2010年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛四年级试题

知识要点巧求周长【例 1】 如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。

如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘米。

小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。

那么该图形的周长是多少厘米？3575巧求周长与面积巧求周长长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯； 正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯； 巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。

巧求面积长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯； 正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=； 巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。

【例 2】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。

请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。

（单位：分米）【例 3】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。

请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。

（单位：厘米）68【例 4】如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。

后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。

那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？【例 5】（2010年3月14日第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第9题）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为_______厘米。

【例 6】 如图是由10个边长为4厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行，求这个图形的周长。

【例 7】 如图所示，从一个大正方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。

大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，正方形的边长是2厘米。

这个图形的周长是多少厘米？462【例 8】 如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边形的周长是多少厘米？836512【例 9】 如图，某人从点A 走到点B 所走的路程是多少？【例 10】如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。

第三届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试一试卷(小学组)(2010年8月10日，60分钟)1. 下图左图是最近被发现的阿基米得的《胃痛》拼图，将正方形分割成14块多边形：专家研究后发现，可以在边长12cm 的正方形上，正确的画出这14块拼图，如右图所示。

问：灰色那块的面积是 12 平方公分。

2. 如图，要在下列5 × 5的方格表中填入A 、B 、C 、D 、E 五个英文字母，并且要求五个字母在每 一行与每一列及对角在线，都只出现一次，则@所表示的英文字母为 B 。

3. 切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表, 刚好是一个回文数69696公里(回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样)。

一连开 了5个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未 超过85公里，请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时 82.2 公里。

4. 有四组数的平均数，其规定如下：(1) 从1到100810的自然数中，所有11的倍数之平均数。

=50402.5(2) 从1到100810的自然数中，所有13的倍数之平均数。

=50401.5(3) 从1到100810的自然数中，所有17的倍数之平均数。

=50405.5(4) 从1到100810的自然数中，所有19的倍数之平均数。

=50398这四个平均数中，最大的平均数的值是 50405.5 。

5. 有三个最简真分数，其分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15。

将这三个分数相加，再经 过约分后为4528。

问：三个分数的分母相加是 203 。

6. 在n 8102010812811810⨯⨯⨯⨯ 为正整数的情形下， n 的最大值是 348 。

7. 如图，若将正方形ABCD 各边三等分，延长等分点作出新四边形MNPQ ， 则正方形ABCD 的面积：四边形MNPQ 的面积= 1.125 。

第六届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛（夏季赛）四年级个人赛试题(时间：2010年06月14日9∶00～10∶30)一、填空题(将正确答案填在每题的括号里，每题6分，共60分)1. （1+67+78）×（67+78+89）—（1+67+78+89）×（67+78）=（ ）。

2.右图中有（ ）个三角形。

3. 一次数学竞赛共20道题目，每答对一道题得6分，每答错一道题倒扣4分。

小明答完了全部的题目却得到了0分，那么他答对了（ ）道题。

4. 将1-9分别填入下面算式的“ ○”中，使得等式成立，每个数字只允许用一次：（其中数字“2”、“6”已经给出）○○ ×②=○○×○=○○⑥5. 甲、乙两车分别从相距60千米的两地同时出发相背而行，甲车每小时行44千米，乙每小时行46千米，当两车相距240千米时，甲车行驶了（ ）千米。

6. 端午节即将来临，“喜羊羊”买来一些鲜草馒头，羊爷爷将这些鲜草馒头发给小羊们。

如果给每只小羊发4个鲜草馒头，还多17个；如果给每只小羊发6个鲜草馒头，并且给羊爷爷自己也发3个，还多4个。

那么共有（ ）个鲜草馒头。

7. 在1234567中加入两个“+”号，把它变成一个加法算式，要使得到的结果最小，那么这个最小的结果是（ ）。

8. 在右图的九个小方格中各有个数字，而且每行、每列及每条对角线上的三个数字之和都相等，则其中带“？”中所填入的数字是（ ）。

9. 李大爷骑在马背上赶马过河，共5匹马，这5匹马过河分别要2分钟、3分钟、4分钟、6分钟、7分钟，每次只能赶3匹马，要把这5匹马都赶到对岸去，最少要（ ）分钟。

10 ？ 5 1110. A 、B 、C 、D 四位同学参加60米赛跑的决赛。

赛前，四位同学对比赛结果各说了如下的一句话：A 说：“我会得第一名。

”B 说：“A 、C 都不会取得第一名。

” C 说：“A 或B 会得第一名。

”D 说：“B 会得第一名。

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试以下每题6分，共120分。

1．计算：8×7÷8×7＝。

2．将一些半径相同的小圆按如图1所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…，依此规律，第6个图形中有个小圆。

3．地球与月球的平均距离大约是384400000米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是亿米。

4．如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是。

5．已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是。

6．某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。

那么至多选出位学生，就一定能找到属相相同的两位学生。

7．某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍。

则养鸡场原来一共养了只鸡。

8．将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图2（a），从左向右看到的视图是图2（b），从上向下看到的视图是图2（c），则这堆木块最多共有块。

9．将边长为10厘米的五张正方形纸片如图3那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为厘米。

10．几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16。

如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元年。

11．某年的8月份有5个星期一，4个星期二。

则这年的8月8日是星期。

12．一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸。

如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份。

那么既订乙报又订丙报的有户。

13．由1，2，3，4，5五个数字组成不同的五位数有120个，从大到小排列起来第95个数是。

2012年“陈省身”国际青少年数学邀请赛四年级1、 1，2，5，12，27，☆，121，…这串数是按一定规律排列起来的，则其中“☆”代表的数是。

分析：如图，“？”＝27＋3l＝58。

2、计算（124＋125＋126＋127＋1）×4＝。

分析：[（124＋127）×4÷2＋1]×4＝2012。

3、两辆汽车同时从甲、乙两城出发相向而行，快车每小时行57千米，慢车每小时行43千米，5小时后相遇，则甲、乙两城相距千米。

分析：（57＋43）×5＝500。

4、如果被减数比差大45，减数比差小12，那么被减数、减数与差的和是。

分析：由于被减数比差大45，所以减数是45，又因为减数比差小12，所以差是45＋12＝57，被减数是45＋57＝102，总和为102×2＝204。

5、如右图，其中共有个三角形。

分析：由1个小三角形构成的三角形有9个，由4个小三角形构成的三角形有3个，由所有小三角形构成的大三角形有1个，所以共有9＋3＋1＝13(个)。

6、如图所示，将一个大正方形划分成21个相同的小长方形，每一个小长方形的周长恰好是100厘米，则大正方形的面积为平方厘米。

分析：由图易得3长＝7宽，所以长方形的长是100÷2÷（7＋3）×7＝35(厘米)，所以正方形的边长是35×3＝105，面积是105×105＝11025(平方厘米)。

7、一个数减去10，再乘以10，加上10，再除以10，结果得11，则这个数是。

分析：11×10＝110，110－10＝100，100÷10＝10，10＋10＝20。

8、学校为了开运动会准备购买一批体育器材。

如果买5个足球、3个排球要用204元，如果买5个排球、3个足球就要用196元，那么买1个足球和1个排球共需要用元钱。

分析：买8个足球、8个排球要用204＋196＝400(元)，所以买1个足球和1个排球要用400÷8＝50(元)。

世界少年奥林匹克数学竞赛四年级全真模拟卷（一）姓名一、填空题（每题6分，共48分）l、某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个床位。

该校有宿舍几间，学生几人。

2、今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍，哥哥今年几岁。

3、下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图，一儿童沿隧道周游一周，他走了几米？4、周长110厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使宽是长的一半，长应该是多少厘米。

5、右图中5个阴影所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度．那么阴影所示的5个正方形面积之和是多少平方米。

6、一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米。

兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次，问：兔子跑几米后被猎狗追上？7、甲、乙、丙共藏书240册，先从甲处取出与乙同样多册书给乙，再从乙处取出与丙处同样多册书给丙，最后再从丙处取出与此时甲处同样多册书给甲，经过这样变动后，丙的藏书是甲的3倍，乙是甲的2倍。

原来丙的藏书册数为多少册？8、如下图：小正方形的边长是l厘米，依次作出下面图形。

图上第一个图形的周长是10厘米，(1) 36个正方形组成的图形周长是厘米。

二、计算题（每题8分，共16分）9、9999×1111＋3333×6667 10、 6.25×20.16－18.75×3.12＋12.5×2.6三、解答题（11、12、13题，每题10分，14题12分，15题14分，共56分）11、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟70米，甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？12、如图，将长方形ABCD的宽增加5厘米，长减少3厘米，正好得到一个正方形，且正方形的面积比长方形的面积多45平方厘米，求正方形的面积。

小学四年级思维训练鸡兔同笼问题姓名【知识概述】我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。

怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”和“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。

用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。

【例题精学】例1. 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？1. 鹤龟同池，共有100个头，320只脚，鹤龟各多少只?2.停车场上停着三轮车和小汽车共30辆，数数共80个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆？3.现有2分和5分硬币共40枚，共值125分，问两种硬币各多少枚？例2. 某次的数学竞赛，共有20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣3分。

小贝贝参加了这次竞赛，得了68分，问：小贝贝做对了几道题？1.实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？2.搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3元，但打破一只要赔5元。

运完后共得运费260元，搬运中打破了几只玻璃瓶？例3. 现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个?【同步精练】1.现有大、小水桶共50个，每个大桶可装水6千克，每个小桶可装水3千克，大桶比小桶总共多装水30千克。

问大、小桶各多少个？2.现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。

六年级历届陈省身杯重要知识点——行程模块行程主要知识模块主要解题方法【例 1】（2005年陈省身杯第8题）甲、乙、丙三人同时从A 地步行至B 地，分别用了6小时、7小时和8小时，那么此三人的速度之比为多少？解：8:7:6V V V 乙甲丙：：【例 2】（2005年陈省身杯第19题）三个自行车运动员，同时从市中心出发沿一条马路行进，6分钟后甲赶上一个长跑运动员，又过了4分钟，乙也赶上这个长跑运动员，再过2分钟，丙也赶上这个长跑运动员，如果这四个人的速度是保持不变，乙的速度是甲的56，则丙的速度是乙的_______。

解：设甲的速度为6x ，乙的速度为5x ，长跑运动员的速度为y ，由题意有： 6（6x －y ）＝（6＋4）（5x －y ） 解得：y ＝3.5x所以丙的速度为：10（5x －3.5x ）÷12＋3.5x ＝4.75x 4.75x÷5x ＝11920，即丙的速度是乙的1920。

【例3】（2008年陈省身杯第15题）一辆汽车从甲地开往乙地。

在以原速行驶120千米后出现了故障，经过一个小时修理，汽车再次出发，为了准时到达，司机将车速提高了25%，结果晚了20分钟到达。

如果从出发时间将车速提高20%，可以比原定时间提前了一个小时到达（这里不考虑汽车出现故障的情况）。

那么甲、乙两地相距________千米。

【例 4】（2007年陈省身杯第14题）甲、乙两人同时出发向山顶冲刺，规定冲刺到山顶后立即返回，结果甲下山时与乙正上山相遇。

此时距山顶有20米，山坡共440米。

已知甲返回山底比乙少用12分钟，他们上山与下山的速度之比都是2 ：3，那么甲回到山底共用________分钟。

李明老师给出的解式为：12×3(23)+×（440-20）÷20＝6.3分钟【例 5】（2006年陈省身杯第20题）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在途中两人相遇时，甲比乙多走18千米，而后甲又经过13.5小时到达B 地，乙却用了24小时才到达A 地，则A 、B 两地相距________千米。

知识要点巧求周长【例 1】 如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。

如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘米。

小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。

那么该图形的周长是多少厘米？35755357【分析】该图形的周长C C =大长方形()75224=+⨯=厘米。

巧求周长与面积巧求周长 长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯； 正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯； 巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。

巧求面积 长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯； 正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=； 巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。

【例 2】 如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。

请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。

（单位：分米）【分析】如图所示，该图的周长()1050502220C =++⨯=⎡⎤⎣⎦分米。

【例 3】 如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。

请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。

（单位：厘米）86【分析】这个多边形的周长C多边形()586228rectan gle C ===+⨯=厘米。

【例 4】 如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。

后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。

那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？【分析】三个小正方形覆盖住的图形周长C C =大正方形()448464=++⨯=厘米。

【例 5】 （2010年3月14日第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第9题）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为_______厘米。

【分析】如图所示，图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为304120⨯=厘米。

数学竞赛 2010年少儿迎春杯四年级初赛及答案（时间60分钟，满分150）班级 姓名 分数学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论，我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚。

我同意遵守以上协议 签名：一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1.计算：80×37+47×63= 。

2．如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则△+○+□=____________。

3.大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶。

东东要买10盒大果粒酸奶，那么他至少需要花___________元钱。

4.学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、黄花和绿草。

一种设计方案如右图，其中红花的面积是____________㎡。

5.某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人；那么该校共有学生_____________人。

二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.规定1※2=1+2=3，2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26，如果a ※15=165，那么a = ____________。

7．教室里所有人的平均年龄是11岁。

如果不算1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁。

那么教师里有 ___________人。

8．在算式A B C D E F G =2010中，不同的字母代表不同的数字。

那么，A ＋B ＋C ＋D ＋E ＋F ＋8+812米18米黄花黄花红花红花绿草绿草绿草绿草G = 。

9．7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重 克。

10．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题.如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰好答对的题目数分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目至少有___________道。