分式的概念与性质

③ m2 m2 4
分式的意义
例 3 、下列判断错误的是（
）
A .当 x 2 时，分式 3
x 1 有意义 3x 2
B .当 a b 时，分式
ab 有意义 a2 b2
C . 当 x 1 时，分式 2
2 x 1 的值为 0 3x
D .当 x y 时，分式
x 2 y 2 有意义 x y
即：① b b , ② b b ， ③ b b b
a a
a a
a a a
分式的变号法则
例6、不改变分式的值，使 下列分式的分子和分母 不含“”号
（1） 2a (2) 4x (3) 3x
b
5y
y
(4) 3x 10 y
分式的约分、通分
分式的约分： 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样 的分式变形叫做分式的约分. 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.
分式的概念与性质
2020/11/26
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分式的概念
一般地，如果 A, B表示两个整式，并且 B中含有字母， 那么式子 A 叫做分式，其中 A叫分子， B叫分母。
B
分式注意以下三点： （1）分式的分母必然含有 （2）分式的分母的值不能 （3）分式必然是写成两式
字母； 为 0； 相除的形式，中间以分
数线隔开。
分式的意义
例 2、（ 1）下列各式， ①a a2
a 取何值时，分式有意义 ②1 a 2
？ ③ 3a a2 9
( 2 ) 在什么情况下，下列分 ① 3x
x(x 2)
式没有意义？ ② x1
x2
③ x3 x2 9
( 3 )当 m 为何值时，，下列分式
的值为 0？
① 2m 1 3m 3
② m2m m2 1
分式的概念
例1、在下列代数式中，哪 些是分式？哪些是整式 ？
1 , x (x 2), x2 2x 1 , 2x 4 , 5x ,3b, x 1 , 3 x , b3 b
a3
x 1
x 2 3x2 2x 1 2b
分式的概念 注意：分式的概念是针对原式的，尽管原式化简后可以是整式的形式，但原式仍是分式 。
（1） n m
2
Baidu Nhomakorabea
() m3
（ 3）(
xy
)
x 2 xy x2y
x3
(
)
(2 ) x 2 xy x y
(4) (
x y
)
x2
x y 2 xy
y2
分式的变号法则
分式的变号法则： 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任 何一个或三个，分式成为原分式的相反数.
分式的通分： 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式 的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
分式的约分、通分
例 7、将下列各式约分
（1）
4 ax 12 x
2 3
(
2
)
15 x n 2 3xn y
y
3
4
a 1 (3) a 2 1
5 、因式分解 (1 ) 4 x 2 4 y 2 3 z 2 4 xz 8 yz ( 2 ) a 2 2 b 2 2 c 2 4 ac 4 bc
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2020/11/26
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2 、因式分解 ( 1 ) ac bc a 2 b 2 (2 )2 x 3 4 x 2 4 x 8
3 、因式分解 （ 1）( m 2 3 m 3 )( m 2 3 m 1 ) 5 （ 2 ）( 4 x 2 3 x 5 )( 1 3 x 4 x 2 ) 10
4 、因式分解 ( 1 ) 4 a 2 4 ab b 2 6 a 3 b 4 ( 2 ) 5 a 2 10 ab 5 b 2 2 a 2 b 3
分式的意义
分式的意义： 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.
注意: （1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论 分 母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本题中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等 于 零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.
但分式中字母的取值范围有可能发生变化。 例如：x2 1 x 1,在变形前后字母x的取值范围变大了
x2 x x
分式的基本性质
例4、不改变分式的值，将下 列分式的分子、分母中 的系数化为整数。
1x1 y
（1）
3 1
4 x1
y
23
（2） 0.2x y 0.01x 0.5 y
分式的基本性质
例 5、填空
分式的基本性质
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘 （或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变 。 即：A A C , A A C (其中C是不等于 0的整式 )
B BC B BC
注意： （1）C 0在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，
必须重点强调C 0这个前提条件； （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，
分式的约分、通分
例 8、求下列各组分式的最
简公分母
（ 1） 2 7 7a
,
1
3a 2a
a
2
（ 2） 1
,3
x2 4x 5 x2 3x 2
分式的约分、通分
例 9 、通分
（ 1） b , 3 a 4 ac 2 b 2 c
（ 2） 1 x2
4x 2 , x2 4 , x 2
1 、因式分解 (1 ) 4 x 2 y 2 2 y 1 ( 2 ) a 2 2 ab 4 c 2 b 2