西交计算方法总结

西南交⼤数值计算1.秦九韶算法利⽤秦九韶算法简化求多项式1110n n n n x a x a y x a a --=++++ 的值的运算式，并写程序计算多项式42352x y x x =--+在1x =-点处的值。

1.2秦九韶算法简化多项式计算多项式1110n n n n x a x a y x a a --=++++ 的值：1.直接计算i i x a ，逐项相加，共需要加法和乘法的次数为n 次、2)1(+n n 次； 2.⽤秦九韶算法简化，则y=(…0121)...))(a x a x a x a x a n n n +++++--，从内到外逐步计算⼀次多项式的值，共需要加法和乘法的次数各为n 次。

2.⽜顿法及基于⽜顿算法下的Steffensen 加速法分别⽤⽜顿法，及基于⽜顿算法下的Steffensen 加速法(1) 求ln(x +sin x )=0的根。

初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进⾏计算。

(2) 求sin x =0的根。

初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进⾏计算。

分析其中遇到的现象与问题。

2.1 问题分析⽜顿法是⼀种迭代法，是求⽅程根的重要⽅法之⼀，通过使⽤函数f(x)在近似根0x 附近的⼀阶泰勒多项式近似表⽰来寻找⽅程的根，在⽅程f(x) = 0的单根附近具有平⽅收敛。

其迭代公式为：)()(1k k k k x f x f x x '-=+ Steffensen 加速法公式：)()()(x f x f x x '-=? )(n n x y ?= )(n n y z ?=nn n n n n n x y z x y x x +---=+2)(212.2求ln(x+sinx)=0的根 2.2.1⽜顿法kk k k k k k x x x x x x x sin cos 1)sin ln(1+++-=+2.2.2 Steffensen 加速法 2.2.3 结果及分析初值⽜顿法结果（循环次数） Steffensen 加速法结果（循环次数）0.1 0.5109734294（7） -2.118746196 0.2 0.5109734294（6） 0.5109734294（5） 0.5 0.5109734294（4）0.5109734294（3） 1 0.5109734294（6）0.5109734294（5）1.5 溢出 1.5 2 溢出 2 4溢出4（误差限为20-e ）2.3求sinx=0的根 2.3.1 ⽜顿法kkk k x x x x cos sin 1-=+ 2.3.2 Steffensen 加速法 2.3.3 结果及分析初值⽜顿法结果（循环次数） Steffensen 加速法结果（循环次数）1 溢出 01.43.1415926535898（7） -3.141592651（4）1.6 31.4159265358965（8） 25.13274123（6） 1.8 6.28318530141765（4） 6.283185307（3） 33.14159265330048（3） 3.141592654（3）3.数值积分（1）实际验证梯形求积公式、Simpson 求积公式、Newton-Cotes 求积公式的代数精度。

《计算机算法设计与分析》上机实验报告姓名：班级：学号：日期：2016年12月23日算法实现题3-14 最少费用购物问题★问题描述：商店中每种商品都有标价。

例如，一朵花的价格是2元，一个花瓶的价格是5元。

为了吸引顾客，商店提供了一组优惠商品价。

优惠商品是把一种或多种商品分成一组，并降价销售。

例如，3朵花的价格不是6元而是5元。

2个花瓶加1朵花的优惠价格是10元。

试设计一个算法，计算出某一顾客所购商品应付的最少费用。

★算法设计：对于给定欲购商品的价格和数量，以及优惠价格，计算所购商品应付的最少费用。

★数据输入：由文件input.txt提供欲购商品数据。

文件的第1行中有1个整数B（0≤B≤5），表示所购商品种类数。

在接下来的B行中，每行有3个数C,K和P。

C表示商品的编码（每种商品有唯一编码），1≤C≤999；K表示购买该种商品总数，1≤K≤5；P是该种商品的正常单价（每件商品的价格），1≤P≤999。

请注意，一次最多可购买5*5=25件商品。

由文件offer.txt提供优惠商品价数据。

文件的第1行中有1个整数S（0≤S≤99），表示共有S种优惠商品组合。

接下来的S行，每行的第1个数描述优惠商品组合中商品的种类数j。

接着是j个数字对（C，K），其中C是商品编码，1≤C≤999；K表示该种商品在此组合中的数量，1≤K≤5。

每行最后一个数字P （1≤P≤9999）表示此商品组合的优惠价。

★结果输出：将计算出的所购商品应付的最少费用输出到文件output.txt。

输入文件示例输出文件示例Input.txt offer.txt output.txt2 2 147 3 2 1 7 3 58 2 5 2 7 1 8 2 10解：设cost（a，b，c，d，e）表示购买商品组合（a，b，c，d，e）需要的最少费用。

A[k]，B[k]，C[k]，D[k]，E[k]表示第k种优惠方案的商品组合。

offer （m）是第m种优惠方案的价格。

《线性代数》复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特征值和特征向量；讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；判定二次型或对称矩阵的正定性。

第二部分：基本知识一、行列式1．行列式的定义用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。

（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半；2．行列式的计算一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则；N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。

方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。

特殊情况上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；（2）行列式值为0的几种情况：Ⅰ行列式某行（列）元素全为0；Ⅱ行列式某行（列）的对应元素相同；Ⅲ行列式某行（列）的元素对应成比例；Ⅳ奇数阶的反对称行列式。

二．矩阵1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；2．矩阵的运算（1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；（2）关于乘法的几个结论：①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）；②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|；④|kA|=k^n|A|3．矩阵的秩（1）定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；（2）秩的求法一般不用定义求，而用下面结论：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵）。

第一章绪论1.1数值计算现代科学的发展，已导致科学与技术的研究从定性前进到定量，尤其是现代数字计算机的出现及迅速发展，为复杂数学问题的定量研究与解决，提供了强有力的基础。

通常我们面对的理论与技术问题，绝大多数都可以从其物理模型中抽象出数学模型，因此，求解这些数学模型已成为我们面临的重要任务。

一、本课程的任务：寻求解决各种数学问题的数值方法——如何将高等数学的问题回归到初等数学（算术）的方法求解——了解计算的基础方法，基本结构（否则只须知道数值软件）——并研究其性质。

立足点：面向数学——解决数学问题面向计算机——利用计算机作为工具充分发挥计算机的功能，设计算法，解决数学问题例如：迭代法、并行算法二、问题的类型1、离散问题：例如，求解线性方程组bAx=——从离散数据：矩阵A和向量b，求解离散数据x；2、连续问题的离散化处理：例如，数值积分、数值微分、微分方程数值解；3、离散问题的连续化处理：例如，数据近似，统计分析计算；1.2数值方法的分析在本章中我们不具体讨论算法，首先讨论算法分析的基础——误差。

一般来讲，误差主要有两类、三种（对科学计算）：1）公式误差——“截断误差”，数学↔计算，算法形成——主观（人为）：数学问题-数值方法的转换，用离散公式近似连续的数学函数进行计算时，一般都会发生误差，通常称之为“截断误差”；——以后讨论2）舍入误差及输出入误差——计算机，算法执行——客观（机器）：由于计算机的存储器、运算器的字长有限，在运算和存储中必然会发生最末若干位数字的舍入，形成舍入误差；在人机数据交换过程中，十进制数和二进制数的转换也会导致误差发生，这就是输入误差。

这两种误差主要是由于计算机的字长有限，采用浮点数系所致。

首先介绍浮点数系一、计算机上的运算——浮点运算面向计算机设计的算法，则先要讨论在计算机上数的表示。

科学记数法——浮点数：约定尾数中小数点之前的数全为零，小数点后第一个数不能为零。

目前，一般计算机都采用浮点数系，一个存储单元分成首数和尾数：首数l 尾数(位)其中首数存放数的指数（或“阶”）部分，尾数存放有效数字。

计算方法A 上机大作业1. 共轭梯度法求解线性方程组算法原理：由定理3.4.1可知系数矩阵A 是对称正定矩阵的线性方程组Ax=b 的解与求解二次函数1()2TT f x x Ax b x =- 极小点具有等价性，所以可以利用共轭梯度法求解1()2TT f x x Ax b x =-的极小点来达到求解Ax=b 的目的。

共轭梯度法在形式上具有迭代法的特征，在给定初始值情况下，根据迭代公式：(1)()()k k k k x x d α+=+产生的迭代序列(1)(2)(3)x x x ，，，... 在无舍入误差假定下，最多经过n 次迭代，就可求得()f x 的最小值，也就是方程Ax=b 的解。

首先导出最佳步长k α的计算式。

假设迭代点()k x 和搜索方向()k d 已经给定，便可以通过()()()()k k f x d φαα=+的极小化()()min ()()k k f x d φαα=+来求得，根据多元复合函数的求导法则得:()()()'()()k k T k f x d d φαα=∇+令'()0φα=，得到:()()()()k T k k k T k r d d Adα= ，其中()()k k r b Ax =-然后确定搜索方向()k d 。

给定初始向量(0)x 后，由于负梯度方向是函数下降最快的方向，故第一次迭代取搜索方向(0)(0)(0)(0)()dr f x b Ax ==-∇=- 。

令(1)(0)00x x d α=+其中(0)(0)0(0)(0)T T r d d Adα=。

第二次迭代时，从(1)x 出发的搜索方向不再取(1)r ，而是选取(1)(1)(0)0dr d β=+，使得(1)d 与(0)d 是关于矩阵A 的共轭向量，由此可求得参数0β:(1)(0)0(0)(0)T T r Ad d Adβ=-然后从(1)x 出发，沿(1)d 进行搜索得到(2)(1)(1)1x x d α=+设已经求出(1)()()k k k k x x d α+=+，计算(1)(1)k k r b Ax ++=-。

计算方法上机报告姓名：学号：班级：机械硕4002上课班级：02班说明：本次上机实验使用的编程语言是Matlab 语言，编译环境为MATLAB 7.11.0，运行平台为Windows 7。

1. 对以下和式计算：∑∞⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-+=0681581482184161n n n n S n，要求：① 若只需保留11个有效数字，该如何进行计算； ② 若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算；（1） 算法思想1、根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为： 142111416818485861681n n n a n n n n n ε⎛⎫=---<< ⎪+++++⎝⎭； 2、为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算； 3、使用Matlab 时，可以使用以下函数控制位数： digits(位数)或vpa(变量，精度为数)（2）算法结构1. ;0=s⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+-+=681581482184161n n n n t n； 2. for 0,1,2,,n i =⋅⋅⋅ if 10m t -≤end;3. for ,1,2,,0n i i i =--⋅⋅⋅;s s t =+（3）Matlab源程序clear; %清除工作空间变量clc; %清除命令窗口命令m=input('请输入有效数字的位数m='); %输入有效数字的位数s=0;for n=0:50t=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6));if t<=10^(-m) %判断通项与精度的关系break;endend;fprintf('需要将n值加到n=%d\n',n-1); %需要将n值加到的数值for i=n-1:-1:0t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6));s=s+t; %求和运算ends=vpa(s,m) %控制s的精度（4）结果与分析当保留11位有效数字时，需要将n值加到n=7，s =3.1415926536；当保留30位有效数字时，需要将n值加到n=22,s =3.14159265358979323846264338328。

本人19年考研上岸西安交通学软件工程，专业课考915数据结构+程序设计，专业课初试134分。

总体上来说可以归为考一门半的专业课，但还要花一些时间准备程序设计的，光看王道不行。

今年的卷面结构概（考完忘了分值只记得有哪几模块）：选择填空判断（10*2+5*2+5*1）+简答七题一共65分（有两题分值不多都6分，有一道噩梦难度的16分题但可以混）+解答两道25分+程序设计两道（15+10）说一下总体情况：听说，报名人数有个1900+的数据，有个1600+的数据。

1600+可能现场确认人数。

确切消息：原定计划140人，扩了两波(30+20)最后录取190全日制，100非全日制。

院线320分，514个人进复试。

全日制学费1.3w左右，有奖助学金。

19届非全目前待遇（待具体文件）：学费2.4万，苏州有住宿，本部可能有。

发派遣证，三方，有奖学金（数额未定）。

的简要信息和底子，家可以参考。

①本科学软件学院，年级绩10/196。

一些重要的专业课会很认真去听，尤其408的四门，二就始打算考研，但没有始准备，只给自己以后打下底子。

②绩可以更高，但没必要。

因为们学院保外名额只有三个，其他十几个名额都强制保研校内，二始就没把很多精力放在期末考试上面。

③一到三都参加了很多编程比赛，也获得过ACM省赛银奖，有一些编程的底子。

（不代表编程或者算法很强，动态规划，贪心算法也一知半解，对这些难一的算法练的不多，在复习考研前对树和图的算法也没有深入的了解）④二三也了几个Java-Web。

（好像对专业课提升没什么用，复试的时候有用，有东西可以说）的专业课考研(一到三上能找到)？①王道+天勤数据结构②梁力上机编程题③数据结构1800(上直接搜，这个不原名别称)④915专业课专业课可能挺贵的。

如果你真坚定想考西交那就把都了吧，不坚定的先学王道数据结构，②到④先别，反正数据结构这门基本所有学校都考。

等一轮两轮复习差不多了，看看有没有小道途径获得便宜的真题，如果你觉得难度可以劝退你那就。

西安交通大学电气工程学院研究生评优综合评分计算办法（2012-9-28）为保证研究生评优工作的公平公正、科学合理，根据《西安交通大学研究生表彰奖励办法》（西交研〔2004〕99号）相关规定，特制定本办法。

一、评优类别研究生评优包括两大类，即表彰奖励（只有荣誉奖无奖金）和优秀奖学金（有荣誉且有奖金）。

二、组织领导学院成立由主管研究生教育、教学工作的领导及专家、指导教师、管理干部、研究生代表组成研究生奖学金和表彰奖励评审小组，负责全院的评审工作。

学院研究生工作领导小组负责全院的申请评定工作。

各班成立由党支部、班委和学生代表（1－3名）共5－7人的评分小组，负责本班的综合评分工作。

三、评定程序1．参评研究生个人总结并向班级提出书面申请；2．研究生党支部（班级）填写《综合评分表》；3．各班级将本班评选材料提交院学生工作办公室，材料包括：①《班内综合评分表》；②附加分证明材料；4．学院研究生工作领导小组审查材料，组织部分奖学金申报者公开答辩；5．学院研究生工作领导小组综合评定，提出初评候选人名单；6．学院研究生奖学金和表彰奖励评审小组审查初评候选人名单，并进行全院公示；7．上报学生处审批。

四、个人申报材料申请者应提交以下材料：（1）硕士生：个人申请、本人学位课成绩单（二年级）、党支部（班级）综合评分表、《研究生申请奖学金论文、成果登记表》（附含论文的刊物，成果证书，用完原件退回，复印件留档）（2）博士生：个人申请、党支部（班级）综合评分表、《研究生申请奖学金论文、成果登记表》（附含论文的刊物，成果证书，用完原件退回，复印件留档）五、评分构成及评定标准综合评分＝德育成绩[1]+课程学习成绩[2]＋科研成果成绩[3]+体育成绩[4]+附加分[5]1．德育成绩（满分30分）德育成绩由党支部（班委会）和学生代表组成班级评定小组，根据学生日常表现及学年总结等情况评定。

评定的主要指标为：（1）热爱祖国、关心国家大事、坚持四项基本原则，积极要求进步；（0~4分）（2）尊敬师长、团结同学、乐于助人、具有奉献精神；（0~4分）（3）科研态度端正，勤奋钻研、富有成效；（0~4分）（4）关心集体、积极参加学校、学院、党支部和班级组织的各项活动；（0~6分）（5）遵守校纪校规、爱护公物；（0~6分）（6）积极参加校园文明建设，宿舍卫生优良。

《运筹学》重要知识点解析和例题分析第六部分一．图的基本概念 定义一个图G 是指一个二元组(V(G),E(G))，即图是由点及点之间的联线所组成。

其中: 1）图中的点称为图的顶点(vertex)，记为：v2）图中的连线称为图的边(edge)，记为：,i j e v v ⎡⎤=⎣⎦，,i j v v 是边 e 的端点。

3）图中带箭头的连线称为图的弧(arc)，记为：(),i j a v v =，,i j v v 是弧 a 的端点。

—— 要研究某些对象间的二元关系时，就可以借助于图进行研究 分类▪ 无向图：点集V 和边集E 构成的图称为无向图(undirected graph)，记为： G(V ，E)—— 若这种二元关系是对称的，则可以用无向图进行研究▪ 有向图：点集V 和弧集A 构成的图称为有向图(directed graph) ，记为：D(V ，A)—— 若这种二元关系是非对称的，则可以用有向图进行研究▪ 有限图: 若一个图的顶点集和边集都是有限集，则称为有限图.只有一个顶点的图称为平凡图，其他的所有图都称为非平凡图.图的特点：1 图反映对象之间关系的一种工具，与几何图形不同。

2 图中任何两条边只可能在顶点交叉，在别的地方是立体交叉，不是图的顶点。

3 图的连线不用按比例画，线段不代表真正的长度，点和线的位置有任意性。

4 图的表示不唯一。

如：以下两个图都可以描述“七桥问题”。

点(vertex )的概念1 端点：若e =[u ，v] ∈E ，则称u ，v 是 e 的端点。

2 点的次：以点 v 为端点的边的个数称为点 v 的次，记为：()d v 。

在无向图G 中，与顶点v 关联的边的数目(环算两次),称为顶点v 的度或次数，记为()d v 或 dG(v). 在有向图中，从顶点v 引出的边的数目称为顶点v 的出度，记为d+(v)，从顶点v 引入的边的数目称为v 的入度，记为d -(v). 称()d v = d+(v)+d -(v)为顶点v 的度或次数． 3 奇点：次为奇数的点。

《运筹学》重要知识点解析和例题分析第六部分一．图的基本概念 定义一个图G 是指一个二元组(V(G),E(G)).即图是由点及点之间的联线所组成。

其中: 1）图中的点称为图的顶点(vertex).记为：v2）图中的连线称为图的边(edge).记为：,i j e v v ⎡⎤=⎣⎦.,i j v v 是边 e 的端点。

3）图中带箭头的连线称为图的弧(arc).记为：(),i j a v v =.,i j v v 是弧 a 的端点。

—— 要研究某些对象间的二元关系时.就可以借助于图进行研究 分类▪ 无向图：点集V 和边集E 构成的图称为无向图(undirected graph).记为： G(V.E)—— 若这种二元关系是对称的.则可以用无向图进行研究▪ 有向图：点集V 和弧集A 构成的图称为有向图(directed graph) .记为：D(V.A)—— 若这种二元关系是非对称的.则可以用有向图进行研究▪ 有限图: 若一个图的顶点集和边集都是有限集.则称为有限图.只有一个顶点的图称为平凡图.其他的所有图都称为非平凡图.图的特点：1 图反映对象之间关系的一种工具.与几何图形不同。

2 图中任何两条边只可能在顶点交叉.在别的地方是立体交叉.不是图的顶点。

3 图的连线不用按比例画.线段不代表真正的长度.点和线的位置有任意性。

4 图的表示不唯一。

如：以下两个图都可以描述“七桥问题”。

点(vertex)的概念1 端点：若e =[u.v] ∈E.则称u.v 是 e 的端点。

2 点的次：以点 v 为端点的边的个数称为点 v 的次.记为：()d v 。

在无向图G 中.与顶点v 关联的边的数目(环算两次),称为顶点v 的度或次数.记为()d v 或 dG(v).在有向图中.从顶点v 引出的边的数目称为顶点v 的出度.记为d+(v).从顶点v 引入的边的数目称为v 的入度.记为d -(v). 称()d v = d+(v)+d -(v)为顶点v 的度或次数． 3 奇点：次为奇数的点。

第九章 边界元法有限元法的优点很多，但也有不足，例如：①处理开域问题是人工边界会带来误差；②通过位函数求场量，计算精度受影响；③求解瞬态问题计算量大，有时产生振荡，不收敛。

而边界元法恰好能弥补有限元的不足。

积分方程法分为：①体积分方程法；②边界积分方程法，只需要在场域边界进行数值化离散，又称边界元法。

边界元法的优点：能较好的处理开域问题；降维降阶，存储单元少。

但方程的系数矩阵中各元素要用数值积分得到，且为满阵；多种媒质分界面需要专门处理。

因此许多问题都采用有限元—边界元耦合方法，充分利用两者的优点。

积分方程的建立有直接法和间接法两种，直接法是从物理问题出发，直接导出积分方程 。

间接法是从描述物理问题的微分方程出发导出积分方程。

本章介绍间接法。

间接法可以通过格林公式，将微分方程表示的边值问题变换为一个包括边界条件的边界积分方程。

也可以利用加权余量法的思想，引入权函数，再利用格林第二定理，将微分方程归结为边界上的积分方程。

然后，借助于有限元的思想，将边界离散化化，引入插值函数，得到线性代数方程组。

前者有严格的数学推导，论据充分；后者简单易行，不但对自伴算子适用，对复杂的非自伴算子也适用。

§9－1 边界积分方程 9.1.1 基本解的概念边界积分方程利用格林公式从微分方程边值问题导出。

电磁场边值问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∂∂-=S S S S q n f L ϕϕϕϕ12(9-1) 若L 为拉普拉斯算子“2∇”，则对应静电场、恒定电场和恒定磁场。

若L 为亥姆霍兹算子“22k +∇”，“k +∇2”，则对应于正弦交流稳态场问题。

满足方程 ()r r '--=δϕL (9-2)的解()r r ',*ϕ称为对应于f L -=ϕ的基本解。

可见，基本解具有单位点源的性质。

将边界上连续的点源看成离散的分布点源的极限，把它们产生的场叠加后，就是问题的解。

如：以无限远为参考点，体电荷产生的电位()⎰=Vdv *ϕερϕr 对于静（恒定）电场、磁场问题的基本解（也称为格林函数）为二维 nR n q ∂'-∂-=∂∂='-=r r r r πϕπϕ21 , 1ln 21***(9-3) 三维 n Rn q ∂'-∂-=∂∂='-=r r r r 2***41 , 41πϕπϕ (9-4) 式中，r'r -=R 。