多元非线性回归模型

非线性回归常见模型一．基本内容模型一xc e c y 21=，其中21,c c 为常数.将xc ec y 21=两边取对数，得x c c e c y xc 211ln )ln(ln 2+==，令21,ln ,ln c b c a y z ===，从而得到z 与x 的线性经验回归方程a bx z +=，用公式求即可，这样就建立了y 与x 非线性经验回归方程.模型二221c x c y +=，其中21,c c 为常数.令a c b c x t ===212,,，则变换后得到y 与t 的线性经验回归方程a bt y +=，用公式求即可，这样就建立了y 与x 非线性经验回归方程.模型三21c x c y +=，其中21,c c 为常数.a cbc x t ===21,,，则变换后得到y 与t 的线性经验回归方程a bt y +=，用公式求即可，这样就建立了y 与x 非线性经验回归方程.模型四反比例函数模型：1y a b x=+令xt 1=，则变换后得到y 与t 的线性经验回归方程a bt y +=，用公式求即可，这样就建立了y 与x 非线性经验回归方程.模型五三角函数模型：sin y a b x=+令x t sin =，则变换后得到y 与t 的线性经验回归方程a bt y +=，用公式求即可，这样就建立了y 与x 非线性经验回归方程.二．例题分析例1．用模型e kx y a =拟合一组数据组()(),1,2,,7i i x y i =⋅⋅⋅，其中1277x x x ++⋅⋅⋅+=；设ln z y =，得变换后的线性回归方程为ˆ4zx =+，则127y y y ⋅⋅⋅=（）A．70e B．70C．35e D．35【解析】因为1277x x x ++⋅⋅⋅+=，所以1x =，45z x =+=，即()127127ln ...ln ln ...ln 577y y y y y y +++==，所以35127e y y y ⋅⋅⋅=.故选：C例2．一只红铃虫产卵数y 和温度x 有关，现测得一组数据()(),1,2,,10i i x y i =⋅⋅⋅，可用模型21e c x y c =拟合，设ln z y =，其变换后的线性回归方程为4zbx =- ，若1210300x x x ++⋅⋅⋅+=，501210e y y y ⋅⋅⋅=，e 为自然常数，则12c c =________.【解析】21e c x y c =经过ln z y =变换后，得到21ln ln z y c x c ==+，根据题意1ln 4c =-，故41e c -=，又1210300x x x ++⋅⋅⋅+=，故30x =，5012101210e ln ln ln 50y y y y y y ⋅⋅⋅=⇒++⋅⋅⋅+=，故5z =，于是回归方程为4zbx =- 一定经过(30,5)，故ˆ3045b -=，解得ˆ0.3b =，即20.3c =，于是12c c =40.3e -.故答案为：40.3e -.该景点为了预测2023年的旅游人数，建立了模型①：由最小二乘法公式求得的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.。

实验三_多元线性回归模型及⾮线性回归（1）实验三多元线性回归模型及⾮线性回归⼀、多元线性回归模型例题3.2.2 建⽴2006年中国城镇居民⼈均消费⽀出的多元线性回归模型。

数据：地区 2006年消费⽀出Y 2006年可⽀配收⼊X12005年消费⽀出X2北京 14825.41 19977.52 13244.2 天津 10548.05 14283.09 9653.3 河北 7343.49 10304.56 6699.7 ⼭西 7170.94 10027.70 6342.6 内蒙古 7666.61 10357.99 6928.6 辽宁 7987.49 10369.61 7369.3 吉林 7352.64 9775.07 6794.7 ⿊龙江 6655.43 9182.31 6178.0 上海 14761.75 20667.91 13773.4 江苏 9628.59 14084.26 8621.8 浙江 13348.51 18265.10 12253.7 安徽7294.73 9771.05 6367.7 福建 9807.71 13753.28 8794.4 江西 6645.54 9551.12 6109.4 ⼭东 8468.40 12192.24 7457.3 河南6685.18 9810.26 6038.0 湖北 7397.32 9802.65 6736.6 湖南 8169.30 10504.67 7505.0 ⼴东 12432.22 16105.58 11809.9 ⼴西 6791.95 9898.75 7032.8 海南 7126.78 9395.13 5928.8 重庆 9398.69 11569.74 8623.3 四川 7524.81 9350.11 6891.3 贵州6848.39 9116.61 6159.3 云南 7379.81 10069.89 6996.9 西藏 6192.57 8941.08 8617.1 陕西 7553.28 9267.70 6656.5 ⽢肃6974.21 8920.59 6529.2 青海 6530.11 9000.35 6245.3 宁夏 7205.57 9177.26 6404.3 新疆 6730.018871.276207.51、建⽴模型01122Y X X βββµ=+++2、估计模型（1）录⼊数据打开EViews6，点“File ”→“New ”→“Workfile ”选择“Unstructured/Undated”，在Observations 后输⼊31，如下所⽰：点“ok”。

多元非线性回归今天给大家展示的内容是关于多元非线性回归模型，一般对统计分析略有了解的人都会知道，回归模型一般分为一元线性回归模型，多元线性回归模型，还有非线性回归模型，非线性回归模型有一元的，也有两元的，还有多元的！其中最复杂的应该是多元非线性回归模型，复杂在何处：第一，我们事前并不知道该用什么样的非线性模型去拟合数据？第二，即使我们知道了需要的非线性模型，但是里面的参数设置，要靠自己专业和经验来设置，没错——靠经验！问题是我们（除了一些大牛）是没经验的。

为了降低难度，结合今天设计学院一位学姐问的问题，赋文君利用别人的模型，去尝试的复现别人的结果，顺便介绍非线性回归分析的基本步骤！注意，以下内容基本在百度上搜不到！都是赋文君自己摸索出来的。

问题背景为了研究建筑材料的抗压强度，某个硕士研究生设计了一个实验，实验材料：石灰，细砂，水玻璃；实验器材：若见先进设备，其实我也没用那些工程机械。

通过一些列物理等方面的参数分析检验，得出了一些实验结果，在利用回归模型分析和相关性分析深入了解石灰，水玻璃和细砂，抗压强度四者之间的数量关系和相关程度。

抗压强度是因变量，石灰，水玻璃和细砂是自变量。

2.原始数据3.非线性回归分析步骤将数据导入或者录入spss中，接着就可以对其进行回归分析了。

按钮点击顺序，找到“分析”——“回归”——“非线性”：将抗压强度选为因变量，接着要输入模型了，案例论文用的是二阶混料规范多项式：为了便于录入模型和分析，把上面的模型分解开：变量x的前面系数（即参数）分别设定为a，b，c，其中a1表示石灰的系数，a2表示水玻璃的系数，a3表示细砂的系数，b1表示石灰*水玻璃的系数，b2表示石灰*细砂的系数，b3表示水玻璃*细砂的系数，c1 c2 c3分别表示，石灰，水玻璃和细砂平方的系数，d是常数量。

多元回归分析→回归→线性，拟合优度检验总离差平方和（tss）=回归平方和（ess）+残差平方和（rss）；可决系数的取值范围：[0，1] 。

R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度高。

由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。

调整的可决系数思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度（df），以剔除变量个数对拟合优度的影响:（2）方程总体线性的显著性检验(F检验H0：β1=β2= ⋯ =βk=0H1：βj不全为0F> Fα(k,n-k-1) 或F≤Fα(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。

（3）变量的显著性检验（t检验）如果变量X对Y的影响是显著的，那么X前的参数应该显著的不为0检验步骤：1）对总体参数提出假设H0：β1=0，H1：β1≠0若|t|> t α/2(n-2)，则拒绝H0，接受H1；（小概率事件发生）若|t|≤ t α/2(n-2)，则接受H0 ；看指标选模型拟合程度Adjusted R2：越接近1拟合程度越好回归方程的显著性检验F统计量的值，及其Sig回归系数表回归系数B和显著性检验Sig（4）满足基本要求的样本容量从统计检验的角度：n>30 时，Z检验才能应用；n-k≥8时, t分布较为稳定四、预测一元或多元模型预测的SPSS实现：特征根和方差比特征根是诊断解释变量间是否存在严重的多重共线性的另一种有效方法。

最大特征根的值远远大于其他特征根的值，则说明这些解释变量间具有相当多的重叠信息，原因是仅通过这一个特征根就基本刻画出了所有解释变量的绝大部分信息。

解释变量标准化后它的方差为1。

如果某个特征根既能够刻画某解释变量方差的较大部分（0.7以上），同时又可以刻画另一根解释变量方差的较大部分，则说明这两个解释变量间存在较强的线性相关关系。

4、条件指数条件指数反映解释变量间多重共线性的指标。