人教版2019-2020学年八年级下学期数学开学考试试卷A卷

人教版2019-2020学年八年级下册数学开学考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算中，正确的是（）A . a2+2a2=3a4B . 2x3•（﹣x2）=﹣2x5C . （﹣2a2）3=﹣8a5D . 6x2m÷2xm=3x22. （2分）在代数式①；②；③；④中，属于分式的有（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ①②③④3. （2分）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2 ，其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于O,E,F是对角线上的两点,给出下列四个条件:①OE=OF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（）A . 6B . 12C . 18D . 246. （2分）若分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A . x＞2B . x≠2C . x=2D . x＜27. （2分）将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是（）A . a(a-1)B . a(a-2)C . (a-2)(a-1)D . (a-2)(a+1)8. （2分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A . 90°﹣αB . αC . 180°﹣αD . 2α9. （2分）如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD=6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =1二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分）分解因式：ax2﹣ay2=________．12. （1分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab 的值为________．13. （1分）如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为________ .14. （1分）如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1 ，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是________（写出正确结论的序号）．15. （5分）若关于x的方程有增根，则a的值为__．16. （1分）一个多边形的内角和是它的外角的和的2倍，这个多边形的边数是________17. （1分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为________18. （1分）如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为________．三、解答题 (共10题；共100分)19. （20分）计算（1）x2－(x＋2)(x－2)（2）（3）(6x3y)2 ·（-4xy3）÷（-12x2y）（4）运用乘法公式计算：20. （10分）解方程：（1）；（2）．21. （5分）先化简，再求值：（ +1）÷ ，其中a=tan60°﹣|﹣1|．22. （5分）已知：如图，OF是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．23. （5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．24. （10分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2014年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2015年全校坚持每天半小时阅读人数比2014年增加10%，2016年全校坚持每天半小时阅读人数比2015年增加340人．（1）求2016年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2014年到2016年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．25. （10分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．26. （5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E．若DE=3，求AB的长．27. （10分）某车间加工A型和B型两种零件，平均一个工人每小时能加工7个A型零件和3个B型零件，而且3个A型与2个B型配套，就可以包装进库房，剩余不能配套的只能暂时存放起来，如果B型零件单独存放，对环境的要求远高于A型零件，已知该车间原有工人69名．（1）怎样分配工人进行工作才能保证生产出的产品及时包装运进库房；（2）后来因为工作调动，有4名工人调离了该车间，那么你认为现在应该怎样分配工人工作最合适呢？请通过计算说明你的依据．28. （20分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．（3）求证：四边形AFCE为菱形；（4）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共100分) 19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、28-4、。

2019-2020年八年级下学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a－2a=1B . a2•a3=a6C . （a-b）2=a2-2ab+b2D . （a+b）2=a2+b22. （2分）(2017·南岗模拟) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·武清期中) 如图，在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的大小是（）A . 100°B . 120°C . 135°D . 150°4. （2分）(2015·宁波模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线上，边AD与y轴相交于点E，=10，则k的值是（）A . -16B . -9C . -8D . -125. （2分） (2018八上·孟州期末) 如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝（）A . 45°B . 30°C . 15°D . 60°6. （2分）下列命题中真命题是（）A . 两个等腰三角形一定全等B . 正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C . 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D . 两直线平行，同旁内角相等7. （2分） (2018八上·涞水期末) 化简的结果是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·南岸模拟) 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣ =﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A . 15B . 3C . ﹣1D . ﹣159. （2分） (2018八下·东台期中) 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A . a＞－1B . a＞－1且a≠0C . a＜－1D . a＜－1且a≠－210. （2分） (2019八上·如皋期末) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（）A . 3B . 4C . 2D . 2.5二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分） (2019九上·松北期末) 将0.00000516用科学记数法表示为________．12. （1分）若分式有意义，则的取值范围是________.13. （2分） (2019八上·湛江期中) 如图，△ABC≌△DEF，则∠F=________。

2019-2020年八年级数学下学期开学摸底考A卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.x的取值范围是（）A．x≤3B．x＞3C．x＞-3D．x≥3【答案】D【解析】由题意可知：2x-6≥0，∴x≥3，故选：D．2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是A. 30,40,50，B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6【答案】A【解析】三条线段能否构成直角三角形，主要看较短两线段的平方和是否等于最长线段的平方．302+402=502，故选A．3.如图，在平行四边形ABC D中，下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠ABD B．∠DAB＝∠DCB C．AD＝BC D．AC⊥BD【答案】D【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故D错误．解：平行四边形的对角线互相垂直则是菱形；故AC⊥BD是错误的，故选：D．4.中，最简二次根式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A是最简二次根式. 故选：A. 5.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6㎝，BC =8㎝，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则 CD 等于A.3㎝B.4㎝C.5㎝D.6㎝【答案】A【解析】在 Rt △ABC 中，由勾股定理可知：10682222=+=+=AC BC AB由折叠的性质可知：DC =DE,AC =AE =6，∠DEA =∠C =90° ∴BE =AB -AE =10-6=4，∠DEB =90° 设DC =x 则BD =8-x ，DE =x ，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE 2+DE 2=BD 2，即42+2x =2)8x -（ ， 解得：x =3，∴CD =3 ．6.如图，四边形ABC D 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AO ＝CO ，BO ＝DO D ．AB ∥DC ，AD ＝BC【答案】D【解析】解：A 、由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 、由“AB ＝DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．7.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|( )A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a【答案】A【解析】由数轴可知，a＜0＜b，则a﹣b＜0，则|a﹣b|a+b+a＝b．故选：A．8.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为( )A.12mB.13mC.16mD.17m【答案】D【解析】由题意得AD=AC,DB=2,BC=8.由勾股定理，得AC2=AB2+82即AD2=(AD-2)2+82. 解得AD=17 .9.如图，在矩形ABC D 中，AB ＝3，对角线AC ，BD 相交于点O ．AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为（ ）A ．4B ．3C ．5D ．5【答案】 B【解析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA ＝AB ＝OB ＝3，得出BD ＝2OB ＝6，由勾股定理求出AD 即可．解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ＝BD ， ∴OA ＝OB ， ∵AE 垂直平分OB ， ∴AB ＝AO ， ∴OA ＝AB ＝OB ＝3， ∴BD ＝2OB ＝6，∴AD =33362222=-=-AB BD ； 故选：B ．10.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥于点E ，DF 平分ADC ∠，交EB 的延长线于点F ，6BC =，3CD =，则BEBF为( )A ．23B ．34C ．25 D ．35【答案】 C【解析】由矩形的性质可得2COB CDO ∠=∠，EBO BDF F ∠=∠+∠，结合角平分线的定义可求得F BDF ∠=∠，可证明BF BD =，结合矩形的性质可得AC BF =，根据三角形的面积公式得到BE ，于是得到结论．【解答】证明：Q 四边形ABCD 为矩形，AC BD ∴=，90ADC ∠=︒，OA OD =， 2COD ADO ∴∠=∠，又BE AC ⊥Q ，90EOB EBO ∴∠+∠=︒， EBO BDF F ∠=∠+∠Q ， 290ADO BDF F ∴∠+∠+∠=︒，又DF Q 平分ADC ∠，1452ADO BDF ADC ∴∠+∠=∠=︒，24590ADO BDF F ADO F ∴∠+∠+∠=︒+∠+∠=︒， 45ADO F ∴∠+∠=︒，又45BDF ADO ∠+∠=︒Q ， BDF F ∴∠=∠， BF BD ∴=，AC BF ∴=， 6BC =Q ，3CD =， 6AD ∴=，BF AC ∴===， 1122ABC S AC BE AB BC ∆==Q g g ，BE ∴=，∴25BE BF ==， 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.计算：=2723- ； =⨯÷2330 ；【答案】-36，5 【解析】解：36-3323-2723-== 5223302330=⨯÷=⨯÷；12. 已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为 ； 【答案】119或13．【解析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 解：当12是斜边时，第三边长=1195-1222=； 当12是直角边时，第三边长=1351222=+ 故第三边的长为：119或13．13. 若实数m 、n 满足等式20m -=，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是_______． 【答案】10 【解析】由题可知，│m －2│≥0≥0.又∵│m －2│＝0，∴m －2＝0，n －4＝0，解得m ＝2，n ＝4.因为△ABC 是等腰三角形，所以分两种情况讨论：①当以m 为腰时，△ABC 的边长分别是2,2,4，因为2＋2＝4，所以此时不满足三角形三边关系；②当以n 为腰时，△ABC 的边长分别是2,4,4，，此时满足三角形三边关系，则C △ABC ＝4＋4＋2＝10.故答案是10.14.如图，在Rt △AB C 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD ＝3cm ，则EF ＝ cm ．【答案】3【解析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB ＝2CD ＝6cm ，再根据中位线的性质可得EF ＝21AB ＝3cm ． 解：∵∠ACB ＝90°，D 为A B 中点， ∴AB ＝2CD ， ∵CD ＝3cm ， ∴AB ＝6cm ，∵E 、F 分别是BC 、CA 的中点， ∴EF ＝21AB ＝3cm ， 故答案为：3．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 ．【答案】25【解析】根据题意仔细观察可得到正方形A ，B ，C ，D 的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．【解答】解：由图可看出，A ，B 的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方， 即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方； C ，D 的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方， 即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A ，B ，C ，D 四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为25． 故答案为25．16.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 是矩形，A （﹣10，0），C （0，3），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标是 ．【答案】（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．【解析】先由矩形的性质求出OD ＝5，分情况讨论：（1）当OP ＝OD ＝5时；根据勾股定理求出PC ，即可得出结果；（2）当PD ＝OD ＝5时；①作PE ⊥OA 于E ，根据勾股定理求出DE ，得出PC ，即可得出结果； ②作PF ⊥OA 于F ，根据勾股定理求出DF ，得出PC ，即可得出结果． 解：∵A （﹣10，0），C （0，3）， ∴OA ＝10，OC ＝3， ∵四边形OABC 是矩形， ∴BC ＝OA ＝10，AB ＝OC ＝3， ∵D 是OA 的中点， ∴AD ＝OD ＝5， 分情况讨论：（1）当OP ＝OD ＝5时，根据勾股定理得：PC ＝223-5＝4， ∴点P 的坐标为：（﹣4，3）；（2）当PD ＝OD ＝5时，分两种情况讨论： ①如图1所示：作PE ⊥OA 于E ，则∠PED ＝90°，DE ＝223-5＝4， ∴PC ＝OE ＝5﹣4＝1， ∴点P 的坐标为：（﹣1，3）； ②如图2所示：作PF ⊥OA 于F ，则DF ＝223-5＝4， ∴PC ＝OF ＝5+4＝9，∴点P 的坐标为：（﹣9，3）；综上所述：点P 的坐标为：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）； 故答案为：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题8分，共32分）17.计算 (1)32)48312123(÷+-；【解析】原式＝+÷＝314；(2)2++-【解析】原式=2222-+-=20-3+27+8-=52-.18.如图，已知四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，求四边形 ABCD 的面积．【解析】连接 AC ，如图所示：∵∠B =90°，∴△ABC 为直角三角形， 又 ∵AB =3，BC =4， ∴根据勾股定理得：AC =522=+BC AB ,又∵CD =12，AD =13，∴AD 2=132=169，CD 2+AC 2=122+52=144+25=169， ∴CD 2+AC 2=AD 2,∴△ACD 为直角三角形，∠ACD =90°，则 S ABCD 四边形=S ABC △+S ACD △=21⨯AB ⨯BC +21⨯AC ⨯CD =21⨯3⨯4+21⨯5⨯12=36故四边形ABCD 的面积是 36．19.已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB ＞CE ，连接BG 、DE ． 求证：（1）BG ＝DE ；（2）BG ⊥DE ．【解析】先证∠BCG ＝∠DCE ，再证明△BCG ≌△DCE ，即可得出结论．证明：（1）∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，∴BC ＝DC ，CG ＝CE ，∠BCD ＝∠GCE ＝90°，∴∠BCD +∠DCG ＝∠GCE +∠DCG ，即：∠BCG ＝∠DCE ，在△BCG 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CG DCE BCG DC BC∴△BCG ≌△DCE （SAS ），∴BG ＝DE ，（2）∵△BCG ≌△DCE ，∴∠GBC ＝∠EDC ，∵∠GBC +∠BOC ＝90°，∠BOC ＝∠DOG ，∴∠DOG +∠EDC ＝90°，∴BG ⊥DE ．20.如图，已知▱ABC D 中，E ，F 分别在边BC ，AD 上，且BE ＝DF ，AC ，EF 相交于O ，连接AE ，CF ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若∠FOC ＝2∠OCE ，求证：四边形AECF 是矩形．【解析】（1）只要证明四边形AECF 是平行四边形即可解决问题；（2）只要证明AC ＝EF 即可解决问题．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BD ，∵BE ＝DF ，∴AF ＝CE ，AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE ＝CF ．（2）∵∠FOC ＝∠OEC +∠OCE ＝2∠OCE ，∴∠OEC ＝∠OCE ，∴OE ＝OC ，∵四边形AECF 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OE ＝OF ，∴AC ＝EF ，∴四边形AECF 是矩形．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题10分，共40分） 21.先化简，再求值：22a 2a 1a 4a 2a a 4a 4a 2---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭，其中a 1=-． 【解析】 原式=()()()()()22222a 2a 1a 4a 4a a a 2a 4a 21a a 2a 2a 4a 4a a 2a 2a a 2a a 2⎡⎤-----++-+-÷=⋅=⋅=⎢⎥++--++++⎢⎥⎣⎦．当a 1=时，原式1121===-． 22.如图，AM ∥BN ，C 是BN 上一点，BD 平分∠ABN 且过AC 的中点O ，交AM 于点D ，DE ⊥BD ，交BN于点E ．（1）求证：△ADO ≌△CBO ．（2）求证：四边形ABCD 是菱形．（3）若DE ＝AB ＝2，求菱形ABCD 的面积．【解析】（1）由ASA 即可得出结论；（2）先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明AD ＝AB ，即可得出结论；（3）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，证明四边形ACED 是平行四边形，得出AC ＝DE ＝2，AD ＝EC ，由菱形的性质得出EC ＝CB ＝AB ＝2，得出EB ＝4，由勾股定理得BD=322-422=，即可得出答案．（1）证明：∵点O 是AC 的中点，∴AO ＝CO ，∵AM ∥BN ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在△AOD 和△CO B 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠COB AOD CO AO BCO DAO∴△ADO ≌△CBO （ASA ）；（2）证明：由（1）得△ADO ≌△CBO ，∴AD ＝CB ，又∵AM ∥BN ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AM ∥BN ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∵BD 平分∠ABN ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AD ＝AB ，∴平行四边形ABCD 是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AD ＝CB ，又DE ⊥BD ，∴AC ∥DE ，∵AM ∥BN ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC ＝DE ＝2，AD ＝EC ，∴EC ＝CB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC ＝CB ＝AB ＝2，∴EB ＝4，在Rt △DE B 中，由勾股定理得BD ＝32242222=-=-DE BE ， ∴323222121=⨯⨯=⨯⨯=BD AC S ABCD 菱形23.如图：是长方形纸片ABCD 折叠的情况，纸片的宽度AB =8㎝，长AD =10㎝，AD 沿点 A 对折，点 D正好落在BC 上的 M 处，AE 是折痕．（1）求CM 的长；（2）求梯形ABCE 的面积．【解析】（1） 在Rt △ABM 中，AB =8㎝，AM =AD =10㎝，根据勾股定理得：BM =22AB AM -=6㎝，∴CM =10-6=4（㎝）（2） 在Rt △MCE 中，ME 2=EC 2+MC 2,设：CE 的长为x ㎝。

2019-2020 年八年级数学放学期开学考试一试题新人教版一、选择题1．以下运算正确的选项是（）．A．a a2a2B．(a5)3a8C．(ab)3a3b3D． a6a2a32.如图 1， BO， CO分别是∠ ABC，∠ ACB的两条角均分线，∠A=100°，则∠ BOC的度数为（）A． 80°B． 90°C． 120°D． 140°3.如图 2，已知AB∥ DE，∠ ABC=80°，∠ CDE=140°，则∠C=（）°° C.40 °°图 1图 24.一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么从这个多边形的一个极点出发的对角线的条数是（）A. 9 条B. 8条C. 7条D. 6条5.如图 ,在△ ABC中 , AD 是它的角均分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm,则 S △ABD : S △ACD = ()A. 4 :3B. 3 : 4C.9 : 16D.16 : 96.以下各式由左侧到右侧的变形中，是分解因式的为（）A ．a( x y)ax ay B． ( m 1)(m1)(1 m) m( m 1)C．x2163x(x4)( x4) 3x D ．10x25x5x(2x 1)7.直角坐标系中，已知 A（ 1，1），在 x 轴上确立点 P，使△ AOP为等腰三角形，则切合条件的点P 共有（）A.2 个个个个8.以下运算错误的选项是（）A.(a b)21 B.a b1 (b a)2a bC.b5a10bD.a b b a2a 3b a b b a9.以以下图，左图是一个长为2a，宽为 2b（ a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都同样的小长方形，而后按右图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A． 2abB．（a+b）2C．（ a－ b）2 D ． a2－ b210. 已知m2b 2 ，n b23 ,则m和n的大小关系中正确的选项是( )A． m＞ nB．m≤ nC． m＜ n D．m≥ n请将选择题的答案填入下表中 .题号12345678910答案二．填空题（本大题有 4 小题，每题 5 分，满分20 分）13.已知10xm ， 10yn ，则102x 3y等于.14.如图 4，在△ ABC中 E 是 BC上的一点， EC＝ 2EB，点 D 是 AC的中点， AE、BD 交于点 F， AF＝ 3FE，若△ ABC的面积为 18，给出以下命题：①△ ABE的面积为6；②△ ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；③点 F 是 BD的中点；④四边形DFEC的面积为15．2此中，正确的结论有．（把你以为正确的结论的序号都填上）三．（本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）15. 解分式方程：x18x 24x216．已知 a＝1，求代数式1 2a a2 a 22a 12a1-a 2的值．a四．（本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）17. 若x2y xy 230 ， xy 6 ，求以下代数式的值：（ 1）x2y 2；（2）x y18.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ ABC的三个极点均在边长为 1 的正方形网格格点上．（1）作出△ ABC对于 y 轴对称的△ A’B’ C’；（2）若点 D 在图中所给的网格中的格点上，且以 A、 B、D 为极点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D 的坐标．五．（本大题共 2 小题，每题10 分，满分20 分）19.已知对于x的方程x2m的解是正数，求m的取值范围。

人教版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷A卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A . 小数B . 分数C . 无理数D . 不能确定2. （2分）若3 + =5 ，则m的值为（）A . 56B . 34C . 28D . 143. （2分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，构成钝角三角形的是（）A . 3、4、5B . 3、3、5C . 4、4、5D . 3、4、44. （2分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数（环）11.111.110.910.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）把宽为2cm的刻度尺在圆O上移动，当刻度尺的一边EF与圆O相切于A时，另一边与圆的两个交点处的度数恰好为“2”（C点）和“8”（B点）（单位：cm），求该圆的半径（）A . 3cmB . 3.25cmC . 2 cmD . 4cm6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为 O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则顶点C的坐标是（）A . （-3，2）B . （5，2）C . （-4，2）D . （3，-2）7. （2分）四边形ABCD中，AC⊥BD，AC≠BD，顺次连接各边中点得到的四边形是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 等腰梯形8. （2分）如图，在直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3.0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜5的解集为（）A . x＞﹣3B . x＜﹣3C . x＞0D . x＜09. （2分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）对如图的变化顺序描述正确的是（）A . 翻折、旋转、平移B . 旋转、翻折、平移C . 平移、翻折、旋转D . 翻折、平移、旋转二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）函数f（x）= 的定义域是________．12. （1分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是________．13. （1分）计算：sin60°•cos30°﹣tan45°=________．14. （1分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD 和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y= ，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是________．16. （1分）如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；② ；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB，其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题 (共8题；共105分)17. （30分）计算题（1）× ×（2）﹣ +2（3）（﹣1﹣）（ +1）（4）÷（﹣）（5）÷ ﹣× +（6）．18. （20分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数（2）获得一等奖的学生人数（3）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．（4）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．19. （10分）如图，直线y=x﹣2与反比例函数y= 的图像交于点A（3，1）和点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）若点P是坐标平面内一点，且以A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形，请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标．20. （5分）（1）如图1，直线a∥b∥c∥d，且a与b，c与d之间的距离均为1，b与c之间的距离为2，现将正方形ABCD如图放置，使其四个顶点分别在四条直线上，求正方形的边长；（2）在（1）的条件下，探究：将正方形ABCD改为菱形ABCD，如图2，当∠DCB=120°时，求菱形的边长．21. （15分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过等腰Rt△BOC的两顶点B、C，且与x 轴交于点A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与△ABC相似时，求BN的长度；（3）P为线段BC上方的抛物线上的一个动点，P到直线BC的距离是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值的大小以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．22. （5分）如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F 分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB2+CD2的值．23. （10分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？24. （10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求⊙O的半径及△ACP的周长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共105分) 17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、17-6、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。

人教版2019-2020学年八年级下学期开学考试数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 计算的结果是（）A．B．C．D．2 . 下列运算不正确的是（）A．B．C．D．3 . 拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，若每小时耗油4L．则油箱中的剩油量y （L）与工作时间x（小时）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．4 . 计算÷(－)·（）2的结果是（）A．－xB．－C．D．5 . 下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6 . 如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A．12B．8C．6D．107 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．3B．10C．15D．308 . 若x2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有（）A．2个B．3个C．4个D．6个9 . 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ10 . 如图，有一个长宽高分别为2cm，2cm，3cm的长方体，有一只小蚂蚁想从点A2爬到点C1处，则它爬行的最短路程为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．cm11 . 下列函数中不经过第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1C．y=﹣x﹣1D．y=x+112 . 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL二、填空题13 . 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过上的点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为_____．14 . 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数解析式是___．15 . 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是________．16 . 关于x的方程＝a－1无解，则a的值是_______.17 . 若是一个正整数，则正整数m的最小值是___________．18 . 已知，则的值为__________.三、解答题根据北京市统计局公布的2005年、2010年北京市人口数据，绘制统计图表如下：2005年、2010年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）年份大学程度人数（指大专及以上）高中程度人数（含中专）初中程度人数小学程度人数其他人数2005年2333204752341202010年362372476212114请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：19 . （1）从2005年到2010年北京市常住人口增加了多少万人？20 . （2）请结合2005年和2010年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．21 . 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一A：计时制：0.05元/分，B：包月制：50元/月，此外，每一种上网时间都要收通信费0.02元/分（1）某用户某月上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用(用y表示)（2）若甲用户估计一个月上网时间为20小时，乙用户估计一个月上网时间为15小时，各选哪一种收费方式最合算？22 . 计算或因式分解：计算：；计算：；计算：；因式分解：．23 . 已知一次函数．（1）m为何值时，图象经过原点？（2）将该一次函数向下平移3个单位长度后得到的函数图象经过点，求平移后的函数解析式．24 . 已知：在平面直角坐标系中，直线分别交轴于点两点，点在轴正半轴上,.如图1，求直线的解析式；如图2，点为第一象限内一点，，交于点，过点作交于点，过点作交延长线于点，求的值；如图3，在的条件下，连接平分交于点，点为中点，连接，点在轴正半轴上，连接，并延长交直线于点，若，，求点的坐标.25 . 甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3 600字的文章与乙打一篇3 000字文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打l0个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字?如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．(1)求证：△AOC≌△AOD；(2)若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．26 . 已知，求的值．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

人教版2019-2020学年八年级下册数学开学考试试卷G卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各运算中，计算正确的是（）A . a12÷a3=a4B . (3a2)3=9a6C . (a-b)2=a2-ab+b2D . 2a·3a=6a22. （2分）在式子，，，中，分式的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图，AB交于CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是（）A . ∠A=∠BB . AC=BDC . ∠A+∠B=90°D . AC∥BD4. （2分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A . ：1B . 3：2C . ：1D . ：25. （2分）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB 于点D，再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD，以下说法错误的是（）A . △OCD是等腰三角形B . 点E到OA，OB的距离相等C . CD垂直平分OED . 证明射线OE是角平分线的依据是SSS6. （2分）如果分式有意义,则x的取值范围是（）A . 全体实数B . x≠1C . x=1D . x>17. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B . x2+x+1=（x+1）2C . x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4D . 2x+4=2（x+2）8. （2分）若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（）A . 1440°B . 1620°C . 1800°D . 1980°9. （2分）如图，正方形的面积为9 . 是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）.A . 3B .C .D .10. （2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装2台，则甲、乙两队每天安装的台数分别为（）A . 32台，30台B . 22台，20台C . 12台，10台D . 16台，14台二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）因式分解：8a3﹣2ab2=________．12. （3分）点A的坐标是(－6，8)，则点A关于x轴对称的点的坐标是________，点A关于y轴对称的点的坐标是________，点A关于原点对称的点的坐标是________.13. （1分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC 等于________．14. （1分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为________.15. （1分）若关于x的分式方程 = ﹣有增根，则k的值为________16. （1分）五边形的内角和为________．17. （1分）工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程为：________.18. （1分）如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为________．三、解答题 (共10题；共97分)19. （20分）计算：（1）（2）（3）（ab+1）2－（ab－1）2（4）20102-2011×200920. （5分）若整式与的差为1，求x的值。

人教版2019-2020年度八年级下学期开学考试数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，中，的垂直平分线与的外角平分线相交于点，于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④2 . 要使分式的值等于零，则x的取值是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x≠1D．x≠﹣13 . 下列说法正确的是（）A．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴B．等腰三角形是轴对称图形；底边中线是它的对称轴C．线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴D．所有的直角三角形都不是轴对称图形4 . 下列结果等于的是（）A．B．C．D．5 . 已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③①②6 . 满足不等式的正整数是（）A．2.5B．C．-2D．57 . 当x＝－2时，2ax3－3bx＋8的值为18，当x＝2时，2ax3－3bx＋8的值为（）．A．18B．－18C．2D．－28 . 一种计算机每秒可做次运算,它工作秒运算的次数为（）A．B．C．D．9 . 一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4B．5C．6D．710 . 现有20%的盐水10千克，问加食盐多少千克，才能恰好配得40%的盐水?解设加食盐千克，则正确的方程是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 计算： =______．12 . 如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为__________．13 . 已知am＝2，an＝5，则a3m＋n＝________．14 . 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形. 设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，则小正方形的面积为___________.15 . 若如图中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到如图称第1次操作，再将如图中的每一段类似变形，得到如图即第2次操作，按上述方法继续得到如图为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为_____．16 . 将下列式子因式分解：x﹣x2﹣y+y2=_____．三、解答题17 . 解方程：.18 . 矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFGC是平行四边形；（2）EG=FH．19 . 打字员甲的工作效率比乙高，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？20 . 在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离．21 . 如图，在△ABC中，AD、AE分别是高线与角平分线，∠B＝33°，∠C＝67°，求∠EAD的度数．作图题（不写作法）（1）已知：如图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上画出点P，使PA+PC最小．（2）如下图，是由三个正方形构成的图形.请你用三种方法分别在这三个图形中再添加一个正方形，使得添加完之后的图形都是一个轴对称图形.22 . 先化简，再求值：，其中，a=-3,b=-123 . 下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段．求作：等腰，使，边上的高为．作法：如图，（1）作线段；（2）作线段的垂直平分线交于点；（3）在射线上顺次截取线段，连接．所以即为所求作的等腰三角形．请回答：得到是等腰三角形的依据是：①_____：②_____．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

人教版2019-2020学年八年级下册数学开学考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）计算：（）A .B .C .D .2. （2分）下列变形从左到右一定正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A . ①B . ②C . ①和②D . ①②③4. （2分）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径面弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（）A .B .C .D .6. （2分）要时分式有意义，则x应满足的条件为（）A . x≠2B . x≠0C . x≠±2D . x≠﹣27. （2分）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2 ，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形8. （2分）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A . 4条B . 5条C . 6条D . 7条9. （2分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=12，点C、D是的三等分点，M 是AB上一动点，则CM+DM的最小值是（）A . 16B . 12C . 8D . 610. （2分）为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共13分)11. （1分）多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是________12. （2分）点A（b﹣2a，2b+a），B（﹣5，3 ）关于x轴对称，则a=________，b=________．13. （1分）如图，已知AB∥CD，O为∠CAB，∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB，CD的距离等于________．14. （1分）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________15. （1分）当m________时，方程 = 无解．16. （1分）六边形的内角和等于________度．17. （5分）一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地,按原计划的速度匀速行驶60 km 后,再以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40 min到达目的地,求原计划的行驶速度.①审:审清题意,找出已知量和未知量.②设:设未知数,设原计划的行驶速度为x km/h,则行驶60 km后的速度为________.③列:根据等量关系,列分式方程为________.④解:解分式方程,得x=________.⑤检:检验所求的解是否为分式方程的解,并检验分式方程的解是否符合问题的实际意义.经检验,________是原方程的解,且符合题意.⑥答:写出答案(不要忘记单位).答:原计划的行驶速度为________.18. （1分）如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为________．三、解答题 (共10题；共93分)19. （10分）计算：（1）[（2x+3y）2 -（2x+y）（2x-y）] ÷2y（2）（2 -6 +3 ）÷220. （5分）解方程：．21. （15分）（1）计算题：（2）计算题:（3）解不等式组：22. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF.求证：△ABE≌△CDF.23. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．24. （10分）某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？25. （6分）如图，在小正方形的边长均为l的方格纸中，有线段AB，BC．点A，B，C 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的项点上：（2）在图2中画四边形ABCE，四边形ABCE不是轴对称图形，点E在小正方形的项点上，∠AEC=90°，EC＞EA；直接写出四边形ABCE的面积为________．26. （10分）如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．（1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？27. （12分）某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）笔记本型号A B数量（本）x________价格（元/本）128售价（元）12x________（2）那么最多能购买A笔记本多少本？（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？28. （15分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B 两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q 从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共93分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

2019-2020学年贵州省贵阳市八年级（下）开学数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．π2．（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm3．（3分）如图，在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（4，﹣1）D．（1，﹣4）4．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29．这组数据的众数与中位数分别是（）A．28，28B．28，29C．29，28D．29，295．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m＝（），n＝（）A．﹣4，3B．﹣2，﹣1C．4，﹣3D．2，16．（3分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（）A．70°B．80°C．110°D．100°7．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米8．（3分）一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（）A．B．C．D．9．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，则a的值是．12．（4分）点A（m，m+5）在函数y＝﹣2x+1的图象上，则m＝．13．（4分）如图，已知O为△ABC内任意一点，且∠A＝40°，∠1＝25°，∠2＝35°，则∠BOC＝．14．（4分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．15．（4分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．若PE＝5，则点P 到AB的距离是．三、解答题：本大题8小题，共50分．16．（9分）计算：（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）17．（9分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，已知AB∥CD，∠CDE ＝∠ABF．求证：DE∥BF18．（9分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．19．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上找出使P A+PB的值最小的点P，并写出点P的坐标20．（9分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）品种星期一二三四五六日甲45444842575566乙48444754515360（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；（2）哪种水果销售量比较稳定？21．（9分）甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．（1）C市离A市的距离是千米；（2）甲的速度是千米∕小时，乙的速度是千米∕小时；（3）小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）22．（8分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．23．（8分）已知一次函数y＝kx+b经过点（0，3）和（3，0）．（1）求此一次函数解析式；（2）求这个函数与直线y＝2x﹣3及y轴围成的三角形的面积．2019-2020学年贵州省贵阳市八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．π【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，∴，，是有理数，π是无理数．故选：D．2．（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm【分析】先求出斜边的平方，进而可得出结论．【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，∵三边的平方和为1800cm2，∴x2＝900cm2，解得x＝30cm．故选：A．3．（3分）如图，在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（4，﹣1）D．（1，﹣4）【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴点C的坐标是：（4，﹣1）．故选：C．4．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29．这组数据的众数与中位数分别是（）A．28，28B．28，29C．29，28D．29，29【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．【解答】解：29出现了3次，出现的次数最多，则众数是29；把这组数据从小到大排列27，28，28，29，29，29，30，最中间的数是29，则中位数是29；故选：D．5．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m＝（），n＝（）A．﹣4，3B．﹣2，﹣1C．4，﹣3D．2，1【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，得m+3＝1，n﹣1＝﹣2，解得m＝﹣2，n＝﹣1，故选：B．6．（3分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（）A．70°B．80°C．110°D．100°【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠3＝∠5＝110°，∵∠1＝∠2＝58°，∴a∥b，∴∠4+∠5＝180°，∴∠4＝70°，故选：A．7．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：C．8．（3分）一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象：k＞0，b＞0图象经过一二三象限，k＞0，b＜0图象经过一三四象限，k＜0，b＜0，图象经过二三四象限，k＜0，b＜0图象经过一二四象限，可得答案．【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，图象经过一三四象限，A、k＞0，﹣k＞0，故A不符合题意；B、k＞0，﹣k＜0，故B符合题意；C、k＜0，﹣k＜0，故C不符合题意；D、k＜0，﹣k＝0，故D不符合题意；故选：B．9．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是（）A．B．C．D．【分析】由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y＝10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y＝8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y＝18，据此可得答案．【解答】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y＝10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y＝8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y＝18，所以方程组错误，故选：D．10．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB＝AD，BC ＝CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB＝DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝CD，∴AC平分∠BCD，EB＝DE，∴∠BCE＝∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，则a的值是．【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数求出a的值即可．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，∴2a﹣3+a﹣2＝0，解得：a＝，故答案为：．12．（4分）点A（m，m+5）在函数y＝﹣2x+1的图象上，则m＝﹣．【分析】把点A（m，m+5）代入y＝﹣2x+1得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点A（m，m+5）代入y＝﹣2x+1得：m+5＝﹣2m+1，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．13．（4分）如图，已知O为△ABC内任意一点，且∠A＝40°，∠1＝25°，∠2＝35°，则∠BOC＝100°．【分析】连接AO，延长AO交BC于点D，利用三角形的外角性质可得出∠BOD＝∠1+∠BAO，∠COD＝∠2+∠CAO，结合∠BOC＝∠BOD+∠COD，∠BAC＝∠BAO+∠CAO，即可求出∠BOC的度数．【解答】解：连接AO，延长AO交BC于点D，如图所示．∵∠BOD＝∠1+∠BAO，∠COD＝∠2+∠CAO，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠1+∠BAO+∠2+∠CAO＝∠BAC+∠1+∠2＝40°+25°+35°＝100°．故答案为：100°．14．（4分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y＝x＝2经过P（m，4），∴4＝m+2，∴m＝2，∴直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），∴，故答案为15．（4分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．若PE＝5，则点P 到AB的距离是5．【分析】作PF⊥AB于F，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PF⊥AB，∴PF＝PE＝5，故答案为：5．三、解答题：本大题8小题，共50分．16．（9分）计算：（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）【分析】（1）先算乘方，二次根式，绝对值，再算乘法即可求解；（2）根据因式分解法解方程即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1+2+π﹣3＝π﹣2；（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2），3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣2）＝0，x﹣2＝0或3x﹣2＝0，解得．17．（9分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，已知AB∥CD，∠CDE ＝∠ABF．求证：DE∥BF【分析】先由AB∥CD知∠CDE＝∠AED，结合∠CDE＝∠ABF得∠AED＝∠ABF，据此即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠AED．∵∠CDE＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABF．∴DE∥BF．18．（9分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．【分析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2＝13．故△ABC的面积为13；（2）∵正方形小方格边长为1∴AC＝＝，AB＝＝，BC＝＝2，∵在△ABC中，AB2+BC2＝13+52＝65，AC2＝65，∴AB2+BC2＝AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．19．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上找出使P A+PB的值最小的点P，并写出点P的坐标【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据三角形的面积公式解答即可；（3）利用轴对称求最短路线的方法分析得出答案．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．（﹣3，4）；；（3）如图，点P即为所求．（2，0）20．（9分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）品种星期一二三四五六日甲45444842575566乙48444754515360（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；（2）哪种水果销售量比较稳定？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）甲＝＝51（千克），＝＝51（千克）；乙（2）S甲2＝[（45﹣51）2+（44﹣51）2+（48﹣51）2+（42﹣51）2+（57﹣51）2+（55﹣51）2+（66﹣51）2]＝，S乙2＝[48﹣51）2+（44﹣51）2+（47﹣51）2+（54﹣51）2+（51﹣51）2+（53﹣51）2+（60﹣51）2]＝，∵S甲2＞S乙2，∴乙种水果销量比较稳定．21．（9分）甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．（1）C市离A市的距离是28千米；（2）甲的速度是40千米∕小时，乙的速度是12千米∕小时；（3）1小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）【分析】（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米；（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米∕小时，乙的速度为12千米∕小时；（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙；（4）设甲离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y甲＝k1x，乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y乙＝k2x+b，由待定系数法求出其解即可．【解答】解：（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米．故答案为：28；（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米∕小时，乙的速度为12千米∕小时．故答案为：40，12；（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙．故答案为：1．（4）设甲离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y甲＝k1x，乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y乙＝k2x+b，由题意，得40＝k1，∴y甲＝40x（0≤x≤2.5）．，解得：，∴y乙＝12x+28（0≤x≤6）．22．（8分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数＝1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数＝2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得解这个方程组，得答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为960×5+360×2＝5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．23．（8分）已知一次函数y＝kx+b经过点（0，3）和（3，0）．（1）求此一次函数解析式；（2）求这个函数与直线y＝2x﹣3及y轴围成的三角形的面积．【分析】（1）将两坐标代入函数求得k，b，即求出了一次函数解析式；（2）求出两直线的交点坐标及两直线分别与y轴相交得到的交点坐标，再根据三角形面积公式求得结果．【解答】解：（1）将（0，3）（3，0）代入y＝kx+b解得：∴一次函数解析式y＝﹣x+3（2）一次函数y＝﹣x+3与y轴的交点坐标为（0，3）直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3）两直线的交点坐标解得交点坐标（2，1）∴S△＝＝6．。