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牛顿第一运动定律万有引力牛顿第一运动定律，也称为惯性定律，是经典力学的基础之一，由英国科学家艾萨克·牛顿在《自然哲学的数学原理》中首次提出。
该定律表述如下：
牛顿第一运动定律：若施加在一个物体上的外力为零，或合力为零，则该物体将保持静止状态或匀速直线运动状态，除非有外力作用于其上。
简而言之，牛顿第一运动定律指出了物体的惯性特性：物体会保持原有的状态，即静止或匀速直线运动，除非有外力作用于其上。
牛顿万有引力定律是牛顿在自然哲学的数学原理中提出的关于
引力的定律，通常简称为万有引力定律。
该定律是牛顿力学的基础之一，用以描述两个物体之间的引力作用。
该定律的表述如下：牛顿万有引力定律：任何两个物体之间都存在一个引力，其大小与这两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比，方向沿着连接两个物体的直线，由第二个物体指向第一个物体。
总的来说，牛顿第一运动定律描述了物体的惯性特性，而牛顿万有引力定律描述了物体之间的引力作用。
这两个定律共同构成了牛顿力学的基础，用以解释和预测物体的运动行为。
万有引力定律的总结与归纳万有引力定律是牛顿力学中的基础定律之一，它描述了任何两个物体之间的引力相互作用关系。
该定律的发现对于我们理解宇宙中的运动和相互关系有着重要的意义。
本文将对万有引力定律进行总结与归纳，以便更好地理解和应用该定律。
1. 万有引力定律的表述万有引力定律由英国科学家牛顿在17世纪末提出。
其表述如下：任何两个物体之间的引力的大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
即引力F与质量m1和m2以及它们之间的距离r 的关系可以表示为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示引力的大小，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
2. 引力的特征（这一小节可以讨论引力的方向、大小和性质，以及它对物体运动的影响等方面的内容）3. 万有引力定律的应用3.1 天体运动万有引力定律被广泛应用于宇宙中天体的运动研究。
例如，地球绕太阳运动、月球绕地球运动等等，都可以通过该定律来解释和计算。
通过这一定律，我们可以了解到行星的轨道形状、运动速度等信息。
3.2 地球上的应用在地球上，万有引力定律也有着重要的应用。
例如，我们可以通过该定律来计算物体在地球表面上的重量，以及物体与地球之间的万有引力。
3.3 工程设计和航天探索在工程设计中，了解和应用万有引力定律可以帮助我们计算天体的轨道、飞行速度等参数，进而指导人造卫星、飞船的设计与飞行控制。
在航天探索中，准确计算引力对航天器的影响，使得航天任务能够成功执行。
4. 万有引力定律的局限性虽然万有引力定律是牛顿力学的重要组成部分，但它在某些特殊情况下并不适用。
例如，当物体体积非常小、速度接近光速时，就需要用到更精确的理论，如相对论。
总结：万有引力定律是描述天体之间引力相互作用的基本规律。
它有着广泛的应用，不仅用于解释和计算宇宙中的天体运动，也可以应用于地球上的物体和工程设计等领域。
然而，虽然万有引力定律在牛顿力学中具有重要地位，但在特殊情况下需要用其他理论进行修正。
牛顿万有引力定律的推导牛顿万有引力定律是物理学中的一条重要定律，它描述了两个物体之间的引力作用。
这个定律由英国科学家艾萨克·牛顿在17世纪末提出，并通过实验和理论推导得到。
以下将介绍牛顿万有引力定律的推导过程。
一、牛顿引力定律的基本概念牛顿引力定律是牛顿力学的基石，它描述了两个物体之间的引力作用力。
该定律的表述如下：两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
简单来说，引力的大小与质量成正比，与距离成反比。
二、万有引力定律的推导万有引力定律是牛顿引力定律的具体表达形式，它被应用于描述天体之间的引力作用。
牛顿通过实验和数学推导得到了这个定律。
首先，考虑两个物体之间的引力，假设它们的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r。
根据牛顿引力定律，引力的大小F与质量和距离的关系为：F ∝ m1m2/r²为了得到引力的具体数值，牛顿引入了一个万有引力常量G，将上式改写为：F = Gm1m2/r²其中，G是一个与物体质量单位和距离单位有关的常数。
接下来，牛顿通过实验确定了万有引力常量G的数值。
他利用天体之间的引力进行了测量，结合质量和距离的关系，得到了G的近似值。
最后，牛顿将万有引力定律应用于描述行星围绕太阳的运动。
他通过引力定律和运动定律的结合，得到了行星运动的解析解，进一步验证了万有引力定律的正确性。
三、牛顿万有引力定律的应用牛顿万有引力定律不仅适用于描述天体之间的引力作用，还可以应用于其他领域。
在地球上，我们可以利用牛顿万有引力定律来解释为什么物体会落下。
根据万有引力定律，地球对物体的引力与物体的质量成正比，与地球与物体之间的距离的平方成反比。
因此，当一个物体从高处落下时，地球对它的引力会使它加速下落。
此外，牛顿万有引力定律还可以应用于人造卫星和行星探测器的轨道设计。
通过计算行星或卫星的质量、距离和引力，可以确定它们的轨道参数，从而实现精确的轨道控制和导航。
理解万有引力定律万有引力定律是牛顿在1687年提出的一项重要物理定律，它描述了质点间相互作用力的规律。
这一定律在物理学中有着重要的地位，它不仅解释了天体运动的规律，也对地球上的物体有重大影响。
本文将对万有引力定律进行详细解释和分析。
一、万有引力定律的表述万有引力定律由牛顿在《自然哲学的数学原理》中进行了精确而简洁的表述：“两个质点之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
”根据这个定律，任意两个物体之间都存在着引力的相互作用。
二、万有引力定律的数学表达式牛顿对万有引力定律进行了数学描述，他给出了万有引力定律的数学表达式：F =G × (m1 × m2) / r^2其中，F表示两个物体之间的引力大小，G是一个常量，被称为引力常数，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示两个物体之间的距离。
三、万有引力定律的解释万有引力定律的解释可以通过以下几个方面来进行。
1. 天体运动规律：万有引力定律解释了行星、卫星、彗星等天体的运动规律。
根据这一定律，我们能够预测天体的轨道，计算出它们之间的相对位置和速度。
例如，地球绕太阳的运动，月亮绕地球的运动，都可以通过万有引力定律得到合理的解释。
2. 物体受力情况：在地球上，万有引力定律也起到了重要的作用。
任何物体都受到地球的引力作用，这使得我们能够解释为什么物体会落下，为什么物体在高处比低处更容易受到引力的作用。
万有引力定律还可以解释各种物体之间的相互作用，如水平面上的摩擦力等。
3. 重力加速度：根据万有引力定律，我们可以计算出地球上物体的重力加速度。
在地球表面上，物体受到的引力可以用公式：F = m × g其中，m表示物体的质量，g表示重力加速度。
重力加速度对于许多问题的计算和分析都有重要的意义。
四、应用实例万有引力定律的应用非常广泛，下面列举一些常见的应用实例。
1.人造卫星的轨道设计：根据万有引力定律，科学家可以计算出人造卫星的轨道参数，使得卫星能够保持稳定的运行，在空间中发挥特定的任务，如通信、导航等。
万有引力定律重要规律和结论万有引力定律是经典物理学中最基本的定律之一，它由英国物理学家牛顿于17世纪提出。
该定律描述了任意两个物体之间的引力作用，是描述天体运动和宇宙相关现象的重要基础。
根据万有引力定律，可以得出以下重要规律和结论：1.引力与物体质量成正比：根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比。
物体质量越大，引力也就越大。
这意味着在地球上，质量大的物体会产生更强的吸引力。
2.引力与物体距离成反比：万有引力定律还告诉我们，两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比。
也就是说，当两个物体之间的距离增加时，引力减小；距离减小时，引力增加。
这个规律解释了为什么离地球更近的物体会受到更大的引力。
3.引力是一个矢量：引力不仅仅有大小，还有方向。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力方向与连接它们的直线方向相同，但指向相反。
这意味着物体之间的引力使它们相互靠近。
4.引力是长程作用力：根据万有引力定律，引力是一种长程作用力，即它在空间中的影响范围是无限的。
无论两个物体之间的距离有多远，它们之间都存在引力作用。
5.地球上万有引力与重力的关系：地球上的物体受到两种主要的力：万有引力和重力。
万有引力是指地球与物体之间的引力，而重力是指地球对物体的吸引力。
在地球表面附近，万有引力与重力可以近似相等，因此我们常常将它们视为同一种力。
6.行星轨道的形状：根据万有引力定律，行星在太阳的引力作用下绕着太阳运动。
根据引力与物体质量和距离的关系，行星的运动轨道将近似为椭圆形。
太阳位于椭圆的一个焦点上。
这个规律解释了为什么行星在轨道上有不同的离心率。
7.非圆轨道的速度变化：根据万有引力定律，行星在轨道上运动时，距离太阳更近的位置速度较快，而距离太阳较远的位置速度较慢。
这是因为引力使得行星受到向太阳中心的加速度，根据牛顿第二定律，加速度与速度的平方成正比，因此速度较快。
总之，万有引力定律是物理学中的重要规律，它描述了物体之间的引力作用，并解释了许多天体运动和宇宙现象。
万有引力定律及其应用1. 万有引力定律○1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
○2表达式：221r m m G F = ○3万有引力定律是两个具有质量的物体间的相互作用力，是宇宙中物体间的一种基本作用形式。
公式中的r 应理解为相互作用的两个物体质心间的距离；对于均匀的球体，r 是两球心间的距离；对地表附近的物体，r 是物体和地心间的距离。
G 称作引力常量：G ＝6.67×10-11N ·m 2/kg 2（不要求记住）○4适用条件： 1、严格地说，万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用。
当两个物体间的距离比物体本身大得多时，也可用于近似计算两物体间的万有引力。
2、质量均匀的球体间的相互作用，也可用于万有引力定律公式来计算，式中的r 是两个球体球心间的距离。
3、一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用计算，式中的是球体球心到质点的距离。
2. 三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）:v1= 7.9 km/s ,是人造地球卫星的最小发射速度.（2）第二宇宙速度（脱离速度）:v2= 11.2 km/s ,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）:v3= 16.7 km/s ,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.3万有引力定律在天体运动中的应用1.在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成是匀速圆周 运动,其所需要的向心力由 万有引力 提供.其基本关系式为:在天体表面,忽略自转的情况下有:2. 卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r 的关系r f m r Tm r m r v m r Mm G 22222)π2()π2(====ωmg R Mm G =23.体质量M、密度ρ的估算方法点拨1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万=F向,抓住黄金代换GM= gR22.近地卫星的线速度即第一宇宙速度,是卫星绕地球做圆周运动的最大速度,也是发射卫星的最小速度.3.因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的向心力,所以均处于完全失重状态,与重力有关的仪器不能使用,与重力有关的实验不能进行.4.卫星变轨时,离心运动后速度变小 ,向心运动后速度变大 .5.确定天体表面重力加速度的方法有:①测重力法;②单摆法;③平抛（或竖直上抛）物体法;④近地卫星环绕法.【典型题解】类型一万有引力定律及其应用例1（2009·南京模拟）图1所示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”的过程简图.“嫦娥一号”进入月球轨道后,在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动.（1）若已知月球半径为R 月,月球表面的重力加速度为g 月,则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少?（2）若已知R 月= R 地/4,g 月= g 地/6,则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？解析 （1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是T,根据牛顿第二定律得（2）对于靠近天体表面的行星或卫星有类型二 中心天体质量、密度的计算例2 把地球绕太阳公转看作匀速率圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108 km,已知万有引力常量G=6.67×10-11 N ·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少?（结果取一位有效数字）解析 题干给出地球轨道半径r=1.5×108 km,虽没直接给出地球运转周期数值，但日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一周为365天，周期T=365×24×3 600 s=3.2×107 s.万有引力提供向心力 ,故太阳质量r Tm r Mm G 22)π2(例3美国“勇气”号火星车在火星表面成功登陆，登陆时间选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5 580万千米，火星车在登陆前绕火星做圆周运动，距火星表面高度为H，火星半径为R，绕行N圈的时间为t.求：（1）若地球、火星绕太阳公转为匀速圆周运动，其周期分别为T地、T火，试比较它的大小；（2）求火星的平均密度（用R、H、N、t、万有引力常量G表示）；（3）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的.解析（1）设环绕天体质量为m,中心天体质量为M，类型三卫星变轨问题例3 （2009·山东卷·18）2008年9月25日至28日,我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是（）A.飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析由于变轨过程中需点火加速，所以变轨后飞船的机械能增大，选项A错误；宇航员出舱前后均与飞船一起做匀速圆周运动，万有引力提供了做圆周运动的向心力，因此出舱前后航天员都处于失重状态，选项B正确；飞船在圆轨道上运行的周期为90分钟，而同步卫星的周期为24小时，所以飞船在圆轨道上运动的角速度大于同步卫星的角速度，选项C 正确.只要在同一点受到的万有引力相同，由牛顿第二定律得a=,即加速度相同，选项D 错误.答案 BC例4“嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道.图2中MN 之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P 是轨道上的一点，直线AB 过P 点且和两边轨道相切.下列说法中正确的是（BCD ）A.卫星在此段轨道上，动能一直减小B.卫星经过P 点时动能最小C.卫星经过P 点时速度方向由P 向BD.卫星经过P 点时加速度为零解题归纳 卫星的变轨问题应结合离心运动和向心运动去分析，因为变轨的过程中不满足稳定运行的条件F 向=F 万，而是在原轨道上因为速度减小做向心运动而下降，速度增大做离心运动而升高，但是一旦变轨成功后又要稳定运行，这时又满足F 向=F 万，进而按规律分析即可，在这里要注意，因为原轨道上的速度减小做向心运动轨道降低了，但是降低后在低轨道运行的速度要比原高轨道的速度大.（2009·上海十校联考）2008年9月25日我国成功发射了“神舟七号”飞船，关于“神舟七号”飞船的运动，下列说法中正确的是 （CD ）A.点火后飞船开始做直线运动时，如果认为火箭所受的空气阻力不随速度变化，同时认为推力F （向后喷气获得）和重力加速度g 不变，则火箭做匀加速直线运动B.入轨后，飞船内的航天员处于平衡状态C.入轨后，飞船内的航天员仍受到地球的引力作用，但该引力小于航天员在地面时受到的地球对他的引力D.返回地面将要着陆时，返回舱会开启反推火箭， 这个阶段航天员处于超重状态类型四 万有引力与航天科技例4（2009·天津卷·12）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A ”的质量与太阳质量的倍数关系.研究发现，有一星体S2绕人马座A 做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A 就处在该椭圆的一个焦点上.观测得到S2星的运动周期为15.2年.（1）若将S2星的运动轨道视为半径r=9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A 的质量MA 是太阳质量MS 的多少倍（结果保留一位有效数字）；（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚.由于引力的作用，黑洞表面处质量为22rGM mr GMmm 的粒子具有的势能为Ep=- （设粒子在离黑洞无限远处的势能为零），式中M 、R 分别表示黑洞的质量和半径.已知引力常量G=6.7×10-11N ·m2/kg2，光速c=3.0×108 m/s ，太阳质量MS=2.0×1030 kg ，太阳半径RS=7.0×108 m ，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A 的半径RA 与太阳半径RS 之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）.解析 （1）S2星绕人马座A 做圆周运动的向心力由人马座A 对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T ，则rE=1天文单位 ⑤代入数据可得 =4×106 ⑥（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零，“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零.根据能量守恒定律，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有例5（2009·四川卷·15）据报道，2009年4月29 日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太 阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为3.39年， 直径2~3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈 155°的倾斜.假定该小行星与地球均以太阳为中心 做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 （ ）22r m M G S A备考作业1.（2009·安徽卷·15）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（）A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大解析根据万有引力提供向心力有由于v甲>v乙，所以甲离地面的高度小于乙离地面的高度，甲的周期小于乙的周期，甲的向心加速度比乙的大.由于甲、乙质量未知，所受向心力大小无法判断.综上所述正确选项为D项.2.（2009·上海市高三物理质量抽查卷）某探月卫星经过多次变轨，最后成为一颗月球卫星.设该卫星的轨道为圆形，且贴近月球表面，则该近月卫星的运行速度率约为（已知月球的质量约为地球质量的1/81,月球半径约为地球半径的1/4，近地地球卫星的速率为7.9 km/s）（）A.1.8 km/sB.0.4 km/sC.11 km/sD.36 km/s3.（2009·徐州三检）卫星甲、乙、丙在如图4所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲与卫星乙的运行轨道在P点相切.不计大气阻力，以下说法正确的是（）A.卫星甲运行时的周期最大B.卫星乙运行时的机械能最大C.卫星丙的加速度始终大于卫星乙的加速度D.卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等4.（2009·苏锡常镇学情调查二）我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为1.24 t,在某一确定的轨道上运行.下列说法正确的是（）A.“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播B.“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合C.若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小D.若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大解析同步卫星一定在赤道上方，周期24 h，且高度一定，所以本题应选择B、D.答案 BD5.（2009·长春调研）如图5所示，从地球表面发射一颗卫星，先让其进入椭圆轨道Ⅰ运动，A、B分别为椭圆轨道的近地点和远地点，卫星在远地点B变轨后沿圆轨道Ⅱ运动，下列说法中正确的是（）A.卫星沿轨道Ⅱ运动的周期大于沿轨道Ⅰ运动的周期B.卫星在轨道Ⅱ上C点的速度大于在轨道Ⅰ上A点的速度C.卫星在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能D.卫星在轨道Ⅱ上C点的加速度大于在轨道Ⅰ上A点的加速度6.（2009·苏北四市联考）为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年.我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月.如图6为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道.假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为R ，周期为T ，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是（ ）A.可以求出月球的质量B.可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C.“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速D.“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s7.（2009·天津模拟）2007年10月24日18时29分,图7星箭成功分离之后,“嫦娥一号”卫星进入半径为205 km 的圆轨道上绕地球做圆周运动,卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后,于25日下午进行第一次变轨,变轨后,卫星轨道半径将抬高到离地球约600 km 的地方,如图7所示.已知地球半径为R,表面重力加速度为g,质量为m 的“嫦娥一号”卫星在地球上空的万有引力势能为Ep=（以无穷远处引力势能为零）,r 表示物体到地心的距离.（1）质量为m 的“嫦娥一号”卫星以速率v 在某一圆轨道上绕地球做圆周运动,求此时卫星距地球地面高度h1.（2）要使“嫦娥一号”卫星上升,从离地面高度h1再增加h的轨道上做匀速圆周运动,卫星发动机至少要做多少功?rm gR28.（2009·上海卢湾区）牛顿在1684年提出这样一些理论：当被水平抛出物体的速度达到一定数值v1时，它会沿着一个圆形轨道围绕地球飞行而不落地，这个速度称为环绕速度；当抛射的速度增大到另一个临界值v2时，物体的运动轨道将成为抛物线，它将飞离地球的引力范围，这里的v2我们称其为逃离速度，对地球来讲逃离速度为11.2 km/s.法国数学家兼天文学家拉普拉斯于1796年曾预言：“一个密度如地球而直径约为太阳250倍的发光恒星，由于其引力作用，将不允许任何物体（包括光）离开它.由于这个原因，宇宙中有些天体不会被我们看见.”这种奇怪的天体也就是爱因斯坦在广义相对论中预言的“黑洞（black hole）”.已知对任何密度均匀的球形天体，v2恒为v1的2倍，万有引力恒量为G，地球的半径约为6 400 km,太阳半径为地球半径的109倍，光速c=3.0×108 m/s.请根据牛顿理论求：（1）求质量为M，半径为R的星体逃离速度v2的大小；（2）如果有一黑洞，其质量为地球的10倍，则其半径满足什么条件？（3）若宇宙中一颗发光恒星，直径为太阳的248倍，密度和地球相同，试通过计算分析，该恒星能否被我们看见.。
万有引力定律内容是什么有什么意义
同学们都知道牛顿发现了万有引力定律，那大家知道万有引力定律的具
体内容是什幺吗，又有什幺现实含义呢，下面小编就为大家整理了相关知识点，以供大家参考。
1 万有引力定律的内容万有引力定律本身是一种假设——F=GMm/rr——这就是理论的逻辑起点了！由此再加上微积分的运算，可得到许多结论，其中
之一就是开普勒第三定律。
正因为许多推论都与观测相符，假设就变成了理论。
开普勒第三定律不是万有引力定律的逻辑依据，两者的逻辑关系是万有引
力定律可以推导出开普勒第三定律，但相反的过程则不是逻辑关系——开普
勒第三定律确实对于万有引力定律的提出起到了重要的启发作用，但这并不
是逻辑推理的作用！用爱因斯坦的话说，这是思维自由创造的过程。
万有引力定律可不是一个经验规律的推论！它是一种由假设开始的理论。
当然，对于F=GMm/rr 的假设，确实没有更深的物理解释。
就像广义相对论
的逻辑起点是局域上的引力场与加速度场等效，由此推出了包括惯性质量与
引力质量相等的诸多结论，而两种质量相等是启发爱因斯坦提出两种场等效
假设的实验事实，但它不是逻辑起点！而且，作为逻辑起点的等效假设也没
有更深的物理解释。
概括简单来说，万有引力定律是指自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。
公式表示为F=G*M1M2/（R*R）（G=6。
67×1011N•m /kg ）。
其中F: 两个物体之间的引力；G: 万有引力常数；m1: 物体1 的质量；m2: 物体2 的质量；r: 两个物体之间的距离。
6．3 万有引力定律班级： 组别： 姓名：【课前预习】 1．万有引力定律：（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
（2）表达式： F ＝G m 1m 2r 2。
2．引力常量（1）引力常量通常取G ＝ ×10－11N·m 2/kg 2，它是由英国物理学家卡文迪许在实验室里测得的。
（2）意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引力。
【新课教学】一、牛顿的“月——地”检验1．检验的目的：地球对月亮的力，地球对地面上物体的力，太阳对行星的力，是否是同一种力。
2．基本思路 (理论计算)：如果是同一种力，则地面上物体的重力G ∝21R ，月球受到地球的力21rf ∝。
又因为地面上物体的重力mg G =产生的加速度为g ，地球对月球的力提供月球作圆周运动的向心力，产生的向心加速度，有向ma F =。
所以可得到：22R r F G a g ==向 又知月心到地心的距离是地球半径的60倍，即r=60R ，则有：322107.23600-⨯==⋅=gg r R a 向m/s 2。
3．检验的过程（观测计算）： 牛顿时代已测得月球到地球的距离r月地 = ×108m ，月球的公转周期T = 天，地球表面的重力加速度g = m／s 2，则月球绕地球运动的向心加速度：=向a (字母表达式) =向a （ (数字表达式) =向a ×10－3m/s2(结果)。
4．检验的结果：理论计算与观测计算相吻合。
表明：地球上物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。
二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比，引力的方向在它们的连线上。
2．表达式： 221rm m GF = 描述式中质量的单位用kg ；距离的单位用m ；G 叫引力常量，最早由英国物理学家卡文迪许在实验室中通过对几个铅球之间万有引力的测量，比较准确的得出了G 的数值，通常取 G=×10－11N·m 2/kg 2，其意义是引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引力。
（测定引力常量的意义：A.卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
B.引力常量的测定使得万有引力能够进行定量计算，使万有引力定律有了真正的使用价值。
）3．万有引力的普遍性：万有引力不但存在于行星和太阳之间，也存在于宇宙中的任何天体之间。
但地球上的物体，由于物体间的万有引力远小于物体的重力，所以人们很难感受或观察到，往往忽略物体间的万有引力。
4．适用条件：（1)万有引力公式适用于质点之间的引力大小的计算。
(2)对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(3)两个质量分布均匀的球体间可用万有引力公式求解，式中r 即两球心之间的距离；一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的万有引力亦可用公式求解，r 即质点到球心的距离。
【例题精讲】知识点1万有引力公式的理解【例1】对于质量为1m 、2m 的两个物体间的万有引力的表达式221r m m G F =，下列说法正确的是( AC )A ．公式中的G 是恒量，是实验测定的，而不是人为规定的B ．当r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．1m 与2m 受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力D ．1m 与2m 受到的引力大小相等、方向相反，是一对平衡力[思路分析]由基本概念、万有引力定律及其应用条件判断。
引力常量G 值是由英国物理学家卡文迪许运用扭秤实验测量出来的，所以A 正确；当r 趋于零时，此公式不能直接应用，所以直接应用公式得到的万有引力趋于无穷大是错误的，所以B 错；两个物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上．所以C 正确。
答案：AC知识点2 万有引力公式的应用【例2】火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9。
那么地球表面质量为50 kg 的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量物体受到火星引力的多少倍[思路分析]设火星质量为M 1，地球质量为M 2，火星半径为r 1，地球半径为r 2，则有万有引力定律221r m m GF =得：4922211212=⋅=r r M M F F即人所受地球的吸引力约为火星表面同质量物体所受火星吸引力的倍。
知识点3太阳与行星间引力的应用【例3】已知太阳的质量为M ，地球的质量为m 1，月亮的质量为m 2，当发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线上，且月亮位于太阳与地球中间，如图所示．设月亮到太阳的距离为a ，地球到月亮的距离为b ，则太阳对地球的引力F 1和对月亮的引力F 2的大小之比为多少答案：m 1a 2m 2a ＋b2【例4】地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F ，则月球吸引地球的力的大小为( B ) A ．F/81 B ．F C ．9F D ．81F 【方法技巧练】一、用割补法求解万有引力的技巧6．有一质量为M 、半径为R 的密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R2的球体，如图1所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大答案：7GMm36R2 解析：一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式F ＝G mM r2直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的万有引力为F 1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F 与被挖小球对质点的万有引力F 2的合力，即F 1＝F ＋F 2.设被挖小球的质量为M ′，其球心到质点间的距离为r ′由题意知M ′＝M 8，r ′＝3R2；由万有引力定律得F 1＝GMm 2R2＝GMm 4R 2 F 2＝G M ′mr ′2＝G M 8m32R2＝GMm 18R2 故F ＝F 1－F 2＝7GMm36R2.方法总结：本题易错之处为求F 时将球体与质点之间的距离d 当做两物体间的距离，直接用公式求解．求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用万有引力定律公式进行计算，只能用割补法．【教材补充】卡文迪许实验在牛顿发现万有引力定律100年后，英国物理学家卡文迪许（）于1789年巧妙地利用扭秤测出了引力常量。
卡文迪许的实验装置如图所示。
在一根金属丝下倒挂着一个T 形架，架的水平横梁两端各装一个质量为m 的小球，T 形架的竖直部分装有一面小平面镜，两个小球由于受到质量均为M的两个大球的吸引而转动，使金属丝发生扭转.当吸引力的力矩跟金属丝的扭转力矩平衡时，T形架停止不动.根据平面镜反射的光点在标尺上移动的距离可算出金属丝的扭转角度，结合事先测定的金属丝扭转角度跟扭转力矩的关系，就可以算出扭转力矩，从而算出引力F和引力常量。
卡文迪许测定的引力常量G=×10-11 N·m2/kg2。
在以后的八九十年间，竟无人超过他的测量精度。
引力常量的测定是验证万有引力定律的一个重要实验，它使万有引力定律有了真正的实用价值。
卡文迪许把他的这个实验说成是“称地球的重量”（应该是“称地球的质量”）。
有了G值后，我们还可以“称”出太阳或其他星球的质量。
1、实验原理：力矩平衡，即引力矩=扭转力矩2、巧妙处：两次放大及等效的思想：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。
3、卡文迪许扭秤实验的伟大之处：A、证明了万有引力的存在B、开创了测量弱力的新时代C、使得万有引力定律有了真正的实用价值4、 G值为×10-11 Nm2/kg2物理含义：两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为×10-11 N测定引力常量的意义：A.卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
B.引力常量的测定使得万有引力能够进行定量计算，使万有引力定律有了真正的使用价值。
【随堂练习】1．月—地检验的结果说明（ AD ）A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，与地球质量无关D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关2．下列说法中正确的是（ D ）A．万有引力定律是卡文迪许发现的 B．卡文迪许扭秤是用来验证万有引力定律是否正确的C．被人们称为“能称出地球质量的人”是牛顿 D．万有引力常量是一个有单位的常量3．两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ D ）A．2F B．4F C．8F D．16F4．已知地球半径为R，将一物体从地面移到离地面高h处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h为（ D ）A．R B．2R C．2R D．（2-1）R5．两个质量均为M 的星体．其连线的垂直平分线为AB ，0为两星体连线的中点，如图所示，一质量为M 的物体从0沿OA 方向运动，则它受到的两星体万有引力的合力大小变化情况是 ( D )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小 【课后作业】1．下列关于万有引力定律的说法正确的是 ( ABCD ) Ａ．万有引力定律是牛顿发现的 Ｂ． 中的G 是一个比例常数,是有单位的 Ｃ．万有引力定律适用于质点间的相互作用Ｄ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用来计算,r 是两球体球心的距离2．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前比( B )A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球间的万有引力将变小C ．地球与月球间的万有引力将不变D ．无法确定3．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的倍,一个在地球表面质量为600N的人在这个行星表面的质量将变为960N 。
由此可推知,该行星的半径与地球半径比为 ( B )A ．1：2B ．2：1C ．3：2D ．4：14．宇宙飞船正在离地面高地的轨道上做匀速圆周运动，飞船内一弹簧测力计下悬挂一质量为m 的重物，g 为地面处的重力加速度，则弹簧测力计的读数为（ D ）A ．mgB ．mg /2C ．mg /3D ．05．两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R ，a 卫星离地面高度等于R ，b 卫星离地面高度为3R 。
