计数单位和数位的概念

计数单位和数位有什么区别？

对于每一个数都应当有一个名称，这样，我们才能称呼它，也就是才能读出这个数来。就以自然数来说吧，自然数是无限多的，如果每一个自然数都用一个独立的名称来读出它，这是非常不方便的，也是不可能做到的。为了解决这个问题，人们创造出一种计数制度，就是现在我们使用的十进制计数法。

十进制计数法的特点是“满10进一”。也就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位。即10个一叫做“十”，10个十叫做“百”， 10个百叫做“千”， 10个千叫做“万”，……。

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、兆、……，都是计数单位。

数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。

但是，它们之间的关系又是非常密切的。这是因为“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”，等等。例如：8475，“8”在千位上，它表示8个千，“4”在百位上，它表示4个百，“ 7”在十位上，它表示 7个十，“ 5”在个位上，它表示5个一。

这几天一直在教学《万以内数的认识》。在这部分知识中最经常出现的两个概念就是“数位”和“计数单位”。

对于成人来说，区别这两个概念非常简单，“数位”就是“数的位置”，即：“个位、十位、百位、千位、万位……”；而“计数单位”自然就是“用来计量数的单位”了，即：“个、十、百、千、万……”。但对孩子来说，这两个概念确实极其容易混淆，且不说其名称相近，就是从一一对应的数位与计数单位来说，也是只差一个“位”字。

因此，在教学中，我非常注意这两个概念的教学。

首先，在新授时就把这两个概念的含义准确地教给学生。在教学数的认识时，我用数小方块的方法引领学生认识“计数单位”：我一边演示，学生一边数，数出之后我引导学生说出“10个一是十，10个十是百，10个百是千，10个千是万……。然后，我强调指出：象“一（个）、十、百、千、万……都是计数单位”。在教学读数、写数时，我又适时地指出：数位是指写数时，一个数字占有一个位置，这些位置，就叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”等等。由此自然形成“数位顺序表”，并时时让学生理解记忆。

然后，再进行相关的练习，发现问题及时分析订正。一般来说学生就能明白两者之间的异同，从而能够在合适的场合用上合适的词语。

但是，也许是它们之间的关系太密切的缘故，学生总是时不时地犯糊涂。有一次，一个优秀生也把这两个概念弄混了。怎么样才能让学生们分清这两个概念呢？我深思了一会强调说：“数位就是数的位置，而计数单位则是计量数的单位。比如：我们同学都有自己的名字和座位，我说卢照丰（学生的名字）指的是什么？”“卢照丰这个人！”同学们异口同声地说。“我说卢照丰的座位呢？是一回事吗？”“不是！”感觉同学们好象是真正明白了。我又接着问：“今天卢照丰请假没有来，他的座位还在吗？”“在！”在同学们统一了观点后，我继续说：“所以在我们写数时，如果这个数位上没有珠子也要写零占位就是这个道理……”“奥！”之后，尽管也有学生还会时不时地出错，可每当此时总有快嘴的学生会提“卢照丰与他的座位”，这时那个犯糊涂的学生就会立马改正过来，相信随着时间的推移，这种理解会慢慢加深，并达到巩固，尽管我的例举不是那么的恰当。

【课程名称】小数的计数单位和数位顺序

标准内容 个人内容

【教学内容】

教学数位顺序表，进一步理解小数的意义。

P30页例3及相应的试一试和练一练，练习五6—10题。

【教学目标】

1、进一步理解、巩固小数的意义。

2、使学生认真掌握小数数位顺序表，知道数位、记数单位和相邻两个单位之间的关系。

3、培养学生知识过程的能力。

4、训练学生思维灵活性，培养学生热爱数学的品质。

【教学重点】

数位顺序表、记数单位及之间关系。

【教学难点】

记数单位的理解

【教学过程】

一、复习引入。

提问：小数分为哪几部分？整数部分从右边起第一位是什么位？第二位……？记数单位是什么？

二、出示例3：你能举例说说1和0.1的关系吗？

1、引导学生把1和0.1都看成相同单位的数量。

如：1米和0.1米，0.1米是1分米，1米=10分米，也就是1米是个0.1米，或者说10个0.1米是1米。

1元和0.1元、1分米和0.1分米等。

可不可以用画图的方法探索1和0.1的关系？

学生自主画图探索。

结论：1里面有10个0.1。

2、你能用类似的方法探索0.1和0.01有什么关系？0.01和0.001呢？

学生思考，然后在小组内交流，汇报交流结果。

3、小结：每相邻两个记数单位之间的关系都是10。整数部分的1和小数部分的0.1之间的进率也是10，同整数一样，小数的记数单位也按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做小数的数位。 4、教学小数部分的数位顺序和记数单位，整理出数位顺序表。

教师：小数点右边第一位是十分位，记数单位是十分之一（0.1）；

小数点右边第二位是百分位，记数单位是百分之一（0.01）；

小数点右边第三位是千分位，记数单位是千分之一（0.001）。

……

每相邻两个记数单位间的进率都是10。

5、提问：

（1）小数部分有一个数位，叫几位小数？（让学生举例）

（2）小数部分有4个数位，叫几位小数？（让学生举例）

1 一、数位、计数单位和数位顺序表。

1．个（一)、十、百、千、万……是计数单位；个位、十位、百位、千位、万位。。...．是数位。

２.数位顺序表中从个位开始,越往左数位越高。按照我国计数的习惯，每四个数位组成一个数级.个级包括个位、十位、百位、千位这四个数位;万级包括万位、十万位、百万位、千万位这四个数位;亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位这四个数位。

３、10个一万是十万;10个十万是一百万；10个一百万是一千万;1０个一千万是一亿;10个一亿是十亿;１０个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿。

4.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。表示物体个数1、2、3、4、5、6……都是自然数,一个物体也没有用0表示,0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。

５、数位顺序表

数级 。.。 亿级 万级 个级

数位 ..。 千亿位 百亿位 十亿位 亿

位 千万位 百万位 十万位 万

位 千

位 百

位 十

位 个

位

计数

单位 ．.. 千亿 百亿 十亿 亿

千万 百万 十万 万

千

百

十

个

2 二、巩固练习

1、( )个十万是一百万；10个( )是一千万;1个百万是( )个十万;1个十亿是( )个千万.

2、从个位起,第( )位是万位，它的计数单位是( );

第八位是（ )位,它的计数单位是( )；第十位是（ )位，它的计数单位是( ）。

３、4800300是( ）位数,最高位是（ )；“8"在（ )位上,表示8个( ),“3”表示( ）个( ）。

4、表示物体个数的１、2、3、4……都是( )。一个物体也没有,用（ ）表示。0也是自然数,最小的自然数是（ )，（ )最大的自然数，自然数的个数是（ ）的。