讲 义 内 容 知识概括
知识点一：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与直线y=0(即x轴)的公共点的个数。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有：
(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0)一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根△=b2-4ac>0。
(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实根，
(3)抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根△=b2-4ac<0.
(4)事实上，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=h的公共点情况方程ax2+bx+c=h的根的情况。
抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的公共点情况方程ax2+bx+c=mx+n的根的情况。
方法总结：
⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶ 根据图象的位置判断二次函数2yaxbxc中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；
⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.
⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)axbxca本身就是所含字母x的二次函数；下面以0a时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：
0 抛物线与x轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根
0 抛物线与x轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根
八年级数学：一次函数与二元一次方程 教案（沪科版）
教学目标
【知识与技能】
1.学会用函数图象来解二元一次方程组.
2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.
【过程与方法】
1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.
2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.
3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.
【情感、态度与价值观】
在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.
重点难点
【重点】
用图象法解二元一次方程组.
【难点】
归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.
教学过程
一、创设情境,导入新知
教师多媒体出示:
方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?
师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗?
生:能.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=-x+3.
师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢? 学生思考.
教师多媒体出示:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x+3 …
学生填表.
师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.
学生描点作图,教师指导.
教师多媒体出示:
学生纠正.
师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-x+3的图象,它是一条直线.
二、共同探究,获取新知
一元二次方程复习学案
复习目标：
1、理解并掌握一元二次方程的有关概念。
2、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。
3、熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。
教学过程：
一、知识回顾
1.一元二次方程的概念：形如.
2.一元二次方程的解法：
（1） （2） （3）
求根公式：
3.一元二次方程的根的判别式：
（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根；
（2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根；
（3）当 时，方程没有实数根．．．．．。
如果1x，2x是一元二次方程20axbxc的两根，那么有1212,bcxxxxaa.
这是一元二次方程根与系数的关系
4、一元二次方程应用：
（1）一般步骤：
（2）验根：
二、基础训练
一元二次方程的概念
1.下列关于x的方程：
其中是一元二次方程的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2、关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m= 1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222yxxxxxxx解下列方程
（1）(2x＋3)2－25＝0. （2）2322xx
（3）0)52()13(22xx （4） 02722xx.
根的判别式
（1）关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0无实数根，求m的取值范围
（2）关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有实数根，求m的取值范围.
解应用题
1、循环问题
（可分为单循环问题，双循环问题）
例1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？
. ... 一次函数与二元一次方程专题
一．选择题（共10小题） 1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ） . ... A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B．C． D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1） D．（2，1）
9．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（ ）
A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2
10．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有.
... x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（ ）
A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+
