下载文档原格式
知识要点巧求周长【例 1】 如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。
如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘米。
小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。
那么该图形的周长是多少厘米？3575巧求周长与面积巧求周长长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯； 正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯； 巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。
巧求面积长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯； 正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=； 巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。
【例 2】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：分米）【例 3】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：厘米）68【例 4】如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。
后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。
那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？【例 5】（2010年3月14日第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第9题）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为_______厘米。
【例 6】 如图是由10个边长为4厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行，求这个图形的周长。
【例 7】 如图所示，从一个大正方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。
大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，正方形的边长是2厘米。
这个图形的周长是多少厘米？462【例 8】 如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边形的周长是多少厘米？836512【例 9】 如图，某人从点A 走到点B 所走的路程是多少？【例 10】如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。
第九届陈省身杯全国高中数学奥林匹克1．已知锐角△ABC 的外接圆为⊙O ，边BC 、CA 、AB 上的高的垂足分别为D 、E 、F ，直线EF 与⊙O 的 AB 、AC 分别交于点G 、H ，直线DF 与BG 、BH 分别交于点K 、L ，直线DE 与CG 、CH 分别交于点M 、N ．证明：K 、L 、M 、N 四点共圆，且该圆的直径为2222()b c a +-，其中，BC =a ，CA =b ，AB =c ．证明 如图1，因为B 、C 、E 、F 四点共圆，所以，AFE ACB ∠=∠．图1°°2GB HA AFE 注意到，+∠=， °°°22AB AG GB ACB +∠==． 从而， HA AG =，即AG AH =．因为C 、A 、F 、D 四点共圆，所以，=BFD ACB AFE BFG ∠=∠∠=∠．从而，直线GH 与直线DK 关于直线AB 对称．由 °°AG AH =, 知GBA ABH ∠=∠．从而，直线BK 与直线BH 关于直线AB 对称．因此，点K 、H 关于直线AB 对称，即AK =AH ．类似地：点L 、G 关于直线AB 对称，即AL =AG ；G 、N 关于直线AC 对称，即AG =AN ；M 、H 关于直线AC 对称，即AM =AH ．综上，AL =AN =AG =AH =AK =AM ．因此，K 、L 、M 、N 四点共圆，且圆心为A ，半径为AG ，记该圆为⊙A ． 设⊙O 的半径为R ，⊙O 的直径AQ 与GH 交于点P ．如图2．图2则∠AGQ=90°，且AP ⊥GH ．由射影定理得2AG AQ AP =⋅．注意到，sin =cos sin AP AF AFE AC CAB ACB .=⋅∠⋅∠⋅∠2222222cos sin =22AQ AP R AC CAB ACBb c a b c a AB AC bc 故.⋅=⋅∠⋅∠+-+-=⋅⋅ 因此，2222b c a AG +-=，⊙A 的直径为2222()b c a +-．。
六年级历届陈省身杯重要知识点计数、数图谜、常用数学方法与杂题【例 1】（2011年陈省身杯第13题）9983被除数最小是_________。
【例 2】（2011年陈省身杯第14题）从1-2011中任意选出N 个数，保证其中任意5个数的和是15的倍数，N 最大是几？【例3】（2011年陈省身杯第16题）如图，将将1~9填入○中，使每个--的和相等，且大正方形上四角的数是连续的，求小正方形四角的数之和。
65【例 4】（2011年陈省身杯第19题）一次考试共10道题，每道题做对5分，做对一半给3分，错答或不答不给分，要想使这场比赛有3个人得分相同，至少要有（ ）人参加比赛?用黑白棋子摆成如图（最里圈为第1层，奇数层都是黑棋子，偶数层都是白棋子），照这样摆下去，前9层中共有_____________粒黑棋子。
【例6】（2010年陈省身杯第14题）在方框内填入适当的数字使乘法竖式成立，则算式成立时，其中两个乘数之和为________。
6432【例7】（2010年陈省身杯第15题）把一根圆木棍分成行长的四节，每节用红、黄、蓝三种颜色中的一种来涂，且三种颜色都要用上，共有_________种不同的涂法。
（如果两根木棍可以经过翻转使颜色顺序相同，那么认为这两根木棍是同一种涂法）【例8】（2010年陈省身杯第18题）经理有四封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信。
比如，正打第3封信时第4封信到了，应立即停下第3封信，转打第4封信；第4封信打完后，接着打第3封信，而不能先打第1封或第2封信。
打字员打完这四封信的先后顺序有________可能。
【例9】（2010年陈省身杯第20题）某班参加一次智力竞赛，共有a、b、c三题。
每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分。
竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全对的有1人，答对两道题的有15人，答对a的人数与答对b的人数之和为29人；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25人；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班的平均成绩是______分。
第9讲鸡兔同笼问题◆认识鸡兔同笼问题。
◆用假设法解鸡兔同笼问题。
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。
【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40思路点拨：【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20思路点拨：【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30思路点拨：【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。
问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30思路点拨：【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。
它们用8天的时间共组装了112件玩具。
小猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。
第一届“陈省身杯”数学邀请赛
苏晓玲
【期刊名称】《数学小灵通：小学1-2年级版》
【年(卷),期】2005(0)Z2
【总页数】6页(P90-94)
【关键词】陈省身;竞赛试题
【作者】苏晓玲
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G62
【相关文献】
1.第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题答案（五年级第一试） [J], 无
2.第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题答案（四年级第1试） [J], 无
3.第一届陈省身杯全国高中数学奥林匹克 [J], 李建泉;李宝毅;宋强;李涛
4.第一届希望杯数学邀请赛初二第二试试题及解答 [J], 周春荔
5.第一届陈省身杯全国高中数学奥林匹克获奖名单 [J],
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷13《和差问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共1小题，满分2分，每小题2分）1．（2分）哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7本，哥哥原来比妹妹多()本书．A．15本B．23本C．22本【解答】解：88723++=（本）；答：哥哥原来比妹妹多23本书．故选：B。
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）2．（2分）（2015•小机灵杯）小明在计算时错把加法当减法来计算，得到的结果是86，比正确答案少186．原来加数中较大的数是179．【解答】解：两数差是：86；两数和是：86186272+=较大的加数是：+÷(27286)2=÷3582179=答：原来加数中较大的数是179．故答案为：179．3．（2分）（2014•奥林匹克）甲组10人和乙组9人一起去看电影，这两组人中有14人各带一包花生米入场，与本组的人共同食用．看完电影后发现，这两组的总消费（电影票和花生米钱之和）相同．如果电影票每张18元，花生米每包的价格以元为单位也是整数，那么，花生米每包的价格是9元．【解答】解：根据题意分析：甲组的电影票费用比乙组电影票费用多18元；那么乙组花生米的总价比甲组花生米的总价多18元；花生米总和为14袋；根据奇偶性判断，两组花生米的袋数差为偶数袋；且18是差数偶数袋的总价；那么相差袋数只能为18的偶因数；即2，6袋．显然，乙组带的花生米的袋数为7或10但是10大于了9人；那么乙组带的花生米只能比甲组多2袋，1829÷=元/袋．故答案为花生米的每包价格为9元．4．（2分）（2012•陈省身杯）甲、乙、丙三人的铅笔一样多，后来甲给了乙、丙几支铅笔后，乙比甲多7支铅笔，丙比乙少2支铅笔，甲给了乙3支铅笔，甲给了丙支铅笔．【解答】解：现在，丙比甲多725-=支乙丙一共比甲多：7512+=支这多出的12支，原来是平均分给3个人的，每人有：1234÷=支现在是甲拿出了4支，分给了乙和丙甲拿出4支以后，如果不分给乙和丙那么乙和丙都比甲多4支现在，乙比甲多7支，所以乙又分得了743-=支丙比甲多5支，所以丙又分得了541-=支即甲给了乙3支，给了丙1支，故答案为3，1．5．（2分）（2016•迎春杯）甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高13分．【解答】解：设乙得了x分，则甲得了4y-分，x-分，丙得了y分，则丁得了5所以(4)(5)17+--+-=，x x y y整理，可得：22117-+=，x y所以2216-=，x y所以8-=，x y所以乙比丙得分高；因为8-=，x y所以(4)(5)9---=，x y所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：--x y(5)=-+x y5=+85=（分)13答：四人中最高分比最低分高13分．故答案为：13．6．（2分）（2013•其他杯赛）刘、关、张“桃园三结义”，张飞准备了32斤酱牛肉．张飞食量最大，吃的比关羽和刘备加起来还多4斤．已知张飞吃的是刘备的3倍，那么关羽吃了8斤牛肉．【解答】解：张飞：(324)218+÷=（斤）；刘备：1836÷=（斤），关羽：321868--=（斤）；答：关羽吃了8斤牛肉．故答案为：8．7．（2分）（2010•陈省身杯）盒子里有红、黄、白三种颜色的球共27个，其中的红球比黄球少5个，白球比红球多4个，那么黄球有11个．【解答】解：[275(54)]3++-÷333=÷=（个）11答：黄球有11个．故答案为：11．8．（2分）一列火车和20辆同样的汽车共载旅客2344人，火车比汽车多承载了824人，则火车载了1584人，每辆汽车载了人．【解答】解：火车载了(2344824)21584+÷=（人）每辆汽车载(23441584)2038-÷=（人）故填：1584，38．9．（2分）小三花了346元钱买了一件毛衣和一双皮鞋．毛衣比皮鞋贵92元，买毛衣需要219元钱．【解答】解：(34692)2+÷，=÷，4382=（元）；219答：毛衣需要219元；故答案为：219．10．（2分）两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出的和是37，这两个数分别是31和．【解答】解：漏掉的个位上的0的加数是：÷-，(9137-)(101)=÷，549=；6其中正确的那一个加数是：⨯=，61060另一个加数是：916031-=，故答案为：31；60．三．解答题（共15小题，满分80分）11．（5分）（2011•陈省身杯）一些少先队员收集到65千克废金属（包括铜、铁、铝三种），其中铜和铁之和比铝多1千克，而铜比铁多15千克，那么收集到的铜有24千克．【解答】解：铜和铁(651)233=+÷=千克铝(651)232=-÷=千克铜(3315)224=+÷=千克铁(3315)29=-÷=千克故答案为24．12．（5分）（2005•育苗杯）书架上下两层共有141本，如果从上层取出26本放到下层，这时下层的书的本书比上层的2倍还多6本，原来上层有书71本，下层有书本．【解答】解：上层现有书：(1416)345-÷=（本），下层现有书：1414596-=（本），所以原来上层有书：452671+=（本），原来下层有书：962670-=（本）；答：来上层有书71本，下层有70本．故答案为：71；70．13．（5分）某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是187分，丙、丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，求甲、乙、丙、丁各多少分？【解答】解：根据题意甲和丁的和是184188187185+-=（分）丁的成绩是(1851)2-÷=÷1842=（分）92甲的成绩是92193+=（分）乙的成绩是1849391-=（分）丙的成绩是1879196-=（分）答：甲、乙、丙、丁的成绩分别是93分、91分、96分、92分．14．（5分）小明家饲养了40只鸡，其中母鸡比公鸡多8只．小明家养的母鸡和公鸡各几只？【解答】解：母鸡：(408)224+÷=（只）公鸡：402416-=（只）答：小明家养的母鸡和公鸡分别有24只、16只．15．（5分）一本精装书的定价是13元，书本身比书皮贵11元，书皮要多少元钱？【解答】解：(1311)21-÷=（元）答：书皮要1元钱．16．（5分）（2010•其他模拟）哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥给了弟弟5本书后，哥哥还比弟弟多10本，哥哥与弟弟原有图书各多少本？【解答】解：从线段图中可以看出原来哥哥比弟弟多：++=（本）105520弟弟原有图书：-÷=（本）(12020)250哥哥原有图书：-=（本）1205070答：哥哥有图书70本，弟弟有图书50本．17．（5分）（2006•育苗杯）甲、乙、丙三人合租-套房子，有关费用平均分配．某月，甲预付水费12.5元；乙预付电费24.5元；丙预付煤气费54.5元．为了公平计算，甲应付给丙元；乙应付给丙元．【解答】解：(12.524.554.5)3++÷，=÷，91.53=（元），30.5甲应付给丙：30.512.518-=（元），乙应付给丙：30.524.56-=（元）；答：甲应付给丙18元；乙应付给丙6元．故答案为：18；6．18．（5分）有一个卖油的商人，他有3个油桶，一共是200公斤，现在知道1号、2号油桶的和，比3号油桶还多20公斤，1号油桶比2号油桶多30公斤，请问这3个桶分别有多少公斤油？【解答】解：3号油桶：(20020)290-÷=（公斤）2号油桶：(2009030)240--÷=（公斤）1号油桶：1104070-=（公斤）答：1号油桶有70公斤，2号油桶有40公斤，3号油桶有90公斤．19．（5分）三只木筏运木板910块，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏少运20块．三只木筏各运多少块？【解答】解：(9103020)3300-+÷=（块）+=（块）30030330-=（块）30020280答：第一只木筏、第二只木筏、第三只木筏分别运了330块、300块、280块．20．（5分）（2017•希望杯模拟）小笨和小聪买了60包方便面，小聪比小笨每周少吃4包，二人恰好用了6周吃完了所有的方便面．求小笨每周吃多少包方便面？【解答】解：4624⨯=（包）(6024)26+÷÷=÷426=（包）7答：小笨每周吃7包方便面．21．（6分）（2016•学而思杯）渔夫捕了40斤鱼，打算每斤卖3元，到了集市上，他发现有的人想只买鱼头，有的人想只买鱼身（包括鱼尾），就把40斤鱼分成了鱼头和鱼身，鱼身比鱼头多30斤，鱼身每斤2元，卖的总钱数和原来打算的一样多．（1）鱼头和鱼身各有多少斤？（2）鱼头每斤多少元？【解答】解：（1）根据把40斤鱼分成了鱼头和鱼身，鱼身比鱼头多30斤，可得鱼头有(4030)25-÷=斤，鱼身有53035+=斤；（2）渔夫捕了40斤鱼，打算每斤卖3元，可卖403120⨯=元，鱼身卖了35270⨯=元，可知鱼头卖了1207050-=元，所以鱼头每斤50510÷=元．22．（6分）（2014•迎春杯）甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放人乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克．甲、乙两筐原各有苹果多少千克？【解答】解：(75527)2-⨯-÷，582=÷，29=（千克）， 752946-=（千克）， 答：甲筐原有46千克，乙筐原有29千克．23．（6分）书架上有上、中、下三层．一共分放了192本书．现在先从上层取出与中层同样多的书放到中层．再从中层取出与下层同样多的书放到下层．最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层．这时三层的书刚好相等．问这个书架上、中、下层原来各有多少本书？【解答】解：最后上、中、下层各有192364÷=（本）．最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这是三层本数相同了，那么说明，下层给上层64232÷=（本)；下层未给上层是有：643296+=（本），下层原有：96248÷=（本）；中未给下是有：1923248112--=（本），那中层原来有：112256÷=（本）；上层原有：192485688--=（本）．答：这个书架上、中、下层原来各有88本、56本、48本．24．（6分）一些少先队员收集到65千克废金属（包括铜、铅、铁三种），其中铜和铁之和比铅多1千克，而铜比铁多15千克，收集到的铜、铁、铅各多少千克？【解答】解：根据题意得铅的重量(651)2=-÷642=÷32=（千克）； 铁的重量(3315)2=-÷182=÷=（千克）；9铜的重量915=+=（千克）；24答：收集到的铜、铁、铅分别为24、9、32千克．25．（6分）被减数、减数与差的和是100，减数比差大10，差是几？【解答】解：因为被减数+减数+差100=，所以减数+差100250=÷=，因为减数-差10=，所以差是：-÷(5010)2402=÷=20答：差是20．。
2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛四年级1. 计算123×982×841×72009_______ 2. 根据下图中数字排列的规律可知“△”、“☆”、“※”所代表的数之和是_______ 3. 一个整数除以42的余数是37那么用它分别除以3、6、7所得到的3个余数之和是________ 第2题图4. 一次数学竞赛共20道题目每答对一道题得6分每答错一道题倒扣4分。
小明答完了全部的题目却得到了0分那么他一共答错了______道题。
5. 如图用5个小正方形和1个大正方形拼成一个更大的正方形若此最大正方形的周长为120cm则图中的5个小正方形周长之和为_______㎝。
加参要我赛比身省陈第5题图第6题图第7题图6. 如上图数一数图中共有________个三角形。
7. 在上面的算式中不同的汉字代表不同的数字则其中四位数“我要参加”最大是_______。
8. 学校艺术团共有团员45人其中有22名同学会弹钢琴27名同学会拉小提琴而两样都会的同学人数恰好是两样都不会的同学人数的3倍则至少会其中一样的同学有______名。
9. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友如果分给大班的小朋友每人5个则余10个如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友则这筐苹果共有_____个大班、小班共有小朋友_________人。
10. 甲乙两车分别从相距60千米的两地同时出发相背而行甲车每小时行44千米乙车每小时行46千米当两车相距240千米时甲车行驶了_______千米。
11. 图中有三台天平通过观察前两台天平可以发现5个“△”与3个“○”一样重1个“○”与1个“△”和2个“□”一样重。
这样可知1个“△”和1个“○”与_____个“□”一样重。
321 12. 华华、英英、宝宝、贝贝四个小朋友的年龄恰好构成一个等差数列。
我们若对他们的年龄两两求和可以得到五个不同的和数分别是14岁、16岁、18岁、20岁和22岁则他们四个人的年龄从小到大依次为_____岁、_____岁、_____岁和_____岁。
2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛五年级1. 计算314×0.45+62.8×2.6+9.42=_______2. 在所有的三位数中，满足其数字和等于12的三位数共有_______个。
3. 数列1,1,2,3,5,8,3,1,4,5，...，满足从第三个数开始，每个数都等于前面两个数之和的个位数字，则在这个数列的前2009个数中，共有________个奇数。
4. 将1~9这9个数字分别填入上面的竖式中（每个数字只允许用一次），使得三个数之和最大，则这个最大的和等于______。
+……10987654321x41620第4题图 第5题图 第7题图 第10题图5. 数一数，上图中共有_______个不同正方形。
6. 苹果、梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，那么梨正好装完，还多4个苹果；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果正好装完，梨还多12个。
那么共有苹果和梨______个。
7. 如果将从1开始的自然数按照上图的顺序依次排列起来，则在此图中，第10行上的第10个数应该是______。
8. 数学大师陈省身先生出生于1911年10月28日，现在知道1911年10月共有4个星期六、5个星期日，则1911年10月28日是________.9. 将2009除以一个两位数，所得的余数为7，则满足条件的两位数共有______个。
10. 所谓“三阶乘法幻方”是指在3×3的方格中填入9个不等于0的整数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之积都相等。
请将右上图的“乘法幻方”补充完整，则其中的“X ”所代表的数是_________。
11. 计算1232008200920082007212009____++++++++++÷= （）。
12. 用四个数字构造一些四位数，若这些四位数中最大的数与最小的数之和为11359，则最小的四位数是______。
13. 如图，两个正方形的中心相同，其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为36平方厘米和50平方厘米，则其中较小正方形的面积为_______平方厘米。
2009年陈省身杯国际青少年数学邀请赛（六年级）试题答题卡（请将答案填入下面的答题卡中）1.计算(1)(1)2323+-÷-+=_________________。
2.如图，若图中的三个小圆的周长之和为20cm，则图中的大圆周长为_________cm。
（本题中π取3.14）3.华华、英英和乐乐三个小朋友分别用各自零花钱的12、23、34去买了同一本数学竞赛参考书。
如果此时华华还剩下15元零花钱，那么英英和乐乐共还剩下_________元钱。
4.将一个大正方体切成27个棱长相同的小正方体，这些小正方体的表面积之和是原大正方体表面积的_________倍。
5.若将分数19112009的分子与分母同时减去一个整数后，所得到的分数约分以后等于18，则减掉的这个整数是_________。
6.如图中，一个小正六边形内接于一个圆，一个大正六边形外切于同一个圆。
若大正六边形的面积为10平方厘米，则其中小正六边形的面积为_________平方厘米。
7.1000以内的自然数，有些数不能被2整除，有些数不能被3整除，有些数不能被5整除，那么，这样的数共有_________个。
8.在下面的算式中，不同的汉子代表不同的数字，则其中四位数“我要加参”最小是_________。
比赛+ 陈省身我要参加.9．有三批货物共值152万元，第一、二、三批货物按重量比为2:4:3，按单价比为6：5:2，这三批货物分别值_________万元、_________万元和_________万元。
10.将2009除以一个两位数，所得的余数为7，则满足条件的两位数共有_________个。
11.计算1119111243234++++++=__________________。
12.A、B、C、D都是小于100的合数，并且A、B、C、D两两互质，则A+B+C+D的最大值为_________。
13.如图，两个正方形的中心相同，其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为362cm和50362cm，则其中较大正方形的面积为_________2cm。
六年级历届陈省身杯重要知识点—计算计算专题分类：一、分数混合运算、分数裂项与拆分、分数大小比较； 二、公式计算，定义新运算； 三、有理数与绝对值运算； 1、10%-15% 2、难度一般； 快速 准确【例 1】（2005年第6题）计算： 79793451385751685776751689385734517577691212⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=÷÷⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯= 【例 2】（2010年第16题）计算：20102009201020092010200920102009 (20092008200820072008200721)111120102009 (200920082008200720072006211)11111120102009 (1200820092007200820062007)220102⨯⨯⨯⨯=++++⨯⨯⨯⨯⎛⎫=⨯⨯++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎛⎫=⨯⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭=⨯1009120094036080⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=【例 3】（2006年第16题）在□内填入11以内的自然数，使得等式成立。
60的约数小于有1、2、3、4、5、6、10，经试验取4、3、10可使等式成立111620154110346060++++==【例 4】（2009年第1题）11111111()()()()__________3451385751685776-÷-÷-⨯-=。
2010201020092010200920082010200943____2008200820072008200720062008200721⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯。
41111++60=□□□计算：111111_______2323⎛⎫⎛⎫+-÷-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
