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第五章 刚体力学基础一、选择题1 甲乙两人造卫星质量相同，分别沿着各自的圆形轨道绕地球运行，甲的轨道半径较小，则与乙相比，甲的：(A)动能较大，势能较小，总能量较大； (B)动能较小，势能较大，总能量较大； (C)动能较大，势能较小，总能量较小；(D)动能较小，势能较小，总能量较小；［ C ］难度：易2 一滑冰者，以某一角速度开始转动，当他向内收缩双臂时，则： (A)角速度增大，动能减小； (B)角速度增大，动能增大； (C)角速度增大，但动能不变；(D)角速度减小，动能减小。
［ B ］难度：易3 两人各持一均匀直棒的一端，棒重W ，一人突然放手，在此瞬间，另一个人感到手上承受的力变为：(A)3w ； (B) 2w (C) 43w； (D) 4w 。
［ D ］难度：难4 长为L 、质量为M 的匀质细杆OA 如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一质量为m 的子弹以水平速度0v 击中杆的A 端并嵌入其内。
那么碰撞后A 端的速度大小：(A)M m mv +12120； (B) Mm mv +330；(C) Mm mv +0； (D) M m mv +330。
［ B ］难度：中L5 一根质量为m 、长为l 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒竖直地立起，如让它掉下来，则棒将以角速度ω撞击地板。
如图将同样的棒截成长为2l的一段，初始条件不变，则它撞击地板时的角速度最接近于：(A)ω2； (B)ω2； (C) ω； (D) 2ω。
［ A ］难度：难6 如图：A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着，B 球用橡皮拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度：(A)B A v v = (B) B A v v < (C) B A v v > (D)无法判断。
［ C ］难度：中7 水平圆转台上距转轴R 处有一质量为m 的物体随转台作匀速圆周运动。
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 刚体力学基础 习题命题教师：郑永春 试题审核人：张郡亮一、填空题（每空1分）1、三个质量均为m 的质点，位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。
此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0＝__ ma 2 _，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A ＝__12ma 2_，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为J B ＝__21ma 2 。
2、两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为ρA 和ρ B (ρA >ρB )，且两圆盘的总质量和厚度均相同。
设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则有J A < J B 。
3、 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度ω0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到ω＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度∆θ ＝__4.0rad4、两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时，各抓住一10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝__2275 kg·m 2·s 1 _；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m 时，各自的速率υ ＝__13 m·s 1_。
5、有一质量均匀的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。
如将此棒放在水平位置，然后任其下落，则在下落过程中的角速度大小将 变大 ，角加速度大小将 变小 。
二、单项选择题（每小题2分）（ A ）1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确的是：A.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；B.这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；C.当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；D.当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
习题3 刚体力学基础
习题3
3-1刚体平动的特点是什么？平动时刚体上的质元是否可以作曲线运动？
解：刚体平动的特点是：在运动过程中，内部任意两质元间的连线在各个时刻的位置
都和初始时刻的位置保持平行。
平动时刚体上的质元可以作曲线运动。
3-2刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加
速度、切向加速度是否相同？
解：刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点都在作圆周运动，且在同一时间间隔内转过的角度都一样；刚体上各质元的角量相同，而各质元的线量
大小与质元到转轴的距离成正比。
因此各质元的角速度相同，而线速度、向心加速度、切
向加速度不一定相同。
3-3刚体的转动惯量与哪些因素有关？请举例说明。
解：刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布、转轴的位置等有关。
如对过圆心且
与盘面垂直的轴的转动惯量而言，形状大小完全相同的木质圆盘和铁质圆盘中铁质的要大
一些，质量相同的木质圆盘和木质圆环则是木质圆环的转动惯量要大。
3-4 刚体所受的合外力为零，其合力矩是否一定为零？相反，
刚体受到的合力矩为零，其合外力是否一定为零？
解：刚体所受的合外力为零，其合力矩不一定为零；刚体受到的合力矩为零，其合外
力不一定为零。
3-5有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量
为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人
沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为多少？
解：人在跑的过程中人和转台这一系统所受外力对竖直轴的力矩为零，所以系统对轴
的角动量守恒。
令人到达转台边缘时转台的角速度为ω，则有
J ω0=(J +mR 2) ω 由此可得ω=
J ω0 2J +mR
3-6如题3-6图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其
对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度为多少？
(a) (b)
题3-6图
解：小球P 相对于碗静止，其受的重力和支持力的合力提供其作匀速圆周运动的向心力，如图(b)。
再根据尺寸关系，有
mg tan θ=m ω2r
ω=≈13
3-7如题3-7图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此
物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将
绳从小孔缓慢往下拉，则物体的动能、动量、角动量是否改变？
题3-7图
答：将绳从小孔缓慢往下拉，物体受的力有重力、支持力和绳子的拉力，这三力对小
孔的力矩的矢量和为零，因此物体对小孔的角动量保持不变。
由于半径慢慢变小，因此速
度慢慢增大，所以动能、动量都
会改变。
故选(E)
3-8半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad ·s -2的匀角加速转动，则飞轮边
缘上一点在飞轮转过240˚时的切向加速度为多少？法向加速度又为多少？
解：切向角速度a τ=αr =0. 5⨯0. 3=0. 15
θ=αt 2, t 2=1
22θα=16π 3
法向角速度a n =ω2r =α2t 2r =1. 256
3-9 如题3-9图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。
木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、
细棒、地球系统的守恒。
题3-9图
解：把木球、子弹、细棒看作一系统，因为在子弹击中木球过程中，系统所受外力对
o 轴的合外力矩为零，故对o 轴的角动
量守恒。
把木球、子弹、细棒、地球看作一系统，击中后棒和球升高的过程中，因只
有内部保守力重力作功，故机械能守恒。
3-10 如题3-10图所示，一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端O 的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：
(1)初始时刻的角加速度；
(2)杆转过θ角时的角速度.
解: (1)由转动定律，有
题3-10图
解: (1)由转动定律，有
mg 1l =1ml 2
23α
α=3g
2l
(2)由机械能守恒定律，有
mg l
2sin θ=1
2(1
3ml 2) ω2
∴ ω=3g sin θ
l。
