初一数学动点问题专练

初一上学期动点问题练习1。

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。

已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。

初一数学动点问题集锦 【1 】1.如图,已知ABC △中,10AB AC ==厘米,8BC =厘米,点D 为AB 的中点． （1）假如点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点活动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点活动．①若点Q 的活动速度与点P 的活动速度相等,经由1秒后,BPD △与CQP △是否全等,请解释来由;②若点Q 的活动速度与点P 的活动速度不相等,当点Q 的活动速度为若干时,可以或许使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的活动速度从点C 动身,点P 以本来的活动速度从点B 同时动身,都逆时针沿ABC △三边活动,求经由多长时光点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒, ∴313BP CQ ==⨯=厘米, ∵10AB =厘米,点D 为AB 的中点, ∴5BD =厘米． 又∵厘米,∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，, ∴PC BD =． 又∵AB AC =, ∴B C ∠=∠,∴BPD CQP △≌△．（4分） ②∵P Qv v ≠,∴BP CQ ≠,又∵BPD CQP △≌△,B C ∠=∠,则45BP PC CQ BD ====，,∴点P,点Q活动的时光433BPt==秒,∴515443QCQvt===厘米/秒．（7分）（2）设经由x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意,得153210 4x x=+⨯,解得803x=秒．∴点P共活动了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+,∴点P.点Q在AB边上相遇,∴经由803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．（12分）2.直线364y x=-+与坐标轴分离交于A B、两点,动点P Q、同时从O点动身,同时到达A点,活动停滞．点Q沿线段OA活动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A活动．（1）直接写出A B、两点的坐标;（2）设点Q的活动时光为t秒,OPQ△的面积为S,求出S与t之间的函数关系式; 485S=（2）86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时光是881=（秒）∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） 1分当P 在线段OB 上活动（或03t ≤≤）时,2OQ t OP t ==，2S t = 1分当P 在线段BA 上活动（或38t <≤）时,6102162OQ t AP t t ==+-=-，,如图,作PD OA ⊥于点D ,由PD AP BO AB =,得4865tPD -=, 1分21324255S OQ PD t t ∴=⨯=-+ 1分（自变量取值规模写对给1分,不然不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， 3分 3如图,在平面直角坐标系中,直线l ：y=－2x －8分离与x 轴,y 轴订交于A,B 两点,点P （0,k ）是y 轴的负半轴上的一个动点,以P 为圆心,3为半径作⊙P.（1）贯穿连接PA,若PA=PB,试断定⊙P 与x 轴的地位关系,并解释来由;（2）当k 为何值时,以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为极点的三角形是正三角形？解：（1）⊙P 与x 轴相切.∵直线y=－2x －8与x 轴交于A （4,0）, 与y 轴交于B （0,－8）,∴OA=4,OB=8.由题意,OP=－k,∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2,∴k=－3,∴OP等于⊙P的半径,∴⊙P与x轴相切.（2）设⊙P与直线l交于C,D两点,贯穿连接PC,PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.∵△PCD为正三角形,∴DE=12CD=32,PD=3,∴PE=33.∵∠AOB=∠PEB=90°,∠ABO=∠PBE,∴△AOB∽△PEB,∴332,45AO PEAB PB PB =即,∴315 PB=∴3158PO BO PB=-=,∴3158) P-,∴3158 k=.当圆心P在线段OB延伸线上时,同理可得P(0,－315－8),∴k=－315－8,∴当k=3152－8或k=－3152－8时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为极点的三角形是正三角形.4（09哈尔滨）如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A 的坐标为（－3,4）,点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式;（2）衔接BM,如图2,动点P从点A动身,沿折线ABC偏向以2个单位／秒的速度向终点C匀速活动,设△PMB的面积为S（S≠0）,点P的活动时光为t秒,求S与t之间的函数关系式（请求写出自变量t的取值规模）;（3）在（2）的前提下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．解：B 5在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5．点P从点C动身沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速活动,到达点AE后连忙以本来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 动身沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速活动．陪同着P.Q 的活动,DE 保持垂直等分PQ,且交PQ 于点D,交折线QB-BC-CP 于点E ．点P.Q 同时动身,当点Q 到达点B 时停滞活动,点P 也随之停滞．设点P.Q 活动的时光是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时,AP = ,点Q 到AC 的距离是; （2）在点P 从C 向A 活动的进程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;（不必写出t 的取值规模）（3）在点E 从B 向C 活动的进程中,四边形QBED 可否成 为直角梯形？若能,求t 的值．若不克不及,请解释来由; （4）当DE 经由点C 时,请直接写出t 的值．解：（1）1,85;（2）作QF ⊥AC 于点F,如图3, AQ = CP= t,∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABC,4BC ==,得45QF t =．∴45QF t=． ∴14(3)25S t t =-⋅,即22655S t t=-+． （3）能．①当DE ∥QB 时,如图4．∵DE ⊥PQ,∴PQ ⊥QB,四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABC,得AQ APAC AB =, 即335t t -=．解得98t =． ②如图5,当PQ ∥BC 时,DE ⊥BC,四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°．P图4P由△AQP ∽△ABC,得AQ APAB AC =, 即353t t -=．解得158t =． （4）52t =或4514t =．①点P 由C 向A 活动,DE 经由点C ． 衔接QC,作QG ⊥BC 于点G,如图6．PC t =,222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =,得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--,解得52t =． ②点P 由A 向C 活动,DE 经由点C,如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--,4514t =】6如图,在Rt ABC△中,9060ACB B ∠=∠=°，°,2BC =．点O 是AC 的中点,过点O 的直线l 从与AC 重合的地位开端,绕点O 作逆时针扭转,交AB边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ,设直线l 的扭转角为α．（1）①当α=度时,四边形EDBC 是等腰梯形,此时AD 的长为;②当α=度时,四边形EDBC 是直角梯形,此时AD 的长为; （2）当90α=°时,断定四边形EDBC 是否为菱形,并解释来由． 解（1）①30,1;②60,1.5; ……………………4分 （2）当∠α=900时,四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED.∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分 在Rt △ABC 中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2,OE CDAα lOCA（备用图）∴∠A=300. ∴∴AO=12AC. ……………………8分在Rt △AOD 中,∠A=300,∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形EDBC 是平行四边形,∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分 7如图,在梯形ABCD 中,3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点动身沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 活动;动点N 同时从C 点动身沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 活动．设活动的时光为t 秒． （1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时,求t 的值．（3）试探讨：t 为何值时,MNC △为等腰三角形．解：（1）如图①,过A .D 分离作AK BC ⊥于K ,DH BC ⊥于H ,则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． 1分在Rt ABK △中,sin 4542AK AB =︒==． 2cos 454242BK AB =︒==2分在Rt CDH △中,由勾股定理得,3HC == CM∴43310BC BK KH HC =++=++=3分（2）如图②,过D 作DG AB ∥交BC 于G 点,则四边形ADGB 是平行四边形 ∵MN AB ∥∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-=4分由题意知,当M .N 活动到t 秒时,102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG =5分即10257t t -= 解得,5017t =6分（3）分三种情形评论辩论： ①当NC MC =时,如图③,即102t t =-∴103t =7分 （图①） ADCB KH（图②）ADCBG MN解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=-在Rt CEN △中,5cos EC t c NC t -== 又在Rt DHC △中,3cos 5CH c CD ==∴535t t-= 解得258t =8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△∴NC ECDC HC = 即553t t -=∴258t =8分③当MN MC =时,如图⑤,过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（办法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t = 解法二：（图⑤）ADCBH N MF∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC = 即1102235tt-= ∴6017t =综上所述,当103t =.258t =或6017t =时,MNC △为等腰三角形 9分8如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,E 是AB 的中点,过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，,60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离;（2）点P 为线段EF 上的一个动点,过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ,过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ,贯穿连接PN ,设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2）,PMN △的外形是否产生转变？若不变,求出PMN △的周长;若转变,请解释来由;②当点N 在线段DC 上时（如图3）,是否消失点P ,使PMN △为等腰三角形？若消失,请求出所有知足请求的x 的值;若不消失,请解释来由. 解（1）如图1,过点E 作EG BC ⊥于点G ． 1分 ∵E 为AB 的中点, ∴122BE AB ==．在Rt EBG △中,60B =︒∠，∴30BEG =︒∠． 2分A DE BF C图1图2A D EBF C PNM 图3 A D EBFC PNM 图1A D EB F CG∴112BG BE EG ====，即点E 到BC3分（2）①当点N 在线段AD 上活动时,PMN △的外形不产生转变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =,PM EG == 同理4MN AB ==． 4分如图2,过点P 作PH MN ⊥于H ,∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM == ∴3cos302MH PM =︒=．则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中,PN ===∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=． 6分②当点N 在线段DC 上活动时,PMN △的外形产生转变,但MNC △恒为等边三角形． 当PM PN =时,如图3,作PR MN ⊥于R ,则MR NR =．相似①,32MR =．∴23MN MR ==． 7分∵MNC △是等边三角形,∴3MC MN ==．图2A D E BFCPNMG H此时,6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． 8分当MP MN =时,如图4,这时MC MN MP === 此时,615x EP GM ===-= 当NP NM =时,如图5,30NPM PMN ==︒∠∠． 则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．是以点P 与F 重合,PMC △为直角三角形．∴tan301MC PM =︒=．此时,6114x EP GM ===--=． 综上所述,当2x =或4或(5时,PMN △为等腰三角形． 10分9如图①,正方形 ABCD 中,点A.B 的坐标分离为（0,10）,（8,4）,点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上,从点A 动身沿A→B→C→D 匀速活动,同时动点Q 以雷同速度在x 轴正半轴上活动,当P 点到达D 点时,两点同时停滞活动, 设活动的时光为t 秒．(1)当P 点在边AB 上活动时,点Q 的横坐标x （长度单位）关于活动时光t （秒）的函数图象如图②所示,请写出点Q 开端活动时的坐标及点P 活动速度; (2)求正方形边长及极点C 的坐标;(3)在（1）中当t 为何值时,△OPQ 的面积最大,并求此时P 点的坐标;图3A D E BFCPN M图4A D EBF CP MN 图5A D EBF （P ） CMN GGRG(4)假如点P.Q 保持原速度不变,当点P 沿A→B→C→D 匀速活动时,OP 与PQ 可否相等,若能,写出所有相符前提的t 的值;若不克不及,请解释来由．解：（1）Q （1,0）1分点P 活动速度每秒钟1个单位长度．2分（2）过点B 作BF ⊥y轴于点F ,BE ⊥x 轴于点E ,则BF ＝8,4OF BE ==．∴1046AF =-=．在Rt △AFB 中,228610AB =+= 3分 过点C 作CG ⊥x 轴于点G ,与FB 的延伸线交于点H ． ∵90,ABC AB BC ∠=︒=∴△ABF ≌△BCH ． ∴6,8BH AF CH BF ====． ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=．∴所求C 点的坐标为（14,12）． 4分 （3）过点P 作PM ⊥y 轴于点M,PN ⊥x 轴于点N, 则△APM ∽△ABF ．∴AP AM MPAB AF BF ==．1068t AM MP ∴==． ∴3455AM t PM t ==，．∴3410,55PN OM t ON PM t==-==． 设△OPQ 的面积为S （平地契位）∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-（0≤t ≤10） 5分 解释:未注明自变量的取值规模不扣分．AB CDEF G H M NPQ Oxy∵310a =-<0 ∴当474710362()10t =-=⨯-时,△OPQ 的面积最大． 6分此时P 的坐标为（9415,5310）．7分（4）当53t =或29513t =时, OP 与PQ 相等． 9分10数学课上,张先生出示了问题：如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=,且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F,求证：AE=EF ． 经由思虑,小明展现了一种准确的解题思绪：取AB 的中点M,衔接ME,则AM=EC,易证AME ECF △≌△,所以AE EF =．在此基本上,同窗们作了进一步的研讨：（1）小颖提出：如图2,假如把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B,C 外）的随意率性一点”,其它前提不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你以为小颖的不雅点准确吗？假如准确,写出证实进程;假如不准确,请解释来由;（2）小华提出：如图3,点E 是BC 的延伸线上（除C 点外）的随意率性一点,其他前提不变,结论“AE=EF”仍然成立．你以为小华的不雅点准确吗？假如准确,写出证实进程;假如不准确,请解释来由．解：（1）准确．（1分）证实：在AB 上取一点M ,使AM EC =,衔接ME ．（2分） BM BE ∴=．45BME ∴∠=°,135AME ∴∠=°． CF 是外角等分线, 45DCF ∴∠=°, 135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．ADF CG E B 图1 ADFC G E B 图2 ADFC G E B 图3 A DF CGEBM90AEB BAE ∠+∠=°,90AEB CEF ∠+∠=°,∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）．（5分）AE EF ∴=．（6分）（2）准确．（7分）证实：在BA 的延伸线上取一点N ． 使AN CE =,衔接NE ．（8分）BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形,AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠．NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．（10分）AE EF ∴=．（11分）11已知一个直角三角形纸片OAB ,个中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB 交于点C ,与边AB 交于点D ． ADFGE BN解（Ⅰ）如图①,折叠后点B 与点A 重合, 则ACD BCD △≌△. 设点C 的坐标为()()00m m >，.则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中,由勾股定理,得222AC OC OA =+,即()22242m m -=+,解得32m =.∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 4分（Ⅱ）如图②,折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△.由题设OB x OC y '==，,则4B C BC OB OC y '==-=-,在Rt B OC '△中,由勾股定理,得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+,即2128y x =-+ 6分由点B '在边OA 上,有02x ≤≤,∴解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求. ∴当02x ≤≤时,y 随x 的增大而减小,y ∴的取值规模为322y ≤≤.7分（Ⅲ）如图③,折叠后点B 落在OA 边上的点为B '',且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠. 又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，,有CB BA ''∥.Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OC OA OB ''=,得2OC OB ''=. 9分 在Rt B OC ''△中, 设()00OB x x ''=>,则2OC x =.由（Ⅱ）的结论,得2001228x x =-+,解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为()016.10分12问题解决如图（1）,将正方形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E（不与点C ,D 重合）,压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时,求AMBN 的值．类比归纳在图（1）中,若13CE CD =，则AM BN 的值等于;若14CE CD =，则AM BN 的值等于;若1CE CD n =（n为整数）,则AMBN 的值等于．（用含n 的式子暗示）接洽拓广如图（2）,将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合）,办法指点：为了求得AMBN的值,可先求BN .AM 的长,无妨设：AB =2 图（1）A BCDEFMN压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN 的值等于．（用含m n ，的式子暗示）解：办法一：如图（1-1）,衔接BM EM BE ，，．由题设,得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称．∴MN 垂直等分BE ．∴BM EM BN EN ==，． 1分∵四边形ABCD 是正方形,∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,．∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中,222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得54x =,即54BN =． 3分在Rt ABM △和在Rt DEM △中,222AM AB BM +=, 222DM DE EM +=,∴2222AM AB DM DE +=+． 5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+． 解得14y =，即14AM =．6分 ∴15AM BN=． 7分 办法二：同办法一,54BN =．3分 如图（1－2）,过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ,衔接BE ．N图（1-1） A BCE FM第21页，共21页 ∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形． ∴NG CD BC ==．同理,四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==． ∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°．90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，． 在BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，．５分∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 6分 ∴15AM BN =． 7分 类比归纳25（或410）;917;()2211n n -+10分接洽拓广 2222211n m n n m -++ 12分N 图（1-2） A B C D E F M G。

七年级动点问题大全（一）例1:如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b 满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2:如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）在（2）的条件下，从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A 点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6:在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表 - 24，- 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

七年级数学动点题50道一、数轴上的动点问题（20道）1. 已知数轴上点A表示的数为 3，点B表示的数为1，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发向右运动，设运动时间为t秒。

（1）当t = 1时，求PQ的长度。

（2）求经过多少秒后，PQ = 5。

解析：（1）当t = 1时，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。

所以公式。

（2）运动t秒后，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。

则公式。

当公式时，即公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式（舍去，因为时间不能为负）。

当公式时，公式，公式。

2. 数轴上点A对应的数为 2，点B对应的数为4，点C对应的数为x，若点C在点A、B之间，且公式，求x的值。

解析：因为点C在点A、B之间，公式，公式。

又因为公式，所以公式。

去括号得公式。

移项得公式。

合并同类项得公式。

解得公式。

3. 数轴上有A、B两点，A表示的数为 1，B表示的数为3，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向右运动，设运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，点P到点B的距离为2？（2）点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发向左运动，当公式时，求t的值。

解析：（1）点P表示的数为公式。

当点P到点B的距离为2时，公式。

则公式或公式。

解得公式或公式。

（2）点Q表示的数为公式，公式。

当公式时，公式。

即公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式。

当公式时，公式，公式。

4. 数轴上点A表示的数为5，点B表示的数为 3，点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒。

（1）求t秒后，点M表示的数和点N表示的数。

（2）当t为何值时，点M与点N相距4个单位长度？解析：（1）t秒后，点M表示的数为公式，点N表示的数为公式。

（2）当点M与点N相距4个单位长度时，公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式。

当公式时，公式，公式。