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」、判断题：（共12分，每小题2分，正确的打（话,否则打（X ））1. 向量 X （X I ,X 2,X 3）T，则I Xi | I 2x 2 I 3x^1 是向量范数。
（）2. 若A 是n n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L 和上三角阵，使唯一成立。
（ ）b3.形如 af(x)dxi nA i f （X i ）的高斯（Gauss ）型求积公式具有最高代数精确度1的次数为2n 1。
( )1 24.已知矩阵A1 3 ，则在范数意义下条件数Co nd （A ） 4。
—( )35.已知 f(x) Xx ，差商 f[0,m, n] 3.5 （ , , m,n 为实数），则f [m, n, 2] 1.5。
( )6.采用牛顿迭代求解方程x 26 0来计算 6的近似值，若以X 。
4作为初值，则该迭代序列｛X k ｝收敛到 6。
( )、填空题：（共28分，每小题4 分）1 0则|AX 42 1(A)1.向量X (1,-2)T,矩阵A2.设A 0.8°,则lim A k。
4 0.9 k3.为使函数f(x) JT万J X (x 1)的计算结果较精确，可将其形式改为4.设f(X) x2 2yx2 2x y ，则f (x)5.用等距节点的二次插值法求f(x) 的极小点的近似值为 _______________ ；x3 3x在［0,4］中的极小点，则第一次求出第一步删去部分区间后保留的搜索区间为:6.已知如下分段函数为三次样条，试求系数A,B,C :A 1 x2 x 1S(x) 2 2x 3 2 x2Bx3 1 x 02 2x Cx23 x 0 x 1则A= ，B= ，C=7.若用复化梯形公式计算1 1 dx，要求误差不超过10 4，则步长01 x三、（10分）线性方程组：2x x2X3 4x1 2x2X33X x22X3 5考察用Jacobi迭代和Gauss-Seidel 迭代解此方程组的收敛性;四、(10分)已知函数y f(x)的函数值、导数值如下:求满足条件的最低插值多项式及截断误差表示式。
第二章 数值分析2.1 已知多项式432()1p x x x x x =-+-+通过下列点：试构造一多项式()q x 通过下列点：答案：54313()()()3122q x p x r x x x x x =-=-++-+． 2.2 观测得到二次多项式2()p x 的值：表中2()p x 的某一个函数值有错误，试找出并校正它．答案：函数值表中2(1)p -错误，应有2(1)0p -=．2.3 利用差分的性质证明22212(1)(21)/6n n n n +++=++ ．2.4 当用等距节点的分段二次插值多项式在区间[1,1]-近似函数xe 时，使用多少个节点能够保证误差不超过61102-⨯． 答案：需要143个插值节点．2.5 设被插值函数4()[,]f x C a b ∈，()3()h H x 是()f x 关于等距节点01n a x x x b =<<<= 的分段三次艾尔米特插值多项式，步长b ah n-=．试估计()3||()()||h f x H x ∞-．答案：()443||()()||384h M f x H x h ∞-≤．第三章 函数逼近3.1 求()sin ,[0,0.1]f x x x =∈在空间2{1,,}span x x Φ=上最佳平方逼近多项式，并给出平方误差．答案：()sin f x x =的二次最佳平方逼近多项式为-522sin ()0.832 440 710 1.000 999 10.024 985 1x p x x x ≈=-⨯+-，二次最佳平方逼近的平方误差为0.122-1220(sin )())0.989 310 710x p x dx δ=-=⨯⎰．3.2 确定参数,a b c 和，使得积分2121(,,)[I a b c ax bx c -=++-⎰取最小值．答案：810, 0, 33a b c ππ=-== 3.3 求多项式432()251f x x x x =+++在[1,1]-上的３次最佳一致逼近多项式()p x ．答案：()f x 的最佳一致逼近多项式为323()74p x x x =++． 3.4 用幂级数缩合方法，求() (11)x f x e x =-≤≤上的３次近似多项式6,3()p x ，并估计6,3||()()||f x p x ∞-．答案：236,3()0.994 574 650.997 395 830.542 968 750.177 083 33p x x x x =+++， 6,3||()()||0.006 572 327 7f x p x ∞-≤3.5 求() (11)xf x e x =-≤≤上的关于权函数()x ρ=的三次最佳平方逼近多项式3()S x ，并估计误差32||()()||f x S x -和3||()()||f x S x ∞-．答案：233()0.994 5710.997 3080.542 9910.177 347S x x x x =+++，32||()()||0.006 894 83f x S x -=，3||()()||0.006 442 575f x S x ∞-≤．第四章 数值积分与数值微分4.1 用梯形公式、辛浦生公式和柯特斯公式分别计算积分1(1,2,3,4)n x dx n =⎰，并与精确值比较．答案：计算结果如下表所示4.2 确定下列求积公式中的待定参数，使得求积公式的代数精度尽量高，并指明所确定的求积公式具有的代数精度． （１）101()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰（２）11211()[(1)2()3()]3f x dx f f x f x -≈-++⎰ （３）20()[(0)()][(0)()]2h h f x dx f f h h f f h α''≈++-⎰答案：（１）具有三次代数精确度（２）具有二次代数精确度（３）具有三次代数精确度．4.3 设10h x x =-，确定求积公式12300101()()[()()][()()][]x x x x f x dx h Af x Bf x h Cf x Df x R f ''-=++++⎰中的待定参数,,,A B C D ，使得该求积公式的代数精确度尽量高，并给出余项表达式．答案：3711,,,20203020A B C D ====-，(4)6()[]1440f R f h η=，其中01(,)x x η∈．4.4 设2()P x 是以0,,2h h 为插值点的()f x 的二次插值多项式，用2()P x 导出计算积分30()hI f x dx =⎰的数值积分公式h I ，并用台劳展开法证明：453(0)()8h I I h f O h '''-=+． 答案：3203()[(0)3(2)]4h h I p x dx h f f h ==+⎰．4.5 给定积分10sin xI dx x =⎰（１）运用复化梯形公式计算上述积分值，使其截断误差不超过31102-⨯． （２）取同样的求积节点，改用复化辛浦生公式计算时，截断误差是多少？（３）要求的截断误差不超过610-，若用复化辛浦生公式，应取多少个节点处的函数值？ 答案：（１）只需7.5n ≥，取９个节点，0.946I ≈（２）4(4)46111|[]||()|()0.271102880288045n b a R f h f η--=-≤=⨯ （３）取７个节点处的函数值．4.6 用变步长的复化梯形公式和变步长的复化辛浦生公式计算积分10sin xI dx x =⎰．要求用事后误差估计法时，截断误不超过31102-⨯和61102-⨯． 答案：使用复化梯形公式时，80.946I T ≈=满足精度要求；使用复化辛浦生公式时，40.946 083I s ≈=满足精度要求．4.7（１）利用埃尔米特插值公式推导带有导数值的求积公式2()()[()()][()()][]212ba b a b a f x dx f a f b f b f a R f --''=+--+⎰，其中余项为 5(4)()[](), (,)4!30b a R f f a b ηη-=∈． （２）利用上述公式推导带修正项的复化梯形求积公式020()[()()]12Nx N N x h f x dx T f x f x ''≈--⎰，其中 0121[()2()2()2()()]2N N N hT f x f x f x f x f x -=+++++ ，而 00, (0,1,2,,), i N x x ih i N Nh x x =+==- ．4.8 用龙贝格方法计算椭圆2214x y +=的周长，使结果具有五位有效数字． 答案：49.6884l I =≈．4.9确定高斯型求积公式0011()()()x dx A f x A f x ≈+⎰的节点0x ，1x 及系数0A ，1A ．答案：00.289 949x =，10.821 162x =，00.277 556A =，10.389 111A =．4.10 验证高斯型求积公式00110()()()x e f x dx A f x A f x +∞-≈+⎰的系数及节点分别为0001 2 2A A x x ===-=+第五章 解线性方程组的直接法5.1 用按列选主元的高斯-若当消去法求矩阵A 的逆矩阵，其中111210110A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭． 答案： 1110331203321133A -⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=- ⎪ ⎪⎪-- ⎪⎝⎭5.2 用矩阵的直接三角分解法解方程组1234102050101312431701037x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 答案： 42x =，32x =，21x =，11x =．5.3 用平方根法(Cholesky 分解法)求解方程组12341161 4.25 2.750.51 2.75 3.5 1.25x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案： 12x =，21x =，31x =-．5.4 用追赶法求解三对角方程组123421113121112210x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 答案：42x =，31x =-，21x =，10x =．第六章 解线性代数方程组的迭代法６.１ 对方程1212123879897x x x x x x x -+=⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩作简单调整，使得用高斯－赛得尔迭代法求解时对任意初始向量都收敛，并取初始向量(0)[0 0 0]T x =，用该方法求近似解(1)k x+，使(1)()3||||10k k x x +-∞-≤． 答案：近似解为(4)[1.0000 1.0000 1.0000]Tx =．６.２ 讨论松弛因子 1.25ω=时，用SOR 方法求解方程组121232343163420412x x x x x x x +=⎧⎪+-=⎨⎪-+=-⎩ 的收敛性．若收敛，则取(0)[0 0 0]T x=迭代求解，使(1)()41||||102k k x x +-∞-<⨯． 答案：方程组的近似解为*1 1.50001x =，*2 3.33333x =，*3 2.16667x =-．６.３ 给定线性方程组Ax b =，其中111221112211122A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，证明用雅可比迭代法解此方程组发散，而高斯－赛得尔迭代法收敛．６.４ 设有方程组112233302021212x b x b x b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，讨论用雅可比方法和高斯－赛得尔方法解此方程组的收敛性．如果收敛，比较哪种方法收敛较快．答案：雅可比方法收敛，高斯－赛得尔方法收敛,且较快．６.５ 设矩阵A 非奇异．求证：方程组Ax b =的解总能通过高斯－赛得尔方法得到．６.６ 设()ij n nA a ⨯=为对称正定矩阵，对角阵1122(,,,)nn D diag a a a = ．求证：高斯－赛得尔方法求解方程组1122D AD x b --=时对任意初始向量都收敛．第七章 非线性方程求根例７.４ 对方程230xx e -=确定迭代函数()x ϕ及区间[,]a b ，使对0[,]x a b ∀∈，迭代过程1(), 0,1,2,k x x k ϕ+== 均收敛，并求解．要求51||10k k x x -+-<． 答案：若取2()x x ϕ=，则在[1,0]-中满足收敛性条件，因此迭代法121, 0,1,2,k x k x k +== 在(1,0)-中有惟一解．取00.5x =-，*70.458960903x x ≈=-．取2()x x ϕ=，在[0,1上满足收敛性条件，迭代序列121, 0,1,2,k x k x k +== 在[0,1]中有惟一解．取00.5x =，*140.910001967x x ≈=- 在[3,4]上，将原方程改写为23xe x =，取对数得2ln(3)()x x x ϕ==．满足收敛性条件，则迭代序列21ln(3), 0,1,2,k k x x k +== 在[3,4]中有惟一解．取0 3.5x =， *16 3.733067511x x ≈=．例７.６ 对于迭代函数2()(3)x x c x ϕ=+-，试讨论：（１）当c 为何值时，1()k k x x ϕ+=产生的序列{}k x（２）c 取何值时收敛最快？（３）取1,2c =-()x ϕ51||10k k x x -+-<．答案：（１）(c ∈时迭代收敛．（２）c =时收敛最快．（３）分别取1, 2c =--，并取0 1.5x =，计算结果如下表７.７所示表７.７例７.13 设不动点迭代1()k x x ϕ+=的迭代函数()x ϕ具有二阶连续导数，*x 是()x ϕ的不动点，且*()1x ϕ'≠，证明Steffensen 迭代式21(), (), 0,1,2,()2k k k k k k k k k k k y x z x k y x x x z y xϕϕ+==⎧⎪=-⎨=-⎪-+⎩二阶收敛于*x ．例7.15 设2()()()()()x x p x f x q x f x ϕ=--，试确定函数()p x 和()q x ，使求解()0f x =且以()x ϕ为迭代函数的迭代法至少三阶收敛．答案：1()()p x f x ='，31()()2[()]f x q x f x ''=' 例７.19 设()f x 在[,]a b 上有高阶导数，*(,)x a b ∈是()0f x =的(2)m m ≥重根，且牛顿法收敛，证明牛顿迭代序列{}k x 有下列极限关系：111lim2k kk k k k x x m x x x -→∞-+-=-+．第八章 矩阵特征值8.1 用乘幂法求矩阵A 的按模最大的特征值与对应的特征向量，已知5500 5.51031A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，要求(1)()611||10k k λλ+--<，这里()1k λ表示1λ的第k 次近似值．答案：15λ≈，对应的特征向量为[5,0,0]T-；25λ≈-，对应的特征向量为[5,10,5]T --． 8.2 用反幂法求矩阵110242012A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭的按模最小的特征值．知A 的按模较大的特征值的近似值为15λ=，用5p =的原点平移法计算1λ及其对应的特征向量．答案：(1) A 的按模最小的特征值为30.2384428λ≈(2) 1 5.1248854λ≈，对应的特征向量为(8)[0.242 4310, 1 ,0.320 011 7]T U =--．8.3 设方阵A 的特征值都是实数，且满足121, ||||n n λλλλλ>≥≥> ，为求1λ而作原点平移，试证：当平移量21()2n p λλ=+时，幂法收敛最快． 8.4 用二分法求三对角对称方阵1221221221A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的最小特征值，使它至少具有２位有效数字．答案：取5 2.234375λ≈-即有２位有效数字．8.5 用平面旋转变换和反射变换将向量[2 3 0 5]T x =变为与1[1 0 0 0]Te =平行的向量．答案：203/2/00001010/0T ⎛⎫⎪- ⎪=⎪--⎝0.324 442 8400.486 664 26200.811 107 1040.486 664 2620.812 176 04800.298 039 92200100.811 107 1040.298 039 92200.530 266 798H --⎛⎫⎪--⎪= ⎪ ⎪⎪--⎝⎭8.6 若532644445A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，试把A 化为相似的上Hessenberg 阵，然后用QR 方法求A 的全部特征值．第九章 微分方程初值问题的数值解法9.1 用反复迭代（反复校正）的欧拉预估－校正法求解初值问题0, 0<0.2(0)1y y x y '+=≤⎧⎨=⎩，要求取步长0.1h =，每步迭代误差不超过510-． 答案： [4]11(0.1)0.904 762y y y ≈==，[4]22(0.2)0.818 594y y y ≈==9.2 用二阶中点格式和二阶休恩格式求初值问题2, 0<0.4(0)1dy x y x dx y ⎧=+≤⎪⎨⎪=⎩的数值解(取步长0.2h =，运算过程中保留五位小数)．答案：用二阶中点格式，取初值01y =计算得0n =时，1211.000 00, 1.200 00, (0.2)=1.240 00K K y y ==≈ 1n =时，1221.737 60, 2.298 72, (0.4)=1.699 74K K y y ==≈用二阶休恩格式，取初值01y =计算得0n =时，1211.000 00, 1.266 67, (0.2)=1.240 00K K y y ==≈ 1n =时，1221.737 60, 2.499 18, (0.4)=1.701 76K K y y ==≈9.3 用如下四步四阶阿达姆斯显格式1123(5559379)/24n n n n n n y y h f f f f +---=+-+-求初值问题, (0)1y x y y '=+=在[0,0.5]上的数值解．取步长0.1h =，小数点后保留８位．答案：4(0.4)0.583 640 216y y ≈=，5(0.5) 1.797 421 984y y ≈=． 9.4 为使二阶中点公式1(,(,))22n n n n n n h hy y hf x y f x y +=+++，求解初值问题 , (0)y y y aλλ'=-⎧⎨=⎩为实常数绝对稳定，试求步长h 的大小应受到的限制条件． 答案：2h λ≤．9.5 用如下反复迭代的欧拉预估－校正格式(0)1(1)()111(,)[(,)(,)]2 0,1,2,; 0,1,2,nn n n k k n n n n n n y y hf x y h y y f x y f x y k n +++++⎧=+⎪⎪=++⎨⎪⎪==⎩，求解初值问题sin(), 01(0)1x y e xy x y '⎧=<≤⎨=⎩时，如何选择步长h ，使上述格式关于k 的迭代收敛． 答案：2h e<时上述格式关于k 的迭代是收敛的．9.6 求系数,,,a b c d ，使求解初值问题0(,), ()y f x y y x a '==的如下隐式二步法221()n n n n n y ay h bf cf df +++=+++的误差阶尽可能高，并指出其阶数．答案：系数为142,,33a b d c ====，此时方法的局部截断误差阶最高，为五阶5()O h ．9.7 试用欧拉预估－校正法求解初值问题, (0)=1, 0<0.2()/, (0)2dyxy z y dxx dz x y z z dx⎧=-⎪⎪≤⎨⎪=+=⎪⎩，取步长0.1h =，小数点后至少保留六位．答案：由初值00(0)1, (0)2y y z z ====可计算得110.800 000z 2.050 000y =⎧⎨=⎩ ， 11(0.1)0.801 500(0.1) 2.046 951y y z z ≈=⎧⎨≈=⎩ 220.604 820z 2.090 992y =⎧⎨=⎩ ， 22(0.2)0.604 659(0.2) 2.088 216y y z z ≈=⎧⎨≈=⎩。
大学计算机根底习题答案〔西安交大〕大学计算机根底第1章引论习题参考答案习题一1．第一代计算机的主要部件是由〔电子管和继电器〕构成的。
2．未来全新的计算机技术主要指〔光子计算机〕，〔生物计算机〕和〔量子计算机〕。
3．按照Flynn分类法，计算机可以分为〔单指令流单数据流〕，〔单指令流多数据〕，〔多指令流单数据流〕和〔多指令流多数据流〕4种类型。
4．计算机系统主要由〔硬件系统〕和〔软件系统〕组成。
5．说明以下计算机中的部件是属于主机系统、软件系统、还是属于外部设备。
〔1〕CPU 〔主机系统〕〔2〕内存条〔主机系统〕〔3〕网卡〔主机系统〕〔4〕键盘和鼠标〔外设〕〔5〕显示器〔外设〕〔6〕Windows 操作系统〔软件系统〕6．控制芯片组是主板的的核心部件，它由〔北桥芯片〕局部和〔南桥芯片〕局部组成。
7．在计算机系统中设计Cache的主要目的是〔提高存去速度〕。
8．计算机各部件传输信息的公共通路称为总线，一次传输信息的位数称为总线的〔宽度〕。
9．PCIE属于〔系统〕总线标准，而SATA那么属于〔硬盘接口或外设〕标准。
10．在微机输入输出控制系统中，假设控制的外部设备是发光二极管，最好选用的输入输出方法是〔程序控制〕方式；假设控制的对象是高速设备，那么应选那么〔 DMA 〕控制方式。
11．操作系统的根本功能包括〔处理器管理或进程管理〕、〔文件管理〕、〔存储器管理〕、〔设备管理〕和用户接口。
12．虚拟存储器由〔主内存〕和〔磁盘〕构成，由操作系统进行管理。
13．CPU 从外部设备输入数据需要通过〔输入接口〕，向外设输出数据那么需要通过〔输出接口〕。
14．简述CPU从外部设备输入数据和向外设输出数据的过程。
请参见教材第18页关于输入输出过程的描述。
15．普适计算的主要特点是〔是一种无处不在的计算模式〕。
1大学计算机根底第1章引论习题二1．在计算机内，一切信息的存取、传输和处理都是以〔二进制码〕形式进行的。
1.计算以下和式：0142118184858616nn S n n n n ∞=⎛⎫=--- ⎪++++⎝⎭∑，要求： (1)若保留11个有效数字，给出计算结果，并评价计算的算法；(2)若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算。
（1）题目分析该题是对无穷级数求和，因此在使用matlab 进行累加时需要一个累加的终止条件。
这里令⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-+=681581482184161n n n n a nn ，则()()1.01616855844864816114851384128698161 681581482184161148113811282984161111<<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-+=+++n n n n n n n n n n n n n n n n a a n n n n n n 故近似取其误差为1+≈k a ε，并且有m-1m -11102121⨯=⨯=≈+βεk a ，（2）算法依据使用matlab 编程时用digits 函数和vpa 函数来控制位数。
（3）Matlab 运行程序%%保留11位有效数字 k1=11;s1=0;%用于存储这一步计算值 for n=0:50a=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); n1=n-1;if a<=0.5*10^(1-k1) break end end;for i=0:1:n1t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s1=s1+t; ends11=vpa(s1,k1);disp('保留11位有效数字的结果为：');disp(s11); disp('此时n 值为：');disp(n1);%%保留30位有效数字 clear all; k2=30;digits(k2+2);s2=vpa(0);%用于存储这一步计算值for n=0:50a=vpa((1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)));n2=n-1;if a<=0.5*10^(1-k2)breakendend;for i=0:1:n2t=vpa((1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)));s2=vpa(s2+t);ends30=vpa(s2,k2);disp('保留30位有效数字的结果为：');disp(s30);disp('此时n值为：');disp(n2);2.某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。
西安交大期末考试试题及答案西安交通大学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
其数学表达式为：A. F = maB. F = m/aC. a = F/mD. a = F * m2. 在化学中，原子的相对原子质量是指：A. 原子核的质量B. 质子数C. 中子数D. 质子数和中子数之和3. 以下哪个选项不是计算机网络的拓扑结构？A. 星型拓扑B. 环形拓扑C. 总线拓扑D. 树形拓扑4. 经济学中，边际效用递减规律表明：A. 随着消费量的增加，消费者对商品的边际效用逐渐增加B. 随着消费量的增加，消费者对商品的边际效用逐渐减少C. 随着消费量的增加，消费者对商品的边际效用保持不变D. 消费者对商品的边际效用与消费量无关5. 以下哪个不是生物多样性的组成部分？A. 物种多样性B. 基因多样性C. 生态系统多样性D. 个体多样性6. 根据热力学第二定律，在一个孤立系统中，熵总是：A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 先增加后减少7. 以下哪个是线性代数中矩阵的特征值？A. 矩阵的元素B. 矩阵的行列式C. 矩阵的秩D. 矩阵的逆8. 计算机编程中，递归算法的基本思想是：A. 将问题分解为更小的问题B. 将问题转化为更复杂的问题C. 将问题重复执行多次D. 将问题推迟解决9. 根据量子力学的不确定性原理，一个粒子的位置和动量不能同时被精确测量，因为：A. 测量设备不够精确B. 粒子太小，难以测量C. 这是量子力学的基本特性D. 粒子在测量时会移动10. 在心理学中，认知失调是指：A. 个体在面对矛盾信息时产生的不适感B. 个体在面对困难任务时产生的挫败感C. 个体在面对新信息时产生的好奇心D. 个体在面对压力时产生的焦虑感二、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述牛顿三大定律的内容。
2. 描述化学键的形成原理及其在分子结构中的作用。
1. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=402062225A ，求2A = , )(A ρ= 。
2. 计算⎰badx x f )(的辛普森公式为 。
3. 设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----5.421231111，=LDL T，其中L 为单位下三角矩阵，D 为 对角矩阵,则L ＝ ,D= 。
4. 线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------11851011151112321x x x ，试写出Jacobi 迭代法的迭代格式 。
5. 已知下列数据：x -3 -2 -1 2 4 y14.38.34.78.322.7用最小二乘法求形如2bx a y +=的经验公式的法方程为 。
6.用牛顿迭代法计算0233=--x x 的根的迭代格式为 ， 取初始值=0x 1.5, 迭代一步得=1x 。
1.求积公式)]2(5)5.0(16)0(3[91)(2f f f dx x f ++-≈⎰具有的几阶代数精度。
（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.线性方程组的系数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=122111221-A ，则下面结论正确的是 （ ） A.Jacobi 迭代法不收敛，Gauss-Seidel 迭代法收敛 B. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法不收敛 C. Jacobi 迭代法不收敛，Gauss-Seidel 迭代法不收敛 D. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法收敛 3．设6)12(-=f ，取4142.12=，利用下列等式计算，计算结果最好是（ ）A ．6)12(1+=f ； B .3)223(-=f ； C .3)223(1+=f ； D . 27099-=f .4．设,.....)2,1,0(,527)(2==++=j j x x x x f j ，则=],,[210x x x f ( ) A. 7 B. 2 C. 5 D. 01. 若经四舍五入得到近似数0123400.0=x ，则它的绝对误差限为71021-⨯，有效数字为4 位。
西华大学研究生课程考试试题课程名称： 计算方法 考试类型（考试或考查）： 考试 年 级： 2010 学时： 60 考试时间： 120 专 业： 学生姓名: 学号:一、设下列各近似值均有4位有效数字,*0.001428x =,*13.521y =,*2.300z =,试指出它们的绝对误差限和相对误差限. 解: 1) 由*24611||101022x x ----≤⨯=⨯,得*x 的绝对误差限为61102-⨯,相对误关节限为 6410 3.51020.001428--≈⨯⨯;2) 由*24211||101022y y ---≤⨯=⨯,得得*y 的绝对误差限为21102-⨯,相对误关节限为2410 3.710213.521--≈⨯⨯;3) 由*14311||101022z z ---≤⨯=⨯,得得*y 的绝对误差限为31102-⨯,相对误关节限为3410 2.2102 2.3--≈⨯⨯.二、对于给定值0a >,应用Newton. 解: 令21()f x a x =-,()0f x =的根, 的迭代公式为1()()n n n n f x x x f x +=-',化简得:210.5(3)n n n x x ax +=-.三、设方程组b AX =：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1111163852741321x x x 1．求出三角分解式LU A =2．利用上述分解求出b AX =的解解: 1. 100230362L ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, 147012001U ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, A LU =; 2. 先解方程123100123013621y y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,得1231130y y y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦;再解方程1231147101230010x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦得原方程的解为113x =-,213x =,30x =.四、设0.60.50.10.3A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦计算1||||A ,2||||A ,||||A ∞以及()A ρ。
计算方法（B ）上机作业一、三次样条拟合某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。
在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。
已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示：(1)(2)估算所需光缆长度的近似值，并作出铺设河底光缆的曲线图； 解：1、算法实现的思想及依据题目（1）为曲线拟合问题多项式插值、分段插值和最小二乘法。
多项式插值，随着插值数据点的数目增多，误差也会随之增大，因此不选用。
最小二乘法适于数据点较多的场合，在此也不适用。
故选用分段插值。
分段插值又分为分段线性插值、分段二次插值、三次样条插值及更高阶的多项式插值。
由本题的物理背景知，光缆正常工作时各点应该是平滑过渡，因此至少选用三次样条插值法。
对于更高阶的多项式插值，由于“龙格现象”而不选用。
题目（2）求光缆长度，即求拟合曲线在0到20的长度，对弧长进行积分即可。
光缆长度的第一型线积分表达式为190k kk l +==∑⎰。
2、算法实现的结构参考教材给出的SPLINEM 算法和TTS 算法，在选定边界条件和选定插值点等距分布后，可以先将数据点的二阶差商求出来并赋值给右端向量d ，再根据TSS 解法求解M 。
光缆长度的第一型线积分表达式为190k kk l +==∑⎰。
3、程序运行结果及分析图1.1三种边界条件下三次样条插值图1.2光缆长度4、MATLAB代码：1）自己编程实现代码clear;clc;I=input('你想使用第几种边界条件？请输入1、2、3之一: ');x=0:20;y=[9.01 8.96 7.96 7.97 8.02 9.05 10.13 11.18 12.26 13.28 13.32 12.61 11.29 10.22 9.15 7.90 7.95 8.86 9.81 10.8 10.93];plot(x,-y,'k.','markersize',15)%y为深度，取负号hold on%% 计算一阶差商y1=ones(1,21);for i=2:1:21y1(i)=(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1));end%% 计算二阶差商y2=ones(1,21);for i=3:1:21y2(i)=(y1(i)-y1(i-1))/(x(i)-x(i-2));end%% 计算三阶差商y3=ones(1,21);for i=4:1:21y3(i)=(y2(i)-y2(i-1))/(x(i)-x(i-3));end%% 选择边界条件（I）if I==1d(1)=0;d(21)=0;a(21)=0;c(1)=0;% 第一个点和最后一个点的二阶差商为0 endif I==2d(1)=6*y1(1);d(21)=-6*y1(21);a(1)=1;c(1)=1;endif I==3d(1)=-12*y3(1);d(21)=-12*y3(21);a(21)=-2;c(1)=-2;%endfor i=2:20d(i)=6*y2(i+1);end%% 构造带状矩阵求解（追赶法）b=2*ones(1,21);a=0.5*ones(1,21);%a(21)=-2;c=0.5*ones(1,21);%c(1)=-2;u(1)=b(1);r(1)=c(1);%% 追yz(1)=d(1);for i=2:21l(i)=a(i)/u(i-1);u(i)=b(i)-l(i)*r(i-1);r(i)=c(i);yz(i)=d(i)-l(i)*yz(i-1);end%% 赶xg(21)=yz(21)/u(21);for i=20:-1:1xg(i)=(yz(i)-r(i)*xg(i+1))/u(i);endM=xg;%%所有点的二阶导数值%% 求函数表达式并积分t=1;h=1;N=1000x1=0:20/(N-1):20;length=0;for i=1:Nfor j=2:20if x1(i)<=x(j)t=j;break;elset=j+1;endendf1=x(t)-x1(i);f2=x1(i)-x(t-1);S(i)=(M(t-1)*f1^3/6/h+M(t)*f2^3/6/h+(y(t-1)-M(t-1)*h^2/6)*f1+(y(t)-M(t)*h^2/6)* f2)/h;Sp(i)=-M(t-1)*f1^2/2/h+M(t)*f2^2/2/h+(y(t)-y(t-1))/h-(M(t)-M(t-1))*h/6;length(i+1)=sqrt(1+Sp(i)^2)*(20/(N-1))+length(i);%第一类线积分endfigure(1);plot(x1,-S,'r-')%深度曲线griddisp(['第',num2str(I),'种边界条件下长度',num2str(length(N+1)),'米'])axis fill;xlabel('测点/米');ylabel('深度/米');title('三次样条曲线拟合');legend('数据点','拟合曲线',3);二、最小二乘近似假定某天的气温变化记录如下表所示，试用数据拟合的方法找出这一天的气温变化的规律;试计算这一天的平均气温,并试估计误差。
