怎么围面积最大

怎样围出的面积最大谁围出的面积最大一、教学目标：1、加深对长方形（包括正方形）周长、面积概念的理解，巩固长方形（包括正方形）周长和面积的计算知识。

2、通过操作体会“周长相等的图形，面积不一定相等”。

3、通过比较发现“周长一定时，长方形长、宽与面积大小是有关系”的。

通过进一步验证认识“周长一定时，围成的图形中正方形的面积最大”。

4、通过合作和交流，发展学生的动手操作能力，培养学生记录、整理、观察、总结的能力。

二、教学重点：周长一定时，怎样围出最大的面积。

三、教学准备：课件、小棒、操作实验记录表。

教学过程：一、复习引入1、口答：计算下面图形的周长和面积（单位：cm ）你发现了什么？把这些图形用表格的形式展示出来，你又能发现什么？2、出示表格仔细观察，你能发现什么？二、探究1、小组合作：用20根小棒围出长方形，有几种围法？记录下它的长和宽，并计算它的周长和面积。

反馈学生的记录表，通过投影仪展示，让学生体会有序思考有序排列的优点，可以不重复、不遗漏找到所有的可能。

2、观察记录下的表格，讨论以下问题：（1）20根小棒一共可以围成几种不同形状的长方形？（2）这些长方形的周长都是20，为什么？（3）周长是20，怎样确定长方形的长和宽呢？周长的一半就是一个长加宽的和。

（4）这些长方形的周长相等，它们的面积相等吗？面积为什么不相等呢？这些长方形的周长相等，围成的长方形的长和宽各不相等，所以围成的长方形的面积不相等。

（5）长方形的长和宽的长度和它的面积大小之间有什么关系？这些周长相等的长方形中，长方形的长和宽的长度相差越大，面积就越小。

长方形的长和宽的长度相差越小，面积就越大。

当围成的长方形长与宽相等成为正方形时，面积最大。

你还能从这些记录中发现什么？小结并板书：长方形周长一定时，长方形长与宽越接近，它的面积就越大；反之，长方形长与宽相差越大，它的面积就越小，当长与宽相等时，即正方形面积最大。

今天我们探究的就是“怎样围出的面积最大”（板书）实践运用1、选一选（1）用一根长26厘米的铅丝围成一个最大的长方形（包括正方形）那么长方形的长和宽应是（）。

◎相辉怎样围面积最大长/米宽/米面积/平方米101109218832474286530墙的对边/米墙的邻边/米面积/平方米1411412224103308432653046242714【例1】用22根1米长的木条围成一块长方形试验田，怎样围面积最大？【思路分析】根据条件和问题，可知能围成大小不同的长方形，且长方形的长和宽都是整米数。

我们可以用22根小棒摆出不同的长方形，再分别求出它们的面积；也可以先求出长方形长和宽的和，再通过列举求出面积各是多少。

22÷2=11（米）……长方形长与宽的和观察、比较列举出的结果，可以看出长方形的长和宽越接近，也就是长与宽的差越小，面积就越大。

即长是6米、宽是5米时面积最大，是30平方米。

【例2】用16根1米长的木条靠一堵墙围一块长方形菜地，怎样围面积最大？（木条不能折断）如果是17根或者20根呢？有什么规律？【思路分析】依据上题的方法，我们可以通过列举来解答。

看看这次是不是长与宽越接近，面积就越大。

通过观察、比较表中的数据，可以发现当长方形长是8米、宽是4米时，面积最大，是32平方米。

也就是长是宽的2倍时，围成的长方形的面积最大。

比较例1和例2，可以得到结论：当两个数的和一定时，两个数的差越小，这两个数的积就越大；两个数的差越大，这两个数的积就越小。

如果是一边靠墙，当长是宽的2倍时，围成长方形的面积最大。

为什么呢？我们可以把墙看作对称轴，就能得到一个正方形，因为围成正方形时，面积最大，所以例2的发现也符合例1的结论。

《怎样围面积最大？》微课教学设计方案
3、计算围成的圆形羊圈（直径10米m）的周长和面积，并求出每只羊（共70只羊）的活动面积。

（二）对比发现
小组根据计算结果合作探究以下三个问题：
1、比较上面围成的长方形、正方形、圆形的周长和面积分别有什么关系？（周长相等，面积不相等）
2、周长相等的长方形、正方形、圆形，它们的面积有什么关系？（圆的面积最大，即长方形面积〈正方形面积〈圆的面积。

）
3、解决原题“怎样围面积最大？”（围成圆形的面积最大）
三、趣味拓展
继续听故事：如果再增加80只羊（一共150只羊），不能增加栅栏，阿凡提又如何围羊圈才能保证每只羊的活动面积不少于1平方米呢？（提示：可以利用墙壁做篱笆，围一个半圆形的羊圈。

）
四、反思质疑
反思本课学习的收获，并提出自己心中的疑问。

（预设学生问：“如果围成三角形、平行四边形或梯形，还是圆的面积最大吗？”动员学生课后继续探究。

）
五、板书设计
【设计理念与特色】把学习内容通过《阿凡提巧围羊圈》的故事呈现出来，化难为易，变枯燥为有趣。

让学生在快乐学习的同时，还理解了“周长相等的长方形、正方形、圆形，圆形的面积最大”的原理，进而得出“周长相等的平面图形中，圆形面积最大的”的结论。

使学生的数学思维得到了发展，特别是后面的待续故事更能激发和培养学生的创新能力。

【呈现方式】问题情境——故事引领——声像呈示——比较归纳——拓展创新。

备注：此表已含教学设计、教学反思、教学点评。

怎样围面积更大教学目标：1、复习巩固周长与面积的计算练习；2、激发学生学习数学的兴趣，对数学有好奇心和求知欲；3、在观察、计算、比较活动中，能提出一些简单的猜想，发展合情推理能力；教学重难点：探索同样周长围成的不同图形，长和宽越接近，面积越大，长和宽相等时，面积最大。

教学过程：课前谈话：你们猜猜我多少岁？你根据什么猜的？我接近30岁，再猜猜我多少岁？根据数据，可以得出更合理的答案。

一、激趣导入，复习旧知我家里有两个小小孩儿，前些天，我买了一些游戏围栏，围栏总共长8米，我要用围栏围一块地方让他们玩耍，你认为我可以围成哪些图形？生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆形....在这些图形中，我们只学过长方形和正方形的面积怎样计算，这节课我们只研究围长方形或正方形的情况。

你觉得我的围栏围成长方形面积更大还是正方形面积更大？生：长方形，正方形这是你们的猜想（板书猜想）究竟围长方形还是正方形面积大，这节课我们一起来寻找答案。

板书：怎样围面积更大二、独立尝试，完成表格（一）回忆旧知过渡：不管围长方形还是正方形，我的围栏的长度是一定的，都是8米，也就是图形的什么是相同的？生：周长怎样计算长方形的周长？生：长方形的周长等于长加宽的和乘二。

正方形的周长呢？边长乘四怎样计算长方形的面积？生：长方形的面积=长×宽正方形的面积呢？生：正方形的面积=边长×边长（二）画图，完善表格师：你们的基础知识掌握得真牢固，利用这些知识，完成学习单上第一题。

请坐姿端正的...读题1、用一根长20cm的绳子围几个长方形或正方形，有哪些不同围法，把你能想到的围法画在点子图上。

生操作，老师巡视（师提示：如果能在图上标上长和宽分别是多少就更好了）2、交流展示你画了几种？生：1种、2种、3种....请画一种的同学说长和宽是多少。

师：你画了一种，你的长和宽是多少，预设：（1）生：我觉得长是4厘米，宽是5厘米师：你怎么想的？生：这样想对吗？坐着的孩子们，你想对他说什么？生：（2）师：你觉得长宽是多少？生：我觉得长是4厘米，宽是5厘米师：你怎样得出长和宽的？生：面积是多少？（3）有没有和这位同学长宽不一样的？你算出的长和宽分别是多少？怎样得出来的？师小结：根据长方形对边相等这一特征，用长方形的周长除以2得到一条长加一条宽的和，再想数的组成，得到长和宽。

《怎样围面积最大》（教案）三年级下册数学北师大版一、教学目标1. 知识与技能：通过本节课的学习，使学生理解掌握在周长一定的情况下，正方形的面积最大，会用字母表示数，并会根据字母公式求值。

2. 过程与方法：通过观察、猜想、验证、讨论等活动，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学思维和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生探索数学问题的兴趣，培养学生的创新意识，体会数学与生活的紧密联系。

二、教学内容1. 教学重点：在周长一定的情况下，正方形的面积最大。

2. 教学难点：理解并掌握正方形面积最大这一特性，并能应用于实际问题。

三、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、剪刀、彩纸。

四、教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的实例，引导学生观察并发现周长一定的平面图形中，正方形的面积最大。

2. 新课：让学生分组讨论，如何用一定的长度围成一个平面图形，使其面积最大。

学生通过实践操作，发现正方形的面积最大。

3. 验证：引导学生用数学公式验证正方形面积最大这一特性。

学生通过代入数据，验证正方形的面积确实最大。

4. 应用：出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

如：用一根铁丝围成一个正方形，使其面积最大。

学生通过计算，得出正方形的边长，进而求出面积。

6. 作业布置：让学生完成课后练习题，巩固所学知识。

五、板书设计1. 《怎样围面积最大》2. 重点内容：正方形面积最大、周长一定、数学公式。

六、作业设计1. 基础题：计算给定周长的正方形面积。

2. 提高题：用给定长度的绳子围成一个平面图形，使其面积最大。

3. 拓展题：探索在周长一定的情况下，哪些平面图形的面积最大。

七、课后反思1. 教学效果：通过本节课的学习，学生掌握了正方形面积最大这一特性，并能应用于实际问题。

教学目标达成。

2. 教学方法：采用观察、猜想、验证、讨论等方法，激发学生兴趣，提高学生数学思维和解决问题的能力。