小升初数学专项题-第十八讲 速算与巧算(除法与乘除混合运算)通用版

第一讲整数简算——巧思妙算——【例1】用简便方法计算下面各题。

①361+275+725+639②4517+298-1517③6492-385-1115+508[题解]①361+275+725+639=（361+639）+（275+725）=1000+1000=2000②4517+298-1517=（4517-1517）+298=3000+298=3298③6492-385-1115+508=（6492+508）-（385+1115）=7000-1500=5500【练1】①921-198 ②579+357+421+3246+143③455-271-29+45【例2】用简便方法计算下面各题。

①51×33+33×49②18×25+81×25+25③4500×25×4[题解]①51×33+33×49=(51×49)×33=100×33=3300②18×25+81×25+25=(18+81+1)×25=100×25=2500③4500×25×4=4500×（25×4）=4500×100=450000【练2】①96×18-46×18 ②43×87＋58×87-87③44×0.25【例3】①199999+19998+1997+196+10②2072+2052+2082+2062+2042③（1999+1997+1995+……+3+1）-（1998+1996+1994+……+4+2）[题解]①199999+19998+1997+1996+10=（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4）=200000+20000+2000+200=222200②2072+2052+2082+2062+2042=2062×5+10-10+20-20=2062×5=10310③（1999+1997+1995+……+3+1）-（1998+1996+1994+……+4+2）=（1999-1998）+（1997-1996）+（1995-1994）+……（3-2）+1=999+1=1000也可以利用等差数列求和公式进行计算：前一个数列的项数：N=（1999-1）÷2+1=1000后一个数列的项数：N=（1998-2）÷2+1=999（1999+1）×1000÷2-（1998+2）×999÷2=1000【练3】①456+476+486+446+466②9+99+999+9999+99999③1+3+5+7+……+29-2-4-6-……-28【例4】①3200÷25÷4②11111×99999③1234+3142+4321+2413[题解]①3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=32②11111×99999=11111×（100000-1）=11111×100000-11111×1=1111100000-11111=1111088889③1234+3142+4321+2413=10×1111=11110【练4】①找规律，计算出结果。

第十八讲速算与巧算（乘法）【知梳理】算方法：1.两个数的乘是整十、整百、整百⋯⋯的数要先乘，要住三个特别合：2与 5，4 与 25， 8 与 125.2.分解因数后，能凑整的要先乘。

3.利用乘法分派律。

【典例精 1】246×25×4思路剖析： 25 与 4 相乘等于 100，所以能够先乘，使算便。

解答： 246× 25×4=246×（ 25×4）=246×100=24600小：解决要注意数字的特色，注意哪些数字能够凑整。

【一反三】 1. 86×50× 22.125×4×8× 25×5×23.125×72【典例精 2】275×44+275× 56思路剖析： 275×44+275×56 中 275 是共同的数字， 44 与 56 相加等于 100，因此能够使用乘法分派律，使算便。

解答： 275× 44+275×56=275×（ 44+56）=275×100=27500小：解决此的关是要注意乘法分派律的使用条件与数字的特色，行解决。

【一反三】 4.57×12+57× 25+57×62+675.121× 1016.231× 99答案及分析：1.【分析】 50 与 2 相乘得数是 100，所以能够先乘使计算简易。

【答案】：86×50×2=86×（ 50× 2）=86× 100=86002.【分析】：125 与 8 相乘等于 1000,4 与 25 相乘等于 100,5 与 2 相乘等于 10，因此把 6 个数字分别相乘，能够使计算简易。

【答案】：125×4×8×25×5×2=（125× 8）×（ 4×25）×（ 5×2）=1000×100×10=10000003.【分析】此题中出现 125，能够考虑从 72 中分解出 8，因为 72=8×9，所以 125×72 变为125×8×9，再挨次计算即可。

第十九讲速算与巧算（除法与乘除混合运算）【知识梳理】计算方法：1.在除法计算中利用商不变性质，使除数变成整十、整百、整千……的数，再除。

2.在乘除混合运算中去掉括号与添上括号的方法：括号前面是乘号的，去掉括号后，括号内的运算符号不变，括号前面是除号的，去掉括号后，括号内的运算符号要变化；添括号的方法与去括号类似。

用字母表示：a×（b÷c）= a×b÷c; a÷（b×c）= a÷b÷c; a÷(b÷c)= a÷b×c3. 在乘除混合运算中，乘数与除数移动位置时，要与前面的运算符号一起移动。

【典例精讲1】330÷5思路分析：本题可以利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使计算简便。

解答：330÷5=（330×2）÷（5×2）=660÷10=66小结：解决此类问题要根据除数确定被除数、除数同时乘或除以哪一个数。

【举一反三】1. 6600÷252. 2200÷1253. 4400÷50【典例精讲2】320×500÷250思路分析：500是250的2倍，因此可以加上括号先计算除法，然后再计算乘法。

解答：320×500÷250=320×（500÷250）=320×2=640小结：解决这类问题的关键是，首先看哪些数有倍数关系还是可以凑整，再确定是否加括号。

【举一反三】4. 4000×600÷3005. 2000÷125÷86. 372÷324×108答案及解析：1.【解析】除数是25， 25乘4可以使除数变成100，因此除数与被除数要同时乘4，再计算可以使计算简便。

乘除法中的速算与巧算教学目标1、速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

2、乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。

教学重难点1、乘除法的运算法则。

2、通过对算式进行变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数。

教学内容例1：计算325÷25分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

利用这一性质，可以使这道计算题简便。

325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13练习一计算下面各题。

1，450÷25 2，525÷253，3500÷125 4，10000÷6255，49500÷900 6，9000÷225例2：计算25×125×4×8分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。

这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。

25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000练习二计算下面各题。

125×15×8×4 25×24 25×5×64×125125×25×32 75×16 125×16例3：计算（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15分析与解答：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。

第十九讲速算与巧算（除法与乘除混合运算）【知识梳理】计算方法：1.在除法计算中利用商不变性质，使除数变成整十、整百、整千……的数，再除。

2.在乘除混合运算中去掉括号与添上括号的方法：括号前面是乘号的，去掉括号后，括号内的运算符号不变，括号前面是除号的，去掉括号后，括号内的运算符号要变化；添括号的方法与去括号类似。

用字母表示：a×（b÷c）= a×b÷c; a÷（b×c）= a÷b÷c; a÷(b÷c)= a÷b×c3. 在乘除混合运算中，乘数与除数移动位置时，要与前面的运算符号一起移动。

【典例精讲1】330÷5思路分析：本题可以利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使计算简便。

解答：330÷5=（330×2）÷（5×2）=660÷10=66小结：解决此类问题要根据除数确定被除数、除数同时乘或除以哪一个数。

【举一反三】1. 6600÷252. 2200÷1253. 4400÷50【典例精讲2】320×500÷250思路分析：500是250的2倍，因此可以加上括号先计算除法，然后再计算乘法。

解答：320×500÷250=320×（500÷250）=320×2=640小结：解决这类问题的关键是，首先看哪些数有倍数关系还是可以凑整，再确定是否加括号。

【举一反三】4. 4000×600÷3005. 2000÷125÷86. 372÷324×108答案及解析：1.【解析】除数是25， 25乘4可以使除数变成100，因此除数与被除数要同时乘4，再计算可以使计算简便。

第十九讲速算与巧算（除法与乘除混合运算）【知识梳理】计算方法：1.在除法计算中利用商不变性质，使除数变成整十、整百、整千……的数，再除。

2.在乘除混合运算中去掉括号与添上括号的方法：括号前面是乘号的，去掉括号后，括号内的运算符号不变，括号前面是除号的，去掉括号后，括号内的运算符号要变化；添括号的方法与去括号类似。

用字母表示：a×（b÷c）= a×b÷c; a÷（b×c）= a÷b÷c; a÷(b÷c)= a÷b×c3. 在乘除混合运算中，乘数与除数移动位置时，要与前面的运算符号一起移动。

【典例精讲1】330÷5思路分析：本题可以利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使计算简便。

解答：330÷5=（330×2）÷（5×2）=660÷10=66小结：解决此类问题要根据除数确定被除数、除数同时乘或除以哪一个数。

【举一反三】1. 6600÷252. 2200÷1253. 4400÷50【典例精讲2】320×500÷250思路分析：500是250的2倍，因此可以加上括号先计算除法，然后再计算乘法。

解答：320×500÷250=320×（500÷250）=320×2=640小结：解决这类问题的关键是，首先看哪些数有倍数关系还是可以凑整，再确定是否加括号。

【举一反三】4. 4000×600÷3005. 2000÷125÷86. 372÷324×108答案及解析：1.【解析】除数是25， 25乘4可以使除数变成100，因此除数与被除数要同时乘4，再计算可以使计算简便。

第十九讲速算与巧算（除法与乘除混合运算）【知识梳理】计算方法：1.在除法计算中利用商不变性质，使除数变成整十、整百、整千……的数，再除。

2.在乘除混合运算中去掉括号与添上括号的方法：括号前面是乘号的，去掉括号后，括号内的运算符号不变，括号前面是除号的，去掉括号后，括号内的运算符号要变化；添括号的方法与去括号类似。

用字母表示：a×（b÷c）= a×b÷c; a÷（b×c）= a÷b÷c; a÷(b÷c)= a÷b×c3. 在乘除混合运算中，乘数与除数移动位置时，要与前面的运算符号一起移动。

【典例精讲1】330÷5思路分析：本题可以利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使计算简便。

解答：330÷5=（330×2）÷（5×2）=660÷10=66小结：解决此类问题要根据除数确定被除数、除数同时乘或除以哪一个数。

【举一反三】1. 6600÷252. 2200÷1253. 4400÷50【典例精讲2】320×500÷250思路分析：500是250的2倍，因此可以加上括号先计算除法，然后再计算乘法。

解答：320×500÷250=320×（500÷250）=320×2=640小结：解决这类问题的关键是，首先看哪些数有倍数关系还是可以凑整，再确定是否加括号。

【举一反三】4. 4000×600÷3005. 2000÷125÷86. 372÷324×108答案及解析：1.【解析】除数是25， 25乘4可以使除数变成100，因此除数与被除数要同时乘4，再计算可以使计算简便。

第十九讲速算与巧算（除法与乘除混合运算）【知识梳理】计算方法：1.在除法计算中利用商不变性质，使除数变成整十、整百、整千……的数，再除。

2.在乘除混合运算中去掉括号与添上括号的方法：括号前面是乘号的，去掉括号后，括号内的运算符号不变，括号前面是除号的，去掉括号后，括号内的运算符号要变化；添括号的方法与去括号类似。

用字母表示：a×（b÷c）= a×b÷c; a÷（b×c）= a÷b÷c; a÷(b÷c)= a÷b×c3. 在乘除混合运算中，乘数与除数移动位置时，要与前面的运算符号一起移动。

【典例精讲1】330÷5思路分析：本题可以利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使计算简便。

解答：330÷5=（330×2）÷（5×2）=660÷10=66小结：解决此类问题要根据除数确定被除数、除数同时乘或除以哪一个数。

【举一反三】1. 6600÷252. 2200÷1253. 4400÷50【典例精讲2】320×500÷250思路分析：500是250的2倍，因此可以加上括号先计算除法，然后再计算乘法。

解答：320×500÷250=320×（500÷250）=320×2=640小结：解决这类问题的关键是，首先看哪些数有倍数关系还是可以凑整，再确定是否加括号。

【举一反三】4. 4000×600÷3005. 2000÷125÷86. 372÷324×108答案及解析：1.【解析】除数是25， 25乘4可以使除数变成100，因此除数与被除数要同时乘4，再计算可以使计算简便。

第十九讲速算与巧算（除法与乘除混合运算）【知识梳理】计算方法：1.在除法计算中利用商不变性质，使除数变成整十、整百、整千……的数，再除。

2.在乘除混合运算中去掉括号与添上括号的方法：括号前面是乘号的，去掉括号后，括号内的运算符号不变，括号前面是除号的，去掉括号后，括号内的运算符号要变化；添括号的方法与去括号类似。

用字母表示：a×（b÷c）= a×b÷c; a÷（b×c）= a÷b÷c; a÷(b÷c)= a÷b×c3. 在乘除混合运算中，乘数与除数移动位置时，要与前面的运算符号一起移动。

【典例精讲1】330÷5思路分析：本题可以利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使计算简便。

解答：330÷5=（330×2）÷（5×2）=660÷10=66小结：解决此类问题要根据除数确定被除数、除数同时乘或除以哪一个数。

【举一反三】1. 6600÷252. 2200÷1253. 4400÷50【典例精讲2】320×500÷250思路分析：500是250的2倍，因此可以加上括号先计算除法，然后再计算乘法。

解答：320×500÷250=320×（500÷250）=320×2=640小结：解决这类问题的关键是，首先看哪些数有倍数关系还是可以凑整，再确定是否加括号。

【举一反三】4. 4000×600÷3005. 2000÷125÷86. 372÷324×108答案及解析：1.【解析】除数是25， 25乘4可以使除数变成100，因此除数与被除数要同时乘4，再计算可以使计算简便。

第十八讲速算与巧算（除法与乘除混合运算）【知识梳理】计算方法：1.在除法计算中利用商不变性质，使除数变成整十、整百、整千……的数，再除。

2.在乘除混合运算中去掉括号与添上括号的方法：括号前面是乘号的，去掉括号后，括号内的运算符号不变，括号前面是除号的，去掉括号后，括号内的运算符号要变化；添括号的方法与去括号类似。

用字母表示：a×（b÷c）= a×b÷c; a÷（b×c）= a÷b÷c; a÷(b÷c)= a÷b×c3. 在乘除混合运算中，乘数与除数移动位置时，要与前面的运算符号一起移动。

【典例精讲1】330÷5思路分析：本题可以利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使计算简便。

解答：330÷5=（330×2）÷（5×2）=660÷10=66小结：解决此类问题要根据除数确定被除数、除数同时乘或除以哪一个数。

【举一反三】1. 6600÷252. 2200÷1253. 4400÷50【典例精讲2】320×500÷250思路分析：500是250的2倍，因此可以加上括号先计算除法，然后再计算乘法。

解答：320×500÷250=320×（500÷250）=320×2=640小结：解决这类问题的关键是，首先看哪些数有倍数关系还是可以凑整，再确定是否加括号。

【举一反三】4. 4000×600÷3005. 2000÷125÷86. 372÷324×108答案及解析：1.【解析】除数是25，25乘4可以使除数变成100，因此除数与被除数要同时乘4，再计算可以使计算简便。

奥数速算与巧算综合练习及解析优百小升初网速算与巧算综合练习1 + 3- + 5—+ 7 —+ 9—+11—^13—+ 15 —+ 17 —6 12 20 30 42 56 72 90Z 计算：(123456 + 234561 + 345612 + 456123+ 561234 + 612345)+ 63、计算：1994X 199319937992X19941994魚计算:(1+1+1+1)x 3丄—&十丄j卫站冥宀丄丄2 3 4 7 2 3 4 5 2 3 4 5;^2 3£ 计算匕1+2-3-4+S+ 6-7-8+ 9+10-*"+19946■计算：472634^+472635^-472633 X 472635- 472634X472636匚计算；(1+茄(i-|)x G+壬)x (Q) X-X (1 +舟)X (1-±)&计算T2 341 - - -一----------- - __ —- …■ ■ *'1X (1 + 2) ' (1 + 2) x (1 + 2 + 35 (l+2 + 3)X(l + 2 + 3^4)10■ (1+2+...梧)X(1+ 2+ (10)9 •计算1 1 1 1 H+ + - ** + 1.X2X 3X4 2X 3X4X 5 3X4X5X 6 97X 98X 99X WQ16计算：777777777（1 + JIG +誹1 +亍）（1 +押+謬1 +評十評+評+寸（1 + y）（i + 斗）（1+善）（1 + 扌）（1 + 善）（1 十£）（1 + y）nJtW：1[…]巧…5- 33^"35L 川*k J1W5T1 1594^312 •计算,（1 +善）+（1 +护R +（1 +農心）n （i + l|xio）+。

+护⑴13•已知等式3 30.126X79 + 12-xO -6—^25= 10.08其中□內是一个最简分数，试求□內的分数.14•计算；123456花910111213十312111019刘654321,商的小数点后前三位数字各是什么？15■计算；•（卜｝”卜一召心瓯它的整数部分是多少？16. D是1至1999的所有奇数之和，N是2至1992所有偶数之和.求D-N的值.】2 若 3 = 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + -* 问S的十位数字是多少？I■—■>30^1若己知F+，+3斗4；+…+25亠5525,试求2斗炉圾却8*…+502之值.19.现规定符号"Q "表示选择两数中较大数的运算，tf* "表示选择两数中较小数的运算.例如503=305=5, 5*3=3>5=1试计算；+ (0.625^3"务珂需。

小升初数学专项题第十九讲速算与巧算（除法与乘除混合运算）_通用版【知识梳理】运算方法：1.在除法运算中利用商不变性质，使除数变成整十、整百、整千……的数，再除。

2.在乘除混合运算中去掉括号与添上括号的方法：括号前面是乘号的，去掉括号后，括号内的运算符号不变，括号前面是除号的，去掉括号后，括号内的运算符号要变化；添括号的方法与去括号类似。

用字母表示：a×（b÷c）= a×b÷c; a÷（b×c）= a÷b÷c; a÷(b÷c)= a÷b×c3. 在乘除混合运算中，乘数与除数移动位置时，要与前面的运算符号一起移动。

【典例精讲1】330÷5思路分析：本题能够利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使运算简便。

解答：330÷5=（330×2）÷（5×2）=660÷10=66小结：解决此类问题要依照除数确定被除数、除数同时乘或除以哪一个数。

【举一反三】1. 6600÷252. 2200÷1253. 4400÷50【典例精讲2】320×500÷250思路分析：500是250的2倍，因此能够加上括号先运算除法，然后再运算乘法。

解答：320×500÷250=320×（500÷250）=320×2=640小结：解决这类问题的关键是，第一看哪些数有倍数关系依旧能够凑整，再确定是否加括号。

【举一反三】4. 4000×600÷3005. 2021÷125÷86. 372÷324×108答案及解析：1.【解析】除数是25，25乘4能够使除数变成100，因此除数与被除数要同时乘4，再运算能够使运算简便。