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非线性回归模型的建立

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非线性回归分析的入门知识

非线性回归分析的入门知识

非线性回归分析的入门知识在统计学和机器学习领域，回归分析是一种重要的数据分析方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。

在实际问题中，很多情况下自变量和因变量之间的关系并不是简单的线性关系，而是呈现出一种复杂的非线性关系。

因此，非线性回归分析就应运而生，用于描述和预测这种非线性关系。

本文将介绍非线性回归分析的入门知识，包括非线性回归模型的基本概念、常见的非线性回归模型以及参数估计方法等内容。

一、非线性回归模型的基本概念在回归分析中，线性回归模型是最简单和最常用的模型之一，其数学表达式为：$$Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_pX_p +\varepsilon$$其中，$Y$表示因变量，$X_1, X_2, ..., X_p$表示自变量，$\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_p$表示模型的参数，$\varepsilon$表示误差项。

线性回归模型的关键特点是因变量$Y$与自变量$X$之间呈线性关系。

而非线性回归模型则允许因变量$Y$与自变量$X$之间呈现非线性关系，其数学表达式可以是各种形式的非线性函数，例如指数函数、对数函数、多项式函数等。

一般来说，非线性回归模型可以表示为：$$Y = f(X, \beta) + \varepsilon$$其中，$f(X, \beta)$表示非线性函数，$\beta$表示模型的参数。

非线性回归模型的关键在于确定合适的非线性函数形式$f(X,\beta)$以及估计参数$\beta$。

二、常见的非线性回归模型1. 多项式回归模型多项式回归模型是一种简单且常见的非线性回归模型，其形式为： $$Y = \beta_0 + \beta_1X + \beta_2X^2 + ... + \beta_nX^n +\varepsilon$$其中，$X^2, X^3, ..., X^n$表示自变量$X$的高次项，$\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_n$表示模型的参数。

非线性回归分析常见模型

非线性回归分析常见模型

非线性回归常见模型一．基本内容模型一xc e c y 21=，其中21,c c 为常数.将xc ec y 21=两边取对数，得x c c e c y xc 211ln )ln(ln 2+==，令21,ln ,ln c b c a y z ===，从而得到z 与x 的线性经验回归方程a bx z +=，用公式求即可，这样就建立了y 与x 非线性经验回归方程.模型二221c x c y +=，其中21,c c 为常数.令a c b c x t ===212,,，则变换后得到y 与t 的线性经验回归方程a bt y +=，用公式求即可，这样就建立了y 与x 非线性经验回归方程.模型三21c x c y +=，其中21,c c 为常数.a cbc x t ===21,,，则变换后得到y 与t 的线性经验回归方程a bt y +=，用公式求即可，这样就建立了y 与x 非线性经验回归方程.模型四反比例函数模型：1y a b x=+令xt 1=，则变换后得到y 与t 的线性经验回归方程a bt y +=，用公式求即可，这样就建立了y 与x 非线性经验回归方程.模型五三角函数模型：sin y a b x=+令x t sin =，则变换后得到y 与t 的线性经验回归方程a bt y +=，用公式求即可，这样就建立了y 与x 非线性经验回归方程.二．例题分析例1．用模型e kx y a =拟合一组数据组()(),1,2,,7i i x y i =⋅⋅⋅，其中1277x x x ++⋅⋅⋅+=；设ln z y =，得变换后的线性回归方程为ˆ4zx =+，则127y y y ⋅⋅⋅=（）A．70e B．70C．35e D．35【解析】因为1277x x x ++⋅⋅⋅+=，所以1x =，45z x =+=，即()127127ln ...ln ln ...ln 577y y y y y y +++==，所以35127e y y y ⋅⋅⋅=.故选：C例2．一只红铃虫产卵数y 和温度x 有关，现测得一组数据()(),1,2,,10i i x y i =⋅⋅⋅，可用模型21e c x y c =拟合，设ln z y =，其变换后的线性回归方程为4zbx =- ，若1210300x x x ++⋅⋅⋅+=，501210e y y y ⋅⋅⋅=，e 为自然常数，则12c c =________.【解析】21e c x y c =经过ln z y =变换后，得到21ln ln z y c x c ==+，根据题意1ln 4c =-，故41e c -=，又1210300x x x ++⋅⋅⋅+=，故30x =，5012101210e ln ln ln 50y y y y y y ⋅⋅⋅=⇒++⋅⋅⋅+=，故5z =，于是回归方程为4zbx =- 一定经过(30,5)，故ˆ3045b -=，解得ˆ0.3b =，即20.3c =，于是12c c =40.3e -.故答案为：40.3e -.该景点为了预测2023年的旅游人数，建立了模型①：由最小二乘法公式求得的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.。

非线性回归 方法

非线性回归 方法

非线性回归方法非线性回归是机器学习中的一种重要方法，用于建立输入和输出之间的非线性关系模型。

线性回归假设输入和输出之间存在线性关系，而非线性回归则允许更复杂的模型形式，可以更好地适应现实世界中的复杂数据。

下面将介绍几种常见的非线性回归方法，并说明它们的原理、应用场景和优缺点。

1. 多项式回归多项式回归通过引入高次多项式来拟合数据。

例如，在一元情况下，一阶多项式即为线性回归，二阶多项式即为二次曲线拟合，三阶多项式即为三次曲线拟合，依此类推。

多项式回归在数据不规则变化的情况下能够提供相对灵活的拟合能力，但随着多项式次数的增加，模型的复杂度也会增加，容易出现过拟合问题。

2. 非参数回归非参数回归方法直接从数据中学习模型的形式，并不对模型的形式做出先验假设。

常见的非参数回归方法包括局部加权回归（LWLR）、核回归（Kernel Regression）等。

局部加权回归通过给予离目标点较近的样本更大的权重来进行回归，从而更注重对于特定区域的拟合能力。

核回归使用核函数对每个样本进行加权，相当于在每个样本周围放置一个核函数，并将它们叠加起来作为最终的拟合函数。

非参数回归方法的优点是具有较强的灵活性，可以适应各种不同形状的数据分布，但计算复杂度较高。

3. 支持向量回归（SVR）支持向量回归是一种基于支持向量机的非线性回归方法。

它通过寻找一个超平面，使得样本点离该超平面的距离最小，并且在一定的松弛度下允许一些样本点离超平面的距离在一定范围内。

SVR通过引入核函数，能够有效地处理高维特征空间和非线性关系。

SVR的优点是对异常点的鲁棒性较好，并且可以很好地处理小样本问题，但在处理大规模数据集时计算开销较大。

4. 决策树回归决策树回归使用决策树来进行回归问题的建模。

决策树将输入空间划分为多个子空间，并在每个子空间上拟合一个线性模型。

决策树能够处理离散特征和连续特征，并且对异常点相对较鲁棒。

决策树回归的缺点是容易过拟合，因此需要采取剪枝等策略进行降低模型复杂度。

计量经济学_詹姆斯斯托克_第8章_非线性的回归模型

计量经济学_詹姆斯斯托克_第8章_非线性的回归模型

Ln(TestScore) = 6.336 + 0.0554 ln(Incomei) (0.006) (0.0021)
假设 Income 从$10,000 增加到$11,000（或者 10%）。
则 TestScore 增加大约 0.0554 10% = 0.554%。
如果 TestScore = 650, 意味着测试成绩预计会增加
非线性的回归模型
非线性的回归函数
“非线性”的含义：
（1）非线性的函数 自变量与解释变量之间的非线性
函 数形式。
（2）非线性的回归 参数与随机项的非线性形式。
非线性的回归函数
一、多项式回归 二、对数回归 三、自变量的交互作用 四、其他非线性形式的回归 五*、非线性回归（参数非线性）
一、多项式回归
1、指数函数曲线
指数函数方程有两种形式：
yˆ aebx yˆ abx
y a＞0，b＞0
a＞0，b＜0
x
图11.1方yˆ 程 aebx 的图象
二、对数函数曲线
对数函数方程的一般表达式为：
yˆ a b ln x
y
b＞0
b＜0
x
图11.2 方程yˆ =a+blnx 的图象
（2）根据拟合程度的好坏来确定（如，利用spss 的相关功能） 在社会科学领域里，阶数不会太高！
一、多项式回归
形式： Y 0 1X 2 X 2 ...r X r u
（2）多项式的本质 泰勒展开
一、多项式回归
形式： Y 0 1X 2 X 2 ...r X r u
Y——收入； D1——性别（1——男；0——女） D2——学历（1——大学学历；0——没有）

SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析

SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析

SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析2011-11-16 10:56由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS 的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究：第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？”1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：点击确定按钮，得到如下结果：放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S"两个模型，点击确定，得到如下结果：通过“二次”和“S“ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于“二次”模型的拟合度（0.912 >0.900）不过，几乎接近接着，我们采用S 模型，得到如下所示的结果：结果分析：1：从ANOVA表中可以看出：总体误差= 回归平方和 + 残差平方和（共计：0.782）F统计量为（240.216）显著性SIG为（0.000）由于0.000<0.01 （所以具备显著性，方差齐性相等）2：从“系数”表中可以看出：在未标准化的情况下，系数为（-0.986）常数项为2.672所以 S 型曲线的表达式为：Y（销售量）=e^(b0+b1/t) = e^(2.672-0.986/广告费用）当数据通过标准化处理后，常数项被剔除了，所以标准化的S型表达式为：Y(销售量） = e^(-0.957/广告费用）下面，我们直接采用“非线性”模型来进行操作第一步：确定“非线性模型”从绘图中可以看出：广告费用在1千万——4千多万的时候，销售量增加的跨度较大，当广告费用超过“4千多万"的时候，增加幅度较小，在达到6千多万”达到顶峰，之后呈现下降趋势。

eviews技术操作：非线性回归模型的建立

eviews技术操作：非线性回归模型的建立

❖ 建模过程仍是先打开方程定义窗口，在定义 栏中输入模型的非线性表达式即可。不同的 是有时候可能迭代无法收敛，则需要通过修 改选项设置来重新估计。
❖ 线性化与NLS法的参数估计值完全一样，统 计量输出相同，这是由于线性化仅改变了变 量的形式，而NLS法也没有改变y和1/x的线 性关系，在这两种情况下进行最小二乘估计 对于待估参数来说是等价的。
❖ 有时遇到估计结果不符合常规或显示出无法 收敛的错误信息时，需要设定选项重新估计。
❖ （1）初始值(Start Value)
❖ 初始值是EViews进行第一次迭代计算时参 数所取的数值。这个值保存在与回归函数有 关的系数向量中。
❖ 回归函数必须定义初始值。例如如果回归函 数包含表达式1/C (1)，就不能把C (1)的初 始值设定为0，同样如果包含表达式LOG (C (2))，那C (2)必须大于零。
❖ (2)迭代和收敛
❖ EViews用的是Gauss- Seidel迭代法求参数估计值。 迭代停止遵循的法则: 基于回归函数或参数在每次 迭代后的变化率。当待估参数的变化百分比的最大 值小于事先给定的水平时，就会停止迭代。
❖ 但有时即使未达到收敛也会停止迭代。这有两种情 况:一种是迭代次数已经达到了给定的次数。这时应 重新设定迭代次数以取得收敛。另一种是经过一定 迭代后EViews发出显示失败的错误信息，而这大多 和回归函数有关。这时可以选取不同的参数初始值， 从不同方向逼近估计值。
❖ 初始值的选取不当可能会导致NLS运算失败。
❖ 当EViews给出Near Singular Matrix的错误提 示时，有可能与初始值选取有关。
❖ 但通常没有选取初始值的一般规则，显然离 真实值越近越好，所以我们可以先根据参数 的意义猜测参数的范围，给出一个合适的初 始值。如根据劳动弹性系数在0到1之间，例 3.4中可将C (2)赋一个介于0到1的值。

非线性回归分析

非线性回归分析随着数据科学和机器学习的发展，回归分析成为了数据分析领域中一种常用的统计分析方法。

线性回归和非线性回归是回归分析的两种主要方法，本文将重点探讨非线性回归分析的原理、应用以及实现方法。

一、非线性回归分析原理非线性回归是指因变量和自变量之间的关系不能用线性方程来描述的情况。

在非线性回归分析中，自变量可以是任意类型的变量，包括数值型变量和分类变量。

而因变量的关系通常通过非线性函数来建模，例如指数函数、对数函数、幂函数等。

非线性回归模型的一般形式如下：Y = f(X, β) + ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β表示回归系数，f表示非线性函数，ε表示误差。

二、非线性回归分析的应用非线性回归分析在实际应用中非常广泛，以下是几个常见的应用领域：1. 生物科学领域：非线性回归可用于研究生物学中的生长过程、药物剂量与效应之间的关系等。

2. 经济学领域：非线性回归可用于经济学中的生产函数、消费函数等的建模与分析。

3. 医学领域：非线性回归可用于医学中的病理学研究、药物研发等方面。

4. 金融领域：非线性回归可用于金融学中的股票价格预测、风险控制等问题。

三、非线性回归分析的实现方法非线性回归分析的实现通常涉及到模型选择、参数估计和模型诊断等步骤。

1. 模型选择：在进行非线性回归分析前，首先需选择适合的非线性模型来拟合数据。

可以根据领域知识或者采用试错法进行模型选择。

2. 参数估计：参数估计是非线性回归分析的核心步骤。

常用的参数估计方法有最小二乘法、最大似然估计法等。

3. 模型诊断：模型诊断主要用于评估拟合模型的质量。

通过分析残差、偏差、方差等指标来评估模型的拟合程度，进而判断模型是否适合。

四、总结非线性回归分析是一种常用的统计分析方法，可应用于各个领域的数据分析任务中。

通过选择适合的非线性模型，进行参数估计和模型诊断，可以有效地拟合和分析非线性关系。

在实际应用中，需要根据具体领域和问题的特点来选择合适的非线性回归方法，以提高分析结果的准确性和可解释性。

非线性回归模型


• 由于逻辑表达式只能是1或0，于是 当X<=0时，结果为1*0+0*X+0*1=0 当X>0&X<1时,结果为0*0+1*X+0*1=X 当X>1时, 结果为0*0+0*X+1*1=1 • 字符串变量也可以用于逻辑表达式,如:
(city=‘New York’)*costliv+(city=Washington)*0.59*costliv
缺点：a.计算复杂；b.初始值不适当时，估计不准确.
采用SPSS进行曲线拟合
曲线直线化
Analyze Regression Curve Estimation … 可选Power 、Logarithmic、Exponential、 Quadratic、Cubic 等
非线性回归
Analyze Regression Nonlinear … 设置模型： Model Expression 参数赋初值：Parameters…
Parameter Estimates 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound .088 .234 .075 .097
Parameter A B
Estimate .161 .086
Std. Error .035 .005
Correlations of Parameter Estimates A B A 1.000 -.990 B -.990 1.000
ANOVAa Source Reg ression Residual Uncorrected Total Corrected Total Sum of Squares 201.543 3.510 205.053 108.796 df 2 19 21 20 Mean Squares 100.771 .185

解决实际问题的函数模型建立

解决实际问题的函数模型建立在解决实际问题时，建立函数模型是一种常见且有效的方法。

函数模型可以帮助我们从复杂的问题中抽象出数学模型，进而进行定量分析和预测。

本文将介绍解决实际问题时建立函数模型的几个常用方法，并通过具体案例进行说明。

一、线性回归模型线性回归是一种常见的函数模型，用于描述自变量与因变量之间的线性关系。

它的数学形式为：y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε其中，y表示因变量，x1、x2、...、xn为自变量，β0、β1、β2、...、βn是待估参数，ε表示误差项。

举个例子，假设我们想建立一个预测房屋价格的模型，我们可以将房屋的面积、卧室数量、地理位置等作为自变量，房屋价格作为因变量。

通过收集一定数量的房屋数据，并进行线性回归分析，我们可以得到一个线性回归模型来预测房屋价格。

二、非线性回归模型有些实际问题的数据关系并不完全符合线性假设，此时我们可以使用非线性回归模型来更准确地描述数据间的关系。

非线性回归模型可以采用多项式、指数、对数、幂函数等形式。

以生长速度为例，我们可以使用非线性回归模型来建立植物生长的函数模型。

通过观察和实验，我们可以得到不同时间点下植物的生长速度数据，然后采用非线性回归的方法拟合出一个较为准确的生长函数，从而对未来的生长速度进行预测。

三、时间序列模型时间序列模型用于分析和预测时间上连续观测值之间的关系。

它常用于金融、经济、气象等领域的数据分析。

以股票价格预测为例，我们可以使用时间序列模型来建立股票价格的函数模型。

通过收集历史股票价格的数据，我们可以分析价格序列的趋势、周期和季节性变动，并建立相应的时间序列模型，从而对未来的股票价格进行预测。

四、概率模型概率模型是一种基于概率论和统计学原理的模型，用于描述随机事件之间的关系。

它用于分析风险、预测概率等实际问题。

以保险业为例，我们可以使用概率模型来建立保险赔付的函数模型。

通过研究历史赔付数据和相关的风险因素，我们可以基于概率模型计算保险赔付的期望值和方差，从而评估保险产品的风险和合理的保费水平。

非线性回归模型


例 已知牧草重量y与生长天数x的关系是
y a exp{ exp{b cx}}
9次观察的数据为表4.13,试估计a,b,c的值,并预 报第101天牧草的重量。
data hw; input x y; cards; 9 8.93 14 10.8 21 18.59 28 22.33 42 39.35 57 56.11 63 61.73 70 64.62 79 67.08 ; proc nlp data=hw tech=nmsimp; min u; parms a=70,b=1.48884,c=0.05601; u=abs(y-a*exp(-exp(b-c*x))); run;
五、整个回归模型的假设 检验
似然比检验（likelihood ratio test）
六、logistic逐步回归（变量筛选）
MODEL语句加入选项“ SELECTION=STEPWISE SLE=0.10 SLS=0.10;”
-13 99.4 -11 -9 -17 -18 99.87 -18 -18 -20 -20 98.73 98.93 -24 -23 -20 -20
99.49
99.28 99.32 99.24 99.79
99.24 99.3 98.7 99.22
99.36 99.41 99.2 99.5
LAD回归
SAS软件可用NLP过程计算LAD回归，NLP过程主要有4条语句： PROC NLP语句、MIN（MAX）语句、PARMS语句和赋值语句。
例2： 北京市25年有关降雨资料如下 表,x1,x2,x3,x4是4个预报因子，y表示降雨 情况：y=1表示偏少,y=2表示正常,y=3表 示偏多。
试建立模型，并对于 1976 年（预报因子 为0.42 81.0 21.0 52.2），1977年（预报 因子为0.52 81.0 38.0 45.8），1978年 （预报因子为0.36 82.0 34.0 34.9）， 1979年（预报因子为0.43 84.0 34.0 60.5） 预报降雨情况。
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续例3.显著。
冗余变量检验(testdrop检验)
冗余(Redundant)检验用以确定现有模型一个 变量子集的统计显著性，即考察子集内变量 的参数估计值是否与0没有显著差异，可以从 方程中剔除。 在EViews中操作方法,在方程结果输出窗口中 选择View/Coefficient Tests, Redundant Variables-Likelihood Ratio，
建模过程仍是先打开方程定义窗口，在定义 栏中输入模型的非线性表达式即可。不同的 是有时候可能迭代无法收敛，则需要通过修 改选项设置来重新估计。 与例3.1比较，可以看出，线性化与NLS法的 参数估计值完全一样，统计量输出相同，这 是由于线性化仅改变了变量的形式，而NLS 法也没有改变y和1/x的线性关系，在这两种 情况下进行最小二乘估计对于待估参数来说 是等价的。它们的区别仅在于NLS未输出线 性回归中才有的F统计量及相应的相伴概率。
在NLS中， EViews用开始估计的系数向量中 对应的值作为初始值。所以我们可以先查看 系数向量中的各个参数值，如果有需要更改 的，可直接在系数向量窗口中编辑更改，这 时可输入更改值。另外也可用命令 Param coef_name(1) n1 coef_name(2) n2... 来重新设置。例如param c(1) 153 c(2) 0.68 c(3) 0.15
例3.4
1985-2002年中国家用汽车拥有量（y）与城 镇居民家庭人均可支配收入(x)，数据见 case6。画散点图后发现1996年应该是一个 突变点。当城镇居民家庭人均可收入突破 4838.9元之后，城镇居民家庭购买家用汽车 的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检 验1996年是不是一个突变点。
(2)迭代和收敛 EViews用的是Gauss- Seidel迭代法求参数估计值。 迭代停止遵循的法则: 基于回归函数或参数在每次 迭代后的变化率。当待估参数的变化百分比的最大 值小于事先给定的水平时，就会停止迭代。 但有时即使未达到收敛也会停止迭代。这有两种情 况:一种是迭代次数已经达到了给定的次数。这时应 重新设定迭代次数以取得收敛。另一种是经过一定 迭代后EViews发出显示失败的错误信息，而这大多 和回归函数有关。这时可以选取不同的参数初始值， 从不同方向逼近估计值。
两个邹检验用来检查不同时期或不同截面数 据子样本相互关系的稳定性。该检验中最重 要的步骤是将数据集合T分为T1和T2两个部 分，T1用于估计，剩下的T2用于检验。若利 用所有可得到的样本观测值对方程进行估计， 则可以寻找到最适合给定数据集合的方程， 但是这样就无法检验该模型的预测能力，也 不能检验参数是否稳定，变量间的关系是否 稳健。在时间序列样本中，通常利用T1时期 的观测值进行了估计，余下的T2时期的观测 值进行检验。
Eviews计算如下的双变量回归：
y t = α 0 + α 1 y t −1 + L + α k y t − k + β 1 xt −1 + L + β k xt − k xt = α 0 + α 1 xt −1 + L + α k xt − k + β 1 y t −1 + L + β k y t − k
第三章 非线性回归模型的建立
第一节 可线性化的非线性模型 第二节 非线性模型
第一节 可线性化的非线性模型
在某些情形下，可以将这些非线性模型，通 过一定的变换线性化，作为线性模型处理。 这类模型称为可线性化的非线性模型。
例3.1
case3是某企业在16个月度的某产品产量(X) 和单位成本(Y)资料，研究二者关系 。 为了明确产量和单位成本是何种关系，先绘 制散点图。
对于截面数据，可以先根据关键变量，例如 家庭收入或公司销售额的大小，对数据进行 了排序，然后再将数据集合分成两个部分。 这里没有硬性的、快速的方法来确定T1、T2 的相对大小。某些情况下，会出现一些明显 的已经发生结构变化的点（如一条法规的出 现、固定汇率向浮动汇率的转变或者是石油 价格的冲击等），则选择该点来分割T。在没 有什么特殊原因来观测结构变化时，粗略的 经验是用85%-90%的观测值来进行估计，余 下的用于检验。
例3.5
续例3.3，利用线性化方法估计CobbDouglas生产函数模型并检验参数是否满足约 束条件 α + β = 1 。
遗漏变量检验(testadd检验)
遗漏(Omitted)变量检验用以查看对现有模型 添加某些变量后，新变量是否对因变量的解 释有显著贡献。检验的原假设是新变量都是 不显著的。检验统计量
初始值的选取不当可能会导致NLS运算失败。 当EViews给出Near Singular Matrix的错误提 示时，有可能与初始值选取有关。但通常没 有选取初始值的一般规则，显然离真实值越 近越好，所以我们可以先根据参数的意义猜 测参数的范围，给出一个合适的初始值。如 根据劳动弹性系数在0到1之间，例3.4中可将 C (2)赋一个介于0到1的值。
注意 : 计算时都要求原模型与检验模型的观测量相 同，即新变量不能在原来的样本期内含有缺 失值，因此，像加入滞后变量等情况，检验 是失效的。 EViews中，方程结果输出窗口中选择 View/Coefficient Tests/Omitted VariablesLikelihood Ratio．
例3.6
格兰杰因果检验
格兰杰因果检验在考察序列x是否是序列y产 生的原因时这样的方法：先估计当前的y值被 其自身滞后期取值所能解释的程度，然后验 证通过引入序列 x的滞后值是否可以提高y的 被解释程度。如果是，则称序列 x是y的格兰 杰成因，此时x的滞后期系数具有统计显著性。 一般地，还应该考虑问题的另一方面，即y是 否是x的格兰杰成因。
仍以表case6为例用1985 ~ 1999年数据建立 的模型基础上，检验当把2000 ~2002年数据 加入样本后，模型的回归参数是否出现显著 性变化。 因为已经知道1996年为结构突变点，所以设 定虚拟变量，
以区别两个不同时期。
用1985 ~2002年数据按以下命令回归， y c x d1 x*d
Wald检验
Wald检验处理有关解释变量系教约束的假设。 例如，假设一个Cobb-Douglas生产函数已经 估计为以下形式: 其中Q、K和已分别代表产出、资本与劳动的 投入量。规摸报酬不变的假设由以下约束检 验表示:
Wald检验原假设的参数限制以及检验方程可以是线 性的，也可以是非线性的，并且可以同时检验一个 或多个约束。 Wald检验的输出结果依赖于约束的线性性。在线性 约束下，输出结果是F统计量、x2统计量和相应的p 值。 如果约束是有效的，那么无约束条件下和有约束条 件下所得到的回归的拟合程度基本上没有差异，这 样，计算的F统计量应该很小， p值很大，并且约束 不会被拒绝。在大多数应用中，p值和相应的F统计 量应该被认为是近似值，也就是说只有当F值远大 于临界值时结论才是可靠的。
Options中有一栏和NLS有关迭代过程 (Iterative Procedure)。它有两个选项: Max Iterative是最大迭代次数， Convergence是 事先给定的一个比率值，当系数在一次迭代 后的变化率小于该值时就停止迭代，即收敛 的误差精度。
二、参数检验
邹突变点检验 邹模型稳定性检验 似然比检验 Wald检验 Granger因果性检验
注意：该检验适合于由最小二乘法和两阶段 最小二乘法做的回归。 做邹突变检验时，选择Equation工具中的 View/stability tests/chow Breakpoint test功能。 在对话框中，输入突变的日期（相对于时间 序列样本）或观测数目（相对于截面样本）。 例如，若方程由1950-1994年数据估计得到， 在对话框中，键入1960，则设定了两个子样 本，一个从1950-1959,另一个从1960-1994。 若键入1960 1970，则设定了3个子样本。
邹模型稳定性检验
在邹预测检验中，利用T1时期的观测值估计 方程并预测余下T2时期的因变量的值。这样， 会存在一个预测值和真实值之间差异的向量。 若差异较小，则对估计方程毋庸置疑；若差 异较大，则方程参数的稳定性值得怀疑。
注意: Chow预测检验适用于由最小二乘法和 两阶段最小二乘法估计的回归方程。 做Chow预测检验时，选择Equation 工具栏 中的View/Stability Tests/Chow Forecast Test功能。在对话框中，设定预测开始的日 期，且该日期必须在现有的样本观测值之内。
邹突变点检验
邹突变点检验由邹至庄1960年提出，用于检 验模型参数在样本范围内某一点是否发生变 化。 注意，每个子集中的观测值数目必须超过待 估方程中系数的个数。分割的目的是为了检 验系数向量在不同的子集中是否可以视为常 数。
检验时，考察的方程应分别拟合于每个子样 本。加总每个子样本的残差平方和从而得到 无约束的残差平方和，然后再用方程拟合于 所有样本观测值，得到有约束的残差平方和。 F统计量是有约束和无约束的残差平方和之比， 而LR统计量是通过有约束和无约束条件下的 方程的极大似然值计算得到。输出结果再次 显示F统计量、LR统计量和相应的概率值。
Cobb-Douglas生产函数模型为
β
在方程定义窗口的定义栏中输入
Y L 0.7639 K 0.2361 = 0.4747 ( ) ( ) M M M
有时遇到估计结果不符合常规或显示出无法 收敛的错误信息时，需要设定选项重新估计。 （1）初始值(Start Value) 初始值是EViews进行第一次迭代计算时参 数所取的数值。这个值保存在与回归函数有 关的系数向量中。回归函数必须定义初始值。 例如如果回归函数包含表达式1/C (1)，就不 能把C (1)的初始值设定为0，同样如果包含 表达式LOG (C (2))，那C (2)必须大于零。
如果是非线性约束，则不论方程形式如何， 检验结果只能是卡方统计量的近似结果和相 应的近似既率。 事实上， Wald检验对二阶段最小二乘法、非 线性最小二乘法等建立的模型均有效，只是 检验统计量有所不同 EViews中，方程结果输出窗口点击View按钮， 然后在下拉菜单中选择Coefficient Tests/Wald-Coefficient Restrictions