河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二上学期月考数学试卷 含答案

2019年10月20日xx 学校高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.如果命题“p 且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（ ） A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 可以是真命题也可以是假命题D ．命题q 一定是假命题2.若m 是2和8的等比中项,则圆锥曲线221y x m+=的离心率是( )3.抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点(,1)P m 到焦点距离为5，则抛物线方程为( )A ．28x y =B ．28x y =-C ．216x y =D ．216x y =-4.若椭圆22221(0)y x a b a b +=>>,则双曲线22221y x a b-=的离心率是( )A.54 C.325.命题“2R,240x x x ∀∈-+≤”的否定为（ ）A ．2R,240x x x ∀∈-+≥B ．2R,240x x x ∀∈-+≤C ．2R,240x x x ∃∈-+>D ．2R,24x x x ∃∉-+>6.椭圆221123x y +=的焦点为1F 和2F ,点P 在椭圆上,如果线段2PF 的中点在y 轴上,那么2PF 是1PF 的( ) A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍7.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”B.命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题C.命题“200R,210x x ∃∈-<”的否定是“2R,210x x ∀∈-<” D.“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题为真命题8.椭圆221164x y +=上的点到直线20x y +的最大距离是（ ）A.3C. 9.与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线方程为（ ）A ．22128x y -=B ．221312x y -=C ．221312y x -=D ．22128y x -=10.如图，已知点Q 及抛物线24x y =上的动点(,)P x y ，则y PQ +的最小值是( )A.2B.3C.4D.11.已知()0,0M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点, 1F 、2F 是C 上的两个焦点,若120MF MF ⋅<,则0y 的取值范围是（ ）A. ⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. ⎛ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭12.已知点,,P A B 在双曲线22221x y a b-=上,直线AB 过坐标原点,且直线PA 、PB 的斜率之积为13,则双曲线的离心率为( )C.2 二、填空题13.若动圆M 与圆221:()42C x y ++=外切,且与圆222:()42C x y -+=内切,则动圆圆心M 的轨迹方程________．14.“2b <是“直线y b =+与圆2240x y y +-=相交”的______________条件．15.直线32y x =与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是 ．16.AB 是抛物线2y x =的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值为 . 三、解答题17.设命题:p 函数3()()2x f x a =-是R 上的减函数，命题:q 函数2()43,[0,]g x x x x a =-+∈的值域为[1,3]-，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．18.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c a(1).若,b c 是方程210x +=的两根，求ABC △的面积； (2).若ABC △是锐角三角形，且2B A =，求b 的取值范围19.已知各项不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1(1)n n S a a =-． (1).求数列{}n a 的通项公式；(2).设数列{}n b 满足2log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.已知椭圆E 的两个焦点分别为(1,0)-和(1,0),离心率e . (1).求椭圆E 的方程；(2).若直线:(0)l y kx m k =+≠与椭圆E 交于不同的两点,A B ,且线段AB 的垂直平分线过定点1(,0)2P ，求实数k 的取值范围.21.已知抛物线()2:20C y px p =>上的一点M 的横坐标为3，焦点为F ，且4MF =，直线:24l y x =-与抛物线C 交于,A B 两点. (1).求抛物线C 的方程；(2).若P 是x 轴上一点，且△PAB 的面积等于9，求点P 的坐标.22.已知椭圆M 的中心为坐标原点，且焦点在x 轴上，若M 的一个顶点恰好是抛物线28y x =的焦点，M 的离心率12e =，过M 的右焦点F 作不与坐标轴垂直的直线l ，交M 于A ，B 两点。

河南鲁山县第一高级中学2020～2021学年度高二第一学期9月月考数学(文)试题一、单选题(每小题5分,共60分)1.已知集合{|21}A x x =->,2{|lg(2)}B x y x x ==-,则()R C A B =( )A [1,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(0,1]2.已知命题:p “关于x 的方程240x x a -+=无实根”,若p 为真命题的充分不必要条件为31a m >+,则实数m 的取值范围是( )A.[1,)+∞B.(1,)+∞C.(,1)-∞D.(,1]-∞3.给出以下几个结论:①命题:p x R ∀∈,211x -≤,则0:p x R ⌝∃∈,2011x -≤②命题“若(1)10x x e -+=,则0x =”的逆否命题为:“若0x ≠,则(1)10xx e -+≠” ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件 ④若02x π<<,则4sin sin x x+的最小值为4 其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.44.函数()ln |||sin |f x x x =+(,x ππ-≤≤且0x ≠)的大致图像是( )A. B.C. D.5.已知点P 为不等式30200x y x y y -≥+-≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域内任意一点,点(3A -,O 为坐标原点,则OA OP OP⋅的最大值为( )3B.1C.2D.126.已知a b c >>,20a b c ++=,则ca的取值范围是( )A.31ca-<<- B.113c a -<<- C.21ca-<<- D.112c a -<<- 7.已知双曲线C :22221x y a b-=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则双曲线的离心率为( )C.28.若直线30kx y k -+=与不等式组40220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域有公共点,则实数k 的取值范围是( ) A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.(],1-∞9.已知区间(,)a b 是关于x 的一元二次不等式2210mx x -+<的解集,则32a b +的最小值是( )A.32+B.5+C.52+ D.310.已知实数a ,b 满足不等式()2211a b +-≤,则点()1,1A -与点()1,1B --在直线10ax by ++=的两侧的概率为( )A.12B.13C.23D.43 11.已知a ∈R ,若实数x 、y 满足23ln y x x =-+,则()()222a x a y -++-的最小值为( )A.B. C.8D.1812.边长为2的两个等边,ABD CBD ∆∆所在的平面互相垂直,则四面体ABCD 的外接球的表面积为( )B.6πC.16πD.203π二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数(0)xy a b b =+>的图像经过点(1,3)P ,则411a b+-的最小值为 . 14.观察下列等式:2222222222111231236123410=-=--+=-+-=-…照此规律, 第n 个等式可为 .15.已知a ,b ,c 分别为ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,2a c +=,则边b 的最小值为______.16.关于x 的方程()2310xx x e b -+-=恰好有3个实数根,则实数b 的取值范围是__________. 三、解答题(共70分)17.(本小题10分)已知集合{}2340A x x x =--<,{}22450B x x mx m =+-<. (1)若集合{}51B x x =-<<,求此时实数m 的值;(2)已知命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围.18.(本小题12分)已知某班的50名学生进行不记名问卷调查,内容为本周使用手机的时间长,如表:(2)时间长为[0,5)的7名同学中,从中抽取两名,求其中恰有一个女生的概率;(3)若时间长为[0,10)被认定“不依赖手机”,[]10,25被认定“依赖手机”,根据以上数据完成22⨯列联表:总计2()P K k≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,n a b c d=+++)19.(本大题12分)在四棱锥E ABCD-中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点,O EC⊥底面,,ABCD G F分别为,EO EB中点,且2AB CE=.(1)求证:CG⊥平面BDE;(2)若1AB=,求三棱锥F ACE-的体积.20.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线2cos:3xCyθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),以原点O 为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程πcos()4ρθα-=,点π(2,)4M在直线l上,直线l与曲线C交于,A B两点.(1)求曲线C的普通方程及直线l的参数方程;(2)求OAB的面积.21.(本小题12分)已知函数()()20,0f x x a x b a b=-++>>.(1)当1a b==时,解不等式()2f x x≥-;(2)若函数()f x 的值域为[)2,+∞,求2242a b b a+的最小值.22.(本小题12分)已知函数()()2102xf x axe ax ax a =--≠. (1)求函数()f x 的单调区间;(2)当0a <时,函数()f x 在(),0-∞上的最小值为()g a ,若不等式()()ln g a ta a ≥--有解,求实数t 的取值范围。

河南省鲁山县第一高级中学2019—2020学年高二数学上学期月考试题一。

选择题：（本大题共12小题，每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.数列11，的一个通项公式是 （ ) A 。

n a =B. n a =。

n a =。

n a = 2。

已知,a b c d >>，则下列不等式恒成立的是( ） A ．a c b d +>+ B ．a d b c +>+ C ．a c b d ->- D ．a b c d ->- 3.不等式(2)0x x -<的解集是（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(0,2)D ．(,0)(2,)-∞+∞ 4.在等比数列中,112a =，12q =，132n a =,则项数n 为 （ ） A. 3B 。

4C 。

5 D. 65.已知0x >，则16y x x=+的最小值为( ） A 。

4 B. 16 C. 8 D 。

10 6.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=,则51a 的值为 ( ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1017.已知等差数列{}n a 中，2a ,7a 是函数2()42f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前8项和等于( ）A ． 4B ． 8C ． 16D ． 208。

若数列{}n a 的前n 项和为2133n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式是n a = ( ） A. 12n - B 。

1(2)n -- C 。

2n D.(2)n - 9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS = ( )A 。

1B 。

1?- 1 C. 2 D 。

1210。

一元二次不等式220ax bx +->的解集为()1,2,则a b +的值是( )A. -3B.3C.—2 D 。

河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二10月月考试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知全集R U =，{})1ln(2x y x A -==，{}12-==x y y B ，则=⋂)(B CA U（ ）A. )0,1(-B. )1,0[C.)1,0(D.]0,1(- 2. 若复数z 满足(1)2i z i +=-，则在复平面内，z 的共轭复数的虚部为（ ） A.23 B.i 23 C.23- D.i 23-3.已知向量b a ,满足5=a ，)3,1(=b ，5=⋅b a ，则b a +在a 方向上的投影为（ ） A ．10B ．52C ．53D ．1034.已知曲线ax x e x f x -+=2)(在区间)1,0(内存在垂直于y 轴的切线，则a 的取值范围是（ ）A.)1,0(+eB.)1,1(+eC.)2,0(+eD.)2,1(+e5.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算出来的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中641.115寸表示115寸641分（1寸10=分） 节气 冬至小寒 (大雪) 大寒 (小雪) 立春 (立冬) 雨水 (霜降) 惊蛰 (寒露) 春分 (秋分) 清明 (白露) 谷雨 (处暑) 立夏 (立秋) 小满 (大暑) 芒种(小暑)夏至晷影 长（寸）135125. 56115. 416 105. 426 95.236 85.246 75.5 66.556 55.466 45.376 35.286 25.19616.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为0.130寸，夏至晷影长为8.14寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（ ）A. 4.72寸B.4.81寸C. 0.82寸D. 6.91寸6.已知正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边的中点，F 为CD 边上一点，若2AE AE AF =⋅，则=AF （ ）A ． 5 B.3 C.23 D.25 7.函数)sin()(ϕω+=x A x f )0(>ω的部分图像如图所示，)(x f 图象与y 轴交于M 点，与x 轴交于C 点，点N 在)(x f 图象上，满足CN MC =，则下列说法中正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数)(x f 的图像关于127π=x 轴对称 C ．函数()f x 在2,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减 D ．函数)(x f 的图像上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π后关于y 轴对称8.已知函数x xee x x xf 12)(3-+-=，其中e 是自然对数的底数，若0)2()1(2≤+-a f a f ，则实数a 的取值范围是（ ）A.]23,1[- B.]1,23[-C. ]21,1[-D.]1,21[- 9.已知ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若212cos )cos cos (=++b a B A b B a ，且032=-∆c S ABC ，则当ab 取到最小值时，=a （ ） A ．32B ．3C ．33D ．2310．已知向量,,a b c 满足4=a ，2=b ，a 与b 的夹角为 60，若0)()(=-⋅-b c a c ，则c 的最大值是（ ）A ．7B ．37+C ．327+D ．37-11.已知等差数列{}n a 满足33a =，4581a a a +=+，数列{}n b 满足11n n n n n b a a a a ++=-，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对于任意的[]2,2a ∈-，*n N ∈，不等式223n S t at <+-恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),22,-∞-+∞ B ．(][),21,-∞-⋃+∞C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．[]22-,12.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->+=0,2250,ln 1)(3x x x x xxx f ，若方程ax x f =)(有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是( )A. )2,0(eB. )2,21(eC.)1,0(D. )21,0(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13.已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，xx f 2)(=，则_________)3(log 21=f14.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶m 300后到达B 处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为 30，则此山的高度m CD __________=15.在ABC ∆中，E 为AC 上一点，且4AC AE =，P 为BE 上一点，且满足)0,0(>>+=n m AC n AB m AP ，则11m n+最小值为 __________．16.正项数列{}n a 满足：n n n na a 2)1(1=⋅-+，设n n a a a T ⋅⋅⋅= 21，若λλ->2220T ，则λ的取值范围是______________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）设n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且)(121212*∈-+=N n a a S n n n （1）设数列{}n a 的通项公式.（2）若nn b 2=，设n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）已知函数a =（)sin cos ,sin 3(x x x +，)cos sin ,cos 2(x x x b -=，b a x f ⋅=)( （1）求函数)(x f 在[]π,0上的单调递增区间和最小值.（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,, 的对边，且2)(=B f ，)(7c a b -= ，求A cos 的值.19.（本小题满分12分）已知函数()2ln 2(0)f x a x a x=+->. （1）若对于任意()0,x ∈+∞都有()()21f x a >-成立，试求a 的取值范围.（2）记()()()g x f x x b b R =+-∈.当1a =时，函数()g x 在区间1,e e -⎡⎤⎣⎦上有两个零点，求实数b 的取值范围.20.（本小题满分12分）数列{}n a 满足31=a ，nn n a a 321⋅=-+（*∈N n ）（1）求{}n a 的通项公式.（2）设1)2(2--+=n n n a b λ，若对任意*∈N n ，恒有n n b b >+1，求λ的取值范围；（3）设nn a n n n c )1(32++=，求数列{}n c 的前n 项和n S21.（本小题满分12分）已知函数1ln 2ln )(2-+-=x a x a x x f .)2(2e a ≤（1）当21-=a 时，求)(x f 的单调区间.（2）若1≥x 时，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分． 22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :1sin x tC y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 333πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求曲线1C 的极坐标方程.（2）已知点)0,2(M ，直线l 的极坐标方程为3πθ=，它与曲线1C 的交点为P O ,，与曲线2C 的交点为Q ，求MPQ ∆的面积.23.（本小题满分10分）已知函数()|2|2,f x x x a a R =-++∈. (1) 当1a =时，解不等式3)(≥x f(2) 若存在0x 满足52)(00<-+x x f ，求a 的取值范围.——★ 参*考*答*案 ★——一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DABDCABCABAB二、填空题： 13.316； 14、650； 15、9 16、)11,10(- 三、解答题：17.（1）1+=n a n ； （2）12+⋅=n n n T18. （1）)62sin(2)(π-=x x f 增区间),65(),3,0(πππ 当65π=x ，2)(min -=x f （2）147cos =A 19. （1）e a 20<< （2）121-+≤<ee b 20.（1）nn a 3= （2）123<<-λ （3）n n n S 3)1(11+-= 21.（1）减区间)1,0(，增区间),1(+∞ (2)]2,21[2e -22. （1）θρsin 2:1=C （2）43 23. （1）),0[]32,(+∞⋃--∞ （2）19<<-a。