深圳高级中学2019-2020学年第一学期开学考数学试卷

深圳高级中学初中部2019-2020学年第一学期七年级期末考试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是( )A. B. C. D.2.今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为( ) A.310384⨯B.51084.3⨯C.4104.38⨯D.610384.0⨯3.下列说法错误的是( ) A.1322--xy x 是二次三项式B.1+-x 不是单项式C. 232xy π-的系数是π32-D. 222xab -的次数是64.射线OC 在∠AOB 内部，下列条件不能说明OC 是∠AOB 的平分线的是( ) A.∠AOC=21AOB B. ∠BOC=21∠AOB C.∠AOC+∠BOC=∠AOB D.∠AOC=∠BOC5.为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是( )A.此次调查属于全面调查B.样本容量是80C.800名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体6.已知线段AB= 10cm ，在直线AB 上取一点C ，使AC= 16cm ，则线段AB 的中点与AC 的中点的距离为( ) A.13cm 成26cm B. 6cm 或13cm C. 6cm 或25cmD.3cm 或13cm7.20032004)2(3)2(-⨯+-的值为（ ） A.20032-B.20032C.20042-D.200428.如图，两块直角三角板的直角顶点O 重合在一起，若∠BOC=71∠AOD ，则∠BOC 的度数为( ) A. 22.5° B. 30° C. 45°D. 60°9.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ） A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元10.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的43.若设甲一共做了x 天，则所列方程为（ ） A.43815=++x x B.43815=-+x x C.43815=+-x x D.43815=--x x 11.如图，AB ∥CD ，BF ，DF 分别平分∠ABE 和∠CDE ，BF ∥DE ，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 36°D. 45°12.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则∠OA 2A 2019的面积是( )A. 504B.21009C.21011D. 1009二、填空题（每题3分，共12分）13.如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x +y = .14.已知代数式132+n b a 与223b a m --是同类项，则2m +3n= .15.如图，AB ∥CD ，∠BED=110°，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，则∠BFD= . 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为24厘米.甲、乙两动点同时从顶点A 出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时，甲与最近顶点的距离是 厘米.三、解答题（共52分）17.（1）计算：21)2()31(36322÷-+-⨯---- （2）解方程： 142312-+=-x x18. 先化简，再求值：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+---y x xy xy y x 2221222，其中313-==y x ，.19.某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查(每人从中只能选一顶)，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.(1)将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查的样本容量是___；(3)在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；(4)已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况.20.已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°.(1)如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC.∠求∠BOD的度数；∠请通过计算说明OE是否平分∠BOC.(2)如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数.21.如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D. E.H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3=180°(1)求证：∠CEF=∠EAD；(2)若DH平分∠BDE，∠2=α，求∠3的度数.(用α表示).22.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售?23.如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上)，运动的时间为ts.(1)当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；(2)当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；(3)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；(4)在(3)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ−BQ=PQ，求PQ的长.参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题17．（1）6-（2）x =4.0- 18．原式=y x 2-，答案=319. （1）24人，画图略（2）100（3）115.2°（4）全校喜欢武术480人 20.（1）∠∠BOD=115°；∠OE 平分∠BOC （2）∠AOD=50°21.（1）证明略（2）α21903+︒=∠ 22.（1）甲150件，乙90件（2）8.5折23.（1）AP=4cm （2）AP=4cm （3）AP=4cm （4）PQ=4cm 或12cm。

2019- 2020学年第一学期高三年级第一次测试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，集合B，那么A∩（∁U B）＝（）A．∅B．（0，1] C．（0，1）D．（1，+∞）2．若命题“∃x0∈R使得x02+mx0+2m+5＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[﹣10，6] B．（﹣6，2] C．[﹣2，10] D．（﹣2，10）3．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（﹣1，3），则cos2α的值为（）A．B．C．D．4．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法错误的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路5．数列{a n}满足a1＝1，对任意n∈N*都有a n+1＝a n+n+1，则（）A．B．C．D．6．在同一直角坐标系中，函数y＝a﹣x，y＝log a（x）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）7．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：L1表示产品各年年产量的变化规律；L2表示产品各年的销售情况．下列叙述：（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．较合理的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）9．若函数y＝f（x）的图象和y＝sin（x）的图象关于点P（，0）对称，则f（x）的表达式是（）A．cos（x）B．﹣cos（x）C．﹣cos（x）D．cos（x）10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）＝0，当x＞0时，有f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）11．若仅存在一个实数，，使得曲线C：＞关于直线x＝t对称，则ω的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，12．已知函数，＜，，（e为自然对数的底），若方程f（﹣x）+f（x）＝0有且仅有四个不同的解，则实数m的取值范围是（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．（0，2e）D．（2e，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图所示，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么．14．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是．15．已知关于x的方程|x|（x﹣a）＝1在（﹣2，+∞）上有三个相异实根，则实数a的取值范围是．16．如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为S n，则S21＝．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}，其中{a n}的公差不为0．设S n是数列{a n}的前n项和．若a1，a2，a5是数列{b n}的前3项，且S4＝16．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）是否存在常数t，使得为等差数列？并说明理由．18．（12分）某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设∠OAB＝α．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）（1）用α表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时α的值．19．（12分）如图，平面四边形ABCD中，∠CAD＝∠BAD＝30°．（1）若∠ABC＝75°，AB＝10，且AC∥BD，求CD的长；（2）若BC＝10，求AC+AB的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝ae x﹣blnx，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．（1）求a，b；（2）证明：f（x）＞0．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣x2+ax﹣lnx（1）判断f（x）的单调性；（2）若函数f（x）存在极值，求这些极值的和的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝e x sin x﹣ax．（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）在，上单调递增，求实数a的取值范围；（3）当a≤1时，求证：对于任意的x∈，，均有f（x）≥0．1-5CCACB 6-10ACCBD 11-12DD13． 7．14．（e，1）．15．（，﹣2）．16． 361．17．（1）设等差数列{a n}的公差为d．因为a1，a2，a5是数列{b n}的前3项，即a1a5＝a22，且S4＝16，所以，因为d≠0，所以解得．所以，a n＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣1．又b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，故数列{b n}的公比q＝3，所以．（2）由（1）可知S n n（1+2n﹣1）＝n2，若数列是等差数列，则，，成等差数列，所以，即，解得t＝0或t＝2．令，①当t＝0，．因为c n+1﹣c n＝2，所以{c n}是等差数列．②当t＝2，．因为c n+1﹣c n＝2，所以{c n}是等差数列．综上，存在常数t，且t为0或2，使得为等差数列．18．（1）作OM⊥AB于点M，则在直角三角形OAM中，因为∠OAB＝α，所以AM＝OA cosα＝5cosα，…（3分）因为四边形ABCD是等边圆柱的轴截面，所以四边形ABCD为正方形，所以AD＝AB＝2AM＝10cosα．…（6分）（2）由余弦定理得：（8分）＝25+100cos2α+50sin2α＝25+50（1+cos2α）+50sin2α＝50（sin2α+cos2α）+75＝50sin75．…（10分）因为，，所以，，所以当2α，即时，OD2取得最大值，…（12分）所以当α时，OD的最大值为．答：当α时，观赏效果最佳．…（14分）19．（1）∵CAD＝∠BAD＝30°，∠ABC＝75°，可得∠ACB＝45°，∴在△ABC中，由，可得CB＝5，在△ABD中，∠ADB＝30°＝∠BAD，∴DB＝AB＝10，在△BCD中，CD5．（2）AC+AB＞BC＝10，cos60°，可得（AB+AC）2﹣100＝3AB•AC，而AB•AC≤（）2，（）2，AB+AC≤20，故AB+AC的取值范围为（10，20]．20．（1）解：函数f（x）＝ae x﹣blnx，求导函数可得f′（x）＝ae x（x＞0）∵曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为，∴f（1），f′（1）1，∴ae，ae﹣b1，∴a，b＝1；（2）证明：函数f（x）＝e x﹣2﹣lnx，由y＝e x﹣2﹣（x﹣1）的导数y′＝e x﹣2﹣1，当x＞2时，导数y′＞0，函数y递增；当x＜2时，导数y′＜0，函数y递减．可得函数y在x＝2处取得极小值也为最小值0，即有e x﹣2≥x﹣1；由y＝lnx﹣（x﹣1）的导数为y′1，当x＞1时，导数y′＜0，函数y递减；当0＜x＜1时，导数y′＞0，函数y递增．可得函数y在x＝1处取得极大值也为最大值0，即有lnx≤x﹣1；由于等号不同时取得，则e x﹣2＞lnx，即有f（x）＞0成立．21．（1）函数f（x）的定义为（0，+∞），∴f′（x），令g（x）＝2x2+ax﹣1，①△＝a2﹣8≤0时，即﹣2a≤2时，g（x）≥0，故f'（x）≤0，f（x）在（0，+∞）单调递减．②△＝a2﹣8＞0时，即a＜﹣2或a＞2时，g（x）＝2x2+ax﹣1＝0有不相等的两根，设x1，x2，（x1＜x2），则x1，x2当a＞2时，∴当0＜x＜x1或x＞x2时，f′（x）＜0，当x1＜x＜x2，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）和（，+∞）上单调递减，在（，）单调递增，若a＜﹣2时，则＜＜0，故f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，故f（x）在（0，+∞）单调递减．（2）由（1）可得函数f′（x），∵f（x）存在极值，∴f′（x）＝0在（0，+∞）上有解，即方程2x2﹣ax+1＝0在（0，+∞）上有解，即△＝a2﹣8≥0．显然当△＝0时，f（x）无极值，不合题意，所以方程2x2﹣ax+1＝0必有两个不等正根．设方程2x2﹣ax+1＝0的两个不等正根分别为x1，x2，则＞，由题意知f（x1）+f（x2）＝a（x1+x2）﹣（x12+x22）1﹣ln1+ln2，由a2＞8得f（x1）+f（x2）＞2+1﹣ln3+ln2，即这些极值的和的取值范围为（3+ln2，+∞）．22．（1）因为函数f（x）＝e x sin x﹣x，则f'（x）＝e x sin x+e x cos x﹣1，又因为f（0）＝0，f'（0）＝0，所以曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y＝0；（2）因为f（x）＝e x sin x﹣ax，所以′（）﹣a，函数f（x）在[，]上单调递增⇔f'（x）在[，]上恒有f'（x）≥0．即（）≥a恒成立．令（），则g（x）min≥a．又因为g（x）在[，]上单调递增，所以g（x）min＝g（0）＝1，所以a≤1；（3）证明：因为f（x）＝e x sin x﹣ax，所以′（）﹣a．令（），则g'（x）＝2e x sin（x）＝2e x cos x．①当x∈[，]时，g'（x）≥0，g（x）递增，有g（x）≥g（x）min＝g（0）＝1，因为a≤1，此时，f'（x）＝g（x）﹣a≥0，f（x）递增，有f（x）≥f（x）min＝f（0）＝0成立．②当x∈（，]时，g'（x）≤0，g（x）递减，有，若a≤0，此时f'（x）＝g（x）﹣a≥0，f（x）递增，f（x）≥0显然成立．若a∈（0，1]，此时记f'（x0）＝0，则f（x）在（，]上递增，在（，]上递减．此时有，，构造，则′，令t'（x）＝0，求得．故t（x）在（∞，]上递减，在（，）上递增，所以＞，所以＞，此时满足f（x）≥0，综上所述，当a≤1时，对于任意的x∈[，]，均有f（x）≥0．。

广东省深圳市高级中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题（共12题；共24分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】∵×( )=1，∴的倒数.故答案为：B.【分析】根据倒数的定义判断即可。

2.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.20万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：将20万用科学记数法表示为：2×105．所以答案为：A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故答案为：C．【分析】左视图指由物体左边向右做正投影得到的视图。

4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】解：A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C 、原式，不符合题意；D 、原式，不符合题意，故答案为：B．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．5.与的相似比为，则与的周长比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4．故答案为：C．【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方。

6.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（）A. B. C. D. AD•AB=AE•AC【答案】 D【解析】【解答】∵DE∥BC，AD：DB=2：1，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，∴A、B、C符合题意，故答案为：D．【分析】由DE∥BC，AD：DB=2：1，可得△ADE∽△ABC，推出，，推出，由此即可判断.7.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】【解答】设AC=a，则BC= = a，AB= =2a，∴BD=BA=2a，∴CD=（2+ ）a，∴tan∠DAC=2+ .故答案为：A.【分析】设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tan∠DAC的值即可.8.如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A. 10B. 20C. 12D. 24【答案】A【解析】【解答】∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，∴MN是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD=∠ACE，∴∠ACD=∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA=OC= AC=2，OD=OE，AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD= BC= ×3=1.5，∴AD= =2.5，∴菱形ADCE的周长=4AD=10．故答案为：A．【分析】根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．9.已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【解答】解：若反比例函数经过第一、三象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故答案为：A故答案为：A．【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标（）A. B. C. 或 D. 或【答案】 D【解析】【解答】解：点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是或，即或.故答案为：D.【分析】根据位似变换的性质计算即可.11.直线与y轴相交，所成的锐角的正切值为，则k的值为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】【解答】解：∵直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角∠OAB的正切值为，即tan∠OAB= ，又∵直线与y轴相交于点A，∴OA=4∴∴OB=2，即B(2,0)或（-2,0）将B(2,0)或（-2,0）分别代入中，解得：k=±2．故答案为：C.【分析】直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，即与x轴相交所成的正切值是2，根据一次函数解析式中一次项系数的几何意义即可求解．12.如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴∠FBH=∠ADE，∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+(6﹣x)2＝(3+x)2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+(4﹣2a)2＝22解得：a＝2(舍去)或a＝∴S△BFG＝×4× ＝2.4故结论⑤错误；故答案为：C。

绝密★启用前广东省深圳市高级中学(集团)2020届高三年级上学期第一次质检测试数学(文)试题(解析版)2019年10月一：选择题。

1.集合{|6}A x N x =∈≤，{}22B x R x =∈-，则A B ⋂=（ ）A. {}0,5,6B. {}5,6C. {}4,6D. {|46}x x <≤【答案】B【解析】试题分析：由及，则，故选项为B. 考点：（1）绝对值不等式的解法；（2）集合的运算.2.若复数12i z i =-+,则z 的虚部为（ ） A. 15i -B. 15-C. 15iD. 15 【答案】D【解析】试题分析：()()()()()22122211212125512i i i i z i i i i i ---====--+-+----,2155z i ∴=+． 所以z 的虚部为15．故D 正确． 考点：复数的运算．3.已知向量()()4,,4,4a x b ==-r r ,若//a b r r ,则x 的值为( )．A. 0B. 4C. 4-D. 4± 【答案】C【解析】【分析】根据两个向量平行的坐标表示列方程,解方程求得x 的值.【详解】由于//a b r r,故()4440x ⨯--=,解得4x =-.故选:C.【点睛】本小题主要考查平面向量平行的坐标表示,考查方程的思想,属于基础题.4.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点(2),则tan 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A. -B. 5-C. 3-D. 5- 【答案】A【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值,再利用两角差的正切公式求得tan （απ6-）的值．【详解】∵角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点（,2）,∴tanα==则tan （απ6-）πtan αtan6π1tan αtan 6-===-+⋅⎝⎭, 故选：A ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,两角差的正切公式,熟记定义与公式,准确计算是关键,属于基础题．。

17A.16 17D.深圳高级中学2019届高三上学期第一次测试数学(理)本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大趣共8个小题；每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A = ｛x\x 2+ 2x 一 “ = O,x e /?｝,且A h 0.则实数d 的取值范围是 A. a<\ B. a<-\ C. a>\D.f/>-12. 当xe/?+时，下列各函数中，最小值是2的是=r ,16A ・ y = ；C-2x + 4B ・ y = x + 一xC ・ y = V-v 2 + 2 + , 1D. y = x + 1yjx 2 +2X3. 已知平面向呈：N = (x,—3)与向量5 = (-3.2)垂直，则x 的值是A. 3B. 2C. -2D. 一34. 等比数列｛aj 中,a?=9, as=243,则｛%｝的前4项和为 A. 81B ・ 120C ・ 168D ・ 1925. 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y= ±*x,则该双曲线的离心率c= A. 5B. -x/5C.字D. |6. 设m, n 是两条不同的直线，a, 0, 了是三个不同的平而，给岀下列四个命题：① 若m 丄a , n// a ,则m 丄n ： ② 若a // p y p U 丫、m 丄a ,则m 丄y ； ③ 若 m 〃a, n// a ,则 m 〃n ； ④ 若a 丄八p 丄八则a // p o 其中正确命题的序号是A.①和②B ・②和③ C.③和④D.①和④2 27. 若椭圆丄v +二=1 (QQ0)的左、右焦点分别为F ｝、F 2,线段聞被抛物线y 2 = 2bxCT的焦点分成5 : 3的两段，则此椭圆的离心率为2(x e R),区间 M=[a, b](a<b),集合 N ={ y\y = /(x).xe Af }>则使M=N 成立的实数对(a, b)有A. 0个B ・1个C ・2个二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

深圳高级中学20佃届高三上学期第一次测试数学(文科)试题本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1 •答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置 上。

2 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3•非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

如果事件A 、B 互斥，那么P(A B)二P(A) • P(B).一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分•在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。

)「(1-i)(1+2i)1 +i A . ―2_JB . ―2 iC . 2_JD . 2 i2.集合 M= {x| |x - 3 匡 4 } , N= { y I y = . x - 2、2 — x },贝U M N =()A.{0}B.{2}C.「 3•若函数f (x)=：x 3(x ・R )，则函数y 二f(-x)在其定义域上是 A •单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C •单凋递增的偶函数D.单调递增的奇函数4 •对任意实数x ,若不等式|x ・2|・|xT|・k 恒成立，则实数k 的取值范围是 ( )A • k > 1B. k >1C . k w 1D . k <15.若函数f(x)=x 3+X 2-2X -2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算， 参考数据如下表：那么方程X 3+X 2-2X -2=0的一个近似根(精确到0.1 )为()参考公式: 锥体的体积公式V =-Sh ，其中S 是锥体的底面积, 3h 是锥体的高.A 、1.2 、1.3 C 、1.4 D 、1.56.在空间，下列命题正确的是（ A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B. 若直线 m 与平面二内的一条直线平行，则 m 〃 ：■ C.若平面 I ■,且，--l ，则过_：匚内一点P 与I 垂直的直线垂直于平面 ： allb ,且直线l_a , D.若直线7.图I 是某县参加2019年高考的 学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 则l_b 为 A、A 、…、A m （如 A 2 表示身高（单位：cm ）在［150 , 155）内的学生人数）.图2是统计 图l 中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图.现要统计 身高在160〜180 cm （含160 cm ，不含180 cm ）的学生人数, A. i :: 9& B . i ：8 若m 、n 都是正整数，那么 A.充分而不必要的条件 C.充要条件 9.已知 f(x) = Inx(x 0)(, f a 、b 、c 的大小关系是（A. c<b<aB.a<b<c 图1图2 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 .i ：7 D . i ：： 6 n 中至少有一个等于 1”是“ m • n • mn B.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 1 1 x ）的导数是 f'（x ）,若 a 二 f （7）, b 二 f '（丄）,c 二 f '（丄） 2 3 ”的（ )C.b<c<aD.b<a<c 10.已知定义在 R 上的函数f (x)的图像关于点I 3 I 4 f(0) = -2，贝U f(1) f (2) )1) f (2006) 0 的值为 3 ,且满足 f （X ）二-f （X ■ -）, 2f(-1) =1, A . -2 C . 1 二、填空题：（本大题共 5小题，每小题5分，满分20分.其中14〜15题是 选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分.） 11.若椭圆经过点（2, 3）,且焦点为F,-2,0）, F 2（2,0，则这个椭圆的离心率等于12 .一个正方体的全面积为a 2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为213 .已知数列｛ a n ｝的前n 项和S n 二n-9 n ,若它的第k 项满足5 ：：： a k ：：： 8 ,则k = _________ .14.（坐标系与参数方程选做题 ）在极坐标系中，直线I 的方程为3「sin 二—4Tcos ：： = 2 , 则点（2,）到直线I 的距离为415. ______________ （几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O 的直径AB=6, C 为圆周 上一点，BC =3过C 作圆的切线I ，过A 作 I 的垂线AD,垂足为D, 贝廿/ DAC= ________ .三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤.） 16. （本小题满分12分）已知 f (x) = -2 cos 2 x - 2 •一 2 sin x • 2 定义域为 R ,（1）求f （x ）的值域;17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱 PDL 底面ABCDPD-DC ，E 是PC 的中点，作-:交PB 于点F ;（I ） 证明厂■「平面匸一二; （II ） 证明 PB1 平面EFD18（本小题满分14分）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.（I ）设（i,j ）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况. （n ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（川）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜•你认为此游 戏是否公平，说明你的理由.（2在区间［-f(： ) =3，求 sin(2)) 3方片4）玩游戏，他们将扑克19(本小题满分14分)2 2已知直线y - -x • 1与椭圆 笃•爲=1(a b 0)相交于A 、B 两点。

2019-2020学年广东省深圳高级中学九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，共计36分）1．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知23x y =，则下列式子一定正确的是( ) A ．2x =，3y = B ．23x y = C ．13x y y -= D ．53x y y += 3．（3分）如果点(2,)P m -在双曲线10y x=-上，那么m 的值是( ) A ．5B ．5-C ．10D ．10-4．（3分）用配方法解一元二次方程2620x x --=，配方后得到的方程是( ) A ．2(3)2x -=B ．2(3)8x -=C ．2(3)11x -=D ．2(3)9x +=5．（3分）把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为( ) A ．49B ．13C ．12D ．236．（3分）在正方形网格中，ABC ∆的位置如图所示，则sin BAC ∠的值为( )A ．35B ．34C ．45D ．437．（3分）如果要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明( )A ．AC 与BD 互相垂直平分B ．A B ∠=∠且AC BD = C ．AB AD =且AC BD =D ．AB AD =且AC BD ⊥8．（3分）对于二次函数21(2)34y x =---，下列说法正确的是( )A ．当2x >时，y 随x 的增大而增大B ．当2x =时，y 有最大值3-C ．图象的顶点坐标为(2,3)--D ．图象与x 轴有两个交点9．（3分）如图，点A ，B 分别在反比例函数1(0)y x x =>，(0)ay x x =<的图象上．若OA OB ⊥，2OBOA=，则a 的值为( )A ．4-B ．4C ．2-D ．210．（3分）已知点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>11．（3分）如图，在ABC ∆与ADE ∆中，90ACB AED ∠=∠=︒，ABC ADE ∠=∠，连接BD 、CE ，若:3:4AC BC =，则:BD CE 为( )A ．5:3B ．4:3C 52D ．2312．（3分）如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①90AME ∠=︒，②BAF EDB ∠=∠，③23AM MF =，④2ME MF MB +．其中正确结论的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共4小题，每小题3分，共计12分） 13．（3分）方程22020x x =的解是 ． 14．（3分）若关于x 的方程21(1)70aa x +--=是一元二次方程，则a = ．15．（3分）如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 是线段AD 上的一点，且13AE AD =，CE 交AB 于点F ．若2AF cm =，则AB = cm ．16．（3分）如图，A 为反比例函数ky x=（其中0)x >图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =．连接OA ，AB ，且OA AB =．过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数ky x=（其中0)x >的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，则ADDB的值为 ．三．解答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20、21题每题8分，22、23题每题9分）17．（5分）计算：101|1cos30|12()(5)2π--︒+---18．（6分）“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图：（1）参加本次比赛的选手共有人，参赛选手比赛成绩的中位数在分数段；补全频数直方图．（2）若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率．19．（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65︒方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C港，C港在A港北偏东20︒方向，求（1）C∠的度数．（2）A，C两港之间的距离为多少km．20．（8分）如图，在ABC∆中，90ABC∠=︒，过点B作AC的平行线交CAB∠的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）若14BD=，7cos8GBH∠=，求GH的长．21．（8分）四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．（1）求每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．22．（9分）（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC >，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且//DE BC ，若2AD =，32AE =，则BD CE 的值是 ；（2）如图2，在（1）的条件下，将ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD ，BDCE的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值； （3）如图3，在四边形ABCD 中，AC BC ⊥于点C ，BAC ADC θ∠=∠=，且3tan 4θ=，当6CD =，3AD =时，请直接写出线段BD 的长度 ．23．（9分）如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知ABC ∆的面积是6．（1）求a的值；（2）在ABC∆内是否存在一点M，使得点M到点A、点B和点C的距离相等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、∆的面积为2d，且A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，QPBPAQ AQB∠=∠，求点Q的坐标．2019-2020学年广东省深圳高级中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，共计36分）1．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D ． 2．（3分）已知23x y =，则下列式子一定正确的是( ) A ．2x =，3y = B ．23x y = C ．13x y y -= D ．53x y y += 【解答】解：A ．由23x y =，可得32x y =，故2x =，3y =不一定成立，本选项不合题意；B ．由23x y =，可得32x y =，故23x y =不成立，本选项不合题意； C ．由23x y =，可得2113x y -=-，即13x y y -=-，故13x y y -=不成立，本选项不合题意； D ．由23x y =，可得2113x y +=+，故53x y y +=，本选项符合题意； 故选：D ．3．（3分）如果点(2,)P m -在双曲线10y x=-上，那么m 的值是( ) A ．5B ．5-C ．10D ．10-【解答】解：点(2,)P m -在双曲线10y x=-上， 1052m ∴=-=-． 故选：A ．4．（3分）用配方法解一元二次方程2620x x --=，配方后得到的方程是( ) A ．2(3)2x -=B ．2(3)8x -=C ．2(3)11x -=D ．2(3)9x +=【解答】解：2620x x --=， 262x x ∴-=，2(3)11x ∴-=， 故选：C ．5．（3分）把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为( ) A ．49B ．13C ．12D ．23【解答】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，∴从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：4263=； 故选：D ．6．（3分）在正方形网格中，ABC ∆的位置如图所示，则sin BAC ∠的值为( )A ．35B ．34C ．45D ．43【解答】解：设小正方形的边长为1，作CD AB ⊥的延长线于点D ． 在Rt ACD ∆中，90ADC ∠=︒，3CD =，22345AC =+ 3sin 5CD BAC AC ∴∠==， 故选：A ．7．（3分）如果要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明( ) A ．AC 与BD 互相垂直平分 B ．A B ∠=∠且AC BD = C ．AB AD =且AC BD =D ．AB AD =且AC BD ⊥【解答】解：A 、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD 是正方形；B 、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD 是矩形，不能判断四边形ABCD 是正方形；C 、根据对角线相等的平行四边形为矩形，有一组邻边相等的矩形为正方形，所以能判断四边形ABCD 是正方形；D 、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD 是正方形； 故选：C ．8．（3分）对于二次函数21(2)34y x =---，下列说法正确的是( )A ．当2x >时，y 随x 的增大而增大B ．当2x =时，y 有最大值3-C ．图象的顶点坐标为(2,3)--D ．图象与x 轴有两个交点【解答】解：二次函数21(2)34y x =---，∴当2x >时，y 随x 的增大而减小，故选项A 错误；当2x =时，该函数取得最大值，最大值是3-，故选项B 正确； 图象的顶点坐标为(2,3)-，故选项C 错误；当0y =时，210(2)34x =---无解，故选项D 错误；故选：B ．9．（3分）如图，点A ，B 分别在反比例函数1(0)y x x =>，(0)ay x x=<的图象上．若OA OB ⊥，2OBOA=，则a 的值为( )A ．4-B ．4C ．2-D ．2【解答】解：过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ， 90AMO BNO ∴∠=∠=︒， 90AOM OAM ∴∠+∠=︒， OA OB ⊥，90AOM BON ∴∠+∠=︒， OAM BON ∴∠=∠， AOM OBN ∴∆∆∽，点A ，B 分别在反比例函数1(0)y x x =>，(0)ay x x =<的图象上，:1:()AOM BON S S a ∆∆∴=-， :1:AO BO a ∴=-，:2OB OA =， 4a ∴=-，故选：A ．10．（3分）已知点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>【解答】解：抛物线224(2)4y x x x =-=--，∴该抛物线的对称轴是直线2x =，当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <时，y 随x 的增大而减小，点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-的三点，2(2)4--=，220-=，422-=，a cb ∴>>，故选：D ．11．（3分）如图，在ABC ∆与ADE ∆中，90ACB AED ∠=∠=︒，ABC ADE ∠=∠，连接BD 、CE ，若:3:4AC BC =，则:BD CE 为( )A ．5:3B ．4:3C 52D ．23【解答】解：90ACB AED ∠=∠=︒，ABC ADE ∠=∠，ABC ADE ∴∆∆∽，BAC DAE ∴∠=∠，AC AE AB AD=， BAC BAE DAE BAE ∠+∠=∠+∠，即CAE BAD ∠=∠，AC AE AB AD=， ACE ABD ∴∆∆∽， ∴BD AB CE AC=， :3:4AC BC =，90ACB AED ∠=∠=︒，::3:4:5AC BC AB ∴=，:5:3BD CE ∴=，故选：A ．12．（3分）如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①90AME ∠=︒，②BAF EDB ∠=∠，③23AM MF =，④2ME MF MB +=．其中正确结论的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：在正方形ABCD 中，AB BC AD ==，90ABC BAD ∠=∠=︒，E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，12AE BF BC ∴==， 在ABF ∆和DAE ∆中，AE BF ABC BAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DAE SAS ∴∆≅∆，BAF ADE ∴∠=∠，90BAF DAF BAD ∠+∠=∠=︒， 1801809090AME AMD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故①正确；DE 是ABD ∆的中线，ADE EDB ∴∠≠∠，BAF EDB ∴∠≠∠， 故②错误；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF a =，在Rt ABF ∆中，225AF AB BF a =+，BAF MAE ∠=∠，90ABC AME ∠=∠=︒，AME ABF ∴∆∆∽，∴AM AE AB AF =，即25AM a a解得：25AM a=，25355MF AF AM a a a∴=-=-=，23AM MF∴=，故③正确；如图，过点M作MN AB⊥于N，则MN AN AMBF AB AF==，即25525aMN ANa a a==，解得25MN a=，45AN a=，46255NB AB AN a a a∴=-=-=，根据勾股定理，22210BM BN MN a=+=，53545ME MF a a a+=+=，2104522MB a a=⨯=，2ME MF MB∴+=．综上所述，正确的结论有①③④共3个．故选：B．二．填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）13．（3分）方程22020x x=的解是1x=，22020x=．【解答】解：220200x x-=，(2020)0x x∴-=，则0x=或20200x-=，解得1x=，22020x=，故答案为：10x =，22020x =．14．（3分）若关于x 的方程21(1)70aa x +--=是一元二次方程，则a = 1- ． 【解答】解：方程21(1)70aa x +--=是一元二次方程， 212a ∴+=，10a -≠， 解得，1a =-，故答案为：1-．15．（3分）如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 是线段AD 上的一点，且13AE AD =，CE 交AB 于点F ．若2AF cm =，则AB = 10 cm ．【解答】解：如图所示，过A 作//AG BC ，交CF 的延长线于G ，13AE AD =，//AG BC ， AEG DEC ∴∆∆∽，∴12AG AE DC DE ==， 又AD 是ABC ∆的中线，2BC CD ∴=，∴14AG BC =， //AG BC ，AFG BFC ∴∆∆∽，∴14AF AG BF BC ==， 48BF AF cm ∴==，10AB AF BF cm ∴=+=，故答案为：10．16．（3分）如图，A 为反比例函数k y x =（其中0)x >图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =．连接OA ，AB ，且OA AB =．过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k y x=（其中0)x >的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，则AD DB 的值为 32．【解答】解：过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，AH 交OC 于点M ，如图，OA AB =，AH OB ⊥，12OH BH OB ∴==， 设OH BH a ==，则(,)k A a a ，(2,)2k C a a， //AH BC ，124k MH BC a∴==， 344k k k AM AH MH a a a ∴=-=-=， //AM BC ，ADM BDC ∴∆∆∽，∴32AD AM DB BC ==．三．解答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20、21题每题8分，22、23题每题9分）17．（5分）计算：101|1cos30|12()(5)2π--︒+---- 【解答】解：原式312321=-++- 3232=+． 18．（6分）“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图：（1）参加本次比赛的选手共有 50 人，参赛选手比赛成绩的中位数在 分数段；补全频数直方图．（2）若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率．【解答】解：（1）(23)10%50+÷=，所以参加本次比赛的选手共有50人，频数直方图中“79.5~89.5”这两组的人数为5036%18⨯=人，所以频数直方图中“69.5~74.5”这一组的人数为505818847-----=（人)； “84.5~89.5”这一组的人数为18108-=（人)，补图如下：中位数是第25和第26位选手成绩的平均数，即在79.5~84.5分数段；故答案为：50，79.5~84.5；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为12，所以恰好选中1男1女的概率123 205==．19．（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65︒方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40︒方向航行至C港，C港在A港北偏东20︒方向，求（1）C∠的度数．（2）A，C两港之间的距离为多少km．【解答】解：（1）由题意得：204060ACB∠=︒+︒=︒；（2）由题意得，652045CAB∠=︒-︒=︒，402060ACB∠=︒+︒=︒，302AB=过B 作BE AC ⊥于E ，如图所示：90AEB CEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆中，45ABE ∠=︒，ABE ∴∆是等腰直角三角形， 30AB =2，2302AE BE AB ∴===， 在Rt CBE ∆中，60ACB ∠=︒，tan BE ACB CE ∠=， 30103tan 603BE CE ∴===︒， 3010AC AE CE ∴=+=+3，A ∴，C 两港之间的距离为(3010+3)km ．20．（8分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，过点B 作AC 的平行线交CAB ∠的平分线于点D ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，交AD 于点G ．（1）求证：四边形ABDE 是菱形；（2）若14BD =，7cos 8GBH ∠=，求GH 的长．【解答】（1）证明：//AC BD ，//AB ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形，AD 平分CAB ∠，CAD BAD ∴∠=∠，//AC BD ，CAD ADB ∴∠=∠，BAD ADB ∴∠=∠，AB BD ∴=，∴四边形ABDE 是菱形；（2）解：90ABC ∠=︒，90GBH ABG ∴∠+∠=︒，AD BE ⊥，90GAB ABG ∴∠+∠=︒，GAB GBH ∴∠=∠，7cos 8GBH ∠=， 7cos 8GAB ∴∠=， ∴78AB AG AH AB ==， 四边形ABDE 是菱形，14BD =，14AB BD ∴==，16AH ∴=，494AG =， 154GH AH AG ∴=-=． 21．（8分）四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．（1）求每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．【解答】解：（1）根据题意，得25010(45)10700y x x =--=-+．答：每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间的函数关系式为10700y x =-+．（2）销售量不低于240件，得10700240x -+解得46x ，3046x ∴<．设销售单价为x 元时，每天获取的利润是w 元，根据题意，得 (30)(10700)w x x =--+210100021000x x =-+-210(50)4000x =--+100-<，所以50x <时，w 随x 的增大而增大，所以当46x =时，w 有最大值，w 的最大值为210(4650)40003840--+=．答：销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．（3）根据题意，得2150101000210001503600w x x -=-+--=即210(50)250x --=-解得155x =，245x =，根据图象得，当4555x 时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．22．（9分）（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC >，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且//DE BC ，若2AD=，32AE=，则BDCE的值是43；（2）如图2，在（1）的条件下，将ADE∆绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，BDCE的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC BC⊥于点C，BAC ADCθ∠=∠=，且3tan4θ=，当6CD=，3AD=时，请直接写出线段BD的长度．【解答】解：（1）//DE BC，∴24332BD ADCE AE===；故答案为：43．（2）BDCE的值不变化，值为43；理由如下：由（1）得：//DE B，ADE ABC∴∆∆∽，∴AD AEAB AC=，由旋转的性质得：BAD CAE∠=∠，ABD ACE∴∆∆∽，∴43BD ADCE AE==．（3）在AB上截取3AM AD==，过M作//MN BC交AC于N，把AMN∆绕A逆时针旋转得ADE∆，连接CE，如图所示：则MN AC ⊥，DE MN =，DAE BAC ∠=∠，90AED ANM ∴∠=∠=︒，AC BC ⊥于点C ，BAC ADC θ∠=∠=，且3tan 4BC ACθ==， ::3:4:5BC AC AB ∴=， 同（2）得：ABD ACE ∆∆∽， ∴54BD AB CE AC ==， //MN BC ，AMN ABC ∴∆∆∽， ∴MN AM BC AB=， 39355BC MN AM AB ∴=⨯=⨯=， BAC ADC θ∠=∠=，DAE ADC θ∴∠=∠=，//AE CD ∴，180CDE AED ∴∠+∠=︒，90CDE ∴∠=︒，2222931096()5CE CD DE ∴=+=+， 553109310944BD CE ∴===． 3109． 23．（9分）如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知ABC ∆的面积是6．（1）求a 的值；（2）在ABC ∆内是否存在一点M ，使得点M 到点A 、点B 和点C 的距离相等，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，P 是抛物线上一点，Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，QPB ∆的面积为2d ，且PAQ AQB ∠=∠，求点Q 的坐标．【解答】解：（1）2(1)y x a x a =-++-令0y =，即2(1)0x a x a -++-=解得1x a =，21x =由图象知：0a <(,0)A a ∴，(1,0)B6ABC S ∆= ∴1(1)()62a a --= 解得：3a =-，(4a =舍去）；（2）如图①，(3,0)A -，(0,3)C ，OA OC ∴=，∴线段AC 的垂直平分线过原点，∴线段AC 的垂直平分线解析式为：y x =-，由(3,0)A -，(1,0)B ， ∴线段AB 的垂直平分线为1x =- 将1x =-代入y x =-， 解得：1y =ABC ∴∆外接圆圆心的坐标(1,1)-（3）如图②，作PM x ⊥轴交x 轴于M ，则11422BAP S AB PM d ∆==⨯ PQB PAB S S ∆∆= A ∴、Q 到PB 的距离相等， //AQ PB ∴设直线PB 解析式为：y x b =+ 直线经过点(1,0)B 所以：直线PB 的解析式为1y x =-联立2231y x x y x ⎧=--+⎨=-⎩． 解得：45x y =-⎧⎨=-⎩． ∴点P 坐标为(4,5)-- 又PAQ AQB ∠=∠， BPA PBQ ∴∠=∠， AP QB ∴=，在PBQ ∆与BPA ∆中， AP QB BPA PBQ PB BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()PBQ ABP SAS ∴∆≅∆， 4PQ AB ∴==设(,3)Q m m +由4PQ =得：222m m++++=(4)(35)4解得：4∠≠∠，故应舍去）m=-时，PAQ AQBm=-（当8m=-，8--．∴坐标为(4,1)Q。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理本试卷由两部分组成。

第一部分：高二数学第一学期期中前的基础知识和能力考查，共57分；选择题包含第1题、第3题、第6题、第7题、第8题，共25分。

填空题包含第13题、第14题，共10分。

解答题包含第17题、第18题，共22分。

第二部分：高二数学第一学期期中后的基础知识和能力考查，共93分。

选择题包含第2题、第4题、第5题、第9题、第10题、第11题，第12题, 共35分。

填空题包含第15题,第16题，共10分。

解答题包含第19题、第20题、第21题、第22题，共48分。

全卷共计150分。

考试时间120分钟。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z = -=-+2i，则|z| =( )iA. -B. 2C.匚D. 12.已知命题p: ? x>0, x>sinx，贝U — p 为（）A. ? x v 0,x v sinxB. ? x>0, x v sinxC. ? x o v 0,x o v sinx 0D. ? x0>0, X0v sinx 03.设a= 50.4, b = log O.40.5, c = log 50.4，贝U a, b, c 的大小关系是（）A. a v b v cB. c v b v aC. c v a v b D . b v cv a4.若函数f(X)的导函数f(X)的图象如图所示，则( )A. 函数f (x)有1个极大值，2个极小值B. 函数f (X)有2个极大值，2个极小值C. 函数f (x)有3个极大值，1个极小值D. 函数f (x)有4个极大值，1个极小值5•近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①9X9的九宫格子中，分成9个3X3的小九宫格，用1, 2, 3,…，9这9个数字填满整个格子，且每个格31f(-1) f(〒 D. f(-)、3,、，10.在直三棱柱 ABC-ABC 中，CA= CB= 4, AB= 2肩,CC = 2馬,E, F 分别为 AC CC 的中点，则直线EF 与平面AA 1B1B 所成的角是(子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有 1, 2,…9的所有数字•根据图中已填入的数字，可以判断A 处填入的数字是(B . C. D.I y *6.已知实数x , y 满足约束条件＜x —y —1兰0，则z = 2x - y 的最小值为(A . 1x _0B .已知函数f (X )二Asi n 〈 x)A 0, 0, h ■: |的部分图象如图，为了得到g(x)二2cos2勺图象，可以将 f(x) 的图象(A .向右平移个二单位12 c.向右平移个巴丄单位127T.向左平移个二单位12.向左平移个上一单位12等差数列 {a *}的前n 项和为 Sn ，右 a7=11，则 S 3 =() A. 66B. 99C. 110D. 1439. 已知函数 f(x) =xsin x ，则 f q),f(-1),“一?)的大小关系为(B. f( — 1) f (石)f(-)31f( ) f(T)A . f( ) f(") f(—)37 C f (7)A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2 2X y11 •设双曲线C ： r 2=1(a.O,b.O)的左焦点为F ,直线4x-3y ・20 = 0过点F 且在a b第二象限与C 的交点为P , O 为原点，若|OP| = |OF|，贝y C 的离心率为()55A.B . .. 5C.D. 54 312.设函数f (x )在R 上存在导数f (x),对任意x € R,有f (孑)—f (x) =0 ，且x € [0 , +s) 时f (x) >2x ，若f(a-2) 一 f (a) _4—4a ，则实数a 的取值范围为( )13.已知在矩形 ABCD 中, AB = 4, AD= 2, E , F 分别为BC CD 的中点，贝U (AE + AF)LI §b 的值为14.已知 tan n^ + a = 2，则 2sin a cJ a+ Ea 的值为 ------------------------15.: cosxdx 亠 I 、1 -x 2dx = ________ ;216. 设抛物线C : y = 2p x ( p > 0)的焦点为F ,准线为I , A 为C 上一点，以F 为圆心，|FA|为半径的圆交I 于B , D 两点，若/ ABD= 90°，且△ ABF 的面积为9「，则此抛物线的方程三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）第I 卷一、选择题：1.已知复数z满足()1z i +=，则z =（ ）2i -2i +4i4i + 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据所给的等式表示出z ，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简形式． 【详解】解：()13i z i +=1i z ∴===故选：D ．【点睛】本题考查复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘法运算，合并同类项，得到结果． 2.已知集合{}2|230A x x x =--≤，{}|lg 0B x x =<，则AB =（ ）A. {}|11x x -<<B. {}1|0x x <<C. {}3|1x x <<D. ∅【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解法求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行计算即可． 【详解】解：{}2|230A x x x =--≤，{}|13A x x ∴=-≤≤，{}|lg 0B x x =<， {}|01B x x ∴=<<，{}|01A B x x ∴=<<，故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于中档题．3.若函数()2111x x f x lgxx ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)=A. lg101B. 2C. 1D. 0【答案】B 【解析】【详解】因为101>，所以()10lg101f ==. 所以2((10))(1)112f f f ==+=,故选B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量x 的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且144a a +=，258a a +=，则20202020S =（ ） A. 2017 B. 2018C. 2019D. 2020【答案】B 【解析】 【分析】首先根据已知条件构造关于1a ，d 方程组，求出数列的通项公式，再根据等差数列求和公式计算可得；【详解】解：因为144a a +=，258a a +=，所以11113448a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩解得112a d =-⎧⎨=⎩，()1123n a a n d n ∴=+-=-，()1222n n a a n S n n +∴==-22020202022020201820202020S -⨯∴== 故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题. 5.已知40.5=a ，40.5=b log ，0.54c =，则,,a b c大小关系是（ ） A. b a c <<B. ac b <<C. a b c <<D.b c a <<【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，分别得出,,a b c 的大致范围，即可得出结果． 【详解】∵()410.50,=∈a ，440.510<==b log log ，0.50441c =>=．∴b a c <<． 故选A【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题型．6.已知圆22:40C x y x +-=与直线l 切于点(P ，则直线l 的方程为（ ）A. 20x -+=B. 40x -+=C. 40x +-=D.20x +-=【答案】A 【解析】 【分析】利用点P 与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点(P 与圆C 相切的直线方程；【详解】圆22:40C x y x +-=可化为：()2224x y -+= ，显然过点()1,3P 的直线1x =不与圆相切，则点P 与圆心连线的直线斜率为033-=- ，则所求直线斜率为3 ，代入点斜式可得()331y x -=- ，整理得320x y -+=． 故选A.【点睛】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．7.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是边1AA 和AB 的中点，则EF 和1BC 所成的角是（ ）A. 30B. 60︒C. 45︒D. 120︒【答案】B 【解析】 【分析】根据异面直线所成角的定义，把直线1BC 平移和直线EF 相交，找到异面直线EF 与1BC 所成的角，解三角形即可求得结果．【详解】如图，取11A D 的中点G ，连接EG ，FG ，在正方体1111ABCD A B C D -中，设正方体边长为2，易证GEF ∠（或补角）为异面直线EF 与1BC 所成的角， 在GEF ∆中，2EF =，2EG =，6FG =，由余弦定理得2261cos 42GEF +-∠==-，即120GEF ︒∠=， 所以异面直线EF 与1BC 所成的角为60︒. 故选：B.【点睛】本题考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想方法，属于基础题．8.函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为（ ） A. B. C.D.【答案】A 【解析】试题分析：x x x xe e y e e --+=-2211x e =+-为奇函数且x 0=时，函数无意义，可排除,C D ，又在(,0),(0,)-∞+∞是减函数，故选A .考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.9.函数()()sin f x A x ωϕ=+，（其中0A >， 0>ω， 2πϕ<）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A. ()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()sin 43f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】由图象可知A=1，周期T π=，所以2ω=，又过点(,0)6π-，所以3πϕ=，即()sin(2)3f x x π=+，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到()sin()3f x x π=+，故选A.10.函数()322f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10，则点(),a b 为（ ） A. ()3,3-B. ()4,11-C. ()3,3-或()4,11-D. 不存在【答案】B 【解析】【详解】试题分析：2'()32f x x ax b =++，则()()110{10f f ='=，2110{320a b a a b +++=++=解得4{11a b ==-或3{3a b =-=，当3,3a b =-=时，22'()3633(2)0f x x x x =-+=-≥，此时()f x 在定义域R 上为增函数，无极值，舍去.当4,11a b ==-,2'()3811f x x x =--,1x =为极小值点,符合,故选B考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，'()0f x =是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当3,3a b =-=时，'()0f x ≥，此时()f x 在定义域R 上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A ，认为两组解都符合，一定要注意检验.11.已知12,F F 分别为双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点，其中点2F 为抛物线()22:20C y px p =>的焦点，设1C 与2C 的一个交点为P ，若212PF F F =，则1C 的离心率为( ) A. 51- B. 21+C. 322+D. 51+【答案】B 【解析】设()P m n ，位于第一象限，则00m n >>， 由题意可得202p F ⎛⎫⎪⎝⎭，，且双曲线的2p c =抛物线的焦点为准线方程为2p x =- 由抛物线的定义可得：21222pm PF F F c +=== 即有2242m c n pm c c ====，即()2P c c ，代入双曲线的方程可得：222241c c a b -= 即为222411e e e -=-，化为42610e e -+=解得)2322322e =+-舍去 可得21e =故选B点睛：，本题主要考查的是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质．设()P m n ，位于第一象限，求出抛物线的焦点和准线方程，可得2pc =，再由抛物线的定义，求得m ，代入抛物线的方程可得n ，代入双曲线的方程，再由双曲线a b c ，，和离心率公式，化简整理计算即可得到所求的值．12.已知0a >且1a ≠，若当1x ≥时，不等式x a ax 恒成立，则a 的最小值是（ ）A. eB.1ee C. 2D. ln 2【答案】A 【解析】 【分析】推导出1x a x -，从而(1)x lna lnx -，令()(1)p x lnx x lna =--，则1x 时，()0p x ，1()p x lna x'=-，由此利用导数性质结合分类讨论思想能求出a 的最小值． 【详解】解：0a >且1a ≠，当1x 时，不等式x a ax 恒成立，1x a x -∴，两边取自然对数，得：(1)x lna lnx -， 令()(1)p x lnx x lna =--，则1x 时，()0p x ， 1()p x lna x'=-， 当0lna <，即(0,1)a ∈时，()0p x '>，()p x 递增， 当1x 时，()()10p x p =，与()0p x 矛盾； 当0lna >，即(1,)∈+∞a 时，令)0(p x '=，得1x lna=， 10,x lna ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0p x '>，()p x 递增； 1,x lna ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0p x '<，()p x 递减． 若11lna >，即(1,)a e ∈，当11,x lna ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()p x 递增，()()10p x p =，矛盾；若11lna，即[),a e ∈+∞，当[)1,x ∈+∞时，()()10p x p =，成立．综上，a 的取值范围是[),e +∞． 故a 的最小值是e ． 故选：A ．【点睛】本题考查实数值的最小值的求法，考查导数与函数的单调性、极值、最值，着重考查学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题：13.曲线xy xe =在点()0,0处的切线方程为______．【答案】y x = 【解析】 【分析】利用导数求出曲线xy xe =在点()0,0处的切线的斜率，然后利用点斜式可写出所求切线的方程.【详解】依题意得xxy e xe '=+，因此曲线xy xe =在0x =处的切线的斜率等于1， 所以函数xy xe =在点()0,0处的切线方程为y x =.故答案为：y x =．【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14.已知椭圆22142x y +=的左、右焦点分别为12F F 、，椭圆上的点P 满足12||||2PF PF -= ，则12PF F ∆ 的面积为_______.【解析】由椭圆定义得12224PF PF +=⨯=，由122PF PF -=得1231PF PF ==，，因为12|F F =，所以223=+1（，即12PF F ∆为直角三角形，其面积为12⨯15.已知sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 2θ=________【答案】2425【解析】 【分析】根据诱导公式及二倍角公式计算可得；【详解】解：因为sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 2cos 2cos 224ππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦212sin 4πθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭21210⎛⎫=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭2425=故答案为：2425【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用，属于基础题.16.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()'>xf x f x ，若()20f =，则不等式()0x f x ⋅>的解集为________ 【答案】()()2,02,-+∞【解析】 【分析】()f x 是定义在R 上的偶函数，说明()f x x 奇函数，若0x >时，2()()0xf x f x x '->，可得()f x x 为增函数，若0x <，()f x x为增函数，根据()()220f f -==，求出不等式的解集；构造函数()()f x g x x=，利用导数可得函数的单调性，结合()20f =及函数的奇偶性即可求得不等式()0x f x >的解集． 【详解】解：由题意，令()()f x g x x=， 0x 时，2()()()0xf x f x g x x '-'=>．()g x ∴在(0,)+∞递增，()()f x f x -=，()()g x g x ∴-=-，则()g x 是奇函数，且()g x 在(,0)-∞递增， 又()()2202f g ==， ∴当02x <<时，()0<g x ，当2x >时，()0>g x ；根据函数的奇偶性，可得当20x -<<时，()0>g x ，当2x <-时，()0<g x ．∴不等式()0x f x >的解集为{|20x x -<<或2}x >．故答案为：()()2,02,-+∞．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查函数的单调性，构造函数是关键，属于中档题． 三、解答题： 17.ABC ∆中，222a c b ac +=+．（1）求cos B 的值； （2）若1,87cosA a ==，求b 以及ABC S ∆的值． 【答案】（1）12；（2）7，【解析】 【分析】（1）利用余弦定理可求cos B 的值；（2）先利用同角三角函数关系式求出角,A B 的正弦值，再借助于正弦定理求出b ，代入已知条件求出c ，进而求出三角形的面积．【详解】（1）由余弦定理及已知得：2221 cos22a c bBac+-==.（2）因为,A B为三角形内角，所以sin7A===，sin2B===，由正弦定理得：8sin7sina BbA⋅===，又∵2221cos72b c aAbc+-==．22150c c∴--=，解得5c=或3c=-（舍）．1sin2ABCS bc A∆∴=⋅=．【点睛】本题主要考查余弦定理以及同角三角函数基本关系式，并涉及到三角形的面积公式和计算能力，属于中档题目．18.已知数列{}n a满足11a=，且112nnnaaa+=+．（1）求证：数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）设1n n nb a a+=⋅，求数列{}n b的前n项和n S．【答案】（1）证明见解析；（2）21nnSn=+【解析】【分析】（1）根据112nnnaaa+=+，得到1112n na a+=+，根据等差数列的定义，即可得出结论成立；（2）先由（1）得*1,21na nn=∈-N，推出11(21)(21)+=⋅=-+n n nb a an n，根据裂项求和的方法，即可得出结果. 【详解】（1）因为112n n n a a a +=+，所以112112n n n na a a a ++==+，即1112n n a a +-= ， 又11a =，所以111a ，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）得*121,n n n a =-∈N ，所以*1,21n a n n =∈-N ， 所以11111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫=⋅==- ⎪-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ ∴数列{}n b 的前n 项和21n nS n =+． 【点睛】本题主要考查由递推关系证明等差数列，以及数列的求和，熟记等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消的方法求数列的和即可，属于常考题型.19.如图,ABCD 是平行四边形，已知24,23AB BC BD ===，BE CE =,平面BCE ⊥平面ABCD .（1）证明：BD CE ⊥；（2）若10BE CE ==，求平面ADE 与平面BCE 所成二面角的平面角的余弦值．【答案】(1)见解析21. 【解析】 【分析】（1）推导出BD BC ⊥，取BC 的中点F ，连结EF ，可推出EF BC ⊥，从而EF ⊥平面ABCD ，进而EF BD ⊥，由此得到BD ⊥平面BCE ，从而BD CE ⊥；（2）以B 为坐标原点，BC ，BD 所在直线分别为x ，y 轴，以过点B 且与EF 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ADE 与平面BCE 所成二面角的余弦值．【详解】（1）∵ABCD是平行四边形，且24,CD AB BC BD ====∴222CD BD BC =+，故90o CBD ∠=，即BD BC ⊥ 取BC 的中点F ，连结EF . ∵BE CE =∴EF BC ⊥ 又∵平面BCE ⊥平面ABCD∴EF ⊥平面ABCD ∵BD ⊂平面ABCD∴EF BD ⊥ ∵,,EF BC F EF BC ⋂=⊂平面BCE ∴BD ⊥平面BCE ， ∵EC ⊂平面BCE ∴BD CE ⊥（2）∵BE CE ==由（Ⅰ）得3EF ==以B 为坐标原点，,BC BD 所在直线分别为,x y 轴,建立空间直角坐标系(如图)，则()()()2,,0,,1,0,3A D E ---∴()()3,23,3,AE DE =-=-设平面ADE 的法向量为(),,a x y z =，则·0·0a AE a DE ⎧=⎨=⎩，即33030x z x z ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩得平面ADE 的一个法向量为()0,3,2a =- 由（1）知BD ⊥平面BCE ，所以可设平面BCE 的法向量为()0,1,0b =设平面ADE 与平面BCE 所成二面角的平面角为θ，则·031021cos 71·a b a bθ+⨯+===⨯即平面ADE 与平面BCE 所成二面角的平面角的余弦值为217.【点睛】用空间向量求解立体几何问题的注意点（1）建立坐标系时要确保条件具备，即要证明得到两两垂直的三条直线，建系后要准确求得所需点的坐标．（2）用平面的法向量求二面角的大小时，要注意向量的夹角与二面角大小间的关系，这点需要通过观察图形来判断二面角是锐角还是钝角，然后作出正确的结论． 20.已知函数21()ln 2f x x a x =-. （1）当1a =，求函数()f x 的极值； （2）当0a >时，1()2f x ≥在定义域内恒成立，求实数a 的值. 【答案】（1）1()2f x =极小值，不存在极大值；（2）1a = 【解析】 【分析】（1）求出1a =的函数的导数，求出单调增区间和减区间，从而得到函数的极值； （2）利用转化思想，当0a >时，1()2f x 在定义域内恒成立，即10a alna --进而求解； 【详解】解：（1）因为21()ln 2f x x a x =-的定义域为()0,∞+ 所以当1a =时，21()ln 2f x x x =-， ()()()21111x x x f x x x x x-+-'∴=-== 令()0f x '>解得1x >，即()f x 在()1,+∞上单调递增， 令()0f x '<解得01x <<，即()f x 在()0,1上单调递减，所以()f x 在1x =处取得极小值，1()2f x =极小值，不存在极大值， （2）因为21()ln 2f x x a x =-定义域为()0,∞+， 2()a x af x x x x-'∴=-=因为0a >，令()0f x '>，解得x ()f x 在)+∞上单调递增，令()0f x '<，解得0x <<()f x 在(上单调递减，所以()min 12f x f a a ==-要使1()2f x ≥在定义域内恒成立，即()min 1122f x f a a ==-即10a alna --，令()1g a a alna =--， ()11()g a a lna lna a'=-⨯+=-， 当(0,1)a ∈时，()0g a '>，当(1,)∈+∞a 时，()0g a '<，∴当1a =时()g a 在1a =处取极大值， ()()10max g g a ==，()()1g a g ∴≤，若使10a alna --，只能取1a =，故答案为1a =【点睛】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的极值与单调性，属于中档题.21.设椭圆方程22221x y a b+=（0a b >>），1F ，2F 是椭圆的左右焦点，以1F ，2F 及椭圆短轴. （1）求椭圆方程；（2）过1F 分别作直线1l ，2l ，且12l l ⊥，设1l 与椭圆交于A ，C 两点，2l 与椭圆交于B ，D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值.【答案】（1）22143x y +=；（2）()min 28849ABCD S = 【解析】 【分析】（1）根据题意，分析可得23a cbc =⎧⎪⎨=⎪⎩，计算可得a 、b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）根据题意，分直线的斜率存在、不存在两种情况讨论，借助根与系数的关系分析可得四边形ABCD 面积，综合即可得答案．【详解】解：（1）由题设可得：23a cbc =⎧⎪⎨=⎪⎩，222a b c -=，24a ∴=，23b =，故椭圆方程为22143x y +=；（2）由（1）可知椭圆22143x y +=的焦点()11,0F当其中一条直线斜率不存在时，令4AC =，则223b BD a==162S AC BD ∴== 当直线斜率存在时，设直线:()i l y k x m =+，代入椭圆方程得：22222(34)84120k x k mx k m +++-=，则2122834k m x x k -+=-+，2212241234k m x xk -=+；所以弦长12|x x =-==设直线AC 的斜率为k ，不妨设0k >，则2212(1)||43k AC k +=+，2212(1)||43k BD k +=+，∴2222112(1)12(1)24343ABCD k k S k k ++=++222472(1)122512k k k +=++ 2222272(1)12(1)k k k +=++ 2227212(1)k k =++272288[,6)149121kk =∈+⎛⎫+ ⎪⎝⎭因为0k >，12k k ∴+≥=，241k k ⎛⎫+ ⎪⎝≥⎭，211041k k <≤⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2149121241k k <+≤⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2288726149121k k ≤<+⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 272288[,6)149121k k ∴∈+⎛⎫+ ⎪⎝⎭综上，四边形ABCD 面积的取值范围是288,649⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 故()min 28849ABCD S =【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程时要注意分析直线的斜率是否存在，属于中档题． 22.已知函数2()ln (1)f x x a x x =-+-.（1）当1a ≥-时，讨论函数()f x 的单调性.（2）当1a <时，证明：对任意的()0,x ∈+∞，有()()2ln 11xf x a x a x<--+-+. 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析； 【解析】 【分析】（1）求出原函数的导函数，对a 分类求解原函数的单调区间； （2）利用分析法证明，把要证的不等式转化为证明0lnx lnx x x +-成立，即证lnxx lnx x-．令()lnxg x x=，()h x x lnx =-，由导数求出()g x 的最大值和()h x 的最小值，由()g x 的最大值小于()h x 的最小值得答案．【详解】（1）解：由2()(1)f x lnx a x x =-+-定义域为()0,∞+，得212(1)1()2(1)1(0)a x x f x a x x x x-+-+'=-+-=>，当1a =-时，1()xf x x-'=，当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 为减函数；当1a >-时，2(1)0a -+<，二次方程22(1)10a x x -+-+=有两根，10x =<，20x =>，当x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '>，()f x 为增函数，当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 为减函数．综上可得，当1a >-时，()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减；当1a =-时，()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；（2）证明：要证2()(1)1lnxf x a x a x<--+-+， 即证22(1)(1)1lnxlnx a x x a x a x-+-<--+-+， 即1lnxlnx x a x+-<-， 1a <，10a ∴->，也就是证0lnxlnx x x+-， 即证lnxx lnx x-． 令()lnxg x x =，则21()lnx g x x -'=， 当(0,)x e ∈时，()0g x '>，()g x 为增函数，当(,)x e ∈+∞时，()0g x '<，()g x 为减函数，∴1()()max g x g e e==；令()h x x lnx =-，11()1x h x x x-'=-=， 当(0,1)x ∈时，()0h x '<，()h x 为减函数，当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 为增函数， ()()11min h x h ∴==，∴lnxx lnx x-成立， 故对任意的(0,)x ∈+∞，有2()(1)1lnxf x a x a x<--+-+． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于难题．。

高级中学2019-2020学年第一学期期中测试初三数学一. 选择题1、-2019的倒数是（ ）A.2019B. -2019C.20191-D. 20191 答案：C2、2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行,20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞。

20万用科学记数法表示为（ ）A.5102⨯ B.6102.0⨯ C.6102⨯ D. 4102⨯答案：A 3、如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是（ ）答案：C解析：由俯视图可知,左视图有三层,第一层有2个小正方形,第二层有2个小正方形,第三层 有1个小正方形,D 符合4. 下列运算正确的是（ ）A. 623a a a =⋅B. 437a a a =÷ C.()2263a a -=- D. ()1122-=-a a答案：B5、△ABC 与△DEF 的相似比为14,则△ABC 与A △DF 的周长比为( ） A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:16 答案：C6.如图,在△ABC 中,D,E 分别是边AB,AC 上的点,DE ∥BC,AD:DB=2:1,下列结论中错误的（ ）A.94S △ADC △ADE =S B.32BC DE =C.CEAE=BD AD D.AC AE AB AD ⋅=⋅答案：D7.如图在△ABC 中,AC ⊥BC,∠ABC=30°,点D 是CB 延长线上的点,且BD=BA,则tan ∠DAC 的值为( )A. 32+B. 32C.33+D.33答案：A8. 如图,已知△ABC,∠ACB=90°,BC=3,AC=4，小红按照下列步骤作图： ①分别以A 、C 为圆心,以大于21AC 的长为半径在AC 两边作弧,交于两点M 、N ； ②连接MN,分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E,连接AE 、CD. 则四边形ADCE 的周长为( ) A.10 B.20 C.12 D.24答案：A9. 已知ab<0,一次函数y=ax-b 与反比例函数xay =在同一直角坐标系中的图象可能( )答案：A10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6)、B(-9,-3),以原点0为位似中心,相似比为31,把△AB 缩小,则点A 的对应点A ’的坐标是( )A.(-1,2)B.(-9,18C.(-9.18)或(9,-18)D.(-12)或(1-2)答案：D11.直线y=k-4与y 轴相交,所成的锐角的正切值为21,则k 的值为( ) A.2 B.-2 C.2± D.无法确定答案：C12.如图,正方形ABCD 中,AB=6,E 为AB 的中点,将△ADE 沿DE 翻折得到AFDE,延长F 交BC 于 G,FHBC,垂足为B,连接BF 、DG.、以下结论:①BF ∥ED ；②△DBG ≌△DCG ；③△FHB ≌△EAD④tan ∠GEB=34;⑤4.2△BFG =S , 其中正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5答案：D二、填空题13. 因式分解：._________442=+-a ax ax答案：()221244-=+-x a a ax ax14. 如图,在A 时测得某树(垂直于地面)的影长为4米,B 时又测得该树的影长为16米,若两次日照的光线互相爱直,则树的高度为____米答案： 8米15. 已知有理数a+1,我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1-211=-，-1的差倒数是()211-11=-. 如果21-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数......以此类推，那么10021a a a +++ 的值是_________. 答案：215-16. 如图,在平面直角坐标系中,函数()0,0>>=x k xky 的图象与等边三角形OAB 的边OA,AB 分别交于点M,N,且OM=2MA,若AB=3,那么点N 的横坐标是_______. 答案：253+三、解答题 17、()()20192330sin 2121-+︒+-+-答案：2318.先化简96132122+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ，再从不等式组⎩⎨⎧+<<-42342x x x 的整数解中选一个合适的x 的值代入求值.答案：19.2008年女排世中,国女排以1战全且只丢3局的战动卫是本后进界幸.某校七年级为了弘扬女排精神:组建了排球社田,通过测量同学的身高(单位:cm),并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题.(1)填空:样本容量为_______,a=________; (2) 把频数分布直方图补充完整:(3)随机抽取1名学生,估计这名学生身高高于165cm 概率答案：(1)100；30(2)略; (3)0.4520.如图,一艘船由A 港沿北偏东65方向航行230m 至B 池,然后再沿北偏西40°方向航行至C 港,C 港在A 港北偏东20°方向, 求 (1)∠C 的度数；（2）A,C 两港之间的距离为多少km.答案：（1）60°； （2）3103021.某青春觉支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送中、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？答案：22.如图,∠ABD=∠BCD=90°,DB 平分∠ADC ，过点B 作BM ∥CD 交AD 于M,连接CM 交DB 于N.(1)求证：CD AD BD ⋅=2； (2)若CD=6，AD=8,求MN 的长.答案：23.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点坐标分别为O(0,0),A(12.0),B(8,6),c （0,6）,动点P 从点O 出发,以每秒3个单位长度的速度沿边OA 向终点A 运动;动点Q 从点B 同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BC 向终点C 运动,设运动的时间为t 秒,.2y PQ = (1)直接写出y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围:_______________; (2)当P=53,求t 的值;(3)连接OB 交PQ 于点D,若双曲线xky =(k ≠0)经过点D,问k 的值是否变化?若不变化,请 出k 的值;若变化,请说明理由.答案：。