二次根式单元测试卷

《二次根式》单元测试题含答案work Information Technology Company.2020YEAR《二次根式》单元测试题（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0． ∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |． 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0．19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2． （五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）·221b a nm＝21bn m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +． 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222a x x a x x+-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）． 【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x-++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分） 29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-） ＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值． 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵xy y x ++2－xy y x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xy yx +|－|xyy x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴y x ＜xy ． ∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

二次根式单元测试题(含答案) 九年级上学期数学测试题（二次根式）一、选择题1.已知 x^3+3x^2=-x(x-3)，则 x 的取值范围是（）A。

x≤0.B。

x≤-3.C。

x≥-3.D。

-3≤x≤02.化简(√a-√b)/(√a+√b) 得（）A。

-√a。

B。

-a。

C。

√a。

D。

a3.当 a<0，b<0 时，-a+2ab-b 可变形为（）A。

(a+b)。

B。

-(a-b)。

C。

(-a-b)。

D。

(-a+b)4.在根式√a^2+b^2、√x、√x^2-xy、3√abc 中，最简二次根式是（）A。

√a^2+b^2、√x。

B。

√x、√x^2-xy。

C。

√a^2+b^2、√x^2-xy。

D。

√a^2+b^2、3√abc5.下列二次根式中，可以合并的是（）A。

√a/a 和√13a^2.B。

2√a 和 3a^2.C。

3√a^2 和 a。

D。

3a^4 和 2a^26.如果 a+a^2-2a+1=1，那么 a 的取值范围是（）A。

a=0.B。

a=1.C。

a≤1.D。

a=0 或 a=17.能使 x/(x-2)=1 成立的 x 的取值范围是（）A。

x≠2.B。

x≥2.C。

x≥0.D。

x>28.若化简 |1-x|-x^2-8x+16 的结果是 2x-5，则 x 的取值范围是（）A。

x 为任意实数。

B。

1≤x≤4.C。

x≥1.D。

x<49.已知三角形三边为 a、b、c，其中 a、b 两边满足 a^2-12a+36+b-8=0，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（）A。

c>8.B。

8<c<14.C。

6<c<8.D。

2<c<1410.XXX的作业本上有以下四题：①16a^4=4a^2；②5a×10a=5a^2；③a^(1/2)×a^(1/2)=a；④3a-2a=a。

其中做错误的是（）A。

①。

B。

②。

C。

③。

D。

④二、填空题：11.(√1/2)^2 的值是 1/2，36 的算术平方根是 6.12.(7-5√2)^2008×(-7-5√2)^2009=-2.13.x，y 分别为 8-11 的整数部分和小数部分，则 2xy-y^2=-0.19.14.若 x=2/3，则 x^2-2x+3 的值为 5/9.15.已知 xy<0，化简 x^2y^4=|xy^3|。

二次根式单元测试题(卷)经典3套二次根式单元测试题一一、填空题（每题2分，共20分）1、当a=0时，有意义1-a=12、计算：（-3/2）^2=9/432）^2=10241-1/2）×（1+1/2）=3/43、计算：（1）×（-27）=-272）8a^3b^2c=8abc^2×a^2b4、计算：(a>0,b>0,c>0)5、计算：(1)=1/42)=3a/86、如果xy>0，化简-xy^2=-y^2x7、32+42=25，332+442=221，3332+4442= 则33×(32+44)×(42+25)=8、(2-1)2005×(2+1)2006=3×(3^2005)9、观察以下各式：1=2-1。

1/2=3-2。

1/3=4-3利用以上规律计算：1+1/2+1/3+…+1/2007)/[(2+1)+(3+2)+(4+3)+…+(2006+2005 )]=2007/401310、已知x=3+√2，y=3-√2，则(y/x+1)/(x/y+1)=1二、选择题（每题3分，共30分）11、若2x+3有意义，则x≤-3或x≥212、化简(2-a)^2+a^-2的结果是4+2a13、能使等式x/(x-3)=x/x成立的条件是x≠0且x≠314、下列各式中，是最简二次根式的是y/215、已知x+1/x=5那么x-1/x的值是2或-216、如果a^2-2ab+b^2=-1，则a≠b17、已知xy>0，化简二次根式√(x-y^2/x^2)的正确结果为(y/|x|)√(x-y^2)18、如图，Rt△AMC中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM∥BN，MN=23cm，XXX=1cm，则AC的长度为3cm。

19、下列说法正确的个数是()①2的平方根是同类二次根式；②2-1与2+1互为倒数；③2^3/2与(2/3)^-2互为倒数；④3√2是同类三次根式。

二次根式单元测试题及答案题目1. 化简下列根式：$\sqrt{12}$答案：$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3}=2\sqrt{3}$题目2. 计算下列各根式的值并化简：$\sqrt{9}+\sqrt{16}$答案：$\sqrt{9}+\sqrt{16} = 3+4=7$题目3. 计算下列各根式的值：$\sqrt{25} - \sqrt{9}$答案：$\sqrt{25} - \sqrt{9} = 5 - 3 = 2$题目4. 计算下列各根式的值：$2\sqrt{8} - 3\sqrt{18}$答案：$2\sqrt{8} - 3\sqrt{18} = 2\sqrt{4 \cdot 2} - 3\sqrt{9 \cdot 2} \\ = 2 \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3\sqrt{2} \\= 4\sqrt{2} - 9\sqrt{2} \\= -5\sqrt{2}$题目5. 求下列各根式的值：$(\sqrt{5}+2)^2$答案：$(\sqrt{5}+2)^2 = (\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}+2) \\= 5 + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 4 \\= 9 + 4\sqrt{5}$题目6. 将下列各根式化为最简根式：$\sqrt{72}$答案：$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} \\= 6\sqrt{2}$题目7. 将下列各根式化为最简根式：$2\sqrt{50}$答案：$2\sqrt{50} = 2 \cdot \sqrt{25 \cdot 2} = 2 \cdot 5\sqrt{2} \\ = 10\sqrt{2}$题目8. 将下列各根式化为最简根式：$3\sqrt{27}$答案：$3\sqrt{27} = 3\sqrt{9 \cdot 3} = 3 \cdot 3\sqrt{3} \\= 9\sqrt{3}$题目9. 求解下列方程：$x^2 - 4 = 0$答案：$x^2 - 4 = 0 \\(x - 2)(x + 2) = 0 \\x - 2 = 0 \quad \text{或} \quad x + 2 = 0 \\x = 2 \quad \text{或} \quad x = -2$题目10. 求解下列方程：$2x^2 - 16 = 0$答案：$2x^2 - 16 = 0 \\2(x^2 - 8) = 0 \\x^2 - 8 = 0 \\(x - \sqrt{8})(x + \sqrt{8}) = 0 \\x - \sqrt{8} = 0 \quad \text{或} \quad x + \sqrt{8} = 0 \\x = \sqrt{8} \quad \text{或} \quad x = -\sqrt{8} \\x = 2\sqrt{2} \quad \text{或} \quad x = -2\sqrt{2}$题目11. 求解下列方程：$x^2 + 5x + 6 = 0$答案：$x^2 + 5x + 6 = 0 \\(x + 2)(x + 3) = 0 \\x + 2 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0 \\x = -2 \quad \text{或} \quad x = -3$题目12. 求解下列方程：$2x^2 + 7x + 3 = 0$答案：$2x^2 + 7x + 3 = 0 \\(2x + 1)(x + 3) = 0 \\2x + 1 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0 \\x = -\frac{1}{2} \quad \text{或} \quad x = -3$题目13. 解方程组：$$\begin{cases}x^2 + y^2 = 25 \\x + y = 7\end{cases}$$答案：将第二个方程展开得到 $y = 7-x$，代入第一个方程得到：$$x^2 + (7-x)^2 = 25 \\x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25 \\2x^2 - 14x + 24 = 0 \\x^2 - 7x + 12 = 0 \\(x - 3)(x - 4) = 0 \\x - 3 = 0 \quad \text{或} \quad x - 4 = 0 \\x = 3 \quad \text{或} \quad x = 4$$代入第二个方程可得：当 $x = 3$ 时，$y = 7 - 3 = 4$；当 $x = 4$ 时，$y = 7 - 4 = 3$。

《二次根式》单元测试题(一)一、填空题(每题2分，共20分) 1、当a 时， 有意义 2、计算：3、计算：4、计算： (a >0,b >0,c >0)5、计算： = =6、7、 则 2006个3 2006个48、 9、观察以下各式：利用以上规律计算：10、已知二、选择题(每题3分，共30分) 11、若32+x 有意义，则 ( )A 、B 、C 、D 、12、化简 的结果是 ( )A 、0B 、2a -4C 、4D 、4-2a13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、416、如果 ，则a 和b 的关系是 ( )A 、a ≤bB 、a <bC 、a ≥bD 、a >b17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( )A 、B 、C 、D 、19、下列说法正确的个数是 ( )①2的平方根是 ；② 是同类二次根式； ③ 互为倒数；④A 、1B 、2C 、3D 、420、下列四个算式，其中一定成立的是 ( )① ； ② ； ③ ④ ()=-231）（a-1()=2232）（=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--2511）（()=-262）（=-⨯）（）（27311=73)1(a38)2(=->2,0xy xy 化简如果=+=+=+222222444333443343，，=+22444333 =+-20062005)12()12(343412323112121-=+-=+-=+，，()=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++12006200520061341231121 =⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=x y y x 11111313，则，23-≥x 23-≤x 32-≥x 32-≤x 2)2(2-+-a a 33-=-x xx x 2y 51=+x x x x 1-12122-=+-⋅-b ab a ba 2x y x -y y -y -y --a a 2.05与21212+-与3223--的绝对值是11222+=+a a ）（a a =2）（0>⋅=ab b a ab 11)1)(1(-⋅+=-+x x x xA 、①②③④B 、①②③C 、①③D 、① 三、解答题(共50分)21、求 有意义的条件(5分)22、已知 求3x +4y 的值(5分)23、在实数范围内将下列各式因式分解(3+3+3+4=13分) ① ② ③ ④24、已知实数a 满足 ，求a -20052的值 (5分)25、(共6分)设长方形的长与宽分别为a 、b ，面积为S①已知 ；②已知S= cm 2,b = cm,求 a26、(共6分)①已知 ； ②已知x = 求x 2-4x -6的值28、计算： (5分)《二次根式》单元测试题（二）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子一定是二次根式的是 （ ） A.2--x B.x C.22+x D.22-x 3若b b -=-3)3(2，则 （ ） A.b>3 B.b<3 C.b ≥3 D.b ≤3 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 4.化简)22(28+-得 （ ）A.—2B.22-C.2D.224- 5.下列根式中，最简二次根式是( ) A.a 25 B.22b a + C.2aD.5.0 11+-x x 214422-+-+-=x x x y 3322+-x x 752-x 44-x 44+x a a a =-+-200620057250S cm b cm a ，求，1022==11322+--=x x x ，求102-()()()()121123131302-+-+---+6.如果)6(6-=-⋅x x x x 那么 （ ）A.x ≥0B.x ≥6C.0≤x ≤6D.x 为一切实数7.若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是（ ） A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x 8.设ab a 1,322=-=，则a 、b 大小关系是( ) A.a=b B.a ＞b C.a ＜b D.a ＞-b 9.若最简二次根式a a 241-+与是同类二次根式，则a 的值为 （ ） A.43-=a B.34=a C.1=a D.1-=a 10．已知1018222=++x xx x，则x 等于 （ ） A.4 B.±2 C.2 D.±4二、填空题（每小题3分，共30分）1.52-的绝对值是__________，它的倒数__________.2.当x___________时，52+x 有意义，若xx-2有意义，则x________. 3.化简=⨯04.0225_________，=-22108117_____________. 4.=⋅y xy 82 ，=⋅2712 .5.比较大小：（填“＞”、“=”、“＜”）6.在实数范围内分解因式=-94x ___________ .7.已知矩形长为32cm ，宽6为cm ，那么这个矩形对角线长为_____ cm. 8.23231+-与的关系是 .9.当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 . 10.若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 . 三、计算题（每小题5分，共20分） 1.21418122-+- 2.3)154276485(÷+-；3. 21)2()12(18---+++； 4. x xx x 3)1246(÷- .；四、化简并求值（每小题5分，共20分） 1.已知：121-=x ，求12+-x x 的值.2.已知：.22,211881的值求代数式-+-+++-+-=xyy x x yy x x x y3.计算：20062007)56()56(-⨯+.4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，化简222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+.《二次根式》单元测试题（三）一、填空题（每小题3分，共30分）①3是 的平方根,49的算术平方根是 。

《二次根式》单元测试满分：150分；考试时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）下列各式中，一定是二次根式的个数为（），，，，，（a≥0），（a＜）A．3个B．4个C．5个D．6个2．（4分）使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠33．（4分）如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k ﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k4．（4分）若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列各式正确的是（）A．B．若a＞b，c＜0，则ac＞bcC．ab3﹣a3b分解因式的结果为ab（a2﹣b2）D．若分式的值为正数，则x＞26．（4分）在、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）等式=（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0 8．（4分）估计代数式+的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间9．（4分）++…+的整数部分是（）A．3 B．5 C．9 D．610．（4分）如果，那么的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．（5分）若，则a m=．12．（5分）已知a、b满足=a﹣b+1，则ab的值为．13．（5分）把化成最简二次根式的结果为．14．（5分）已知x=，则4x2+4x﹣2017=．15．（5分）观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=．三．解答题（共7小题，满分85分）16．（20分）计算：（1）÷×（2）﹣（4﹣）（3）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2（4）|﹣|+|﹣2|+17．（8分）已知x，y为实数，且y=+4，求的值．18．（9分）实数a在数轴上的位置如图，化简|a﹣2|+．19．（10分）最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm2+2m﹣2=0的根．20．（12分）观察思考：（）2=，（）2=，（）2=，（）2=…由此得到：（1）（）2=．（2）计算（）2（说明：式子中的n是正整数，写出解题过程）．21．（12分）某同学作业本上做了这么一道题：“当a=时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．22．（14分）阅读下面计算过程：﹣1；.﹣2请解决下列问题（1）根据上面的规律，请直接写出=．（2）利用上面的解法，请化简：．（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程．参考答案一．选择题1．A．2．D．3．D．4．D．5．D．6．B．7．C．8．B．9．C．10．D．二．填空题11．1．12．±．13．14．﹣2015．15．2006．三．解答题16．解：（1）原式==1；（2）原式=3﹣2+5=6；（3）原式=49﹣48﹣（45﹣6+1）=1﹣46+6=﹣45+6；（4）原式=﹣+2﹣+2=4﹣．17．解：由题意得，x﹣16≥0，16﹣x≥0，解得x=16，y=+4=4，则=4﹣2=2．18．解：由数轴知2＜a＜4，则a﹣2＞0、a﹣4＜0，所以原式=a﹣2+|a﹣4|=a﹣2+4﹣a=2．19．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，∴2x2﹣x=4x﹣2，即2x2﹣5x+2=0，解得：x=（舍去）或x=2，把x=2代入方程得：2m2+2m﹣2=0，即m2+m﹣1=0，解得：m=．20．解：（1）根据题意知（）2=，故答案为：；（2）原式=（3×）2=32×（）2=9×=．21．解：该同学的答案是不正确的．当a≥1时，原式=a+a﹣1=2a﹣1，当a＜1时，原式=a﹣a+1=1，∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，∴2a﹣1=，a=与a≥1不一致，∴该同学的答案是不正确的．22．解：（1）==﹣．（2）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9；（3）==+．故答案为：﹣．人教版八年级数学下册16章单元测试题（含答案）一．选择题（共5小题）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．254．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列运算结果正确的是（）A．=﹣9 B．C．D．二．填空题（共5小题）6．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．7．计算：=．8．计算：=．9．计算：﹣×=．10．已知n为整数，则使为最小正有理数的n的值是．三．解答题（共6小题）11．直接写出答案=；=；=．=，（﹣）2=，=．12．化简：（1）×；（2）×．（3）．（4）．13．计算：（1）．（2）÷2×．（3）．（4）6﹣．（5）﹣+（6）2×÷．14．计算：（1）2÷×．（2）2．（3）×÷．（4）．（5）．（6）2﹣6+．15．计算：（1）4x2．（2）．（3）（﹣）÷．（4）（+3）（+2）（5）（2﹣）2．（6）．16．观察下列的计算：==﹣1；==﹣，根据你的观察发现，可得代数式（+++…+）×（+1）的结果为．人教版八年级数学下册16章单元测试题参考答案一．选择题（共5小题）1．C 2．D．3．A．4．A．5．B．二．填空题（共5小题）6．x≤．7．2017．8．3．9．．10．3．三．解答题（共6小题）11．2；5a；．1，3，4．12．解：（1）×=3；（2）×===6．（3）=×=11×6=66．（4）．=×=×=．13．解：（1）原式=3×5×=15．（2）原式===8=4．（3）原式==．（4）原式=12﹣4=8．（5）原式=3﹣4+=0．（6）原式=×=．14．解：（1）原式=4÷×3=8×3=24．（2）原式=2××=××=6．（3）原式=÷=．（4）原式===20．（5）原式=3﹣+2=．（6）原式=4﹣6×+4=8﹣2=615．解：（1）原式=4x2÷12×3=x2=xy．（2）原式==x．（3）原式=﹣=2﹣=（4）原式=5+2+3+6=11+5；（5）原式=20﹣4+2=22﹣4．（6）原式=5﹣2+3﹣2+1=7﹣2．16．解：由题意给出的等式可知：原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（+1）=（﹣1）（+1）=2014﹣1=2013《二次根式》单元检测与简答一．选择题（共10小题）1．下列各式中是二次根式的是（ ）A ．B D2x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜13．下列根式中，最简二次根式是（ ）A ．BC D 4．下列运算正确的是（ ）A ．2a +3b=5abB ．﹣2m （m ﹣3）=﹣2m 2﹣6mC ．（2a 2）3=6a 6D ．=3 5．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根为3 B化简后的结果是2C ．D ．﹣27没有立方根6 ）A ．B ．C 7．下列计算正确的是（ ）A ．B =﹣1C =38．如果（2）2=a +（a ，b 为有理数），那么a +b 等于（ ）A ．7B ．8C ．D ．109．已知等腰三角形的两条边长为1，则这个三角形的周长为（ ）A ．2B ．1+C ．2+1+D ．1+10．2，…，，2，4， (1)4），14的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ） A ．（7，2） B ．（7，5） C ．（6，2） D ．（6，3）二．填空题（共8小题）11．代数式3-22x x -有意义，则x 的取值范围是 ． 12．计算(23)(23)+-的结果为 .13．若120x y ++-=，则x y +=_________.14．把1a a-的根号外的因式移到根号内等于？ 15．若最简二次根式312b a -+与4b a -是同类二次根式，则2017(2)a b - .16．化简：231-的结果是______． 17．比较大小：23__32．（填“＞、＜、或=”）18．若5的整数部分是a ，小数部分是b ，则5b a -=______________．三．解答题（共6小题）19．已知+=b +8．（1）求a 的值；（2）求a 2﹣b 2的平方根．20．若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x 、y 的值．（2）求的值． 21．已知x=23y=23（1）x 2+2xy +y 2；（2）x 2﹣y 2．22．计算：（1）12+33；（2）+5；（3）（23+6）2；（4）18+1015﹣8+1453．23．已知长方形的长a=1322，宽b=1183．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．24．解决下列问题：已知二次根式（1）当x=3时，求的值．（2）若x是正数，是整数，求x的最小值．（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．2017—2018学年湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元检测简答一．选择题（共10小题）1．C．2．A．3．C．4．D．5．B．6．A．7．D．8．D．9．B．10．A．二．填空题（共8小题）11．x．12．-1 13． 1 14．﹣a15．-1 16．3+117．＜18．3—25三．解答题（共6小题）19．已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．【解答】解：根据题意得：，解得：a=17；（2）b+8=0，解得：b=﹣8．则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，则平方根是：±15．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．20．若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x、y的值．（2）求的值．【分析】（1）根据同类二次根式的定义列出方程求解即可；（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得，3x﹣10=2，2x+y﹣5=x﹣3y+11，解得x=4，y=3；（2）当x=4，y=3时，==5．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．21．已知x=23y=23（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣3，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=23，y=23，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=23，y=23，∴x+y=4，x﹣y=﹣3，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣3）=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．22．计算：（1）12+33；（2）+5；（3）（23+6）2；（4）18+1015﹣8+1453．【分析】（1）先把12化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=23+33=53；（2）原式=﹣+5=355=3；（3）原式=12+2+6=18+2；（4）原式2+5252+5【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．已知长方形的长1322，宽1183．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．【分析】首先化简a=1322=22，b=1183=2．（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．【解答】解：a=1322=22，b=1183=2．（1）长方形的周长=（22+2）×2=62；（2）正方形的周长=4=8，∵62=72, 8=64，∵72＞64∴62＞8．【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键．24．解决下列问题：已知二次根式（1）当x=3时，求的值．（2）若x是正数，是整数，求x的最小值．（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．【分析】（1）根据题意可以求得的值；（2）根据x是正数，是整数，可以求得x的最小值；（3）根据和是两个最简二次根式，且被开方数相同，可以求得x的值．【解答】解：（1）当x=3时，=；（2）∵x 是正数，是整数， ∴的最小值是2， 解得，x=1或x=﹣1（舍去），即x 的最小值是1；（3）∵和是两个最简二次根式，且被开方数相同， ∴2x 2+2=2x 2+x +4，解得，x=﹣2，即x 的值是﹣2．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二次根式单元检测题姓名： ；成绩： ；一、选择题（４分×12＝48分） 51x- ） Ａ、x ≥１ Ｂ、x≤１ Ｃ、x≠１ Ｄ、x<１ ２、若代数式32x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） Ａ、x<-３ Ｂ、x≥-3 Ｃ、x>2 Ｄ、x≥-3，且x≠23、函数4y x =-y 取值最小值时x 的取值是（ ）Ａ、０ Ｂ、４ Ｃ、２ Ｄ、不存在 ４、如果2693a a a -+=成立，那么实数a 的取值范围是（ ）Ａ、a≤0 Ｂ、a≤3 Ｃ、a≥-3 Ｄ、a≥3５、已知a<03a b - ）Ａ、ab -- B 、ab - C 、a ab D 、ab -６、设2,3a b ==a 、b 0.54，则下列表示正确的是（ ） Ａ、0.3ab Ｂ、3ab Ｃ、0.1ab Ｄ、0.1a ３b 50232+ ） Ａ、在４和５之间 Ｂ、在５和６之间 Ｃ、在６和７之间 Ｄ、在７和８之间 ８、一次函数(3)2y m x n =-+-（m 、n 为常数），则化简22()441n m n n m --+-的结果为（ ）Ａ、-２n+３ Ｂ、-２m+３ Ｃ、m-３ Ｄ、－１９、对于任意不相等的两个正实数a 、b ，定义一种新运算“※”如下：a※1a b ，2316＝１，那么２※12的结果是（ ）Ａ、1 B 、-1 C 、2 D 、-2 １０、把33a - ） a -、a C 、3a - D 、3a １１、若20171m =-54322016m m m --的值为（ ） Ａ、１ Ｂ、０ Ｃ、2016 Ｄ、2017 2(4)4a a -=-，52a -a 的值的个数是（ ）Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４二、填空题（４分×6＝24分）１３、现有一张边长为1m 的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，剪下的正方形的边长是 m 。

二次根式单元测试〔中考实战〕一．选择题〔共 10 小题〕1．〔2021?宜昌〕假设式子在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是〔〕A ．x=1B ．x ≥1C ．x ＞1D ． x ＜ 12．〔2021?宜宾〕二次根式的值是〔〕A ．﹣3B ．3 或﹣ 3C ．9D ． 33．〔2021?新疆〕以下各式计算正确的选项是〔 〕A ．B ． 〔﹣ 3〕 ﹣2=﹣C ．a 0=1D ．4．〔2021?泸州〕设实数 a ，b 在数轴上对应的地址以以下图，化简 的结果是〔〕A ．﹣2a+bB ．2a+bC ．﹣ bD ． b5．〔2021?凉山州〕，那么 2xy 的值为〔〕A ．﹣15B ．15C ．D ．6．〔2021?襄阳〕函数 y= 的自变量 x 的取值范围是〔〕A ．x ＞0B ．x ≥﹣ 2C ．x ＞﹣ 2D ． x ≠﹣27．〔2021?济宁〕 a 为实数，那么等于〔 〕A ．aB ．﹣aC ．﹣1D ． 0．〔 荆门〕假设 =〔 x+y 〕 2，那么 x ﹣y 的值为〔〕8 2021?A ．﹣1B ．1C ．2D ． 39．〔 2004?泰州〕假设代数式 +的值为 2，那么 a 的取值范围是〔〕A ．a ≥4B ．a ≤2C ．2≤a ≤4D ． a=2 或 a=410．〔 2002?鄂州〕假设 x ＜0，且常数 m 满足条件，那么化简所得的结果是〔〕A ．xB ．﹣xC ．x ﹣2D ． 2﹣ x二．填空题〔共 12 小题〕11．〔2021?盘锦〕假设式子有意义，那么x的取值范围是_________．12．〔2021?自贡〕函数中，自变量x的取值范围是_________．13．〔2021?眉山〕直线 y=〔3﹣a〕x+b﹣2 在直角坐标系中的图象以以下图，化简：=_________ ．14．〔2021?孝感〕使是整数的最小正整数n= _________．15．〔2021?黔东南州〕把根号外的因式移到根号内后，其结果是_________．16．〔2002?娄底〕假设=﹣1，那么 x _________．17．〔2001?沈阳〕 x≤1，化简=_________ ．18．〔2021?肇庆〕计算的结果是_________．19．〔2021?大连〕计算：〔〕〔〕=_________ ．20．〔2006?厦门〕计算：〔?〔〕﹣1= _________．〕 +21．〔2007?河池〕化简：=_________．22．〔2021?威海〕计算的结果是_________ ．三．解答题〔共 8 小题〕23．〔2003?海南〕先化简，后求值：〔x+1〕2﹣x〔x+2y〕﹣2x ，其中 x= +1，y=﹣1．24．计算题：〔1〕；〔2〕．25．计算：〔﹣〕226．计算：．27．计算： 12．28．〔2021?鄂尔多斯〕〔1〕计算﹣ 22+﹣〔〕﹣1×〔π﹣〕0；〔2〕先化简，再求值：÷〔a+〕，其中a=﹣1，b=1．30．〔2021?绵阳〕〔1〕计算：〔π﹣ 2〕0﹣|+ |×〔﹣〕；〔2〕化简：〔 1+ 〕+〔2x﹣〕1 ．以下说法正确的选项是〔〕A．假设a2a，那么a<0B．假设a2,那么aaC． a 4b8 a 2b4D． 5 的平方根是5m 12 ．二次根式32(m 3) 的值是〔〕A．3 2B．2 3C．2 2D． 03 ．化简| x y| x 2 ( x y0) 的结果是〔〕A．y 2x B．y C．2x y D．y4 ．假设a是二次根式，那么a， b 应满足的条件是〔〕bA．a， b 均为非负数B． a， b 同号C． a≥ 0， b>0D．ab5 ． a<b，化简二次根式3〕a b 的正确结果是〔A．a ab B． a ab29．〔2021?仙桃〕先化简，再求值：，其中x=2﹣．C．a ab D．a ab16 ．把m根号外的因式移到根号内，得〔〕m14．计算：122718；(348 4 27 2 3)。