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人教A版高中数学选修1-2第三章3.1 数系的扩充和复数的概念课件

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人教高中数学选修1-2：3.1数系的扩充与复数的概念 课件（34张ppt）

人教高中数学选修1-2：3.1数系的扩充与复数的概念 课件（34张ppt）

数系的扩充 SHUXI DI KUOCHONG
自然数 集
实数
? 虚数
整数 集
有理数 集
复
数 集
自然数
整数
有理数
负整数
分数 无理数
实数 集
正整数
零
复数的分类：
复数z=a+bi (a,bR)
条件
数的类型
b=0
实数
a=b=0
实数0
b≠0
虚数
a=0且b≠0
纯虚数
复数 z=a+bi (a,bR)
实数 (b=0)
等或不相等两关系，而不能比较大小
数系的扩充 SHUXI DI KUOCHONG
例2:已知 (x y)(x2y) i (2x5)(3x y) i
求实数 x与 y
解: 根据两个复数相等的充要条件， 可得方程组
x y 2x5 x 2y 3x y
解得:
x
y
3 2
转化
求方程组的解的问题
1、若x，y为实数，且
【问题1】在自然数集中方程 x 4 0 有解吗? 【问题2】在整数集中方程 x 4 0 有解吗?
自然数
整数 自负 然整 数数
数系的扩充 SHUXI DI KUOCHONG
【问题3】在整数集中方程 3x 2 0 有解吗?
自然数
整数 自负 然整 数数
有理数
整分 数数
数系的扩充 SHUXI DI KUOCHONG
行四则运算时,原有的加法与乘法 的运算律仍然成立.
数系的扩充 SHUXI DI KUOCHONG
2．复数的概念
(1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,
通常用字母 z 表示.

人教版高中数学选修1-2课件：3.1 数系的扩充和复数的概念

人教版高中数学选修1-2课件：3.1 数系的扩充和复数的概念
数系的扩充与复数的概念
白花中 罗梅
数系的扩充过程 .
①
分数
分数
自然数
②
负数
整数
有理数 无理数 ③
实数
①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。
②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。
③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。
④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数， 才能解决这个矛盾呢？
复数的模 向量 OZ 的模r叫做复数z＝a＋bi
的模，记作|z|或|a＋bi|.如果b＝0，那么 z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a| (就是a的绝对值).由模的定义可知：
|z|＝a＋bi＝r＝ a2 b2 (r≥0，r∈R).
例3 求以下复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
复数的实部 、虚部
虚数、纯虚数
复数相等
ab icd i ba
c d
作业
• 习题 • 第1题，第2题。
谢 谢！
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
〔数〕复数的一个y几何意义 〔形〕
建立了平面直角
z=a+bi
坐标系来表示复数的
Z(a,b)
b 平面 ------复数平面
x, y 的值。
解：根据共轭复数的定义，得方程组
x 1 3x 1 y 2
解得
x1,y2
2 7 实数 3i 纯虚数 39 2i 虚数
i 2 实数 i1 3 纯虚数 2i 1 虚数

( 人教A版)数系的扩充和复数的概念课件 (共29张PPT)

( 人教A版)数系的扩充和复数的概念课件 (共29张PPT)

(3)要使 z 为纯虚数，必须有 m2－4≠0， m2－3m＋2＝0. 所以mm≠ ＝－1或2m且＝m≠ 2，2， 所以 m＝1，即 m＝1 时，z 为纯虚数．
探究三 复数相等
[典例 3] 根据下列条件，分别求实数 x，y 的值． (1)x2－y2＋2xyi＝2i； (2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i. [解析] (1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，x，y∈R， ∴2xx2－y＝y22＝，0， 解得xy＝＝11，， 或xy＝＝－－11.， (2)∵(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，且 x，y∈R，
－2i. 答案：A
3．下列命题： ①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则 x＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________． 解析：当 a＝－1 时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对； 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则xx22－ ＋13＝ x＋0， 2≠0， 即 x＝1，故②错． 答案：③
解析：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部为 b，故选 B.
答案：B
2．下列复数中，和复数－1＋i 相等的复数为( )
A．－1－i
B．1－i
C．1＋i
D．i2＋i
解析：∵i2＝－1，∴i2＋i＝－1＋i，故选 D.
答案：D
3．z＝(m2－1)＋(m－1)i(m∈R)是纯虚数，则有( )
A．m＝±1
A．0
B．1
C．
D．3
解析：27i，(1－ 3)i 是纯虚数，2＋ 7，0,0.618 是实数，8＋5i 是虚数． 答案：C
2．以－ 5＋2i 的虚部为实部，以 5i＋2i2 的实部为虚部的复数是( )

高中数学选修1-2第3章3.1.1数系的扩充和复数的概念课件人教A版

高中数学选修1-2第3章3.1.1数系的扩充和复数的概念课件人教A版
3.1
数系的扩充和复数的概念
-1-
3.1.1
数系的扩充和复数的概念
-2-
目标导航 目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
1.了解数系的扩充过程. 2.掌握复数的分类,理解复数的基本概念以及复数相等的充要条 件. 3.了解复数的代数表示法.
-3-
目标导航
知识梳理 知识梳理
重难聚焦
典例透析
1.复数的概念及代数表示法 (1)定义:我们把集合C={a+bi|a,b∈R}中的数,即形如 a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位.全体复数所成的集 合C叫做复数集.规定i· i=i2=-1. (2)表示:复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式 叫做复数的代数形式.对于复数z=a+bi,以后不作特殊说明,都有 a,b∈R,其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部.
-11-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
3.两个复数相等的充要条件 剖析:若z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1=z2⇔a=c,且b=d.利用这 一结论,可以把复数问题转化为实数问题进行解决,并且一个复数 等式可以转化为两个实数等式,通过解方程组得到解决.
-12-
目标导航
-13-
目标导航
题型一 题型二 题型三
Байду номын сангаас
知识梳理
重难聚焦
典例透析
反思数集从实数集扩充到复数集后,某些结论不再成立. 如两数大小的比较,一个数的平方是非负数等. 【变式训练1】 给出下列命题:①b=0⇔复数z=a+bi(a,b∈R)为实 数;②a+(b-1)i=3-i(a,b∈R)⇔a=3,b=-1;③-1的平方等于i. 其中正确命题的序号是 . 解析:只有①正确;②中应得a=3,b=0;③中(-1)2=1≠i. 答案:①

人教A版高中数学选修1-2课件3.1.1数系的扩充和复数的概念.pptx

人教A版高中数学选修1-2课件3.1.1数系的扩充和复数的概念.pptx

������2-5a-6 ≠ 0,
(3)当 z 为纯虚数时,则有
������2-7a+6 ������2-1
=
0,
∴������ ≠ -1 且������ ≠ 6,∴不存在实数 a 使 z 为纯虚数. ������ = 6.
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
问题导学 当堂检测
一二
课前预习导学 课堂合作探索
-
π 2
,
π 2
内 tan
π4=1,
故在 R 上由周期性知 θ=kπ+π4(k∈Z).
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
问题导学 当堂检测
一二
课前预习导学 课堂合作探索
KEQIANYUXIDAOXUE
KETANGHEZUOTANSUO
2.已知关于实数 x,y 的方程组
(2������-1) + i = ������-(3-������)i,① 有实 (2������ + ������������)-(4������-������ + ������)i = 9-8i②
,虚部
是
.
答案:3 -2
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
目标导航 预习引导
课前预习导学
KEQIANYUXIDAOXUE
课堂合作探索
KETANGHEZUOTANSUO
2.复数相等的充要条件
a+bi 与 c+di(a,b,c,d∈R)相等的充要条件是 a=c 且 b=d.
预习交流 2
已知 a,b∈R,a+i=-1-bi,则 a=
复数 z=
实数(������ = 0),
虚数(������ ≠ 0)(当������ = 0 时为纯虚数)

人教A版高中数学选修1-2课件3.1.1数系的扩充与复数的概念

人教A版高中数学选修1-2课件3.1.1数系的扩充与复数的概念
高中数学课件
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第三章 数系的扩充与复数的引入
学科网
3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
问题提出
1.数的概念产生和发展的历史进程：
N 正分数 Q＋ 正无理数 R＋ 零和负数 R
数系每次扩充的基本原则： 第一，增加新元素； 第二，原有的运算性质仍然成立； 第三，新数系能解决旧数系中的矛盾.
2.虚数单位i的引入解决了负数不能 开平方的矛盾，并将实数集扩充到了复 数集，它使得任何一个复数都可以写成 a＋bi（a，b∈R）的形式.
18
3.复数包括了实数和虚数，实数的某些 性质在复数集中不成立，如x2≥0； 若x －y＞0，则x＞y等，今后在数学解题中， 如果没有特殊说明，一般都在实数集内 解决问题.
＝0的充要条件是什么？ a＝b＝0
思考5：对于复数z＝a＋bi（a，b∈R）
当b＝0时，z为什么数？由此说明实数集
与复数集的关系如何？
当b＝0时z为实数. 实数集R是复数集C的真子集.
13
思考6：对于复数z＝a＋bi（a，b∈R） 当b≠0时，z叫做虚数，当a＝0且b≠0时， z叫做纯虚数，那么虚数集与纯虚数集之 间如何？
9
思考6：设a∈R，下列运算正确吗？
a+i= i+a
a ?i i ?a
a ?( i) = - ai
i 3 = i 2 ?i - i1ຫໍສະໝຸດ = =-ii i2 10
探究（二）：复数的有关概念
思考1：虚数单位i与实数进行四则运算， 可以形成哪种一般形式的数？
a＋bi（a，b∈R）
思考2：把形如a＋bi（a，b∈R）的数叫 做复数，全体复数所成的集合叫做复数 集，记作C，那么复数集如何用描述法表 示？

高二数学人教A版选修1-2课件：3.1.1 数系的扩充和复数的概念


= 1, = 2.
案例探究
误区警示
易错辨析:对复数概念理解不透彻 当m为何实数时,复数2m2-5m-3+(2m2-m-1)i是纯虚数? 思路分析:
案例探究
误区警示
错解:令2m2-5m-3=0,解得m=3或m=
-1.
2
所以当m=3或m=
时,复-数12 2m2-5m-3+(2m2-m-1)i为纯虚数.
复数 z 实数(������ = 0), 虚数(������ ≠ 0)(当������ = 0 时为纯虚数)
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
4.判定含有参变量的复数是实数,虚数,纯虚数利用定义. 先看a,b的取值是a∈R,b∈R,还是a∈C,b∈C. 若a∈R,b∈R,则a为实部,b为虚部;若a∈C,b∈C,则还应进一步进行运算(在后面学习)求得z的实部、虚部. 再结合纯虚数应满足的两个条件,实部为0,虚部不为0进行进一步判断,特别是虚部不为0,易漏掉而出错.
3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
目标导航
预习导引
学习 目标
重点 难点
1.会分析数系扩充的必要性及其过程. 2.能知道复数的基本概念及复数相等的充要条件. 3.能知道复数的表示法及有关概念.
重点:1.复数的分类和复数相等的充要条件. 2.复数的表示法及有关概念. 难点:与复数有关的相关概念及复数相等的充要条件的 应用.
.
答案:kπ+π4(k∈Z)
解析:由题意知,cos θ=sin θ,即tan θ=1,又在
π
ππ 内tan -=12, , 2
π 4
故在R上由周期性知θ=kπ+
(k∈Z).

高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的相关概念课件 新人教A版选修1-2


完整版ppt
6
►变式训练
1．有下列命题：
①若 a，b∈R，则 z＝a＋bi 为虚数；②若 b∈R，则 z＝bi 必为
纯虚数；③若 a∈R，则 z＝a 一定不是虚数；④两个虚数不能比较大
小．
栏
其中，正确命题的序号是(D)
目
链
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
接
复数的分类
m 取何实数时，复数 z＝m2m－＋m3－6＋(m2－2m－15)i，
解析：由复数相等的概念，得方程组
x2＋y2－6＝0，
①
x－y－2＝0.②来自由②得 x＝y＋2，代入①，得 y2＋2y－1＝0.
解得 y1＝－1＋ 2，y2＝－1－ 2. 所以 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2. 即x1＝1＋ 2，或x2＝1－ 2，
y1＝－1＋ 2 y2＝－完1整－版p2p.t
栏 目 链 接
a2－5a－6≠0， a≠－1且a≠6， a2－1≠0， ⇒a≠±1， a2－7a＋6＝0 a＝1或a＝6.
则 a 不存在，∴z 不可能完为整版纯p虚pt 数．
栏 目 链 接
11
题型二 复数相等的充要条件
例 2 已知 x2＋y2－6＋(x－y－2)i＝0，求实数 x，y 的值．
分析：可根据 a＋bi＝0⇔a＝0 且 b＝0 来解．
目 链
略．②纯虚数要求实部为零的条件也易考虑不周．③本题“或”和 接
“且”等逻辑用语的使用会模糊，应重点分析．
完整版ppt
9
►变式训练
2．实数 a 为何值时，复数 z＝a2－a27－a＋1 6＋(a2－5a－6)i：
(1)是实数？
栏
目
(2)是虚数？
链

3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件(人教A版选修1-2)


复数(a＋bi，a、b∈ R) 实数 （b＝0） _________ a ＝0 ） 纯虚数（________ 虚数 （b≠0） _________ a≠0 ） 非纯虚数（__________
栏目 导引
第三章
数系的扩充与复数的引入
想一想 3.两个复数能否比较大小？ 提示：对于复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当b＝0 时能比较大小，当b≠0时，不能比较大小， 即两个不全是实数的复数不能比较大小．
新知初探思维启动
1.复数的有关概念
(1)复数
①定义：形如a＋bi的数叫做复数，其中a、b 是_________ ， a叫做 实数 ，i叫做 _______________ 虚数单位 实部 ，b叫做复数的_________ 虚部 ． 复数的_________ ②表示方法：复数通常用z表示，即z＝ a＋bi(a、b∈R) _____________________ ．
栏目 导引
第三章
数系的扩充与复数的引入
想一想 2.复数就是虚数吗？ 提示：复数与虚数不是同一个概念，现在所 见的所有数都是复数，它包括实数和虚数两 大部分．
3.复数相等的充要条件
设a、b、c、d都是实数，则 a＝c，b＝d a＋bi＝c＋di⇔________________ ； a＝b＝0 a＋bi＝0⇔_________________ ．
a＝－1或a＝6， ∴ ∴a＝6 时，z 为实数． a≠±1. 2 a －5a－6≠0， (2)当 z 为虚数时，则有 2 a －1≠0. a≠－1且a≠6， ∴ ∴a≠±1 且 a≠6， a≠±1.
即当 a∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6， ＋∞)时，z 为虚数．
数系的扩充与复数的引入

《数系的扩充和复数的概念》人教版高中数学选修1-2PPT课件(第3.1.1课时)

部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系 2.如果z1,z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相等的关系，不能比较大小。
例如：2 3i 与 1 i 不能比较大小
讲解人： 时间：2020.6.1
新知探究
实数集中大小关系的四条性质如下： 1. 对于任意实数a,b,a<b,a=b,b<a这三种情况又且只有一种成立; 2. 如果a<b,b<c,那么a<c; 3. 如果a<b,那么a+c<b+c; 4. 如果a<b,0<c,那么ac<bc.
新知探究
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b = 0
A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i
3、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x，y∈R)则x+y的值是（ -9 ）
4.已知 (2x 1) i y (3 y)i ，其中 x, y R ，求 x, y
2x 1 y 1 (3 y)
x
5 2
y 4
人教版高中数学选修1-2
把这个新数i添加到实数集中去,得到一个 新数集,记作A,那么方程x2 +1 = 0在A中就有 解x = i了.
从数集A出发,希望新引进的数i和实数之间 仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算,并希 望加法和乘法都满足交换律、结合律,以及乘法 对加法满足分配律.
新知探究
依照以上设想
a i 我们把实数a与新引进的数i相加，结果记作： bi 把实数b与i相乘，结果记作：
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[例1] 给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1
虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 对于①，当z∈R 时，z2≥0成立，否则不成立，如z
＝i，z2＝－1<0，所以①为假命题；对于②，2i－1＝－1＋2i，
其虚部是2，不是2i，②为假命题；对于③，2i＝0＋2i，其实部
答案：－1
[系统归纳]
1．数系扩充的脉络 自然数集→整数集→有理数集→实数集→复数集． 2．复数概念的三点说明 (1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈ R )的形式，其中0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数b而非bi. (3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R 时才是复数的代数形式，否则 不是．
m2－m－6 m＋3
＋(m2－2m－
15)i.(1)是虚数；(2)是纯虚数．
[解] (1)当mm＋ 2－32≠m0－，15≠0， 即m≠5且m≠－3时，z是虚数．
(2)当m2m－＋m3－6＝0， m2－2m－15≠0，
即m＝3或m＝－2时，z是纯虚数．
人 教 A 版 高中 数学选 修1-2 第三章 3.1 数 系 的 扩 充和复 数的概 念课件 【精品 】
2．已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}， A∩B＝{3}，求实数a的值． 解：由题意，得(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i＝3， ∴aa22－ －53aa－ －61＝ ＝03， ， 解得a＝－1.
人 教 A 版 高中 数学选 修1-2 第三章 3.1 数 系 的 扩 充和复 数的概 念课件 【精品 】
7 ．1复数的概念
7 ．1.1数系的扩充和复数的概念
新课程标准 1.通过方程的解，认识复数． 2.理解复数的代数表示，理解两个复数相等的含义． 新学法解读
1.了解数系扩充的过程，明确引入复数的必要性． 2.本节新概念较多，理解相关概念是学好复数的关键.
[思考发现]
1．已知复数z＝1＋i，则下列结论中正确的个数是
[解] (1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，
∴x22x－y＝y22＝，0， 解得xy＝＝11， 或xy＝＝－－11.， (2)设方程的实数根为x＝m， 则3m2－a2m－1＝(10－m－2m2)i，
∴3m2－a2m－1＝0， 10－m－2m2＝0，
解得a＝11或a＝－751.
人 教 A 版 高中 数学选 修1-2 第三章 3.1 数 系 的 扩 充和复 数的概 念课件 【精品 】
以解答判断命题真假类题目时，可按照“先特殊，后一般，先否 定，后肯定”的方法进行解答．
[变式训练]
1．若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a 的值为______． 解析：由条件知a2－3＋2a＝0，∴a＝1或a＝－3. 答案：1或－3
2．下列命题正确的是________． ①复数－i＋1的虚部为－1. ②若z1，z2∈C且z1－z2>0，则z1>z2. ③任意两个复数都不能比较大小．
人 教 A 版 高中 数学选 修1-2 第三章 3.1 数 系 的 扩 充和复 数的概 念课件 【精品 】
3．[变条件]已知z＝log2(1＋m)＋ilog 1 (3－m)(m∈R )，若z是虚
2
数，求m的取值范围．
解：∵z是虚数，∴log1 (3－m)≠0，且1＋m>0，
2
3－m>0， 即3－m≠1，
3．若a－2i＝bi＋1，a，b∈R ，则a2＋b2＝________. 解析：由两个复数相等可知，a＝1，－2＝b，所以a2＋ b2＝5. 答案：5
4．3i2＋7i的实部为________，虚部为________． 解析：3i2＋7i＝－3＋7i，实部为－3，虚部为7. 答案：－3 7
5．已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R )满足z<0，则m＝________. 解析：∵z<0，∴z为实数且小于0，∴mm2<－0，1＝0， 解得m＝－1.
人 教 A 版 高中 数学选 修1-2 第三章 3.1 数 系 的 扩 充和复 数的概 念课件 【精品 】
复数相等问题的解题技巧 (1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等， 虚部与虚部相等列方程组求解． (2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题， 为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思 想的体现． (3)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能 比较大小的．
C．x＝5且y＝3
D．x＝3且y＝0
()
解析：依题意得x－＝30＝，8x－y， 解得xy＝＝30.， 故选A.
答案：A
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复数分类解题策略 判断一个复数在什么情况下是实数、虚数或者纯虚数，应 首先保证复数的实部、虚部均有意义．其次根据分类的标准， 列出实部、虚部应满足的关系式再求解．
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3．两个复数相等的条件 (1)在两个复数相等的条件中，注意前提条件是a，b，
c，d∈R ，即当a，b，c，d∈R 时，a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b
＝d.若忽略前提条件，则结论不能成立． (2)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来，达到
“化虚为实”的目的，从而将复数问题转化为实数问题来 求解．
复数的有关概念
①z的实部为1；②z>0；③z的虚部为i.
A．1
B．2
C．3
D．0
解析：易知①正确，②③错误，故选A.
答案：A
()
2．在2＋
7
，
2 7
i,8＋5i，(1－
3 )i,0.68这几个数中，纯虚数的
个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：由纯虚数的定义可知27i, (1－ 3)i是纯虚数．故选C.
答案：C
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[变式训练]
1．满足x－3i＝(8x－y)i的实数x，y的值为
A．x＝0且y＝3
B．x＝0且y＝－3
解析：①复数－i＋1＝1－i，虚部为－1，正确；②若z1， z2不全为实数，则z1，z2不能比较大小，错误；③若两个复 数都是实数，可以比较大小，错误． 答案：①
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复数的分类
[例2]
当m为何实数时，复数z＝
是0，③为真命题．故选B.
[答案] B
复数概念的几个关注点
(1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R 时，a才是z的
实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数
是复数的两大构成部分． (3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所
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2．[变设问]本例中条件不变，当m为何值时，z>0.
解：因为z>0，所以z为实数，需满足
m2m－＋m3－6>0， m2－2m－15＝0，
解得m＝5.
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1＋m>0，
∴－1<m<2或2<m<3.
∴m的取值范围为(－1,2)∪(2,3)．
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复数相等及其应用
[例3] (1)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值；
(2)关于x的方程3x2－
a 2
x－1＝(10－x－2x2)i有实根，
求实数a的值．
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[变式训练]
1．[变设问]本例中条件不变，当m为何值时，z为实数？ 解：当mm＋2－32≠m0－，15＝0， 即m＝5时，z是实数．
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