5.6 二元一次方程与一次函数
【课堂练习】
1．已知直线y＝3x与y＝－x＋b的交点为(－1，－3)，则关于x，y的方程组y－3x＝0，y＋x－b＝0的解为( )
A.x＝1，y＝3 B.x＝－1，y＝3 C.x＝1，y＝－3 D.x＝－1，y＝－3
2．以方程2x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数__________的图象相同．
3．若一次函数y＝2x－4的图象上有一点的坐标是(3，2)，则方程2x－y－4＝0必有一组解为__________．
4．如图，一次函数y＝kx＋b的图象l1与一次函数y＝－x＋3的图象l2相交于点P，则关于x，y的方程组y＝kx＋b，y＝－x＋3的解为__________．
5．用图象法解方程组y＝2x－2，x＋y＝－5.
6．已知一次函数y＝ax－5与y＝2x＋b的图象的交点坐标为A(1，－2)．
(1)直接写出关于x，y的方程组ax－y＝5，2x－y＝－b的解； (2)求a，b的值．
答案：1．D 2.y＝5－2x 3.x＝3，y＝2 4.x＝1，y＝2
5．解：如图，两个函数图象的交点坐标是(－1，－4)，则由图象可得原方程组的解为x＝－1，y＝－4.
6．解：(1)方程组ax－y＝5，2x－y＝－b的解是x＝1，y＝－2.
(2)将A(1，－2)代入y＝ax－5，得a－5＝－2，解得a＝3；将A(1，－2)代入y＝2x＋b，得2＋b＝－2，解得b＝－4.
【课后作业】
一、填空题
1.方程2x+y=5的解有________个，请写出其中的四组解____________，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们______一次函数y=5－2x的图象上（此空填“在”或“不在”）.
2.在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标________方程2x+y=5(此空填“适合”或“不一定适合”）. 3.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同.
八年级数学：一次函数与二元一次方程 教案（沪科版）
教学目标
【知识与技能】
1.学会用函数图象来解二元一次方程组.
2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.
【过程与方法】
1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.
2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.
3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.
【情感、态度与价值观】
在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.
重点难点
【重点】
用图象法解二元一次方程组.
【难点】
归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.
教学过程
一、创设情境,导入新知
教师多媒体出示:
方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?
师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗?
生:能.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=-x+3.
师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢? 学生思考.
教师多媒体出示:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x+3 …
学生填表.
师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.
学生描点作图,教师指导.
教师多媒体出示:
学生纠正.
师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-x+3的图象,它是一条直线.
二、共同探究,获取新知
y–1–2–3–4–5–61234567–1–2–3–4–5–6–71234567O一次函数与二元一次方程（组）
一、复习引入
（1） 直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ；所以相应的方程x+3=0的解是 。
（2）一次函数 y=kx+b（k为常数,且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的取值范围为
二、新知探究
（一）、探索二元一次方程与一次函数之间的关系
二元一次方程358xy+=可以转化为y=____ ____。
（1）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？请将下列二元一次方程转化成一次函数。
7x -4 y =9
（2）直线3855yx=-+上任意一点(),xy一定是方程358xy+=的解吗？
由此得出： 1.每个二元一次方程都对应着一个
，于是也对应一条 ；
2.直线上的每个点的坐标都是对应的 的解。
（二）、探索二元一次方程组与一次函数之间的关系
完成下面的练习，然后回答问题：
1、解方程组：3593212xyxy
2、将3x-5y=-9化成一次函数是： 将3x+2y=12化成一次函数是：
在同一直角坐标系中画出它们的图象，其交点坐标是：（ ， ）
根据上面两题的结果，回答问题：
（1）、方程组3593212xyxy的解是：
（2）、当自变量x = 时，一次函数3955yx与362yx的值相等？此时的函数值y= .
5.6 二元一次方程与一次函数
一、填空题
1.方程2x+y=5的解有________个，请写出其中的四组解____________，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们______一次函数y=5－2x的图象上（此空填“在”或“不在”）.
2.在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标________方程2x+y=5(此空填“适合”或“不一定适合”）.
3.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同.
4.一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为_______，则方程组174yxyx的解为_______.
5.方程组5222yxyx的解为________，则一次函数y=2－2x,y=5－2x的图象之间________.
6.如图，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：
（1）乙出发时，与甲相距________千米；
（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为______小时；
（3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇；
（4）甲行走的路程s(千米）与时间t(时）之间的函数关系是________；
（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点.
二、解答题
7.用图象法解下列方程组：
（1）2212yxxy (2)6323yxyx
8.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.
（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y(吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
