电网络理论讲义（一）1 网络元件和网络的基本性质1.1 网络及其元件的基本概念1.1.1 网络的基本表征量（1）基本表征量分为三类：1）基本变量：电压u (t )、电流i (t )、电荷q (t )和磁链Ψ(t )。
2）基本复合量：功率P (t )和能量W (t )。
3）高阶基本变量：()uα和()iβ()0 1αβ≠-、，()d d k k k xxt =，2()112...()...ktt t k kx x d d d ττττ--∞-∞-∞=⎰⎰⎰0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭>例如，22d d i u E t =，22d d u i D t =等基本变量和高阶基本变量又可统一成()u α和()i β两种变量，其中α和β为任意整数。
（2）基本表征量之间存在着与网络元件无关的下述普遍关系：()()d t u t dt ψ=(1)()()tt u u d ττ--∞ψ==⎰()()dq t i t dt =(1)()()tq t ii d ττ--∞==⎰()()()()dW t p t u t i t dt ==()()()()t t W t p d u i d τττττ-∞-∞==⎰⎰（3）容许信号偶和赋定关系可能存在于（多口）元件端口的电压、电流向量随时间的变化或波形称为容许的电压—电流偶，简称容许信号偶，记作{}(),()t t u i 。
3Ω电阻的伏安关系为，3u i =，{}3cos ,cos t t ωω是容许信号偶，｛3, 1｝不是容许信号偶。
容许信号偶必须是向量或者时间的函数。
元件所有的容许信号偶的集合，称为该元件的赋定关系（本构关系) 。
（3）基本二端代数元件 基本二段元件的定义为：()()()()(){}, , , ,u i u q i q ηθ∈ψψ，，，，或(), 0f ηθ=例如线性电阻元件u=iR , 电容元件q=Cu 等。
如图所示。
一般性分类：η控元件：θ＝θ(η) θ控元件：η＝η(θ)单调元件：元件既是η控的,又是θ控的多值元件：元件既不是η控的,也不是θ控的这个概念与数学上的函数定义可以类比，若η是θ的函数，则元件是θ控元件；若θ是η的函数，则元件是η控元件；若函数单调，元件既是η控的,又是θ控的；若η不是θ的函数，且θ也不是η的函数，则元件既不是η控的,也不是θ控的。
