BF ⊥AC 交AC 的延长线于点F ， ∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x 轴. ··················4分∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.∴∠BAC=45°，设D （0，m ），则0D=|m|.∵∠BDO=∠BAC ，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1.·····················6分 ∴|m|=1，∴m=±1，∴1D （0，1），2D （0，-1）；················7分 （3）设2(23)M a a a --，，N （1，n ）. ①以AB 为边，则AB//MN ，AB=MN ，如图②， 过M 作ME 垂直对称轴于点E ，AF 垂直x 轴于点F ， 则△ABF ≌△NME ， ∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a-1|=3，∴a=4或a=-2，∴M （4，5）或（-2，5）；··········8分图②图①②以AB为对角线，BN=AM，BN//AM，如图③，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，-3），·································9分综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形。

2017-2018学年山东省枣庄市峄城区九年级（下）期中数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．5﹣2=﹣10 B．x2•x3=5x C ． =2 D．（a2b）3=a6b32．（3分）如图，AO平分∠BAC，AO⊥BC，DE⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为O、E、H，且DO∥AC，∠B=43°，则图中角的度数为47°的角的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大4．（3分）如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平12移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（ ）A ．S 1＜S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＞S 2D ．不能确定5．（3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ）年龄 13 14 15 2528 30 35 其他 人数 30 533 1712 20 9 2 3 A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．标准差7．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y 天，则有（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD内取一点E，使得BE=CE，连接ED、BD．BD与CE相交于点O，若∠EOD=75°，则△BED的面积为（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点，已知BC=6米，正方形边长为3米，DE=4米．则电线杆AB的高度是（）A ．米B．13米 C ．米D．10米311．（3分）如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D 点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A．a米B．acotα米C．acotβ米D．a（tanβ﹣tanα）米12．（3分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧AmC上任意一点（不包括A，C），记四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是（）A．y=x+4 B．y=x+4 C．y=x2+4 D．y=x2+4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值45从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为元．14．（4分）袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是 ．15．（4分）如图，直线y=x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B 的对应点B′的坐标为 ．16．（4分）如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60度．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC=60°；连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．17．（4分）如图，点P（4a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为17π，则反比例函数的解析式为．18．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）．6三．解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）已知a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，求的值．20．（8分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．百分比组别发言次数nA0≤n＜310%B3≤n＜620%C6≤n＜925%D9≤n＜1230%10%E12≤n＜15F15≤n＜m%718请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了名教师，m= ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．21．（8分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原8正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB 于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b （a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；9②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原a= （用含m，n，b的式子表示）．矩形都相似，则（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，1011弧AC=弧BD ，AE 与弦CD 的延长线垂直，垂足为E ．（1）求证：AE 与半圆O 相切；（2）若DE=2，AE=，求图中阴影部分的面积24．（10分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=的图象上一点，直线y 2=﹣与反比例函数y 1=的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；（Ⅲ）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：12 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C （4，n ）．（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0＜t ＜4）．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标．。

2016-2017学年山东省枣庄市峄城区九年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣22．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°3．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．4．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ． 7．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）A ．平均数为160B ．中位数为158C ．众数为158D ．方差为20.3 8．已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC=∠AEC ；③BC 平分∠ABD ；④AF=DF ；⑤BD=2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是（ ）A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤11．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB 的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.412．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．16．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE 和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3=2﹣1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填﹣；④S△EBC上）．17．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO 上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s 的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．18．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．三、解答题19．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a=2+．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，∠ACF的平分线分别交AF、AB、BD于点E、N、M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）23．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．25．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC 为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省枣庄市峄城区九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣2【考点】46：同底数幂的乘法；22：算术平方根；24：立方根；4C：完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．2．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．3．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．4．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．5．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】KI：等腰三角形的判定；D5：坐标与图形性质．【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A6．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是B；故选：B．7．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．【解答】解：A、平均数为÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2= [2+2×2+2+2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．8．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得1﹣2m＞0，m﹣1＜0．解得m＜，故选B．9．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】L8：菱形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF ≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【考点】MR：圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D11．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）；故选：D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c﹣m 与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣2，故④正确．故选：B．二、填空题13．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故答案为：．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（﹣1，）．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】在RT△AOB中，求出AO的长，根据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函数可得OE、CE．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y=x上，∴AB=2，OA==4，∴RT△ABO中，tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，∴△OBD是等边三角形，∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，∴CO=CD﹣DO=2，在RT△COE中，OE=CO•cos∠COE=2×=1，CE=CO•sin∠COE=2×=，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【考点】LB：矩形的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理．【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．16．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE 和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3=2﹣1，其中正确的结论是①②③（把你认为正确结论的序﹣；④S△EBC号都填上）．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MM：正多边形和圆．【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到和AM，AN，AD有关的比例式，等量代换得到AN2=AM•AD；根据AE2=AM•AD，列方程得到MN=3﹣；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定理得到EH的值，根据三角形的面积得到结论．【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE∴=，∴AE2=AM•AD；∴AN2=AM•AD；故②正确；∵AE2=AM•AD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），解得：MN=3﹣；故③正确；在正五边形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，=BC•EH=×2×=，故④错误；∴S△EBC故答案为：①②③．17．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO 上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s 时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【考点】MB：直线与圆的位置关系．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF=1.5cm，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF 的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t ≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=t，∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE=OC=4﹣t，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，∴（4﹣t）2=+，解得：t=或t=，∵0≤t≤4，∴t=．故答案为：18．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【考点】L8：菱形的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．三、解答题19．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a=2+．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=a（a﹣2）=a2﹣2a，当a=2+时，原式=7+4﹣4﹣2=3﹣2．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为60，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；（3）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．21．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，∠ACF的平分线分别交AF、AB、BD于点E、N、M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用正方形的性质和勾股定理计算即可；（2）连接FN，根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠BCN，然后通过证得△ABF≌△CBN得出BF=BN，进而证得△CFN∽△EOM，根据相似三角形的性质，可得EM与CN的数量关系．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）EM=CN．理由如下：连接FN，∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴BF=BN，∴∠CBN=∠FNB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵EO∥BC，∴∠EOM=∠DBC=45°，∠OEM=∠FCN，∴∠CFN=∠EOM，∴△CFN∽△EOM，∴，即．∴EM=CN．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【考点】MD：切线的判定；L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA即可．（2）根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴∠EDC=∠ECD ， ∴EC=ED=BO ，∵∠EBO=60°，OB=OD ， ∴△OBD 是等边三角形， ∴BD=OB ， ∵EB=4，∴OB=OD ═OA=2，在RT △AOC 中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，∴S 阴=2•S △AOC ﹣S 扇形OAD =2××2×2﹣=4﹣．23．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率． 【考点】AD ：一元二次方程的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x ，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：a1==75%，a2=﹣（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．25．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值；（3）如图2，若M 是线段BC 上一动点，在x 轴是否存在这样的点Q ，使△MQC 为等腰三角形且△MQB 为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP 分成梯形和直角三角形，表示出面积S ，化简后是一个关于S 的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q 点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ 和直角△CQM 利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A （﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a （x +1）（x ﹣2），把C （0，4）代入：4=﹣2a ，a=﹣2，∴y=﹣2（x +1）（x ﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x 2+2x +4；（2）如图1，设点P （m ，﹣2m 2+2m +4），过P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，∴S=S 梯形+S △PDB =m （﹣2m 2+2m +4+4）+（﹣2m 2+2m +4）（2﹣m ）， S=﹣2m 2+4m +4=﹣2（m ﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S大=6；（3）存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM=90°时，如图2：∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ．设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（m，﹣2m+4），则MQ=﹣2m+4，OQ=m，BQ=2﹣m，在Rt△OBC中，BC===2，∵MQ∥OC，∴△BMQ∽BCO，∴，即，∴BM=（2﹣m）=2﹣m，∴CM=BC﹣BM=2﹣（2﹣m）=m，∵CM=MQ，∴﹣2m+4=m，m==4﹣8．∴Q（4﹣8，0）．②当∠QMB=90°时，如图3，同理可设M（m，﹣2m+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，∴∠EAB=∠OCB，∴sin∠EAB=，∴，∴BE=，过E作EF⊥x轴于F，sin∠CBO=，∴，∴EF=，由勾股定理得：BF==，∴OF=2﹣=，∴E（，），由A（﹣1，0）和E（，）可得：则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[m2+（﹣2m+4﹣4）2]②，由以上两式得：m1=4（舍），m2=，当m=时，x=，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q点坐标为（4﹣8，0）或（﹣，0）．2017年6月2日。

枣庄市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·海淀期中) 如果有意义，那么的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）今年“五•一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为（）元A . 0.94×109B . 9.4×109C . 9.4×107D . 9.4×1083. （2分） (2017九下·张掖期中) 桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九下·张掖期中) 下列运算正确的是（）A . x2+x2=x4B . （﹣a2）3=﹣a6C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . 3a2•2a3=6a65. （2分） (2017九下·张掖期中) 下列命题中，错误的是（）A . 矩形的对角线互相平分且相等B . 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等C . 等腰梯形的两条对角线相等D . 对角线互相垂直的四边形是菱形6. （2分） (2017九下·张掖期中) 不等式组的整数解有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017九下·张掖期中) 已知圆柱体体积V（m3）一定，则它的底面积Y（m2）与高x（m）之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九下·张掖期中) 若关于x的方程有增根，求a的值（）A . 0B . ﹣1C . 1D . ﹣29. （2分） (2017九下·张掖期中) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于（）A . 45°B . 60°C . 30°D . 55°10. （2分） (2017九下·张掖期中) 二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（）①点P（ac，b）在第二象限；②x＞1时y随x的增大而增大；③b2﹣4ac＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解为x1=﹣1，x2=3；⑤关于x的不等式ax2+bx+c＞0 的解集为0＜x＜3．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共12分)11. （2分）如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点________或点________．（填“A”、“B”“C”或“D”）12. （1分）(2018·沈阳) 因式分解：3x3﹣12x=________．13. （1分） (2019八下·谢家集期中) 若x＝ +1，y＝﹣1，则x2y+xy2＝________．14. （3分）(2020·磴口模拟) 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．15. （1分） (2017八下·汇川期中) 已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．16. （1分） (2017九下·张掖期中) 将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________．17. （1分） (2017九下·张掖期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________．（结果保留π）．18. （2分） (2017九下·张掖期中) 如图，在你标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆…，按此规律，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的________倍，第n个半圆的面积为________．（结果保留π）三、计算 (共1题；共10分)19. （10分） (2018九上·襄汾期中) 计算：（1）；（2）﹣12× ．四、解答题 (共9题；共85分)20. （11分）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：________ ;（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论;（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．21. （5分） (2017九下·张掖期中) 将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机的抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位数字，再随机的抽取一张卡片，将该卡片正面上的数字作为个位数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．22. （4分） (2017九下·张掖期中) 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：①共抽测了________人；②样本中B等级的频率是________；③如果要绘制扇形统计图，D等级在扇形统计图中所占的圆心角是________度；④该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有________名学生可以报考示范性高中．23. （5分） (2017九下·张掖期中) 某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF （如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．24. （10分） (2017九下·张掖期中) 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1） A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25. （10分） (2017九下·张掖期中) 如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．26. （10分） (2017九下·张掖期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC 上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D处，且使ED⊥BC．（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明理由；（2）求证：四边形AEDF是菱形．27. （10分） (2017九下·张掖期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC 于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离．28. （20分） (2017九下·张掖期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．（4）问：若抛物线顶点为D，点Q为直线AC上一动点，当△DOQ的周长最小时，求点Q的坐标参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算 (共1题；共10分)19-1、19-2、四、解答题 (共9题；共85分) 20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、28-4、。

2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学试题说明：1.考试时间为120分钟，满分120分. 另设卷面分5分.2.选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在答题纸上的口琴格内.3.考试时，不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1.下列计算正确的是 A 8=B 、22(3)9x x +=+C 、326()ab ab =D 、0( 3.14)1π-=2.如图，直线a||b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C，∠1=40°，则∠2的度数是 A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°3.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是主视A 、B 、C 、D 、4.如图，△ABC 沿着BC 方向平移得到'''A B C ∆，点P 是直线'AA 上第2题图任意一点，若△ABC ，''PB C ∆的面积分别为1S ，2S ，则下列关系正确的是 A 、12S S ＞B 、12S S ＜C 、12S S =D 、122S S =5.以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是A 、B 、C 、D 、6.在我市举办的中学生“争做文明枣庄人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的 A 、数B 、方差C 、平均数D 、中位数7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A 、8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B 、8374x y x y -=⎧⎨-=⎩C 、8374y x y x -=⎧⎨-=⎩D 、8374y x x y -=⎧⎨-=⎩8.把不等式组231345x x x +>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是A 、B 、C 、D 、9.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，FE ⊥AB ，AF=2AE ，FC 交BD 于点O ，则∠DOC 的度数为 A 、60°B 、67.5°C 、75°D 、54°第9题图第10题图第11题图10.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为A、6.93米B、8米C、11.8米D、12米11.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达'A处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为 1.6m，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1m1.414，tan67.51︒=A、34.14mB、34.1mC、35.7mD、35.74m12.如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为A、3 B、C、6 D、二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求填写最后结果.13.2017年5月5日，国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为 .14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序发生变化的概率为 .15.如图，直线113y x=+与x轴，y轴分别交于A，B两点，△BOC与'''B O C∆是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点'B的坐标为 .16.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°. 连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°，…. 按此规律所作的第n个菱形的边长是 .17.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P （3a，a）是反比例函数(0)ky kx=＞的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面第12题图积等于9，则这个反比例函数的解析式为 .18.二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a+b ＜0；③240b ac -=；④8a+c ＜0；⑤a ：b ：c= -1：2：3，其中正确的结论有 .第15题图 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题：本题共7小题，满分60分. 在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分8分） 化简，再求值：22222232()m n m m n m n m n m n mn++-÷---，其中m ，n是方程210x -+=的两根.20.（本小题满分8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有 人，（2）表中a= ，b= ； （3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A ，B ，C ，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法中观点D （合理竟争，合作双赢）的概率.21.（本小题满分8分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长交AD 于E ，交BA 的延长线于点F.（1）求证：△APD ≌△CPD ； （2）求证：△APE ∽△FPA ；（3）猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由.22.（本小题满分8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元. （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？23.（本小题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC 的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA. （1）求证：EF 为半圆O 的切线；第21题图第23题图（2）若DA=DF=.（结果保留根号和π）24.（本小题满分10分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象交反比例函数42my x-=的 图象于点A 、B ，交x 轴于点C. （1）求m 的取值范围.（2）若点A 的坐标为（2，-4），且13BC AB =，求m 的值和一次 函数表达式.（3）在（2）的条件下，连接OA ，求△AOC 的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数函数值的x 范围.25.（本小题满分10分）如图，抛物线23y ax bx =+-经过点A(2，-3)，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC=3OB.（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且∠BDO=∠BAC ，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.第24题图第25题图2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 13.35.5510⨯ 14.1315.（3，2）或（-9，-2）16.1n -17.3y x=18.①④⑤三、解答题：本题共7小题，满分60分. 19.解：原式=32()()()m n m mn m n m n m n m n+--⋅+-+·······················3分 =mn m n+.································5分因为m ，n 是方程210x -+=的两根，所以m n +=mn=1，所以，原式=.·············8分20.解：（1）50；（1分） （2）10， 0.16；（2分）（3）补充条形统计图，如图；（2分） （4）根据题意画出树状图如下：（1分）由树状图可知：共有12种等可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中D （合理竞争，合作双赢）的概率61122==.（2分） 21.解：（1）证明：∵ABCD 是菱形. ·······································1分∴DA=DC ，∠ADP=∠CDP.在△APD 和△CPD 中，...DA DC ADP CDP DP DP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△APD ≌△CPD ；·······································3分（2）证明：由（1）△APD ≌△CPD 得∠PAE=∠PCD. 又由DC//FB 得∠PFA=∠PCD ，∴∠PAE=∠PFA. ·······························4分又∵∠APE=∠APF. ∴△APE ∽△FPA.·······································6分（3）解：线段PC 、PE 、PF 之间的关系是：2PC PE PF =⋅.······················7分∵△APE ∽△FPA ， ∴PA PFPE PA=， ∴2PA PE PF =⋅， 又∵PC=PA ，∴2PC PE PF =⋅.·······································8分22.解：（1）（14-10）÷2+1=3（档次）. ·······································2分 答：此档次蛋糕属第三档次产品； （2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品.根据题意，得（2x+8）（76+4-4x ）=1080， ···································5分整理，得216550x x -+=，解这个方程，得15x =，211x =（不合题意，舍去）. 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品. ·············8分 23.解：（1）证明：如解图，连接OD.∵D 为BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD.·····················1分 ∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ADO.··············2分 ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；·············4分 （2）连接OC 、CD ，∵DA=DF ，∴∠BAD=∠F=∠CAD ，·························5分 又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.∵DF=OD=DF ·tan30°=6，············································6分 ∵DA=CAD=30°，∴DE=DA ·sin30°=EA=DA ·cos30°=9， ∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°， ∴CD//AB ，故ACD COD S S ∆∆=， ···········································7分∴21960266360AED COD S S S ππ∆∆=-⨯=-=⨯⨯阴影扇形.··············8分 24.解：（1）因为反比例函数42my x-=的图象在第四象限， 所以4-2m ＜0，解得m ＞2.···································2分（2）因为点A （2，-4）在函数42my x-=图象上， 所以-4=2-m ，解得m=6.···································3分过点A 、B 分别作AM ⊥OC 于点M ，BN ⊥OC 于点N ， 所以∠BNC=∠AMC=90°， 又因为∠BCN=∠ACM ，所以△BCN ∽△ACM ，所以BN BCAM AC=. ···································5分 因为13BC AB =，所以14BC AC =，即14BN AM =. 因为AM=4，所以BN=1， 所以点B 的纵坐标是-1，第23题答案图因为点B 在反比例函数8y x=-的图象上，所以当y=-1时，x=8. 因为点B 的坐标是（8，-1）.···································7分因为一次函数y=kx+b 的图象过点A （2，-4），B （8，-1），所以2481k b k b +=-⎧⎨+=⎩，，解得12k =，b=-5 所以一次函数的解析式是152y x =-； ···································8分 （3）由函数图象可知不等式42mkx b x-+＞的解集为0＜x ＜2或x ＞8，11510522022AOC S ∆-=⨯⨯⨯⨯=. ··································10分25.解：（1）由23y ax bx =+-，得C(0，-3)， ∴OC=3， ∵OC=3OB ， ∴OB=1， ∴B(-1，0).···············································1分把A(2，-3)，B(-1，0)分别代入23y ax bx =+-，得423330.a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--；··················3分（2）如图①，连接AC ，作BF ⊥AC 交AC 的延长线于点F ， ∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x 轴. ··················4分∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.∴∠BAC=45°，设D （0，m ），则0D=|m|.∵∠BDO=∠BAC ，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1.·····················6分 ∴|m|=1，∴m=±1，∴1D （0，1），2D （0，-1）；················7分 （3）设2(23)M a a a --，，N （1，n ）.图①①以AB为边，则AB//MN，AB=MN，如图②，过M作ME垂直对称轴于点E，AF垂直x轴于点F，则△ABF≌△NME，∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a-1|=3，∴a=4或a=-2，∴M（4，5）或（-2，5）；··········8分②以AB为对角线，BN=AM，BN//AM，如图③，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，-3），·································9分综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形。

2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学试题说明：1.考试时间为120分钟，满分120分. 另设卷面分5分.2.选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在答题纸上的口琴格内.3.考试时，不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1.下列计算正确的是 A8=B 、22(3)9x x +=+ C 、326()ab ab =D 、0( 3.14)1π-=2.如图，直线a||b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1=40°，则∠2的度数是 A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°3.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是主视A 、B 、C 、D 、4.如图，△ABC 沿着BC 方向平移得到'''A B C ∆，点P 是直线'AA 上任意一点，若△ABC ，''PB C ∆的面积分别为1S ，2S ，则下列关系正确的是 A 、12S S ＞B 、12S S ＜C 、12S S =D 、122S S =5.以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是第2题图第4题图A、 B、 C、 D、6.在我市举办的中学生“争做文明枣庄人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的A、数B、方差C、平均数D、中位数7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是A、8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B、8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C、8374y xy x-=⎧⎨-=⎩D、8374y xx y-=⎧⎨-=⎩8.把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是A、 B、 C、 D、9.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为A、60°B、67.5°C、75°D、54°第9题图第10题图第11题图10.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为A、6.93米B、8米C、11.8米D、12米11.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达'A处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为 1.6m，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1m 1.414，tan67.51︒=）A 、34.14mB 、34.1mC 、35.7mD 、35.74m12.如图，⊙O 的半径为6，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则线段BC 的长为A 、3B 、C 、6D 、二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求填写最后结果. 13.2017年5月5日，国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为 .14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序发生变化的概率为 . 15.如图，直线113y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，△BOC 与'''B O C ∆是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点'B 的坐标为 .16.如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°.连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°. 连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°，…. 按此规律所作的第n 个菱形的边长是 .17.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数(0)ky k x=＞的图象上与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 .18.二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a+b ＜0；③240b ac -=；④8a+c ＜0；⑤a ：b ：c= -1：2：3，其中正确的结论有 .第15题图 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题：本题共7小题，满分60分. 在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分8分）化简，再求值：22222232()m n m m n m n m n m n mn++-÷---，其中m ，n是方程210x -+=的两根.20.（本小题满分8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有 人，（2）表中a= ，b= ； （3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A ，B ，C ，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法中观点D （合理竟争，合作双赢）的概率.21.（本小题满分8分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长交AD 于E ，交BA 的延长线于点F.（1）求证：△APD ≌△CPD ； （2）求证：△APE ∽△FPA ；（3）猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由.第21题图22.（本小题满分8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元. （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？23.（本小题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC 的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA. （1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若DA=DF=.（结果保留根号和π）24.（本小题满分10分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象交反比例函数42my x-=的 图象于点A 、B ，交x 轴于点C. （1）求m 的取值范围.（2）若点A 的坐标为（2，-4），且13BC AB =，求m 的值和一次 函数表达式.（3）在（2）的条件下，连接OA ，求△AOC 的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数函数值的x 范围.25.（本小题满分10分）如图，抛物线23y ax bx =+-经过点A(2，-3)，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC=3OB. （1）求抛物线的解析式；第23题图第24题图（2）点D 在y 轴上，且∠BDO=∠BAC ，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.13.35.5510⨯14.1315.（3，2）或（-9，-2）16.1n -17.3y x=18.①④⑤三、解答题：本题共7小题，满分60分. 19.解：原式=32()()()m n m mn m n m n m n m n+--⋅+-+·······················3分=mn m n+.································5分因为m ，n 是方程210x -+=的两根，所以m n +=mn=1，所以，原式4=.·············8分20.解：（1）50；（1分）（2）10， 0.16；（2分）（3）补充条形统计图，如图；（2分） （4）根据题意画出树状图如下：（1分）由树状图可知：共有12种等可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中D （合理竞争，合作双赢）的概率61122==.（2分） 21.解：（1）证明：∵ABCD 是菱形. ·······································1分∴DA=DC ，∠ADP=∠CDP.在△APD 和△CPD 中，...DA DC ADP CDP DP DP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△APD ≌△CPD ；·······································3分（2）证明：由（1）△APD ≌△CPD 得∠PAE=∠PCD. 又由DC//FB 得∠PFA=∠PCD ，∴∠PAE=∠PFA. ·······························4分又∵∠APE=∠APF. ∴△APE ∽△FPA.·······································6分（3）解：线段PC 、PE 、PF 之间的关系是：2PC PE PF =⋅.······················7分 ∵△APE ∽△FPA ， ∴PA PFPE PA=， ∴2PA PE PF =⋅， 又∵PC=PA ，∴2PC PE PF =⋅.·······································8分22.解：（1）（14-10）÷2+1=3（档次）. ·······································2分 答：此档次蛋糕属第三档次产品； （2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品.根据题意，得（2x+8）（76+4-4x ）=1080， ···································5分整理，得216550x x -+=，解这个方程，得15x =，211x =（不合题意，舍去）. 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品. ·············8分 23.解：（1）证明：如解图，连接OD.∵D 为BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD.·····················1分 ∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ADO.··············2分 ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；·············4分 （2）连接OC 、CD ，∵DA=DF ，∴∠BAD=∠F=∠CAD ，·························5分 又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.∵DF=OD=DF ·tan30°=6，············································6分 ∵DA=CAD=30°，∴DE=DA ·sin30°=EA=DA ·cos30°=9， ∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°， ∴CD//AB ，故ACD COD S S ∆∆=， ···········································7分∴219602663602AED COD S S S ππ∆∆=-⨯=-=⨯⨯阴影扇形.··············8分 24.解：（1）因为反比例函数42my x-=的图象在第四象限， 所以4-2m ＜0，解得m ＞2.···································2分（2）因为点A （2，-4）在函数42my x-=图象上， 所以-4=2-m ，解得m=6.···································3分过点A 、B 分别作AM ⊥OC 于点M ，BN ⊥OC 于点N ， 所以∠BNC=∠AMC=90°， 又因为∠BCN=∠ACM ， 所以△BCN ∽△ACM ，所以BN BCAM AC=. ···································5分因为13BC AB =，所以14BC AC =，即14BN AM =. 因为AM=4，所以BN=1， 所以点B 的纵坐标是-1， 因为点B 在反比例函数8y x=-的图象上，所以当y=-1时，x=8. 因为点B 的坐标是（8，-1）.···································7分第23题答案图因为一次函数y=kx+b 的图象过点A （2，-4），B （8，-1）， 所以2481k b k b +=-⎧⎨+=⎩，，解得12k =，b=-5 所以一次函数的解析式是152y x =-； ···································8分（3）由函数图象可知不等式42mkx b x-+＞的解集为0＜x ＜2或x ＞8， 11510522022AOC S ∆-=⨯⨯⨯⨯=.··································10分25.解：（1）由23y ax bx =+-，得C(0，-3)， ∴OC=3， ∵OC=3OB ， ∴OB=1， ∴B(-1，0).···············································1分把A(2，-3)，B(-1，0)分别代入23y ax bx =+-，得423330.a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--；··················3分（2）如图①，连接AC ，作BF ⊥AC 交AC 的延长线于点F ， ∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x 轴. ··················4分∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.∴∠BAC=45°，设D （0，m ），则0D=|m|.∵∠BDO=∠BAC ，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1.·····················6分 ∴|m|=1，∴m=±1，∴1D （0，1），2D （0，-1）；················7分 （3）设2(23)M a a a --，，N （1，n ）. ①以AB 为边，则AB//MN ，AB=MN ，如图②， 过M 作ME 垂直对称轴于点E ，AF 垂直x 轴于点F ， 则△ABF ≌△NME ， ∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a-1|=3，∴a=4或a=-2，∴M （4，5）或（-2，5）；··········8分图②图①②以AB为对角线，BN=AM，BN//AM，如图③，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，-3），·································9分综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形。