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西 华 大 学
自学考试省考课程习题集
课程名称：《线性代数》
课程代码：04184
专业名称：工商企业管理
专业代码：Y020202
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目 录
第一部分 习题
一、选择题 3
二、填空题 8
三、计算题 11
四、证明题 15
第二部分 标准答案
一、选择题 16
二、填空题 16
三、计算题 16
四、证明题 31
第3页共33页 第一部分 习题
一、选择题
1、若n阶方阵A的秩为r，则结论（ ）成立。
A. 0||A B. 0||A C. r>n D. nr
2、下列结论正确的是( )
A. 若AB=0,则A=0或B=0. B. 若AB=AC,则B=C
C.两个同阶对角矩阵是可交换的. D. AB=BA
3、下列结论错误的是( )
A. n+1个n维向量一定线性相关. B. n个n+1维向量一定线性相关
C. n个n维列向量n,,,21线性相关,则021n
-
"线性代数〔经管类〕"综合测验题库
一、单项选择题
1.以下条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )
A.A-1正定
B.A没有负的特征值
C.A的正惯性指数等于n
D.A合同于单位阵
2.二次型f〔*1,*2,*3〕= *12+ *22+*32+2*1*2+2*1*3+2*2*3，以下说法正确的选项是( )
A.是正定的
B.其矩阵可逆
C.其秩为1
D.其秩为2
3.设f=*TA*，g=*TB*是两个n元正定二次型，则( )未必是正定二次型。
A.*T〔A+B〕*
B.*TA-1*
C.*TB-1*
D.*TAB*
4.设A，B为正定阵，则( )
A.AB，A+B都正定
B.AB正定，A+B非正定
C.AB非正定，A+B正定
D.AB不一定正定，A+B正定
5.二次型f=*TA*经过满秩线性变换*=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B( )
A.一定合同
B.一定相似
C.即相似又合同
D.即不相似也不合同
6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为( )
A.r
B.t-r
C.2t-r
D.r-t -
7.设
8.f〔*1,*2,*3〕= *12-2*1*2+4*32对应的矩阵是( )
9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论( )不成立。
A.A与B相似
B.A与B等价
C.A与B有一样的特征值
D.A与B有一样的特征向量
10.以下命题错误的选项是( )
A.属于不同特征值的特征向量必线性无关
B.属于同一特征值的特征向量必线性相关 -
C.相似矩阵必有一样的特征值
1
线性代数
习
题
景德镇陶瓷学院信息工程学院
2 第一章 行列式习题
1、若排列x1 x2……xn-1 xn的逆序数为I，问排列xn xn-1……x2 x1的逆序数是多少？
2、选择i与k，使
（1）1274i56k9成偶排列 （2） 1i25k4897成奇排列
3、计算排列2K，1，2K-1，2，2K-2，3……K+1，K的逆序数，并讨论它的奇偶性。
4、在六阶行列式中，项：
a23a31a42a56a14a65，a32a43a14a51a66a25各应带什么符号
5、根据行列式定义，计算：xxxxxxf111123111212
中X4与X3的系数。
6、计算行列式
D=2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(ddddccccbbbbaaaa
7、计算行列式
D=nxxxnxxxnxxxnnn212121222111
3 注：n阶行列式计算的常用方法有：
（1）按定义展开：直接用定义展开计算；
（2）三角化：即利用行列式的基本性质，使行列式主对角线一侧的元素都变为零（如第9题）；
（3）拆子列：利用行列式的性质50，将行列式化为两个较简单的行列式来计算。（如第7、8、10题）；
（4）递推法：设法找出n阶行列式Dn与低阶行列式的关系（往往要用归纳法验证），再递推求出Dn的值。（如第8题）；
（5）降阶法：利用行列式按行（列）展开定理，将行列式降阶后求解；
（6）应用范德蒙行列式：将行列式变形，化成范德蒙行列式。
具体计算n阶行列式时应根据行列式特点单独或综合运用上述方法。
8、证明：
6
Dn=10000010001000=11nn
1【单选题】
已知是三阶可逆矩阵，则下列矩阵中与等价的是（ ）。
A、B、C、D、
您的答案：D
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2【单选题】
已知n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则C=
A、B-1A-1B、A-1B-1C、BAD、AB
您的答案：A
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3【单选题】
多项式的常数项是（ ）.
A、-14B、-7C、7D、14
您的答案：D
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4【单选题】
设向量组下列向量中可以表为线性组合的是（ ）. A、B、C、D、
您的答案：A
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5【单选题】
设是n阶可逆矩阵，下列等式中正确的是（ ）
A、B、C、D、
您的答案：D
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6【单选题】
设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且行列式|A|=2，|B|=-1，则行列式|A||B|=
A、8B、-8C、2D、-2
您的答案：B
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7【单选题】 设向量组可由向量组线性表出，下列结论中正确的是（ ）。
A、若，则线性相关B、若线性无关，则C、若，则线性相关D、若线性无关，则
您的答案：A
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8【单选题】 设行列式，则
A、B、C、D、
您的答案：C
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9【单选题】
若四阶实对称矩阵A是正定矩阵，则A的正惯性指数为
A、1B、2C、3D、4
您的答案：D
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10【单选题】 若向量级α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t-1）线性无关，则实数t
A、t≠0B、t≠1C、t≠2D、t≠3
您的答案：B
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11【单选题】
已知2阶行列式则
A、﹣2B、﹣1C、1D、2
您的答案：B
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12【单选题】
若矩阵中有一个阶子式等于零，且所有阶子式都不为零，则必有（ ）.
