六年级专题式与方程

式子与方程【知识点解析】（式子的运算）四则运算的意义加法：把两个数合并成一个数的运算减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 乘法：a 、一个数乘以整数，就是求几个相同加数的和的简便运算b 、一个数乘以小数或分数，就是求这个数的几分之几是多少 除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算四则运算的法则加法：a 、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一 b 、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加减法：a 、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减 b 、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减乘法：a 、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加。

b 、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，结果要化简 除法：a 、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。

除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b 、分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数【典型例题】 【例】脱式计算21.28－21.28÷7.6×3.1 [1–(41+83)]÷81【举一反三】0.75＋（130－0.36×350） 3－59 ×720 －1136【例】简便运算9.9×8.6＋0.86 4.6×138 ＋8.4÷811 －138 ×5【举一反三】2.36×9.8－0.236×2 47－8÷17－917【例】列式计算：32吨的53比65吨的52多多少？【举一反三】 （1）65的倒数加上37除27的商，和是多少？（2）20千克的14 比1吨的3200 少多少千克？【过关检测】 一、直接写出复数910÷320＝ 14÷78= 45－12= 19×78×9=9÷43＝ 32×61×109＝ 59913 = 9×18 ÷9×18 ＝二、计算下列各题，能简算的要简算(215 ＋311 )×15×11 37.5＋19.5÷2.5×454×65＋52÷53 54÷[（85－21）÷85]三、文字题9.81的13 与2.5的差,除以78 ,商是多少? 94的倒数加上2.4乘0.5的积,和是多少?方程的计算与应用方程：含有未知数的等式称为方程。

篇一：苏教版六年级总结复习《式与方程》式与方程第十一课时：式与方程整理与复习（1）教学内容：苏教版六下p81~82“整理与反思”、“练习与实践”第1~4题。

教学目标：1.学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。

2.学生进一步提高用字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。

3.学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。

教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。

教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。

教学过程：一、谈话导入谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。

（板书课题）今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。

通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。

二、回顾整理1．复习用字母表示数。

（1）回顾举例。

提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。

小组交流后组织汇报，教师相应板书：示计算公式，如c=2（a+b）。

②表示运算律，如a+b=b+a.③表示数量关系，如s=vt。

提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？（2）做“练习与实践”第1题。

学生独立在书上完成，教师巡视、指导。

集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。

追问：第（3）题是怎样根据a=3求周长4a和面积各是多少的？提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。

求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。

2．复习方程与等式。

（1）复习方程的概念。

下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？3x=15 x-2 x-x= 18÷3=6 16+4x=40 a+4＜b提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。

六年级下册数学教案第六单元 6.1.3 式与方程一、教学目标1. 让学生理解式与方程的概念，并能正确区分式与方程。

2. 培养学生运用方程解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容1. 式与方程的概念。

2. 方程的解法。

3. 方程在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：式与方程的概念，方程的解法。

2. 教学难点：方程在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入在上课之初，教师可以通过一个简单的实际问题引入式与方程的概念，例如：“小明有10元钱，他买了一本书花了3元，他还剩下多少钱？”通过这个问题，让学生理解式与方程的概念。

2. 基本概念讲解在导入的基础上，教师可以通过讲解式与方程的定义，让学生理解式与方程的概念。

式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，而方程是含有未知数的等式。

3. 方程的解法在学生理解了式与方程的概念后，教师可以通过一些简单的例子，讲解方程的解法。

例如，教师可以给出一个简单的方程：“2x 3 = 7”，然后引导学生通过移项和化简来求解这个方程。

4. 实际应用在学生掌握了方程的解法后，教师可以通过一些实际问题，让学生运用方程来解决问题。

例如，教师可以给出一个问题：“小明有10元钱，他买了一本书花了3元，他还剩下多少钱？”然后引导学生通过建立方程来解决这个问题。

5. 总结与作业布置在课程的最后，教师可以对本节课的内容进行总结，并布置一些相关的作业，以巩固学生对式与方程的理解和应用。

五、教学反思1. 在教学过程中，教师应注重学生的参与，鼓励学生积极思考和提问。

2. 在讲解方程的解法时，教师应注重方法的引导，让学生理解解题的思路。

3. 在实际应用环节，教师应注重培养学生的实际操作能力，让学生能够将所学知识应用到实际问题中。

通过本节课的学习，我们希望学生能够掌握式与方程的概念，能够正确区分式与方程，能够运用方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

苏教版六年级下册式与方程在小学数学的学习中，苏教版六年级下册的“式与方程”是一个非常重要的内容。

它不仅是对之前所学数学知识的综合运用，更是为后续更深入的数学学习打下坚实的基础。

首先，我们来聊聊“式”。

式包括了算式和代数式。

算式，咱们都很熟悉，像加法算式、减法算式、乘法算式、除法算式等等。

而代数式呢，就是由数字、字母和运算符号组成的式子。

比如 3x、5y ＋ 2 等等。

代数式又分为整式、分式和根式。

整式是指没有除法运算或者虽然有除法运算但除数中不含字母的代数式。

像 2x、3x² 5 这些都是整式。

分式则是指除数中含有字母的代数式，比如 2 ／ x 。

根式呢，就是含有开方运算的代数式，像√x 。

在六年级下册的学习中，我们重点要掌握整式的运算。

整式的运算包括加法、减法、乘法和除法。

整式的加法和减法，其实就是同类项的合并。

比如说 3x ＋ 2x ＝5x ， 7y 5y ＝ 2y 。

同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

整式的乘法，那规则可不少。

单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

比如 2x × 3y ＝ 6xy 。

单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

比如 2x(3x ＋ 5) ＝ 6x²＋ 10x 。

多项式乘以多项式，要用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如（x ＋ 2)（x ＋ 3) ＝ x²＋ 5x ＋ 6 。

整式的除法，也有一定的规则。

单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

比如 6x² ÷ 2x ＝ 3x 。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。

掌握了整式的运算，对于解决很多数学问题都非常有帮助。

2024年苏教版六年级下册数学暑假必刷专题：式与方程一、单选题1．x＝6是下面方程（ ）的解A．24÷x＝6B．5x＝35C．4x+5＝29D．4x÷8＝62．已知一组数据20，x，15，17的平均数是16，么x的值是（ ）A．16B．14C．12D．无法确定3．小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华是m岁，小强的年龄是（ ）A．m+4B．2m+4C．m+2D．m+64．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）。

A．4m B．4n C．2（m+n）D．4（m-n）5．已知O和△各代表一个数，已知O+△=30 ，O-△=10，O和△的值分别是（ ）。

A．10、20B．10、30C．30、10D．20、106．报社将一定的奖金分发给征文活动获奖者，其中一等奖学金是二等的2倍，二等奖学金是3等的1.5倍，如果一、二、三等奖学各评选两人，那么一等奖获得者将得2400元奖金；如果一等奖只评选一人，二、三等奖各评选两人，那么一等奖的奖金是（ ）A．2800元B．3000元C．3300元D．4500元二、填空题7．苹果的单价是a元/千克，张阿姨买了3千克，用去 元；李阿姨买了b千克，付出50元，应找回 元。

8．已知a＝2b，则a：b＝ ： ，当a＝6时，b＝ 。

39．学校买了a个冰墩墩和b个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是48元，每个雪容融也是48元，学校一共花了 元。

10．某水果店运来苹果x 千克，运来梨的质量是苹果的1.5倍，该水果店运来苹果和梨一共 千克。

如果该水果店运来的梨比苹果多50千克，那么运来苹果　　千克，运来梨 千克。

11．甲、乙两人同时从A 、B 两地开车相向而行，经过2小时在距中点21千米处相遇。

甲的平均速度为x 千米/小时，乙比甲的34少6千米，乙的平均速度为 千米/小时；已知x ＝60，那么A 、B 两地相距 千米。

六年级总复习式与方程练习1.填空。

【1】李叔叔买了10千克牛肉，共用去a元，平均每千克牛肉【】元。

【不能用除号】【2】王师傅ｘ小时做了y个零件，他做一个零件需要【】小时，每小时做【】个零件。

【3】妈妈买了a千克大米，每千克b元，有买了20千克面粉，每千克c元。

【不要用问句】ab表示( )；20c表示【】；ab+20c表示【】；ab-20c表示【】。

【4】商店原有梨700千克，卖出x筐后，还剩y千克梨，每筐梨重【】千克。

【5】小芳今年a岁，妈妈今年b岁，2年后她们二人的年龄共是【】岁，10年后妈妈比小芳打【】岁。

【6】一项工程，甲队单独做需要x天完成，甲队的工作效率是【】，甲队3天的工作量是【】。

【7】学校买来9个足球，每个a元，又买来4个篮球，每个46.55元。

9a表示【】；46.5-a表示【】；9a+46.5×4表示【】；当a=25时，学校一共花了【】元钱。

【8】把a+a+a+a+a写成乘法算式是【】，a×a简写成【】，a3表示【】。

【9】比x的3倍多7的数是【】，7.9与x的差的3倍是【】。

【10】一个长方形的周长是c厘米，长是b厘米，宽是【】厘米。

2.判断。

【1】所有的方程都是等式。

【】【2】b2一定大于b。

【】【3】3个a相加的和一定等于3个a相乘的积。

【】【4】因为22=2×2，所以a2=a×2。

【】【5】含有未知数的等式一定是方程。

【】3.选择。

【1】下面的式子中，【】是方程。

A.2x+4y=9B.2x+4＞15C.2x+7【2】已知a2=2a，a的值可能是【】。

A.0B.1C.2【3】当n是任何自然数时，2n表示【】，2n+1表示【】。

A.奇数B.偶数C.合数【4】学校有故事书20本，是连环画的a倍，连环画有【】，故事书和连环画一共有【】。

A.20a本B.【20÷a】本C.20×【a+1】本D.【20+20a】本【5】学校有故事书20本，连环画是故事书的a倍，连环画有【】，两种图书一共有【】A.20a本B.20a C.20【a+1】 D.20+20a【6】运用等式的性质进行变形，正确的是【】。

2024年北师大版六年级下册数学暑假必刷专题：式与方程一、单选题1．蓝蓝今年8岁，爸爸今年38岁，蓝蓝（ ）岁时，爸爸的年龄正好是蓝蓝的4倍。

A．9B．10C．11D．122．下列式子中，（ ）是方程。

A．4.5x B．4.5+5=9.5C．4.5x>9D．4.5x=93．小明计划1月份要读8本书，并为每本书写读书笔记。

他现在已经读了a本，其中有b本书还没有写读书笔记。

下面的算式（ ）能正确表示小明共有多少本书没有写读书笔记。

A．8－b B．8 －a＋b C．8＋a －b D．a －b4．东东今年a岁，王强今年（a-7）岁，再过c年，他俩的年龄相差（ ）岁。

A．a+c B．c+7C．c D．75．五（4）班有男生x人，女生人数是男生人数的3倍多12人，女生有（ ）人。

A．3x+12B．3x-12C．3x D．4x+126．章老师买了6个足球，比买6个篮球少花了150元，每个篮球95元。

设每个足球为x元，下面所列方程错误的是（ ）。

A．6（95-x）=150B．6x-6×95=150C．6x+150=6×95D．6x=6×95-150二、填空题7．学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示 ，20x+x表示 。

8．食堂运来a吨煤，已经烧了8天，每天烧x吨，还剩 吨。

9．鞋的码数是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位。

它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。

小亮的运动鞋鞋底长度是24厘米，是 码。

10．四年级的男生和女生人数一样多，有一次去搬砖，如果每人搬65块砖，那么就会剩下120块砖没有人搬，如果男生每人搬90块砖，女生每人搬50块砖，这样就有一名女生可休息，则共有 块砖。

11．有三个连续自然数，如果中间一个数是a，那么与它相邻的两个数分别是 和 。

12．一台电视机降价a元之后是1560元，原价 元，当a＝240时，原价是 元。

式与方程1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

2、2a 与a 2意义不同：2a 表示两个a 相加，a 2表示两个a 相乘。

即：2a=a ＋a ，a 2= a×a。

3、用字母表示数：（1）用字母表示任意数：如X=4 a=6（2）用字母表示常见的数量关系：如s=vt（3）用字母表示运算定律：如a ＋b=b ＋a（4）用字母表示计算公式：S=21ah 例1.用含有字母的式子表示：⑴、订阅《中国少年报》五年级订了320份，比四年级多订了X 份，四年级订了（ ）份。

⑵、比X 的5倍少1.2的数是（ ）。

⑶、路程S 、速度V 、时间ｔ三者的关系，可以表示为S ＝（ ），当 V=32（千米） t= 5（小时） S= ；当S ＝120（千米） t ＝1.8小时，V ＝ 。

用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab) c=a (bc)乘法分配律：(a+b)c=a(bc)用字母表示公式长方形面积：s=ab 正方形面积：s=a长方体体积：v=abc 正方体体积：v=a圆的面积：s=πr 圆的周长：c=πd圆柱体积：v=sh 圆锥体积：v=sh1、含有未知数的等式叫做方程。

2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的过程，叫做解方程。

4、方程和等式的联系与区别：5、等式的基本性质（一）等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。

6、等式的基本性质（二）等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

7、列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。

（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。

（3）求出方程的解。

（4）检验或验算，写出答案。