职工工资数学建模

工资总额分配方案工资总额分配是与企业人力资源战略紧密联系的管理要素。

企业的工资总额分配机制对企业的发展至关重要，它不仅影响员工的激励、调控、保障管理，而且有助于企业实现战略目标、改善经营绩效、提高市场竞争力和加强企业文化。

如何建立一套科学、合理的工资总额分配方案，对国有企业来说是一个全新而重大的课题。

现有某国有企业，总公司拟对26个省市分公司进行工资总额分配，即，该国企2018年计划在26个省市分公司分配工资总计360余亿元人民币（附件2），那么每个省市分公司应该怎样分配才能保证工资总额分配是合理的？当然，该国企总公司为了在26个省市分公司科学配置工资总额，促进企业经营发展、提高管理水平、提升竞争能力，应该综合考虑各省市的地区差异、收入与成本规模和收益等因素。

总公司一般在年初制定本年度各省市分公司的工资总额分配方案，年底根据本年度各省市分公司的实际运营情况进行微调，进而制定下一年度的分配方案，例如：2018年初，根据2017年各省市分公司的实际运营情况制定2018年分配方案，并加以执行；2018年底，根据2018年各省市分公司的实际运营情况，判定2018年初制定的工资总额分配是否合理，从而对2018年制定的分配方案进行微调，并据此制定并执行2019年的分配方案。

现在，我们给出了2018年度26个省市分公司一年的运营情况统计表（附件1），同时给出了2018年度该国企总公司工资总额在26个省市分公司制定并执行的分配方案（附件2），根据相关数据，建立如下的数学模型。

1.分析26个省市各分公司所分配的工资总额主要受哪些因素影响？2.根据问题1 确定的因素，用数学模型评价2018年初制定的省市分公司工资总额分配是否合理。

基于综合集成赋权法的灰色局势决策；江苏电力：探索基于“五大”体系架构下的工资总额分配模型；3.建立数学模型，给出2018年各省市分公司工资总额合理分配方案。

基于加权灰靶理论的集团化国有企业工资总额分配方法研究；基于改进灰靶模型的林业经济发展水平评价_以西部省份为例。

建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系，分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考 46名软件开发人员的档案资料资历~ 从事专业工作的年数；管理~ 1=管理人员，0=非管理人员；教育~ 1=中学，2=大学，3=更高程度 分析与假设y~ 薪金，x1 ~资历（年）x2 = 1~ 管理人员，x2 = 0~ 非管理人员 教育1=中学2=大学3=更高⎩⎨⎧=其它中学,0,13x ⎩⎨⎧=其它大学,0,14x 中学：x3=1, x4=0 ；大学：x3=0, x4=1； 更高：x3=0, x4=0线性回归模型ε+++++=443322110x a x a x a x a a ya0, a 1, …, a4是待估计的回归系数，ε是随机误差 模型求解软件开发人员的薪金(MA TLAB 实现) 基本模型:ε+++++=443322110x a x a x a x a a y 资历增加1年薪金增长546 管理人员薪金多6883中学程度薪金比更高的少2994 大学程度薪金比更高的多148 a4置信区间包含零点，解释不可靠! 模型(1)的计算结果及其残差分析图: 图 9:模型(1)x1与ε的关系M=dlmread('D:\随机数学建模\xinjindata.m'); n=46; x1=M(:,3); x2=M(:,4);参数 参数估计值置信区间a 0 11032 [ 10258 11807 ]a 1 546 [ 484 608 ]a 2 6883 [ 6248 7517 ]a 3 -2994 [ -3826 -2162 ]a 4148[ -636 931 ]R 2=0.957 F=226 p=0.000x3=M(:,6);x4=M(:,7);y=M(:,2);x=[ones(n,1) x1 x2 x3 x4 ];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);s2=sum(r.^2)/(n-5);b,bint,stats,s2plot(x1,r,'+')b =1.0e+004 *1.10330.05460.6883-0.29940.0148bint =1.0e+004 *1.0258 1.18070.0484 0.06080.6248 0.7517-0.3826 -0.2162-0.0636 0.0931stats =0.9567 226.4258 0s2 =1.0571e+006残差大概分成3个水平，6种管理—教育组合混在一起，未正确反映。

企业退休职工养老金制度的改革摘要：随着近几年养老金改革和我国经济发展的不断成熟，现在企业的职工退休养老金制度备受人们关注，养老金替代率与养老金基金收支平衡难以统筹兼顾。

本文主要通过指数增长模型来预测2011~2035年的年均工资并且用相对误差来检验，利用养老金数学模型计算出养老金的替代率及养老金缺口数据，再通过相应措施使即达到目标替代率要求又维持养老金基金的平衡。

问题一：通过指数增长模型生成的函数预测2011~2035年相对应的年均工资分别为47211.3元、53867.82元、61462.86元、70128.76元、80016.5元、91298.36元。

104170.9元、118858.4元、135616.7元、154737.9元、176555元、201448.2元、229851.2元、262258.9元、299235.8元、341426.3元、389565.4元、444491.9元、507162.6元、578669.5元、660258.5元、753351.1元、859569.2元、980763.4元、1119045元。

问题二：算得6种模式下养老金替代率依次为32.55%、40.06%、49.73%、20.78%、28.2%、37.01%问题三：求得三种模式下养老金缺口数值及养老金基金收支达到平衡时的职工年龄：养老金缴费年龄段在30~55岁时，缺口数值为，达到平衡的年龄时的年龄为养老金缴费年龄段在30~60岁时，缺口数值为，达到平衡的年龄时的年龄为养老金缴费年龄段在30~65岁时，缺口数值为，达到平衡的年龄时的年龄为问题四：关键词：指数增长模型养老金替代率养老金基金收支平衡平均缴费指数1、问题的提出问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。

数学建模竞赛论文论文题目：对企业员工薪酬问题的研究姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：学院：专业：班级：指导老师：一、问题重述薪酬是员工因向所在的组织提供劳务而获得的各种形式的酬劳，狭义的薪酬指货币和可以转化为货币的报酬，题干中所指即为狭义的薪酬。

由于工资是指用人单位根据国家和本市的规定，以货币的形式支付给劳动者的报酬，研究企业员工薪酬的问题可以具体到对员工工资的研究。

企业员工工资体系标准的制定灵活多变。

一个建立在对不同员工个体差异都有所考虑的工资体系标准，并使之发挥补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能,能有效激励员工的劳动积极性，提高劳动效率，进而提高企业效益，增强企业整体竞争力。

研究以下问题：1.分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切；2.考察女员工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入；3.考虑员工激励制度，建立企业员工薪酬体系标准，并验证该标准。

二．模型假设1.员工平均日工资除表中所涉及因素外不考虑其他因素的影响。

2.工龄和其他因素对员工平均日工资的影响是线性的。

3.样本数据是通过有效的统计方法获得的，即数据是有效且可信的。

4.各因素的观测值没有系统误差，随机系统误差的平均值为零。

5.培训对所有员工的影响是基本相同的。

三，变量说明符号符号说明x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 工龄/月性别婚姻状况工作性质一线经历培训情况是否为本科是否为硕士是否为博士四、问题分析对于问题一：这一重点在于分析各个因素和平均日工资之间的关息，需要一定的社会科学知识作为基础。

难点在于对性别和婚姻状况的同时考虑以及“博士后”样本的处理。

第一问是典型的需要建立统计回归模型的问题。

对于问题二：五．模型的建立及求解5.1问题一：分析平均日工资的影响因素在假设条件下，员工的平均日工资只受表中所列因素的影响，且样本数据是通过有效的统计方法获得的，即数据是有效且可信的。

预测我国未来职工工资模型摘要改革开放以来，我国工资有了突飞猛进的增长，今后工资水平会是怎样呢？本文以江西省1978-2010年的工资水平能力，运用MATLAB软件编程，通过Logstic模型预测了未来40年我国的工资水平，来探索一下工资水平预测的方法。

本文根据原始数据走势特征，从预测的角度出发，通过拟合的方法进行预测，并与发达国家平均工资水平对比，最终确定正交多项式最小二乘法为最佳预测函数，进而得到2011 -2050年我国职工的年平均工资的预测值，结果合理。

关键词：MA TLAB软件Logstic模型拟合正交多项式最小二乘法一问题重述需要解决的问题：预测：以1978-2010年江西省职工历年平均工资统计数据为参考，建立预测模型，预测2011-2050年我国职工的年平均工资。

二问题分析我们首先查找文献来了解中国经济近年发展情况。

中国经济自1991年开始出现回升，GDP增长从1990年3.9%上升到8.0%。

改革开放以来中国整体国民经济体系开始转向工业化发展，以这样的趋势中国经济在未来几十年内还会持续上升。

故有理由认为中国企业职工的工资水平也会随着经济的持续增长而上升。

根据“江西省职工历年工资统计表”给出的数据，画出散点图，运用拟合进行预算检验。

通过模型计算得到2011-2050年平均工资的预测值，还需进一步分析是否符合实际。

三问题假设3.1经济的增长不受通货膨胀、自然灾害等的影响3.2工资的增长与经济增长成正相关3.1该省职工的年均工资与我国职工的年均工资差距较小四符号说明X 表示1978至2010的年份Y 表示1978至2010职工平均工资X1 表示2011至2050的年份Y1 表示2011至2050职工平均工资五模型的建立与求解模型程序见附录根据江西省职工历年平均工资（如下表1）用MATLAB绘制出其函数曲线（表2）表1表2从表2中可以看出1978至1991该省职工工资平稳并缓慢增长，1991至2010便大幅度增长。

对工资待遇问题的探讨工资支付，就是工资的具体发放办法。

包括如何计发在制度工作时间内职工完成一定的工作量后应获得的报酬，或者在特殊情况下的工资如何支付等问题。

主要包括：工资支付项目、工资支付水平、工资支付形式、工资支付对象、工资支付时间以及特殊情况下的工资支付等。

工资支付的项目，一般包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、延长工作时间的工资报酬以及特殊情况下支付的工资。

本文我们讨论的是对大学教师工资的分配问题，原工资支付系统导致抱怨的原因大致分为两个方面：1． 称与工龄相同的教师的工资相差太大，则工资低的人会抱怨。

2． 能力高、贡献大的人希望得到更高的收入，否则则会产生抱怨。

我们对两篇获奖论文进行了分析摘要总结。

论文1：摘要:该模型通过选取两个指标作为评价某工资分配方案优劣的标准，并以该指标确定三种不同的评价函数，建立规划模型。

通过对规划问题求解，可以找到较为合理的工资过渡方案。

在年工资总额增长3%，人年工资增长率介于1%～3%间的条件下，通过对工资调整的几个原则的逐步考虑，由较为简化的单一模型发展到较为复杂的分级非线性模型，使模型在符合所有的原则的前提下，做到了过渡过程尽可能平稳有序，达到了较为满意的结果。

知识：最小二乘法：用于直线拟合；偏差平方和：实际值与理论值差的平方和；无序度函数：Entropy 定义为某数列的逆序值。

线性规划假设：工资增长总额为定值，问题转化为：如何将增长额合理地分配到各教员，使其尽可能接近目标方案的优化问题。

原则：1.每年所有教员工资须有所提升。

2.教员应从晋级中获得实质性利益，如果一个人在最短的时间内得到晋级，其工资的增长应大致相当于七年正常（未晋级）工资的增长。

3.按时（每7至8年）得到晋级且工作25年以上的教员在退休时工资应大致相当于刚工作博士工资的两倍。

4.对于相同级别的教员，工作年限长，经验多的应得到更多的报酬，但是这种由工作年限长短导致的工资差异应逐渐变小。

消费与工资模型数学建模
消费与工资模型的数学建模可以使用线性回归模型来实现。

具体步骤如下：
1. 收集数据,包括工资和消费的相关数据。

2. 将数据分成训练集和测试集。

3. 使用训练集数据训练线性回归模型。

4. 使用测试集数据评估模型的准确性和可靠性。

5. 如果模型准确性和可靠性较高,则使用该模型进行预测。

具体地,假设工资是自变量,消费是因变量。

则线性回归模型的公式为：
```
Y = a + bX + ε
```
其中,Y表示消费, X表示工资, a表示截距, b表示斜率, ε表示误差。

线性回归模型可以用最小二乘法拟合数据,并获得线性关系的系数a和b。

系数a表示在工资为0时,预测消费的值。

而系数b表示每增加1元工资,消费会相应增加多少元。

通过建立消费与工资的线性回归模型,我们可以预测消费在不同工资水平下的变化。

进一步应用该模型,可以评估不同消费政策的影响,并制定相应的措施。

教师薪金问题教师薪金问题摘要本文是一个关于建立教师薪金影响因素的回归模型。

在模型中我们考虑到了题目给出的所有因素，通过题目给出的数据，发现这七个变量之间与因变量均呈线性关系，因此我们初步的建立了一般的线性回归模型，然后我们用MATLAB软件求解。

我们首先利用MATLAB软件作出薪金与老师工作时间的散点图，然后假设工作时间与教师薪金为线性关系，通过对解出的数据进行分析，我们发现模型存在缺陷，有些变量对因变量的影响不显著，这也就说明性别和婚姻状况上的差异对所调查的教师的薪金影响较小。

经过对模型的各个变量的逐步回归和作残差图，从影响系数的表图中我们得出了工作时间和学历对教师的薪金的影响最大。

关键词：统计回归模型 MATLAB软件残差分析法逐步回归一、问题提出某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历，性别，教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人士策略的合理，特别是考虑女教师是否受到不公平的待遇，以及他们的婚姻状况是否会影响收入。

为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留了90个观察对象，得到了下表给出的相关数据。

尽管这些数据具有一定的代表性，但是仍有统计分析的必要。

现将表中数据的符号介绍如下：Z～月薪（单位：元）；X1～工作时间（以月计）；X2=1～男性，X2=0～女性；X3=1～男性或单身女性，X3=0～已婚女性；X4～学历（取值0～6，值越大表示学历越高）；X5=1～受雇于重点中学，X5=0～其它；；X6=1～受过培训的毕业生，X6=0～未受过培训的毕业生或受过培训的肄业生；X7=1～以两年以上未从事教学工作，X7=0～其他。

注意组合（X2,X3）=（1,1），（0,1），（0,0）的含义。

（1）进行变量选择，建立变量X1～X7与Z的回归模型（不一定包括每个自变量），说明教师的薪金与哪些变量关系密切，是否存在性别和婚姻状况上的差异。

为了数据处理上的方便，建立对薪金取对数后作为因变量。

教师薪资评价模型目录教师薪资评价分析 (1)摘要 (1)关键词 (1)1、问题重述 (2)2、问题假设 (2)3、符号说明 (2)4、问题分析 (3)4.1问题一分析 (3)4.2问题二分析 (3)5.模型一不含交互项回归模型的建立 (4)5.1因变量与个自变量相关关系的确定 (4)5.2基于月薪与工作时间的曲线估计模型 (5)5.3回归模型的建立 (6)5.3.1 因变量（教师月薪资）和各自变量的回归模型的建立 (6)5.3.2回归系数置信区间是否包含零点的显著性检验 (6)5.3.3基于变量,X X回归系数的显著性t检验 (7)235.4 改进回归模型的建立 (7)5.5模型的残差分析 (8)6、模型二含有交互项的回归模型的建立 (9)6.1变量的进一步分析交互项的确定 (9)6.2含有交互项回归模型的建立 (9)6.3 含有交互项改进回归模型的建立 (10)6.4模型的残差分析 (10)7、结果分析 (11)8、优缺点分析 (12)8.1优点 (12)8.2缺点 (12)9、参考文献 (12)10、附录 (13)教师薪资评价分析摘 要本文通过分析因变量（教师月薪资）和各被解释变量之间的相关关系，经过分析可知因变量与234567,,,,,X X X X X X 之间呈一次线性关系，又通过曲线估计可知因变量（教师月薪资）与1X 呈三次线性关系，从而建立多元线性回归模型。

模型一中将所有的被解释变量考虑进得知变量2357,,,X X X X 的回归系数不能通过显著性T 检验，可知这些变量对教师薪资无显著性影响，即这些变量对于该模型可将其视为无关变量，从而可得结论，2X （性别），3X （是否是男性或单身女性）对教师月薪资无显著性影响，然后，剔除这些无关变量后建立改进后的回归模型：123425671836.30988.114824.013229.751798.12776.2633226.945450.72740.0177Z x x x x x x x x =++++++--；模型二在对变量进行进一步的分析可知45,X X 和67,X X 之间存在交互作用同时，23,X X 之间存在关系23X X ≤，从而可判断23,X X 两变量之间是被包含与包含的关系，通过取大舍小的原则，剔除变量2X ，从而将交互作用考虑到回归模型中建立含有（除2X 外）的所有变量的回归模型，同模型一的分析可知，345,,X X X 可视为无关变量，在剔除这些无关变量后可建立改进后的回归模型：167214567885.49238.0388224.7068134.43020.017087.4068248.4852Z x x x x x x x x =++--++；本文的亮点是在对自变量和被解释变量的关系进行分析，使用曲线估计判断自变量和因变量的关系式时利用了一次，二次，三次，指数,对数等多种曲线模型，然后通过比较选取最优的模型确定因变量与被解释变量之间的关系，使得回归模型的建立更可靠，更具有说服性。