2021年高一下学期期末考试 数学试题 含答案
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实用文档 2021年高一下学期期末考试 数学试题 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．
1．集合，，则
A． B． C． D．
2．设，则
A． B． C． D．
3．若，，则下列不等式正确的是
A． B． Ｃ． D．
4．在等差数列中，，则前项之和等于
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．已知倾斜角为的直线与直线平行，则
A． B． C． D．
6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：
①，则；②则；
③，则；④，则．
其中正确的命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某公司一年共购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购买
A．吨 B．吨
C．吨 D．吨
8．一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是
A． B． C． D．
9．在中，若，则角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知等比数列，且，则的值为 正视图
俯视图 左视图 精品文档
实用文档 A．
B． C． D．
11．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数，，，，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则
A． B． C． D．
12．已知球夹在一个锐二面角之间，与两个半平面相切于点，若，球心到二面角的棱的距离为，则球的体积为
A． B． C． D．
试卷II（90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相
应的空内．
13． ＊＊＊ ．
14．若实数，满足不等式组，则的最小值是 ＊＊＊ ．
15．右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与所成的角是 ＊＊＊ ．
16．定义在上的函数满足，已知，则数列的前项和
＊＊＊ ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，
并写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知直线过点为，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点．
（1）当时，求直线的方程；
（2）当面积最小时，求直线的方程并求出面积的最小值．
18．（本小题满分12分）
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实用文档 ECBADF已知函数()的最小正周期为．
（1）求的值及函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
如图，由个数组成的方阵中，自左向右每一行都构成等差数列，设第1，2，…，行的公差依次为．方阵中自上而下每一列组成公比均相同的等比数列，已知，．
（1）求及的值；
（2）若，求方阵中所有数的和．
20．（本小题满分12分）
已知在等边三角形中，点为边上的一点，且（）．
（1）若等边三角形边长为，且，求；
（2）若，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
如图，四边形与均为菱形， ，且．
（1）求证：平面；
【理】（2）求二面角的余弦值．
【文】（2）求与平面所成角的正弦值．
22．（本小题满分12分）
已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．
（1）求，的解析式；
（2）解不等式；
（3）若对任意使得不等式恒成立，求实数的取值范围．
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石家庄市第一中学
xx学年第二学期期末考试高一年级数学试题
试卷Ⅰ（共 60 分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．
1．集合，，则 D
A． B． C． D．
2．设，则 C
A． B． C． D．
3．若，，则下列不等式正确的是 D
A． B． Ｃ． D．
4．在等差数列中，，则前项之和等于 (A)
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．已知倾斜角为的直线与直线平行，则（ B ）
A． B． C． D．
6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：
①，则；②则；
③，则；④，则．
其中正确的命题的个数是 A
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某公司一年共购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购买
C
A．吨 B．吨
C．吨 D．吨
8．一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A 由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球．其中两个半圆的面积为．个球的表面积为,所以这个几何体的表面积是,选A．
9．在中，若，则角的取值范围是（ C ）
A． B． C． D．
【答案】C 正视图
俯视图 左视图 精品文档
实用文档 【解析】由题意正弦定理
22222222211cos023bcaabcbcbcabcAAbc
10．已知等比数列，且，则的值为 B
A． B． C． D．
11．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数，，，，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则 D
A． B． C． D．
12．已知球夹在一个锐二面角之间，与两个半平面相切于点，若，球心到二面角的棱的距离为，则球的体积为 B
A． B． C． D．
试卷II（90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相
应的空内．
13． ．
14．若实数，满足不等式组 则的最小值是．
15．右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与所成的角是 ．
16．定义在上的函数满足，已知，则数列的前项和 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，
并写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知直线过点为，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点．
（1）当时，求直线的方程；
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实用文档 （2）当面积最小时，求直线的方程并求出面积的最小值．
解：（1）由已知,， ……………2分
由直线方程的点斜式可得直线的方程为，
所以直线的方程为 ……………4分
（2）设直线的方程为，
因为直线过，所以
∵ ，∴ ，
当且仅当，即时，取得等号．
∴ ，即面积的最小值为 ……8分
所以，直线的方程是，即 ………10分
18．（本小题满分12分）
已知函数()的最小正周期为．
（1）求的值及函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数的取值范围．
解:（1）
………………4分
因为最小正周期为,所以
所以． ………………6分
由,,得．
所以函数的单调递增区间为[], ………8分
（2）因为,所以,
所以
所以函数在上的取值范围是 ………12分
19．（本小题满分12分）
如图，由个数组成的方阵中，自左向右每一行都构成等差数列，设第1，2，…，行的公差依次为．方阵中自上而下每一列组成公比均相同的等比数列，已知，．
（1）求及的值；
（2）若，求方阵中所有数的和．
解：设每一列组成的等比数列的公比为
（1），，
， ……………3分
………………6分
（2），，，
设第1列，第2列，…，第6列的和分别为，，，…，
由已知每一列组成公比为的等比数列
666111216126121212121212aaaSSSS 111213121222323132333123,,,,,,,,,,,,,,,,nnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaa
