速算巧算乘除法乘除混合运算

小 学 奥 数 专 题 讲 座
速算与巧算 (二)
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.
如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988
习题6 计算（1） 34×9 （2）67×99
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
习题7 计算（1） 34×5 （2）66×5
习题2 计算（1） 16×25 （2） 40×25
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+67 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2 ②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67 ④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12 ＝72÷12=6
习题13① 137÷9＋2÷9 ②21÷14-7÷14
② 25×125×8×9×4
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5

三年级乘除法速算巧算(共9页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-第2讲：乘除法速算巧算一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。

例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。

例3 计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成67×1）例4 计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。

小学三年级数学：乘、除法速算巧算精要+专项练习一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变。

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）。

⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。

竖式计算25×38＝ 98×87＝ 52×39＝ 92×68＝46×59＝ 17×75＝ 19×53＝ 75×18＝99×45＝ 93×39＝ 65×19＝ 93×35＝33×16＝ 69×42＝ 26×76＝ 68×88＝42×59＝ 84×93＝ 44×64＝ 15×95＝68×69＝ 83×29＝ 32×75 76×92＝39×69＝ 74×64＝ 73×76＝ 48×54＝35×74＝ 29×29＝ 24×18＝ 96×18＝22×56＝ 55×57＝ 32×95＝ 68×19＝66×43＝ 74×38＝ 98×48＝ 98×32＝29×57＝ 33×94＝ 14×49＝ 83×29＝53×93＝ 85×74＝ 96×22＝ 98×26＝竖式计算，有☆的验算。

பைடு நூலகம்
• 观察发现“发现：三位数 与1001相乘，积是把这个 三位数连续写两遍。
针对训练六：与101的巧算
（1） 136×1001 （2） 258×1001
② 25×125×8×9×4
基础计算1：
1，计算面各题：
（1）：328 ×2
（2）：328 ×10
（3）：501×20
基础计算2：
三位数相乘计算：
（1）：328 ×110 （2）：206 ×895 （3）：531 ×101
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00；
以此类推。
一个数×1000，数后添000； 如：15×10=150
针对训练四：×11的巧算
如 2222×11＝
2456×11＝
巧算两位数与101相乘
• 一：算一算： • （1） 101 ×43
竖式：
（2）101 ×89
１０１ × ４３ ３０３ ４０４ ４３４３
１０１ × ８９ ９０９ ８０８ ８９８９
» 观察发现“4343、8989”， 两位数与101相乘，积是把这 个两位数连续写两遍。
针对训练五：与101的巧算
（1） 36×101 （3） 39×101 （2） 58×101 （4）42×101
巧算两位数与1001相乘
一：算一算：
（1） 1001 ×132 （2）1001 ×436
竖式：
１００１ × １３２ ２００２ ３００３ １００１ １３２１３２ １００１ × ４３６ ６００６ ３００３ ４００４ ４３６４３６
速算与巧算 (一 )
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。

二年级数学速算巧算题目加减乘除混合一、概述数学是一门重要的学科，学好数学对培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力非常重要。

而在数学学习中，速算巧算是帮助学生提高运算速度和准确度的重要途径。

本文将介绍二年级数学速算巧算题目，主要包括加减乘除混合运算。

二、加法巧算1. 十位数相同，个位数和为10的加数：38+72，= 110。

2. 个位数相同，十位数和为10的加法：34+57，= 91。

3. 进位巧算法：对于两个多位数相加，如果没有进位时，只需对每一位数字相加即可；如果有进位，则需要进位后再相加。

三、减法巧算1. 相邻近数相减：86-84=2，87-86=1。

2. 敬借法：当个位数不够减时，就向十位借1，十位数不够减时，就向百位借1，以此类推。

四、乘法巧算1. 九九乘法口诀表：学好九九乘法口诀表，可以将乘法运算转化为熟悉的乘法口诀进行计算，提高速算能力。

2. 特殊乘法巧算：当乘数为10的倍数时，直接在被乘数后面加上一个0即可；当乘数为5的倍数时，被乘数末尾加上0.5。

五、除法巧算1. 乘法逆运算：当除数和被除数中有一个是乘数的倍数时，可以利用乘法的逆运算来进行快速计算。

2. 除法概念理解：帮助学生理解除法的本质，如掌握整除的概念，可以快速判断除法的结果。

六、综合运算巧算1. 先乘除后加减：在进行综合运算时，首先计算乘法和除法运算，然后再进行加法和减法运算，可以减少中间步骤，提高计算速度。

2. 逐步计算：对于复杂的综合运算题目，可以逐步计算，将大问题拆分为小问题，然后逐步解决，减少出错的可能性。

七、结语速算巧算是培养学生数学思维和运算能力的重要途径，在二年级数学教学中，引导学生掌握一些速算巧算技巧，不仅能够提高学生的数学成绩，更能够增强学生的自信心和学习兴趣。

希望本文所介绍的加减乘除混合的速算巧算题目对广大教师和家长有所帮助，能够在教学和家庭作业中为学生提供更多的帮助和指导。

八、数学速算在实际生活中的应用数学速算不仅仅是学校教育中的一种技巧，它还有着广泛的实际应用。

一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。

例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。

例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。

第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。

例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。

例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

丁继葳
一、“凑整”先算
1.计算：（1）24+44+56
（2）53+36+47
解：（1）24+44+56
= 24+（44+56）
= 24+100
= 124
44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。
（2）53+36+47
= 53+47+36
=（53+47）+36
= 100+36
= 136
53+47=100是个整百的数，先把+47带着符号搬家，然后再把53+47的和算出来。
2.计算：（1）96+15
（2）52+69
解：（1）96+15
= 96+（4+11）
=（96+4）+11
= 100+11
= 111
把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。
（2）52+69
=（21+31）+69
= 21+（31+69）
= 21+100
= 121
69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。
=（1+10）×5 = 11×5 = 55 共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10。 （2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4 = 20×4 =80 共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17。

四、基准数法
1.计算：23+20+19+22+18+21 解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相 加，然后再把少算的加上，把多算的减去。 23+20+19+22+18+21 = 20×6+3+0-1+2-2+1 = 120+3 = 123 2.计算：102+100+99+101+98 解：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准 数法进行巧算. 102+100+99+101+98 = 100×5+2+0-1+1-2 = 500
3.几种特殊因数的巧算。 ⑴ 一个数乘以10，数后添0； 一个数乘以100，数后添00； 一个数乘以1000，数后添000；……以此类推。 ⑵ 一个数乘以9，数后添0，再减此数； 一个数乘以99，数后添00，再减此数； 一个数乘以999，数后添000，再减此数；……以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 ⑶ 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如： 6×5＝30 16×5＝80 116×5=580 ⑷ 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如： 2222×11＝24442 2456×11＝27016 ⑸ 一个偶数乘以15，“加半添0”。 如：24×15 ＝（24+12）×10 ＝360 ⑹ 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25 如：15×15=1×（1+1）×100+25=225 25×25=2×（2+1）×100+25=625 35×35=3×（3+1）×100+25=1225 45×45=4×（4+1）×100+25=2025 55×55=5×（5+1）×100+25=3025 65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 75×75=7×（7+1）×100+25＝5625

练习1
计算下面各题：
1、450÷25 2、525÷25 3、3500÷125 4、10000÷625 5、49500÷900 6、9000÷225
计算25×125×4×8
分析与解答： 经过仔细观察可以发现：在这道连乘算 式中，如果先把25与4相乘，可以得到100； 同时把125与8相乘，可以得到1000；再把 100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用 乘法交换律和结合律使计算简便。 25×125×4×8 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000
小数除法的简便运算9056905690303一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积5635567556758516abcabc把除数分成两个因数的积然后用被除数分别除以这两个因数除法的性质abcabc182518425472100072被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数商不变商不变的规律5635905061825仔细观察你发现了什么
例11 计算①110÷5
②3300÷25
③ 44000÷125
解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）＝220÷10=22
②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）
＝13200÷100＝132
③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）
＝352000÷1000＝352
习题11 计算①120÷5 ②150÷25 ③ 40000÷125
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数 （零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、 整百、整千的数，再除。
计算：325÷25
分析与解答： 在除法里，被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可 以使这道计算题简便。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13

（1）50×198
（3）125×92
=50×（200-2） =50×200-50×2 =10000-100 =9900 （2）175×80
=125×（100-8） =125×100-125×8
=12500-1000 =11500
=80 ×（300-125） =80×300-125×80
=24000-10000 =14000
总结：有时分拆凑整的 方法，也适用于乘法与 减法的混合运算中。
2021/4/9
4
在做混合运算的计算题时， 要对重复的部分和特殊的题型 多加留意，联想我们学过的知 识加以解答。
2021/4/9
5
（2）67×12+67×35+67×52+67
=67×12+67×35+67×52+67×1 =67×（12+35+52+1） = 6700
2021/4/9
2
用简便方法计算下列各题：
（1）250×104
（3）125×180
=250×（100+4） =250×100+ 250×4 =25000+1000 =26000 （2）125×116
=125×（100+80） =125×100+125×80
=12500+10000 =22500
=125 ×（100+8×2） =125×100+125×8×2
=12500+2000 =14500
总结：有时分拆凑整的 方法，也适用于乘法加 法的混合运算中。
2021/4/9
3
用简便方法计算下列各题：
三年级奥数
速算巧算乘除法(2)

小学数学速算与巧算方法例解【转】速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。

速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。

一、“凑整〞先算1.计算：〔1〕24+44+56〔2〕53+36+47解：〔1〕24+44+56=24+〔44+56〕=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.〔2〕53+36+47=53+47+36=〔53+47〕+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：〔1〕96+15〔2〕52+69解：〔1〕96+15=96+〔4+11〕=〔96+4〕+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.〔2〕52+69=〔21+31〕+69=21+〔31+69〕=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：〔1〕63+18+19〔2〕28+28+28解：〔1〕63+18+19=60+2+1+18+19=60+〔2+18〕+〔1+19〕=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.〔2〕28+28+28=〔28+2〕+〔28+2〕+〔28+2〕-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+〞、“-〞号的混合算式中，运算顺序可改变计算：〔1〕45-18+19〔2〕45+18-19解：〔1〕45-18+19=45+19-18=45+〔19-18〕=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.〔2〕45+18-19=45+〔18-19〕=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：〔1〕计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5=45 共9个数〔2〕计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数〔3〕计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数〔4〕计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数〔5〕计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：〔1〕计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=〔1+10〕×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.〔2〕计算：3+5+7+9+11+13+15+17=〔3+17〕×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.〔3〕计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=〔2+20〕×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法〔1〕计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3〞，所以再加上“3〞；19按20计算多加了“1〞，所以再减去“1〞，以此类推.〔2〕计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进展巧算. 102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：〔实际上就是把有的加数带有符号搬家〕102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5. 加法中的巧算1.什么叫“补数〞？两个数相加，假设能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数〞。

小学数学×÷速算技巧，让你的口算速度快到飞起！今天跟大家分享的是小学数学乘法、除法速算技巧！乘法的神奇速算法一、十位数相同，个位数互补的两位数乘法1、口诀十位加一乘十位，个位相乘写后边（未满10补零）。

2、例题67x 63= 4221计算方法：（6+1）x6=427x3=21写在42的后面，即为乘积422138x32=1216计算方法：（3+1）x3=128x2=16写在12的后面，即为乘积121676x74=5624计算方法：（7+1）x7=566x4=24写在56的后面，即为乘积562481 x89=7209计算方法：（8+1）x8=721x9=09写在72的后面，（未满10补零）即为乘积7209二、十位数互补，个位数相同的两位数乘法1.口诀十位相乘加个位，个位相乘写后边（未满10补零）。

2.例题76x 36＝2736计算方法：7x3+6=276x6= 36写在27的后面，即乘积273668x 48＝3264计算方法：6x4+8=328x8=64写在32的后面，即为乘积326454x54=2916计算方法：5x5+4=294x4=16写在29的后面，即为乘积291683 x 23=1909计算方法：8x2+3=193x3=09（未满10补零）写在19的后面，即为乘积1909同理，56的平方是5x5+6+6x6=313657的平方是5x5+7+7x7=324958的平方是5x5+8+8x8=3364........三、一个数的十位和个位互补，另一个数相同的乘法运算1、例题37x66=2442计算方法：（3+1）x6=247x6=42写在24的后面，即乘积244246 x77=3542计算方法：（4+1）x7=356x7=42写在35的后面，即乘积354244x28=1232计算方法：（2+1）x4=124x8=32写在12的后面，即乘积123288888888888x 37————————计算方法：从左到右（3+1）x8=32（前积）7x8=56 （尾积）中间9个8没有乘照写。

第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

?对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：?①乘法交换律：A×B=B×A????②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)??????③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B)?×C?=A×C-B×C????④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）?????????利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。

例1：计算236×37×27?分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。

例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

解：原式=236×（37×3×9）?=236×（111×9）?=236×999?=236×（1000－1）?=236000－236?=235764随堂小练：计算下面各题：?（1）132×37×27?????????????????? （2）315×77×13????????????????? ???例2：计算333×334＋999×222?分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

解：原式 =9-9+2+3=5
4. 找基准数法
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为基准数。 例 10 计算 78+76+83+82+77+80+79+85
=640 1. 两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘 . 为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 52=10 254=100 1258=1000 例 1 计算① 123425 ② 125282554 解：①式 =123(425) =123100=12300 ②式 =(1258)(254)(52) =100010010=1000000 2. 分解因数，凑整先乘。 例 2 计算① 2425 ② 56125 ③ 1255325 解：①式 =6(425) =6100=600 ②式 =78125=7(8125) =71000=7000 ③式 =1255485=(1258)(554) =1000100=100000 3. 应用乘法分配律。
一个数 999，数后添 000，再减此数 ; 以此类推。 如： 129=120-12=108 1299=1200-12=1188 12999=12000-12=11988 例 7 一个偶数乘以 5，可以除以 2 添上 0。 如： 65=30 165=80 1165=580 。 例 8 一个数乘以 11，两头一拉，中间相加。 如 222211=24442 245611=27016 例 9 一个偶数乘以 15，加半添 0. 2415 =(24+12)10 =360 因为 2415 = 24(10+5) =24(10+102) =2410+24102( 乘法分配律 ) =2410+24210( 带符号搬家 )
① 100+10+20+30

一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。

例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。

例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。