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课题一元一次方程及解法教学目标了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
探究一元一次方程的解法。
了解解方程的基本目标掌握一元一次方程的步骤及解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
重难点透视一元一次方程的解法考点一元一次方程的解法知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况1 知识要点梳理302 解法复习403 练习404 小结10教学内容一、知识要点梳理知识点一：方程的概念1、含有未知数的等式叫做方程.2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.3、求方程的解的过程叫做解方程。
4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。
知识点二：一元一次方程的概念1、概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，应从以下几点理解此概念：（1）方程中的未知数的个数是1。
例如2x+3y=2就不是一元一次方程，因为未知数的个数是两个，而不是一个。
（2）一元一次方程等号的两边都是整式，并且至少有一边是含有未知数的整式。
例如方程，其中不是整式，所以它不是一元一次方程。
（3）未知数的次数是1，如x2+2x-2=0, 在x2项中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程。
2、判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式，而不是看原始形式。
（1）如果一个方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形能化为ax＝b(a≠0)，或ax b＝0(a≠0)，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。
（2）方程ax＝b或ax b＝0，只有当a≠0时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程ax＝b 或ax＋b＝0是一元一次方程，则隐含条件a≠0.例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程。
第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.一、知识链接1. 利用去括号和合并同类项化简下面各式：(1)－(3x －5)= (2) x +(2x －1)=(3) a －3(2a －1)= (4)－2m +5n －(－2m +4n )=2. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .一、要点探究探究点1：利用去括号解一元一次方程合作探究：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x + 6 ( x －2000 ) = 150000解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.例1 解下列方程：(1)x －2(x －2) = 3x +5(x －1); (2) 31271423x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+8＝3-6要点归纳：解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.针对训练1.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（）A．3-x+2=x B．3-5x-10=x C．3-5x+10=x D．3-x-2=x2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为.3.解下列方程：(1) 6x＝－2 (3x－5) ＋10；(2)－2 (x＋5) = 3 (x－5)－6 .探究点2：去括号解方程的应用例2一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.针对训练1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km，都需付7元车费），超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（）A．12km B.13km C．14km D．15km2.一艘轮船在A、B两港口之间行驶，顺水航行需要5h，逆水航行需要7h，水流的速度是5km/h，则轮船在静水中航行的速度为,A、B两港口之间的路程是.3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？二、课堂小结1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.1. 对于方程 2( 2x －1 )－( x －3 ) =1 去括号正确的是 ( )A. 4x －1－x －3=1B. 4x －1－x +3=1C. 4x －2－x －3=1D. 4x －2－x +3=12. 若关于x 的方程 3x + ( 2a +1 ) = x －( 3a +2 ) 的解为x = 0，则a 的值等于 ( )A. 51B. 53C. 51-D. 53- 3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是___岁.4. 解下列方程：(1) 3x －5(x －3) = 9－(x +4)； (2).12165326⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？6. 当x 为何值时，代数式2(x 2－1)－x 2的值比代数式x 2＋3x －2的值大6.拓展提升7.请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题.李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒．参考答案自主学习一、知识链接1.（1）-3x+5 （2）3x-1 （3）-5a+3 （4）n2.相同相反课堂探究一、要点探究6x + 6x－12000 = 150000 6x + 6x=12000 +150000 12x=162000 x=13500解：（1）去括号，得x-2x+4=3x+5x-5.移项，得x-2x-5x-3x=-5-4. 合并同类项，得-9x=-9.系数化为1，得x=1.（2）去括号，得7+6x-8=3x-3+4x.移项，得6x-3x-4x=-3-7+8.合并同类项，得-x=-2.系数化为1，得x=2.【针对训练】1. B2.3.解：（1）去括号，得6x＝－6x＋10＋10, 移项，得6x+6x＝10＋10, 合并同类项，得12x＝20,系数化为1，得（2）去括号，得－2x－10 =3x－15－6,移项，得－2x－3x =－15－6＋10, 合并同类项，得－5x=－11.系数化为1，得解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h. 则两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).答：两城市之间的距离为2448 km.解得x=460．答：他这个月用电460度．【针对训练】1.B2.30 km/h 175km3. 解：设获得一等奖的人数为x人，则二等奖的人数为（22-x）人．50x+10×（22-x）=420，解得x=5，∴22-x=17．答：一等奖5人，二等奖17人．当堂检测1.D2.D3.124.解：(1) x =10；(2) x =10.5.解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得：300x ＋400×(8－x)＝2700，解得x＝5，∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)．答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．6.解：依题意得2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2.7.解：设壶中原有x斗酒，依题意，得2 [2(2x－1)－1]－1=0,解得x=0.875.答：原来有0.875斗酒.第三章一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.一、知识链接1.等式的性质2：等式两边乘，或除以，结果仍相等.2.写出下列各组数的最小公倍数：（1）2和4 最小公倍数为__________; (2) 2和3 最小公倍数为________;（3）2,3和6 最小公倍数为___________; (4)4,5和6 最小公倍数为________.3.解下列方程：（1）2（2x-1）=3x+1; (2）116 1.23x x⎛⎫--=⎪⎝⎭二、要点探究探究点1：解含分母的一元一次方程合作探究：1.解方程：()()13128231-=-x x . 方法一： 方法二解:去括号，得 解：方程两边同时乘3，得 ________________________ ________________________ 移项，得 去括号，得________________________ ________________________ 合并同类项，得 移项，得________________________ ________________________ 合并同类项，得____________2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？3.用你认为更简便的方法解方程：.5210232213x x x --=-+要点归纳：解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：.122312=+--x x 解：去分母，得4x －1－3x + 6 = 1，移项，合并同类项，得x =4.如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？例1 解下列方程： 解法：_______(填“对”或“错”） 错误原因：_________________ _________________________________________________________________________________(1) 121163x x -+-=； (2) 490.30.25.50.32x x x ++--=要点归纳：1. 去分母时，应在方程的左右两边乘分母的 ；2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.针对训练：2316x -=去分母正确的是（ ） A ．3（x+1）-2x-3=6 B ．3（x+1）-2x-3=1C ．3（x+1）-（2x-3）=12D ．3（x+1）-（2x-3）=63.解下列方程：(1)232;34x x --= (2) 111.32x x x +-+=-探究点2：去分母解方程的应用例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.针对训练清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？二、课堂小结1. 方程4172753+-=+-x x 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x +7) = －(x +17) B. 12－2(5x +7) = －x +17C. 12－2(5x +7) = －(x +17)D. 12－10x +14 = －(x +17)2. 若式子21-x 与56的值互为倒数，则x = . 3. 解下列方程：(1)154353+=--x x ； (2).1255241345--=-++y y y4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆 刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位 参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？趣味拓展“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.参考答案自主学习一、知识链接1.（1）同一个数（2）同一个不为0的数2.（1）4 6 （2）6 603.解：（1）x=3. （2）课堂探究一、要点探究1.方法一类项，得x = 14.解：（1）去分母(方程两边乘6)，得 (x －1) －2(2x+1) = 6.去括号，得 x －1－4x －2 =6.移项，得x －4x = 6+2+1.合并同类项，得－3x = 9.系数化为1，得x =－3.（2）整理方程，得4x +93+2x x -5-=532.去分母(方程两边乘30)，得6 (4x+9) -10(3+2x) = 15(x －5).去括号，得 24x+54－30－20x = 15x －75.移项，得24x －20x －15x =－75－54+30 .合并同类项，得－11x = －99.系数化为1，得x = 9.【要点归纳】最小公倍数 等式的性质2 没有分母的项【针对训练】1.D 3. 解：（1）去分母，得4（x-2）=3（3-2x ），去括号，得4x-8＝9－6x, 移项, 合并同类项，得10x ＝17, 系数化为1，得（2）去分母，得2（x+1）+6=6x-3（x-1），去括号，得2x+2+6 =6x －3x+3, 移项，得2x －6x+3x=3-2-6, 合并同类项，得－x=－5. 系数化为1，得x=5.96.16x +=解得x=160. 【针对训练】解：设寺内有x 个僧人，依题意得1136434x x +=，解得x=624. 答：寺内有624个僧人.当堂检测答：丢番图活了84岁.。
一元一次方程和它的解法练习
【同步达纲练习】（时间90分钟，满分100分）
1．判断题：（1′+4′=5′）
（1）判断下列方程是否是一元一次方程：
①-3x-6x 2=7;( )
②
;31
=+x x
( ) ③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( )
（2）判断下列方程的解法是否正确： ①解方程3y-4=y+3 解：3y-y=3+4,2y=7,y=
7
2
;( ) ②解方程：0.4x-3=0.1x+2
解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( ) ③解方程
15
1
23=--+x x 解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;
④解方程
12
.015.02-=-+-x x 解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x=3
2
.( )
2.填空题：（2′×8=10′）
（1）若2（3-a ）x-4=5是关于x 的一元一次方程，则a ≠
. （2）关于x 的方程ax=3的解是自然数，则整数a 的值为：
.
（3）方程5x-2(x-1)=17 的解是 . （4）x=2是方程2x-3=m-x 2
1
的解，则m= .
（5）若-2x 2-5m +1=0 是关于x 的一元一次方程，则m= .
（6）当y= 时，代数式5y+6与3y-2互为相反数. （7）当m=
时，方程
6
5
312215--=--x m x 的解为0. （8）已知a ≠0.则关于x 的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x 的解为
.
3．选择题：（4′×5=20′） （1）方程ax=b 的解是（ ）. A ．有一个解x=a
b B ．有无数个解 C ．没有解
D ．当a ≠0时，x=
a
b （2）解方程
43(3
4
x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（ ） A.方程两边都乘以4，得3（3
4
x-1）=12
B.去括号，得x-4
3
=3
C.两边同除以43，得34
x-1=4 D.整理，得343
4=-x
（3）方程2-6
7
342--
=-x x 去分母得（ ） A.2-2(2x-4)=-(x-7)
B.12-2(2x-4)=-x-7
C.12-2(2x-4)=-(x-7)
D.以上答案均不对
（4）若代数式21+x 比3
5x
-大1，则x 的值是（ ）. A ．13
B ．513
C ．8
D ．5
8
（5）x=1是方程（ ）的解.
A ．-3
5.0815-=
+x x B ．03
425233.16.049.0=-----x x x
C ．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8
D ．4x+
413=6x+4
5
4.解下列方程：（5′×7=35′）
（1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;
（2）
6
1(5y+1)+ 31(1-y)= 81(9y+1)+ 51
(1-3y);
（3）32[23(14
1-x )-421
]=x+2;
（4）;1322213-=--+x x x
（5）;21644533313---+=+-y y y
（6）;214535.05.25.12.022.1=-----x x x
（7）;5
.04314.0623.036--=-+-y y y
（8）20%+(1-20%)(320-x)=320×40%
5.解答下列各题：（6′×4=24′）
（1）x 等于什么数时，代数式63
23)1(221+-++x x x 与的值相等？ （2）y 等于什么数时，代数式2439y y --的值比代数式 6
4
3--y y 的值少3？ （3）当m 等于什么数时，代数式2m-315-m 的值与代数式
32
7--m
的值的和等于5？ （4）解下列关于x 的方程：
①ax+b=bx+a;(a ≠b);
②
)5
3
(3)4(4)13(-≠-=+m x m x m .
【素质优化训练】
（1）若2323
4+x a 与4
31
52+x a 是同类项，则x=
.
（2）已知
2125=-a b a ，则a b
=
. （3）已知5
2
43+=
--+x y x y x ，用含x 的代数式表示，则y= .
（4）当a= 时，方程14
523-+=-a
x a x 的解是x=0.
（5）当m= 时，方程mx 2+12x+8=0的一个根是x=-2
1
.
（6）方程4312-=-x x 的解为
. （7）若（1-3x ）2+mx -4=0,，则6+m 2=
. （8）若a ≥0,且方程a+3x=10的解是自然数，则a=
.
（9）已知关于x 的方程21ax+5=2
37-x 的解x 与字母a 都是正整数，则a=
.
（10）已知方程2+-=-a
x b b a x 是关于x 的一元一次方程，则a,b 之间的关系是
. 2.选择题
（1）在梯形面积公式S=
2
1
（a+b ）h 中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm 2,那么h=（ ） A ．2cm B ．5cm C ．4cm D ．1cm
（2）若关于x 的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）. A ．a,b 为任意有理数 B ．a ≠0 C ．b ≠0 D ．b ≠3 （3）方程12-x =4x+5的解是（ ）. A ．x=-3或x=-3
2
B ．x=3或x=3
2 C ．x=-
3
2
D ．x=-3
(4)下列方程 ①
313262-=+x x ②4532x x =+ ③2（x+1）+3=x
1
④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 (5)当x=2时，二次三项式3x 2+ax+8的值等于16，当x=-3时，这个二次三项式的值是( )
A.29
B.-13
C.-27
D.41 (6)方程x(x 2+x+1)-x(x 2-x-1)=2x 2-1的解是( ).
A.
2
1
B.-
21 C. 21或-21 D.无解 (7)若关于x 的方程10-4
)
2(35)3(--
=+x k x x k 与方程8-2x=3x-2的解相同，则k 的值为( )
A.0
B.2
C.3
D.4
3．解下列方程
（1）
21{x-21[x-21(x-21
)]}=1; （2）32[23(31x-21
)-3]-2=2x;
（3）21{y-31[y-41(y-5
24-y )]}=53;
（4）y+2+
;5
33755342--
=--y y y y （5）
;22
.04.05233.12.188.1+-=---x x x （6）.22
4
232=--
-x x 4.如果方程
3
5425x m x
m +=-与方程4103365+=-x x +1的解相同，求m 的值. 5．已知方程x =ax+1有一个负根而没有正根，求a 的取值范围.
【生活实际运用】
我国邮政部门规定：国内平信100克以内（包括100克）每20克需贴邮票0.80元,不足20克重的以20克计算;超过100克的,超过部分每100克需加贴2.00元,不足100克的以100克计算.
(1)寄一封重41克的国内平信,需贴邮票多少元?
(2)某人寄一封国内平信贴了6.00元邮票,此信重约多少克?
(3)有9人参加一次数学竞赛,每份答卷重14克,每个信封重5克,将这9份答卷分装两个信封寄出,怎样装才能使所贴邮票金额最少?
参考答案
【同步达纲练习】
1.(1)×××√ (2) ×××√
2.(1)3, (2)1或3, (3)x=5, (4)2, (5)5
1 (6)- 21; (7) 32; (8)x=23b.
3.DBCBD
4.(1)-1 (2)7; (3)-8; (4)13; (5)-3; (6);23
15 (7);1916 (8)213.31
5.(1)
54; (2)-1; (3)-25; (4)① 1；②-3
516+m m
【素质优化训练】
1．（1）6； （2）49；（3）;35247+x （4）13
1
； （5）-8； （6）3； (7)150;(8)1,4,7;(9)6;(10)b a -≠，且0ab ≠
2．C D C A D B D 3．（1）
617; （2）-2.7; （3）144; （4）-;14123 （5）;1810
51
（6）3,-1. 4．先求出x=6,再求出m=-165.
5．a ≥1.
【生活实际运用】
1.① 1.64 ② 200 ③一个信封装3份答卷，另一个信封装6份答卷，或一个装4份，另一个装5份。
