2021年高一下学期期中测试数学含答案
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实用文档 2021年高一下学期期中测试数学含答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上．
1、不等式的解集为 ▲ 。
2、cos174°cos156°﹣sin174°sin156°的值为 ▲ 。
3、已知等差数列中，，则 ▲ 。
4、已知点和在直线的同侧，则的取值范围为 ▲ 。
5、各项为正项的等比数列中成等差数列，则 ▲ 。
6、已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数等比数
列，则= ▲ 。
7、等比数列中，为的前项和，且，则 ▲ 。
8、若不等式的解集为，则不等式的解集为 ▲ 。
9、若的一个内角为，且三边长构成公差为4的等差数列，
则的面积为 ▲ 。
10、数列中，， ，则 ▲ 。
11、在数列{ }中， = 1， ( n∈N * )，则等于 ▲ .
12、已知,关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有
符合条件的的值之和是 ▲ ．
13、 已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 ▲ ．
14. 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第
四个括号四个数，……按此规律下去，
即（），（，），（， ，），（，，，）, 精品文档
实用文档 则第10个括号内各数字之和为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、（本题满分14分）在中，若．
（1）求角的大小；
（2）若是非钝角三角形，且求的值．
16、（本题14分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若,求数列的前n项和.
17、（本小题满分14分）
行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：s＝nv100＋v2400(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中 6 (1)求n的值； (2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？ 精品文档 实用文档 18、（本小题满分16分） 数列的前项和为，，． （Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和 19、（本题16分） 已知函数，其中e是自然数的底数，， （1）当时，解不等式； （2）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围； （3）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在 上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由。 20．(本小题满分16分)已知数列的前项和为,且 . 精品文档 实用文档 （1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； （3）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 江苏省洪泽中学xx年度高一第二学期期中考试 数学试卷答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1、 2、 3、25 4、（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞） 5、 6、-1 7、 8、（2，3） 9、 10、 11、 12、21 13、 14、 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、⑴ （少一解扣2分）……………6 16、（本题14分） ⑴设等差数列的公差为据条件解出………………4分 所以 ……………6分 ⑵由（1）知， 所以 精品文档 实用文档 当=1时，数列的前n项和 ………………8分 当时，令，则. 所以 故为等比数列,所以的前n项和.…………………13分 综上， ……………………………14分 17、（本小题满分14分） 解：(1)依题意得 6<40n100＋1 600400<814<70n100＋4 900400<17，解得 5 又n∈N，所以n＝6. ……………7分 (2)s＝3v50＋v2400≤12.6⇒v2＋24v－5 040≤0 …………10分 －84≤v≤60， 因为v≥0，所以0≤v≤60， 即行驶的最大速度为60 km/h. …………14分 18．（本小题满分16分） 解：（Ⅰ），，． 又，数列是首项为，公比为的等比数列，． 当时，，∴ （Ⅱ），当时，；当时，，， 得：122132)333(2422nnnnT =2+2 =－1+(1－2n)． ．又也满足上式， ． 19、（本小题满分16分） （1） 精品文档 实用文档 )112121);1,1210aaaaaaa，时，解集为（当；时，解集为当（时，原不等式的解集为当 ③若，则需满足，即0023aaa，所以， 综上所述，a的取值范围是。 （2）方程即为，设， 由于和均为增函数，则也是增函数， 又因为，， 所以该函数的零点在区间上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有 一个零点，所以方程有且仅有一个根，且在内，所以存在唯 一的整数。 20．（本小题满分16分） 解：（1）当时, …………… 1分 当时, 221111111()[(1)(1)]52222nnnaSSnnnnn.…… 2分 而当时, ∴． ………………4分 （2） ∴…… ………………7分 精品文档 实用文档 ∵11102321(23)(21)nnnnTTnnnn ∴单调递增，故． ………………8分 令，得，所以. ……………… 10分 （若由对一切，都有，得，同样给分） （3）**,(21,)5,(21,)()=313,(2,)32,(2,)nnankknnkkNfnankknnkkNNN ………… 11分 （1）当为奇数时，为偶数， ∴，． ………………13分 （2）当为偶数时，为奇数， ∴，（舍去）． ………… 15分 综上，存在唯一正整数，使得成立． ……………………1 6分24321 5F01 弁M31103 797F 祿32442 7EBA 纺23597 5C2D 尭38693 9725 霥 e629232 7230 爰*28870 70C6 烆Ny32358 7E66 繦
