2-1 电荷和电流的分布及表示法

电势差的公式
电势差是定义电荷在两点之间的势能的常用术语。

它指的是系统中任意两点间的电势差，用电位的变化来度量。

它也被称为电位差、电压差或电压差。

电势差是电荷在不同位置之间的变化，电势差可以描述不同位置中电荷的扩散和聚集的程度。

电势差的大小可以由以下公式来表示：
电势差（V）=电位（P）2-电位（P1）1
其中，电位（P）2和电位（P1）1是两点间的电位，V表示电势差。

电势差可以通过电流流过的电阻来度量，电势差等于电流乘以电阻。

电势差是一个比较复杂的概念，它也可以用来描述电场中电荷的分布情况。

电势差在物理学中有着广泛的应用，它可以用来表示电场中电荷的分布情况，电势差也可以用来理解电荷的局部变化情况。

电势差的研究也有助于研究电流、电压、电阻等物理量。

电势差是电荷在不同位置之间的变化，所以它也可以用来解释电磁力的变化情况。

电势差的研究也可以帮助理解电荷在电场中的传播情况，电势差可以用来计算电能的变化情况，也可以用来说明电荷在电场中的运动情况。

此外，电势差还可以用来计算电流的变化情况，以及电荷在电场中的传播速度情况。

综上所述，电势差是一个复杂的概念，它可以用公式V=P2-P1来表示，它可以用来描述电荷在不同位置之间的变化，也可以用来解释电磁力的变化情况，还可以用来计算电能的变化情况，以及电荷在电场中的传播速度情况，为物理学的研究提供了重要的基础。

§2 电流和静磁场
一、电荷守恒定律
1、电流强度和电流密度（矢量） 电流强度和电流密度（矢量） I： 单位时间通过空间任意曲面的电量（单位：安培） 单位时间通过空间任意曲面的电量（单位：安培）
v J:
大小：单位时间垂直通过单位面积的电量 大小： 方向：沿导体内该点上的电流方向 方向：
r r 两者关系： 两者关系： I = dI = J ⋅ dS ∫ ∫
二、毕奥萨伐尔定律
1、毕奥萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） 毕奥萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） r v v v v r 上的电流密度， 设 J (x′)为源点 x′上的电流密度，r 为由 x′点到场点 x 的距离， 的距离，则
r 线电流元为： 线电流元为： Idl
r 体电流元为： 体电流元为： JdV
µ0 I r µ0 I = − + e =0 2 2 z 2π r 2π r
(r > a)
(r < a)
r r µ0 I r ∇× B = 2 ez = µ0 J πa
意义： 意义：某点邻域上的磁感应强度的旋度只和该点上的电流密度有 虽然对任何包围着导线的回路都有磁场环量， 关，虽然对任何包围着导线的回路都有磁场环量，但是磁场的旋 度只存在于有电流分布的导线内部， 度只存在于有电流分布的导线内部，而在周围空间中的磁场是无 旋的。 旋的。
又 ∵
Q = ∫ ρdV
V
dQ d ∂ρ ∴ = ∫ ρdV = ∫ dV V ∂t dt dt V
所以有： 所以有：
∫
S
r r J ⋅ dS = −
∫
∂ρ dV V ∂t
d dQ = 0 Q=C ρdV = 0 全空间总电荷守恒 ∫V dt dt

第1节电源和电流
1.电源的作用是能保持导体两端的电压，使电路中有持
续电流。

2．恒定电流是指大小和方向都不随时间变化的电流，
产生电流的条件是导体内有自由电荷，且导体两端
存在电压。

3．电流的大小为I ＝q t
，方向规定为正电荷定向移动的 方向。

负电荷定向移动的方向与电流方向相反。

电 源 [自学教材]
(1)如图2－1－1所示，带有正、负电荷的A 、B 两个导体，若
用一条导线连接，则导线中的自由电子在静电力的作用下定向移动，
B 失去电子，A 得到电子，A 、B 之间的电势差很快消失，两导体成
为等势体，在导线中形成瞬时电流。

(2)电源：就是在A 、B 两个导体之间连接的一个装置，它能源 图2－1－1
源不断地把经过导线流到A 的电子取走补给B ，使A 、B 两个导体始终保持一定数量的正、负电荷，维持一定的电势差，使电路中形成持续的电流。

电源就是把电子从A 搬到B 的装置。

(3)形成电流的条件：一是要有自由移动的电荷；二是导体两端存在电势差。

[重点诠释]
1．电源的作用
(1)从电荷转移的角度看，电源的作用是使电路中的自由电荷持续地定向移动。

(2)从能量转化的角度看，搬运电荷的过程是非静电力做功的过程，从而将其他形式的能转化为电能。

E1t E 2t J 1n J 2 n
1 E1 cos 1 2 E 2 cos 2
及
J2
α2
E1 sin 1 E 2 sin 2
tg1 tg 2
α1
J1

1 2
图2-1
式中α1、α2分别为E1、E2与法线方向的夹角（如图2-1）
⑵良导体与不良导体分界面上的衔接条件
可见
E E d l E d l E E E d l
l e l l l e
e
dl 0
2.3.3 恒定电场的基本方程
上面给出了导电媒质中恒定电场（电源外）的基本方程：
J dS 0 E dl 0
S l
两场量间的关系
2 0
因此，对于恒定电场中的某些问题，可先解拉氏方程，解出电位函 数，然后通过电位梯度求得场强E。
在两种不同导电媒质的分界面上，由电位函数表示的衔接条
件为
1 2 1 2 2 1 n n
例2-1 位为 U 0 sin
x
a
长直接地金属槽，底面、侧面电位均为零，顶盖电 。求槽内导电媒质中的电位分布。

0； 0；
U 0 sin ax ； 0。
由边界条件⑴和⑷，在解的表达式中，需选择在x=0和x=a
处都为0的函数，故应取x的周期函数，y的双曲函数。因此，
υ(x,y)的通解为
( x, y) ( A0 x B0 )(C0 y D0 )
( An cos k n x Bn sin k n x)(C n cosh k n y Dn sinh k n y)