2018届惠州市高三三模数学(理)

惠州市2018届高三第一次调研考试数 学(理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{|12}M x x =-≤≤，{|2}xN y y ==，则M N =I （ ） A ．(0,2] B ．(0,2) C ．[0,2]D ．[2,)+∞（2）已知a 是实数，i1i-+a 是纯虚数，则a =( ) A. 1 B. -D.（3）从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（ ） A ．6 B ．8C ．10D ．12（4）已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且(1)2f =，则不等式2(log )2f x >的解集为（ ）A. (2,)+∞ B . 1(0,)(2,)2+∞U C. (0,)2+∞U D .)+∞ （5）点()y x P ,为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥--012083022y x y x y x 所表示的平面区域上的动点，则x y 最小值为（ ）A ．21- B ． 2- C ． 3- D ． 31-（6）设命题p ：若定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则x R ∀∈，()()f x f x -≠. 命题q ：()||f x x x =在(,0)-∞上是减函数,在(0,)+∞上是增函数.则下列判断错误．．的是( ) A ．p 为假 B ．q 为真 C ．p ∨q为真 D. p ∧q 为假（7） 已知函数()3cos()(0)3f x x πωω=+>和()2sin(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，若[0,]3∈x π，则()f x 的取值范围是（ ）A.[3,3]-B.3[,3]2- C.33[3,]2-D.3[3,]2-（8）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）（9）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用⨯2勾⨯股+()2勾—股⨯=4朱实+黄实=弦实，化简得：勾+股=弦．设勾股形中勾股比为3:1，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）()732.13≈A ．866B ．500C ．300D ．134（10）已知函数()x f y =的定义域为R ，且满足下列三个条件：① 对任意的[]84,21，∈x x ，当21x x <时，都有()()02121>--x x x f x f 恒成立；② ()()x f x f -=+4③ ()4+=x f y 是偶函数；若()()()2017116f c f b f a ===，，，则c b a ,,的大小关系正确的是( ) A. c b a << B. c a b << C. b c a << D. a b c <<（11）已知三棱锥S ABC -，ABC ∆是直角三角形，其斜边8,AB SC =⊥平面,6ABC SC =，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ． 64πB ．68π C. 72π D ．100π（12）已知12,F F 分别是双曲线22221(,0)y x a b a b-=>的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(1, 2)B ．(2, +∞)C ．(1,2)D ．(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

O xy6π32π1∙P 图1模拟考试数学2（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知ABCD 是复平面内一个平行四边形，AB 对应的复数为i +1，AD 对应的复数为i 23-，其中 i 为虚数单位．则AC 对应的复数为A.i 32-B.i 32+-C.i -4D.i +-4 ⒉已知集合{}是菱形或矩形x x A |=，{}是矩形x x B |=，则=B C AA.{}是菱形x x |B.{}形是内角都不是直角的菱x x |C.{}是正方形x x |D.{}是邻边都不相等的矩形x x |⒊已知)sin(ϕω+=x A y 的最大值为1，在区间]32, 6[ππ上， 函数值从1减小到1-，函数图象（如图1）与y 轴的交点P 坐标是A.)21 , 0(B.)22, 0( C.)23, 0( D.以上都不是 ⒋经过25)2()1(22=++-y x 的圆心，且与向量)4 , 3( -=a 垂直的直线的方程是A.1143=--y x B.1143=+-y x C.0134=-+y xD.0234=++y x⒌已知0>a ，0>b ，12=+b a ，则ba 11+的取值范围是 A.)6 , (-∞ B.) , 4[∞+ C.) , 6[∞+ D.) , 223[∞++ ⒍从一个三棱柱111C B A ABC -的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是A.51 B.52 C.53 D.54 ⒎若)()21(2010201022102010R x x a x a x a a x ∈++++=- ， 则=++++20102010221002222a a a aACDEO图2BA.1-B.0C.1D.2010⒏用{}c b a , , max 表示a 、b 、c 三个数中的最大值，则{}243 , 12 , 3max )(x x x f x -+=在区间]2 , 0[上的最大值M 和最小值m 分别是A ．9=M ，13-=mB ．5=M ，13-=mC ．9=M ，2=mD ．5=M ，1=m二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． ㈠必做题（9～13题）⒐某高中高一、高二、高三在校学生人数分别为1200、1200、1100，现要从中抽取140名学生参加周末公益活动，若用分层抽样的方法，则高三年级应抽取 人． ⒑下列命题中，真命题是 （将真命题前面的编号填写在横线上）． ①已知平面α、β和直线a 、b ，若a =βα ，α⊂b 且b a ⊥，则βα⊥． ②已知平面α、β和两异面直线a 、b ，若α⊂a ，β⊂b 且β//a ，α//b ，则βα//． ③已知平面α、β、γ和直线l ，若γα⊥，γβ⊥且l =βα ，则γ⊥l ． ④已知平面α、β和直线a ，若βα⊥且β⊥a ，则α⊂a 或α//a ． ⒒由直线x y =与曲线2x y =所围图形的面积=S ． ⒓函数)1(log 1|2|)(2---=x x x f 的定义域为 ．⒔产量相同的机床Ⅰ、Ⅱ生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数1X 、2X 的分布列分别如下：两台机床中，较好的是 ，这台机床较好的理由是 ． ㈡选做题（14～15题，考生只能从中选做两题）⒕（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==m y x θθsin cos （m 是常数，] , (ππθ-∈是参数），若曲线C 与x 轴相切，则=m ． ⒖（几何证明选讲选选做题）如图2，ABC Rt ∆中，090=C ，030=A ，圆O 经过B 、C 且与AB 、AC 相交于D 、E ．1X 01 23 2X 01 2P 4.0 4.0 1.0 1.0 P 3.0 5.0 2.0D1A 1B 1C 1D EFG 开始1 , 0==i S1+=i i是否 输出S结束输入) , (11y x 、) , (22y x 、…、) , (n n y x图3是否 S z >z S =① ② 若32==EC AE ，则=AD ，圆O 的半径=r ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省惠州市2018-2019学年高三理数第三次调研考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 若 、 满足约束条件，则 的最大值为（ ）A . 2B . 6C . 7D . 82. 已知直线 过点，当直线 与圆 有两个交点时，其斜率 的取值范围为（ ）A .B .C .D .3. 已知集合 ，集合，则集合 （ ）A .B .C .D .4. 若复数 满足，则在复平面内， 所对应的点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. 两个正数 、 的等差中项是 ，一个等比中项是 ，且，则双曲线的离心率 等于（ ）A .B .C .D .答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于 轴对称，若，则实数 的值为（ ）A .B .C .D .7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“徽率”。

惠州市2018届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

j6XRBgdGCV 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

j6XRBgdGCV 一、选择题<本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）j6XRBgdGCV 1．复数313ii - 的共轭复数是< ） A ．3i -+ B ．3i --C ．3i +D ．3i -2．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q 的值为< ）A ．5 D ．13 j6XRBgdGCV 3．已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为< ） A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，4．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则4log (2)f 的值为< ）A ． 14B ． －14C ．2D ．－2j6XRBgdGCV 5．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的< ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为< ）j6XRBgdGCV A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、207．已知x y ，满足约束条件500240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为< ）A ．14-B ．15-C ．16-D ．17-j6XRBgdGCV 8．数列{n a } 中，1(1)21n n n a a n ++-=-，则数列{n a }前12项和等于< ）A ．76B ．78C ． 80D ．82j6XRBgdGCV 二、填空题<本大题共75分，满分30分）j6XRBgdGCV <一）必做题<第9至139．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．10．阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为________．11．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛线线2y =的焦点为 ．12．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题 中正确的有 ．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； ③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 13．已知函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，．若()f x 在()0+∞， 上单调递增，则实数a 的取值范围为 ． <二）选做题<14～15题，考生只能从中选做一题）14．<几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 ．j6XRBgdGCV 15．<坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则△AOB <其中O 为极点）的面积为 ．j6XRBgdGCV 三、解答题<本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．<本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+<其中x ∈R ，0ϕπ<<），且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称．<1）求ϕ的值； <2）若2(3f πα-=，求sin 2α的值。

惠州市2018届高三第三次调研考试数 学(理科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、集合，，则= （ ）A ．B ．C ．D ．2、已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（ ） A ． B ． C ． D ．3、抽奖一次中奖的概率是，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 4、等比数列中，，，则（ ）A ．8B ．16C ．32D ．645、已知函数是定义在上的偶函数，且，当时， 则（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．36、若展开式中所有二项式系数之和是512 ，常数项为 ，则实数的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A ．B ．1C ．D ．48、如图是一个算法的流程图，则输出的值是（ ）}{220A x x x =--≤{}10B x x =-<A B }{1x x ≥}{11x x -≤<{}1x x <-{}21x x -≤<i z 61z i=+z 3i 33i -3-90%30.933250.90.1C ⨯⨯31(10.9)--32350.90.1C ⨯⨯{}n a 122a a +=454a a +=1011a a +=()f x R 1(2)()f x f x +=-32x -≤≤-()f x x =(2018)f =()na x x84-a 1±21643S9、已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知是圆:的两条切线(是切点), 其中是直线上的动点，那么四边形的面积的最小值为( )AB ．． D ．11、已知函数满足,的导数,则不等式的解集是( )A ．B ．C ．D ．12、已知函数，设在点N *）处的切线在轴上的截距为， 数列满足：，，在数列中，仅当时， 取最小值，则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

惠州市第三中学2018-2018学年第一学期第三次测试高三文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1. 在复平面内，复数cos3sin 3z i =+（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2．抛物线2y x =的焦点坐标为 ( )A 1(,0)4B 1(,0)2C 1(0,)2D 1(0,)43．已知点M （1，0）是圆C:22420x y x y +--=内的一点，则过点M 的最短弦所在的直线方程 是 ( )A 10x y +-=B 01=--y xC 01=+-y xD 02=++y x 4．等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是 （ ） A 130B 65C 70D 以上都不对5. 已知R 是实数集，{21,M xN y y x ⎧⎫=<=⎨⎬⎩⎭，则)(M C N R ⋂= ( ) A ()1,2 B []0,2 C ∅ D []1,2 6. 下列有关命题的说法错误．．的是 ( ) A 命题“若0232=+-x x 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”. B “1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件. C 若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D 对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.7． 函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 ( )A B C D8．已知函数()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ()1,2B ()2,3C (]2,3D ()2,+∞9．已知函数x x x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，1)(--=x x x h 的零点分别为,,21x x3x ，则321,,x x x 的大小关系是( )A 123x x x <<B 213x x x <<C 132x x x <<D 321x x x << 10．设()11xf x x+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2009=f x （ ） A 1x-B xC11x x -+ D11x x +-二、填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分)（一）必做题（11～13题） 11.过曲线21x y x+=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为 ． 12．已知向量)2,1(=→a , ),2(xb =→如果→a 与→b 所成的角为锐角，则x 的取值范围是 .13. 已知y x z k k y x xy x y x 3)(020,+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥，若为常数满足条件的最大值为8，则k = .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果二题都做，则按第14题评分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)3M π到直线:sin()42l πρθ+=的距离为 .15.（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O(O 为圆心)的切线，切点为A ，PO 交圆O 于B ，C两点，AC =，∠PAB=300，则圆O 的面积为 。

惠州市高三调研考试 数学 测试题(2018.11)第 Ⅰ 卷 (选择题，共50分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设实数集R 为全集，集合P ＝{x ｜f (x )＝0}，Q ＝{x ｜g (x )＝0}，H ＝{x ｜h (x )＝0}，则方程0)()()(22=+x h x g x f 的解集是A ． Q P ∁R HB ． Q P ∁R HC ．H Q PD ．Q P2. 在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 A ．20B ．22C ．24D ．283. 函数xx xx x f sin tan )(3-+=的奇偶性是A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数4. 设O 是平面上任意一点，OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝m a ＋n b (m 、n ∈R )，若A 、B 、C 三点共线，则m 、n 满足 A ．m ＋n ＝－1B ．m ＋n ＝1C ．m ＋n ＝0D ．m －n ＝15. 要使mm --=-464cos 3sin αα有意义，则m 范围是 A ．m ≤37B ．m ≥－1C ．m ≤－1或m ≥37 D ．－1≤m ≤37 6. 若a 、b ∈R ，则下列不等式：①a 2＋3＞2a ；②a 2+b 2≥2(a －b －1)；③a 5＋b 5＞a 3b 2＋a 2b 3；④a ＋a1≥2．其中一定成立是 A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．②④7. 若函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＞0，f / (x )＞0，那么函数y ＝xf (x ) A ．存在极大值B ．存在极小值C ．是增函数D ．是减函数8. 已知函数x y 2log =的反函数是)(1x f y -=，则函数)1(1x f y -=-的图象是 A BCD9. 直线y ＝m (m 为常数)与正切曲线y ＝x ωtan (ω＞0)相交，则相邻两个交点的距离是 A ．πB ．ωπ C ．ωπ2 D ．π210. 若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．m ≤－1B ．－1≤m ＜0C ．m ≥1D ．0＜m ≤1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上．11. 若sin2α＜0，sin α－cos α＞0，则cos αααsin 1sin 1+-＋sin αααcos 1cos 1+-＝ ．12. 不等式22322)21(a x ax x +-<对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是 ．13. 函数)23(log 27.0+-=x x y 的单调递增区间是．14. 设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1)][(1[11=++--b f a f ，则 f (a ＋b )的值为 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．15. (本大题满分12分) 已知函数cos 3cos sin)(2xx x x f +=． (1) 将f (x )写成)sin(ϕω+x A +C 的形式，并求其图象对称中心的横坐标； (2) 如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2＝ac ，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及此时函数f (x )的值域．16. (本大题满分12分)集合A 是由适合以下性质的函数)(x f 组成的：对于任意的x ≥0， f (x )∈[－2，4]，且f (x )在[0，＋∞]上是增函数．(1)判断函数2)(1-=x x f 及x x f )21(64)(2⋅-=(x ≥0)是否在集合A 中？并说明理由．(2)对于(1)中你认为是集合A 中的函数f (x )，不等式f (x )＋ f (x ＋2)＜2 f (x ＋1)是否对于任意的x ≥0总成立？证明你的结论．17.(本大题满分14分) 设向量a ＝(3，－1) ，b ＝(21，23)，若存在实数m (m ≠0)和角])44[(ππθθ，-∈，使c ＝a ＋(tan 2θ－3)b ，d ＝－m a ＋(tan θ)b ，且c ⊥d ．(1)试求函数m ＝f (θ)的关系式；(2)求函数m ＝f (θ)的最大值和最小值．18.(本大题满分14分) 某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货，如果在某一个小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9、0.8、0.7．假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内： (1)只有丙柜面需要售货员照顾的概率； (2)三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率； (3)三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率．19.(本大题满分14分)已知函数f (x )满足f ( xy )＝f (x ) f (y ) (x 、y ∈R )，且x ＞1时，f (x )＜1，又41)2(=f ． (1)求证：当x ＞0时，f (x )＞0；(2)求证：f (x )在(0，＋∞)上的单调递减；(3)解关于x 的不等式：|)(|ax xf -＞1．20.(本大题满分14分)已知一次函数f (x )的图象关于y ＝x 对称的图象为C ，且f (1)＝0，若点)(1nn n a an A +，(∈n N*)在曲线C 上，a 1＝1，对于不小于2的任意正整数n ，都有111=--+n n n n a aa a ． (1) 求曲线C 的方程； (2) 求{a n }的通项公式；(3) 设)!2(!4!321++++=n a aa S n n ，求S n ．高中调研测试题（高三数学）（2018年11月26日）答案一．选择题：BCBBD CCCBB 二．填空题：11．)4sin(2πα- 12．(43，＋∞) 13．X<1 14．2 15．解：(1) )32cos 1(2332sin 213cos 33cos 3sin)(2x x x x x x f ++=+= 2分 23)332sin(++=πx 4分由0)332sin(=+πx 得：πππ213332-=⇒=+k x k x (k ∈Z ) ∴对称中心的横坐标为π213-k (k ∈Z )．6分 (2)由已知得acacc a ac b c a x 22cos 22222-+=-+=≥21 8分又x 是△ABC 的内角，∴x 的取值范围是]30(π，10分这时，]953(332πππ，∈+x ，∴)332sin(3sin ππ+<x ≤1故函数f (x )的值域是]313(+，． 12分16．解：(1) 函数2)(1-=x x f 不在集合A 中 ∵当x ＝49时，f (49)＝5＞4，不满足条件4分∵当x ≥0时，0＜x )21(≤1，∴－2≤x )21(64⋅-＜4即f 2 (x )∈[－2，4]，6分又设x 1＜x 2，则21)21()21(x x >， 21)21(6)21(6x x ⋅-<⋅－， ⇒ f 2 (x 1)＜f 2 (x 2)即f 2 (x )是增函数，∴f 2 (x )在集合A 中．8分(2)0)41()21(6)1(2)2()(<-⋅=+-++x x f x f x f∴不等式f (x )＋ f (x ＋2)＜2 f (x ＋1)对于任意的x ≥0总成立．12分17．解：(1)a ·b ＝0231321＝－⨯⨯ ∴c ·d ＝[a ＋(θ2tan －3)b ][－m a ＋(θtan )b ]＝－m a 2＋(θθtan 3tan 3-)b 2 4分∵c ⊥d ，∴c ·d ＝0，即－m a 2＋(θθtan 3tan 3-)b 2＝0，又| a |＝2，| b |＝1∴m ＝）（＝θθθtan 3tan 41)(3-f ，其中]44[ππθ，-∈6分(2)令tan θ＝t ，得m ＝g (t )＝41(t 3－3t )，t ∈[－1，1]求导得 g /(t )＝43(t 2－1)≤08分 g (t )在[－1，1]上单调递减10分∴当t ＝－1，即4πθ-=时，函数g (t )有最大值21，当t ＝1，即πθ=时，函数g (t )有最小值－1．12分18．解：设事件A 为“甲柜面不需要售货员照顾”，事件B 为“乙柜面不需要售货员照顾”，事件C 为“丙柜面不需要售货员照顾”则事件A 、B 、C 相互独立，且P (A )＝0.9，P (B )＝0.8，P (C )＝0.7． 2分 (1)设事件D 表示“某一小时内只有丙柜面需要售货员照顾”，则C B A D ⋅⋅=，且事件A 、B 、C 相互独立∴P (D )＝P (C B A ⋅⋅)＝P (A ) P (B ) P (C )＝0.9×0.8×0.3＝0.216． 4分 (2) 设事件E 表示“某一小时内三个柜面最多有一个需要售货员照顾”， 则C B A C B A C B A C B A E ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=6分又C B A C B A C B A C B A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅、、、彼此互斥，且A 、B 、C 、C B A 、、相互独立∴)()()()()(C B A P C B A P C B A P C B A P E P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅== 0.9×0.8×0.7＋0.1×0.8×0.7＋0.9×0.2×0.7＋0.9×0.8×0.3＝0.918 8分 (3) 设事件F 表示“某一小时内三个柜面至少有一个需要售货员照顾”， 则C B A F ⋅⋅=10分又A 、B 、C 相互独立∴)(F P ＝P (A ) P (B ) P (C )＝0.9×0.8×0.7＝0.518 ∴)(1)(F P F P -=＝0.496．12分 19．解：(1)∵x ＞0，∴ 2)]([)()()()(x f x f x f x x f x f ===≥0 又若0)(=x f ，则0)2()()2()2(==⋅=x f x f x x f f ，与41)2(=f 矛盾 ∴f (x )＞0． 4分(2)设0＜x 1＜x 2，则12x x ＞1，∴0＜)(12x x f ＜1∴)()()()(1121122x f x xf x x x f x f =⋅= ∵f (x 1)＞0，0＜)(12x x f ＜1，∴f (x 1)＜ f (x 2) 故f (x )在(0，＋∞)上是减函数．8分(3) 由f (xy )＝f (x )f (y )得：f (1)＝f (1×1)＝f (1)f (1)＝[f (1)]2 由(1)知f (1)＞0，∴f (1)＝1不等式可化为：)1(|)(|f a x xf >-由(2)可得：||||1||a x x ax x-<⇔<-10分两边平方得：2ax ―a 2＜0，当a ＜0时，解得2ax >，当a ＞0时，解得2ax <，当a ＝0时，不等式化为：0＜0，无解．综上所述，当a ＝0，不等式的解集是φ，当a ＜0时，不等式的解集是{x ｜2ax >}，当a ＞0时，不等式的解集是{x ｜2ax <}． 12分20．解：(1)设f (x )＝ax ＋b (a ≠０)，则a ＋b ＝０∴曲线C 的方程为11+=x ay∵点)(1n n n a a n A +， (∈n N*)在曲线C 上，∴11+=+na n n2分由111=--+n n n n a a a a 知{n n a a1+}是公差为１的等差数列，∴n n a a n n +=-+=+1)1(121 4分∴n n a n n +=+=+111 ⇒ a ＝１ ∴曲线C 的方程为y ＝x ＋１．6分(2)由(1)得：11+=+n a ann∴2211232211=-=-==-----a an a a n a a n a a n n n n n n ，，，， 8分相乘得：!2)2)(1(1232211n n n n a aa a a a a a n n n n n n =⨯⨯--=⋅⋅----- 即!1n a a n= ⇒ a n ＝n ！ 10分 (3)2111)1)(2(1)!2(!)!2(+-+=++=+=+n n n n n n n a n12分 ∴)2(2)2111()4131()3121(+=+-+++-+-=n nn n S n 14分．。

惠州市2018届高三第一次调研考试数学（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{|12}M x x =-≤≤，{|2}xN y y ==，则M N =（ ）A ．(0,2]B ．(0,2)C ．[0,2]D ．[2,)+∞（2）已知a 是实数，i 是虚数单位，若1a ii-+是纯虚数，则a =（ ） A. 1 B. -D.（3）从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12（4）已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且(1)2f =， 则不等式2(log )2f x >的解集为（ ） A ．(2,)+∞ B .1(0,)(2,)2+∞ C.(0,(2,)2+∞ D.)+∞ （5）点()y x P ,为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥--012083022y x y x y x 所表示的平面区域内的动点，则x y的最小值为（ ） A ．21- B ．2- C ．3- D ．31-（6）设命题p ：若定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则x R ∀∈，()()f x f x -≠． 命题q ：()||f x x x =在(,0)-∞上是减函数,在(0,)+∞上是增函数． 则下列判断错误的是（ ）DCA ．p 为假B ．q 为真C ．p ∨q 为真 D. p ∧q 为假（7）已知函数()3cos()(0)3f x x πωω=+>和()2sin(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，若[0,]3∈x π，则()f x 的取值范围是（ ）A.[3,3]-B.3[,3]2-C.[-D.3[3,]2-（8）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1,）(0,1,1),1(,1,0)2，绘制该四面体三视图时, 正视图的方向如下图所示，则得到左视图．．．可以为（ ）（9）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用⨯2勾⨯股+()2勾—股⨯=4朱实+黄实=弦实，化简得：勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为3:1，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）()732.13≈A ．866B ．500C ．300D ．134（10）已知函数()x f y =的定义域为R ，且满足下列三个条件：①对任意的[]84,21，∈x x ，当21x x <时，都有()()02121>--x x x f x f 恒成立；② ()()x f x f -=+4； ③ ()4+=x f y 是偶函数；若()()()2017116f c f b f a ===，，，则c b a ,,的大小关系正确的是（ ） A. c b a << B. c a b << C. b c a << D. a b c <<（11）已知三棱锥S ABC -，ABC ∆是直角三角形，其斜边8,AB SC =⊥平面,ABC6SC =，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．64πB ．68πC ．72πD ．100π朱朱 朱朱黄（12）已知12,F F 分别是双曲线22221(,0)y x a b a b-=>的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(1, 2)B ．(2, +∞) C．(1, D ．)+∞ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。