2020年六安一中高考数学模拟试卷(理科)(四)(含答案解析)

2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（五）数学（理）试题一、单选题1．设全集U =R ，集合{}{}0,1A x x B x x =>=>，则U A C B ⋂=（ ） A ．{}01x x ≤< B ．{}01x x <≤C ．{}0x x <D ．{}1x x >【答案】B【解析】求出U C B 后可求U A C B ⋂. 【详解】{}|1U C B x x =≤，故{}|01U A C B x x ⋂=<≤.故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算（交集和补集），此类属于基础题. 2．若复数z 满足i1iz z =-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】先由i1iz z =-，解得z ，再求z ，然后用几何意义判断. 【详解】 因为i1iz z =-， 所以ii(1+i)1i1i (1i)(1+i)22z ===-+--， 所以1i 22z =--，所以z 对应的点在第三象限.. 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数的几何意义，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.3．已知幂函数1()nf x mx +=是定义在区间[2,]n -上的奇函数，设222sin,cos,tan 777a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】A【解析】根据函数1()n f x mx +=是幂函数，得到1m =，再由1()nf x x +=在区间[2,]n -上是奇函数，得到2n =，然后用函数的单调性判断. 【详解】因为函数1()nf x mx +=是幂函数，所以1m = ，所以1()nf x x +=，又因为1()nf x x +=在区间[2,]n -上是奇函数，所以2n =，即3()f x x =，因为222cossin tan 777πππ<<， 又()f x 为增函数， 所以b a c <<. 故选：A 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及性质，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个实轴顶点为12,A A ，点C 为虚轴顶点，且120CA CA ⋅<uuu r uuu r，则双曲线的离心率的范围为（ ）A ．B ．(1,2)C ．)+∞D ．(2,)+∞【答案】A【解析】根据120CA CA ⋅<uuu r uuu r，所以12ACA ∠为钝角，有a b >求解. 【详解】根据题意，120CA CA ⋅<uuu r uuu r ， 所以12ACA ∠为钝角，所以a b >，所以22222,2,1c a c e a>∴<∴<<.故选：A 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.5．已知桌子上有同一副纸牌中的红桃、方片、梅花的纸牌各3张，若小李第一次从中抽取了1张红桃和2张其他纸牌后不再放回，则第二次从中抽取了1张红桃和2张方片的概率为（ ） A ．15B ．25C ．325D ．425【答案】C【解析】设A=｛抽取1张红桃和2张其他纸牌｝，B=｛第二次从中抽取1张红桃和2张方片｝，先明确是条件概率类型，求(),()P A P AB ，再代入公式求解. 【详解】设A=｛抽取1张红桃和2张其他纸牌｝； B=｛第二次从中抽取1张红桃和2张方片｝；21111112116333323323333996159(),()28140+====C C C C C C C C C C P A P AB x C C C ， 所以9()3140()15()2528P AB P B A P A ===. 故选：C 【点睛】本题主要考查了条件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6．已知向量21(),(2cos ,sin )(0)2a x b x x ωωωω==+>r r ，函数()f x a b =⋅r r 在区间[],m n 上单调，且m n -的最大值是2π，则()2f π=（ ）A ．2B ．74 C ．54D ．1【答案】D【解析】由21(),(2cos ,sin )(0)2a x b x x ωωωω==+>r r ，利用数量积运算得到()f x 15sin(2)264x πω=++，再根据函数()f x a b =⋅r r在区间[],m n 上单调，且m n -的最大值是2π，求得周期，确定函数再求值. 【详解】因为213(,cos ),(2cos ,sin )(0)2a x b x x ωωωω==+>r r ，所以213()(2cos )cos sin 2ωωω=⋅=++r rf x x x x a b 2131cos sin 22x x ωω=++， 1cos231sin 24x x ωω+=++5113(cos2sin 2)422x x ωω=++15sin(2)264x πω=++，因为函数()f x a b =⋅r r在区间[],m n 上单调，且m n -的最大值是2π， 所以T π=，22ππω∴=，1ω∴=， 即15()sin(2)264f x x π=++， 所以15()1244f π=-+=.故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数与平面向量，数量积运算及三角函数的性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.7．如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的i =（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C【解析】根据循环结构，从1i =开始，一一验证，直至5>=S n 时，对应的值. 【详解】输入的5n =，程序框图运行如下：1i =，1(1)115S =-⨯=-<，2i =，21(1)21215S =-+-⨯=-+=<，3i =，31(1)31325S =+-⨯=-=-<，4i =，42(1)42425S =-+-⨯=-+=<L ，10i =，(12)(34)(56)(78)(910)5S =-++-++-++-++-+=，11=i ，115(1)1151165S =+-⨯=-=-<，12i =，126(1)1265S n =-+-⨯=>=.所以输出的12.i = 故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，还考查了数形结合的思想和逻辑推理的能力，属于基础题.8．设M 是ABCD Y 的对角线的交点，三角形ABD 的高AP 为2，O 为任意一点，则(3)()OB OC OD OA OP OA ++-⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r（ ）A ．6B ．16C ．24D ．48【答案】B【解析】根据AP BD ⊥，有AM u u u u r 在向量AP u u u r的射影为AP u u u r ，根据向量加、减法运算，将(3)()++-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rOB OC OD OA OP OA 转化求解.【详解】 因为AP BD ⊥，所以AM u u u u r 在向量AP u u u r的射影为AP u u u r ，所以2(3)()24416OB OC OD OA OP OA AC AP AM AP AP ++-⋅-=⋅=⋅=⋅=u u u ru u u ru u u ru u u ru u u ru u u ru u u r u u u ru u u u r u u u ru u u r . 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的加法，减法运算及向量的投影，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.9．设,x y 满足约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则22(1)(1)z x y =-++的取值范围为（ ）A ．[2,13]B ．[4,13]C．D．【答案】A【解析】根据约束条件，作出可行域，目标函数表示表示点(,)x y 和(1,1)D -两点的距离的平方，然后用数形结合求解.【详解】由约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩作出可行域如图，令22(1)(1)t x y -++，则表示点(,)x y 和(1,1)D -两点的距离， 由图可得，max t DC =，联立4623x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得(1,2)C -，所以max 13t DC =过(1,1)D -作DH AB ⊥于H ，则min 22t DH == 所以[2,13]z ∈. 故选：A 【点睛】本题主要考查了线性规划求最值，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.10．已知数列{}n a 满足113,1n n a a a +==，012123164nnn n n n a C a C a C a C +++++=L ，则21(1)(2)n x x x--展开式中的常数项为（ ）A ．160-B ．80-C ．80D ．160【答案】D【解析】根据13n n a a +=，得数列{}n a 为等比数列，求得13-=n n a ，再由012123164nn n n n n a C a C a C a C +++++=L ，确定n ，得到21(1)(2)n x x x--为61(1)(2)x x x -- ，然后利用通项公式求解. 【详解】 因为13n n a a +=，所以数列{}n a 为等比数列， 所以13-=n n a ，所以01200112212313333(13)464,+++++=++++=+==L L n n n n nn n n n n n n n n a C a C a C a C C C C C ，解得3n =所以21(1)(2)n x x x--61(1)(2)=--x x x，其中61(2)x x -展开式的第r+1项为66621661(2)()(1)2r r r r r r rr T C x C x x---+=-=-⋅⋅⋅，令621r -=-，得72r =（舍去）， 令620r -=，得3r = 可得33346(1)2160T C =-⋅=-，所以二项式2321(1)(44)x x x-+-展开式中常数项为1(160)160-⨯-=． 故选：D 【点睛】本题主要考查了等比数列的定义及二项式定理，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 11．如图，已知六个直角边均为1和3的直角三角形围成的两个正六边形，则该图形绕着L 旋转一周得到的几何体的体积为（ ）A ．154πB ．174πC ．194πD ．214π【答案】B【解析】根据图形，3旋转得到的几何体是两个同底的圆台，再根据圆台的体积公式求解，内部的六边形边长为1，旋转得到的几何体是一个圆柱，两个与圆柱同底的圆锥.再根据圆柱，圆锥的体积公式求解，然后外部的减内部的体积即为所求. 【详解】3 旋转得到的几何体是两个同底的圆台， 上底半径为323，高为32 ，所以旋转得到的几何体的体积为2213212[324πππ⨯⨯+=，内部的六边形边长为1旋转得到的几何体是一个圆柱，两个与圆柱同底的圆锥，121，内部的六边形旋转得到的几何体的体积为22112132πππ⨯⨯+⨯=，所以几何体的体积为174π.故选：B【点睛】本题主要考查了空间几何体的组合体的体积，还考查了空间想象的能力，属于中档题. 12．已知函数1,0()ln,0xxf xxxx⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx=-在R上有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．1(0,)eB．1(0,)2eC．1(,)2e-∞D．11(,)2e e【答案】B【解析】根据分段函数，分当0x<，0x>，将问题转化为()f xkx=的零点问题，用数形结合的方法研究.【详解】当0x<时，()21f xkx x==，令()()2312g,'0x g xx x==->，()g x在()0x∈-∞，是增函数，0k>时，()f xkx=有一个零点，当0x>时，()2lnf x xkx x==，令()()23ln12lnh,x xx h xx x-'==当x∈时，h()0x'＞，∴()h x在上单调递增，当)x∈+∞时，h()0x'＜，∴()h x在)+∞上单调递减，所以当x=()h x取得最大值12e，因为()()F x f x kx =-在R 上有3个零点， 所以当0x >时，()f x k x=有2个零点， 如图所示：所以实数k 的取值范围为1(0,)2e综上可得实数k 的取值范围为1(0,)2e， 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.二、填空题13．已知抛物线2:8C y x =，Q 是C 上的一点，若焦点F 关于Q 的对称点P 落在y 轴上，则FP =________. 【答案】6【解析】根据Q ,F P 间的对称关系，结合点P 在y 轴上，求得点Q 的横坐标，再利用抛物线的定义求解. 【详解】设(),Q m n ,()2,0F 因为Q 为FP 的中点，且点P 在y 轴上， 所以Q 的横坐标为1m =， 由抛物线的定义得，22(12)6==+=FP QF .故答案为：6 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及对称问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.14．南宋数学家杨辉研究了垛积与各类多面体体积的联系，由多面体体积公式导出相应的垛积术公式．例如方亭(正四梭台)体积为22()3h V a b ab =++，其中a 为上底边长，b 为下底边长，h 为高．杨辉利用沈括隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由a a ⨯个球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有n 层，最下层(即下底)由b b ⨯个球组成，杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下：22()32n b a S a b ab -=+++根据以上材料，我们可得22212n +++=L __________.【答案】1(1)(21)6n n n ++ 【解析】根据题意，在22()32n b aS a b ab -=+++中，令1,a b n ==，即可得到结论. 【详解】根据题意，令1,a b n ==，22221(1)1(1)1232(21)6n n S n n n n n n -=++++==++++L .故答案为：1(1)(21)6n n n ++ 【点睛】本题主要考查了类比推理，还考查了抽象概括问题的能力，属于基础题.15．某一几何体三视图如图所示，已知几何体的体积为3，则俯视图的面积为__.3【解析】根据三视图，得到这个几何体为一个放倒的四棱锥，画出直观图，根据三视图，正视图为底面，高为俯视图的高，由体积求得高，得到俯视图的边长即可. 【详解】由三视图可知，几何体为一个四棱锥， 直观图如下，设四棱锥的高为h ， 几何体的体积为11223,332h h +⨯⨯=∴=， 即点E 到平面ABCD 的距离为3， 又因为俯视图三角形底边长为2， 所以俯视图的面积为=⨯⨯=12332s故答案为：3 【点睛】本题主要考查了三视图与直观图，还考查了数形结合的思想和空间想象的能力，属于中档题.16．在ABC V 中，,E F 分别是,AC AB 的中点，且4,6AB AC ==，若ABC V 的面积不小于63，则BECF的最小值为_____. 【答案】91 【解析】根据题意，在ABE △，ACF V 中，利用余弦定理分别求得2224324cos 2524cos BE A A =+-=-，2222624cos 4024cos CF A A =+-=-，建立BECF模型，然后根据ABC V 的面积不小于63，确定cos A 的范围，再利用函数求最值. 【详解】根据题意，如图所示：因为点,E F 分别为,AC AB 的中点， 所以3,2AE AF ==，在ABE △中，由余弦定理得，2224324cos 2524cos BE A A =+-=-，在ACF V 中，由余弦定理得，2222624cos 4024cos CF A A =+-=-，所以BECF又因为ABC ∆的面积不少于6，所以1sin 12sin 2△≥=⋅=ABC S AB AC A A所以11sin [,]22∈-A A 当cos A 取最大时，BECF【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和记为n T ，121(1)n n a T n +=+≥，11a =；等差数列{}n b 中，且{}n b 的前n 项和为n S ，1333,27b a S =+=. （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足1313log n n n c b a ++=，求{}n c 的前n 项和.【答案】（1）13,3n n n a b n -== （2）1nn + 【解析】（1）由121(1)n n a T n +=+≥，得到121(2),≥-=+n n a T n 然后两式相减得13(2)n n a a n +=≥ 从而得到数列{}n a 是等比数列，再分别求{}n a 与{}n b 的通项公式.（2）根据（1）得到()1313111log 11n n n c b a n n n n ++===-++，再用裂项相消法求和. 【详解】（1）121(1)≥+=+Q n n a T n ， 121(2),≥-∴=+n n a T n12(2),≥+∴-=n n n a a a n 13(2)n n a a n +∴=≥又11a =，2213,3aa a =∴=，所以数列{}n a 为等比数列，13n n a -∴=.设数列{}n b 的公差为d ，33127,6,3a S b d d +=∴+=∴=Q ， 3n b n ∴=.（2）由题意得：()1313111log 11n n n c b a n n n n ++===-++所以前n 项和11111(1)()()22311n n A nn n =-+-++-=++L . 【点睛】本题主要考查了数列通项与前n 项和之间的关系以及裂项相消法求和，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.18．京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位京剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人.（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据调查得到的数据如下：试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人”或猜出5人后就终止，记本轮竞猜一共竞猜X 次，求随机变量X 的分布列与期望. 参考数据：参考公式：22()()()()()n ac bd K a b c d a c b d -=++++ 【答案】（1）在犯错误的概率不超2.5%的前提下可以认为年龄与对京剧知识的了解有关系.（2）见解析，133【解析】（1）根据列联表，利用公式求得卡方值，对应卡值下结论.（2）根据题意，分四种情况，一是猜2次，2人全是“梅派”传人”，二猜3次是第3次是“梅派”传人，三是猜4次，第4次是“梅派”传人，四是猜5次，分两类，一类是第5次是“梅派”传人，第二类是第5次不是“梅派”传人，分别用古典概型求得概率，列出分布列，求期望. 【详解】（1）因为222()40(301512) 6.061 5.024()()()()18221525n ac bd K a b c d a c b d --⨯==≈>++++⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可以认为年龄与对京剧知识的了解有关系. （2）由题意，随机变量X 的取值分别为2,3,4,5.22261(2) 15A P X A ===，112242362(3) 15C C A P X A ===， 123243461(4) 5===C C A P X A ， 13411452441245563(5) 5+===C C A C C C A P X A ， ∴随机变量X 的分布列为：P115 215 15 35∴随机变量X 的期望为：12131323451515553=⨯+⨯+⨯+⨯=EX. 【点睛】本题主要考查了独立性检验和分布列，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.19．在如图（1）梯形ABCD 中，9,10,:1:2AB AD DC EB ===，过D 作DE AB ⊥于E ，1DE =，沿DE 翻折后得图（2），使得23AEB π∠=，又点F 满足EA EB EF +=u u u r u u u r u u u r，连接,,AF BF CF ，且2EM MF =u u u u r u u u u r.（1）证明：//CF 平面BDM ；（2）求平面BMD 与平面AED 所成的二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析（2）3020【解析】（1）连接DB 与EC 交于点N ，由:1:2DC EB =，得到:2:1EN CN =，2,=u u u u ru u u u rEM MF 由比例关系得到//MN CF ，再由线面平行的判定定理证明.（2）根据由EA EB EF +=u u u r u u u r u u u r，得四边形AFBE 为平行四边形，由6AF BE ==，3EAF π∠=，得AE EF ⊥，再由,,⊥⊥DE EB DE EA ，得DE ⊥平面AFBE ，所以DE EF ⊥，从而EF ⊥平面ADE ，以点E 为原点，EA 为x 轴，EF 为y 轴，ED 为z 轴，建立空间直角坐标系，求出相应点的坐标，分别求得平面BMD 和平面AED 得一个法向量，再利用面面角的向量法求解. 【详解】 （1）如图所示：连接DB 与EC 交于点N ，:1:2DC EB =，则:2:1EN CN =Q2,:2:1EM MF EM MF =∴=u u u u r u u u u r，∴//MN CF ，又MN ⊂平面BDM ，CF ⊄平面BDM ， ∴//CF 平面BDM .（2）证明：由EA EB EF +=u u u r u u u r u u u r， 得四边形AFBE 为平行四边形， 所以6AF BE ==，3EAFπ∠=，所以222cos333EF AE AF AE AF π=+-⋅=，所以222,AF AE EF AE EF =+∴⊥， 又,,DE EB DE EA EB EA E ⊥⊥=I ，所以DE ⊥平面AFBE ，所以DE EF ⊥， 又EA ED E =I ，EF ∴⊥平面ADE以点E 为原点，EA 为x 轴，EF 为y 轴，ED 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,0,1),(3,33,0),(0,23,0)E D B M -， 所以(3,33,1),(3,3,0)BD BM =-=-u u u ru u u u r设平面BMD 的一个法向量为(,,)n x y z =r，所以(,,)(3,33,1)0,(,,)(3,3,0)0n BD x y z n BM x y z ⎧⋅=⋅-=⎪⎨⋅=⋅-=⎪⎩u u u v v u u u u vv 3330330x z x ⎧-+=⎪∴⎨=⎪⎩令y ==rn ，又平面AED 得一个法向量为(0,1,0)m =u r，所以cos ,⋅<>==⋅r u u rr u u r r u u r n m n m n m 又平面BMD 与平面AED 所成的二面角显然为锐角， 所以平面BMD 与平面AED所成的二面角的余弦值20. 【点睛】本题主要考查了线面平行和空间中二面角的求法，还考查了转化化归的思想和推理论证，空间想象和运算求解的能力，属于中档题.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的左、右焦点为12,F F ，左右两顶点,A B ，点M为椭圆C 上任意一点，满足直线,MA MB 的斜率之积为34-，且12MF MF ⋅的最大值为4.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线2a x c=与x轴的交点为S ，过S 点的直线l 与椭圆C 相交与,P Q 两点，连接点2QF 并延长，交轨迹C 于一点P '.求证：22'P F PF =.【答案】（1）22143x y +=（2）见解析【解析】（1）因为12MF MF ⋅的最大值为4，根据椭圆的定义，利用基本不等式求得a ，再根据直线,MA MB 的斜率之积为34-，有000022222002222200(1)x b y y y b a x a x a x a x a a-⋅===-+---，求得b ，写出椭圆方程.（2）由条件知(4,0)S ，设直线l 的方程4x ky =+，与椭圆方程联立224143x ky x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消x得22(34)24360k y ky +++=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则00'(,)P x y . 由根与系数的关系得，1212222436,3434k y y y y k k +=-=++.，设直线2QF 的方程为2211x x y y -=+，所以222222111434x x y y x y x ky -⎧=+⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，得2222222(3)6(3)[34]90++++-=ky ky y y y y ，因为要证22'P F PF =.根据椭圆的对称性，只要证得点P 与 P '关于x 轴对称， 即01x x =01=-y y .【详解】（1）根据题意122212()4,22MF MF MF MF a a +⋅==∴=≤，又设00(,)M x y ，所以000022222002222200(1)x b y y y b a x a x a x a x a a-⋅===-+---，所以2234b a -=-， 故23b =，从而椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）根据题意，(4,0)S ，所以设直线l 的方程4x ky =+，联立224143x ky x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消x 得22(34)24360k y ky +++=，222(24)436(34)144(4)0k k k ∆=-⨯+=->，即24k >.设1122(,),(,)P x y Q x y ，则00'(,)P x y . 由根与系数的关系得，1212222436,3434k y y y y k k +=-=++. 设直线2QF 的方程为2211x x y y -=+，所以222222111434x x y y x y x ky -⎧=+⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，得2222222(3)6(3)[34]90++++-=ky ky y y y y ， 所以2022229,(3)34-=++y y ky y 所以2022222229927(34)1827(34)18--==++++++y y k y ky k y k y111936211827()3-==-++--y k k y y .所以20111112213321()1()()1[3()]()143ky x y k y k k y ky x y y y +=-+=+-+=+---+=+= 故11'(,)P x y -， 所以22'P F PF =. 【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.21．已知函数()m x f x e n -=+在点(1,1)处的切线方程为20x y +-=.（1）若函数()()(cos )()F x f x a x a =-+∈R 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； （2）设2()(1)[(1)1]G x f x x t x =++-+，对于[0,1]x ∈，()G x 的值域为[,]N M ，若2M N >，求实数t 的取值范围.【答案】（1）a <2）(,32)(3,)2et e ∈-∞--+∞U【解析】（1）根据()m xf x e n -=+在点(1,1)处的切线方程为20x y +-=.有'(1)1,f =-(1)1,f =求得函数()f x .然后将函数()()(cos )()F x f x a x a =-+∈R 存在单调递减区间，转化为()0f x '≤存在取值区间求解；（2）根据2(1)1()xx t x G x e+-+=，求导()(1)'()xx t x G x e---=，根据[0,1]x ∈，分①当1t ≥时，②当0t ≤时，③当01t <<时，三种情况讨论值域，然后再分别研究2M N >成立，确定实数t 范围.【详解】因为'()m x f x e -=-，所以1'(1)1,1m f e m -=-=-∴=， 又11(1)1,0f e n n -=+=∴=，故1()x f x e -=. （1）由题意得1()(sin cos )x f x e a x x -'=--++， 若函数()f x 存在单调减区间， 则1()(sin cos )0x f x e a x x -'=--++≤即sin cos 0a x x -++≥存在取值区间，即)4a x π+存在取值区间，所以a ≤当a =1()(sin cos )x f x e x x -'=-+当1()(sin cos )0x f x e x x -'=-+<，则sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.当1()(sin cos )0x f x e x x -'=-+=，则sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭24x k ππ=+.当1()(sin cos )0x f x e x x -'=-+>，则sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+< ⎪⎝⎭x ∈R 且24x k ππ≠+所以a =.故a <（2）因为2(1)1()xx t x G x e+-+=，所以()(1)'()x x t x G x e ---= ①当1t ≥时，()0'≤G x ，()G x 在[0,1]上单调递减，由2N M <， 所以2(1)(0)G G <，即321t e -⋅<，得32et >-； ②当0t ≤时，'()0G x ≥，()G x 在[0,1]上单调递增， 所以2(0)(1)G G <，即32te-<，得32t e <-， ③当01t <<时，在[0,)x t ∈，'()0G x <，()G x 在[0,]t 上单调递减， 在(,1]x t ∈，'()0G x >，()G x 在[,1]t 上单调递增， 所以2()max{(0),(1)}G t G G <，即132max{1,}()t t te e+-⋅<*. 令1()t t p t e +=，(0,1)t ∈，则()0t t p t e -'=<，所以1()t t p t e+=在(0,1)t ∈上单调递减， 故1421t t e e +⨯>>，而334t e e e-<<，所以不等式（*）无解， 综上所述，(,32)(3,)2et e ∈-∞--+∞U . 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，导数与函数的极值，最值问题，还考查了转化化归，分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.22．已知直线l 的普通方程为20x y -+=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为2cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，将直线向右平移2个单位后得到直线'l ，又点P的极坐标)2π. （1）求直线'l 以及曲线C 的极坐标方程；（2）若直线'l 与曲线C 交于,A B 两点，求三角形PAB 的面积值. 【答案】（1）4πρ=，2cos sin 60ρθθ--+=.（2）【解析】（1）根据cos ,sin ,x y ρθρθ== 分别求解直线'l 的极坐标方程和曲线C 的极坐标方程.（2）由直线'l 的极坐标方程和曲线C 的极坐标方程联立得2660ρρ-+=，再求弦长12AB ρρ=-P 到直线'l 的距离d ，代入面积公式求解.【详解】（1）因为直线'l 的普通方程为0x y -=， 所以直线'l 的极坐标方程4πθ=，因为曲线C的普通方程22((4x y +-=，所以曲线C的极坐标方程2cos sin 60ρθθ--+=. （2）由（1）得2660ρρ-+=，所以12AB ρρ=- 点P 到直线'l 的距离d为34π=，所以132PAB S =⨯=V 【点睛】本题主要考查了普通方程，极坐标方程，参数方程间的转化，以及直线与圆的位置关系，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 23．已知函数()||||f x x a x b c =++-+（1）若1,2,3a b c ===，求不等式8()10f x <<的解集； （2）当0,0,0.a b c >>>时，若()f x 的最小值为2，求111a b c++的最小值. 【答案】（1）(3,2)(3,4)--U .（2）92【解析】（1）根据题意，利用绝对值的几何意义，转化函数22,2()1236,1242,1x x f x x x x x x +≥⎧⎪=++-+=-<<⎨⎪-≤-⎩，再分类讨论解不等式.（2）由()f x x a x b c =++-+()()x a x b c a b c +--+=++≥，再根据0,0a b >>，()f x 的最小值为a b c ++，即2a b c ++=，然后用“1”的代换利用基本不等式求最小值. 【详解】 （1）根据题意，22,2()1236,1242,1x x f x x x x x x +≥⎧⎪=++-+=-<<⎨⎪-≤-⎩，因为8()10f x <<所以210228x x ≥⎧⎨>+>⎩或110428x x ≤-⎧⎨>->⎩，解得34x <<或32x -<<-， 所以解集为(3,2)(3,4)--U .（2）因为()f x x a x b c =++-+()()x a x b c a b c +--+=++≥， 当且仅当a x b -≤≤时，等号成立， 又0,0a b >>，所以a b a b +=+， 所以()f x 的最小值为a b c ++， 所以2a b c ++=.所以1111111119()()(3)(3222)2222b a ac c b a b c abcabcabcabc++=++++=+++++++++=≥. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法及最值的求法，基本不等式的应用，还考查了转化化归、分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.。

安徽省六安市第一中学高三高考模拟（四）数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.实数集R，设集合，则（）A. [2，3]B. (1，3)C. (2，3]D.【答案】D【解析】求出集合P，Q，从而求出，进而求出．∵集合P＝{x|y}＝{x|}＝{x|}，＝，∴＝{x|或}，∴＝{x|x≤﹣2或x1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．2.设，则（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．因为，其中x，y实数，∴，可得，x=2y．解得x＝时，y＝1或x＝-时，y＝-1．则|x+4y i|＝|2+4i|或|x+4yi|＝|-2-4i|．又|1+i|，∴故选：A．3.己知命题p：若为锐角三角形，则；命题，若，则或．则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题p：由△ABC为锐角三角形，则＞A B＞0，可得sin A＞sin（B）＝cos B，即可判断出真假；命题q：判断其逆否命题的真假即可得出结论【详解】命题p：若△ABC为锐角三角形，则0<C<∴＞A+B，因此＞A B＞0，则sin A＞sin（B）＝cos B，可知p是假命题；命题q：∀x，y∈R，若x+y≠5，则x≠﹣1或y≠6，其逆否命题：若x＝﹣1且y＝6，则x+y ＝5，是真命题，因此是真命题．则下列命题为真命题的是（￢p）∧q．故选：B．4.若函数的两个零点是，则（）A. B. C. D. 无法判断【答案】C【解析】令f（x）＝0得，画出y＝与y＝的图象，数形结合可得+，即，进而得到答案．令f（x）＝0得，则y＝与y＝的图象有2个交点，不妨设m＜n，a＞1，作出两个函数的图象如图：∴，即，∴+，即，∴mn＜1．故选：C．5.执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算s的值并输出相应的变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．模拟程序的运行，可得当k＝10，s＝1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45由题意，此时应该满足判断框内的条件，输出k的值为10．可得判断框内应该填入的判断可以是s≥45？故选：D．6.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，变形，利用两角差的余弦公式可得结果.由可得，，，，，，故选B.7.设满足约束条件目标函数的最大值为2，则的最小值为（）A. 22B. 25C. 27D. 30【答案】C【解析】作出x、y满足约束条件的图象，利用目标函数的几何意义找到最优解，代入目标函数中，得到a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可由题意、y满足约束条件的图象如图：目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，由几何意义可知：直线z＝ax+by的截距此时最大，从图象上知，最优解是A（6，8），故有6a+8b＝2，即3a+4b＝1，∴（3a+4b）（）＝1515+227，当且仅当2b＝3a，3a+4b＝1时即a=等号成立．的最小值为27．故选：C．8.已知展开式的常数项为15，（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件利用二项式展开式的通项公式求得a的值，再利用积分的几何意义及性质，求得要求式子的值．由的展开式的通项公式为T r+1•（﹣1）r•a6﹣r•，令0，求得r＝2，故常数项为•a4＝15，可得a＝1，∴xdx dx=dx，由定积分的几何意义可知：dx为在x轴上方的面积，即单位圆面积的一半，∴，故选C．9.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】三视图可知，该几何体为三棱锥，分别确定底面积和高，利用锥体的体积公式求解即可．由三视图可知，该几何体为三棱锥，底面为等腰三角形，如图：由俯视图知底面等腰三角形的高为2，底边长为2， ∴S 底面2×2＝2，∴由正视图知棱锥的高2． ∴三棱锥的体积为V 2×2．故选：B ． 10.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】由球体积知球半径为，设的外心为，由正弦定理得，由得，设的中点为，则平面，连接，则为直线与平面所成的角，，，，故选A.11.已知过双曲线的右焦点向两条渐近线引垂线交于P 、Q ，O为原点，若四边形OPFQ 的面积为12，则双曲线的离心率是 A. B.C. 或D. 或【答案】D【解析】设双曲线的一条渐近线方程为bx ﹣ay ＝0，求得F 到渐近线的距离，可得 |OF |＝a，利用四边形OPFQ的面积及焦点坐标可得a，可求离心率的值．设双曲线的一条渐近线方程为bx﹣ay＝0，由F（c，0）到渐近线的距离为d b，可得|OP|a，∴，则四边形OPFQ的面积为ab=12，又c=5，即,解得a=3或4,则e或．故选：D．12.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令G（x）=，则G′（x）==2x+3，可设G（x）=x2+3x+c，∵G（0）=f（0）=1．∴c=1．∴f（x）=（x2+3x+1）e x，∴f′（x）=（x2+5x+4）e x=（x+1）（x+4）e x．可得：x=﹣4时，函数f（x）取得极大值，x=﹣1时，函数f（x）取得极小值．f（﹣1）=﹣，f（0）=1，f（﹣2）=﹣＜0，f（﹣3）=＞0．∴＜k≤0时，不等式f（x）﹣k＜0的解集中恰有两个整数﹣1，﹣2．故k的取值范围是．故答案选：C．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.己知向量，则实数________．【答案】【解析】根据坐标可得出，将转化为解方程即可求出实数的值．∵，∴；又∴即有12+3，解得＝．故答案为：．14.在四边形ABCD中，若，则BD的最大值为__________．【答案】3【解析】设∠ACB＝α，由正弦定理得到sin B＝AC•sinα．求出则CD2＝AC2，利用由余弦定理得BD2＝5+4sin（B﹣45°），可得BD的最大值．四边形ABCD中，AB＝1，BC，AC＝CD，，设∠ACB＝α，由正弦定理，，即sin B＝AC•sinα．则＝++2•1+2+2•1••cos（π﹣B）＝3﹣2cos B．∴由余弦定理得＝++2•1•cos（90°+α）＝2+﹣2CD cos（90°+α）＝2+（3﹣2cos B）+2AC sinα＝5﹣2cos B+2sin B＝5+4sin（B﹣45°）≤9，故BD的最大值为3，故答案为：3．15.己知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是_________．【答案】【解析】由f2（x）﹣bf（x）+c＝0有8个不同实数解，令f（x）=K，则关于K的方程有2个不同的解，根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布列出不等关系，结合线性规划的知识求解得出答案．【详解】根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c＝0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c＝0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：令z＝b+c，则z＝b+c在（2，1）处z＝3，在（0，0）处z＝0，所以b+c的取值范围为（0，3），故答案为（0，3）．16.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，.若，则的面积的最大值是__________．【答案】【解析】根据抛物线焦点的坐标求得的值.联立直线的方程和抛物线的方程，消去得到关于的一元二次方程，这个方程的判别式大于零，利用韦达定理求得弦长的表达式，利用点到直线距离公式求得到直线的距离，由此求得三角形面积的表达式，在利用导数求得面积的最大值.由于抛物线的焦点为，故，抛物线方程为，联立得，.由于直线和抛物线有两个交点，故判别式，解得.由弦长公式得.焦点到直线的距离为.故三角形的面积为，由于，故上式可化为.令，，故当时，函数递增，当时，函数递减，故当时取得最大值，此时=.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.己知分别为三内角A，B，C的对边，其面积在等差数列中，，公差．数列的前n项和为，且．(1)求数列,的通项公式；(2)若，求数列的前n项和为．解：(1)S ac sin B ac•，∴ac＝4，又，＝，∴，∴b＝2，从而＝⇒∴,故可得：，∴＝2+2（n﹣1）＝2n；∵，∴当n＝1时，，当n≥2时，，两式相减，得，（n≥2）∴数列{}为等比数列，∴．(2)由(1)得，∴＝•+•+…+•＝1×21+2×21+3×21+…+，∴2＝1×22+2×23+3×24+…+n2n+1，∴﹣＝1×21+（22+23+…+2n）﹣n2n+1，即：﹣＝（1-n）2n+1-2，∴＝（n﹣1）2n+1+2.18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。

安徽省六安市第一中学2020届高三第二学期高考模拟考试题七 数学（理）【含解析】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|20}M x x =-<，2{|4N y Z y x =∈=-+，}x R ∈，则()M N R 的子集有（ ）A. 2个B. 4个C. 8个D. 16个【答案】C 【解析】 【分析】首先求出集合M ，N ，从而求出RM ，进而求出()M N R ，由此能求出()M N R 的子集个数．【详解】解：集合{|20}{|2}M x x x x =-<=<，2{|4N y Z y x =∈=-+，}{|4}x R y Z y ∈=∈， {|2}R M x x ∴=，则(){}2,3,4M N =R ， ()M N ∴R 共有328=个子集．故选：C ．【点睛】本题考查补集、交集的子集个数的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．2.已知i 是虚数单位，则20171i 1()1i i++=- （ ） A. 0 B. 1 C. i D. 2i【答案】A 【解析】由题意可得：201720171101i i i i i i i+⎛⎫+=-=-= ⎪-⎝⎭. 本题选择A 选项.3.已知双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>的左、右焦点分别为12,F F，点P在双曲线的右支上，若12PF PF b-=，且双曲线的焦距为25，则该双曲线方程为（）A.2214xy-= B.22132x y-= C.2214yx-= D.22123x y-=【答案】C【解析】由题意可得：122222{225PF PF a bc a bc-===+=，解得：221{4ab==，则该双曲线方程为2214yx-=.本题选择C选项.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 2πB. 4πC. 2+4π D. 3+4π【答案】D【解析】由题意可得，该几何体是半圆柱，其中底面半径为1R=，圆柱的高为2h=，该几何体的表面积为：21222121342Sπππ=⨯+⨯⨯⨯+⨯=+ .本题选择D选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．5.2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛，若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有（）A. 6种B. 24种C. 36种D. 42种【答案】B 【解析】 【分析】小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛，即前两个频道没转播，第三个在转播的情况，采用分步原理再排列问题得以解决．【详解】解：第一步从4个没转播的频道选出2个共有24A 种，再把2个报道的频道选1个有12A 种，根据分步计数原理小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有214224A A =种． 故选：B ．【点睛】本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最最基本的指导思想，属于中档题． 6.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足259,,a a a 成等比数列，则5775S S =（ ） A.57B.79C.1011D.1123【答案】C 【解析】 【分析】设{}n a 的公差为d ，且0d ≠，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差的关系，再由等差数列的求和公式，计算可得所求值． 【详解】解：设{}n a 的公差为d ，且0d ≠， 因2a ，5a ，9a 成等比数列，可得2529a a a =，即2111(4)()(8)a d a d a d +=++， 整理可得18a d =，故1553741775()7821025583117()2a a S a d d S a d d a a ⨯++====+⨯+． 故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式、等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7.要得到函数()cos(2)+13f x x π=-的图象，只需把22cos y x =的图象（ ）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向上平移1个单位 D. 向上平移2个单位【答案】B 【解析】由题意可得：22cos cos 21cos 2163y x x x ππ⎡⎤⎛⎫==+=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 据此可知：要得到函数()cos 2+13f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把22cos y x =的图象向右平移6π个单位.本题选择B 选项.点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R )的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位． 8.运行如图所示的程序，输出的结果为（ ）A. 12B. 10C. 9D. 8【答案】D 【解析】列表得出S ，k 的值如下： S 0 1 4 13 40 121 364 1093 3280 k 13927812437292187 6561据此可得：输出值为：833log 6561log 38== .本题选择D 选项.9.已知某函数在[,]-ππ上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A. sin 2xy =B. cos ||y x x =+C. ln |cos |y x =D. sin y x x =+【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性及特殊值，用排除法直接求解．【详解】解：易知，选项B ，C 均为偶函数，其图象应关于y 轴对称，不符合题意，故排除BC ； 又由图可知，当0x =时，函数值大于0，而选项D ，当0x =时，sin0|0|0y =+=，故排除D ． 故选：A ．【点睛】本题考查由函数图象确定解析式，考查排除法的运用，属于基础题．10.若不等式组40300px qy px qy qx y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩表示的平面区域为Ω，当点(1,2)-在Ω内(包括边界)时，64p q +的最大值和最小值之和为（ ） A. 52- B. 22-C. 38D. 26【答案】B 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．【详解】解：当点(1,2)-在Ω内时，有24023020p q p q q -+-≤⎧⎪--+≥⎨⎪--≤⎩，即24023020p q p q q -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，画出不等式组表示的平面区域如图所示.其中点17,24A ⎛⎫-⎪⎝⎭，(8,2)B --，(7,2)C -，则6+4p q 在点B 处取得最小值56-，在点C 处取得最大值34，故最大值与最小值之和为22-. 故选：B ．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题． 11.如图，在四棱锥C ABOD -中，CO ⊥平面,//,ABOD AB OD OB OD ⊥，且212,62AB OD AD ===，异面直线CD 与AB 所成角为30，点,,,O B C D 都在同一个球面上，则该球的半径为 （ ）A. 32B. 221 42【答案】C 【解析】由条件可知AB OD ∥ ，所以，CDO ∠ 为异面直线CD 与AB 所成角，故30CDO ∠= ，而6OD =，故tan 3023OC OD =⋅=，在直角梯形ABOD 中，易得6OB = ，以,,OB OC OD 为相邻的三条棱，补成一个长方体，则该长方体的外接球半径R 即为所求的球的半径，由()(22222236684R =++= ，故21R =本题选择C 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：01x ≤≤时，()33f x x x =-+，且()()11f x f x -=+，若方程()()log1+1(0,1)a f x x a a =+>≠恰好有12个实数根，则实数a 的取值范围是 （ ） A. (5，6) B. (6，8)C. (7，8)D. (10，12)【答案】B 【解析】01x ≤≤ 时，33f xx x ， ()()2'310f x x ∴=--≥ ,故()f x 在[0,1]上单调递增，且()()00,12f f == ，由()()11f x f x -=+ 可知函数()f x 是周期为2的周期函数，而函数()y f x =与()log 11a y x =++ 都是偶函数，画出它们的部分图象如图所示，根据偶函数的对称性可知，只需这两个函数在0,有6个不同交点，显然1a > ，结合图象可得()()log 5112{log 7112a a ++<++> ，即log 61{log 81a a <> ，故68a << . 本题选择B 选项.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：1(,,)()00,1[0,1]q q x p q p p p R x x ⎧=⎪=⎨⎪=⎩当为整数为既约分数当或上的无理数，若()f x 是定义在R 上且最小正周期为1的函数，当[0,1]x ∈时，()()f x R x =，则17()(lg 20)3f f +=______________.【答案】13【解析】 【分析】结合已知函数解析式及函数的周期进行转化即可求解．【详解】解：由函数的最小正周期为1可得172211(20)5(12)(2)033333f f lg f f lg f f lg ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：13． 【点睛】本题主要考查利用函数的周期性求解函数值，属于基础题．14.已知点A 在圆224x y +=上，点B 的坐标为(1,1)，点O 为坐标原点，则OA OB ⋅的最大值为______________. 【答案】2 【解析】 【分析】设点A 的坐标为(,)m n ，由题意知224m n +=，利用基本不等式计算OA OB m n =+的最大值即可． 【详解】解：设点A 的坐标为(,)m n ，则224m n +=， 所以11OA OB m n m n =⨯+⨯=+； 设t m n =+，则2222224248t m n mn mn m n =++=+++=，当且仅当2m n = 所以2222t -，所以OA OB 的最大值为22 故答案为：22【点睛】本题考查了平面向量的数量积与利用基本不等式求最值问题，属于中档题． 15.已知,,[4,4]a b c ∈-||||2||a b b c c a ---_________. 【答案】8 【解析】 【分析】设||,||,||x a b y b c z c a --=-，不妨设a b c ≥≥，再利用三角换元，结合三角函数的有界性，即可得答案.【详解】设||,||,||x a b y b c z c a --=-，不妨设a b c ≥≥， 则222,,x a b y b c z a c =-=-=-，故222x y z +=，所以， 可设cos ,sin x z y z θθ==(0)2πθ≤≤，022z ≤≤2(sin cos 2)x y z z θθ+=++[2)2](22)2222=84z z πθ=++=≤，当且仅当4,0,4a b c ===-时取等号||||2||a b b c c a ---8. 故答案为：8.【点睛】本题考查利用三角换元法及三角恒等变换中的辅助角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16.过抛物线28y x =的焦点作直线1:l y kx m =+与21:(0,1)l y x n k k k=+≠≠±，若直线1l 与抛物线交于,A B ，直线2l 与抛物线交于,C D ，且AB 的中点为,M CD 的中点为N ，则直线MN 与x 轴的交点坐标为______________. 【答案】(2,0)- 【解析】 【分析】由条件可知两条直线都过焦点(2,0)F ，则直线1:(2)l y k x =-，直线21:(2)l y x k=-，联立直线1l 与抛物线方程，利用韦达定理得到点M 的坐标为22244,k kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理可得点N 的坐标为2(42k +，4)k ，进而求出直线MN 的方程，令0y =即可得到直线MN 与x 轴的交点坐标．【详解】解：由条件可知两条直线都过焦点(2,0)F ，则直线1:(2)l y k x =-，直线21:(2)l y x k=-，由28(2)y x y k x ⎧=⎨=-⎩ 可得2222(48)40k x k x k -++=， 设1(A x ，1)y 2(B x ，2)y ，则212248k x x k++=，1212128(2)(2)()4y y k x k x k x x k k +=-+-=+-=， 则点M 的坐标为22244,k k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理可得点N 的坐标为()242,4k k +， 则直线MN 的方程为224(42)1ky k x k k -=--+，令0y =可得2x =-， 即直线MN 与x 轴的交点为(2,0)-， 故答案：(2,0)-．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的综合应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC 中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1tan sin cos cos sin 2A B C B C -=+，且ABC 的面积为3（1）求bc 的值； （2）若2b c =，求a .【答案】（1）8bc =（2）27a =【解析】 【分析】（1）运用两角和的正弦公式、同角的基本关系式，化简可得sin A ，再由三角形的面积公式，可得bc 的值；（2）求得b ，c 的值，由余弦定理计算即可得到所求a 的值． 【详解】解：（1）1tan sin cos cos sin 2A B C B C -=+sin()sin B C A =+=， 即sin 2sin (sin 0)cos AA A A=->， 可得1cos 2A =-，(0)A π<<，13sin 14A ∴=-= 由ABC ∆的面积为23 可得13sin 232bc A ==解得8bc =；（2）2b c =，且8bc =， 解得4b =，2c =，则22212cos 164242()282a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=， 解得27a =．【点睛】本题考查两角和的正弦公式、同角的基本关系式和正弦定理、余弦定理以及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．18.如图，四边形ABCD 是矩形，平面MCD ⊥平面ABCD ，且4,42MC MD CD BC ====，N 为BC 中点.（1）求证：AN MN ⊥；（2）求二面角A MN C --的大小. 【答案】（1）证明见解析（2）135° 【解析】 【分析】（1）取CD 的中点O ，连接OA ，OM ，ON ，推导出MO CD ⊥，MO ⊥平面ABCD ，由此能证明AN MN ⊥．（2）以O 为原点，OM ，OC 所在直线分别为x 轴、y 轴，CD 的垂直平分线所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角A MN C --的大小． 【详解】解：（1）证明：取CD 的中点O ，连接OA ，OM ，ON ， MC MD =，O 为CD 中点，MO CD ∴⊥，又平面MCD ⊥平面BCD ，MO ⊂平面MCD ，平面MCD 平面BCD CD =，MO ∴⊥平面ABCD ，则23MO =3ON =6OA =，22224MN MO ON =+=，22224AN BN AB =+=，22248AM MO OA =+=，222MN AN AM ∴+=，AN MN ∴⊥．（2）如图，以O 为原点，,OM OC 所在直线分别为x 轴、y 轴，CD 的垂直平分线所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,2,42),(0,2,0)A C -，(23,0,0),(0,2,22)M N ，∴(23,2,22)NM =--，(23,2,42)AM =-，(23,2,0)CM =-设平面AMN 的法向量为1111(,,)n x y z =，由1100AM n NM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得111111232420232220x y z x y z ⎧+-=⎪⎨--=⎪⎩，令12z =可得1(6,2,2)n =.同理可得平面MNC 的一个法向量为2(1,3,0)n =.∴1212122cos ,2||||n n n n n n ⋅<>==⋅. 由图可知二面角A MN C --为钝角，故二面角A MN C --的大小为135︒.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．19.2016年9月15中秋节(农历八月十五)到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据：男 女 合计 喜欢吃月饼人数(单位：万人) 504090不喜欢吃月饼人数(单位：万人) 302050合计 8060140为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：已知该月饼厂所在销售范围内有30万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%.（1）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求？（2）若月饼消费量不低于2500克者视为“月饼超级爱好者”，若按照分层抽样的方法抽取10人进行座谈，再从这10人中随机抽取3人颁发奖品，用ξ表示抽取的“月饼超级爱好者”的人数，求ξ的分布列与期望值.【答案】（1）128.25（吨）（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：1500(0.00010.00020.00030.0004)2-+++，进而得出人均消费月饼的数量及其喜欢吃月饼的人数所占比例，看作概率，即可得出该厂生产的月饼数量．（2）由条件可知，“月饼超级爱好者”所占比例为0.2，故按照分层抽样抽取的10人中，“月饼超级爱好者”共2人．则ξ的可能取值为0，1，2，利用超几何分布列计算公式即可得出．【详解】解：（1）根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：1500(0.00010.00020.00030.0004)=0.252-+++，则人均消费月饼数量为：7500.0002500+12500.000450017500.2522500.25⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯27500.000350032500.00015001900+⨯⨯+⨯⨯=（克），喜欢吃月饼的人数所占比例为：50+409=14014， 根据市场占有份额，恰好满足月饼销售，该厂生产的月饼数量为：919003000000.35=12825000014⨯⨯⨯(克)128.25=(吨). （2）由条件可知，“月饼超级爱好者”所占比例为0.2，故按照分层抽样抽取的10人中，“月饼超级爱好者”共2人.则ξ的可能取值为0，1，2，且3122182828333101010771(0),(1),(2)151515C C C C C P P P C C C ξξξ=========， 则ξ的分布列为ξ0 1 2P715 715 115ξ的期望值为：77130121515155E ξ=⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的性质、组合数的计算公式、随机变量的概率分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>3，其左、右焦点分别为12,F F ，左、右顶点分别为12,A A ，上、下顶点分别为12,B B ，四边形1122A B A B 与四边形1122F B F B 的面积之和为423+.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，OM ON ⊥(其中O 为坐标原点)，当2528k m +取得最小值时，求MON △的面积.【答案】（1）2214x y +=（2413【解析】 【分析】（1）根据题意得222311222242322c e a c a b a b c b ⎧==⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⨯⨯+⨯⨯=+⎪⎩，解得a ，b ，c ，进而得出椭圆的方程．（2）设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 联立直线l 与椭圆的方程得222(14)8440k x kmx m +++-=，由韦达定理可得12x x +，12x x ，12y y ，因为OM ON ⊥，所以12120OM ON x x y y =+=，解得22445k m +=，当2k =-时，2528k m +有最小值，再分析三角形MON 面积即可． 【详解】解：（1）设椭圆C 的焦距为2c ，则四边形1122A B A B 与四边形1122F B F B 的面积之和 为：1122222()=4+2322b c a b b a c ⨯⨯+⨯⨯=+ 33c a =222a b c =+可得31,2c b a ==， ∴2323()3a a +2a =，则1b =，∴椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得222(41)8440k x kmx m +++-=，设点1122(,),(,)M x y N x y ，则2222644(41)(44)0k m k m ∆=-+->，即2241m k <+，2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， 则2212121212()()=()y y kx m kx m k x x km x x m =+++++，由OM ON ⊥可得0OM ON ⋅=，即12120x x y y +=，∴221212(+1)()=0kx x km x x m+++，即22222448(+1)()=04141m km k km m k k -⋅+⋅-+++， 整理可得22445k m +=，代入2241m k <+可得，该不等式恒成立.2225112(1)2(41)822k m k k k k +=++=++，当2k =-时，2528k m +取得最小值，此时224445k m +==，则||2m =，原点到直线l 的距离()2221212122|11451d MN k x x k x x x x k ===+-=++-+222228444545131()41641=41411717km m k k k -+--⋅-+++， 故MON ∆的面积为114513413||225MN d ⋅⋅=.【点睛】本题考查椭圆的方程的计算，直线与椭圆的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题． 21.已知函数212()x x mf x e--=(其中m 为常数). （1）若()y f x =在[1,4]上单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若21()()x x g x f x e -=-在[1,2]上的最大值为32e，求m 的值. 【答案】（1）[7,+)∞（2）3ln 22m =- 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，结合导数与单调性的关系可转化为()0f x '在[1,4]上恒成立，分离参数后转化为求解函数的最值问题；（2）结合导数与单调性的关系对m 进行分类讨论，进而可求函数的最大值，结合已知最值即可求解．【详解】解：（1）由212()x x mf x e--=可得21212122122(2)422'()=()x x x x e e x m x m f x e e -------++=， 由()y f x =在[1,4]上单调递增可得'()0f x ≥在[1,4]上恒成立， 即214220x x m e --++≥，∴21x m +≤，[1,4]x ∈，2[2,8]x ∴∈故只需81m +≤，∴7m ≥，即实数m 的取值范围是[7,+)∞.（2）212121212()()==x x x x xx m x x mg x f x e e e e------=--，∴2121212212()221'()()x x x x e e x m x m g x e e -------++==. ①当214m +≥，即32m ≥时，'()0g x >在(1,2)上恒成立，故()g x 在(1,2)上单调递增， 则()g x 在[1,2]上的最大值为3322(2)=m g e e -=，故0m =，不满足32m ≥； ②当212m +≤，即12m ≤时，)'(0g x <在(1,2)上恒成立，故()g x 在(1,2)上单调递减，则()g x 在[]1,2上的最大值为312(1)=m g e e -=，故221m e=-，不满足12m ≤，舍去； ③当2214m <+<，即1322m <<时，由'()0g x =可得212m x +=.212m x +<时，'()0g x >；当212m x +>时，)'(0g x <，即()g x 在211,2m +⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在21,22m +⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故()g x 的最大值为2221211222m m m mm g e e +-+⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴2312=2m e e ，即2314m e -=，所以，3ln 22m =-. 0<ln 21<，∴133<ln 2<222-，∴3ln 22m =-，符合条件1322m <<.综上可知，3ln 22m =-.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及最值，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题． 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩(其中t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 4=0m ρρθ--(其中0m >).（1）点M 的直角坐标为(2,2)，且点M 在曲线C 内，求实数m 的取值范围； （2）若2m =，当α变化时，求直线被曲线C 截得的弦长的取值范围. 【答案】（1）(1,+)∞；（2）[4,42] 【解析】 试题分析：(1)利用题意得到关于实数m 的不等式，求解不等式即可求得实数m 的取值范围是1, ；(2)由题意结合极坐标方程可得212||=16cos 16[4,42]ρρα-+ . 试题解析：（1）曲线C 的极坐标方程对应的直角坐标方程为2224=0x y mx +--， 即()222+4x m y m -+=，由点M 在曲线C 的内部可得()22222<+4m m -+，解之得1m >， 即实数m 的取值范围是(1,+)∞.（2）直线l 的极坐标方程为=θα，代入曲线C 的极坐标方程并整理可得24cos 40ρρα--=，设直线l 与曲线C 的两个交点对应的极径分别为12,ρρ，则1212+=4cos ,=4ρραρρ-.则直线l 与曲线C 截得的弦长为22121212||=(+)416cos 16[4,42]ρρρρρρα--=+，,即直线l 与曲线C 截得的弦长的取值范围是2]. 23.选修4—5不等式选讲已知函数()||||()f x x m x m =-+∈R . （1）若(1)1f =，解关于x 的不等式()2f x ；（2）若2()f x m ≥对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）13(,)22-；（2）[1,1]- 【解析】 试题分析：(1)由题意可得1m = ，零点分段可得不等式的解集为13(,)22- ；(2)由题意结合不等式的性质可得实数m 的不等式，求解不等式可得实数m 的取值范围是[]1,1-. 试题解析：（1）由()11f =可得111m -+=，故1m =. 由()2f x <可得1<2x x -+.①当0x <时，不等式可变为(1)2x x --<，解之得12x >-,∴ 1<<02x -； ②当01x ≤≤时，不等式可变为()12x x -+<，即12<,∴ 01x ≤≤； ③当1x >时，不等式可变为()12x x -+<，解之得32x <,∴ 31<2x <. 综上可知，原不等式的解集为13(,)22-. （2）由绝对值不等式的性质可得()()f x x m x x m x m =-+≥--=， 当且仅当()0x m x -≤时等号成立，故()f x 的最小值为m . 故只需2m m ≥，即()10m m -≤，故1m ≤，即11m -≤≤，即实数m 的取值范围是[]1,1-.。

高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.实数集R，设集合P={x|y=}，Q={x|x2＜4}，则P∪（∁R Q）=（）A. [2，3]B. （1，3）C. （2，3]D. （-∞，-2]∪[1，+∞）2.设x，y∈R，（x+i）x=4+2yi，则=（）A. B. C. 2 D.3.己知命题p：若△ABC为锐角三角形则sin A＜cos B；命题q：∀x，y∈R，若x+y≠5，则x≠-1或y≠6．则下列命题为真命题的是（）A. p∨（￢q）B. （￢p）∧qC. p∧qD. （￢p）∧（￢q）4.若函数f（x）=|log a x|-3-x（a＞0，a≠1）的两个零点是m，n，则（）A. mn=1B. mn＞1C. mn＜1D. 无法判断5.执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断可以是（）A. s＞55？B. s≥55？C. s＞45？D. s≥45？6.已知α∈（-），cos（）-sin，则sin（）的值是（）A. B. C. D.7.设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为（）A. 22B. 25C. 27D. 308.已知展开式的常数项为15，=（）A. ．πB. ．2+πC. ．D.9.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A.B.C.D.10. 已知三棱锥P -ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，△ABC 是边长为2的等边三角形，若球O 的体积为π，则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为（ ）A.B.C.D.11. 已知过双曲线的右焦点F （5，0）向两条渐近线引垂线交于P 、Q ，O 为原点，若四边形OPFQ 的面积为12，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 或 D. 或12. 已知f ′（x ）是函数f （x ）的导函数，且对任意的实数x 都有f ′（x ）=e x（2x +3）+f （x ）（e 是自然对数的底数），f （0）=1，若不等式f （x ）-k ＜0的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A. [-，0）B. [-，0]C. （-，0]D. （-，0）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，则实数λ=______．14. 在四边形ABCD 中，AB =1，BC =，AC =CD ，，则BD 的最大值为______．15. 已知函数，若关于x 的方程f 2（x ）-bf （x ）+c =0（b ，c ∈R ）有8个不等的实数根，则b +c 的取值范围是______．16. 已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F （1，0），直线l ：y =x +m 与抛物线交于不同的两点A ，B ，若0≤m ＜1，则△FAB 的面积的最大值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三内角A ，B ，C 的对边，其面积，，，在等差数列{a n }中，a 1=a ，公差d =b ．数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n -2b n +1=0，n ∈N *．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）若c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和为S n ．18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地．目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求女教师人数的分布列与期望．附：K2=，n=a+b+c+d，19.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．20.已知双曲线的左右两个顶点是A1，A2，曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线A1P与A2Q交于点M，（1）求动点M的轨迹D的方程；（2）点E（0，2），轨迹D上的点A，B满足，求实数λ的取值范围．21.已知函数，，（1）当x∈[1，e]，求f（x）的最小值，（2）当m≤2时，若存在，使得对任意x2∈[-2，0]，f（x1）≤g（x2）成立，求实数m的取值范围．22.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3），（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．23.已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|（1）若存在x使不等式a-f（x）＞0成立，求实数a的取值范围（2）若不等式a+-f（x）≥0对任意的正数a恒成立，求实数x的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合P={x|y=}={x|-x2+4x-3≥0}={x|1≤x≤3}，Q={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，∴={x|x≤-2或x≥2}，∴P∪（∁R Q）={x|x≤-2或x≤1}=（-∞，-2]∪[1，+∞）．故选：D．求出集合P，Q，从而求出C R Q，进而求出P∪（∁R Q），由此能求出结果．本题考查并集、补集的求法，考查并集、补集定义等基础知识考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】A【解析】解：根据题意，x，y∈R，（x+i）x=4+2yi，则有x2+xi=4+2yi，则有，解可得：或，当x=2，y=1时，==3+i，此时=，当x=-2，y=-1时，=-=-3-i，此时=，则=，故选：A．根据题意，由复数的计算公式可得，（x+i）x=4+2yi⇒x2+xi=4+2yi，则有，分析可得x、y的值，将x、y的值代入中计算可得答案．本题考查复数与复数模的计算，涉及复数相等的意义，关键求出x、y的值，属于基础题．3.【答案】B【解析】分析：命题p：由△ABC为锐角三角形，则A+B＞，因此π＞A＞-B＞0，可得sin A＞sin（-B）=cos B，即可判断出真假；命题q：判断其逆否命题的真假即可得出结论本题考查的知识点是复合命题及其真假判断，难度不大，属于基础题．解：命题p：若△ABC为锐角三角形，则π＞A+B＞，因此π＞A＞-B＞0，则sin A＞sin（-B）=cos B，可知是假命题；命题q：∀x，y∈R，若x+y≠5，则x≠-1或y≠6，其逆否命题：若x=-1且y=6，则x+y=6，是真命题，因此是真命题．则下列命题为真命题的是（￢p）∧q．故选：B．4.【答案】C【解析】解：令f（x）=0得|log a x|=3-x，则y=|log a x|与y=3-x的图象有2个交点，不妨设m＜n，a＞1，作出两个函数的图象如图：∴3-m＞3-n，即-log a m＞log a n，∴log a m+log a n＜0，即log a（mn）＜0，∴mn＜1．故选：C．令f（x）=0得|log a x|=3-x，画出y=|log a x|与y=3-x的图象，数形结合可得log a m+log a n＜0，即log a（mn）＜0，进而得到答案．本题考查了基本初等函数的图象与性质，对数的运算性质，属于中档题5.【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得当k=10，s=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45由题意，此时应该满足判断框内的条件，输出k的值为10．可得判断框内应该填入的判断可以是s≥45？故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算s的值并输出相应的变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.【答案】B【解析】解：由题意：cos（）-sin，即cos-sinα-sinα=，可得：cos（+α）=，即cos（+α）=∵α∈（-），则+α∈（0，）∴sin（+α）=．则sin（）=sin[（+α）]=sin（+α）cos-cos（+α）sin=．故选：B．由cos（）-sin，打开可得cos（+α）=，在求解sin（+α）=，利用和与差即可求解．本题考查的知识点是两角和与差的正余弦公式，构造思想，难度不大，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由题意、y满足约束条件的图象如图：目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，从图象上知，最优解是A（6，8），故有6a+8b=2，即3a+4b=1，∴=（3a+4b）（）=15+≥15+2=27，等号当且仅当2b=3a，3a+4b=1时成立．的最小值为27．故选：C．作出x、y满足约束条件的图象，由图象判断同最优解，令目标函数值为6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可.本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出表达式的最小值．8.【答案】C【解析】解：∵展开式的常数项为15，设常数项为T k+1==×=15，∴，得k=2，∴a4=1，即|a|=1，∴==+=，表示函数y=和x轴在[-1，1]围成图形的面积，而y=表示单位圆在x轴及其上方的部分，故表示半个单位圆的面积．∴==．故选：C．根据可以求出a，然后将定积分转化为函数围成的面积，可以求得结果．本题考查定积分的计算、二项式定理、定积分的几何意义．具有一定的综合性，属中档题．9.【答案】B【解析】解：由三视图可知，该几何体为三棱锥，底面为等腰三角形，由俯视图知底面等腰三角形的高为2，底边长为2，∴S底面=×2×2=2，∴由正视图知棱锥的高2．∴三棱锥的体积为V=×2×2=．故选：B．三视图可知，该几何体为三棱锥，分别确定底面积和高，利用锥体的体积公式求解即可．本题考查三视图及其应用，棱锥的体积计算，关键是利用三视图判断几何体的形状与相关数据．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了棱锥与球的位置关系，球的体积，线面角，属于中档题．取AB的中点M，则∠CPM为所求线面角，利用勾股定理和球体积求出PM，即可得出答案．【解答】解：设△ABC的中心为E，M为AB的中点，过O作OD⊥PA，则D为PA的中点，∴∠CPM是直线PC与平面PAB所成角．∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴OD=AE==，∵=，∴OP=，∴PA=2PD=2=．∴PM==．∴tan∠CPM==．故选：A．11.【答案】D【解析】解：根据题意，双曲线的右焦点F（5，0），则a2+b2=25，双曲线的渐近线方程为y=±x，即ay±bx=0，则F到渐近线的距离d==b，即|PF|=|FQ|=b，又由|OF|=c=5，则|OP|=|OQ|=a，则四边形OPFQ的面积S=2××ab=ab=12，又由a2+b2=25，则a=3或4，则双曲线的离心率e==或；故选：D．根据题意，由双曲线的焦点坐标可得c=5，则a2+b2=25，求出双曲线的渐近线方程，进而求出焦点到渐近线的距离d=b，即|PF|=|FQ|=b，分析可得|OP|=|OQ|=a，进而分析可得四边形OPFQ的面积S=2××ab=ab=12，计算可得a的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质，注意用a、b表示四边形OPFQ的面积，属于基础题．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值及方程与不等式的解法、构造方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．令G（x）=，可得G′（x）==2x+3，可设G（x）=x2+3x+c，G（0）=f（0）=1．解得c=1．f（x）=（x2+3x+1）e x，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：令G（x）=，则G′（x）==2x+3，可设G（x）=x2+3x+c，∵G（0）=f（0）=1．∴c=1．∴f（x）=（x2+3x+1）e x，∴f′（x）=（x2+5x+4）e x=（x+1）（x+4）e x．可得：x=-4时，函数f（x）取得极大值，x=-1时，函数f（x）取得极小值．f（-1）=-，f（0）=1，f（-2）=-＜0，f（-3）=＞0．∴＜k≤0时，不等式f（x）-k＜0的解集中恰有两个整数-1，-2．故k的取值范围是．故选：C．13.【答案】【解析】解：；∵；∴=；解得．故答案为：．根据条件可求出，而根据可得出，进行数量积的运算即可求出λ．考查向量坐标的数量积运算，向量垂直的充要条件，向量的数量积运算．14.【答案】3【解析】解：四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=CD，，设∠ACB=α，由正弦定理，=，即sin B=AC•sinα．则CD2=AC2===AB2+BC2+2•=1+2+2•1••cos（π-B）=3-2cos B．∴由余弦定理得BD2=BC2+CD2+2•1•cos（90°+α）=2+CD2-2CD cos（90°+α）=2+（3-2cos B）+2AC sinα=5-2cos B+2sin B=5+4sin（B-45°）≤9，故BD的最大值为3，故答案为：3．设∠ACB=α，由正弦定理得到sin B=AC•sinα．求出则CD2=AC2，利用由余弦定理得BD2=5+4sin（B-45°），可得BD的最大值．本题主要考查两个向量数量积的运算，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．15.【答案】（0，3）【解析】解：设t=f（x），则方程f2（x）-bf（x）+c=0可化为t2-bt+c=0，设关于t的方程的根为t1，t2，又关于x的方程f2（x）-bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不等的实数根等价于函数t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的交点个数为8个，由图可知：0＜t1＜t2≤1，设g（t）=t2-bt+c，则有，即，此不等式表示的平面区域为ABC所围成的区域，设z=b+c，由简单的线性规划型题型可得：0+0＜z＜2+1，即0＜b+c＜3，故答案为：（0，3）．由方程的根的个数与函数图象的交点个数的关系得：关于x的方程f2（x）-bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不等的实数根等价于函数t=f（x）的图象与直线t=t1，t=t2的交点个数为8个，由图可知：0＜t1＜t2≤1，由简单的线性规划的应用得：设g（t）=t2-bt+c，则有，即，此不等式表示的平面区域为ABC所围成的区域，设z=b+c，由简单的线性规划型题型可得：0＜b+c＜3，得解本题考查了方程的根的个数与函数图象的交点个数的关系及简单的线性规划的应用，属难度较大的题型．16.【答案】【解析】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），∴抛物线的方程为y2=4x由直线l：y=x+m与抛物线方程，联立得x2+（2m-4）x+m2=0，由直线l与抛物线E有两个不同交点，得△=（2m-4）2-4m2=16-16m＞0在0≤m＜1时恒成立；设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4-2m，x1x2=m2；|AB|=|x1-x2|=4•又∵点F（1，0）到直线l：y=x+m的距离为d=，∴△FAB的面积为S=d•|AB|=2=•≤•=当且仅当2-2m=1+m，即m=时取等号，即△FAB的面积的最大值为．故答案为：．求出抛物线的方程，由直线l：y=x+m与抛物线方程，联立得x2+（2m-4）x+m2=0，利用根与系数的关系，结合弦长公式，求出直线l被抛物线E所截得弦长|AB|，得出△FAB 面积表达式，利用基本不等式求出最值来．本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，确定三角形的面积，正确运用基本不等式是关键．17.【答案】解：（1）由已知，可得，解得a=b=c=2，根据条件可得等差数列{a n}首项为2，公差为2，∴a n=2n，∵数列{b n}的前n项和为T n，满足T n-2b n+1=0①，n∈N*，当n=1时，b1-2b1+1=0，b1=1当n≥2时，T n-1-2b n-1+1=0②，①-②并化简得：b n=2b n-1，∴数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴；（2）∵，∴S n=1×21+2×22+3×23+…+（n-1）2n-1+n•2n，2S n=1×22+2×23+3×24+…+（n-1）2n+n•2n+1，以上两式相减得-Sn=21+22+23+…+2n-n•2n+1=∴【解析】本题考查数列的递推关系式以及数列的通项公式的求法，数列的求和的方法，考查计算能力．（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b，c，然后求解数列的通项公式；（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．3分）（2）K2==≈4.762＞3.841，所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关．…．（7分）（3）设选出女教师人数为x则p（x=0）=P（x=1）=P（x=2）=…………………………………………………（10分）（）………………………………．（12分）【解析】（1）根据已有数据，把表格数据填写完整即可；（2）求出k2．即可判断能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关．（3）求出X的人数，得到分布列，然后求解期望即可．本题考查独立检验以及离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．19.【答案】（1）证明：连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O-xyz如图．设底面边长为a，则高．于是，，，，故OC⊥SD,从而AC⊥SD;（2）由题设知，平面PAC的一个法向量，平面DAC的一个法向量．设所求二面角为θ，则，所求二面角的大小为30°．（3）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC．由（Ⅱ）知是平面PAC的一个法向量，且设，则而即当SE：EC=2：1时，,而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC.【解析】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定和二面角的求法，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强,,属中档题.（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O-xyz，设底面边长为a，求出高SO，从而得到点S与点C和D的坐标，求出向量与，计算它们的数量积，从而证明出OC⊥SD，则AC⊥SD；（2）根据题意先求出平面PAC的一个法向量和平面DAC的一个法向量，设所求二面角为θ，则，从而求出二面角的大小；（3）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC，根据（Ⅱ）知是平面PAC的一个法向量，设，求出，根据可求出t的值，从而即当SE：EC=2：1时，，而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC20.【答案】解：（1）由已知A1（-2，0），A2（2，0），设则直线，直线，两式相乘得，化简得，即动点M的轨迹D的方程为；（2）过E（0，2）的直线若斜率不存在则或3，设直线斜率k存在，A（x1，y1），B（x2，y2），，则由（2）（4）解得x1，x2代入（3）式得，化简得，由（1）△≥0解得代入上式右端得，，解得，综上实数的取值范围是．【解析】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标，考查计算能力，属于中档题．（1）分别求得A1P与A2Q的方程，两式相乘，化简整理即可求得动点M的轨迹D的方程；（2）当直线斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，利益韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得实数λ的取值范围．21.【答案】（1），∴，当m≤2时，f（x）在x∈[1，e]上f'（x）≥0，f（x）min=f（1）=2-m，当m≥e+1时，f（x）在[1，e]上f'（x）≤0，，当2＜m＜e+1时，f（x）在x∈[1，m-1]上f'（x）≤0，x∈[m-1，e]上f'（x）≥0，f（x）min=f （m-1）=m-2-m ln（m-1），（2）已知等价于f（x1）min≤g（x2）min，由（1）知m≤2时f（x）在x∈[e，e2]上，而g'（x）=x+e x-（x+1）e x=x（1-e x），当x2∈[-2，0]，g'（x2）≤0，g（x2）min=g（0）=1，所以，所以实数m的取值范围是．【解析】本题考查函数的导数的综合应用，考查转化思想以及计算能力．（1）求出函数的导数，通过当m≤2时，当m≥e+1时，当2＜m＜e+1时，分别判断函数的单调性求解函数的最小值．（2）已知条件等价于f（x1）min≤g（x2）min，通过函数的导数求解函数的最值，然后推出实数m的取值范围．22.【答案】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程y=2x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，即ρ2sin2θ=16ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程为y2=16x；（2）直线l的参数方程改写为（t'为参数），代入y2=16x，得，设A、B对应的参数分别为,∴，，∴,则．【解析】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程即可；（2）直线的参数方程改写为（t'为参数），代入y2=16x，利用参数的几何意义求的值．23.【答案】解：（1）f（x）=|x-1|+|x+2|≥|x-1-x-2|=3，问题等价于a＞f（x）min=3，故a的范围是（3，+∞）；（2）a＞0，a+≥4（a=2取“=”），由已知可化为f（x）≤（a+）min=4，故|x-1|+|x+2|≤4，当x＜-2时，不等式为：1-x-x-2≤4解得x≥-当-2<x<1时，不等式为：-x+1+x+2≤4解得x无解当x>1时，不等式为x-1+x+2≤4解得x≤故-≤x≤，故x的范围是[-，]．【解析】（1）根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，求出a的范围即可；（2）问题转化为f（x）≤（a+）min=4，得到|x-1|+|x+2|≤4，解不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想以及函数恒成立问题，是一道中档题．。

安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷（八）（理）测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{|{|0}A x y B x x ==≥，则A B =I （ ） A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[0,3]D ．[1,3]2．已知i 是虚数单位，则233i ()i 1i--=+ （ ） A ．32i --B ．33i --C ．24i -+D ．22i --3．等差数列{}n a 满足：810+>0a a ，若{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，则下列结论不正确的是 （ ） A ．0d >B ．90a >C ．170S >D ．6120a a +>4．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为12，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆的方程为（ ）A ．22142x y +=B ．22184x y +=C ．221164x y +=D ．2211612x y +=5．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有 （ ） A ．2280B ．2120C ．1440D ．7206．运行如图所示的程序，输出的结果为 （ ）A ．8B ．6C ．5D ．47．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A ．6πB ．8πC ．66π+D ．8+4π8．已知直线l 1:1y x =+与l 2:y x m =+之间的距离为2，则直线l 2被圆22:(1)8C x y ++=截得的弦长为 （ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．已知实数,x y 满足不等式组10201x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，且目标函数3z x y =-的最小值为m ，最大值为n ，则3251d nm x x -=⎰（ ） A ．15B ．45C ．53 D ．4310．在边长为1的正ABC △中，点D 在边BC 上，点E 是AC 中点，若3=16AD BE ⋅u u u r u u u r -，则BDBC= （ ）A ．14B ．12C ．34D ．7811．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()f m x f m x x +=-∈R ，且1x ≥时，2()2x n f x -+=，图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）A ．()()f m f n <B ．2()()()f m f n f n >-+C ．()()f n m f n -<D ．()()f m n f n +>12．已知函数2()3sin cos 4cos f x x x x ωωω=-(0)ω>的最小正周期为π，且1()2f θ=，则()()24f f ππθθ++-= （ ）A ．52-B ．92-C ．112-D ．132-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．在正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是11C D 的中点，则1A M 与AB 所成角的正切值为 .14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过双曲线的右焦点垂直于x 轴的直线被双曲线截得的弦长为m ，则ma= . 15．已知函数ln (0)()ln()(0)xx f x x x >⎧=⎨--<⎩，若()(2)f a f b =(0,0)a b ><，且224a b +的最小值为m ，则22log ()m ab +-= .16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =且11n n S n a +++=(*)n ∈N ，数列{}1n na +的 前n 项和为n T ，不等式1917321n n T m a ++-+≥恒成立，则实数m 的取值范围 是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）已知ABC △的三个内角所对的边分别为,,a b c ，若sin 3sin B A =. （1）若3B π=，求ac； （2）若ABC △的面积为21sin 5c B ，求cos B 的值.18．（12分）如图，三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，PA PB =，且AB PC ⊥. （1）求证：CA CB =；（2）若2,PA PB AB PC ====A PC B --的余弦值.19．（12分）某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.（1）若甲公司计划从这10次竞价中随机抽取3次竞价进行调研，其中每小时点击次数超过7次的竞价抽取次数记为X ，求X 的分布列与数学期望；（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x ，每小时点击次数为y ，则点(,)x y 近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y 关于x 的回归直线$$y bxa =+$.（附：回归方程系数公式：1221ni ii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑$,$a y bx=-$）.20．（12分）如图，直线10l y ++=与y 轴交于点A ，与抛物线2:2(0)C x py p =>交于,P Q ，点B 与点A 关于x 轴对称，连接,QB BP 并延长分别与x 轴交于点,M N .（1）若||PQ =，求抛物线C 的方程； （2）若直线,BN BM 的斜率分别为12,k k . ①求证：12k k +为定值；②若||MN =，求12||k k -.21．（12分）已知函数2()ln(1)(1)()f x x a x a =+++∈R .（1）若()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行，求()f x 的极值；（2）当0a ≤或18a ≥时，试讨论方程()+2f x x =实数根的个数.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2(53cos2)8ρθ-=，直线l的参数方程为x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中t 为参数）. （1）把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l 与曲线C 有两个公共点，求实数m 的取值范围.23．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数()|1|2f x x x =-+.（1）关于x 的不等式()2f x <的解集为M ，且(,12)m m M -⊆，求实数m 的取值范围； （2）求()()2|2|g x f x x x =-+-的最小值，及对应的x 的取值范围.参考答案1．【答案】C 【解析】由2230x x -++≥可得[1,3]A =-,所以[0,3]A B =I . 2．【答案】B 【解析】23223i (1i)(3i)()i []i (12i)i 33i 1i 2----=+=-+=--+. 3．【答案】A 【解析】由等差数列的性质可知810961220a a a a a +==+>，1178101717()17()022a a a a S ++==>，即B,C,D 都正确，故错误的只有A. 4．【答案】D 【解析】设椭圆的焦距为2c ，由条件可得12c a =，故2a c =，由椭圆的长轴与焦距之差为4可得2()4a c -=，即2a c -=，所以，4,2a c ==，故22212b a c =-=，故该椭圆的方程为2211612x y +=. 5．【答案】A 【解析】由于1,4,1,5,9,2,6这7位数字中有2个相同的数字1，故进行随机排列，可以得到的不同情况有7722A A ，而只有小数点前两位为11或12时，排列后得到的数字不大于3.14，故小于3.14的不同情况有552A ，故得到的数字大于3.14的不同情况有75752222280A A A -=.6．【答案】D 【解析】所给程序的运行过程如下：b =1,a =3;b =2,a =7;b =3,a =15;b =4,a =31，不满足30a ＜，输出b 的值为4. 7．【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱的34，故表面积为23(2123)213664πππ⨯+⨯+⨯⨯=+. 8．【答案】A 【解析】由条件可知，直线1l 过圆心:(1,0)C -，则圆心C 到直线l 2的距离等于直线1l 与l 2之间的距离2，故直线l 2被圆C 截得的弦长为4.9．【答案】B 【解析】不等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：且点12(,),(1,2),(1,2)33A B C --，易得目标函数3z x y =-在点C 处取得最大值5，在点A 处取得最小值53-，故553122151114d d ()|5nmx x x x x -==-=⎰⎰. 10．【答案】C 【解析】设,AB AC ==u u u r u u u ra b ,BD BC λ=u u u r u u u r ，则()(1)AD AB BD λλλ=+=+-=-+u u u r u u u r u u u r a b a a b ,12BE AE AB =-=-u u u r u u u r u u u r b a ,则22111=[(1)]()=(13)(1)222AD BE λλλλλ⋅-+⋅--⋅+-+u u u r u u u r a b b a a b a b1133=(13)(1)=(1)=42416λλλλ-+-+--，故3=4λ，即3=4BD BC . 11．【答案】B 【解析】由条件可知，()f x 的图象关于直线1x =对称，结合()()()f m x f m x x +=-∈R 可得1m =，而(1)1f =，即221n -+=，解之得2n =，并且由图象可知，当1x >时，()f x 单调递减，则(1)f 为最大值，故2()()()f m f n f n >-+，即B 正确.12．【答案】D 【解析】235()3sin cos 4cos =sin 22cos22sin(2)222f x x x x x x x ωωωωωωϕ=---=--，其中43sin ,cos 55ϕϕ==，由1()2f θ=可得sin(2)1ωθϕ-=，即()f x 关于x θ=对称，而2x πθ=+与x θ=的距离为12个周期，故sin[2()]12πωθϕ+-=-，所以，59()2222f πθ+=--=-，同理，由4x πθ=-与x θ=的距离为14个周期可得sin[2()]04πωθϕ--=，所以，()24f πθ-=-，所以，13()()242f f ππθθ++-=-.13．【答案】2【解析】11MA B ∠即为1A M 与AB 所成角，取11AB 中点N ，连接MN ，则11MN A B ⊥，则111tan 2MNMA B A N∠==. 14．【答案】6【解析】设双曲线的焦距为2c ，则2ca=，即2c a =，则b ，把2x c a ==代入双曲线可得2b y a =±，故22b m a =，所以，2226m b a a==. 15．【答案】3【解析】由()(2)f a f b =(0,0)a b ><可得ln ln(2)a b =--，即21ab -=， ∴12ab =-，则2242|2|4||2a b a b ab +⋅==≥，当且仅当122ab a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，即112a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩时，224a b +取得最小值2，故22212log ()2log 32m ab +=+=. 16．【答案】(,2]-∞【解析】当1n =时，由122S a +=及11a =可得23a =，由11n n S n a +++=①可得2n ≥时,1n n S n a -+= ②，由①－② 可得11n n n a a a ++=-，即121n n a a +=+，所以，112(1)n n a a ++=+，即{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列，故12n n a +=， 则12n n n n a =+，则231232222n n nT =++++L ③，所以，2341112322222n n n T +=++++L④ 由-③④可得2311111(1)11111222112222222212n n n n n n n n n T +++-+=++++-=-=--L ，所以，222n n n T +=-，由1917321n n T m a ++-+≥得191323222n n m +-+-≥，设113222n n nA +-=+， 则122152n n n n A A ++--=，易得{}n A 在7n ≤时递减，在8n ≥时递增，且7889132,222A A =-=-， 故{}n A 的最小值为89322A =-，故9933222m --≥，故2m ≤. 17．【解析】（1）由sin 3sin B A =及正弦定理可得3b a =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-可得2229a a c ac =+-，解之得a c =.（6分） （2）由ABC △的面积为21sin 5c B 可得211sin sin 25ab C c B =，由正弦定理可得21125abc c b =，∴52c a =，由余弦定理可得22222225974cos =522022a a a a c bB a aca +-+-==-⨯.（12分）18．【解析】（1）取AB 的中点O ，连接,PO PC . Q PA PB =,∴PO AB ⊥, Q ,,,AB PC PC PO P PC PO ⊥=⊂I 平面POC ,∴AB ⊥平面POC ，又Q OC ⊂平面POC ,∴AB OC ⊥，而O 是AB 的中点，∴CA CB =.（6分） （2）Q 平面PAB ⊥平面ABC ,PO ⊂平面PAB ， 平面PAB I 平面ABC AB =,∴PO ⊥平面ABC ， 再由（1）可知,,PO AB CO 三条直线两两垂直.以,,OA OC OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.由条件可得POOC .则(1,0,0),(1,0,0)A P C B -，∴PC =u u u r,(AC =-u u u r,BC =u u u r.设平面PAC 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ，由1100PC AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n 可得111100x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，令13y =，则1=n . 同理可得平面PBC的一个法向量为2(=-n ，则12121213cos ,||||35⋅<>===-⋅n n n n n n .由图易知，二面角A PC B --为锐角，∴二面角A PC B --的余弦值为1335.（12分） 19．【解析】（1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7， 由条件可知，X 的取值可能为0,1,2,3，且31221373737333331010101072171(0),(1),(2),(3)244040120C C C C C C P X P X P X P X C C C C ============，所以，X 的分布列为X 的数学期望为7217101230.9244040120EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.（6分） （2）根据折线图可得数据如下：则3, 5.4x y ==，则5152215ˆ1.4, 1.2i ii ii x yx y baxnx==-===-∑∑$， ∴所求回归直线方程为：$1.4 1.2y x =+.（12分）20．【解析】（1）由2102y x py++==⎪⎩可得220x p ++=， 设点1122(,),(,)P x y Q x y，则2)80p ∆->，即1p >.1212,2x x x x p +=-=，故12|||PQ x x -=.由2p =（舍去负值），∴抛物线C 的方程为24x y =.（5分）（2）①由条件可得21221111212111111122==222x y x p x x x x x p k x x px px p-----===. 22222221221222221122==222x y x p x x x x x p k x x px px p-----===, ∴120k k +=（定值）.（8分） ②直线BN 的方程为：11y k x =+，直线BM 的方程为：21y k x =+， 则1211(,0),(,0)N M k k --，则12211211||||||||k k MN k k k k -=-=， 由120k k +=可得12k k =-,∴121|2|||k k ，∴1||k∴2||k =120k k <,∴12||k k -=.（12分） 21．【解析】（1）Q 2()ln(1)(1)f x x a x =+++,∴1'()2(1)(1)1f x a x x x =++>-+， 由条件可得1'(1)402f a =+=，解之得18a =-， ∴21()ln(1)(1)8f x x x =+-+,11(1)(3)'()(1)(1)144(1)x x f x x x x x --+=-+=>-++， 令'()0f x =可得1x =或3x =-（舍去）.当11x -<<时，'()0f x >；当1x >时，'()0f x <.即()f x 在(1,1)-上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，故()f x 有极大值1(1)ln 22f =-，无极小值；（4分） （2）设2()ln(1)(1)2g x x a x x =+++--， 则212(41)2'()2(1)111ax a x a g x a x x x +-+=++-=++(1)x >-. ①当0a =时，'()1x g x x =-+，当10x -<<时，'()0g x >，当0x >时，'()0g x <， 故()g x 有极大值(0)2<0g =-，此时，方程()2f x x =+没有实数根；②当0a <时，由'()0g x =可得22(41)2=0ax a x a +-+ (*)由22=(41)16180a a a ∆--=->可知，(*)有两个实数根，不妨设为1212,()x x x x <, 则121212221x x a x x ⎧+=-<-⎪⎨⎪=⎩，则必有121,10x x <--<<， 且当21x x -<<时'()0g x >，当2x x >时，'()<0g x ，即()g x 在2(1,)x -上单调递增，在2(,)x +∞上单调递减，故()g x 有极大值22222()ln(1)(1)200120g x x a x x =+++--<++-<，∴方程()2f x x =+没有实数根.（8分） ③当18a ≥时，=180a ∆-≤,'()0g x ≥，即()g x 在(1,)-+∞上单调递增, 1)112g =+-=Q 18a ≥,∴， 设()ln x x x ϕ=-，易得()x ϕ在(0,1)上递减，且(1)10ϕ=-<，故1)<0g -. 当0x >时，2()(1)2=[((1)](1)1g x a x x ax a x >+--+-+-，222()(21)(1)120g a a a a a>+-+-=++>，即21)()<0g g a ⋅,∴方程()2f x x =+有1个实数根. 综上可知，当0a ≤时，方程()2f x x =+没有实数根， 当18a ≥时，方程()2f x x =+有1个实数根.（12分） 22．【解析】（1）方程2(53cos2)8ρθ-=可化为22[53(2cos 1)]8ρθ--=，即22243cos 4ρρθ-=，把222cos x y x ρρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩代入可得2224()34x y x +-=， 整理可得2214x y +=.（5分） （2）把x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入2214x y +=可得225280t m -+-=，由条件可得22()20(28)0m ∆=--->，解之得m ， 即实数m的取值范围是(.（10分）23．【解析】（1）当1x ≤时，不等式()2f x <可变为(1)22x x --+<，解之得1x <,∴1x <;当1x >时，不等式()2f x <可变为(1)22x x -+<，解之得1x <,∴x 不存在. 综上可知，不等式()2f x <的解集为(,1)M =-∞.由(,12)m m M -⊆可得12121m m m <-⎧⎨-⎩≤，解之得103m <≤， 即实数m 的取值范围是1[0,)3.（5分） （2）()()2|2|=|1||2|(1)(2)1g x f x x x x x x x =-+--+----=≥， 当且仅当(1)(2)0x x --≤，即12x ≤≤时，()g x 取得最小值1，此时，实数x 的取值范围是[1,2].（10分）。

2020年安徽省六安市初级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “0<x<1”是“log2(x＋1)<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：2. 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D3. 函数的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C4. 有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是( )A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项．【解答】解：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意两种变换的方式的区别．5. 的展开式中的系数是A．18 B．14C．10 D．6参考答案：C6. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：D因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.7. 已知复数满足，则的虚部为A．B．C． D．参考答案：A8. 已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于（）参考答案：C9. 已知抛物线C：的焦点为F，过F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线C于A、B 两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的方程为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设直线的方程为，联立方程组，求得，再根据弦的中点到抛物线的准线的距离为5，列出方程，即可求解.【详解】由抛物线方程，可得，设直线的方程为，点，线段的中点，由，得，则，又因为弦的中点到抛物线的准线的距离为5，所以，即，解得,即，故选A.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中设出直线方程，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系和题设条件，得到关于的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 集合A={0,2，a},B={a2},若A∪B=A，则a的值有A.1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.参考答案：AB所在的直线方程为：，圆心O到直线y=1的距离为1，所以。

2020届安徽省六安市高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ） A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%2．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为1P ，2P ，3P ，4P ，则下列选项正确的是（ ）A ．12P P =B ．123P P P +=C ．40.5P = D ．2432P P P +=3．已知奇函数()sin()3cos()f x x x ωϕωϕ=+-+，（其中0>ω，ϕ∈R ）在[1,1]x ∈-有7个零点，则实数w 的取值范围是（ ） A ．(3,4]B ．(3,4]ππC ．[3,4)D ．[3,4)ππ4．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝1，公差为d ，则“﹣1＜d ＜0”是“S 22+S 52＜26”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵，AC BC ⊥，若12A A AB ==，则堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为（ ）A ．162π B ．8π C ．82π D ．43π6．设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件A ={第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件B ={第二个四面体向下的一面出现奇数}；C ={两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}.给出下列说法： ①()()()P A P B P C ==； ②()()()P AB P AC P BC ==； ③1()8P ABC =； ④1()()()8P A P B P C =， 其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．34π+B ．942π+C ．42π+D ．1142π+8．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为线段CD 和11A B 上的动点，且满足1CE A F =，则四边形1D FBE 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）A ．有最小值32 B ．有最大值52 C ．为定值3 D ．为定值29．已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>与双曲线222:19y C x -=有公共焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（ ）A ．2878a =B ．212a =C ．298b =D ．21b =10．已知双曲线2222:1x yCa b-=（0a>，0b>），以点P（,0b）为圆心，a 为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若90MPN∠=︒，则C的离心率为（）A．2B．3C．5D．711．已知函数是奇函数，则实数（）A．B．C．D．12．正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为A．等腰三角形B．直角三角形C．平行四边形D．梯形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(理科)(四)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2}，B={2,3,4}，则A∩(∁R B)=()A. {1,2，5，6}B. {1}C. {2}D. {1,2，3，4}2.在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0,1)，则z1z2等于()A. −1−2iB. −1+2iC. 1−2iD. 1+2i3.一个等差数列的首项为125，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是()A. d>875B. d<325C. 875<d<325D. 875<d≤3254.执行如图的程序框图，则输出的n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 85.函数f(x)=x3−x的奇偶性为()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数6.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234 y2 4.2 4.5 4.6m 且回归方程是y=0.65x+2.7，则m=()A. 5.6B. 5.3C. 5.0D. 4.77. 若变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤4x −y ≤2x ≥0,y ≥0，则2x +y 的最大值是( )A. 2B. 4C. 7D. 88. 已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2−y 222=1(a >0)的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若∠F 1PF 1=60°，则△F 1PF 2的面积是( )A. 4√33B. 4√3C. 2√3D. 2√339. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A. πB. 4π3 C. 5π3 D. 2π10. 在三棱锥A −BCD 中，△ABC 是边长为3的正三角形，BD ⊥平面ABC 且BD =4，则该三棱锥的外接球的体积为( )A. 28πB. 28√7πC.283√7π D.283π11. 在△ABC 中，AB =2，A =2π3，动点G 满足AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(1−λ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若点G 的轨迹与直线AB ，AC 围成的封闭图形的面积为√34，则BC = ( )A. √7B. √19C. √21D. 3√312. 若函数f(x)={x 2+1x,x >1,ln(x +a),x ≤1的图象上存在关于直线x =1对称的不同两点，则实数a 的取值范围是( )A. (e 2−1,+∞)B. (e 2+1,+∞)C. (−∞,e 2−1)D. (−∞,e 2+1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (2x −1)(1x +2x)6的展开式中含x 7的项的系数是______．14. 在矩形ABCD 中，AB =4，|AB⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√17，E 为线段AB 上一点，且BD ⊥CE ，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ．15.已知函数f(x)=Mcos(ωx+φ)(M>0,ω>0)的部分图象如图所示，其中A(π18,4)，B(2π9,0)(其中A是该图象的最高点)，则函数f(x)在(−2π3,−π2)的值域为．16.已知抛物线y2=2mx(m>0)的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y2−2x−2ty+t2−15=0，则m=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n(n∈N∗)，满足S n=2a n−1．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设数列{a n}的前n项积为T n，求T n．18.某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N(170.5,16)，现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5,162.5)，第二组[162.5,167.5),...，第六组[182.5,187.5)，如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图．(Ⅰ)求该学校高三年级男生的平均身高与这50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数；(Ⅱ)从这50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2人，该2人身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．(附：参考数据：若ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.9974．19.在多面体AFCDEB中，BCDE是边长为2的正方形，CF//AB，平面ABCF⊥平面BCDE，AB=2FC=2，AB⊥CE．(1)求证：BD⊥平面CFE；(2)求直线EF与平面ADF所成角的正弦值．20. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F 2(1,0),离心率为e =12.(1)求椭圆的方程: (2)设直线y =kx+1与椭圆相交于A.B 两点.M,N 分别为线段AF 2,BF 2的中点,若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上,求k 的值.21. 已知函数f(x)=e x +ax 在x =0处的切线与直线x =1垂直．(1)求a 的值； (2)求证：f(x)≥1．22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为{x =2ty =12+√3t(t 为参数)，曲线C 1：为参数)．(1)求直线l及曲线C1的极坐标方程；(ρ∈R)与直线l和曲线C1分别交于异于原点的A，B两点，求|AB|的值．(2)若曲线C2:θ=π323.已知函数f(x)=3x2+(b−8)x−a−ab，f(x)<0的解集为(−2,3)．(1)求f(x)的解析式；(2)当x>0时，求y=f(x)+21的最小值．x【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查集合的交集与补集的混合运算，属于基础题，由全集和B ，求出∁U B ，再和A 求交集可得． 解：因为全集U ={1,2,3,4,5,6}，B ={2,3,4}，所以∁U B ={1,5,6}， 又因为A ={1,2}，所以A ∩(∁U B)={1}． 故选B ．2.答案：C解析：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解：由已知得z 1=2+i ，z 2=i ， ∴z 1z 2=2+i i=i(2+i)i 2=−1+2i −1=1−2i ．故选C ．3.答案：D解析：本题考查等差数列通项公式的应用，属于较易题． 根据通项得到关于d 的不等式即可求解． 解：依题意可知{a 10>1a 9≤1，∴{125+9d >1125+8d ≤1，∴875<d ≤325. 故选D ．4.答案：B解析：本题考查程序框图，是基础题． 模拟程序的运行过程即可求解．解：S =11×2+12×3+...+1n(n+1)=1−1n+1， 可知，当n =5时，S =56， 故当n =6时，S =67>56， 故选B ．5.答案：A解析：函数定义域为R ，f(−x)=(−x)3−(−x)=−x3+x=−(x3−x)=−f(x)，∴f(x)是奇函数．6.答案：D解析：解：∵x .=2，y .=15.3+m5，∴代入回归方程y =0.65x +2.7，得m =4.7， 故选：D ．根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出m ． 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题．7.答案：C解析：解：满足约束条件{x +y ≤4x −y ≤2x ≥0,y ≥0的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数Z =2x +y ，∴Z O =0，Z A =4，Z B =7，Z C =4， 故2x +y 的最大值是7， 故选：C ．本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件{x +y ≤4x −y ≤2x ≥0,y ≥0的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8.答案：B解析：解：由题意可得F 2(√a 2+4,0)，F 1(−√a 2+4,0)， 在△PF 1F 2中，由余弦定理可得F 1F 22=16+4a 2=PF 12+PF 22−2PF 1⋅PF 2cos60°=(PF 1−PF 2)2+PF 1⋅PF 2=4a 2+PF 1⋅PF 2， 即有PF 1⋅PF 2=16．可得S △ PF 1F 2=12PF 1⋅PF 2sin60°=12×16×√32=4√3．故选：B ．由题意可得F 2(√a 2+4,0)，F 1(−√a 2+4,0)，由余弦定理可得PF 1⋅PF 2=16，由S =12PF 1⋅PF 2sin60°，即可求得△F1PF2的面积．本题考查三角形的面积的求法，注意运用三角形的余弦定理和面积公式，同时考查双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．9.答案：B解析：解：三视图复原的几何体是下部是半球，半径为：1，上部是圆锥，底面半径为1，高为：2，几何体的体积为：12×43π×13+13π×12×2=4π3．故选：B．判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．10.答案：C解析：【试题解析】本题考查了球的性质、直角三角形外接圆的性质、三棱锥外接球的体积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由题意画出图形，找出三棱锥外接球的球心，求解三角形得半径，代入球的体积公式求解．解：如图，底面三角形ABC是边长为3的正三角形，设其外接圆的圆心为G，则BG=23√32−(32)2=√3，设三棱锥A−BCD的外接球的球心为O，取BD的中点E，连接OE，∵BD⊥平面ABC，∴OE⊥BD，连接OB，则OB为三棱锥A−BCD的外接球的半径．∴OB =√22+3=√7．∴该三棱锥的外接球的体积为V =43π×(√7)3=28√73π． 故选：C ．11.答案：B解析：本题考查了平面向量线性运算的几何意义，正弦定理解三角形，属于中档题．根据向量加法的几何意义得出P 点轨迹，利用正弦定理解出AB ，得出△ABC 的面积，从而求出围成封闭区域的面积．解：设AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 则AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λAN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． ∴M ，G ，N 三点共线．∴G 点轨迹与AB ，AC 围成的图形为△AMN ．．∴AN =1．∴AC =3，在△ABC 中，根据余弦定理可求．故选B ． 12.答案：A解析：本题主要考查函数零点与方程根的关系，利用导数研究函数单调，属于难题．解题关键在于将问题转化为存在x ∈(1,+∞)使得函数g (x )=e x+1x +x −2与y =a 有交点，利用导数研究g(x)单调性即可求解．解：依题意，函数f(x)的图像上存在关于x =1对称的不同两点，则存在x 1>1，x 2≤1，且x 1+x 2=2，使得，则e x12+1x1=x2+a，则a=e x12+1x1−x2=e x12+1x1+x1−2，设g(x)=e x2+1x+x−2=e x+1x+x−2，故问题转化为存在x∈(1,+∞)使得函数g(x)与y=a有交点，g′(x)=e x+1x·(1−1x2)+1>0，则函数g(x)在x∈(1,+∞)上单调递增，故g(x)>g(1)=e2−1，故a>e2−1．故选A．13.答案：128解析：解：(1x+2x)6的展开式的通项公式是T r+1=C6r⋅(1x)6−r⋅(2x)r=2r⋅C6r⋅x2r−6，且r∈[0,6]，∴2r−6∈[−6,6]；∴当r=6时，T6+1=26×C66×x6=64x6，∴(2x−1)(1x+2x)6的展开式中含x7的项是2x⋅64x6=128x7；即(2x−1)(1x+2x)6的展开式中含x7的项的系数是128．故答案为：128．根据(1x +2x)6的展开式的通项公式，求出展开式的最高次项是64x6，再求(2x−1)(1x+2x)6的展开式中含x7的项与它的系数．本题考查了二项式展开式的项与对应系数的应用问题，是基础题目．14.答案：14解析：解：如图，以A 为原点，AB 、AD 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系． 则A(0,0)，B(4,0)，∵|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√17， ∴|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则D(0,1)，C(4,1)， 设E(x,0)，CE⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −4,−1),BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,1)， 则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE⃗⃗⃗⃗⃗ =4(4−x)−1=0． ∴x =154，∴DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(154,−1)． 又AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,1)，∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =15−1=14． 故答案为：14．由题意建立平面直角坐标系，得到A ，B 的坐标，结合|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√17得到C ，D 的坐标，然后设出点E 的坐标，由BD ⊥CE 求得E 的坐标，然后再由数量积的坐标运算得答案．本题考查平面向量的数量积运算，建立坐标系求解是解答该题的关键，属中档题．15.答案：(2,4]解析：本题考查三角函数的图像性质，属于中档题．由图可知M =4，T 4=π6，可得f (x )=4cos (3x +φ)，根据三角函数的图像性质即可求出值域． 解：依题意，M =4，T 4=π6，解得T =2π3， 故ω=3，故f (x )=4cos (3x +φ)，将A (π18,4)代入f(x)中，得3×π18+φ=2kπ，(k ∈Z)，故φ=−π6+2kπ(k ∈Z)，即f (x )=4cos (3x −π6)，则当x ∈(−2π3,−π2)时，3x ∈(−2π,−3π2)， 即3x −π6∈(−13π6,−5π3)，则cos(3x−π6)∈(12,1],故f(x)∈(2,4]．16.答案：6解析：解：过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y2−2x−2ty+t2−15=0，即(x−1)2+(y−t)2=16，可得弦的中点横坐标为1，圆的半径为4．∴x1+x2=2，则x1+x2+m=8，即2+m=8，可得m=6，故答案为：6．化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，利用抛物线的焦点弦长公式列式求得m值．本题考查抛物线的简单性质以及圆的方程的综合应用，考查计算能力，是基础题．17.答案：解：(Ⅰ)由S n=2a n−1可得，当n=1时，a1=S1=2a1−1，即有a1=1；当n≥2时a n=S n−S n−1，a n=2a n−2a n−1，即a n=2a n−1，则数列{a n}为首项为1，公比为2的等比数列，即a n=2n−1，n∈N∗．(Ⅱ)Tn =a1⋅a2⋅a3…a n=20+1+2+3+⋯+(n−1)=2n(n−1)2．解析：(Ⅰ)运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时a n=S n−S n−1，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；(Ⅱ)运用指数的运算性质和等差数列的求和公式，计算即可得到所求．本题考查数列的递推式和等比数列的定义和通项公式的运用，考查运算能力，属于中档题．18.答案：解：(Ⅰ)由频率分布直方图得该校高三年级男生平均身高为：160×0.1+165×0.2+170×0.3+175×0.2+180×0.1+185×0.1=171.5cm；由频率分布直方图知后两组频率为0.2，人数为0.2×50=10，即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数为10人．(Ⅱ)∵P(170.5−3×4<ξ≤170.5+3×4)=0.9974，∴P(ξ⩾182.5)=1−0.99742=0.0013，而0.0013×100000=130人，50人中182.5cm以上的有：50×0.02×5=5人∴全省前130人身高在182.5cm以上，这50人中182.5cm以上的有5人，随机变量ξ可取0，1，2，p(ξ=0)=C52C102=1045=29，P(ξ=1)=C51C51C102=2545=59，P(ξ=2)=C52C102=1045=29，∴Eξ=0×29+1×59+2×29=1．解析：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．(Ⅰ)由频率分布直方图求出该校高三年级男生平均身高．由频率分布直方图知后两组频率为0.2，由此能求出这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数．(Ⅱ)由题意随机变量ξ可取0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望．19.答案：证明：(1)∵BCDE是正方形，∴BE⊥BC，BD⊥CE，∵平面ABCF⊥平面BCDE，平面ABCF∩平面BCDE=BC，∴BE⊥平面ABCF，∴BE⊥AB，∵AB⊥CE，BE∩CE=E，∴AB ⊥平面BCDE ，∵CF//AB ，∴CF ⊥平面BCDE ，∴CF ⊥BD ，∵CF ∩CE =C ，∴BD ⊥平面CFE ．解：(2)以B 为原点，向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系， 则E(0,2，0)，F(2,0，1)，A(0,0，2)，D(2,2，0)，则EF⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−2,1)，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−2,2)，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,1)， 设平面ADF 的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2y +z =0n⃗ ⋅DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x −2y +2z =0， 取y =1，得n⃗ =(1,1，2)， 设直线EF 与平面ADF 所成角为θ，则sinθ=|n ⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|EF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√6⋅√9=√69． ∴直线EF 与平面ADF 所成角的正弦值为√69．解析：本题考查线面垂直的证明，考查线面角正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．(1)推导出BE ⊥BC ，BD ⊥CE ，从而BE ⊥平面ABCF ，进而BE ⊥AB ，再由AB ⊥CE ，得AB ⊥平面BCDE ，从而CF ⊥平面BCDE ，进而CF ⊥BD ，由此能证明BD ⊥平面CFE ．(2)以B 为原点，向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EF 与平面ADF 所成角的正弦值．20.答案：解：(1)由题意得{c =1c a =12得 a =2，所以a 2=4，结合a 2=b 2+c 2，解得b 2=3，所以，椭圆的方程为x 24+y 23=1， (2)由{x 24+y 23=1y =kx +1消去得：(3+4k 2)x 2+8kx −8=0， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，所以x 1+x 2=−8k 3+4k 2x 1x 2=−83+4k 2，依题意知，OM ⊥ON ，且M(x 1+12,y 12)，N(x 2+12,y 22)， ∴OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+12,y 12)⋅(x 2+12,y 22)=x 1+12⋅x 2+12+y 12⋅y 22=0， 即(x 1+1)(x 2+1)+(k x 1+1)(k x 2+1)=0，整理得：(1+k 2)x 1x 2+(1+k)(x 1+x 2)+2=0，所以(1+k 2)⋅−83+4k 2+(1+k)⋅−8k3+4k 2+2=0，整理得：4k 2+4k +1=0 所以k =−12．解析：(1)由题意得{c =1c a =12得 a =2，再结合a 2=b 2+c 2，可求得b 2，从而可得椭圆的方程；(2)由椭圆的方程与直线的方程y =kx +1联立，得：(3+4k 2)x 2+8kx −8=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由中点坐标公式求出M ，ND ，再OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0即可求得k 的值． 本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属于难题．21.答案：解：(1)函数f(x)=e x +ax 的导数为f′(x)=e x +a ，在x =0处的切线斜率为1+a ，切线与直线x =1垂直，可得1+a =0，即a =−1；(2)证明：设g(x)=f(x)−1=e x −x −1，可得g′(x)=e x −1，当x >0时，g′(x)>0，g(x)递增；x <0时，g′(x)<0，g(x)递减；可得g(x)在x =0处取得极小值0，且为最小值0，则g(x)≥0，可得f(x)≥1．解析：(1)求得f(x)的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a 的方程，解方程可得a ：(2)设g(x)=f(x)−1=e x −x −1，求得导数和单调区间、极值和最值，即可得证．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，考查推理能力和运算能力，属于中档题．22.答案：解：(1)由{x =2t y =12+√3t ，得直线l 的一般方程为√3x −2y +24=0， 直线l 的极坐标方程为， 曲线C 1的标准方程为x 2+(y −2)2=4，即ρ2−4ρsinθ=0，可得曲线C 1的极坐标方程：ρ=4sinθ；(2)将θ=π3分别代入和得ρA =16√3，ρB =2√3， 所以|AB|=|ρA −ρB |=|16√3−2√3|=14√3．解析：本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，是基础题．(1)分别化直线与圆的参数方程为普通方程，进一步化为极坐标方程；(2)把曲线θ=π3分别代入直线l 和曲线C 1的极坐标方程，求出A ，B 的极径，由|AB|=|ρA −ρB |可得结果． 23.答案：解：(1)由题可知{f(3)=0f(−2)=0，即{27+3(b −8)−a −ab =012−2(b −8)−a −ab =0， 即a =3，b =5，所以f(x)=3x 2−3x −18;(2)由(1)得y =f(x)+21x =3x 2−3x+3x =3x +3x −3， 由x >0，得y =3(x +1x )−3≥3×2−3=3，当且仅当x =1x ，即x =1时取等号，所以y 的最小值为3．解析：本题主要考查了待定系数法求解函数解析式及利用基本不等式求解最值，属于基础题．(1)由题可知{f(3)=0f(−2)=0，代入即可求解，从而可求f(x)， (2)由(1)，得y =f(x)+21x =3x 2−3x+3x =3x +3x −3.然后结合基本不等式即可求解．。

绝密★启用前2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（五）数学（理）试题解析学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．设全集U =R ，集合{}{}0,1A x x B x x =>=>，则U A C B ⋂=（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}01x x <≤C ．{}0x x <D ．{}1x x > 答案：B求出U C B 后可求U A C B ⋂.{}|1U C B x x =≤，故{}|01U A C B x x ⋂=<≤.故选：B.点评：本题考查集合的运算（交集和补集），此类属于基础题.2．若复数z 满足i 1i z z =-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案：C 先由i 1i z z =-，解得z ，再求z ，然后用几何意义判断. 因为i 1iz z =-， 所以i i(1+i)1i 1i (1i)(1+i)22z ===-+--， 所以1i 22z =--， 所以z 对应的点在第三象限..故选：C点评：本题主要考查了复数的运算及复数的几何意义，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.3．已知幂函数1()n f x mx +=是定义在区间[2,]n -上的奇函数，设222sin ,cos ,tan 777a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c << 答案：A 根据函数1()n f x mx +=是幂函数，得到1m =，再由1()n f x x +=在区间[2,]n -上是奇函数，得到2n =，然后用函数的单调性判断.因为函数1()n f x mx +=是幂函数，所以1m = ，所以1()n f x x +=，又因为1()n f x x +=在区间[2,]n -上是奇函数，所以2n =，即3()f x x =， 因为222cos sin tan 777πππ<<， 又()f x 为增函数，所以b a c <<.故选：A点评：本题主要考查了幂函数的定义及性质，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个实轴顶点为12,A A ，点C 为虚轴顶点，且120CA CA ⋅<uuu r uuu r ，则双曲线的离心率的范围为（ ）A ．B ．(1,2)C ．)+∞D ．(2,)+∞答案：A根据120CA CA ⋅<uuu r uuu r ，所以12ACA ∠为钝角，有a b >求解.根据题意，120CA CA ⋅<uuu r uuu r ， 所以12ACA ∠为钝角，所以a b >，所以22222,2,1c a c e a >∴<∴<<. 故选：A点评：本题主要考查了双曲线的几何性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.5．已知桌子上有同一副纸牌中的红桃、方片、梅花的纸牌各3张，若小李第一次从中抽取了1张红桃和2张其他纸牌后不再放回，则第二次从中抽取了1张红桃和2张方片的概率为（ ）A ．15B ．25C ．325D ．425答案：C设A=｛抽取1张红桃和2张其他纸牌｝，B=｛第二次从中抽取1张红桃和2张方片｝，先明确是条件概率类型，求(),()P A P AB ，再代入公式求解.设A=｛抽取1张红桃和2张其他纸牌｝；B=｛第二次从中抽取1张红桃和2张方片｝；21111112116333323323333996159(),()28140+====C C C C C C C C C C P A P AB x C C C ， 所以9()3140()15()2528P AB P B A P A ===. 故选：C点评：本题主要考查了条件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6．已知向量21(),(2cos ,sin )(0)2a x b x x ωωωω==+>r r ，函数()f x a b =⋅r r 在区间[],m n 上单调，且m n -的最大值是2π，则()2f π=（ ）A ．2B ．74C ．54D ．1 答案：D 由213(,cos ),(2cos ,sin )(0)2a x b x x ωωωω==+>r r ，利用数量积运算得到()f x 15sin(2)264x πω=++，再根据函数()f x a b =⋅r r在区间[],m n 上单调，且m n -的最大值是2π，求得周期，确定函数再求值. 因为213(,cos ),(2cos ,sin )(0)22a xb x x ωωωω==+>r r ， 所以213()(2cos )cos sin 2ωωω=⋅=++r r f x x x x a b 2131cos sin 22x x ωω=++， 1cos231sin 24x x ωω+=++5113(cos2sin 2)422x x ωω=++15sin(2)264x πω=++， 因为函数()f x a b =⋅r r 在区间[],m n 上单调，且m n -的最大值是2π， 所以T π=，22ππω∴=，1ω∴=， 即15()sin(2)264f x x π=++， 所以15()1244f π=-+=. 故选：D点评：本题主要考查了三角函数与平面向量，数量积运算及三角函数的性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.7．如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的i =（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13答案：C根据循环结构，从1i =开始，一一验证，直至5>=S n 时，对应的值.输入的5n =，程序框图运行如下：1i =，1(1)115S =-⨯=-<，2i =，21(1)21215S =-+-⨯=-+=<，3i =，31(1)31325S =+-⨯=-=-<，4i =，42(1)42425S =-+-⨯=-+=<L ，10i =，(12)(34)(56)(78)(910)5S =-++-++-++-++-+=，11=i ，115(1)1151165S =+-⨯=-=-<，12i =，126(1)1265S n =-+-⨯=>=.所以输出的12.i =故选：C点评：本题主要考查了程序框图中的循环结构，还考查了数形结合的思想和逻辑推理的能力，属于基础题.8．设M 是ABCD Y 的对角线的交点，三角形ABD 的高AP 为2，O 为任意一点，则(3)()OB OC OD OA OP OA ++-⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r （ ）A ．6B ．16C ．24D ．48答案：B 根据AP BD ⊥，有AM u u u u r 在向量AP u u u r 的射影为AP u u u r ，根据向量加、减法运算，将(3)()++-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r OB OC OD OA OP OA 转化求解.因为AP BD ⊥，所以AM u u u u r 在向量AP u u u r 的射影为AP u u u r ，所以2(3)()24416OB OC OD OA OP OA AC AP AM AP AP ++-⋅-=⋅=⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r .故选：B点评：本题主要考查了向量的加法，减法运算及向量的投影，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.9．设,x y 满足约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则22(1)(1)z x y =-++的取值范围为（ ）A ．[2,13]B ．[4,13]C ．[4,13]D ．[2,13]答案：A根据约束条件，作出可行域，目标函数表示表示点(,)x y 和(1,1)D -两点的距离的平方，然后用数形结合求解.由约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩作出可行域如图，令22(1)(1)t x y -++，则表示点(,)x y 和(1,1)D -两点的距离，由图可得，max t DC =，联立4623x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得(1,2)C -， 所以max 13t DC =过(1,1)D -作DH AB ⊥于H ，则min 22t DH == 所以[2,13]z ∈.故选：A点评：本题主要考查了线性规划求最值，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.10．已知数列{}n a 满足113,1n n a a a +==，012123164n n n n n n a C a C a C a C +++++=L ，则21(1)(2)n x x x--展开式中的常数项为（ ） A ．160- B ．80- C ．80 D ．160。

2020年安徽省六安一中高考数学适应性试卷（理科）（7月份）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，集合B＝{x|log2x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|0＜x＜4}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}2．设复数z＝1+bi（b∈R），且z2＝﹣3+4i，则的虚部为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．43．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．14．函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（）A．B．C．D．5．下列结论正确的个数为（）①设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α．“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件；②已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p：∃x0≤0，使得；③已知函数的最小正周期为，其图象过点，则其对称中心为；④已知随机变量ξ～N（1，δ2），若P（ξ＜3）＝0.6，则P（﹣1＜ξ＜1）＝0.1．A．1B．2C．3D．46．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a11+2a5a9+a3a13＝25，则a1a13的最大值是（）A．25B．C．5D．7．已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20B．20C．﹣D．608．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是C第一象限上一点，以P为圆心的圆过点F且与直线x＝﹣1相切，若圆P的面积为25π，则圆P的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25B．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝25C．（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25D．（x﹣4）2+（y﹣2）2＝259．把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x）有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点（）对称；③该函数在上是增函数；④函数y＝f（x）+a在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②④10．已知x与y之间的几组数据如表：x1234y1m n4如表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为y＝b1x+a1，y＝b2x+a2，y＝b3x+a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中错误的是（）参考公式：线性回归方程y＝中，其中，．相关系数r＝．A．三条回归直线有共同交点B．相关系数中，r2最大C．b1＞b2D．a1＞a211．已知向量，满足||＝1，与的夹角为，若对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，则||的取值范围是（）A．[，∞）B．（，∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）12．已知函数f（x）＝﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，e﹣3）C．（﹣1，+∞）D．（e﹣3，+∞）二、填空题（共4小题）.13．设等差数列{a n}的前n项和S n，a4＝4，S5＝15，若数列的前m项和为，则m＝．14．当实数x，y满足不等式组时，恒有a（x+1）≥y，则实数a的取值范围是．15．已知双曲线的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于D．若AD⊥F1B，则双曲线C的离心率为16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则点A1到平面AMN的距离是；若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥平面AMN，则线段PA1的长度范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足a＝2，a cos B＝（2c﹣b）cos A．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的范围．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，∠BAA1＝60°，E是棱BB1的中点，CA＝CB，F在线段AC上，且AF＝2FC．（1）证明：CB1∥面A1EF；（2）若CA⊥CB，面CAB⊥面ABB1A1，求二面角F﹣A1E﹣A的余弦值．19．已知D为圆上一动点，，DF的垂直平分线交DE于点P，设点P的轨迹为曲线C1．（1）求曲线C1的轨迹方程；（2）经过点M（0，1）且斜率存在的直线l交曲线C1于Q、N两点，点B与点Q关于坐标原点对称，曲线C1与y轴负半轴交于点A，连接AB、AN，是否存在实数λ使得对任意直线l都有k AN＝λk AB成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．已知函数．（1）讨论f（x）单调性；（2）取a＝e，若在[1，e]上单调递增，求k的取值范围．21．某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制．已知每局比赛中必决出胜负，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为．（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方发球规定胜一局得3分，负一局得0分，记x为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l经过点且倾斜角为α．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B，满足A为MB的中点，求tanα．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝2|x﹣m|+m（m∈R）．（1）若不等式f（x）≤2的解集为，求m的值；（2）在（1）的条件下，若a，b，c∈R+，且a+4b+c＝m，求证：ac+4bc+4ab≥36abc．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，集合B＝{x|log2x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|0＜x＜4}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}【分析】求出集合A，集合B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，集合B＝{x|log2x＜2}＝{x|0＜x＜6}，故选：D．2．设复数z＝1+bi（b∈R），且z2＝﹣3+4i，则的虚部为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【分析】利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出．解：z2＝﹣3+4i，∴（6+bi）2＝﹣3+4i，5﹣b2+2bi＝﹣3+6i，∴1﹣b2＝﹣4，2b＝4，则＝1﹣2i的虚部为﹣4．故选：A．3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可．解：①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确．故选：C．4．函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及区间（0，1）上函数值的符号，结合所给的图象分析可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝（x﹣）sin x，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝[（﹣x）﹣]sin （﹣x）＝（x﹣）sin x＝f（x），为偶函数，与所给函数的图象不符，不符合题意；且在区间（0，3）上，x﹣＜0，cos x＞0，f（x）＝（x﹣）cos x＜0，函数图象在x 轴下方，符合题意；对于D，f（x）＝（x+）cos x，其定义域为{x|x≠7}，有f（﹣x）＝[（﹣x）+]cos （﹣x）＝﹣（x+）cos x，为奇函数，故选：B．5．下列结论正确的个数为（）①设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α．“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件；②已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p：∃x0≤0，使得；③已知函数的最小正周期为，其图象过点，则其对称中心为；④已知随机变量ξ～N（1，δ2），若P（ξ＜3）＝0.6，则P（﹣1＜ξ＜1）＝0.1．A．1B．2C．3D．4【分析】①分别判断充分性和必要性即可；②根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出即可；③根据正切函数的图象与性质，判断即可；④根据正态分布曲线的性质，计算即可．解：对于①，α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α；m∥β时，不能得出α∥β，充分性不成立，对于②，命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，对于③，函数的最小正周期为，其图象过点，所以函数y的对称中心为；③正确．则P（ξ≥3）＝P（ξ≤﹣1）＝0.8，综上知，正确的命题序号是①③④，共3个．故选：C．6．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a11+2a5a9+a3a13＝25，则a1a13的最大值是（）A．25B．C．5D．【分析】由题意利用等比数列的性质、基本不等式，求得a1a13的最大值．解：由题意利用等比数列的性质知，又因为a n＞0，所以a7+a8＝5，故选：B．7．已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20B．20C．﹣D．60【分析】模拟程序框图的运行过程，求出输出a的值，再求二项式的展开式中常数项的值．解：模拟程序框图的运行过程，如下：i＝0，s＝1，i＝1，i＜4，是，s＝＝﹣1；i＝3，3＜4，是，s＝＝；∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是令3﹣r＝5，得r＝3；故选：A．8．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是C第一象限上一点，以P为圆心的圆过点F且与直线x＝﹣1相切，若圆P的面积为25π，则圆P的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25B．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝25C．（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25D．（x﹣4）2+（y﹣2）2＝25【分析】由圆的面积公式可得圆P的半径r，由直线和圆相切可得P的横坐标，再由抛物线的定义求得p的值，得到抛物线的方程，进一步求得P的坐标，可得圆P的方程．解：由圆P的面积为25π，得πr2＝25π，可得圆P的半径r＝5，以P为圆心的圆过点F且与直线x＝﹣1相切，由抛物线的定义可得4+＝5，解得p＝2，可得P的坐标为（4，4），故选：C．9．把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x）有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点（）对称；③该函数在上是增函数；④函数y＝f（x）+a在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②④【分析】由函数的图象平移与伸缩变换求得f（x）的解析式判断①；求出f（）＝0判断②；由x的范围求得的范围判断③；求出函数y＝f（x）+a在上的最小值，结合已知求得a判断④．解：把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，得到y＝sin2（x+），纵坐标伸长到原来的8倍（横坐标不变）后得到函数y＝f（x）＝2sin（2x+）．①该函数的解析式为，正确；②当x＝时，f（）＝2sinπ＝0，该函数图象关于点（）对称，正确；③当x∈[7，]时，∈[]，该函数在上不单调，故③错误；④当x∈[0，]时，8x+∈[，]，函数y＝f（x）+a在上的最小值为，∴正确判断的序号是①②④．故选：D．10．已知x与y之间的几组数据如表：x1234y1m n4如表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为y＝b1x+a1，y＝b2x+a2，y＝b3x+a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中错误的是（）参考公式：线性回归方程y＝中，其中，．相关系数r＝．A．三条回归直线有共同交点B．相关系数中，r2最大C．b1＞b2D．a1＞a2【分析】由题意可得m+n＝5，分别取m与n的值，得到b1，a1，b2，a2，r1，r2，r3的值，逐一分析四个选项得答案．解：由题意，1+m+n+4＝10，即m+n＝5．若m＝8.5，则n＝3.5，此时，．+（3﹣2.5）（3.5﹣2.5）+（4﹣2.5）（7﹣2.5）＝5.5，＝（﹣1.5）7+（﹣1）2+32+1.52＝6.8．若m＝2，则n＝3，此时，．＝5，＝（﹣1.5）8+（﹣0.5）2+0.52+1.52＝5．若m＝2.5，则n＝2.4，此时，．+（3﹣2.5）（6.5﹣2.5）+（4﹣2.7）（4﹣2.5）＝4.5，由样本点的中心相同，故A正确；故选：D．11．已知向量，满足||＝1，与的夹角为，若对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，则||的取值范围是（）A．[，∞）B．（，∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【分析】由||＝1，与的夹角为，|x+2|≥|+|，化为，即≥0，由于对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，可得△≤0，解出即可．解：∵||＝1，与的夹角为，∴|x+2|≥|+|，化为，∵对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，化为，解得．故选：C．12．已知函数f（x）＝﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，e﹣3）C．（﹣1，+∞）D．（e﹣3，+∞）【分析】由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．当时，f'（x）＜0；当6＜x＜e时，f'（x）＞0；从而可得，解得h＞e﹣7，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷相应位置上．13．设等差数列{a n}的前n项和S n，a4＝4，S5＝15，若数列的前m项和为，则m＝2020．【分析】首先利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．解：等差数列{a n}的前n项和S n，a4＝4，S5＝15，设首项为a1，公差为d，所以，解得，所以a n＝1+n﹣1＝n．所以＝，故答案为：202014．当实数x，y满足不等式组时，恒有a（x+1）≥y，则实数a的取值范围是[4，+∞）．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．解：不等式组对应的可行域为图中的阴影区域．由题，可得a≥，当（x，y）取点A（0，4）时，的最大值为，所以a≥4．故答案为：[2，+∞）．15．已知双曲线的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C 相交于A，B两点，F1B与y轴相交于D．若AD⊥F1B，则双曲线C的离心率为【分析】提供两种方法：（法1）根据条件表示|AF2|＝，且|AF1|＝，根据双曲线定义可得c2﹣a2＝2a2，解得c＝a，即可得到e；（法2）利用坐标表示A、B、D，利用向量法得到•＝0，即﹣2c2+＝﹣2c2+＝0，解得e2＝3．解：（法1）：∵AD⊥BF1，DF1＝BD，∴AF1＝AB＝，又∵|AF2|＝，∴|AF1|﹣|AF8|＝＝2a，则c2﹣a2＝8a2，解得c＝a，（法7）：由条件可知A（c，），B（c，﹣），则D（0，﹣），∵AD⊥BF4，解得e2＝3，∴e＝，故答案为：．16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则点A1到平面AMN的距离是；若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥平面AMN，则线段PA1的长度范围是[，]．【分析】构造与平面AMN平行的平面A1EF，得出P点轨迹，将A1到平面AMN的距离转化为F到平面AMN的距离计算，并在△A1EF中计算A1P的范围．解：取B1C1的中点E，BB1的中点F，连接A1E，A1F，EF，FM，则A1E∥AM，EF∥MN，∴A1到平面AMN的距离等于F到平面AMN的距离，∴cos∠MAN＝＝，sin∠MAN＝，又V F﹣AMN＝V A﹣MNF＝＝，∴A4到平面AMN的距离为．∵A1E＝A1F＝，EF＝，当P与E（或F）重合时，A1P取得最大值．故答案为：，[，]．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足a＝2，a cos B＝（2c﹣b）cos A．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的范围．【分析】（1）解法一：由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cos A，进而可求A；解法二：结合余弦定理进行化简可得，a，b，c的关系，进而可求cos A，即可求解；（2）解法一：由余弦定理结合基本不等式可求b+c的范围，然后结合三角形的两边之和大于第三边即可求解；解法二：由已知结合正弦定理可表示，a，b，c，然后结合和差角公式及辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质即可求解．解：（1）解法一：由已知，得a cos B+b cos A＝2c cos A．由正弦定理，得sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos A．（1分）所以sin C＝2sin C cos A．因为0＜A＜π，所以．所以．（2）解法一：由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得bc+4＝b2+c2因为又∵b+c＞a，所以3＜a+b+c≤6．所以，，因为，所以4＜a+b+c≤618．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，∠BAA1＝60°，E是棱BB1的中点，CA＝CB，F在线段AC上，且AF＝2FC．（1）证明：CB1∥面A1EF；（2）若CA⊥CB，面CAB⊥面ABB1A1，求二面角F﹣A1E﹣A的余弦值．【分析】（1）连接AB1交A1E于点G，连接FG，利用三角形相似证明FG∥CB1，然后证明CB1∥面A1EF．（2）过C作CO⊥AB于O，以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标，不妨设AB＝2，求出面A1FE的一个法向量，面ABA1的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）连接AB1交A1E于点G，连接FG．…………（1分）又CB1⊄面A4EF，FG⊂面A1EF，所以CB1∥面A1EF…………因为面CAB⊥面ABB1A1，面CAB∩面ABB3A1＝AB，所以CO⊥面ABA1．连接OA1，如图以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标………6 分由，得，BB2的中点，，………得方程的一组解为，即…………所以二面角F﹣A6E﹣A的余弦值为．…………19．已知D为圆上一动点，，DF的垂直平分线交DE 于点P，设点P的轨迹为曲线C1．（1）求曲线C1的轨迹方程；（2）经过点M（0，1）且斜率存在的直线l交曲线C1于Q、N两点，点B与点Q关于坐标原点对称，曲线C1与y轴负半轴交于点A，连接AB、AN，是否存在实数λ使得对任意直线l都有k AN＝λk AB成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由中垂线的性质可得，由椭圆的定义可知，点P轨迹是以E，F为焦点的椭圆，即可求出曲线C1的轨迹方程．（2）设直线的方程为y＝kx+1，与椭圆联立得到（2+3k2）x2+6kx﹣9＝0，设Q（x1，y1）N（x2，y2），A（0，﹣2），B（﹣x1，﹣y1），再根据韦达定理可得，经过化简可得，进而可得，即可得出结论λ＝3．【解答】（1），∴点P轨迹是以E，F为焦点的椭圆，（6）设l直线的方程为y＝kx+1，联立，设Q（x1，y1），N（x2，y2），因为，，又因为点B与点Q关于原点对称，所以B（﹣x2，﹣y1），即，由点Q在椭圆上，得，所以，所以存在实数λ＝3，使k AN＝λk AB成立．20．已知函数．（1）讨论f（x）单调性；（2）取a＝e，若在[1，e]上单调递增，求k的取值范围．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系，即可求解；（2）构造函数，结合k的范围及由单调性与导数关系的相互转化，即可求解．解：（1），6°当k≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增；f（x）在区间上是单调递增，f（x）在区间单调递减．1°、当，令，当1＜x＜时，φ′（x）＞0，所以φ（x）在区间上是单调递增，又φ（1）＝0，φ（e）＝，∴k≤φ（1）＝0．∴，2°、同理可得，，综合1°、2°得k≤7或k≥1．21．某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制．已知每局比赛中必决出胜负，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为．（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方发球规定胜一局得3分，负一局得0分，记x为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望．【分析】（1）若甲获得发球权，求出获胜的概率，如果甲没有发球权，求出获胜的概率，利用互斥事件的概率求和即可．（2）比赛结束时甲的总得分x的可能取值为0，3，6，9，求出概率，得到X的分布列，然后求解期望．解：（1）若甲获得发球权，则获胜的概率为，如果甲没有发球权，则获胜的概率为，所以甲获胜的概率为．∴，“乙甲甲乙乙”，“乙甲乙甲乙”“乙乙甲甲乙”，X＝9，∴．X0369P．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l经过点且倾斜角为α．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B，满足A为MB的中点，求tanα．【分析】（Ⅰ）由曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，可得曲线C的普通方程x2+y2＝4x，结合x＝ρcosθ，ρ2＝x2+y2，可得曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．由直线l过定点及倾斜角为α，直接写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设A，B对应的参数分别为t A，t B．将直线l的参数方程代入C并整理，得到关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系求解．解：（Ⅰ）由曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，可得曲线C的普通方程为（x﹣2）2+y2＝8，即x2+y2＝4x，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（Ⅱ）设A，B对应的参数分别为t A，t B．得，又A为MB的中点，∴t B＝2t A，∴，∵0≤α≤π，∴．即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝2|x﹣m|+m（m∈R）．（1）若不等式f（x）≤2的解集为，求m的值；（2）在（1）的条件下，若a，b，c∈R+，且a+4b+c＝m，求证：ac+4bc+4ab≥36abc．【分析】（1）直接根据不等式f（x）≤2的解集为，得到关于m的方程，再解出m即可；（2）由（1）知，a+4b+c＝m＝1，然后根据＝•（a+4b+c），利用基本不等式求出其最小值，即可证明ac+4bc+4ab≥36abc成立．解：（1）∵不等式f（x）≤2的解集为，∴，∴m＝1．∴＝∴ac+4bc+4ab≥36abc，∴ac+4bc+4ab≥36abc．。